நிகழ்தகவு கோட்பாடு சூத்திரங்கள் மற்றும் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள். நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவதற்கான கிளாசிக் சூத்திரம்

எங்கள் பதில்

சரியான பந்தயத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது உள்ளுணர்வு, விளையாட்டு அறிவு, புக்மேக்கர் முரண்பாடுகள் மட்டுமல்ல, நிகழ்வின் நிகழ்தகவு குணகத்தையும் சார்ந்துள்ளது. பந்தயத்தில் அத்தகைய குறிகாட்டியைக் கணக்கிடும் திறன் ஒரு பந்தயம் வைக்கப்பட வேண்டிய வரவிருக்கும் நிகழ்வைக் கணிப்பதில் வெற்றிக்கு முக்கியமாகும்.
புக்மேக்கர்களில் மூன்று வகையான முரண்பாடுகள் உள்ளன (கட்டுரையில் கூடுதல் விவரங்கள்), ஒரு வீரருக்கான நிகழ்வின் நிகழ்தகவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதை அதன் வகை தீர்மானிக்கிறது.

தசம முரண்பாடுகள்

இந்த வழக்கில், ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது: 1/குணம். = v.i, coef.ob. நிகழ்வு குணகம், மற்றும் v.i என்பது முடிவின் நிகழ்தகவு. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு டாலர் பந்தயத்துடன் ஒற்றைப்படை நிகழ்வான 1.80 ஐ எடுத்துக்கொள்கிறோம், சூத்திரத்தின்படி ஒரு கணித செயல்பாட்டைச் செய்கிறோம், புக்மேக்கரின் படி நிகழ்வின் நிகழ்தகவு 0.55 சதவிகிதம் என்று வீரர் பெறுகிறார்.

பகுதியளவு முரண்பாடுகள்

பகுதியளவு முரண்பாடுகளைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் வேறுபட்டதாக இருக்கும். எனவே, 7/2 குணகத்துடன், முதல் எண்ணிக்கை நிகர லாபத்தின் சாத்தியமான அளவைக் குறிக்கிறது, இரண்டாவது இந்த லாபத்தைப் பெறுவதற்குத் தேவையான பந்தயத்தின் அளவு, சமன்பாடு இப்படி இருக்கும்: zn.od/ தொகைக்கு zn.od மற்றும் chs.od = v.i. இங்கே zn.coef என்பது குணகத்தின் வகுத்தல், chs.coef என்பது குணகத்தின் எண், v.i என்பது விளைவின் நிகழ்தகவு. எனவே, 7/2 என்ற பகுதியளவு முரண்பாடுகளுக்கு, சமன்பாடு 2 / (7+2) = 2 / 9 = 0.22 போல் தெரிகிறது, எனவே, நிகழ்வின் விளைவின் நிகழ்தகவு புத்தக தயாரிப்பாளரின் படி 0.22 சதவீதம் ஆகும்.

அமெரிக்க முரண்பாடுகள்

அமெரிக்க முரண்பாடுகள் வீரர்கள் மத்தியில் மிகவும் பிரபலமாக இல்லை, ஒரு விதியாக, அமெரிக்காவில் பிரத்தியேகமாக பயன்படுத்தப்படுகிறது, சிக்கலான மற்றும் குழப்பமான அமைப்பு உள்ளது. கேள்விக்கு பதிலளிக்க: "இந்த வழியில் ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?", அத்தகைய குணகங்கள் எதிர்மறையாகவும் நேர்மறையாகவும் இருக்கும் என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

"-" அடையாளத்துடன் கூடிய குணகம், எடுத்துக்காட்டாக -150, நிகர லாபம் $100 பெற, வீரர் $150 பந்தயம் வைக்க வேண்டும் என்பதைக் காட்டுகிறது. ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு சூத்திரத்தின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுகிறது, அங்கு நீங்கள் எதிர்மறை குணகம் மற்றும் 100 ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகையால் எதிர்மறை குணகத்தை வகுக்க வேண்டும். இது -150 பந்தயத்தின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்துவது போல் தெரிகிறது, எனவே (-(-150)) / (-(-150)) + 100) = 150 / (150 + 100) = 150 / 250 = 0.6, இதில் 0.6 100 ஆல் பெருக்கப்படுகிறது மற்றும் நிகழ்வின் விளைவு நிகழ்தகவு 60 சதவீதம் ஆகும். அதே சூத்திரம் நேர்மறை அமெரிக்க முரண்பாடுகளுக்கும் ஏற்றது.

நாம் விரும்பினாலும் விரும்பாவிட்டாலும், நம் வாழ்க்கை அனைத்து வகையான விபத்துக்களால் நிறைந்துள்ளது, இனிமையானது மற்றும் மிகவும் இனிமையானது அல்ல. எனவே, ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வின் நிகழ்தகவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை அறிவது நம் ஒவ்வொருவரையும் காயப்படுத்தாது. இது நீங்கள் எடுக்க உதவும் சரியான முடிவுகள்நிச்சயமற்ற தன்மையை உள்ளடக்கிய எந்த சூழ்நிலையிலும். எடுத்துக்காட்டாக, முதலீட்டு விருப்பங்களைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ​​​​ஒரு பங்கு அல்லது லாட்டரியை வெல்வதற்கான சாத்தியத்தை மதிப்பிடும்போது, ​​தனிப்பட்ட இலக்குகளை அடைவதற்கான யதார்த்தத்தை தீர்மானித்தல், முதலியன போன்றவற்றில் இத்தகைய அறிவு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

நிகழ்தகவு கோட்பாடு சூத்திரம்

கொள்கையளவில், இந்த தலைப்பைப் படிப்பது அதிக நேரம் எடுக்காது. கேள்விக்கான பதிலைப் பெறுவதற்கு: "ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?", நீங்கள் முக்கிய கருத்துக்களை புரிந்து கொள்ள வேண்டும் மற்றும் கணக்கீடு அடிப்படையிலான அடிப்படைக் கொள்கைகளை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். எனவே, புள்ளிவிவரங்களின்படி, ஆய்வுக்கு உட்பட்ட நிகழ்வுகள் A1, A2,..., An ஆல் குறிக்கப்படுகின்றன. அவை ஒவ்வொன்றும் சாதகமான விளைவுகளையும் (m) மற்றும் மொத்த அடிப்படை விளைவுகளின் எண்ணிக்கையையும் கொண்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, கனசதுரத்தின் மேல் பக்கத்தில் சம எண்ணிக்கையிலான புள்ளிகள் இருக்கும் நிகழ்தகவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதில் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். பின்னர் A என்பது m இன் ரோல் ஆகும் - 2, 4 அல்லது 6 புள்ளிகள் (மூன்று சாதகமான விருப்பங்கள்), மற்றும் n என்பது ஆறு சாத்தியமான விருப்பங்கள்.

கணக்கீட்டு சூத்திரம் பின்வருமாறு:

ஒரு முடிவுடன், எல்லாம் மிகவும் எளிதானது. ஆனால் நிகழ்வுகள் ஒன்றன் பின் ஒன்றாக நடந்தால் நிகழ்தகவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? இந்த உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்: இருந்து சீட்டுக்கட்டு(36 பிசிக்கள்.) ஒரு அட்டை காட்டப்பட்டு, அது மீண்டும் டெக்கிற்குள் மறைக்கப்பட்டு, கலக்கிய பின், அடுத்தது வெளியே இழுக்கப்படும். குறைந்தபட்சம் ஒரு சந்தர்ப்பத்திலாவது மண்வெட்டிகளின் ராணி வரையப்பட்ட நிகழ்தகவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? பின்வரும் விதி உள்ளது: ஒரு சிக்கலான நிகழ்வு கருதப்பட்டால், இது பல பொருந்தாத எளிய நிகழ்வுகளாகப் பிரிக்கப்படலாம், பின்னர் நீங்கள் முதலில் அவை ஒவ்வொன்றிற்கும் முடிவைக் கணக்கிடலாம், பின்னர் அவற்றை ஒன்றாகச் சேர்க்கலாம். எங்கள் விஷயத்தில் இது இப்படி இருக்கும்: 1/36 + 1/36 = 1/18. ஆனால் பல ஒரே நேரத்தில் நிகழும்போது என்ன நடக்கும்? பின்னர் நாம் முடிவுகளை பெருக்குகிறோம்! எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு நாணயங்கள் ஒரே நேரத்தில் தூக்கி எறியப்படும் போது, ​​இரண்டு தலைகள் தோன்றும் நிகழ்தகவு சமமாக இருக்கும்: ½ * ½ = 0.25.

இப்போது இன்னும் அதிகமாக எடுத்துக் கொள்வோம் சிக்கலான உதாரணம். ஒரு புத்தக லாட்டரியில் நுழைந்தோம், அதில் முப்பது டிக்கெட்டுகளில் பத்து வெற்றி பெறுகிறது. நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும்:

1. இருவரும் வெற்றியாளர்களாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு.
2. அவர்களில் குறைந்தபட்சம் ஒரு பரிசு வரும்.
3. இருவரும் தோற்றுப்போவார்கள்.

எனவே, முதல் வழக்கைக் கருத்தில் கொள்வோம். இதை இரண்டு நிகழ்வுகளாகப் பிரிக்கலாம்: முதல் டிக்கெட் அதிர்ஷ்டமாகவும், இரண்டாவது அதிர்ஷ்டமாகவும் இருக்கும். நிகழ்வுகள் சார்ந்தது என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வோம், ஏனெனில் ஒவ்வொன்றும் வெளியே இழுத்த பிறகு மொத்த விருப்பங்களின் எண்ணிக்கை குறைகிறது. நாங்கள் பெறுகிறோம்:

10 / 30 * 9 / 29 = 0,1034.

