தங்க விகிதத்தில் உள்ள பிரிவுகளின் விகிதம். இயற்கை, மனிதன், கலை ஆகியவற்றில் தங்க விகிதம். கணிதத்தில் கோல்டன் விகிதம்

"தெய்வீக விகிதம்" இயற்கையிலும், நம்மைச் சுற்றியுள்ள பல விஷயங்களிலும் உள்ளார்ந்ததாக இருக்கிறது என்று அவர்கள் கூறுகிறார்கள். நீங்கள் அதை பூக்கள், தேனீக்கள், கடல் ஓடுகள் மற்றும் நம் உடலில் கூட காணலாம்.

தங்க விகிதம், தெய்வீக விகிதம் அல்லது தங்க விகிதம் என்றும் அழைக்கப்படும் இந்த தெய்வீக விகிதம் கலை மற்றும் கற்றலின் பல்வேறு வடிவங்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படலாம். ஒரு பொருள் தங்க விகிதத்திற்கு நெருக்கமாக இருந்தால், மனித மூளை அதை நன்றாக உணர்கிறது என்று விஞ்ஞானிகள் கூறுகிறார்கள்.

இந்த விகிதம் கண்டுபிடிக்கப்பட்டதிலிருந்து, பல கலைஞர்கள் மற்றும் கட்டிடக் கலைஞர்கள் தங்கள் படைப்புகளில் இதைப் பயன்படுத்தினர். பல மறுமலர்ச்சியின் தலைசிறந்த படைப்புகள், கட்டிடக்கலை, ஓவியம் மற்றும் பலவற்றில் தங்க விகிதத்தை நீங்கள் காணலாம். இதன் விளைவாக ஒரு அழகான மற்றும் அழகியல் மகிழ்வளிக்கும் தலைசிறந்த உள்ளது.

தங்க விகிதத்தின் ரகசியம் என்னவென்று சிலருக்குத் தெரியும், இது நம் கண்களுக்கு மிகவும் மகிழ்ச்சி அளிக்கிறது. அது எல்லா இடங்களிலும் தோன்றும் மற்றும் ஒரு "உலகளாவிய" விகிதாச்சாரமாக இருப்பது, தர்க்கரீதியான, இணக்கமான மற்றும் கரிமமாக ஏற்றுக்கொள்ளும்படி நம்மைத் தூண்டுகிறது என்று பலர் நம்புகிறார்கள். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அது நமக்குத் தேவையானதை "உணர்கிறது".

எனவே தங்க விகிதம் என்ன?

தங்க விகிதம், கிரேக்க மொழியில் "ஃபை" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு கணித மாறிலி. இது a/b=a+b/a=1.618033987 என்ற சமன்பாட்டின் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படலாம், இதில் a என்பது b ஐ விட அதிகமாக இருக்கும். இது மற்றொரு தெய்வீக விகிதாச்சாரமான ஃபைபோனச்சி வரிசையாலும் விளக்கப்படலாம். ஃபைபோனச்சி வரிசை 1 இல் தொடங்கி (சிலர் 0 என்று கூறுகிறார்கள்) மேலும் அடுத்த எண்ணைப் பெற முந்தைய எண்ணைச் சேர்க்கிறது (அதாவது 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...)

இரண்டு அடுத்தடுத்த ஃபைபோனச்சி எண்களின் (அதாவது 8/5 அல்லது 5/3) பகுதியைக் கண்டறிய முயற்சித்தால், முடிவு 1.6 அல்லது ஃபையின் தங்க விகிதத்திற்கு மிக அருகில் இருக்கும்.

தங்கச் சுழல் தங்க செவ்வகத்தைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்படுகிறது. மேலே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி முறையே 1, 1, 2, 3, 5 மற்றும் 8 சதுரங்களின் செவ்வகமாக இருந்தால், நீங்கள் தங்க செவ்வகத்தை உருவாக்க ஆரம்பிக்கலாம். சதுரத்தின் பக்கத்தை ஆரமாகப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், சதுரத்தின் புள்ளிகளை குறுக்காகத் தொடும் ஒரு வளைவை உருவாக்குகிறீர்கள். தங்க முக்கோணத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு சதுரத்திலும் இந்த நடைமுறையை மீண்டும் செய்யவும், நீங்கள் ஒரு தங்க சுழலுடன் முடிவடையும்.

