VhodVariacijske serije. povprečne vrednosti. standardni odklon. povprečna napaka aritmetične sredine. Variacijske porazdelitvene serije
Predstavljeni so v obliki distribucijskih serij in so predstavljeni v obliki.
Distribucijska serija je ena od vrst združevanj.
Razpon distribucije— predstavlja urejeno porazdelitev enot proučevane populacije v skupine glede na določeno spremenljivo značilnost.
Razlikujejo se glede na značilnosti, na katerih temelji oblikovanje porazdelitvenih serij atributivni in variacijski distribucijske vrstice:
- Atributivna- se imenujejo porazdelitvene serije, zgrajene glede na kvalitativne značilnosti.
- Porazdelitvene serije, zgrajene v naraščajočem ali padajočem vrstnem redu vrednosti kvantitativne značilnosti, se imenujejo variacijski.
V prvem stolpcu so kvantitativne vrednosti spremenljive značilnosti, ki se imenujejo možnosti in so označeni. Diskretna možnost - izražena kot celo število. Možnost intervala je od in do. Odvisno od vrste opcij lahko sestavite diskretno ali intervalno variacijsko serijo.
Drugi stolpec vsebuje število določene možnosti, izraženo s frekvencami ali frekvencami:
Frekvence- to so absolutne številke, ki kažejo, kolikokrat se skupno pojavi dano vrednost znaki, ki označujejo. Vsota vseh frekvenc mora biti enaka številu enot v celotni populaciji.
Frekvence() so frekvence, izražene kot odstotek celotne vrednosti. Vsota vseh frekvenc, izražena v odstotkih, mora biti enaka 100 % v delih ena.
Grafični prikaz porazdelitvenih serij
Distribucijske serije so vizualno predstavljene z grafičnimi slikami.
Distribucijske serije so prikazane kot:- Poligon
- Histogrami
- Kumulira
- Ogives
Poligon
Pri konstruiranju poligona so vrednosti spremenljive karakteristike narisane na vodoravni osi (abscisna os) in na navpična os(y-os) - frekvence ali frekvence.
Poligon na sl. 6.1 temelji na podatkih mikro popisa prebivalstva Rusije leta 1994.
Pogoj: Navedeni so podatki o razporeditvi 25 zaposlenih v enem od podjetij po tarifnih kategorijah:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Naloga: Konstruirajte diskretno variacijsko serijo in jo grafično upodabljajte kot porazdelitveni poligon.
rešitev:
V tem primeru so možnosti plačni razred zaposlenega. Za določitev pogostosti je potrebno izračunati število zaposlenih z ustreznim tarifnim razredom.
Poligon se uporablja za diskretne variacijske serije.
Za sestavo porazdelitvenega poligona (slika 1) na os abscise (X) narišemo kvantitativne vrednosti različnih karakteristik - možnosti, na ordinatno os pa frekvence ali frekvence.
Če so vrednosti značilnosti izražene v obliki intervalov, se taka serija imenuje interval.
Intervalne serije porazdelitve so prikazane grafično v obliki histograma, kumulata ali ogiva.
Statistična tabela
Pogoj: Naveden je podatek o velikosti depozitov 20 posamezniki v eni banki (tisoč rubljev) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
Naloga: Konstruirajte niz intervalnih variacij z enakimi intervali.
rešitev:
- Začetna populacija je sestavljena iz 20 enot (N = 20).
- S pomočjo Sturgessove formule določimo potrebno število uporabljenih skupin: n=1+3,322*lg20=5
- Izračunajmo vrednost enakega intervala: i=(152 - 2) /5 = 30 tisoč rubljev
- Razdelimo začetno populacijo v 5 skupin z intervalom 30 tisoč rubljev.
- Rezultate združevanja predstavljamo v tabeli:
Pri takem zapisu zvezne karakteristike, ko se ista vrednost pojavi dvakrat (kot zgornja meja enega intervala in spodnja meja drugega intervala), potem ta vrednost spada v skupino, kjer ta vrednost deluje kot zgornja meja.
Histogram
Za izdelavo histograma so vrednosti meja intervalov označene na osi abscise in na njihovi podlagi so zgrajeni pravokotniki, katerih višina je sorazmerna s frekvencami (ali frekvencami).
Na sl. 6.2. prikazuje histogram porazdelitve ruskega prebivalstva leta 1997 po starostnih skupinah.
Pogoj: Podana je razporeditev 30 zaposlenih v podjetju po mesečnih plačah
Naloga: grafično prikažite serijo intervalnih variacij v obliki histograma in kumulirajte.
rešitev:
- Neznana meja odprtega (prvega) intervala je določena z vrednostjo drugega intervala: 7000 - 5000 = 2000 rubljev. Z isto vrednostjo najdemo spodnjo mejo prvega intervala: 5000 - 2000 = 3000 rubljev.
- Za izdelavo histograma v pravokotnem koordinatnem sistemu vzdolž osi abscise narišemo segmente, katerih vrednosti ustrezajo intervalom varikozne serije.
Ti segmenti služijo kot spodnja osnova, ustrezna frekvenca (frekvenca) pa služi kot višina oblikovanih pravokotnikov. - Sestavimo histogram:
Za konstruiranje kumulatov je potrebno izračunati akumulirane frekvence (frekvence). Določene so z zaporednim seštevanjem frekvenc (frekvenc) prejšnjih intervalov in označene s S. Zbrane frekvence kažejo, koliko enot populacije ima značilno vrednost, ki ni večja od obravnavane.
Kumulira
Porazdelitev značilnosti v variacijski seriji po akumuliranih frekvencah (frekvencah) je prikazana s kumulacijo.
Kumulira ali pa je kumulativna krivulja, za razliko od poligona, zgrajena iz akumuliranih frekvenc ali frekvenc. V tem primeru so vrednosti značilnosti postavljene na os abscise, akumulirane frekvence ali frekvence pa na ordinatno os (slika 6.3).
4. Izračunajmo akumulirane frekvence:
Kumulativno frekvenco prvega intervala izračunamo takole: 0 + 4 = 4, za drugega: 4 + 12 = 16; za tretjega: 4 + 12 + 8 = 24 itd.