இரண்டாவது வழக்கில், இழப்பீட்டு டிக்கெட்டின் நிகழ்தகவை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும் மற்றும் அது முதல் அல்லது இரண்டாவதாக இருக்கலாம் என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்: 10/30 * 20/29 + 20/29 * 10/30 = 0.4598.

இறுதியாக, மூன்றாவது வழக்கு, நீங்கள் லாட்டரியில் இருந்து ஒரு புத்தகத்தை கூட பெற முடியாது: 20 / 30 * 19 / 29 = 0.4368.

நிகழ்தகவு கோட்பாடு - சீரற்ற நிகழ்வுகளின் வடிவங்களைப் படிக்கும் ஒரு கணித அறிவியல். சீரற்ற நிகழ்வுகள் ஒரு குறிப்பிட்ட நிலைகள் மீண்டும் மீண்டும் உருவாக்கப்படும் போது நிச்சயமற்ற விளைவுகளுடன் கூடிய நிகழ்வுகளாக புரிந்து கொள்ளப்படுகின்றன.

உதாரணமாக, ஒரு நாணயத்தை எறியும் போது, ​​அது எந்தப் பக்கத்தில் இறங்கும் என்பதை உங்களால் கணிக்க முடியாது. ஒரு நாணயத்தைத் தூக்கி எறிவதன் விளைவு சீரற்றது. ஆனால் போதுமான எண்ணிக்கையிலான நாணய சுழல்களில், ஒரு குறிப்பிட்ட முறை உள்ளது (கோட் ஆஃப் ஆர்ம்ஸ் மற்றும் ஹாஷ் குறி தோராயமாக அதே எண்ணிக்கையில் விழும்).

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் அடிப்படை கருத்துக்கள்

சோதனை (அனுபவம், பரிசோதனை) - இந்த அல்லது அந்த நிகழ்வு கவனிக்கப்படும் மற்றும் இந்த அல்லது அந்த முடிவு பதிவு செய்யப்படும் ஒரு குறிப்பிட்ட நிபந்தனைகளை செயல்படுத்துதல்.

உதாரணமாக: டாஸ் பகடைகுறைக்கப்பட்ட புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையுடன்; காற்று வெப்பநிலை வேறுபாடு; நோய் சிகிச்சை முறை; ஒரு நபரின் வாழ்க்கையின் சில காலம்.

சீரற்ற நிகழ்வு (அல்லது ஒரு நிகழ்வு) - சோதனை முடிவு.

சீரற்ற நிகழ்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்:

ஒரு டை வீசும்போது ஒரு புள்ளியைப் பெறுதல்;

கோடையில் காற்று வெப்பநிலையில் கூர்மையான அதிகரிப்புடன் கரோனரி இதய நோயின் அதிகரிப்பு;

சிகிச்சை முறையின் தவறான தேர்வு காரணமாக நோயின் சிக்கல்களின் வளர்ச்சி;

பள்ளியில் வெற்றிகரமான படிப்புக்குப் பிறகு பல்கலைக்கழகத்தில் சேர்க்கை.

நிகழ்வுகள் லத்தீன் எழுத்துக்களின் பெரிய எழுத்துக்களில் குறிக்கப்பட்டுள்ளன: ஏ , பி , சி , …

நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது நம்பகமான , சோதனையின் விளைவாக அது அவசியம் நிகழ வேண்டும்.

நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது சாத்தியமற்றது , சோதனையின் விளைவாக அது நிகழ முடியாது.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு தொகுப்பில் உள்ள அனைத்து தயாரிப்புகளும் நிலையானதாக இருந்தால், அதிலிருந்து ஒரு நிலையான தயாரிப்பைப் பிரித்தெடுப்பது நம்பகமான நிகழ்வாகும், ஆனால் அதே நிலைமைகளின் கீழ் குறைபாடுள்ள தயாரிப்பைப் பிரித்தெடுப்பது சாத்தியமற்றது.

நிகழ்தகவு பற்றிய கிளாசிக்கல் வரையறை

நிகழ்தகவு என்பது நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் அடிப்படை கருத்துக்களில் ஒன்றாகும்.

கிளாசிக் நிகழ்வு நிகழ்தகவு ஒரு நிகழ்வுக்கு சாதகமான வழக்குகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது , செய்ய மொத்த எண்ணிக்கைவழக்குகள், அதாவது.

, (5.1)

எங்கே
- நிகழ்வின் நிகழ்தகவு ,

- நிகழ்வுக்கு சாதகமான வழக்குகளின் எண்ணிக்கை ,

- மொத்த வழக்குகளின் எண்ணிக்கை.

நிகழ்வு நிகழ்தகவு பண்புகள்

எந்தவொரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு பூஜ்ஜியத்திற்கும் ஒன்றுக்கும் இடையில் உள்ளது, அதாவது.

நம்பகமான நிகழ்வின் நிகழ்தகவு ஒன்றுக்கு சமம், அதாவது.

.

சாத்தியமற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு பூஜ்ஜியமாகும், அதாவது.

.

(பலவற்றைத் தீர்க்க பரிந்துரைக்கவும் எளிய பணிகள்வாய்வழியாக).

நிகழ்தகவு பற்றிய புள்ளியியல் நிர்ணயம்

நடைமுறையில், நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளை மதிப்பிடுவது, சோதனைகளில் கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்வு எவ்வளவு அடிக்கடி நிகழும் என்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. இந்த வழக்கில், நிகழ்தகவு பற்றிய புள்ளிவிவர வரையறை பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு நிகழ்வின் புள்ளியியல் நிகழ்தகவு தொடர்புடைய அதிர்வெண் வரம்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது (வழக்குகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதம் மீ, ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்வுக்கு சாதகமானது , மொத்த எண்ணிக்கைக்கு சோதனைகள் நிகழ்த்தப்பட்டன), சோதனைகளின் எண்ணிக்கை முடிவிலிக்கு செல்லும் போது, ​​அதாவது.

எங்கே
- புள்ளியியல் நிகழ்தகவுநிகழ்வுகள் ,
- நிகழ்வு தோன்றிய சோதனைகளின் எண்ணிக்கை , - சோதனைகளின் மொத்த எண்ணிக்கை.

கிளாசிக்கல் நிகழ்தகவு போலல்லாமல், புள்ளியியல் நிகழ்தகவு சோதனை நிகழ்தகவு ஒரு பண்பு ஆகும். கிளாசிக்கல் நிகழ்தகவு கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனைகளின் கீழ் ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவை கோட்பாட்டளவில் கணக்கிட உதவுகிறது மற்றும் சோதனைகள் உண்மையில் மேற்கொள்ளப்பட வேண்டிய அவசியமில்லை. ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவை சோதனை ரீதியாக தீர்மானிக்க புள்ளிவிவர நிகழ்தகவு சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது. சோதனைகள் உண்மையில் மேற்கொள்ளப்பட்டதாக கருதப்படுகிறது.

புள்ளியியல் நிகழ்தகவு தோராயமாக ஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் ஒப்பீட்டு அதிர்வெண்ணுக்கு சமமாக உள்ளது, எனவே, நடைமுறையில், ஒப்பீட்டு அதிர்வெண் புள்ளியியல் நிகழ்தகவு என எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது, ஏனெனில் புள்ளிவிவர நிகழ்தகவு கண்டுபிடிக்க நடைமுறையில் சாத்தியமற்றது.

நிகழ்தகவுக்கான புள்ளிவிவர வரையறை பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்ட சீரற்ற நிகழ்வுகளுக்குப் பொருந்தும்:

நிகழ்தகவு கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் தேற்றங்கள்

அடிப்படை கருத்துக்கள்

அ) சாத்தியமான நிகழ்வுகள்

நிகழ்வுகள்
ஒவ்வொரு சோதனையின் விளைவாக, அவற்றில் ஏதேனும் ஒன்று நிச்சயமாக நிகழும் என்றால், அவை மட்டுமே சாத்தியமானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

இந்த நிகழ்வுகள் நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழுவை உருவாக்குகின்றன.

உதாரணமாக, ஒரு டையை தூக்கி எறியும் போது, ​​சாத்தியமான நிகழ்வுகள் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து மற்றும் ஆறு புள்ளிகள் கொண்ட பக்கங்கள் மட்டுமே. அவை நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழுவை உருவாக்குகின்றன.

b) நிகழ்வுகள் பொருந்தாதவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அவற்றில் ஒன்றின் நிகழ்வு அதே சோதனையில் மற்ற நிகழ்வுகளின் நிகழ்வை விலக்கினால். இல்லையெனில், அவை கூட்டு என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

c) எதிர்ஒரு முழுமையான குழுவை உருவாக்கும் இரண்டு தனிப்பட்ட சாத்தியமான நிகழ்வுகளைக் குறிப்பிடவும். நியமிக்கவும் மற்றும் .

ஜி) நிகழ்வுகள் சுயாதீனமாக அழைக்கப்படுகின்றன, அவர்களில் ஒருவரின் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு மற்றவர்களுக்கு கமிஷன் அல்லது முடிக்கப்படாமல் இருந்தால்.

நிகழ்வுகள் மீதான நடவடிக்கைகள்

பல நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகை இந்த நிகழ்வுகளில் குறைந்தபட்சம் ஒரு நிகழ்வைக் கொண்ட ஒரு நிகழ்வாகும்.

என்றால் மற்றும் - கூட்டு நிகழ்வுகள், பின்னர் அவற்றின் தொகை
அல்லது
நிகழ்வு A, அல்லது நிகழ்வு B அல்லது இரண்டு நிகழ்வுகளும் ஒன்றாக நிகழ்வதைக் குறிக்கிறது.

என்றால் மற்றும் - பொருந்தாத நிகழ்வுகள், பின்னர் அவற்றின் தொகை
நிகழ்வு அல்லது நிகழ்வு என்று பொருள் , அல்லது நிகழ்வுகள் .