இயற்கையில் எங்கு பார்க்க முடியும்

கோல்டன் ரேஷியோ மற்றும் ஃபைபோனச்சி வரிசையை மலர் இதழ்களில் காணலாம். பெரும்பாலான பூக்களுக்கு, இதழ்களின் எண்ணிக்கை இரண்டு, மூன்று, ஐந்து அல்லது அதற்கு மேற்பட்டதாகக் குறைக்கப்படுகிறது, இது தங்க விகிதத்தைப் போன்றது. உதாரணமாக, அல்லிகளில் 3 இதழ்கள் உள்ளன, பட்டர்கப்ஸில் 5, சிக்கரி மலர்கள் 21, மற்றும் டெய்ஸி மலர்களில் 34 உள்ளன. மலர் விதைகளும் தங்க விகிதத்தைப் பின்பற்றலாம். உதாரணமாக, சூரியகாந்தி விதைகள் மையத்தில் இருந்து முளைத்து, வெளியை நோக்கி வளர்ந்து, விதை தலையை நிரப்புகிறது. அவை பொதுவாக சுழல் வடிவிலானவை மற்றும் தங்க சுழலை ஒத்திருக்கும். மேலும், விதைகளின் எண்ணிக்கை பொதுவாக ஃபைபோனச்சி எண்களாகக் குறைக்கப்படுகிறது.

கைகள் மற்றும் விரல்கள் தங்க விகிதத்திற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. அருகில் பார்! உள்ளங்கையின் அடிப்பகுதியும் விரலின் நுனியும் பகுதிகளாக (எலும்புகள்) பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. மற்றொரு பகுதியுடன் ஒப்பிடுகையில் ஒரு பகுதியின் விகிதம் எப்போதும் 1.618 ஆகும்! முன்கைகள் மற்றும் கைகள் கூட ஒரே விகிதத்தில் உள்ளன. மற்றும் விரல்கள், மற்றும் முகம், மற்றும் பட்டியல் நீண்டு கொண்டே செல்கிறது.

கலை மற்றும் கட்டிடக்கலையில் பயன்பாடு

கிரீஸில் உள்ள பார்த்தீனான் தங்க விகிதாச்சாரத்தைப் பயன்படுத்தி கட்டப்பட்டதாகக் கூறப்படுகிறது. உயரம், அகலம், நெடுவரிசைகள், தூண்களுக்கு இடையிலான தூரம் மற்றும் போர்டிகோவின் அளவு ஆகியவற்றின் பரிமாண விகிதங்கள் தங்க விகிதத்திற்கு நெருக்கமாக இருப்பதாக நம்பப்படுகிறது. கட்டிடம் விகிதாச்சாரத்தில் சரியானதாகத் தோற்றமளிப்பதாலும், பழங்காலத்திலிருந்தே இப்படி இருப்பதாலும் இது சாத்தியமாகும்.

லியோனார்டோ டா வின்சியும் தங்க விகிதத்தின் ரசிகராக இருந்தார் (மற்றும் பல ஆர்வங்கள், உண்மையில்!). மோனாலிசாவின் அற்புதமான அழகு, அவரது முகமும் உடலும் வாழ்க்கையில் உண்மையான மனித முகங்களைப் போலவே தங்க விகிதத்தை பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதால் இருக்கலாம். கூடுதலாக, லியோனார்டோ டா வின்சியின் "தி லாஸ்ட் சப்பர்" ஓவியத்தில் உள்ள எண்கள் தங்க விகிதத்தில் பயன்படுத்தப்படும் வரிசையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. நீங்கள் கேன்வாஸில் தங்க செவ்வகங்களை வரைந்தால், இயேசுவின் மையப் பகுதியில் சரியாக இருப்பார்.

லோகோ வடிவமைப்பில் பயன்பாடு

பல நவீன திட்டங்களில், குறிப்பாக வடிவமைப்பில் தங்க விகிதத்தைப் பயன்படுத்துவதை நீங்கள் காணலாம் என்பதில் ஆச்சரியமில்லை. இப்போதைக்கு, லோகோ வடிவமைப்பில் இதை எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம் என்பதில் கவனம் செலுத்துவோம். முதலில், கோல்டன் விகிதத்தைப் பயன்படுத்தி தங்கள் லோகோக்களை முழுமையாக்கிய உலகின் மிகவும் பிரபலமான பிராண்டுகள் சிலவற்றைப் பார்ப்போம்.