Pri konstruiranju kumulacije je akumulirana frekvenca (frekvenca) ustreznega intervala dodeljena njegovi zgornji meji:
Ogiva
Ogiva je zgrajena podobno kot kumulacija z edino razliko, da so akumulirane frekvence postavljene na abscisno os, karakteristične vrednosti pa na ordinatno os.
Vrsta kumulacije je krivulja koncentracije ali Lorentzova krivulja. Za izdelavo krivulje koncentracije je na obeh oseh pravokotnega koordinatnega sistema narisana lestvica v odstotkih od 0 do 100. Hkrati so na abscisni osi prikazane akumulirane frekvence in akumulirane vrednosti deleža. (v odstotkih) glede na prostornino značilnosti so navedene na ordinatni osi.
Enakomerna porazdelitev karakteristike ustreza diagonali kvadrata na grafu (slika 6.4). Pri neenakomerni porazdelitvi graf predstavlja konkavno krivuljo, odvisno od stopnje koncentracije lastnosti.
- 1. Javno zdravje in zdravstvo kot znanost in področje praktične dejavnosti. Glavne naloge. Objekt, predmet študija. Metode.
- 2. Zgodovina razvoja zdravstva. Sodobni zdravstveni sistemi, njihove značilnosti.
- 3. Državna politika na področju varovanja javnega zdravja (Zakon Republike Belorusije "O zdravstvenem varstvu"). Organizacijska načela javnega zdravstvenega sistema.
- 4. Nomenklatura zdravstvenih organizacij
- 6. Zavarovanje in zasebne oblike zdravstvenega varstva.
- 7. Medicinska etika in deontologija. Opredelitev pojma. Sodobni problemi medicinske etike in deontologije, značilnosti. Hipokratova prisega, Zdravniška prisega Republike Belorusije, Kodeks medicinske etike.
- 10. Statistika. Opredelitev pojma. Vrste statistik. Sistem za beleženje statističnih podatkov.
- 11. Skupine kazalnikov za oceno zdravstvenega stanja prebivalstva.
- 15.Enota opazovanja. Opredelitev, značilnosti računovodskih značilnosti
- 26. Časovne vrste, njihove vrste.
- 27. Indikatorji časovnih vrst, izračun, uporaba v medicinski praksi.
- 28. Variacijska serija, njeni elementi, vrste, pravila gradnje.
- 29. Povprečne vrednosti, vrste, metode izračuna. Uporaba pri delu zdravnika.
- 30. Indikatorji, ki označujejo raznolikost lastnosti v proučevani populaciji.
- 31. Reprezentativnost lastnosti. Ocenjevanje zanesljivosti razlik v relativnih in povprečnih vrednostih. Koncept Studentovega t testa.
- 33. Grafični prikazi v statistiki. Vrste diagramov, pravila za njihovo konstrukcijo in oblikovanje.
- 34. Demografija kot veda, definicija, vsebina. Pomen demografskih podatkov za zdravstveno varstvo.
- 35. Zdravje prebivalstva, dejavniki, ki vplivajo na javno zdravje. Zdravstvena formula. Indikatorji, ki označujejo javno zdravje. Shema analize.
- 36. Vodilni zdravstveni in socialni problemi prebivalstva. Problemi velikosti in sestave prebivalstva, umrljivosti, rodnosti. Vzemite od 37,40,43
- 37. Statistika prebivalstva, študijske metode. Popisi prebivalstva. Tipi starostne strukture prebivalstva. Velikost in sestava prebivalstva, posledice za zdravstveno varstvo
- 38. Dinamika prebivalstva, njegove vrste.
- 39. Mehansko gibanje prebivalstva. Metodologija študija. Značilnosti migracijskih procesov, njihov vpliv na kazalnike zdravja prebivalstva.
- 40. Plodnost kot zdravstveni in socialni problem. Metodologija študija, indikatorji. Stopnje plodnosti po podatkih WHO. Trenutni trendi v Republiki Belorusiji in v svetu.
- 42. Reprodukcija prebivalstva, vrste reprodukcije. Indikatorji, metode izračuna.
- 43. Umrljivost kot zdravstveni in socialni problem. Metodologija študija, indikatorji. Skupna stopnja umrljivosti po podatkih WHO. Sodobni trendi. Glavni vzroki umrljivosti prebivalstva.
- 44. Umrljivost dojenčkov kot zdravstveni in socialni problem. Dejavniki, ki določajo njegovo raven. Metodologija za izračun indikatorjev, merila WHO za ocenjevanje.
- 45. Perinatalna umrljivost. Metodologija za izračun kazalnikov. Vzroki perinatalne umrljivosti.
- 46. Umrljivost mater. Metodologija za izračun kazalnika. Raven in vzroki umrljivosti mater v Republiki Belorusiji in po svetu.
- 52. Medicinski in socialni vidiki nevropsihičnega zdravja prebivalstva. Organizacija psihonevrološke oskrbe.
- 60. Metodologija preučevanja obolevnosti. 61. Metode za preučevanje obolevnosti prebivalstva, njihove primerjalne značilnosti.
- Metodologija preučevanja splošne in primarne obolevnosti
- Indikatorji splošne in primarne obolevnosti.
- 63. Preučevanje obolevnosti prebivalstva po posebnih registracijskih podatkih (nalezljive in hujše neepidemične bolezni, bolnišnična obolevnost). Kazalniki, računovodske in poročevalske listine.
- Glavni kazalniki "hospitalizirane" obolevnosti:
- Glavni kazalniki za analizo obolevnosti z VUT.
- 65. Proučevanje obolevnosti po preventivnih pregledih prebivalstva, vrste preventivnih pregledov, postopek. Zdravstvene skupine. Koncept "patološke naklonjenosti".
- 66. Obolevnost po podatkih o vzrokih smrti. Metodologija študija, indikatorji. Zdravniški mrliški list.
- Glavni kazalniki obolevnosti glede na vzroke smrti:
- 67. Napovedovanje stopenj obolevnosti.
- 68. Invalidnost kot zdravstveni in socialni problem. Opredelitev pojma, indikatorji.
- Trendi invalidnosti v Republiki Belorusiji.