தொகை நிகழ்வுகளின் அர்த்தம்:

பல நிகழ்வுகளின் தயாரிப்பு (குறுக்கு) என்பது இந்த நிகழ்வுகளின் கூட்டு நிகழ்வைக் கொண்ட ஒரு நிகழ்வாகும்.

இரண்டு நிகழ்வுகளின் தயாரிப்பு குறிக்கப்படுகிறது
அல்லது
.

வேலை நிகழ்வுகள் பிரதிபலிக்கின்றன

பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைச் சேர்ப்பதற்கான தேற்றம்

இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகையின் நிகழ்தகவு இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்:

இரண்டு நிகழ்வுகளுக்கு;

-க்கு நிகழ்வுகள்.

விளைவுகள்:

அ) எதிர் நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் ஒன்றுக்கு சமம்:

எதிர் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு குறிக்கப்படுகிறது :
.

b) நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழுவை உருவாக்கும் நிகழ்வுகள் ஒன்றுக்கு சமம்: அல்லது
.

கூட்டு நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைச் சேர்ப்பதற்கான தேற்றம்

இரண்டு கூட்டு நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகையின் நிகழ்தகவு, அவற்றின் குறுக்குவெட்டு நிகழ்தகவுகள் இல்லாமல் இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம், அதாவது.

நிகழ்தகவு பெருக்கல் தேற்றம்

அ) இரண்டு சுயாதீன நிகழ்வுகளுக்கு:

b) இரண்டு சார்பு நிகழ்வுகளுக்கு

எங்கே
- ஒரு நிகழ்வின் நிபந்தனை நிகழ்தகவு , அதாவது நிகழ்வின் நிகழ்தகவு , நிகழ்வு என்ற நிபந்தனையின் கீழ் கணக்கிடப்படுகிறது நடந்தது.

c) இதற்கு சுயாதீன நிகழ்வுகள்:

.

ஈ) நிகழும் நிகழ்வுகளில் குறைந்தபட்சம் ஒன்றின் நிகழ்தகவு , சுயாதீன நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழுவை உருவாக்குதல்:

நிபந்தனை நிகழ்தகவு

நிகழ்வின் நிகழ்தகவு , நிகழ்வு நிகழ்ந்ததாகக் கணக்கிட்டனர் , நிகழ்வின் நிபந்தனை நிகழ்தகவு என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் நியமிக்கப்பட்டுள்ளது
அல்லது
.

கிளாசிக்கல் நிகழ்தகவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நிபந்தனை நிகழ்தகவைக் கணக்கிடும்போது, ​​விளைவுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும்
நிகழ்வு நிகழும் முன் என்ற உண்மையை கணக்கில் கொண்டு கணக்கிடப்பட்டது ஒரு நிகழ்வு நடந்தது .

ஆரம்பத்தில், பகடை விளையாட்டைப் பற்றிய தகவல் மற்றும் அனுபவ அவதானிப்புகளின் தொகுப்பாக இருந்ததால், நிகழ்தகவு கோட்பாடு ஒரு முழுமையான அறிவியலாக மாறியது. இதற்கு முதலில் கணிதக் கட்டமைப்பைக் கொடுத்தவர்கள் ஃபெர்மாட் மற்றும் பாஸ்கல்.

நித்தியத்தைப் பற்றி சிந்திப்பதில் இருந்து நிகழ்தகவு கோட்பாடு வரை

நிகழ்தகவு கோட்பாடு அதன் அடிப்படை சூத்திரங்களில் பலவற்றிற்கு கடன்பட்டிருக்கும் இரண்டு நபர்கள், பிளேஸ் பாஸ்கல் மற்றும் தாமஸ் பேய்ஸ், ஆழ்ந்த மதவாதிகள் என்று அறியப்படுகிறார்கள், பிந்தையவர் பிரஸ்பைடிரியன் மந்திரி. வெளிப்படையாக, இந்த இரண்டு விஞ்ஞானிகளின் விருப்பம் ஒரு குறிப்பிட்ட அதிர்ஷ்டம் தனக்குப் பிடித்தவர்களுக்கு நல்ல அதிர்ஷ்டத்தைத் தரும் என்ற கருத்தின் தவறான தன்மையை நிரூபிக்க இந்த பகுதியில் ஆராய்ச்சிக்கு உத்வேகம் அளித்தது. உண்மையில், எந்தவொரு சூதாட்ட விளையாட்டும் அதன் வெற்றி மற்றும் இழப்புகளுடன் கணிதக் கொள்கைகளின் சிம்பொனி மட்டுமே.

செவாலியர் டி மேரின் ஆர்வத்திற்கு நன்றி, அவர் ஒரு சூதாட்டக்காரர் மற்றும் அறிவியலில் அலட்சியமாக இருந்தவர், பாஸ்கல் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவதற்கான வழியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய கட்டாயம் ஏற்பட்டது. டி மேர் பின்வரும் கேள்வியில் ஆர்வமாக இருந்தார்: "12 புள்ளிகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 50% ஐ விட எத்தனை முறை இரண்டு பகடைகளை ஜோடிகளாக வீச வேண்டும்?" இரண்டாவது கேள்வி, இது மனிதருக்கு மிகவும் ஆர்வமாக இருந்தது: "முடிவடையாத விளையாட்டில் பங்கேற்பாளர்களிடையே பந்தயத்தை எவ்வாறு பிரிப்பது?" நிச்சயமாக, பாஸ்கல் டி மேரின் இரண்டு கேள்விகளுக்கும் வெற்றிகரமாக பதிலளித்தார், அவர் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் வளர்ச்சியை அறியாமல் துவக்கினார். டி மேரின் நபர் இந்த பகுதியில் அறியப்பட்டார் என்பது சுவாரஸ்யமானது, இலக்கியத்தில் அல்ல.

முன்னதாக, எந்தவொரு கணிதவியலாளரும் நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைக் கணக்கிட முயற்சிக்கவில்லை, ஏனெனில் இது ஒரு யூக தீர்வு மட்டுமே என்று நம்பப்பட்டது. பிளேஸ் பாஸ்கல் ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவுக்கான முதல் வரையறையை அளித்தார் மற்றும் அது கணித ரீதியாக நியாயப்படுத்தக்கூடிய ஒரு குறிப்பிட்ட உருவம் என்பதைக் காட்டினார். நிகழ்தகவு கோட்பாடு புள்ளிவிவரங்களுக்கான அடிப்படையாக மாறியுள்ளது மற்றும் நவீன அறிவியலில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சீரற்ற தன்மை என்றால் என்ன

எண்ணற்ற முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யக்கூடிய ஒரு சோதனையை நாம் கருத்தில் கொண்டால், ஒரு சீரற்ற நிகழ்வை நாம் வரையறுக்கலாம். இது ஒன்று சாத்தியமான முடிவுகள்அனுபவம்.

அனுபவம் என்பது நிலையான நிலைமைகளின் கீழ் குறிப்பிட்ட செயல்களைச் செயல்படுத்துவதாகும்.

பரிசோதனையின் முடிவுகளுடன் வேலை செய்ய, நிகழ்வுகள் பொதுவாக A, B, C, D, E... என்ற எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகின்றன.

ஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு

நிகழ்தகவின் கணிதப் பகுதியைத் தொடங்க, அதன் அனைத்து கூறுகளையும் வரையறுக்க வேண்டியது அவசியம்.

ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு என்பது ஒரு அனுபவத்தின் விளைவாக ஏற்படும் சில நிகழ்வுகளின் (A அல்லது B) சாத்தியக்கூறுகளின் எண் அளவீடு ஆகும். நிகழ்தகவு P(A) அல்லது P(B) எனக் குறிக்கப்படுகிறது.

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் அவர்கள் வேறுபடுத்துகிறார்கள்:

• நம்பகமான P(Ω) = 1 அனுபவத்தின் விளைவாக நிகழ்வு நிகழும் என்பது உறுதி;
• சாத்தியமற்றதுநிகழ்வு ஒருபோதும் நடக்காது P(Ø) = 0;
• சீரற்றஒரு நிகழ்வு நம்பகமான மற்றும் சாத்தியமற்றது இடையே உள்ளது, அதாவது, அதன் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு சாத்தியம், ஆனால் உத்தரவாதம் இல்லை (ஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு எப்போதும் 0≤Р(А)≤ 1 வரம்பிற்குள் இருக்கும்).

நிகழ்வுகளுக்கு இடையிலான உறவுகள்

ஒன்று மற்றும் A+B ஆகிய நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகை இரண்டும் கருதப்படும், நிகழ்வானது A அல்லது B அல்லது இரண்டும் A மற்றும் B ஆகிய இரண்டையும் பூர்த்தி செய்யும் போது கணக்கிடப்படும்.

ஒருவருக்கொருவர் தொடர்பாக, நிகழ்வுகள் இருக்கலாம்:

• சமமாக சாத்தியம்.
• இணக்கமானது.
• பொருந்தாதது.
• எதிர் (பரஸ்பரம் பிரத்தியேக).
• சார்ந்தவர்.

இரண்டு நிகழ்வுகள் சம நிகழ்தகவுடன் நிகழலாம் என்றால், அவை சமமாக சாத்தியம்.

நிகழ்வு A இன் நிகழ்வு B நிகழ்வின் நிகழ்தகவை பூஜ்ஜியமாகக் குறைக்கவில்லை என்றால், அவை இணக்கமான.

நிகழ்வுகள் A மற்றும் B ஒரே அனுபவத்தில் ஒரே நேரத்தில் நிகழவில்லை என்றால், அவை அழைக்கப்படுகின்றன பொருந்தாத. நாணயத்தை சுண்டி எறி - நல்ல உதாரணம்: தலைகளின் தோற்றம் தானாகவே தலைகள் தோன்றாதது.

