S katerim številom so deljiva vsa naravna števila? Splošno razumevanje naravnih števil. Najmanjši skupni večkratnik

Cela števila

Naravna števila so tista števila, ki se uporabljajo za štetje različnih predmetov ali za označevanje zaporedne številke predmeta med podobnimi ali istovrstnimi.

Naravna števila lahko zapišete s prvimi desetimi ciframi:

Pisati preprosto naravna števila Običajno se uporablja pozicijski decimalni številski sistem, kjer je vrednost katere koli števke določena z njenim mestom v zapisu.

Naravna števila so najpreprostejša števila, ki jih pogosto uporabljamo Vsakdanje življenje. S pomočjo teh številk izvajamo izračune, štejemo predmete, določamo njihovo količino, vrstni red in število.

Z naravnimi števili se začnemo seznanjati že v zgodnjem otroštvu, zato so vsakomur od nas domača in naravna.

Splošno razumevanje naravnih števil

Naravna števila so namenjena prenašanju informacij o številu predmetov, njihovi zaporedni številki in množici predmetov.

Človek uporablja naravna števila, saj so mu na voljo tako na ravni percepcije kot na ravni reprodukcije. Ko izgovorimo katero koli naravno število, ga zlahka ujamemo na uho, in ko upodabljamo naravno število, ga vidimo.

Vsa naravna števila so razvrščena v naraščajočem vrstnem redu in tvorijo številski niz, ki se začne z najmanjšim naravnim številom, ki je ena.

Če smo se odločili za najmanjše naravno število, bo največje težje, saj tako število ne obstaja, ker je vrsta naravnih števil neskončna.

Ko naravnemu številu dodamo ena, dobimo število, ki sledi danemu številu.

Število, kot je 0, ni naravno število, ampak služi samo za označevanje števila "nič" in pomeni "ni ena." 0 pomeni, da ni enot te serije v decimalnem zapisu.

Vsa naravna števila označujemo z veliko latinično črko N.

Zgodovinsko ozadje zapisa naravnih števil

V starih časih ljudje še niso vedeli, kaj je število in kako prešteti število predmetov. Toda že takrat se je pojavila potreba po štetju in človek se je domislil načina, kako šteti ujete ribe, nabrane jagode itd.

Malo kasneje je starodavni človek prišel do zaključka, da je lažje zapisati količino, ki jo potrebuje. Za te namene primitivni ljudje Začeli so uporabljati kamenčke, nato pa palice, ki so se ohranile v rimskih številkah.

Naslednji trenutek v razvoju računskega sistema je bila uporaba črk abecede pri označevanju določenih številk.

Prvi številski sistemi vključujejo indijski decimalni sistem in babilonski šestdesetinski sistem.

Sodobni številski sistem, čeprav se imenuje arabski, je pravzaprav ena od indijskih različic. Res je, da v njegovem številskem sistemu ni številke nič, vendar so jo Arabci dodali in sistem je dobil današnjo obliko.

Decimalni številski sistem

Z naravnimi števili smo se že seznanili in se jih naučili zapisovati z desetimi številkami. Prav tako že veste, da se zapisovanje števil z uporabo znakov imenuje številski sistem.

Pomen števke v številu je odvisen od njenega položaja in se imenuje pozicijski. Se pravi, da pri zapisu naravnih števil uporabljamo pozicijski številski sistem.

Ta sistem temelji na cifrah in decimalkah. V decimalnem številskem sistemu bodo osnova za njegovo konstrukcijo številke od 0 do 9.

Posebno mesto v takem sistemu je namenjeno številu 10, saj se v bistvu šteje v deseticah.

Tabela razredov in činov:

Tako se na primer 10 enot združi v desetice, nato v stotine, tisočice in podobno. Zato je število 10 osnova številskega sistema in se imenuje decimalni številski sistem.

Naravna števila so eden najstarejših matematičnih konceptov.

V daljni preteklosti ljudje niso poznali številk in ko so morali prešteti predmete (živali, ribe ipd.), so to počeli drugače kot mi sedaj.

Število predmetov so primerjali z deli telesa, na primer s prsti na roki, in rekli: "Imam toliko orehov, kolikor je prstov na moji roki."

Sčasoma so ljudje spoznali, da ima pet orehov, pet koz in pet zajcev skupno lastnost - njihovo število je enako petim.

Ne pozabite!

Cela števila- to so številke, ki se začnejo z 1, pridobljene s štetjem predmetov.

1, 2, 3, 4, 5…

Najmanjše naravno število — 1 .

Največje naravno število ne obstaja.

Pri štetju se številka nič ne uporablja. Zato se nič ne šteje za naravno število.