- 69. Smrtnost. Metoda izračuna in analiza letalnosti. Posledice za praktično delovanje zdravnikov in zdravstvenih organizacij.
- 70. Metode standardizacije, njihov znanstveni in praktični namen. Metode izračuna in analiza standardiziranih indikatorjev.
- 72. Merila za ugotavljanje invalidnosti. Stopnja izraženosti vztrajnih motenj telesnih funkcij. Indikatorji, ki označujejo invalidnost.
- 73. Preventiva, definicija, principi, sodobni problemi. Vrste, stopnje, smeri preventive.
- 76. Osnovno zdravstveno varstvo, opredelitev pojma, vloga in mesto v sistemu zdravstvenega varstva prebivalstva. Osnovne funkcije.
- 78.. Organizacija zdravstvene oskrbe prebivalstva na ambulantni osnovi. Glavne organizacije: zdravstvena ambulanta, mestna ambulanta. Struktura, naloge, področja delovanja.
- 79. Nomenklatura bolnišničnih organizacij. Organizacija zdravstvene oskrbe v bolnišničnih ustanovah zdravstvenih organizacij. Kazalniki zagotavljanja bolnišnične oskrbe.
- 80. Vrste, oblike in pogoji zdravstvene oskrbe. Organizacija specializirane zdravstvene oskrbe, njihove naloge.
- 81. Glavne usmeritve za izboljšanje bolnišnične in specializirane oskrbe.
- 82. Varovanje zdravja žensk in otrok. Nadzor. Zdravniške organizacije.
- 83. Sodobni problemi zdravja žensk. Organizacija porodniške in ginekološke oskrbe.
- 84. Organizacija zdravstvenega in preventivnega varstva otrok. Vodilne težave pri zdravju otrok.
- 85. Organizacija zdravstvene oskrbe podeželskega prebivalstva, osnovna načela zagotavljanja zdravstvene oskrbe podeželskih prebivalcev. Faze organizacije.
- Stopnja II – teritorialno zdravniško združenje (TMO).
- Faza III - regionalna bolnišnica in regionalne zdravstvene ustanove.
- 86. Mestna ambulanta, struktura, naloge, vodenje. Ključni kazalniki uspešnosti klinike.
- Ključni kazalniki uspešnosti klinike.
- 87. Okrožno-teritorialno načelo organiziranja ambulantne oskrbe prebivalstva. Vrste parcel.
- 88. Teritorialno terapevtsko področje. Standardi. Vsebina dela lokalnega terapevta.
- 89. Urad za nalezljive bolezni klinike. Oddelki in metode dela zdravnika v ordinaciji za nalezljive bolezni.
- 90. Preventivno delo ambulante. Preventivni oddelek klinike. Organizacija preventivnih pregledov.
- 91. Dispanzerska metoda pri delu klinike, njeni elementi. Kontrolna kartica dispanzerskega opazovanja, informacije, ki se odražajo v njej.
- 1. stopnja. Registracija, pregled prebivalstva in izbor kontingentov za registracijo v dispanzerju.
- 2. stopnja. Dinamično spremljanje zdravstvenega stanja pregledanih ter izvajalci preventivnih in terapevtskih ukrepov.
- 3. stopnja. Letna analiza stanja dispanzerskega dela v bolnišnicah, ocena njegove učinkovitosti in razvoj ukrepov za njegovo izboljšanje (glej 51. vprašanje).
- 96. Oddelek za medicinsko rehabilitacijo klinike. Struktura, naloge. Postopek napotitve na oddelek za medicinsko rehabilitacijo.
- 97. Otroška ambulanta, struktura, naloge, oddelki dela.
- 98. Značilnosti zagotavljanja zdravstvene oskrbe otrok na ambulantni osnovi
- 99. Glavni deli dela lokalnega pediatra. Vsebina zdravljenja in preventivnega dela. Komunikacija pri delu z drugimi zdravstvenimi in preventivnimi organizacijami. Dokumentacija.
- 100. Vsebina preventivnega dela lokalnega pediatra. Organizacija zdravstvene nege novorojenčkov.
- 101. Celovita ocena zdravstvenega stanja otrok. Zdravniški pregledi. Zdravstvene skupine. Zdravniški pregled zdravih in bolnih otrok
- Oddelek 1. Informacije o oddelkih in obratih organizacije za zdravljenje in preventivo.
- Oddelek 2. Osebje organizacije za zdravljenje in preprečevanje ob koncu leta poročanja.
- Oddelek 3. Delo zdravnikov klinike (ambulanta), dispanzerja, posvetovanja.
- Oddelek 4. Preventivni zdravstveni pregledi in delo zobozdravstvenih (zobozdravstvenih) in kirurških ordinacij zdravstvene in preventivne organizacije.
- Oddelek 5. Delo zdravstvenih in pomožnih oddelkov (pisarn).
- Oddelek 6. Delovanje diagnostičnih oddelkov.
- Oddelek I. Dejavnosti predporodne klinike.
- Razdelek II. Porodništvo v bolnišnici
- Razdelek III. Umrljivost mater
- Razdelek IV. Podatki o rojstvih
- 145. Medicinska in socialna preiskava, definicija, vsebina, osnovni pojmi.
- 146. Zakonodajni dokumenti, ki urejajo postopek opravljanja zdravstvenih in socialnih pregledov.
- 147. Vrste teme. Sestava regionalnih, okrožnih, medokrožnih, mestnih in specializiranih MREC. Organizacija dela, pravice in odgovornosti. Postopek za napotitev na MREK in pregled državljanov.
- 148. Osnovne naloge in pojmi medicinske in socialne preiskave.
- 149. Rehabilitacija, definicija, vrste. Zakon Republike Belorusije "O preprečevanju invalidnosti in rehabilitaciji invalidov".
- serija se oblikuje iz relativnih ali povprečnih vrednosti.
27. Indikatorji časovnih vrst, izračun, uporaba v medicinski praksi.
Absolutna raven serijske vrednosti (ravni), ki sestavljajo dinamično serijo (odraža
pojavi v določenem trenutku ali časovnem intervalu))
Absolutno povečanje predstavlja razliko med naslednjo in prejšnjo stopnjo.