இத்தகைய பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கான நிகழ்தகவு ஒவ்வொரு நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கொண்டுள்ளது:

பி(A+B)=P(A)+P(B)

ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்வு மற்றொரு நிகழ்வை சாத்தியமற்றதாக்கினால், அவை எதிர் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. பின்னர் அவற்றில் ஒன்று A என்றும், மற்றொன்று - Ā (“A அல்ல” என்று படிக்கவும்). நிகழ்வு A நிகழ்வது À நிகழவில்லை என்று பொருள். இந்த இரண்டு நிகழ்வுகளும் 1க்கு சமமான நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகையுடன் ஒரு முழுமையான குழுவை உருவாக்குகின்றன.

சார்பு நிகழ்வுகள் பரஸ்பர செல்வாக்கைக் கொண்டுள்ளன, ஒருவருக்கொருவர் நிகழ்தகவைக் குறைக்கின்றன அல்லது அதிகரிக்கின்றன.

நிகழ்வுகளுக்கு இடையிலான உறவுகள். எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி, நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு மற்றும் நிகழ்வுகளின் சேர்க்கைகளின் கொள்கைகளைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் எளிதானது.

மேற்கொள்ளப்படும் சோதனையானது ஒரு பெட்டியிலிருந்து பந்துகளை எடுப்பதைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் ஒவ்வொரு பரிசோதனையின் முடிவும் ஒரு அடிப்படை விளைவு ஆகும்.

ஒரு நிகழ்வு என்பது ஒரு பரிசோதனையின் சாத்தியமான விளைவுகளில் ஒன்றாகும் - சிவப்பு பந்து, நீல பந்து, ஆறாவது எண் கொண்ட பந்து போன்றவை.

சோதனை எண். 1. இதில் 6 பந்துகள் உள்ளன, அவற்றில் மூன்று ஒற்றைப்படை எண்களுடன் நீல நிறத்தில் உள்ளன, மற்ற மூன்று இரட்டை எண்களுடன் சிவப்பு நிறத்தில் உள்ளன.

சோதனை எண். 2. இதில் 6 பந்துகள் நீல நிறம் கொண்டதுஒன்று முதல் ஆறு வரையிலான எண்களைக் கொண்டது.

இந்த எடுத்துக்காட்டின் அடிப்படையில், நாம் சேர்க்கைகளை பெயரிடலாம்:

• நம்பகமான நிகழ்வு.ஸ்பானிஷ் மொழியில் எண். 2 "நீலப் பந்தைப் பெறு" நிகழ்வு நம்பகமானது, ஏனெனில் அதன் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு 1 க்கு சமமாக உள்ளது, ஏனெனில் அனைத்து பந்துகளும் நீல நிறத்தில் உள்ளன மற்றும் தவறவிட முடியாது. அதேசமயம் "எண் 1 உடன் பந்தைப் பெறு" நிகழ்வு சீரற்றது.
• முடியாத நிகழ்வு.ஸ்பானிஷ் மொழியில் நீலம் மற்றும் சிவப்பு பந்துகளுடன் எண் 1, "ஊதா நிற பந்தை பெறுதல்" என்பது சாத்தியமற்றது, ஏனெனில் அதன் நிகழ்வு நிகழ்தகவு 0 ஆகும்.
• சமமாக சாத்தியமான நிகழ்வுகள்.ஸ்பானிஷ் மொழியில் எண். 1, "எண் 2 உடன் பந்தைப் பெறுங்கள்" மற்றும் "எண் 3 உடன் பந்தைப் பெறுங்கள்" நிகழ்வுகள் சமமாக சாத்தியமாகும், மேலும் நிகழ்வுகள் "பந்தை சம எண்ணுடன் பெறுங்கள்" மற்றும் "எண் 2 உடன் பந்தைப் பெறுங்கள்" ” வெவ்வேறு நிகழ்தகவுகள் உள்ளன.
• இணக்கமான நிகழ்வுகள்.ஒரு டை வீசும்போது தொடர்ச்சியாக இரண்டு முறை சிக்ஸரைப் பெறுவது ஒரு இணக்கமான நிகழ்வாகும்.
• பொருந்தாத நிகழ்வுகள்.அதே ஸ்பானிஷ் மொழியில் எண். 1, "சிவப்பு பந்தைப் பெறுங்கள்" மற்றும் "ஒற்றைப்படை எண்ணுடன் பந்தைப் பெறுங்கள்" ஆகிய நிகழ்வுகளை ஒரே அனுபவத்தில் இணைக்க முடியாது.
• எதிர் நிகழ்வுகள்.பெரும்பாலானவை பிரகாசமான உதாரணம்இது காயின் டாசிங் ஆகும், இதில் தலைகளை வரைவது வால்களை வரையாமல் இருப்பதற்கு சமம், மேலும் அவற்றின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் 1 (முழு குழு) ஆகும்.
• சார்பு நிகழ்வுகள். எனவே, ஸ்பானிஷ் மொழியில் எண் 1, சிவப்பு பந்தை ஒரு வரிசையில் இரண்டு முறை வரைதல் இலக்கை நீங்கள் அமைக்கலாம். முதல் முறை மீட்டெடுக்கப்பட்டாலும் இல்லாவிட்டாலும், இரண்டாவது முறை மீட்டெடுப்பதற்கான வாய்ப்பைப் பாதிக்கிறது.

முதல் நிகழ்வு இரண்டாவது (40% மற்றும் 60%) நிகழ்தகவை கணிசமாக பாதிக்கிறது என்பதைக் காணலாம்.

நிகழ்வு நிகழ்தகவு சூத்திரம்

தலைப்பை ஒரு கணித விமானமாக மொழிபெயர்ப்பதன் மூலம் அதிர்ஷ்டம் சொல்வதில் இருந்து துல்லியமான தரவுக்கு மாற்றம் ஏற்படுகிறது. அதாவது, "அதிக நிகழ்தகவு" அல்லது "குறைந்தபட்ச நிகழ்தகவு" போன்ற சீரற்ற நிகழ்வைப் பற்றிய தீர்ப்புகள் குறிப்பிட்ட எண் தரவுகளாக மொழிபெயர்க்கப்படலாம். அத்தகைய பொருளை மிகவும் சிக்கலான கணக்கீடுகளில் மதிப்பீடு செய்வது, ஒப்பிடுவது மற்றும் உள்ளிடுவது ஏற்கனவே அனுமதிக்கப்படுகிறது.

ஒரு கணக்கீட்டுக் கண்ணோட்டத்தில், ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவைத் தீர்மானிப்பது என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வு தொடர்பான அனுபவத்தின் அனைத்து சாத்தியமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கைக்கும் அடிப்படை நேர்மறை விளைவுகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதமாகும். நிகழ்தகவு என்பது P(A) ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, இங்கு P என்பது "நிகழ்தகவு" என்ற சொல்லைக் குறிக்கிறது, இது பிரெஞ்சு மொழியிலிருந்து "நிகழ்தகவு" என்று மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது.

எனவே, நிகழ்வின் நிகழ்தகவுக்கான சூத்திரம்:

m என்பது நிகழ்வு Aக்கான சாதகமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை, n என்பது இந்த அனுபவத்திற்கு சாத்தியமான அனைத்து விளைவுகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். இந்த வழக்கில், நிகழ்வின் நிகழ்தகவு எப்போதும் 0 மற்றும் 1 க்கு இடையில் இருக்கும்:

0 ≤ P(A)≤ 1.

ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுதல். உதாரணமாக

ஸ்பானிஷ் மொழியை எடுத்துக்கொள்வோம். முன்பு விவரிக்கப்பட்ட பந்துகளுடன் எண் 1: 1/3/5 எண்களுடன் 3 நீல பந்துகள் மற்றும் 2/4/6 எண்களுடன் 3 சிவப்பு பந்துகள்.

இந்த சோதனையின் அடிப்படையில், பல்வேறு சிக்கல்களைக் கருத்தில் கொள்ளலாம்:

• A - சிவப்பு பந்து வெளியே விழுகிறது. 3 சிவப்பு பந்துகள் உள்ளன, மொத்தம் 6 விருப்பங்கள் உள்ளன எளிய உதாரணம், இதில் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு P(A)=3/6=0.5 க்கு சமம்.
• பி - இரட்டை எண்ணை உருட்டுதல். 3 இரட்டை எண்கள் (2,4,6) உள்ளன, மேலும் சாத்தியமான எண் விருப்பங்களின் மொத்த எண்ணிக்கை 6. இந்த நிகழ்வின் நிகழ்தகவு P(B)=3/6=0.5 ஆகும்.
• சி - 2 ஐ விட அதிகமான எண்ணை வெளியிடுகிறது. அத்தகைய 4 விருப்பங்கள் (3,4,5,6) உள்ளன மொத்த எண்ணிக்கைசாத்தியமான விளைவுகள் 6. C நிகழ்வின் நிகழ்தகவு P(C)=4/6=0.67 க்கு சமம்.

கணக்கீடுகளில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், நிகழ்வு C க்கு அதிக நிகழ்தகவு உள்ளது, ஏனெனில் சாத்தியமான நேர்மறையான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை A மற்றும் B ஐ விட அதிகமாக உள்ளது.

பொருந்தாத நிகழ்வுகள்

இத்தகைய நிகழ்வுகள் ஒரே அனுபவத்தில் ஒரே நேரத்தில் தோன்ற முடியாது. ஸ்பானிஷ் போல எண் 1 ஒரே நேரத்தில் ஒரு நீல மற்றும் சிவப்பு பந்தைப் பெறுவது சாத்தியமில்லை. அதாவது, நீங்கள் ஒரு நீல அல்லது சிவப்பு பந்தைப் பெறலாம். அதே வழியில், ஒரு இரட்டை மற்றும் ஒற்றைப்படை எண் ஒரே நேரத்தில் ஒரு பகடையில் தோன்ற முடியாது.