Ljudje so se naučili pisati številke veliko kasneje kot šteti. Najprej so začeli upodabljati eno z eno palico, nato z dvema palicama - številko 2, s tremi - številko 3.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

Potem so se pojavili posebni znaki za označevanje števil - predhodnikov sodobnih števil. Številke, ki jih uporabljamo za pisanje števil, izvirajo iz Indije pred približno 1500 leti. Arabci so jih prinesli v Evropo, zato se imenujejo arabske številke.

Skupaj je deset številk: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. S temi številkami lahko zapišete poljubno naravno število.

Ne pozabite!

Naravna serija je zaporedje vseh naravnih števil:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

V naravnem nizu je vsako število večje od prejšnjega za 1.

Naravni niz je neskončen, v njem ni največjega naravnega števila.

Sistem štetja, ki ga uporabljamo, se imenuje decimalno pozicijsko.

Decimalno, ker 10 enot vsake števke tvori 1 enoto najpomembnejše števke. Pozicijski zato, ker je pomen števke odvisen od njenega mesta v številskem zapisu, torej od števke, v kateri je zapisana.

Pomembno!

Razredi, ki sledijo milijardi, so poimenovani po latinskih imenih števil. Vsaka naslednja enota vsebuje tisoč prejšnjih.

• 1.000 milijard = 1.000.000.000.000 = 1 bilijon (»tri« je latinsko za »tri«)
• 1.000 trilijonov = 1.000.000.000.000.000 = 1 kvadrilijon (»quadra« je latinsko za »štiri«)
• 1.000 kvadrilijonov = 1.000.000.000.000.000.000 = 1 kvintilijon (»quinta« je latinsko za »pet«)

Vendar pa so fiziki našli število, ki presega število vseh atomov ( drobni delci snov) po vsem vesolju.

Ta številka je dobila posebno ime - googol. Googol je število s 100 ničlami.

V matematiki poznamo več različnih nizov števil: realna, kompleksna, cela, racionalna, iracionalna, ... V našem Vsakdanje življenje Najpogosteje uporabljamo naravna števila, saj jih srečamo pri štetju in pri iskanju, označevanju števila predmetov.

V stiku z

Katera števila imenujemo naravna števila?

Iz desetih števk lahko napišete popolnoma katero koli obstoječo vsoto razredov in činov. Za naravne vrednote se štejejo tiste ki se uporabljajo:

• Pri štetju poljubnih predmetov (prvi, drugi, tretji, ... peti, ... deseti).
• Pri navedbi števila artiklov (en, dva, tri...)

Vrednosti N so vedno cele in pozitivne. Največjega N ni, ker je niz celih vrednosti neomejen.

Pozor! Naravna števila dobimo pri štetju predmetov ali pri označevanju njihove količine.

Popolnoma vsako število je mogoče razstaviti in predstaviti v obliki števk, na primer: 8.346.809 = 8 milijonov + 346 tisoč + 809 enot.

Set N

Množica N je v množici realno, celo in pozitivno. Na diagramu množic bi se nahajale druga v drugi, saj je množica naravnih del njih.

Množico naravnih števil označujemo s črko N. Ta množica ima začetek, nima pa konca.

Obstaja tudi razširjena množica N, kjer je vključena ničla.

Najmanjše naravno število

Večina matematičnih šol najnižja vrednost n velja za enoto, saj se odsotnost predmetov šteje za praznino.

Toda v tujih matematičnih šolah, na primer v francoščini, velja za naravno. Prisotnost ničle v nizu olajša dokaz nekaj izrekov.

Niz vrednosti N, ki vključuje nič, se imenuje razširjen in je označen s simbolom N0 (ničelni indeks).

Niz naravnih števil

Serija N je zaporedje vseh N nizov števk. Temu nizu ni konca.

Posebnost naravnega niza je, da se bo naslednje število za eno razlikovalo od prejšnjega, torej se bo povečalo. Ampak pomeni ne more biti negativna.

Pozor! Za lažje štetje obstajajo razredi in kategorije:

• Enote (1, 2, 3),
• desetice (10, 20, 30),
• Stotine (100, 200, 300),
• na tisoče (1000, 2000, 3000),
• Na desettisoče (30.000),
• Stotisoče (800.000),
• Milijoni (4000000) itd.

Vsi N

Vsi N so v nizu realnih, celih, nenegativnih vrednosti. Njihovi so sestavni del.

Te vrednosti gredo v neskončnost, lahko spadajo v razrede milijonov, milijard, kvintiljonov itd.

Na primer:

• Pet jabolk, tri mucke,
• Deset rubljev, trideset svinčnikov,
• Sto kilogramov, tristo knjig,
• Milijon zvezd, tri milijone ljudi itd.