Stopnja rasti je razmerje med naslednjo stopnjo in prejšnjo, pomnoženo s 100 %.
Stopnja povečanja je razmerje med absolutnim povečanjem (zmanjšanjem) glede na prejšnjo raven, pomnoženo s 100 %.
Vrednost 1 % povečanja je določena z razmerjem med absolutno rastjo in stopnjo rasti.
Indikator vizualizacije (prikazuje razmerje med vsako stopnjo serije in eno od njih, običajno začetno, vzeto kot 100%).
28. Variacijska serija, njeni elementi, vrste, pravila gradnje.
Variacijske serije- več homogenih statističnih količin, ki označujejo isto kvantitativno računovodsko značilnost, ki se med seboj razlikujejo po velikosti in so razvrščene v določenem vrstnem redu (padajoče ali naraščajoče).
Elementi variacijske serije:
A) možnost -v- numerično vrednost spreminjajoče se kvantitativne značilnosti, ki se proučuje.
b) frekvenca -strozf- ponovljivost opcije v variacijski seriji, ki prikazuje, kako pogosto se ena ali druga opcija pojavi v dani seriji.
V) skupno število opazovanj -n- vsota vseh frekvenc: n=ΣΡ. če skupno število več kot 30 opazovanj se upošteva statistični vzorec velik, če je n manjši ali enak 30 - majhna.
Variacijske serije so:
odvisno od pogostosti pojavljanja lastnosti:
A) preprosto- serija - vsaka možnost se pojavi enkrat, tj. frekvence so enake enoti.
b) navaden- serija, v kateri se možnosti pojavijo večkrat.
V) združeni- serija, v kateri so možnosti združene v skupine glede na njihovo velikost v določenem intervalu, ki označuje pogostost ponavljanja vseh možnosti, vključenih v skupino.
Serije združenih variacij se uporabljajo, kadar obstaja veliko število opazovanj in velik razpon ekstremnih vrednosti.
Obdelava variacijske serije je sestavljena iz pridobivanja parametrov variacijske serije (povprečna vrednost, standardni odklon in povprečna napaka povprečne vrednosti).
3. odvisno od števila opazovanj:
a) sodo in liho
b) velike (če je število opazovanj več kot 30) in majhne (če je število opazovanj manjše ali enako 30)
29. Povprečne vrednosti, vrste, metode izračuna. Uporaba pri delu zdravnika.
Povprečne vrednosti dajejo posplošljivo značilnost statistične populacije glede na določeno spreminjajočo se kvantitativno značilnost. Povprečna vrednost označuje celotno serijo opazovanj z eno številko, ki izraža splošno mero značilnosti, ki se proučuje. Izravnava naključna odstopanja posameznih opazovanj in daje tipično značilnost kvantitativne značilnosti.
Zahteve za povprečne vrednosti:
1) kvalitativna homogenost populacije, za katero se izračuna povprečna vrednost - le tako bo objektivno odražala značilne lastnosti preučevanega pojava.
2) povprečna vrednost mora temeljiti na množični posplošitvi lastnosti, ki se preučuje, ker šele takrat izraža tipične razsežnosti lastnosti
Povprečne vrednosti so pridobljene iz porazdelitvenih serij (variacijskih serij).
Vrste povprečij:
A ) moda(Mo) je vrednost značilnosti, ki se pojavlja pogosteje kot druge v agregatu. Za način se šteje različica, ki ustreza največjemu številu frekvenc v nizu variacij.
b ) Mediana(Me) je vrednost karakteristike, ki zavzema srednjo vrednost v nizu variacij. Variacijsko serijo razdeli na dva enaka dela.
Številčne vrednosti skrajnih variant, ki so na voljo v seriji variacij, ne vplivajo na velikost moda in mediane. Ne morejo vedno natančno opredeliti variacijske serije in se v medicinski statistiki uporabljajo relativno redko. Aritmetična sredina natančneje označuje niz variacije.
V ) Aritmetična sredina(M, ali) - izračunano na podlagi vseh numeričnih vrednosti značilnosti, ki se proučuje.
Druge povprečne vrednosti se uporabljajo manj pogosto: geometrično povprečje (pri obdelavi rezultatov titracije protiteles, toksinov, cepiv); povprečni kvadrat (pri določanju povprečnega premera celičnega reza rezultati kožnih imunoloških testov); povprečna kubična (za določitev povprečne prostornine tumorjev) in drugi.
V enostavnem variacijskem nizu, kjer se opcije pojavijo samo enkrat, se preprosta aritmetična sredina izračuna po formuli:
kjer so V številčne vrednosti možnosti, n je število opazovanj,V rednem variacijskem nizu se tehtana aritmetična sredina izračuna po formuli:
Kjer so V številčne vrednosti različice, p je pogostost pojavljanja različice, n je število opazovanj.
Povprečja enake vrednosti je mogoče dobiti iz serij z različnimi stopnjami razpršenosti; zato je za karakterizacijo variacijske serije poleg povprečne vrednosti potrebna še ena značilnost , omogoča oceno stopnje njegove variabilnosti.
Preprosti indikatorji, ki označujejo raznolikost lastnosti v proučevani populaciji, so
A) omejitev- najmanjšo in največjo vrednost kvantitativne značilnosti
b) amplituda- razlika med največjo in najmanjšo vrednostjo opcije.
Uporaba povprečnih vrednosti:
a) opredeliti fizični razvoj (višina, teža, obseg prsnega koša, dinamometrija)
b) oceniti zdravstveno stanje človeka z analizo fizioloških, biokemičnih parametrov telesa (krvni tlak, srčni utrip, telesna temperatura)
c) analizirati dejavnosti zdravniških organizacij (povprečno število dni odprte postelje na leto itd.)
d) ovrednotiti delo zdravnikov (povprečno število obiskov na zdravnika, povprečno število operativnih posegov, povprečna urna obremenitev zdravnika v ambulanti)
Glede na značilnosti, na katerih temelji nastanek distribucijske serije, obstajajo atributivne in variacijske porazdelitvene serije.