ஆப்பிள் லோகோவை உருவாக்க, ஆப்பிள் ஃபைபோனச்சி எண்களில் இருந்து வட்டங்களைப் பயன்படுத்தியது. இது வேண்டுமென்றே செய்யப்பட்டதா என்பது தெரியவில்லை. இருப்பினும், இதன் விளைவாக ஒரு சரியான மற்றும் பார்வை அழகியல் லோகோ வடிவமைப்பு உள்ளது.

டொயோட்டா லோகோ a மற்றும் b விகிதத்தைப் பயன்படுத்துகிறது, இது ஒரு கட்டத்தை உருவாக்குகிறது, அதில் மூன்று வளையங்கள் உருவாகின்றன. கோல்டன் விகிதத்தை உருவாக்க வட்டங்களுக்குப் பதிலாக செவ்வகங்களை இந்த லோகோ எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறது என்பதைக் கவனியுங்கள்.

பெப்சி லோகோ இரண்டு வெட்டும் வட்டங்களால் உருவாக்கப்பட்டது, ஒன்று மற்றொன்றை விட பெரியது. மேலே உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, பெரிய வட்டம் சிறிய வட்டத்திற்கு விகிதாசாரமாகும் - நீங்கள் யூகித்தீர்கள்! அவர்களின் சமீபத்திய புடைப்பு அல்லாத லோகோ எளிமையானது, பயனுள்ளது மற்றும் அழகானது!

டொயோட்டா மற்றும் ஆப்பிள் தவிர, BP, iCloud, Twitter மற்றும் Grupo Boticario போன்ற பல நிறுவனங்களின் சின்னங்களும் தங்க விகிதத்தைப் பயன்படுத்தியதாக நம்பப்படுகிறது. இந்த லோகோக்கள் எவ்வளவு பிரபலமானவை என்பதை நாம் அனைவரும் அறிவோம் - ஏனென்றால் படம் உடனடியாக நினைவுக்கு வருகிறது!

உங்கள் திட்டங்களில் அதை எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம் என்பது இங்கே

மஞ்சள் நிறத்தில் மேலே காட்டப்பட்டுள்ளபடி ஒரு தங்க செவ்வகத்தை வரையவும். தங்க விகிதத்தைச் சேர்ந்த எண்களிலிருந்து உயரம் மற்றும் அகலம் கொண்ட சதுரங்களை உருவாக்குவதன் மூலம் இதை அடையலாம். ஒரு தொகுதியில் தொடங்கி, அதற்கு அடுத்ததாக மற்றொன்றை வைக்கவும். மேலும் அந்த இரண்டிற்கும் சமமாக இருக்கும் மற்றொரு சதுரத்தை அவற்றின் மேல் வைக்கவும். நீங்கள் தானாகவே 3 தொகுதிகளின் ஒரு பக்கத்தைப் பெறுவீர்கள். இந்த 3 தொகுதி கட்டமைப்பை உருவாக்கிய பிறகு, நீங்கள் 5 குவாட்களின் ஒரு பக்கத்துடன் முடிவடையும், அதில் இருந்து நீங்கள் மற்றொரு (5 தொகுதி பகுதி) பெட்டியை உருவாக்கலாம். உங்களுக்குத் தேவையான அளவைக் கண்டுபிடிக்கும் வரை நீங்கள் விரும்பும் வரை இது தொடரலாம்!

செவ்வகம் எந்த திசையிலும் நகரலாம். சிறிய செவ்வகங்களைத் தேர்ந்தெடுத்து, ஒவ்வொன்றையும் பயன்படுத்தி லோகோ வடிவமைப்பு கட்டமாக செயல்படும் தளவமைப்பைச் சேகரிக்கவும்.