Zaporedje v N

V različnih matematičnih šolah lahko najdete dva intervala, ki jima pripada zaporedje N:

od nič do plus neskončnosti, vključno s konci, in od ena do plus neskončnosti, vključno s konci, to je vse pozitivna cela števila.

N nizov števk je lahko sodih ali lihih. Razmislimo o konceptu nenavadnosti.

Liha števila (vsa liha števila, ki se končajo s številkami 1, 3, 5, 7, 9.) imajo ostanek z dve. Na primer, 7:2=3,5, 11:2=5,5, 23:2=11,5.

Kaj sploh pomeni N?

Vse sode vsote razredov se končajo s številkami: 0, 2, 4, 6, 8. Ko sodo N delimo z 2, ne bo ostanka, kar pomeni, da je rezultat celoten odgovor. Na primer, 50:2=25, 100:2=50, 3456:2=1728.

Pomembno!Številski niz N ne more biti sestavljen samo iz sodih ali lihih vrednosti, saj se morajo izmenjevati: sodim vedno sledi liho, nato spet sodo itd.

Lastnosti N

Kot vse druge množice ima tudi N svoje posebne lastnosti. Oglejmo si lastnosti serije N (nerazširjene).

• Vrednost, ki je najmanjša in ne sledi nobeni drugi, je ena.
• N predstavlja zaporedje, to je ena naravna vrednota sledi drugi(razen enega - je prvi).
• Ko izvajamo računske operacije na N vsotah števk in razredov (seštevanje, množenje), potem je odgovor vedno izpade naravno pomen.
• V izračunih je mogoče uporabiti permutacijo in kombinacijo.
• Vsaka naslednja vrednost ne more biti manjša od prejšnje. Tudi v nizu N bo veljal naslednji zakon: če je število A manjše od B, potem bo v nizu števil vedno C, za katerega velja enakost: A+C=B.
• Če vzamemo dva naravna izraza, na primer A in B, bo zanju veljal eden od izrazov: A = B, A je večji od B, A je manjši od B.
• Če je A manjši od B in je B manjši od C, potem sledi to da je A manjši od C.
• Če je A manjši od B, potem sledi: če jim dodamo isti izraz (C), potem je A + C manjši od B + C. Res je tudi, da če se te vrednosti pomnožijo s C, potem je AC manjši od AB.
• Če je B večji od A, vendar manjši od C, potem: B-A manj S-A.

Pozor! Vse zgornje neenakosti veljajo tudi v obratni smeri.

Kako se imenujejo komponente množenja?

Pri mnogih preprostih in celo zapletenih problemih je iskanje odgovora odvisno od sposobnosti učencev

Številke so abstrakten pojem. So kvantitativne značilnosti predmeti in so realni, racionalni, negativni, celi in delni ter naravni.

Pri štetju se navadno uporablja naravni niz, v katerem se naravno pojavljajo zapisi o količini. Spoznavanje štetja se začne že v samem začetku zgodnje otroštvo. Kateri otrok se je izogibal smešnim rimam, ki so uporabljale elemente naravnega štetja? "Ena, dva, tri, štiri, pet ... Zajček je šel ven na sprehod!" ali "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, kralj se je odločil, da me obesi ..."

Za vsako naravno število lahko poiščete drugo, ki je večje od njega. Ta množica je običajno označena s črko N in jo je treba obravnavati kot neskončno v smeri naraščanja. Toda ta niz ima začetek – je eden. Čeprav obstajajo francoska naravna števila, katerih niz vključuje tudi ničlo. Ampak glavni značilne lastnosti Razlika med obema nizoma je v tem, da ne vsebujeta niti ulomkov niti negativnih števil.

Potreba po štetju različnih predmetov se je pojavila že leta prazgodovinski časi. Takrat naj bi se oblikoval koncept "naravnih števil". Njegovo oblikovanje je potekalo skozi celoten proces spreminjanja človekovega pogleda na svet ter razvoja znanosti in tehnologije.

Vendar pa še niso mogli razmišljati abstraktno. Težko jim je bilo razumeti, kaj je skupnost pojmov "trije lovci" ali "tri drevesa". Zato je bila pri navedbi števila ljudi uporabljena ena definicija, pri navedbi enakega števila predmetov druge vrste pa povsem druga definicija.

In bil je izjemno kratek. Vsebovala je le številki 1 in 2, štetje pa se je končalo s pojmi "mnogo", "čreda", "množica", "kup".

Kasneje se je oblikoval naprednejši in širši račun. Zanimivo dejstvo je, da sta bili samo dve številki - 1 in 2, naslednje številke pa so bile pridobljene s seštevanjem.

