பின்னங்களை வெவ்வேறுவற்றுடன் ஒப்பிடுக. பின்னங்களை ஒப்பிடுதல்

IN அன்றாட வாழ்க்கைநாம் அடிக்கடி பின்ன அளவுகளை ஒப்பிட வேண்டும். பெரும்பாலும் இது எந்த சிரமத்தையும் ஏற்படுத்தாது. உண்மையில், அரை ஆப்பிள் கால் பகுதியை விட பெரியது என்பதை அனைவரும் புரிந்துகொள்கிறார்கள். ஆனால் அதை ஒரு கணித வெளிப்பாடாக எழுதும்போது, ​​​​அது குழப்பமாக இருக்கும். பின்வரும் கணித விதிகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், இந்த சிக்கலை நீங்கள் எளிதாக தீர்க்கலாம்.

அதே வகுப்பினருடன் பின்னங்களை எவ்வாறு ஒப்பிடுவது

இத்தகைய பின்னங்கள் ஒப்பிடுவதற்கு மிகவும் வசதியானவை. இந்த வழக்கில், விதியைப் பயன்படுத்தவும்:

ஒரே பிரிவுகளைக் கொண்ட ஆனால் வெவ்வேறு எண்களைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், பெரியது பெரியது, மற்றும் சிறியது அதன் எண் சிறியது.

எடுத்துக்காட்டாக, 3/8 மற்றும் 5/8 பின்னங்களை ஒப்பிடுக. இந்த எடுத்துக்காட்டில் உள்ள பிரிவுகள் சமமானவை, எனவே நாங்கள் இந்த விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம். 3<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.

உண்மையில், நீங்கள் இரண்டு பீட்சாக்களை 8 துண்டுகளாக வெட்டினால், 3/8 ஸ்லைஸ் எப்போதும் 5/8க்கு குறைவாகவே இருக்கும்.

பின்னங்களை ஒத்த எண்களுடன் ஒப்பிடுதல் மற்றும் பிரிவுகளைப் போலல்லாமல்

இந்த வழக்கில், பிரிவின் பங்குகளின் அளவுகள் ஒப்பிடப்படுகின்றன. பயன்படுத்த வேண்டிய விதி:

இரண்டு பின்னங்கள் சம எண்களைக் கொண்டிருந்தால், அதன் பிரிவு சிறியதாக இருக்கும் பின்னம் அதிகமாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 3/4 மற்றும் 3/8 பின்னங்களை ஒப்பிடுக. இந்த எடுத்துக்காட்டில், எண்கள் சமம், அதாவது நாம் இரண்டாவது விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம். 3/4 என்ற பின்னம் 3/8 என்ற பகுதியை விட சிறிய வகுப்பினைக் கொண்டுள்ளது. எனவே 3/4>3/8

உண்மையில், நீங்கள் பீட்சாவை 3 துண்டுகளாக 4 பகுதிகளாகப் பிரித்து சாப்பிட்டால், நீங்கள் 3 துண்டுகள் பீட்சாவை 8 பகுதிகளாகப் பிரித்து சாப்பிட்டதை விட அதிகமாக இருக்கும்.

வெவ்வேறு எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுதல்

நாங்கள் மூன்றாவது விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுவது பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவதற்கு வழிவகுக்கும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைத்து முதல் விதியைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் பின்னங்களை ஒப்பிட வேண்டும் மற்றும் . பெரிய பகுதியைத் தீர்மானிக்க, இந்த இரண்டு பின்னங்களையும் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்கிறோம்:

• இப்போது இரண்டாவது கூடுதல் காரணியைக் கண்டுபிடிப்போம்: 6:3=2. நாங்கள் அதை இரண்டாவது பகுதிக்கு மேலே எழுதுகிறோம்:

பாடத்தின் நோக்கங்கள்:

1. கல்வி:பின்னங்களை எவ்வாறு ஒப்பிடுவது என்று கற்பிக்கவும் பல்வேறு வகையானபல்வேறு நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துதல்;
2. கல்வி:மன செயல்பாட்டின் அடிப்படை நுட்பங்களின் வளர்ச்சி, ஒப்பீட்டின் பொதுமைப்படுத்தல், முக்கிய விஷயத்தை முன்னிலைப்படுத்துதல்; நினைவகம், பேச்சு வளர்ச்சி.
3. கல்வி:ஒருவருக்கொருவர் கேட்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள், பரஸ்பர உதவியை வளர்ப்பது, தொடர்பு மற்றும் நடத்தை கலாச்சாரம்.

பாடம் படிகள்:

1. நிறுவன.

பிரெஞ்சு எழுத்தாளர் ஏ.பிரான்ஸின் வார்த்தைகளுடன் பாடத்தைத் தொடங்குவோம்: "கற்றல் வேடிக்கையாக இருக்கும்.... அறிவை ஜீரணிக்க, நீங்கள் அதை பசியுடன் உறிஞ்ச வேண்டும்."