Prisotnost skupne značilnosti je osnova za oblikovanje statistične populacije, ki predstavlja rezultate opisovanja ali merjenja splošnih značilnosti predmetov študija.
Predmet preučevanja statistike so spreminjajoče se (variirajoče) značilnosti oziroma statistične značilnosti.
Vrste statističnih značilnosti.
Porazdelitvene serije imenujemo atributivne zgrajena po merilih kakovosti. Atributivna– to je znak, ki ima ime (na primer poklic: šivilja, učitelj itd.).
Porazdelitvene serije so običajno predstavljene v obliki tabel. V tabeli 2.8 prikazuje serije porazdelitve atributov.
Tabela 2.8 - Porazdelitev vrst pravne pomoči, ki jo odvetniki nudijo državljanom ene od regij Ruske federacije.
Variacijske serije so porazdelitvene serije, zgrajena na kvantitativni osnovi. Vsaka serija variacij je sestavljena iz dveh elementov: možnosti in frekvenc.
Različice se štejejo za posamezne vrednosti značilnosti, ki jih ima v nizu variacij.
Pogostosti so številke posameznih variant ali vsake skupine variacijske serije, tj. To so številke, ki kažejo, kako pogosto se določene možnosti pojavljajo v distribucijski seriji. Vsota vseh frekvenc določa velikost celotne populacije, njen obseg.
Frekvence so frekvence, izražene kot delčki enote ali kot odstotek celotne vrednosti. V skladu s tem je vsota frekvenc enaka 1 ali 100 %. Variacijska serija omogoča oceno oblike porazdelitvenega zakona na podlagi dejanskih podatkov.
Glede na naravo variacije lastnosti obstajajo diskretne in intervalne variacijske serije.
Primer diskretne variacijske serije je podan v tabeli. 2.9.
Tabela 2.9 - Porazdelitev družin po številu zasedenih sob v posameznih stanovanjih leta 1989 v Ruski federaciji.
Variacijske serije
IN prebivalstvo preiskuje se določena kvantitativna lastnost. Iz njega se naključno izvleče vzorec količine n, kar pomeni, da je število vzorčnih elementov enako n. Na prvi stopnji statistične obdelave oz. razpon vzorcev, tj. naročanje številk x 1, x 2, …, x n Naraščajoče. Vsaka opažena vrednost x i klical možnost. Pogostost m i je število opazovanj vrednosti x i v vzorcu. Relativna frekvenca (frekvenca) w i je frekvenčno razmerje m i na velikost vzorca n: .Pri proučevanju variacijskih serij se uporabljata tudi koncepta akumulirane frekvence in akumulirane frekvence. Naj x neko število. Nato število možnosti , katerih vrednosti so manjše x, se imenuje akumulirana frekvenca: za x i
Značilnost se imenuje diskretno spremenljiva, če se njene posamezne vrednosti (različice) med seboj razlikujejo za določeno končno vrednost (običajno celo število). Variacijska serija take karakteristike se imenuje diskretna variacijska serija.
Tabela 1. Splošni pogled na niz diskretnih variacij frekvenc
| Značilne vrednosti | x i | x 1 | x 2 | … | x n |
| Frekvence | m i | m 1 | m 2 | … | m n |
Značilnost se imenuje nenehno spreminjajoča se, če se njene vrednosti med seboj razlikujejo za poljubno majhno količino, tj. znak lahko v določenem intervalu zavzame poljubno vrednost. Neprekinjen variacijski niz za takšno karakteristiko se imenuje interval.
Tabela 2. Splošni pogled intervalne variacijske serije frekvenc
Tabela 3. Grafične podobe variacijske serije
| Vrsti | Poligon ali histogram | Empirična porazdelitvena funkcija | |
| Diskretno |  |  |  |
| Interval |  |  |  |
Za grafični prikaz variacijskih serij se najpogosteje uporabljajo poligon, histogram, kumulativna krivulja in empirična porazdelitvena funkcija.
V tabeli 2.3 (Razvrstitev ruskega prebivalstva glede na povprečni dohodek na prebivalca aprila 1994) je predstavljena intervalne variacijske serije.
Porazdelitvene serije je priročno analizirati z uporabo grafične slike, ki omogoča presojo oblike porazdelitve. Vizualna predstavitev narave sprememb v frekvencah variacijske serije je podana z poligon in histogram.
Poligon se uporablja pri upodabljanju diskretnih variacijskih serij.
Naj na primer grafično prikažemo porazdelitev stanovanjskega fonda po vrstah stanovanj (tabela 2.10).
Tabela 2.10 - Porazdelitev stanovanjskega fonda mestnega območja po vrsti stanovanja (pogojne številke).
riž. Območje distribucije stanovanj
Na ordinatne osi se lahko narišejo ne samo vrednosti frekvence, ampak tudi frekvence variacijske serije.
Histogram se uporablja za prikaz serije intervalnih variacij. Pri izdelavi histograma so vrednosti intervalov narisane na osi abscise, frekvence pa so prikazane s pravokotniki, zgrajenimi na ustreznih intervalih. Višina stolpcev v primeru enakih intervalov naj bo sorazmerna s frekvencami. Histogram je graf, v katerem je niz prikazan kot stolpci, ki mejijo drug na drugega.
Grafično ponazorimo niz intervalne porazdelitve, podane v tabeli. 2.11.
Tabela 2.11 - Porazdelitev družin po velikosti bivalnega prostora na osebo (pogojne številke).
| N p/p | Skupine družin po velikosti bivalnega prostora na osebo | Število družin z določeno velikostjo bivalnega prostora | Kumulativno število družin |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| SKUPAJ | 115 | ---- | |
riž. 2.2. Histogram porazdelitve družin po velikosti bivalnega prostora na osebo
Z uporabo podatkov akumulirane serije (tabela 2.11) sestavimo kumulativna porazdelitev.
riž. 2.3. Kumulativna porazdelitev družin po velikosti življenjskega prostora na osebo
Predstavitev variacijske serije v obliki kumulata je še posebej učinkovita za variacijske serije, katerih frekvence so izražene kot ulomki ali odstotki vsote frekvenc serije.