லோகோ இன்னும் வட்டமாக இருந்தால், உங்களுக்கு தங்க செவ்வகத்தின் வட்ட பதிப்பு தேவைப்படும். ஃபைபோனச்சி எண்களுக்கு விகிதாசாரமாக வட்டங்களை வரைவதன் மூலம் இதை நீங்கள் அடையலாம். வட்டங்களை மட்டும் பயன்படுத்தி ஒரு தங்க செவ்வகத்தை உருவாக்கவும் (இதன் பொருள் மிகப்பெரிய வட்டம் 8 விட்டம் கொண்டிருக்கும், மேலும் சிறிய வட்டம் 5 விட்டம் மற்றும் பல). இப்போது இந்த வட்டங்களைப் பிரித்து அவற்றை வைக்கவும், இதன் மூலம் உங்கள் லோகோவுக்கான அடிப்படை வெளிப்புறத்தை நீங்கள் உருவாக்கலாம். ட்விட்டர் லோகோவின் உதாரணம் இங்கே:

குறிப்பு:நீங்கள் அனைத்து தங்க விகித வட்டங்களையும் அல்லது செவ்வகங்களையும் வரைய வேண்டியதில்லை. நீங்கள் ஒரே அளவை ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை பயன்படுத்தலாம்.

உரை வடிவமைப்பில் அதை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது

லோகோவை வடிவமைப்பதை விட இது எளிதானது. உரையில் தங்க விகிதத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான ஒரு எளிய விதி என்னவென்றால், அடுத்தடுத்த பெரிய அல்லது சிறிய உரை ஃபைக்கு இணங்க வேண்டும். இந்த உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

எனது எழுத்துரு அளவு 11 எனில், வசனத்தை பெரிய எழுத்துருவில் எழுத வேண்டும். ஒரு பெரிய எண்ணைப் பெற, உரை எழுத்துருவை தங்க விகித எண்ணால் பெருக்குகிறேன் (11*1.6=17). இதன் பொருள் வசனம் எழுத்துரு அளவு 17 இல் எழுதப்பட வேண்டும். இப்போது தலைப்பு அல்லது தலைப்பு. நான் துணைத் தலைப்பை விகிதத்தால் பெருக்கி 27 (1*1.6=27) பெறுவேன். இப்படி! உங்கள் உரை இப்போது தங்க விகிதத்திற்கு விகிதாசாரமாக உள்ளது.

இணைய வடிவமைப்பில் அதை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது

ஆனால் இங்கே அது இன்னும் கொஞ்சம் சிக்கலானது. இணைய வடிவமைப்பில் கூட நீங்கள் தங்க விகிதத்திற்கு உண்மையாக இருக்க முடியும். நீங்கள் அனுபவம் வாய்ந்த வலை வடிவமைப்பாளராக இருந்தால், அதை எங்கு, எப்படிப் பயன்படுத்தலாம் என்பதை ஏற்கனவே யூகித்திருக்கிறீர்கள். ஆம், நாம் கோல்டன் விகிதத்தை திறம்படப் பயன்படுத்தலாம் மற்றும் அதை எங்கள் வலைப்பக்க கட்டங்கள் மற்றும் UI தளவமைப்புகளுக்குப் பயன்படுத்தலாம்.

கிரிட் பிக்சல்களின் மொத்த எண்ணிக்கையை அகலம் அல்லது உயரமாக எடுத்து தங்க செவ்வகத்தை உருவாக்க அதைப் பயன்படுத்தவும். சிறிய எண்களைப் பெற, மிகப்பெரிய அகலம் அல்லது நீளத்தை வகுக்கவும். இது உங்கள் முக்கிய உள்ளடக்கத்தின் அகலம் அல்லது உயரமாக இருக்கலாம். எஞ்சியிருப்பது பக்கப்பட்டியாக இருக்கலாம் (அல்லது உயரத்திற்குப் பயன்படுத்தினால் கீழ்ப்பட்டி). இப்போது தங்க செவ்வகத்தைப் பயன்படுத்தி தொடர்ந்து ஜன்னல்கள், பொத்தான்கள், பேனல்கள், படங்கள் மற்றும் உரை ஆகியவற்றிற்குப் பயன்படுத்தவும். தங்க செவ்வகத்திற்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும் சிறிய இடைமுகப் பொருட்களை உருவாக்க, கிடைமட்டமாகவும் செங்குத்தாகவும் வைக்கப்பட்டுள்ள தங்க செவ்வகத்தின் சிறிய பதிப்புகளின் அடிப்படையில் முழு கண்ணி ஒன்றையும் நீங்கள் உருவாக்கலாம். விகிதாச்சாரத்தைப் பெற, இந்த கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தலாம்.