Primer tega je bila informacija, ki je prišla do nas o številčni seriji avstralskega plemena. Imeli so 1 za besedo "Enza" in 2 za besedo "petcheval". Številka 3 je torej zvenela kot "petcheval-Enza", številka 4 pa kot "petcheval-petcheval".

Večina ljudstev je prepoznala prste kot merilo štetja. Nadaljnji razvoj abstraktnega koncepta »naravnih števil« je šel po poti uporabe zarez na palici. In potem je bilo treba ducat označiti z drugim znakom. Starodavni ljudje so našli naš izhod - začeli so uporabljati drugo palico, na kateri so bile narejene zareze za označevanje desetic.

Sposobnost reprodukcije števil se je s pojavom pisave izjemno razširila. Sprva so bile številke prikazane kot pomišljaji glinene tablice ali papirusa, vendar so se postopoma začele uporabljati druge pisne ikone. Tako so se pojavile rimske številke.

Mnogo kasneje so se pojavili, ki so odprli možnost pisanja številk z relativno majhnim naborom znakov. Danes ni težko zapisati tako velikih številk, kot sta razdalja med planeti in število zvezd. Samo diplome se moraš naučiti uporabljati.

Evklid v 3. stoletju pr. n. št. v knjigi »Elementi« ugotavlja neskončnost številskega niza, Arhimed pa v »Psamiti« razkriva načela za poljubno konstruiranje imen. velike številke. Skoraj do sredine 19. stoletja se ljudje niso soočili s potrebo po jasni formulaciji koncepta "naravnih števil". Definicija je bila potrebna s pojavom aksiomatske matematične metode.

In v 70. letih 19. stoletja je oblikoval jasno definicijo naravnih števil, ki temelji na konceptu množice. In danes že vemo, da so vsa naravna števila cela števila, začenši od 1 do neskončnosti. Majhni otroci, ki naredijo prvi korak k spoznavanju kraljice vseh znanosti - matematike - začnejo preučevati prav te številke.

Kaj so naravna in kaj nenaravna števila? Kako otroku ali morda ne otroku razložiti, kakšne so razlike med njimi? Ugotovimo. Kolikor nam je znano, se v 5. razredu obravnavajo nenaravna in naravna števila in naš cilj je, da učencem razložimo, da res razumejo in se naučijo, kaj in kako.

Zgodba

Naravna števila so eden od starih konceptov. Pred davnimi časi, ko ljudje še niso znali računati in niso imeli pojma o številkah, so, ko so morali kaj prešteti, na primer ribe, živali, udarjali različne predmete pike ali črtice, kot so kasneje ugotovili arheologi. Življenje je bilo zanje takrat zelo težko, vendar se je civilizacija razvila najprej do rimskega številskega sistema, nato pa še do decimalnega številskega sistema. Danes skoraj vsi uporabljajo arabske številke

Vse o naravnih številih

Naravna števila so praštevila, ki jih uporabljamo v vsakdanjem življenju za štetje predmetov, da bi določili količino in vrstni red. Trenutno za zapis števil uporabljamo decimalni številski sistem. Za zapis poljubnega števila uporabljamo deset števk - od nič do devet.

Naravna števila so tista števila, ki jih uporabljamo pri štetju predmetov ali pri kazanju serijska številka karkoli. Primer: 5, 368, 99, 3684.

Številski niz se nanaša na naravna števila, ki so urejena v naraščajočem vrstnem redu, tj. od ena do neskončnosti. Ta serija se začne z najmanjše število- 1, največje naravno število pa ne obstaja, saj je niz števil enostavno neskončen.

Na splošno se nič ne šteje za naravno število, saj pomeni odsotnost nečesa, prav tako ni štetja predmetov

Arabski številski sistem je sodoben sistem, ki ga uporabljamo vsak dan. Je različica indijskega (decimalnega).

Ta številski sistem je postal moderen zaradi številke 0, ki so jo izumili Arabci. Pred tem ni bil na voljo v indijskem sistemu.

Nenaravna števila. Kaj je to?

Naravna števila ne vključujejo negativnih števil ali necelih števil. To pomeni, da so – nenaravna števila

Spodaj so primeri.

Nenaravna števila so:

• Negativna števila, na primer: -1, -5, -36.. in tako naprej.
• Racionalna števila, ki so izražene v decimalnih ulomkih: 4,5, -67, 44,6.
• V obliki preprostega ulomka: 1/2, 40 2/7 itd.

Iracionalna števila, kot so e = 2,71828, √2 = 1,41421 in podobno.

Upamo, da smo vam v veliko pomoč pri razumevanju nenaravnih in naravnih števil. Zdaj boste lažje razložili svojemu dojenčku Ta naslov, in obvladal ga bo tako dobro kot veliki matematiki!