Če pri grafičnem prikazu variacijske serije v obliki kumulatov spremenimo osi, dobimo ogiva. Na sl. 2.4 prikazuje ogivo, izdelano na podlagi podatkov v tabeli. 2.11.
Histogram lahko pretvorite v porazdelitveni mnogokotnik tako, da poiščete središča stranic pravokotnikov in nato te točke povežete z ravnimi črtami. Nastali porazdelitveni poligon je prikazan na sl. 2.2 s pikčasto črto.
Pri izdelavi histograma porazdelitve variacijske serije z neenakimi intervali se vzdolž ordinatne osi ne narišejo frekvence, temveč gostota porazdelitve značilnosti v ustreznih intervalih.
Gostota porazdelitve je frekvenca, izračunana na enoto širine intervala, tj. koliko enot v vsaki skupini je na enoto intervalne vrednosti. Primer izračuna gostote porazdelitve je predstavljen v tabeli. 2.12.
Tabela 2.12 - Porazdelitev podjetij po številu zaposlenih (pogojni podatki)
| N p/p | Skupine podjetij po številu zaposlenih, ljudi. | Število podjetij | Velikost intervala, ljudje. | Gostota porazdelitve |
| A | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | Do 20 | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| SKUPAJ | 147 | ---- | ---- |
Uporablja se lahko tudi za grafično predstavitev variacijskih serij kumulativna krivulja. Z uporabo kumulacije (krivulja vsote) je prikazan niz akumuliranih frekvenc. Kumulativne frekvence so določene z zaporednim seštevanjem frekvenc po skupinah in kažejo, koliko enot v populaciji ima vrednosti atributov, ki niso večje od obravnavane vrednosti.
riž. 2.4. Ogive porazdelitve družin po velikosti življenjskega prostora na osebo
Pri konstruiranju kumulatov intervalne variacijske serije so različice serije narisane vzdolž abscisne osi, akumulirane frekvence pa na ordinatni osi.
(definicija variacijske serije; komponente variacijske serije; tri oblike variacijske serije; izvedljivost konstruiranja intervalne serije; zaključki, ki jih lahko potegnemo iz konstruirane serije)
Variacijska serija je zaporedje vseh vzorčnih elementov, razporejenih v nepadajočem vrstnem redu. Enaki elementi se ponavljajo
Variacijske serije so serije, zgrajene na kvantitativni osnovi.
Variacijska serija porazdelitve je sestavljena iz dveh elementov: možnosti in frekvence:
Različice so numerične vrednosti kvantitativne značilnosti v nizu variacijske porazdelitve. Lahko so pozitivne in negativne, absolutne in relativne. Torej, pri združevanju podjetij glede na rezultate gospodarske dejavnosti so pozitivne možnosti dobiček, negativne številke pa izguba.
Pogostosti so številke posameznih variant ali vsake skupine variacijske serije, tj. To so številke, ki kažejo, kako pogosto se določene možnosti pojavljajo v distribucijski seriji. Vsota vseh frekvenc se imenuje obseg populacije in je določena s številom elementov celotne populacije.
Frekvence so frekvence, izražene kot relativne vrednosti (delčki enot ali odstotki). Vsota frekvenc je enaka ena ali 100 %. Zamenjava frekvenc s frekvencami omogoča primerjavo nizov variacij z različnim številom opazovanj.
Obstajajo tri oblike variacijskih serij: rangirane serije, diskretne serije in intervalne serije.
Razvrščena serija je porazdelitev posameznih enot populacije v naraščajočem ali padajočem vrstnem redu značilnosti, ki se proučuje. Razvrščanje vam omogoča enostavno razdelitev kvantitativnih podatkov v skupine, takojšnje zaznavanje najmanjših in največjih vrednosti lastnosti ter poudarjanje vrednosti, ki se najpogosteje ponavljajo.
Druge oblike variacijskih serij so skupinske tabele, sestavljene glede na naravo variacije vrednosti značilnosti, ki se proučuje. Glede na naravo variacije ločimo diskretne (diskontinuirane) in zvezne značilnosti.
Diskretna serija je variacijska serija, katere konstrukcija temelji na karakteristikah z nezveznim spreminjanjem (diskretne karakteristike). Slednje vključujejo tarifno kategorijo, število otrok v družini, število zaposlenih v podjetju itd. Te funkcije lahko sprejmejo le končno število določenih vrednosti.
Diskretna variacijska serija predstavlja tabelo, ki je sestavljena iz dveh stolpcev. Prvi stolpec označuje določeno vrednost atributa, drugi stolpec pa število enot v populaciji z določeno vrednostjo atributa.
Če se značilnost nenehno spreminja (višina dohodka, delovna doba, stroški osnovnih sredstev podjetja itd., Ki lahko sprejmejo poljubne vrednosti v določenih mejah), potem je za to značilnost treba zgraditi intervalne variacijske serije.
Skupinska tabela ima tudi tukaj dva stolpca. Prvi označuje vrednost atributa v intervalu "od - do" (možnosti), drugi označuje število enot, vključenih v interval (frekvenca).
Frekvenca (frekvenca ponavljanja) - število ponovitev določene različice vrednosti atributa je označeno s fi, vsota frekvenc, ki je enaka obsegu preučevane populacije, pa je označena
Kjer je k število možnosti za vrednosti atributa
Zelo pogosto je tabela dopolnjena s stolpcem, v katerem so izračunane akumulirane frekvence S, ki kažejo, koliko enot v populaciji ima značilno vrednost, ki ni večja od te vrednosti.
Diskretna variacijska serija porazdelitve je vrsta, v kateri so skupine sestavljene glede na karakteristiko, ki se diskretno spreminja in ima samo celoštevilske vrednosti.
Intervalna variacijska serija porazdelitve je vrsta, v kateri lahko značilnost združevanja, ki je osnova za združevanje, v določenem intervalu zavzame poljubne vrednosti, vključno z delnimi.
Niz intervalnih variacij je urejen niz intervalov spreminjanja vrednosti naključne spremenljivke z ustreznimi frekvencami ali frekvencami pojavljanja vrednosti v vsakem od njih.
Priporočljivo je zgraditi serijo intervalne porazdelitve, najprej z zvezno variacijo značilnosti, pa tudi, če se diskretna variacija manifestira v širokem razponu, tj. število variant diskretne karakteristike je precej veliko.