சுழல்

உங்கள் தளத்தில் உள்ளடக்கத்தை எங்கு வைக்க வேண்டும் என்பதைத் தீர்மானிக்க, கோல்டன் ஸ்பைரலைப் பயன்படுத்தலாம். ஆன்லைன் ஸ்டோர் இணையதளம் அல்லது புகைப்பட வலைப்பதிவு போன்ற கிராஃபிக் உள்ளடக்கத்துடன் உங்கள் முகப்புப் பக்கம் ஏற்றப்பட்டால், பல கலைஞர்கள் தங்கள் வேலையில் பயன்படுத்தும் கோல்டன் ஸ்பைரல் முறையைப் பயன்படுத்தலாம். சுழல் மையத்தில் மிகவும் மதிப்புமிக்க உள்ளடக்கத்தை வைக்க யோசனை.

தொகுக்கப்பட்ட பொருள் கொண்ட உள்ளடக்கத்தையும் தங்க செவ்வகத்தைப் பயன்படுத்தி வைக்கலாம். இதன் பொருள், சுழல் மைய சதுரங்களுக்கு (ஒரு சதுர தொகுதிக்கு) நெருக்கமாக நகரும், அங்குள்ள உள்ளடக்கங்கள் "அடர்த்தியாக" இருக்கும்.

உங்கள் தலைப்பு, படங்கள், மெனுக்கள், கருவிப்பட்டி, தேடல் பெட்டி மற்றும் பிற கூறுகளின் இருப்பிடத்தைக் குறிக்க இந்த நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தலாம். ட்விட்டர் அதன் லோகோ வடிவமைப்பில் தங்க செவ்வகத்தைப் பயன்படுத்துவதோடு மட்டுமல்லாமல், வலை வடிவமைப்பிலும் அதன் பயன்பாட்டிற்காக பிரபலமானது. எப்படி? பயனர்களின் சுயவிவரப் பக்கத்தில் தங்க செவ்வகத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் அல்லது வேறுவிதமாகக் கூறினால் தங்கச் சுழல் கருத்து.

ஆனால் CMS இயங்குதளங்களில் இதைச் செய்வது எளிதாக இருக்காது, அங்கு வலை வடிவமைப்பாளருக்குப் பதிலாக உள்ளடக்க ஆசிரியர் தளவமைப்பைத் தீர்மானிக்கிறார். கோல்டன் ரேஷியோ வேர்ட்பிரஸ் மற்றும் பிற வலைப்பதிவு வடிவமைப்புகளுக்கு ஏற்றது. வலைப்பதிவு வடிவமைப்பில் பக்கப்பட்டி எப்போதும் இருப்பதால், தங்க செவ்வகத்திற்கு நன்றாகப் பொருந்துகிறது.

எளிதான வழி

பெரும்பாலும், வடிவமைப்பாளர்கள் சிக்கலான கணிதத்தைத் தவிர்த்து, "மூன்றில் ஒருவரின் விதி" என்று அழைக்கப்படுவதைப் பயன்படுத்துகின்றனர். பகுதியை கிடைமட்டமாகவும் செங்குத்தாகவும் மூன்று சம பாகங்களாகப் பிரிப்பதன் மூலம் இதை அடையலாம். இதன் விளைவாக ஒன்பது சம பாகங்கள். வெட்டுக் கோட்டை வடிவம் மற்றும் வடிவமைப்பின் மையப் புள்ளியாகப் பயன்படுத்தலாம். நீங்கள் ஒரு முக்கிய தீம் அல்லது முக்கிய கூறுகளை ஒன்று அல்லது அனைத்து மைய புள்ளிகளிலும் வைக்கலாம். புகைப்படக்காரர்களும் இந்த கருத்தை சுவரொட்டிகளுக்கு பயன்படுத்துகின்றனர்.

செவ்வகங்கள் 1:1.6 விகிதத்திற்கு நெருக்கமாக இருப்பதால், மனித மூளையால் படம் மிகவும் இனிமையானதாக இருக்கும் (இது தங்க விகிதத்திற்கு நெருக்கமாக இருப்பதால்).

உட்புற வடிவமைப்பு மற்றும் கட்டிடக்கலை ஆகியவற்றில் இடஞ்சார்ந்த பொருட்களின் வடிவவியலை குறைந்தபட்சம் மறைமுகமாக சந்தித்த எந்தவொரு நபரும் தங்க விகிதத்தின் கொள்கையை நன்கு அறிந்திருக்கலாம். சமீப காலம் வரை, பல தசாப்தங்களுக்கு முன்பு, தங்க விகிதத்தின் புகழ் மிகவும் அதிகமாக இருந்தது, மாய கோட்பாடுகள் மற்றும் உலகின் கட்டமைப்பின் ஏராளமான ஆதரவாளர்கள் அதை உலகளாவிய இணக்க விதி என்று அழைக்கிறார்கள்.