இரண்டு நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு அவற்றின் கூட்டுத்தொகை அல்லது தயாரிப்பின் நிகழ்தகவாகக் கருதப்படுகிறது. A+B போன்ற நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகை நிகழ்வு A அல்லது B நிகழ்வைக் கொண்ட ஒரு நிகழ்வாகக் கருதப்படுகிறது, மேலும் அவற்றின் பெருக்கல் AB இரண்டின் நிகழ்வாகும். உதாரணமாக, ஒரே வீசுதலில் இரண்டு பகடைகளின் முகத்தில் ஒரே நேரத்தில் இரண்டு சிக்ஸர்களின் தோற்றம்.

பல நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகை ஒரு நிகழ்வாகும், இது குறைந்தபட்சம் ஒன்று நிகழ்வதைக் குறிக்கிறது. பல நிகழ்வுகளின் உருவாக்கம் அவை அனைத்தின் கூட்டு நிகழ்வாகும்.

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில், ஒரு விதியாக, "மற்றும்" இணைப்பின் பயன்பாடு ஒரு தொகையைக் குறிக்கிறது, மற்றும் "அல்லது" - பெருக்கல். நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கலின் தர்க்கத்தைப் புரிந்துகொள்ள எடுத்துக்காட்டுகளுடன் கூடிய சூத்திரங்கள் உதவும்.

பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகையின் நிகழ்தகவு

பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு கருதப்பட்டால், நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகையின் நிகழ்தகவு அவற்றின் நிகழ்தகவுகளைச் சேர்ப்பதற்கு சமம்:

பி(A+B)=P(A)+P(B)

எடுத்துக்காட்டாக: ஸ்பானிஷ் மொழியில் உள்ள நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவோம். நீலம் மற்றும் சிவப்பு பந்துகளுடன் எண் 1, 1 மற்றும் 4 க்கு இடையில் ஒரு எண் தோன்றும், ஆனால் அடிப்படை கூறுகளின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை மூலம். எனவே, அத்தகைய பரிசோதனையில் 6 பந்துகள் அல்லது அனைத்து சாத்தியமான விளைவுகளில் 6 மட்டுமே உள்ளன. நிபந்தனையைப் பூர்த்தி செய்யும் எண்கள் 2 மற்றும் 3. எண் 2 ஐப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 1/6, எண் 3 ஐப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 1/6 ஆகும். 1 மற்றும் 4 க்கு இடையில் ஒரு எண்ணைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு:

ஒரு முழுமையான குழுவின் பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகையின் நிகழ்தகவு 1 ஆகும்.

எனவே, ஒரு கனசதுரத்துடன் ஒரு பரிசோதனையில் நாம் தோன்றும் அனைத்து எண்களின் நிகழ்தகவுகளையும் சேர்த்தால், முடிவு ஒன்றாக இருக்கும்.

எதிர் நிகழ்வுகளுக்கும் இது பொருந்தும், உதாரணமாக ஒரு நாணயம் சோதனையில், ஒரு பக்கம் நிகழ்வு A, மற்றொன்று எதிர் நிகழ்வு À, அறியப்படுகிறது,

P(A) + P(Ā) = 1

பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு

ஒரு கவனிப்பில் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட இணக்கமற்ற நிகழ்வுகளின் நிகழ்வைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது நிகழ்தகவு பெருக்கல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. A மற்றும் B நிகழ்வுகள் ஒரே நேரத்தில் அதில் தோன்றும் நிகழ்தகவு அவற்றின் நிகழ்தகவுகளின் பெருக்கத்திற்கு சமம் அல்லது:

பி(A*B)=P(A)*P(B)

எடுத்துக்காட்டாக, ஸ்பானிஷ் மொழியில் இருக்கும் நிகழ்தகவு எண் 1, இரண்டு முயற்சிகளின் விளைவாக, ஒரு நீல பந்து இரண்டு முறை தோன்றும், சமமாக

அதாவது, பந்துகளைப் பிரித்தெடுப்பதற்கான இரண்டு முயற்சிகளின் விளைவாக, நீல நிற பந்துகள் மட்டுமே பிரித்தெடுக்கப்படும் போது ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு 25% ஆகும். இந்தச் சிக்கலில் நடைமுறைச் சோதனைகளைச் செய்து, இது உண்மையா என்று பார்ப்பது மிகவும் எளிது.

கூட்டு நிகழ்வுகள்

அவற்றில் ஒன்றின் நிகழ்வு மற்றொன்றின் நிகழ்வுடன் ஒத்துப்போகும் போது நிகழ்வுகள் கூட்டு என்று கருதப்படுகின்றன. அவர்கள் கூட்டு என்ற போதிலும், சுயாதீன நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு கருதப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு பகடைகளை எறிவது இரண்டும் எண் 6 தோன்றும்போது ஒரு முடிவைக் கொடுக்கும், நிகழ்வுகள் ஒரே நேரத்தில் தோன்றினாலும், அவை ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக உள்ளன - ஒரு ஆறு மட்டுமே விழக்கூடும், இரண்டாவது டைஸ் இல்லை. அதன் மீது செல்வாக்கு.

கூட்டு நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு அவற்றின் கூட்டுத்தொகையின் நிகழ்தகவு எனக் கருதப்படுகிறது.

கூட்டு நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகையின் நிகழ்தகவு. உதாரணமாக

ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பில் இருக்கும் A மற்றும் B நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகையின் நிகழ்தகவு, நிகழ்வின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமானது, அவை நிகழும் நிகழ்தகவைக் கழித்தல் (அதாவது, அவற்றின் கூட்டு நிகழ்வு):

ஆர் கூட்டு (A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)

ஒரு ஷாட் மூலம் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 0.4 என்று வைத்துக் கொள்வோம். பின்னர் நிகழ்வு A முதல் முயற்சியில் இலக்கைத் தாக்குகிறது, B - இரண்டாவது முயற்சியில். இந்த நிகழ்வுகள் கூட்டு, ஏனெனில் நீங்கள் முதல் மற்றும் இரண்டாவது ஷாட்கள் மூலம் இலக்கைத் தாக்க முடியும். ஆனால் நிகழ்வுகள் சார்ந்து இல்லை. இரண்டு ஷாட்கள் (குறைந்தபட்சம் ஒன்று) இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு என்ன? சூத்திரத்தின் படி:

0,4+0,4-0,4*0,4=0,64

கேள்விக்கான பதில்: "இரண்டு ஷாட்கள் மூலம் இலக்கைத் தாக்கும் நிகழ்தகவு 64% ஆகும்."

ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவுக்கான இந்த சூத்திரம் பொருந்தாத நிகழ்வுகளுக்கும் பயன்படுத்தப்படலாம், அங்கு ஒரு நிகழ்வின் கூட்டு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு P(AB) = 0. இதன் பொருள் பொருந்தாத நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகையின் நிகழ்தகவை ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாகக் கருதலாம். முன்மொழியப்பட்ட சூத்திரத்தின்.

தெளிவுக்கான நிகழ்தகவு வடிவியல்

சுவாரஸ்யமாக, கூட்டு நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகையின் நிகழ்தகவை A மற்றும் B என்ற இரண்டு பகுதிகளாகக் குறிப்பிடலாம், அவை ஒன்றுடன் ஒன்று வெட்டுகின்றன. படத்தில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், அவற்றின் தொழிற்சங்கத்தின் பரப்பளவு அவற்றின் குறுக்குவெட்டின் பரப்பளவைக் கழிக்கும் மொத்த பரப்பளவிற்கு சமம். இந்த வடிவியல் விளக்கம், வெளித்தோற்றத்தில் நியாயமற்ற சூத்திரத்தை இன்னும் புரிந்துகொள்ளக்கூடியதாக ஆக்குகிறது. நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் வடிவியல் தீர்வுகள் அசாதாரணமானது அல்ல என்பதை நினைவில் கொள்க.

பல (இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட) கூட்டு நிகழ்வுகளின் கூட்டுத்தொகையின் நிகழ்தகவைத் தீர்மானிப்பது மிகவும் சிக்கலானது. அதைக் கணக்கிட, இந்த நிகழ்வுகளுக்கு வழங்கப்பட்ட சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

சார்பு நிகழ்வுகள்

அவற்றில் ஒன்று (A) நிகழ்வது மற்றொன்றின் (B) நிகழ்வின் நிகழ்தகவை பாதிக்குமானால், நிகழ்வுகள் சார்பு என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மேலும், நிகழ்வு A இன் நிகழ்வு மற்றும் அது நிகழாதது ஆகிய இரண்டின் தாக்கமும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது. நிகழ்வுகள் வரையறையின்படி சார்பு என்று அழைக்கப்பட்டாலும், அவற்றில் ஒன்று மட்டுமே சார்ந்தது (B). சாதாரண நிகழ்தகவு P(B) அல்லது சுயாதீன நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு என குறிப்பிடப்படுகிறது. சார்பு நிகழ்வுகளின் விஷயத்தில், ஒரு புதிய கருத்து அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது - நிபந்தனை நிகழ்தகவு P A (B), இது ஒரு சார்பு நிகழ்வு B இன் நிகழ்தகவு ஆகும், இது நிகழ்வு A (கருதுகோள்) நிகழ்வுக்கு உட்பட்டது.

ஆனால் நிகழ்வு A யும் சீரற்றது, எனவே இது தேவைப்படும் நிகழ்தகவைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் செய்யப்படும் கணக்கீடுகளில் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படலாம். பின்வரும் உதாரணம் சார்பு நிகழ்வுகள் மற்றும் கருதுகோளுடன் எவ்வாறு செயல்படுவது என்பதைக் காண்பிக்கும்.

சார்பு நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டு

சார்பு நிகழ்வுகளைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு சிறந்த உதாரணம் ஒரு நிலையான அட்டைகள்.