இந்த ஆலோசனையைப் பின்பற்றுவோம், கவனத்துடன் இருக்க முயற்சிப்போம், மிகுந்த விருப்பத்துடன் அறிவை உள்வாங்குவோம், ஏனென்றால்... அவை எதிர்காலத்தில் நமக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

2. மாணவர்களின் அறிவைப் புதுப்பித்தல்.

1.) முன் வாய்வழி வேலைமாணவர்கள்.

குறிக்கோள்: புதிய விஷயங்களைக் கற்கும்போது தேவைப்படும் உள்ளடக்கத்தை மீண்டும் செய்யவும்:

A) வழக்கமான மற்றும் முறையற்ற பின்னங்கள்;
B) ஒரு புதிய வகுப்பிற்கு பின்னங்களை கொண்டு வருதல்;
C) மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறிதல்;

(நாங்கள் கோப்புகளுடன் பணிபுரிகிறோம். மாணவர்கள் ஒவ்வொரு பாடத்திலும் அவற்றைக் கொண்டுள்ளனர். அவர்கள் ஃபீல்ட்-டிப் பேனா மூலம் பதில்களை எழுதுகிறார்கள், பின்னர் தேவையற்ற தகவல்கள் அழிக்கப்படும்.)

வாய்வழி வேலைக்கான பணிகள்.

1. சங்கிலியில் உள்ள கூடுதல் பகுதிக்கு பெயரிடவும்:

A) 5/6; 1/3; 7/10; 11/3; 4/7.
பி) 2/6; 6/18; 1/3; 4/5; 4/12.

2. பின்னங்களை புதிய வகுப்பிற்குக் குறைத்தல் 30:

1/2; 2/3; 4/5; 5/6; 1/10.

பின்னங்களின் குறைந்த பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறியவும்:

1/5 மற்றும் 2/7; 3/4 மற்றும் 1/6; 2/9 மற்றும் 1/2.

2.) விளையாட்டு நிலைமை.

நண்பர்களே, எங்கள் நண்பர் கோமாளி (மாணவர்கள் அவரை பள்ளி ஆண்டின் தொடக்கத்தில் சந்தித்தனர்) ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்க அவருக்கு உதவுமாறு என்னிடம் கேட்டார். ஆனால் நான் இல்லாமல் நீங்கள் எங்கள் நண்பருக்கு உதவ முடியும் என்று நான் நம்புகிறேன். மற்றும் பணி அடுத்தது.

"பிரிவுகளை ஒப்பிடுக:

a) 1/2 மற்றும் 1/6;
b) 3/5 மற்றும் 1/3;
c) 5/6 மற்றும் 1/6;
ஈ) 12/7 மற்றும் 4/7;
இ) 3 1/7 மற்றும் 3 1/5;
இ) 7 5/6 மற்றும் 3 1/2;
g) 1/10 மற்றும் 1;
h) 10/3 மற்றும் 1;
i) 7/7 மற்றும் 1."

நண்பர்களே, கோமாளிக்கு உதவ, நாம் என்ன கற்றுக்கொள்ள வேண்டும்?

பாடத்தின் நோக்கம், பணிகள் (மாணவர்கள் சுயாதீனமாக உருவாக்குகிறார்கள்).

ஆசிரியர் கேள்விகளைக் கேட்டு அவர்களுக்கு உதவுகிறார்:

அ) எந்த ஜோடி பின்னங்களை நாம் ஏற்கனவே ஒப்பிடலாம்?

b) பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கு நமக்கு என்ன கருவி தேவை?

3. குழுக்களில் உள்ள தோழர்கள் (நிரந்தர பல நிலை குழுக்களில்).

ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் ஒரு பணி மற்றும் அதை முடிப்பதற்கான வழிமுறைகள் வழங்கப்படுகின்றன.

முதல் குழு : கலப்பு பின்னங்களை ஒப்பிடுக:

a) 1 1/2 மற்றும் 2 5/6;
b) 3 1/2 மற்றும் 3 4/5

மற்றும் சமன்பாடு விதியைப் பெறவும் கலப்பு பின்னங்கள்ஒரே மாதிரியான மற்றும் வெவ்வேறு முழு பகுதிகளுடன்.

வழிமுறைகள்: கலப்பு பின்னங்களை ஒப்பிடுதல் (எண் கற்றை பயன்படுத்தி)

1. பின்னங்களின் முழு பகுதிகளையும் ஒப்பிட்டு ஒரு முடிவை எடுக்கவும்;
2. பகுதியளவு பகுதிகளை ஒப்பிடுக (பிரிவு பகுதிகளை ஒப்பிடுவதற்கான விதியைக் காட்ட வேண்டாம்);
3. ஒரு விதியை உருவாக்கவும் - ஒரு வழிமுறை:

இரண்டாவது குழு: வெவ்வேறு பிரிவுகள் மற்றும் வெவ்வேறு எண்களுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுக. (எண் கற்றை பயன்படுத்தவும்)

a) 6/7 மற்றும் 9/14;
b) 5/11 மற்றும் 1/22

வழிமுறைகள்

1. வகைகளை ஒப்பிடுக
2. பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்க முடியுமா என்பதைக் கவனியுங்கள்
3. இந்த வார்த்தைகளுடன் விதியைத் தொடங்கவும்: "வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிட, நீங்கள் கண்டிப்பாக..."