Iz te serije je že mogoče potegniti več zaključkov. Na primer, srednji element variacijske serije (mediana) je lahko ocena najverjetnejšega merilnega rezultata. Prvi in zadnji element variacijske serije (tj. najmanjši in največji element vzorca) prikazujeta širjenje vzorčnih elementov. Včasih, če se prvi ali zadnji element zelo razlikuje od preostalega vzorca, sta izključena iz rezultatov meritev, če upoštevamo, da so bile te vrednosti pridobljene kot posledica neke vrste hude okvare, na primer tehnologije.
Variacijske serije: definicija, vrste, glavne značilnosti. Metoda izračuna
način, mediana, aritmetična sredina v medicinskih in statističnih raziskavah
(prikaži s pogojnim primerom).
Variacijska serija je niz numeričnih vrednosti značilnosti, ki se preučuje, ki se med seboj razlikujejo po velikosti in so razvrščene v določenem zaporedju (v naraščajočem ali padajočem vrstnem redu). Vsaka številčna vrednost serije se imenuje različica (V), številke, ki kažejo, kako pogosto se določena različica pojavlja v dani seriji, pa se imenujejo frekvenca (p).
Skupno število primerov opazovanja, ki sestavljajo variacijsko serijo, je označeno s črko n. Razlika v pomenu lastnosti, ki se preučujejo, se imenuje variacija. Če spremenljiva značilnost nima kvantitativnega merila, se variacija imenuje kvalitativna, serija porazdelitve pa atributivna (na primer porazdelitev po izidu bolezni, zdravstvenem stanju itd.).
Če ima spremenljiva značilnost kvantitativni izraz, se taka variacija imenuje kvantitativna, serija porazdelitve pa variacijska.
Variacijske serije so razdeljene na diskontinuirane in zvezne - glede na naravo kvantitativne značilnosti; preproste in tehtane - glede na pogostost pojavljanja različice.
V enostavni variacijski seriji se vsaka možnost pojavi le enkrat (p=1), v uteženi seriji pa se ista možnost pojavi večkrat (p>1). Primeri takšnih serij bodo obravnavani v nadaljevanju besedila. Če je kvantitativna značilnost zvezna, tj. Med celimi količinami so vmesne frakcijske količine; variacijska serija se imenuje zvezna.
Na primer: 10.0 – 11.9
14,0 – 15,9 itd.
Če je kvantitativna značilnost diskontinuirana, tj. njegove posamezne vrednosti (različice) se med seboj razlikujejo za celo število in nimajo vmesnih delnih vrednosti; variacijska serija se imenuje diskontinuirana ali diskretna.
Uporaba podatkov o srčnem utripu iz prejšnjega primera
za 21 študentov bomo izdelali variacijsko vrsto (tabela 1).
Tabela 1
Porazdelitev študentov medicine glede na srčni utrip (bpm)
Tako sestaviti variacijsko serijo pomeni sistematizirati in organizirati razpoložljive numerične vrednosti (variante), tj. razporedite v določenem zaporedju (v naraščajočem ali padajočem vrstnem redu) z ustreznimi frekvencami. V obravnavanem primeru so možnosti razvrščene v naraščajočem vrstnem redu in izražene kot cela diskontinuirana (diskretna) števila, vsaka možnost se pojavi večkrat, tj. imamo opravka s tehtano, diskontinuirano ali diskretno variacijsko serijo.
Praviloma, če število opazovanj v statistični populaciji, ki jo proučujemo, ne presega 30, potem je dovolj, da vse vrednosti značilnosti, ki se preučuje, razvrstimo v naraščajočo variacijsko serijo, kot je v tabeli. 1 ali v padajočem vrstnem redu.
Pri velikem številu opazovanj (n>30) je lahko število pojavljajočih se variant zelo veliko, v tem primeru se sestavi intervalna ali združena variacijska serija, v kateri za poenostavitev nadaljnje obdelave in razjasnitev narave porazdelitve; variante so združene v skupine.
Običajno je število skupinskih možnosti od 8 do 15.
Moralo bi jih biti vsaj 5, ker... v nasprotnem primeru bo preveč groba, pretirana širitev, ki izkrivlja velika slika variacije in močno vpliva na točnost povprečnih vrednosti. Ko je število različic skupine več kot 20-25, se natančnost izračuna povprečnih vrednosti poveča, vendar so značilnosti variacije značilnosti bistveno izkrivljene in matematična obdelava postane bolj zapletena.
Pri sestavljanju združene serije je treba upoštevati
− skupine možnosti morajo biti razvrščene v določenem vrstnem redu (naraščajoče ali padajoče);
− intervali v skupinah možnosti morajo biti enaki;
− vrednosti meja intervalov ne smejo sovpadati, ker nejasno bo, v katere skupine razvrstiti posamezne variante;
− pri določanju mejnih intervalov je treba upoštevati kvalitativne značilnosti zbranega materiala (na primer pri preučevanju teže odraslih je sprejemljiv interval 3-4 kg, za otroke v prvih mesecih življenja pa ne sme presegati 100 g)
Sestavimo združeno (intervalno) serijo, ki označuje podatke o srčnem utripu (utripov na minuto) 55 študentov medicine pred izpitom: 64, 66, 60, 62,
64, 68, 70, 66, 70, 68, 62, 68, 70, 72, 60, 70, 74, 62, 70, 72, 72,
64, 70, 72, 76, 76, 68, 70, 58, 76, 74, 76, 76, 82, 76, 72, 76, 74,
79, 78, 74, 78, 74, 78, 74, 74, 78, 76, 78, 76, 80, 80, 80, 78, 78.
Za izdelavo združene serije potrebujete:
1. Določite velikost intervala;
2. Določite sredino, začetek in konec skupin variacijske serije.
● Velikost intervala (i) je določena s številom domnevnih skupin (r), katerih število je odvisno od števila opazovanj (n) po posebni tabeli.
Število skupin glede na število opazovanj:
V našem primeru lahko za 55 študentov ustvarite od 8 do 10 skupin.