உதாரணமாக, 36 கார்டுகளின் டெக்கைப் பயன்படுத்தி, சார்பு நிகழ்வுகளைப் பார்ப்போம். முதல் அட்டை வரையப்பட்டிருந்தால், டெக்கிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட இரண்டாவது அட்டை வைரமாக இருக்கும் நிகழ்தகவை நாம் தீர்மானிக்க வேண்டும்:

1. புப்னோவாயா.
2. வேறு நிறம்.

வெளிப்படையாக, இரண்டாவது நிகழ்வு B இன் நிகழ்தகவு முதல் A ஐப் பொறுத்தது. எனவே, முதல் விருப்பம் உண்மையாக இருந்தால், டெக்கில் 1 அட்டை (35) மற்றும் 1 வைரம் (8) குறைவாக இருக்கும், நிகழ்வு B இன் நிகழ்தகவு:

ஆர் ஏ (பி) =8/35=0.23

இரண்டாவது விருப்பம் உண்மையாக இருந்தால், டெக்கில் 35 அட்டைகள் உள்ளன, மேலும் முழு எண்ணிக்கையிலான வைரங்கள் (9) இன்னும் தக்கவைக்கப்பட்டுள்ளன, பின்வரும் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு B:

ஆர் ஏ (பி) =9/35=0.26.

நிகழ்வு A, முதல் அட்டை ஒரு வைரம் என்ற உண்மையின் அடிப்படையில் நிபந்தனை விதிக்கப்பட்டால், நிகழ்வு B இன் நிகழ்தகவு குறைகிறது, மேலும் நேர்மாறாகவும்.

சார்பு நிகழ்வுகளை பெருக்குதல்

முந்தைய அத்தியாயத்தின் வழிகாட்டுதலின்படி, முதல் நிகழ்வை (A) ஒரு உண்மையாக ஏற்றுக்கொள்கிறோம், ஆனால் சாராம்சத்தில், இது ஒரு சீரற்ற தன்மை கொண்டது. இந்த நிகழ்வின் நிகழ்தகவு, அதாவது சீட்டுக்கட்டுகளில் இருந்து வைரத்தை வரைவது, இதற்கு சமம்:

பி(A) = 9/36=1/4

கோட்பாடு சொந்தமாக இல்லை, ஆனால் நடைமுறை நோக்கங்களுக்காக சேவை செய்வதை நோக்கமாகக் கொண்டிருப்பதால், பெரும்பாலும் தேவைப்படுவது சார்பு நிகழ்வுகளை உருவாக்கும் நிகழ்தகவு என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

சார்பு நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் உற்பத்தித் தேற்றத்தின்படி, கூட்டாகச் சார்ந்திருக்கும் நிகழ்வுகள் A மற்றும் B நிகழ்வதற்கான நிகழ்தகவு ஒரு நிகழ்வு A இன் நிகழ்தகவுக்கு சமம், நிகழ்வு B இன் நிபந்தனை நிகழ்தகவால் பெருக்கப்படுகிறது (A சார்ந்தது):

P(AB) = P(A) *P A(B)

பின்னர், டெக் எடுத்துக்காட்டில், வைரங்களின் உடையுடன் இரண்டு அட்டைகளை வரைவதற்கான நிகழ்தகவு:

9/36*8/35=0.0571, அல்லது 5.7%

முதலில் வைரங்கள் அல்ல, பின்னர் வைரங்களைப் பிரித்தெடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு இதற்கு சமம்:

27/36*9/35=0.19, அல்லது 19%

வரையப்பட்ட முதல் அட்டை வைரம் அல்லாத வேறு உடையில் இருந்தால் நிகழ்வு B ஏற்படுவதற்கான நிகழ்தகவு அதிகமாக இருப்பதைக் காணலாம். இந்த முடிவு மிகவும் தர்க்கரீதியானது மற்றும் புரிந்துகொள்ளக்கூடியது.

ஒரு நிகழ்வின் மொத்த நிகழ்தகவு

நிபந்தனை நிகழ்தகவுகளில் சிக்கல் பலதரப்பட்டதாக மாறும்போது, ​​வழக்கமான முறைகளைப் பயன்படுத்தி அதைக் கணக்கிட முடியாது. A1, A2,..., A n, .. என இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட கருதுகோள்கள் இருக்கும்போது, ​​வழங்கப்பட்ட நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழுவை உருவாக்குகிறது:

• P(A i)>0, i=1,2,...
• A i ∩ A j =Ø,i≠j.
• Σ k A k =Ω.

எனவே, நிகழ்வு B க்கான மொத்த நிகழ்தகவுக்கான சூத்திரம் முழு குழுசீரற்ற நிகழ்வுகள் A1,A2,...,மற்றும் n இதற்குச் சமம்:

எதிர்காலத்தைப் பற்றிய ஒரு பார்வை

ஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு அறிவியலின் பல பகுதிகளில் மிகவும் அவசியமானது: பொருளாதாரவியல், புள்ளியியல், இயற்பியல், முதலியன. சில செயல்முறைகளை தீர்மானமாக விவரிக்க முடியாது என்பதால், அவை இயற்கையில் நிகழ்தகவு இருப்பதால், சிறப்பு வேலை முறைகள் தேவைப்படுகின்றன. ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டை எந்த தொழில்நுட்பத் துறையிலும் பிழை அல்லது செயலிழப்பின் சாத்தியக்கூறுகளைத் தீர்மானிக்கப் பயன்படுத்தலாம்.

நிகழ்தகவை அங்கீகரிப்பதன் மூலம், சூத்திரங்களின் ப்ரிஸம் மூலம் எதிர்காலத்தில் ஒரு தத்துவார்த்த படியை எடுக்கிறோம் என்று நாம் கூறலாம்.

ஒரு ஆன்டாலஜிக்கல் வகையாக, எந்தவொரு நிபந்தனையின் கீழும் எந்தவொரு நிறுவனமும் தோன்றுவதற்கான சாத்தியத்தின் அளவை பிரதிபலிக்கிறது. இந்த கருத்தின் கணித மற்றும் தர்க்கரீதியான விளக்கத்திற்கு மாறாக, ஆன்டாலஜிக்கல் கணிதம் அளவு வெளிப்பாட்டின் கடமையுடன் தன்னை இணைத்துக் கொள்ளவில்லை. V. இன் பொருள் பொதுவாக நிர்ணயவாதம் மற்றும் வளர்ச்சியின் தன்மையைப் புரிந்துகொள்வதன் பின்னணியில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

அருமையான வரையறை

முழுமையற்ற வரையறை ↓

நிகழ்தகவு

கருத்து வகைப்படுத்தும் அளவுகள். ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வு ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் நிகழும் சாத்தியத்தின் அளவீடு நிபந்தனைகள். விஞ்ஞானத்தில் அறிவு V க்கு மூன்று விளக்கங்கள் உள்ளன. V. இன் கிளாசிக்கல் கருத்து கணிதத்திலிருந்து எழுந்தது. பகுப்பாய்வு சூதாட்டம்மற்றும் பி. பாஸ்கல், ஜே. பெர்னௌல்லி மற்றும் பி. லாப்லேஸ் ஆகியோரால் முழுமையாக உருவாக்கப்பட்டது, வெற்றி என்பது அனைத்து சமமாக சாத்தியமான வழக்குகளின் மொத்த எண்ணிக்கைக்கு சாதகமான வழக்குகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதமாக கருதுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 6 பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு பகடையை வீசும்போது, ​​அவை ஒவ்வொன்றும் 1/6 என்ற மதிப்பில் தரையிறங்கும் என்று எதிர்பார்க்கலாம், ஏனெனில் ஒரு பக்கம் மற்றொன்றை விட நன்மைகள் இல்லை. விளையாட்டுகளை ஒழுங்கமைக்கும் போது சோதனை முடிவுகளின் இத்தகைய சமச்சீர்மை சிறப்பாகக் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது, ஆனால் அறிவியல் மற்றும் நடைமுறையில் புறநிலை நிகழ்வுகளை ஆய்வு செய்வதில் ஒப்பீட்டளவில் அரிதானது. செந்தரம் V. இன் விளக்கம் புள்ளிவிவரங்களுக்கு வழிவகுத்தது. V. இன் கருத்துக்கள், அவை உண்மையான அடிப்படையிலானவை ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வின் நிகழ்வை நீண்ட காலத்திற்கு கவனித்தல். துல்லியமாக நிலையான நிலைமைகளின் கீழ் அனுபவம். ஒரு நிகழ்வு அடிக்கடி நிகழும்போது, ​​அதன் நிகழ்வுக்கான புறநிலை சாத்தியத்தின் அளவு அதிகமாக இருக்கும் என்பதை நடைமுறை உறுதிப்படுத்துகிறது, அல்லது B. எனவே, புள்ளியியல். V. இன் விளக்கம் தொடர்புடையது என்ற கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. அதிர்வெண், இது சோதனை ரீதியாக தீர்மானிக்கப்படலாம். ஒரு கோட்பாடாக வி இந்த கருத்து அனுபவ ரீதியாக நிர்ணயிக்கப்பட்ட அதிர்வெண்ணுடன் ஒருபோதும் ஒத்துப்போவதில்லை, இருப்பினும், பன்மையில். சந்தர்ப்பங்களில், இது உறவினர் ஒன்றிலிருந்து நடைமுறையில் சிறிது வேறுபடுகிறது. காலத்தின் விளைவாக கண்டறியப்பட்ட அதிர்வெண். அவதானிப்புகள். பல புள்ளியியல் வல்லுநர்கள் V. ஐ "இரட்டை" குறிப்பதாகக் கருதுகின்றனர். அதிர்வெண்கள், விளிம்புகள் புள்ளிவிவர ரீதியாக தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. கவனிப்பு முடிவுகளின் ஆய்வு