மூன்றாவது குழு: பின்னங்களை ஒன்றோடு ஒப்பிடுதல்.

a) 2/3 மற்றும் 1;
b) 8/7 மற்றும் 1;
c) 10/10 மற்றும் 1 மற்றும் ஒரு விதியை உருவாக்கவும்.

வழிமுறைகள்

எல்லா நிகழ்வுகளையும் கவனியுங்கள்: (எண் கற்றை பயன்படுத்தவும்)

a) ஒரு பின்னத்தின் எண் வகுப்பிற்கு சமமாக இருந்தால், …….;
b) ஒரு பின்னத்தின் எண்ணானது வகுப்பினை விட குறைவாக இருந்தால்,…….;
c) ஒரு பின்னத்தின் எண் வகுப்பினை விட அதிகமாக இருந்தால்,........

.

ஒரு விதியை உருவாக்குங்கள்.

நான்காவது குழு: பின்னங்களை ஒப்பிடுக:
a) 5/8 மற்றும் 3/8;

வழிமுறைகள்

b) 1/7 மற்றும் 4/7 மற்றும் பின்னங்களை ஒரே வகுப்போடு ஒப்பிடுவதற்கான விதியை உருவாக்கவும்.

எண் கற்றை பயன்படுத்தவும்.

எண்களை ஒப்பிட்டு, ஒரு முடிவை வரையவும், வார்த்தைகளில் தொடங்கி: "ஒரே பிரிவுகளைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில் .....".

ஐந்தாவது குழு: பின்னங்களை ஒப்பிடுக:
a) 1/6 மற்றும் 1/3;

0__.__.__1/6__.__.__1/3__.__.4/9__.__.__.__.__.__.__.__.__.__1__.__.__.__.__.__4/3__.__

b) 4/9 மற்றும் 4/3, எண் கற்றை பயன்படுத்தி:

வழிமுறைகள்

பின்னங்களை ஒரே எண்களுடன் ஒப்பிடுவதற்கான விதியை உருவாக்கவும்.

பிரிவுகளை ஒப்பிட்டு, வார்த்தைகளில் தொடங்கி ஒரு முடிவுக்கு வரவும்:

"ஒரே எண்களைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களின் ........".

ஆறாவது குழு: பின்னங்களை ஒப்பிடுக:

0__.__.__1/2__.__5/6__1__.__4/3__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__7/2__.__

a) 4/3 மற்றும் 5/6; b) எண் கற்றையைப் பயன்படுத்தி 7/2 மற்றும் 1/2

சரியான மற்றும் முறையற்ற பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கான விதியை உருவாக்கவும்.

வழிமுறைகள்.

எந்தப் பகுதி எப்போதும் பெரியது, சரியானது அல்லது முறையற்றது என்பதைப் பற்றி சிந்தியுங்கள்.

4. குழுக்களில் செய்யப்பட்ட முடிவுகளின் விவாதம்.

ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் ஒரு சொல். மாணவர்களின் விதிகளை உருவாக்குதல் மற்றும் அவற்றை தொடர்புடைய விதிகளின் தரங்களுடன் ஒப்பிடுதல். அடுத்து, ஒவ்வொரு மாணவருக்கும் வெவ்வேறு வகையான சாதாரண பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கான விதிகளின் அச்சுப்பொறிகள் வழங்கப்படுகின்றன.

5. பாடத்தின் ஆரம்பத்தில் முன்வைக்கப்பட்ட பணிக்குத் திரும்புவோம். (கோமாளி பிரச்சனையை ஒன்றாக தீர்ப்போம்).

6. குறிப்பேடுகளில் வேலை செய்யுங்கள். பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கான விதிகளைப் பயன்படுத்தி, மாணவர்கள், ஆசிரியரின் வழிகாட்டுதலின் கீழ், பின்னங்களை ஒப்பிடுக:
a) 8/13 மற்றும் 8/25;
b)11/42 மற்றும் 3/42;
c)7/5 மற்றும் 1/5;
ஈ) 18/21 மற்றும் 7/3;
இ) 2 1/2 மற்றும் 3 1/5;

இ) 5 1/2 மற்றும் 5 4/3;

(மாணவரை குழுவிற்கு அழைக்க முடியும்).

7. இரண்டு விருப்பங்களுடன் பின்னங்களை ஒப்பிட்டு ஒரு சோதனையை முடிக்க மாணவர்கள் கேட்கப்படுகிறார்கள்.

விருப்பம் 1.