உலகளாவிய விகிதத்தின் சாராம்சம்

வியக்கத்தக்க வகையில் வித்தியாசமானது. இத்தகைய எளிய எண்ணியல் சார்புநிலைக்கு பக்கச்சார்பான, ஏறக்குறைய மாய மனப்பான்மைக்கான காரணம் பல அசாதாரண பண்புகளாகும்:

• வாழும் உலகில் உள்ள ஏராளமான பொருள்கள், வைரஸ்கள் முதல் மனிதர்கள் வரை, அடிப்படை உடல் அல்லது மூட்டு விகிதங்கள் தங்க விகிதத்தின் மதிப்பிற்கு மிக அருகில் உள்ளன;
• 0.63 அல்லது 1.62 இன் சார்பு என்பது உயிரியல் உயிரினங்கள் மற்றும் சில வகையான உயிரற்ற பொருட்களுக்கு மட்டுமே பொதுவானது, கனிமங்கள் முதல் நிலப்பரப்பு கூறுகள் வரை, தங்க விகிதத்தின் வடிவவியலை மிகவும் அரிதாகவே கொண்டுள்ளது;
• உடல் அமைப்பில் தங்க விகிதாச்சாரங்கள் உண்மையான உயிரியல் பொருட்களின் உயிர்வாழ்வதற்கு மிகவும் உகந்ததாக மாறியது.

இன்று, தங்க விகிதம் விலங்குகளின் உடலின் அமைப்பு, மொல்லஸ்க்களின் குண்டுகள் மற்றும் குண்டுகள், இலைகள், கிளைகள், டிரங்குகள் மற்றும் வேர் அமைப்புகளின் விகிதாச்சாரத்தில் அதிக எண்ணிக்கையிலான புதர்கள் மற்றும் மூலிகைகள் ஆகியவற்றில் காணப்படுகிறது.

தங்கப் பிரிவின் உலகளாவிய கோட்பாட்டின் பல பின்பற்றுபவர்கள், உயிரியல் உயிரினங்களின் இருப்பு நிலைமைகளில் அதன் விகிதாச்சாரங்கள் மிகவும் உகந்தவை என்ற உண்மையை நிரூபிக்க மீண்டும் மீண்டும் முயற்சித்துள்ளனர்.

கடல் மொல்லஸ்க்களில் ஒன்றான ஆஸ்ட்ரே ஹீலியோட்ரோபியத்தின் ஷெல் அமைப்பு பொதுவாக ஒரு எடுத்துக்காட்டு கொடுக்கப்படுகிறது. ஷெல் என்பது ஒரு வடிவவியலைக் கொண்ட ஒரு சுருண்ட கால்சைட் ஷெல் ஆகும், இது நடைமுறையில் தங்க விகிதத்தின் விகிதாச்சாரத்துடன் ஒத்துப்போகிறது.

மிகவும் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய மற்றும் வெளிப்படையான உதாரணம் ஒரு சாதாரண கோழி முட்டை.

முக்கிய அளவுருக்களின் விகிதம், அதாவது பெரிய மற்றும் சிறிய கவனம், அல்லது மேற்பரப்பின் சமமான புள்ளிகளிலிருந்து ஈர்ப்பு மையத்திற்கான தூரம் ஆகியவை தங்க விகிதத்திற்கு ஒத்திருக்கும். அதே சமயம், பறவையின் முட்டை ஓட்டின் வடிவமே பறவை உயிரியல் இனமாக உயிர்வாழ்வதற்கு மிகவும் உகந்ததாகும். இந்த வழக்கில், ஷெல் வலிமை ஒரு பெரிய பாத்திரத்தை வகிக்காது.

உங்கள் தகவலுக்கு!

தங்க விகிதம், வடிவவியலின் உலகளாவிய விகிதம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது ஏராளமான நடைமுறை அளவீடுகள் மற்றும் உண்மையான தாவரங்கள், பறவைகள் மற்றும் விலங்குகளின் அளவுகளின் ஒப்பீடுகளின் விளைவாக பெறப்பட்டது.