அல்லது பரிசோதனைகள். வரம்பு தொடர்பான V. இன் வரையறை குறைவான யதார்த்தமானது. வெகுஜன நிகழ்வுகள் அல்லது குழுக்களின் அதிர்வெண்கள், R. Mises மூலம் முன்மொழியப்பட்டது. என மேலும் வளர்ச்சி V.க்கான அதிர்வெண் அணுகுமுறை V. (K. பாப்பர், J. ஹேக்கிங், M. Bunge, T. Settle) என்பதன் ஒரு இயல்பற்ற, அல்லது முன்னோக்கு, விளக்கத்தை முன்வைக்கிறது. இந்த விளக்கத்தின் படி, V. எடுத்துக்காட்டாக, நிலைமைகளை உருவாக்கும் பண்புகளை வகைப்படுத்துகிறது. பரிசோதனை. பாரிய சீரற்ற நிகழ்வுகளின் வரிசையைப் பெற நிறுவல்கள். துல்லியமாக இந்த மனப்பான்மைதான் உடல்நிலையை உருவாக்குகிறது உறவுமுறைகள், அல்லது முன்கணிப்புகள், V. உறவினர்களைப் பயன்படுத்தி சரிபார்க்கலாம். அதிர்வெண்

புள்ளியியல் V. இன் விளக்கம் அறிவியல் ஆராய்ச்சியில் ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது. அறிவாற்றல், ஏனெனில் அது குறிப்பிட்ட பிரதிபலிக்கிறது. சீரற்ற இயற்கையின் வெகுஜன நிகழ்வுகளில் உள்ளார்ந்த வடிவங்களின் தன்மை. பல உடல், உயிரியல், பொருளாதார, மக்கள்தொகை. மற்றும் பிற சமூக செயல்முறைகள், பல சீரற்ற காரணிகளின் செயல்பாட்டை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம், அவை நிலையான அதிர்வெண்ணால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த நிலையான அதிர்வெண்கள் மற்றும் அளவுகளை அடையாளம் காணுதல். V. இன் உதவியுடன் அதன் மதிப்பீடு, பல விபத்துக்களின் ஒட்டுமொத்த செயல்பாட்டின் மூலம் அதன் வழியை உருவாக்கும் அவசியத்தை வெளிப்படுத்துவதை சாத்தியமாக்குகிறது. இங்குதான் வாய்ப்பை அவசியமாக மாற்றும் இயங்கியல் அதன் வெளிப்பாட்டைக் காண்கிறது (எப். ஏங்கெல்ஸைப் பார்க்கவும், புத்தகத்தில்: கே. மார்க்ஸ் மற்றும் எஃப். ஏங்கெல்ஸ், படைப்புகள், தொகுதி. 20, பக். 535-36).

தர்க்கரீதியான, அல்லது தூண்டல், பகுத்தறிவு வளாகத்திற்கும், ஆர்ப்பாட்டமற்ற மற்றும் குறிப்பாக, தூண்டல் பகுத்தறிவின் முடிவுக்கும் இடையிலான உறவை வகைப்படுத்துகிறது. துப்பறிவதைப் போலன்றி, தூண்டுதலின் வளாகம் முடிவின் உண்மைக்கு உத்தரவாதம் அளிக்காது, ஆனால் அதை அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ நம்பத்தகுந்ததாக ஆக்குகிறது. இந்த நம்பகத்தன்மை, துல்லியமாக வடிவமைக்கப்பட்ட வளாகத்துடன், சில நேரங்களில் V ஐப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடலாம். இந்த V. இன் மதிப்பு பெரும்பாலும் ஒப்பிடுவதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. கருத்துக்கள் (அதிகமாக, குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ), சில சமயங்களில் எண்ணியல் முறையில். தருக்க தூண்டல் பகுத்தறிவை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கும், நிகழ்தகவு தர்க்கத்தின் பல்வேறு அமைப்புகளை உருவாக்குவதற்கும் விளக்கம் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது (ஆர். கார்னாப், ஆர். ஜெஃப்ரி). பொருளியலில் தர்க்கரீதியான கருத்துக்கள் V. பெரும்பாலும் ஒரு அறிக்கையானது மற்றவர்களால் உறுதிப்படுத்தப்படும் அளவு என வரையறுக்கப்படுகிறது (உதாரணமாக, அதன் அனுபவ தரவு மூலம் ஒரு கருதுகோள்).

முடிவெடுக்கும் மற்றும் விளையாட்டுகளின் கோட்பாடுகளின் வளர்ச்சி தொடர்பாக, அழைக்கப்படும் V. இன் தனிப்பட்ட விளக்கம் V. அதே நேரத்தில் விஷயத்தின் நம்பிக்கையின் அளவையும் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வின் நிகழ்வையும் வெளிப்படுத்தினாலும், V. இன் கால்குலஸின் கோட்பாடுகள் திருப்தி அடையும் வகையில் V. அவர்களே தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும். எனவே, V. அத்தகைய விளக்கத்துடன் மிகவும் அகநிலை அளவை வெளிப்படுத்தவில்லை, மாறாக நியாயமான நம்பிக்கை . இதன் விளைவாக, அத்தகைய V. இன் அடிப்படையில் எடுக்கப்பட்ட முடிவுகள் பகுத்தறிவு கொண்டதாக இருக்கும், ஏனெனில் அவை உளவியல் ரீதியானவை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாது. பொருளின் பண்புகள் மற்றும் விருப்பங்கள்.

அறிவியலுடன் t.zr புள்ளியியல், தர்க்கரீதியான வேறுபாடு. மற்றும் V. இன் தனிப்பட்ட விளக்கங்கள் என்னவென்றால், முதலில் ஒரு சீரற்ற தன்மையின் வெகுஜன நிகழ்வுகளின் புறநிலை பண்புகள் மற்றும் உறவுகளை வகைப்படுத்தினால், கடைசி இரண்டு அகநிலை, அறிவாற்றல் அம்சங்களை பகுப்பாய்வு செய்கின்றன. நிச்சயமற்ற நிலைமைகளின் கீழ் மனித நடவடிக்கைகள்.

நிகழ்தகவு

அறிவியலின் மிக முக்கியமான கருத்துக்களில் ஒன்று, உலகின் ஒரு சிறப்பு அமைப்பு பார்வை, அதன் அமைப்பு, பரிணாமம் மற்றும் அறிவு ஆகியவற்றை வகைப்படுத்துகிறது. இருப்பின் அடிப்படைக் கருத்துக்களில் சீரற்ற தன்மை, சுதந்திரம் மற்றும் படிநிலை (அமைப்புகளின் கட்டமைப்பு மற்றும் நிர்ணயம் ஆகியவற்றில் நிலைகளின் யோசனை) ஆகியவற்றின் கருத்துகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் உலகின் நிகழ்தகவு பார்வையின் தனித்தன்மை வெளிப்படுகிறது.

நிகழ்தகவு பற்றிய கருத்துக்கள் பண்டைய காலங்களில் தோன்றின மற்றும் நமது அறிவின் பண்புகளுடன் தொடர்புடையவை, அதே சமயம் நிகழ்தகவு அறிவின் இருப்பு அங்கீகரிக்கப்பட்டது, இது நம்பகமான அறிவிலிருந்தும் தவறான அறிவிலிருந்தும் வேறுபட்டது. விஞ்ஞான சிந்தனை மற்றும் அறிவின் வளர்ச்சியில் நிகழ்தகவு பற்றிய யோசனையின் தாக்கம் ஒரு கணித ஒழுக்கமாக நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் வளர்ச்சியுடன் நேரடியாக தொடர்புடையது. நிகழ்தகவு பற்றிய கணிதக் கோட்பாட்டின் தோற்றம் 17 ஆம் நூற்றாண்டிலிருந்து தொடங்குகிறது. அளவு (எண்) பண்புகள் மற்றும் ஒரு நிகழ்தகவு கருத்தை வெளிப்படுத்துதல்.

அறிவாற்றல் வளர்ச்சிக்கான நிகழ்தகவின் தீவிர பயன்பாடுகள் 2 வது பாதியில் நிகழ்கின்றன. 19- 1வது தளம். 20 ஆம் நூற்றாண்டு பாரம்பரிய புள்ளியியல் இயற்பியல், மரபியல், குவாண்டம் கோட்பாடு மற்றும் சைபர்நெட்டிக்ஸ் (தகவல் கோட்பாடு) போன்ற இயற்கையின் அடிப்படை அறிவியலின் கட்டமைப்புகளில் நிகழ்தகவு நுழைந்துள்ளது. அதன்படி, நிகழ்தகவு அறிவியலின் வளர்ச்சியில் அந்தக் கட்டத்தை வெளிப்படுத்துகிறது, இது இப்போது கிளாசிக்கல் அல்லாத அறிவியல் என வரையறுக்கப்படுகிறது. நிகழ்தகவு சிந்தனையின் புதுமை மற்றும் அம்சங்களை வெளிப்படுத்த, நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டின் பொருள் மற்றும் அதன் பல பயன்பாடுகளின் அடித்தளங்களின் பகுப்பாய்விலிருந்து தொடர வேண்டியது அவசியம். நிகழ்தகவு கோட்பாடு பொதுவாக ஒரு கணித ஒழுக்கமாக வரையறுக்கப்படுகிறது, இது சில நிபந்தனைகளின் கீழ் வெகுஜன சீரற்ற நிகழ்வுகளின் வடிவங்களை ஆய்வு செய்கிறது. சீரற்ற தன்மை என்பது வெகுஜன தன்மையின் கட்டமைப்பிற்குள், ஒவ்வொரு அடிப்படை நிகழ்வின் இருப்பு மற்ற நிகழ்வுகளின் இருப்பு சார்ந்து இல்லை மற்றும் தீர்மானிக்கப்படுவதில்லை. அதே நேரத்தில், நிகழ்வுகளின் வெகுஜன இயல்பு ஒரு நிலையான கட்டமைப்பைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் சில ஒழுங்குமுறைகளைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு வெகுஜன நிகழ்வு மிகவும் கண்டிப்பாக துணை அமைப்புகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் ஒவ்வொரு துணை அமைப்புகளிலும் (ஒப்பீட்டு அதிர்வெண்) அடிப்படை நிகழ்வுகளின் ஒப்பீட்டு எண்ணிக்கை மிகவும் நிலையானது. இந்த நிலைத்தன்மை நிகழ்தகவுடன் ஒப்பிடப்படுகிறது. ஒரு வெகுஜன நிகழ்வு ஒட்டுமொத்தமாக ஒரு நிகழ்தகவு விநியோகத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது துணை அமைப்புகள் மற்றும் அவற்றின் தொடர்புடைய நிகழ்தகவுகளைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம். நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் மொழி நிகழ்தகவு பரவல்களின் மொழியாகும். அதன்படி, நிகழ்தகவு கோட்பாடு என்பது விநியோகங்களுடன் செயல்படும் சுருக்க அறிவியலாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