1) பின்னங்களை ஒப்பிடுக: 1/8 மற்றும் 1/12
a) 1/8 > 1/12;<1/12;
b) 1/8

c) 1/8=1/12

2) எது பெரியது: 5/13 அல்லது 7/13?
a) 5/13;
b) 7/13;

c) சமம்

3) எது சிறியது: 2\3 அல்லது 4/6?
a) 2/3;
b) 7/13;

b) 4/6;

4) எந்த பின்னம் 1: 3/5 ஐ விட குறைவாக உள்ளது; 17/9; 7/7?
a) 3/5;
b) 17/9;

c) 7/7

5) எந்த பின்னம் 1: ?; 7/8; 4/3?
a) 1/2;
b) 7/8;

c) 4/3

6) பின்னங்களை ஒப்பிடுக: 2 1/5 மற்றும் 1 7/9<1 7/9;
அ) 2 1/5
b) 2 1/5 = 1 7/9;

c) 2 1/5 >1 7/9

விருப்பம் 2.

1) பின்னங்களை ஒப்பிடுக: 3/5 மற்றும் 3/10
a) 3/5 > 3/10;<3/10;
b) 3/5

c) 3/5=3/10

2) எது பெரியது: 10/12 அல்லது 1/12?
a) சமம்;
b) 10/12;

c) 1/12

3) எது குறைவு: 3/5 அல்லது 1/10?
a) 3/5;
b) 7/13;

b) 1/10;

4) எந்த பின்னம் 1: 4/3;1/15;16/16 ஐ விட குறைவாக உள்ளது?
a) 4/3;
b) 1/15;

c) 16/16

5) எந்த பின்னம் 1: 2/5; 9/8; 11/12 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது?
a) 2/5;
b) 9/8;

c) 11/12

6) பின்னங்களை ஒப்பிடுக: 3 1/4 மற்றும் 3 2/3
a) 3 1/4=3 2/3;
b) 3 1/4 > 3 2/3;< 3 2/3

சோதனைக்கான பதில்கள்:

விருப்பம் 1: 1a, 2b, 3c, 4a, 5b, 6a

விருப்பம் 2: 2a, 2b, 3b, 4b, 5b, 6c

8. மீண்டும் ஒருமுறை பாடத்தின் நோக்கத்திற்கு திரும்புவோம்.

ஒப்பீட்டு விதிகளை நாங்கள் சரிபார்த்து, வெவ்வேறு வீட்டுப்பாடங்களை வழங்குகிறோம்:

குழுக்கள் 1,2,3 - ஒவ்வொரு விதிக்கும் இரண்டு ஒப்பீட்டு உதாரணங்களைக் கொண்டு வந்து அவற்றைத் தீர்க்கவும்.

4,5,6 குழுக்கள் - எண் 83 a, b, c, No. 84 a, b, c (பாடப்புத்தகத்திலிருந்து).

பின்னங்களை தொடர்ந்து படிப்போம். இன்று நாம் அவர்களின் ஒப்பீடு பற்றி பேசுவோம். தலைப்பு சுவாரசியமாகவும் பயனுள்ளதாகவும் உள்ளது. இது ஒரு தொடக்கக்காரரை வெள்ளை கோட்டில் ஒரு விஞ்ஞானியாக உணர அனுமதிக்கும்.

பின்னங்களை ஒப்பிடுவதன் சாராம்சம் என்னவென்றால், இரண்டு பின்னங்களில் எது அதிகம் அல்லது குறைவாக உள்ளது என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதாகும்.

இரண்டு பின்னங்களில் எது பெரியது அல்லது குறைவானது என்ற கேள்விக்கு பதிலளிக்க, அதிக (>) அல்லது குறைவாக (<).

எந்த பின்னம் பெரியது எது சிறியது என்ற கேள்விக்கு உடனடியாக பதிலளிக்க அனுமதிக்கும் ஆயத்த விதிகளை கணிதவியலாளர்கள் ஏற்கனவே கவனித்துக்கொண்டுள்ளனர். இந்த விதிகளை பாதுகாப்பாகப் பயன்படுத்தலாம்.

இந்த விதிகள் அனைத்தையும் நாங்கள் பார்த்து, இது ஏன் நடக்கிறது என்பதைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம்.

பாடத்தின் உள்ளடக்கம்

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுதல்

ஒப்பிட வேண்டிய பின்னங்கள் வேறுபட்டவை. பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பினரைக் கொண்டிருக்கும் போது, ​​ஆனால் வெவ்வேறு எண்களைக் கொண்டிருக்கும் போது சிறந்தது. இந்த வழக்கில், பின்வரும் விதி பொருந்தும்:

ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், பெரிய எண் கொண்ட பின்னம் அதிகமாக இருக்கும். அதன்படி, சிறிய எண் கொண்ட பின்னம் சிறியதாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டாக, பின்னங்களை ஒப்பிட்டு, இந்த பின்னங்களில் எது பெரியது என்று பதிலளிப்போம். பிரிவுகள் ஒன்றுதான், ஆனால் எண்கள் வேறுபட்டவை. பின்னம் பின்னத்தை விட பெரிய எண்ணைக் கொண்டுள்ளது. இதன் பொருள் பின்னம் விட அதிகமாக உள்ளது. இப்படித்தான் பதில் சொல்கிறோம். மேலும் ஐகானைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் பதிலளிக்க வேண்டும் (>)

நான்கு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீட்சாக்களைப் பற்றி நினைவில் வைத்துக் கொண்டால் இந்த உதாரணத்தை எளிதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம். பீஸ்ஸாக்களை விட அதிகமான பீஸ்ஸாக்கள் உள்ளன:

முதல் பீட்சா இரண்டாவது பீட்சாவை விட பெரியது என்பதை அனைவரும் ஒப்புக்கொள்வார்கள்.