உலகளாவிய விகிதத்தின் தோற்றம்

தங்கப் பிரிவு நுட்பம் இடைக்காலத்தில் கலைஞர்கள் மற்றும் கட்டிடக் கலைஞர்களால் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்பட்டது, அதே நேரத்தில் உலகளாவிய விகிதத்தின் சாராம்சம் பிரபஞ்சத்தின் ரகசியங்களில் ஒன்றாகக் கருதப்பட்டது மற்றும் சாதாரண மனிதனிடமிருந்து கவனமாக மறைக்கப்பட்டது. பல ஓவியங்கள், சிற்பங்கள் மற்றும் கட்டிடங்களின் கலவை தங்க விகிதத்தின் விகிதாச்சாரத்திற்கு ஏற்ப கண்டிப்பாக கட்டப்பட்டது.

உலகளாவிய விகிதத்தின் சாராம்சம் முதன்முதலில் 1509 இல் பிரான்சிஸ்கன் துறவி லூகா பாசியோலி என்பவரால் ஆவணப்படுத்தப்பட்டது, அவர் சிறந்த கணித திறன்களைக் கொண்டிருந்தார். ஆனால் ஜெர்மானிய விஞ்ஞானி ஜெய்சிங் மனித உடலின் விகிதாச்சாரங்கள் மற்றும் வடிவியல், பண்டைய சிற்பங்கள், கலைப் படைப்புகள், விலங்குகள் மற்றும் தாவரங்கள் பற்றிய விரிவான ஆய்வு நடத்திய பிறகு உண்மையான அங்கீகாரம் ஏற்பட்டது.

பெரும்பாலான உயிருள்ள பொருட்களில், சில உடல் பரிமாணங்கள் அதே விகிதங்களுக்கு உட்பட்டவை. 1855 ஆம் ஆண்டில், விஞ்ஞானிகள் தங்கப் பிரிவின் விகிதங்கள் உடல் மற்றும் வடிவத்தின் இணக்கத்திற்கான ஒரு வகையான தரநிலை என்று முடிவு செய்தனர். நாம் முதலில், இறந்த இயற்கையைப் பற்றி பேசுகிறோம், தங்க விகிதம் மிகவும் குறைவாக உள்ளது.

தங்க விகிதத்தை எவ்வாறு பெறுவது

தங்க விகிதம் என்பது ஒரு புள்ளியால் பிரிக்கப்பட்ட வெவ்வேறு நீளங்களின் ஒரே பொருளின் இரண்டு பகுதிகளின் விகிதமாக மிக எளிதாகக் குறிப்பிடப்படுகிறது.

எளிமையாகச் சொன்னால், ஒரு சிறிய பிரிவின் எத்தனை நீளங்கள் ஒரு பெரிய பகுதிக்குள் பொருந்தும் அல்லது ஒரு நேரியல் பொருளின் முழு நீளத்திற்கு மிகப்பெரிய பகுதியின் விகிதம். முதல் வழக்கில், கோல்டன் விகிதம் 0.63, இரண்டாவது வழக்கில் விகிதம் 1.618034.

நடைமுறையில், தங்க விகிதம் என்பது ஒரு விகிதமாகும், ஒரு குறிப்பிட்ட நீளத்தின் பகுதிகளின் விகிதம், ஒரு செவ்வகத்தின் பக்கங்கள் அல்லது பிற வடிவியல் வடிவங்கள், உண்மையான பொருட்களின் தொடர்புடைய அல்லது இணைந்த பரிமாண பண்புகள்.

ஆரம்பத்தில், தங்க விகிதங்கள் வடிவியல் கட்டுமானங்களைப் பயன்படுத்தி அனுபவபூர்வமாக பெறப்பட்டன. ஹார்மோனிக் விகிதத்தை உருவாக்க அல்லது பெற பல வழிகள் உள்ளன:

உங்கள் தகவலுக்கு!

கிளாசிக் கோல்டன் ரேஷியோ போலல்லாமல், கட்டடக்கலை பதிப்பு 44:56 என்ற விகிதத்தைக் குறிக்கிறது.