நிகழ்தகவு அறிவியலில் புள்ளியியல் வடிவங்கள் மற்றும் புள்ளியியல் அமைப்புகள் பற்றிய கருத்துகளுக்கு வழிவகுத்தது. கடைசி சாரம்சுயாதீனமான அல்லது அரை-சுயாதீன நிறுவனங்களிலிருந்து உருவாக்கப்பட்ட அமைப்புகள், அவற்றின் அமைப்பு நிகழ்தகவு விநியோகங்களால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. ஆனால் சுயாதீன நிறுவனங்களிலிருந்து அமைப்புகளை உருவாக்குவது எப்படி சாத்தியம்? ஒருங்கிணைந்த குணாதிசயங்களைக் கொண்ட அமைப்புகளை உருவாக்குவதற்கு, அமைப்புகளை உறுதிப்படுத்தும் அவற்றின் கூறுகளுக்கு இடையில் போதுமான நிலையான இணைப்புகள் இருப்பது அவசியம் என்று பொதுவாக கருதப்படுகிறது. புள்ளியியல் அமைப்புகளின் ஸ்திரத்தன்மை வெளிப்புற நிலைமைகள், வெளிப்புற சூழல், வெளிப்புறம் மற்றும் இல்லாதது ஆகியவற்றால் வழங்கப்படுகிறது உள் சக்திகள். நிகழ்தகவின் மிகவும் வரையறையானது ஆரம்ப வெகுஜன நிகழ்வின் உருவாக்கத்திற்கான நிலைமைகளை அமைப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. நிகழ்தகவு முன்னுதாரணத்தை வகைப்படுத்தும் மற்றொரு முக்கியமான யோசனை படிநிலை (அடிப்படை) யோசனை. இந்த யோசனை தனிப்பட்ட கூறுகளின் பண்புகள் மற்றும் அமைப்புகளின் ஒருங்கிணைந்த பண்புகளுக்கு இடையிலான உறவை வெளிப்படுத்துகிறது: பிந்தையது, முந்தையவற்றின் மேல் கட்டப்பட்டுள்ளது.

அறிவாற்றலில் நிகழ்தகவு முறைகளின் முக்கியத்துவம் என்னவென்றால், அவை படிநிலை, "இரண்டு-நிலை" கட்டமைப்பைக் கொண்ட பொருள்கள் மற்றும் அமைப்புகளின் கட்டமைப்பு மற்றும் நடத்தையின் வடிவங்களைப் படிப்பதற்கும் கோட்பாட்டளவில் வெளிப்படுத்துவதற்கும் சாத்தியமாக்குகின்றன.

நிகழ்தகவின் தன்மையின் பகுப்பாய்வு அதன் அதிர்வெண், புள்ளிவிவர விளக்கம் ஆகியவற்றை அடிப்படையாகக் கொண்டது. அதே நேரத்தில், மிகவும் நீண்ட நேரம்அறிவியலில், நிகழ்தகவு பற்றிய அத்தகைய புரிதல் நிலவியது, இது தருக்க அல்லது தூண்டல், நிகழ்தகவு என்று அழைக்கப்பட்டது. தர்க்கரீதியான நிகழ்தகவு சில நிபந்தனைகளின் கீழ் ஒரு தனி, தனிப்பட்ட தீர்ப்பின் செல்லுபடியாகும் கேள்விகளில் ஆர்வமாக உள்ளது. ஒரு தூண்டல் முடிவின் (கருமான முடிவு) உறுதிப்படுத்தல் அளவை (நம்பகத்தன்மை, உண்மை) அளவு வடிவத்தில் மதிப்பீடு செய்ய முடியுமா? நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் வளர்ச்சியின் போது, ​​இதுபோன்ற கேள்விகள் மீண்டும் மீண்டும் விவாதிக்கப்பட்டன, மேலும் அவர்கள் அனுமான முடிவுகளின் உறுதிப்படுத்தல் அளவுகளைப் பற்றி பேசத் தொடங்கினர். இந்த நிகழ்தகவு அளவுகோல் கிடைக்கக்கூடியவற்றால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது இந்த நபர்தகவல், அவரது அனுபவம், உலகம் பற்றிய பார்வைகள் மற்றும் உளவியல் மனநிலை. இதுபோன்ற எல்லா நிகழ்வுகளிலும், நிகழ்தகவின் அளவு கடுமையான அளவீடுகளுக்கு ஏற்றதாக இல்லை மற்றும் நடைமுறையில் ஒரு நிலையான கணித ஒழுக்கமாக நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் திறனுக்கு வெளியே உள்ளது.

நிகழ்தகவின் புறநிலை, அடிக்கடி விளக்குவது குறிப்பிடத்தக்க சிரமங்களுடன் அறிவியலில் நிறுவப்பட்டது. ஆரம்பத்தில், நிகழ்தகவின் தன்மை பற்றிய புரிதல் தாக்கம் செலுத்தியது வலுவான தாக்கம்அந்த தத்துவ மற்றும் முறையான பார்வைகள் சிறப்பியல்பு கிளாசிக்கல் அறிவியல். வரலாற்று ரீதியாக, இயற்பியலில் நிகழ்தகவு முறைகளின் வளர்ச்சியானது இயக்கவியலின் கருத்துகளின் தீர்மானிக்கும் செல்வாக்கின் கீழ் நிகழ்ந்தது: புள்ளிவிவர அமைப்புகள் வெறுமனே இயந்திரத்தனமாக விளக்கப்பட்டன. கடுமையான இயக்கவியல் முறைகளால் தொடர்புடைய சிக்கல்கள் தீர்க்கப்படாததால், நிகழ்தகவு முறைகள் மற்றும் புள்ளிவிவரச் சட்டங்களுக்குத் திரும்புவது நமது அறிவின் முழுமையின்மையின் விளைவாகும் என்று வலியுறுத்தல்கள் எழுந்தன. கிளாசிக்கல் புள்ளியியல் இயற்பியலின் வளர்ச்சியின் வரலாற்றில், அதை அடிப்படையாக நிரூபிக்க பல முயற்சிகள் மேற்கொள்ளப்பட்டுள்ளன. கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸ்இருப்பினும், அவை அனைத்தும் தோல்வியடைந்தன. நிகழ்தகவின் அடிப்படை என்னவென்றால், இது இயந்திர அமைப்புகளைத் தவிர ஒரு குறிப்பிட்ட வகை அமைப்புகளின் கட்டமைப்பு அம்சங்களை வெளிப்படுத்துகிறது: இந்த அமைப்புகளின் உறுப்புகளின் நிலை உறுதியற்ற தன்மை மற்றும் ஒரு சிறப்பு (இயக்கவியலுக்கு குறைக்க முடியாத) தொடர்புகளின் தன்மை ஆகியவற்றால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

அறிவில் நிகழ்தகவு நுழைவது கடினமான நிர்ணயவாதத்தின் கருத்தை மறுப்பதற்கும், கிளாசிக்கல் அறிவியலின் உருவாக்கத்தின் செயல்பாட்டில் வளர்ந்த அறிவு மற்றும் அறிவு ஆகியவற்றின் அடிப்படை மாதிரியை மறுப்பதற்கும் வழிவகுக்கிறது. புள்ளியியல் கோட்பாடுகளால் குறிப்பிடப்படும் அடிப்படை மாதிரிகள் வேறுபட்டவை, மேலும் பல பொதுவான தன்மை: இவை சீரற்ற தன்மை மற்றும் சுதந்திரத்தின் கருத்துகளை உள்ளடக்கியது. நிகழ்தகவு பற்றிய யோசனை பொருள்கள் மற்றும் அமைப்புகளின் உள் இயக்கவியலை வெளிப்படுத்துவதோடு தொடர்புடையது, இது வெளிப்புற நிலைமைகள் மற்றும் சூழ்நிலைகளால் முழுமையாக தீர்மானிக்க முடியாது.

உலகின் நிகழ்தகவு பார்வையின் கருத்து, சுதந்திரம் பற்றிய கருத்துகளின் முழுமையான தன்மையை அடிப்படையாகக் கொண்டது (கடினமான உறுதிப்பாட்டின் முன்னுதாரணத்திற்கு முன்பு), இப்போது அதன் வரம்புகளை வெளிப்படுத்தியுள்ளது, இது மாற்றத்தை மிகவும் வலுவாக பாதிக்கிறது. நவீன அறிவியல்சிக்கலான அமைப்புகள் மற்றும் சுய அமைப்பு நிகழ்வுகளின் உடல் மற்றும் கணித அடித்தளங்களைப் படிப்பதற்கான பகுப்பாய்வு முறைகள்.

அருமையான வரையறை

முழுமையற்ற வரையறை ↓