பின்னங்களை ஒரே எண்களுடன் ஒப்பிடுதல்

பின்னங்களின் எண்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்போது, ​​​​பிரிவுகள் வித்தியாசமாக இருக்கும்போது நாம் அடுத்த வழக்கில் நுழையலாம். இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், பின்வரும் விதி வழங்கப்படுகிறது:

ஒரே எண்களைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், சிறிய வகுப்பைக் கொண்ட பின்னம் அதிகமாக இருக்கும். அதற்கேற்ப, வகுப்பின் பெரிய பகுதி சிறியது.

எடுத்துக்காட்டாக, பின்னங்களை ஒப்பிடுவோம் மற்றும் . இந்த பின்னங்கள் ஒரே எண்களைக் கொண்டுள்ளன. ஒரு பின்னம் ஒரு பகுதியை விட சிறிய வகுப்பினைக் கொண்டுள்ளது. இதன் பொருள் பின்னத்தை விட பின்னம் அதிகம். எனவே நாங்கள் பதிலளிக்கிறோம்:

மூன்று மற்றும் நான்கு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட பீட்சாக்களைப் பற்றி நாம் நினைவில் வைத்துக் கொண்டால் இந்த உதாரணத்தை எளிதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம். பீஸ்ஸாக்களை விட அதிகமான பீஸ்ஸாக்கள் உள்ளன:

முதல் பீட்சா இரண்டாவது பீட்சாவை விட பெரியது என்பதை அனைவரும் ஒப்புக்கொள்வார்கள்.

வெவ்வேறு எண்கள் மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுதல்

பின்னங்களை வெவ்வேறு எண்கள் மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் ஒப்பிடுவது பெரும்பாலும் நிகழ்கிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, பின்னங்களை ஒப்பிடுக மற்றும் . இந்த பின்னங்களில் எது பெரியது அல்லது குறைவானது என்ற கேள்விக்கு பதிலளிக்க, நீங்கள் அவற்றை ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்கு கொண்டு வர வேண்டும். எந்த பின்னம் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ என்பதை நீங்கள் எளிதாக தீர்மானிக்க முடியும்.

பின்னங்களை ஒரே (பொது) வகுப்பிற்கு கொண்டு வருவோம். இரண்டு பின்னங்களின் வகுப்பினரின் LCM ஐக் கண்டுபிடிப்போம். பின்னங்களின் வகுப்பினரின் LCM மற்றும் இது எண் 6 ஆகும்.

இப்போது ஒவ்வொரு பின்னத்திற்கும் கூடுதல் காரணிகளைக் காண்கிறோம். LCM ஐ முதல் பின்னத்தின் வகுப்பால் வகுப்போம். LCM என்பது எண் 6, மற்றும் முதல் பின்னத்தின் வகுத்தல் எண் 2 ஆகும். 6 ஐ 2 ஆல் வகுத்தால், 3 இன் கூடுதல் காரணியைப் பெறுகிறோம். அதை முதல் பின்னத்திற்கு மேலே எழுதுகிறோம்:

இப்போது இரண்டாவது கூடுதல் காரணியைக் கண்டுபிடிப்போம். LCM ஐ இரண்டாவது பகுதியின் வகுப்பினால் வகுக்கவும். LCM என்பது எண் 6, மற்றும் இரண்டாவது பகுதியின் வகுத்தல் எண் 3. 6 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால், 2 இன் கூடுதல் காரணியைப் பெறுகிறோம். அதை இரண்டாவது பின்னத்திற்கு மேலே எழுதுகிறோம்:

பின்னங்களை அவற்றின் கூடுதல் காரணிகளால் பெருக்கலாம்:

வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட பின்னங்களாக மாறும் என்ற முடிவுக்கு வந்தோம். அத்தகைய பின்னங்களை எவ்வாறு ஒப்பிடுவது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், பெரிய எண் கொண்ட பின்னம் அதிகம்:

விதி என்பது விதி, அது ஏன் அதிகமாக உள்ளது என்பதைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம். இதைச் செய்ய, பகுதியிலுள்ள முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுக்கவும். பின்னம் ஏற்கனவே சரியாக இருப்பதால், பின்னத்தில் எதையும் முன்னிலைப்படுத்த வேண்டிய அவசியமில்லை.

பின்னத்தில் முழு எண் பகுதியை தனிமைப்படுத்திய பிறகு, பின்வரும் வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

ஏன் என்பதை இப்போது நீங்கள் எளிதாகப் புரிந்து கொள்ளலாம். இந்த பின்னங்களை பீஸ்ஸாக்களாக வரைவோம்:

2 முழு பீஸ்ஸாக்கள் மற்றும் பீஸ்ஸாக்கள், பீஸ்ஸாக்களை விட அதிகம்.