Vrednost intervala (i) je določena z naslednjo formulo -
i = V max-V min/r
V našem primeru je vrednost intervala 82-58/8= 3.
Če je vrednost intervala delno število, mora biti rezultat zaokrožen na celo število.
Obstaja več vrst povprečij:
● aritmetična sredina,
● harmonična sredina,
● povprečni kvadrat,
● povprečno progresivno,
● mediana
IN medicinska statistika Najpogosteje se uporabljajo aritmetična povprečja.
Aritmetična sredina (M) je posplošujoča vrednost, ki določa, kaj je značilno za celotno populacijo. Glavni metodi za izračun M sta: metoda aritmetične sredine in metoda momentov (pogojnih odstopanj).
Metoda aritmetične sredine se uporablja za izračun enostavne aritmetične sredine in utežene aritmetične sredine. Izbira metode za izračun aritmetične sredine je odvisna od vrste variacijske serije. V primeru preprostega variacijskega niza, v katerem se vsaka možnost pojavi samo enkrat, se aritmetična sredina določi po formuli:
kjer je: M – aritmetična sredina vrednosti;
V – vrednost spremenljive karakteristike (variant);
Σ – označuje dejanje – seštevek;
n – skupno število opazovanj.
Primer izračuna preprostega aritmetičnega povprečja. Frekvenca dihanja (število dihalnih gibov na minuto) pri 9 moških, starih 35 let: 20, 22, 19, 15, 16, 21, 17, 23, 18.
Za določitev povprečne stopnje dihanja pri moških, starih 35 let, je potrebno:
1. Konstruirajte variacijsko serijo, pri čemer vse možnosti uredite v naraščajočem ali padajočem vrstnem redu. Dobili smo preprosto variacijsko serijo, ker vrednosti možnosti se pojavijo samo enkrat.
M = ∑V/n = 171/9 = 19 vdihov na minuto
Zaključek. Frekvenca dihanja pri moških, starih 35 let, je v povprečju 19 dihalnih gibov na minuto.
Če se posamezne vrednosti variante ponavljajo, ni treba vsake variante zapisovati v vrstico, dovolj je, da navedete pojavljajoče se velikosti variant (V) in ob njih označite število njihovih ponovitev (p). Takšna variacijska serija, v kateri so opcije tako rekoč tehtane s številom frekvenc, ki jim ustrezajo, se imenuje utežena variacijska serija, izračunana povprečna vrednost pa je utežena aritmetična sredina.
Uteženo aritmetično sredino določimo po formuli: M= ∑Vp/n
kjer je n število opazovanj, ki je enako vsoti frekvenc – Σр.
Primer izračuna aritmetičnega tehtanega povprečja.
Trajanje invalidnosti (v dnevih) pri 35 bolnikih z akutnimi boleznimi dihal (ARI), ki so bili zdravljeni pri lokalnem zdravniku v prvem četrtletju tekočega leta, je bilo: 6, 7, 5, 3, 9, 8, 7, 5, 6 , 4, 9, 8, 7, 6, 6, 9, 6, 5, 10, 8, 7, 11, 13, 5, 6, 7, 12, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 6 , 7 dni.
Metoda za določitev povprečnega trajanja invalidnosti pri bolnikih z akutnimi okužbami dihal je naslednja:
1. Konstruirajmo uteženo variacijsko vrsto, ker Posamezne vrednosti opcije se večkrat ponovijo. Če želite to narediti, lahko vse možnosti uredite v naraščajočem ali padajočem vrstnem redu z njihovimi ustreznimi frekvencami.
V našem primeru so možnosti razvrščene v naraščajočem vrstnem redu
2. Izračunajte aritmetično tehtano povprečje po formuli: M = ∑Vp/n = 233/35 = 6,7 dni
Porazdelitev bolnikov z akutnimi okužbami dihal glede na trajanje invalidnosti:
| Trajanje invalidnosti (V) | Število bolnikov (p) | Vp |
| ∑p = n = 35 | ∑Vp = 233 |
Zaključek. Trajanje invalidnosti pri bolnikih z akutnimi boleznimi dihal je v povprečju znašalo 6,7 dni.
Način (Mo) je najpogostejša možnost v seriji variacij. Za porazdelitev, predstavljeno v tabeli, način ustreza možnosti, ki je enaka 10; pojavlja se pogosteje kot druge - 6-krat.
Porazdelitev bolnikov po ležalni dobi bolniška postelja(v dnevih)
| V |
| str |
Včasih je težko določiti natančno velikost modusa, ker je lahko v podatkih, ki se proučujejo, več "najpogostejših" opazovanj.
Mediana (Me) je neparametrični kazalnik, ki variacijsko serijo deli na dve enaki polovici: enako število variant se nahaja na obeh straneh mediane.
Na primer, za porazdelitev, prikazano v tabeli, je mediana 10, ker na obeh straneh te vrednosti je možnost 14, tj. Število 10 zavzema osrednji položaj v tem nizu in je njegova mediana.
Glede na to, da je število opazovanj v tem primeru sodo (n=34), se lahko mediana določi na naslednji način:
Jaz = 2+3+4+5+6+5+4+3+2/2 = 34/2 = 17
To pomeni, da sredina serije pade na sedemnajsto možnost, ki ustreza mediani enaki 10. Za porazdelitev, predstavljeno v tabeli, je aritmetična sredina enaka:
M = ∑Vp/n = 334/34 = 10,1
Torej, za 34 opazovanj iz tabele. 8, smo dobili: Mo=10, Me=10, aritmetična sredina (M) je 10,1. V našem primeru so se vsi trije kazalniki izkazali za enake ali blizu drug drugemu, čeprav so popolnoma različni.
Aritmetična sredina je efektivna vsota vseh vplivov, pri njenem oblikovanju sodelujejo vse možnosti brez izjeme, tudi ekstremne, pogosto netipične za določen pojav ali populacijo.
Način in mediana, za razliko od aritmetične sredine, nista odvisna od vrednosti vseh posameznih vrednosti spremenljive značilnosti (vrednosti ekstremnih variant in stopnje razpršenosti serije). Aritmetična sredina označuje celotno maso opazovanj, mod in mediana označujeta večino