கலப்பு எண்களின் கழித்தல். கடினமான வழக்குகள்.

கலப்பு எண்களைக் கழிக்கும்போது, ​​சில சமயங்களில் நீங்கள் விரும்பியபடி விஷயங்கள் சீராக நடக்கவில்லை என்பதைக் கண்டறியலாம். ஒரு உதாரணத்தைத் தீர்க்கும்போது, ​​​​அது என்னவாக இருக்க வேண்டும் என்பதில் பதில் இல்லை என்பது பெரும்பாலும் நிகழ்கிறது.

எண்களைக் கழிக்கும்போது, ​​சப்ட்ராஹெண்டை விட மினுஎண்ட் அதிகமாக இருக்க வேண்டும். இந்த வழக்கில் மட்டுமே ஒரு சாதாரண பதில் கிடைக்கும்.

உதாரணமாக, 10−8=2

10 - குறைக்கக்கூடியது

8 - subtrahend

2 - வேறுபாடு

சப்ட்ராஹெண்ட் 8 ஐ விட மினுஎண்ட் 10 அதிகமாக உள்ளது, எனவே நாம் சாதாரண பதில் 2 ஐப் பெறுகிறோம்.

இப்போது சப்ட்ராஹெண்டை விட மினுஎண்ட் குறைவாக இருந்தால் என்ன ஆகும் என்று பார்ப்போம். எடுத்துக்காட்டு 5−7=−2

5-குறைக்கக்கூடியது

7 - subtrahend

−2 - வேறுபாடு

இந்த விஷயத்தில், நாம் பழகிய எண்களின் வரம்புகளைத் தாண்டி, எதிர்மறை எண்களின் உலகில் நம்மைக் கண்டுபிடிப்போம், அங்கு நாம் நடக்க மிகவும் சீக்கிரம், மற்றும் ஆபத்தானது கூட. எதிர்மறை எண்களுடன் பணிபுரிய, எங்களுக்கு பொருத்தமான கணிதப் பயிற்சி தேவை, அதை நாம் இன்னும் பெறவில்லை.

கழித்தல் உதாரணங்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​சப்ட்ராஹெண்டை விட மினுஎண்ட் குறைவாக இருப்பதைக் கண்டால், அத்தகைய உதாரணத்தை இப்போதைக்கு தவிர்க்கலாம். அவற்றைப் படித்த பின்னரே எதிர்மறை எண்களுடன் வேலை செய்ய அனுமதிக்கப்படுகிறது.

பின்னங்களுடனும் இதே நிலைதான். சப்ட்ராஹெண்டை விட மினுஎண்ட் அதிகமாக இருக்க வேண்டும். இந்த வழக்கில் மட்டுமே ஒரு சாதாரண பதிலைப் பெற முடியும். மேலும் குறைக்கப்படும் பின்னம், கழிக்கப்படும் பகுதியை விட அதிகமாக உள்ளதா என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, நீங்கள் இந்த பின்னங்களை ஒப்பிட்டுப் பார்க்க வேண்டும்.

உதாரணமாக, உதாரணத்தைத் தீர்ப்போம்.

கழித்தல் என்பதற்கு இது ஒரு உதாரணம். அதைத் தீர்க்க, குறைக்கப்படும் பின்னம் கழிக்கப்படும் பகுதியை விட அதிகமாக உள்ளதா என்பதை நீங்கள் சரிபார்க்க வேண்டும். விட அதிகமாக

எனவே நாம் பாதுகாப்பாக உதாரணத்திற்குத் திரும்பி அதைத் தீர்க்கலாம்:

இப்போது இந்த உதாரணத்தை தீர்க்கலாம்

குறைக்கப்படும் பின்னம் கழிக்கப்படும் பகுதியை விட அதிகமாக உள்ளதா என்பதை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம். இது குறைவாக இருப்பதைக் காண்கிறோம்:

இந்த விஷயத்தில், மேலும் கணக்கீட்டைத் தொடராமல் நிறுத்துவது புத்திசாலித்தனம். எதிர்மறை எண்களைப் படிக்கும்போது இந்த உதாரணத்திற்குத் திரும்புவோம்.

கழிப்பதற்கு முன் கலப்பு எண்களைச் சரிபார்ப்பதும் நல்லது. எடுத்துக்காட்டாக, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்.

முதலில், குறைக்கப்படும் கலப்பு எண்ணானது கழிக்கப்படும் கலப்பு எண்ணை விட அதிகமாக உள்ளதா என்று பார்க்கலாம். இதைச் செய்ய, கலப்பு எண்களை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்றுகிறோம்:

வெவ்வேறு எண்கள் மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களைப் பெற்றோம். அத்தகைய பின்னங்களை ஒப்பிட, நீங்கள் அவற்றை ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்கு கொண்டு வர வேண்டும். இதை எப்படி செய்வது என்பதை நாங்கள் விரிவாக விவரிக்க மாட்டோம். உங்களுக்கு சிரமம் இருந்தால், மீண்டும் செய்யவும்.

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பிற்குக் குறைத்த பிறகு, பின்வரும் வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

இப்போது நீங்கள் பின்னங்களை ஒப்பிட வேண்டும் மற்றும் . இவை ஒரே வகைகளைக் கொண்ட பின்னங்கள். ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், பெரிய எண் கொண்ட பின்னம் அதிகமாக இருக்கும்.

பின்னம் பின்னத்தை விட பெரிய எண்ணைக் கொண்டுள்ளது. இதன் பொருள் பின்னத்தை விட பின்னம் அதிகம்.

சப்ட்ராஹெண்டை விட மினுஎண்ட் பெரியது என்று அர்த்தம்

இதன் பொருள் நாங்கள் எங்கள் உதாரணத்திற்குத் திரும்பலாம் மற்றும் அதை பாதுகாப்பாக தீர்க்கலாம்:

எடுத்துக்காட்டு 3.வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

சப்ட்ராஹெண்டை விட மினுஎண்ட் அதிகமாக உள்ளதா என்று பார்க்கலாம்.

கலப்பு எண்களை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்றுவோம்:

வெவ்வேறு எண்கள் மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களைப் பெற்றோம். இந்தப் பின்னங்களை ஒரே (பொதுவான) வகுப்பிற்குக் குறைப்போம்.

எந்தப் பின்னம் பெரியது மற்றும் எந்தப் பின்னம் சிறியது என்பதைக் கண்டறிய இரண்டு சமமற்ற பின்னங்கள் மேலும் ஒப்பிட்டுப் பார்க்கப்படுகின்றன. இரண்டு பின்னங்களை ஒப்பிட்டுப் பார்க்க, பின்னங்களை ஒப்பிட்டுப் பார்ப்பதற்கு ஒரு விதி உள்ளது, அதை நாம் கீழே உருவாக்குவோம், மேலும் இந்த விதியின் பயன்பாட்டின் உதாரணங்களையும் ஒத்த மற்றும் வேறுபட்ட பிரிவுகளுடன் ஒப்பிடும்போது. முடிவில், பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்காமல் அதே எண்களுடன் எவ்வாறு ஒப்பிடுவது என்பதைக் காண்பிப்போம், மேலும் ஒரு பொதுவான பின்னத்தை இயற்கை எண்ணுடன் எவ்வாறு ஒப்பிடுவது என்பதையும் பார்ப்போம்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுதல்

பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுதல்அடிப்படையில் ஒரே மாதிரியான பங்குகளின் எண்ணிக்கையின் ஒப்பீடு ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, பொதுவான பின்னம் 3/7 3 பாகங்கள் 1/7 ஐ தீர்மானிக்கிறது, மேலும் 8/7 பின்னம் 8 பாகங்கள் 1/7 உடன் ஒத்துள்ளது, எனவே பின்னங்களை 3/7 மற்றும் 8/7 ஆகிய ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவது எண்களை ஒப்பிடுவதாகும். 3 மற்றும் 8, அதாவது எண்களை ஒப்பிடுவது.

இந்த கருத்தாக்கங்களிலிருந்து இது பின்வருமாறு பின்னங்களை ஒத்த பிரிவுகளுடன் ஒப்பிடுவதற்கான விதி: ஒரே பிரிவுகளைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், எண் அதிகமாக இருக்கும் பின்னம் அதிகமாகவும், குறைவாக உள்ள பின்னம் குறைவாகவும் இருக்கும்.

கூறப்பட்ட விதி, பின்னங்களை அதே வகைகளுடன் எவ்வாறு ஒப்பிடுவது என்பதை விளக்குகிறது. பின்னங்களை ஒத்த பிரிவுகளுடன் ஒப்பிடுவதற்கான விதியைப் பயன்படுத்துவதற்கான உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்.

உதாரணம்.

எந்தப் பின்னம் பெரியது: 65/126 அல்லது 87/126?

தீர்வு.

ஒப்பிடப்பட்ட சாதாரண பின்னங்களின் பிரிவுகள் சமமாக இருக்கும், மேலும் 87/126 என்ற பின்னத்தின் எண் 87 ஆனது பின்னம் 65/126 இன் எண் 65 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது (தேவைப்பட்டால், இயற்கை எண்களின் ஒப்பீட்டைப் பார்க்கவும்). எனவே, பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவதற்கான விதியின்படி, பின்னம் 87/126 பின்னம் 65/126 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது.

பதில்:

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுதல்

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுதல்பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவதற்கு குறைக்கலாம். இதைச் செய்ய, நீங்கள் ஒப்பிடப்பட்ட சாதாரண பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வர வேண்டும்.

எனவே, இரண்டு பின்னங்களை வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் ஒப்பிட, உங்களுக்குத் தேவை

• பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைத்தல்;
• விளைந்த பின்னங்களை அதே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுக.

உதாரணத்திற்கு தீர்வு காண்போம்.

உதாரணம்.

5/12 என்ற பின்னத்தை 9/16 என்ற பின்னத்துடன் ஒப்பிடுக.

தீர்வு.

முதலில், வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட இந்தப் பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் கொண்டு வருவோம் (பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் கொண்டுவருவதற்கான விதி மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்க்கவும்). ஒரு பொதுவான வகுப்பாக, LCM(12, 16)=48க்கு சமமான மிகக் குறைந்த பொது வகுப்பினை எடுத்துக்கொள்கிறோம். பிறகு 5/12 என்ற பின்னத்தின் கூடுதல் காரணி 48:12=4 என்ற எண்ணாகவும், 9/16 என்ற பின்னத்தின் கூடுதல் காரணி 48:16=3 என்ற எண்ணாகவும் இருக்கும். நாம் பெறுகிறோம் மற்றும் .

இதன் விளைவாக வரும் பின்னங்களை ஒப்பிடுகையில், எங்களிடம் உள்ளது. எனவே, 5/12 பின்னம் 9/16 பின்னத்தை விட சிறியது. இது வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களின் ஒப்பீட்டை நிறைவு செய்கிறது.

பதில்:

பின்னங்களை வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் ஒப்பிடுவதற்கான மற்றொரு வழியைப் பெறுவோம், இது பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைக்காமல் மற்றும் இந்த செயல்முறையுடன் தொடர்புடைய அனைத்து சிரமங்களையும் ஒப்பிட உங்களை அனுமதிக்கும்.

a/b மற்றும் c/d பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கு, ஒப்பிடப்படும் பின்னங்களின் வகுப்பினரின் பெருக்கத்திற்குச் சமமான ஒரு பொதுவான வகுப்பான b·d ஆகக் குறைக்கலாம். இந்த வழக்கில், a/b மற்றும் c/d ஆகிய பின்னங்களின் கூடுதல் காரணிகள் முறையே d மற்றும் b எண்கள் ஆகும், மேலும் அசல் பின்னங்கள் ஒரு பொதுவான வகுப்பினைக் கொண்ட பின்னங்களாகக் குறைக்கப்படுகின்றன b·d. பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினருடன் ஒப்பிடுவதற்கான விதியை நினைவில் வைத்து, அசல் பின்னங்களின் a/b மற்றும் c/d ஆகியவற்றின் ஒப்பீடு, a·d மற்றும் c·b தயாரிப்புகளின் ஒப்பீட்டிற்குக் குறைக்கப்பட்டுள்ளது என்று முடிவு செய்கிறோம்.

இது பின்வருவனவற்றைக் குறிக்கிறது வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுவதற்கான விதி: a d>b c , பிறகு , மற்றும் a d எனில்

இந்த வழியில் வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களை ஒப்பிடுவதைப் பார்ப்போம்.

உதாரணம்.

பொதுவான பின்னங்கள் 5/18 மற்றும் 23/86 ஆகியவற்றை ஒப்பிடுக.

தீர்வு.

இந்த எடுத்துக்காட்டில், a=5 , b=18 , c=23 மற்றும் d=86 . a·d மற்றும் b·c தயாரிப்புகளைக் கணக்கிடுவோம். எங்களிடம் a·d=5·86=430 மற்றும் b·c=18·23=414 உள்ளது. 430>414 முதல், பின்னம் 5/18 பின்னம் 23/86 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது.

பதில்:

பின்னங்களை ஒரே எண்களுடன் ஒப்பிடுதல்

முந்தைய பத்தியில் விவாதிக்கப்பட்ட விதிகளைப் பயன்படுத்தி ஒரே எண்கள் மற்றும் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களை நிச்சயமாக ஒப்பிடலாம். இருப்பினும், அத்தகைய பின்னங்களை ஒப்பிடுவதன் முடிவை இந்த பின்னங்களின் வகுப்பினரை ஒப்பிடுவதன் மூலம் எளிதாகப் பெறலாம்.

அப்படி ஒரு விஷயம் இருக்கிறது பின்னங்களை ஒரே எண்களுடன் ஒப்பிடுவதற்கான விதி: ஒரே எண்களைக் கொண்ட இரண்டு பின்னங்களில், சிறிய வகுப்பைக் கொண்ட ஒன்று அதிகமாகவும், பெரிய வகுப்பின் பின்னம் சிறியதாகவும் இருக்கும்.

உதாரணத்திற்கு தீர்வு காண்போம்.

உதாரணம்.

54/19 மற்றும் 54/31 பின்னங்களை ஒப்பிடுக.

தீர்வு.

ஒப்பிடப்பட்ட பின்னங்களின் எண்கள் சமமாக இருப்பதாலும், 54/19 பிரிவின் 19வது பிரிவின் 54/31 பிரிவின் 31 வது பிரிவை விட குறைவாக இருப்பதாலும், 54/19 என்பது 54/31 ஐ விட அதிகமாகும்.