உயிரினங்கள், ஓவியங்கள், கிராபிக்ஸ், சிற்பங்கள் மற்றும் பழங்கால கட்டிடங்களுக்கான தங்க விகிதத்தின் நிலையான பதிப்பு 37:63 என கணக்கிடப்பட்டால், 17 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் இருந்து கட்டிடக்கலையில் தங்க விகிதம் 44:56 ஆகப் பயன்படுத்தத் தொடங்கியது. அதிகமான "சதுர" விகிதாச்சாரத்திற்கு ஆதரவான மாற்றத்தை உயர்மட்ட கட்டுமானத்தின் பரவலாக பெரும்பாலான நிபுணர்கள் கருதுகின்றனர்.

விலங்குகள் மற்றும் மனிதர்களின் உடல்களின் விகிதாச்சாரத்தில் உலகளாவிய பிரிவின் இயற்கையான வெளிப்பாடுகள், தாவரங்களின் தண்டு அடித்தளம் இன்னும் பரிணாம வளர்ச்சி மற்றும் வெளிப்புற சூழலின் செல்வாக்கிற்கு ஏற்றவாறு விளக்கப்படலாம் என்றால், கட்டுமானத்தில் தங்கப் பிரிவின் கண்டுபிடிப்பு 12-19 ஆம் நூற்றாண்டுகளின் வீடுகள் ஒரு குறிப்பிட்ட ஆச்சரியத்தை அளித்தன. மேலும், புகழ்பெற்ற பண்டைய கிரேக்க பார்த்தீனான் உலகளாவிய விகிதாச்சாரத்திற்கு இணங்கக் கட்டப்பட்டது;

கட்டிடக்கலையில் தங்க விகிதம்

இன்றுவரை எஞ்சியிருக்கும் பல கட்டிடங்கள், இடைக்கால கட்டிடக் கலைஞர்கள் தங்க விகிதத்தின் இருப்பைப் பற்றி அறிந்திருந்தனர் என்பதைக் குறிக்கிறது, மேலும், நிச்சயமாக, ஒரு வீட்டைக் கட்டும் போது, ​​அவர்களின் பழமையான கணக்கீடுகள் மற்றும் சார்புகளின் உதவியுடன் அவர்கள் வழிநடத்தப்பட்டனர். அதில் அவர்கள் அதிகபட்ச பலத்தை அடைய முயன்றனர். மிக அழகான மற்றும் இணக்கமான வீடுகளை கட்டுவதற்கான விருப்பம் குறிப்பாக ஆளும் நபர்களின் குடியிருப்பு கட்டிடங்கள், தேவாலயங்கள், டவுன்ஹால்கள் மற்றும் சமூகத்தில் சிறப்பு சமூக முக்கியத்துவம் வாய்ந்த கட்டிடங்களில் தெளிவாகத் தெரிந்தது.

எடுத்துக்காட்டாக, பாரிஸில் உள்ள புகழ்பெற்ற நோட்ரே டேம் கதீட்ரல் அதன் விகிதாச்சாரத்தில் தங்க விகிதத்திற்கு ஒத்த பல பிரிவுகள் மற்றும் பரிமாண சங்கிலிகளைக் கொண்டுள்ளது.

1855 இல் பேராசிரியர் ஜெய்சிங் தனது ஆராய்ச்சியை வெளியிடுவதற்கு முன்பே, 18 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் கோலிட்சின் மருத்துவமனையின் புகழ்பெற்ற கட்டிடக்கலை வளாகங்கள் மற்றும் செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்கில் உள்ள செனட் கட்டிடம், பாஷ்கோவ் ஹவுஸ் மற்றும் மாஸ்கோவில் பெட்ரோவ்ஸ்கி அரண்மனை ஆகியவை கட்டப்பட்டன. தங்கப் பகுதியின் விகிதங்கள்.

நிச்சயமாக, முன்பு தங்க விகித விதிக்கு கண்டிப்பாக இணங்க வீடுகள் கட்டப்பட்டுள்ளன. வரைபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள நெர்லில் உள்ள சர்ச் ஆஃப் தி இன்டர்செஷனின் பண்டைய கட்டடக்கலை நினைவுச்சின்னத்தை குறிப்பிடுவது மதிப்பு.

அவை அனைத்தும் இணக்கமான வடிவங்கள் மற்றும் கட்டுமானத்தின் உயர் தரத்தால் மட்டுமல்லாமல், முதலில், கட்டிடத்தின் விகிதாச்சாரத்தில் தங்க விகிதத்தின் முன்னிலையிலும் ஒன்றுபட்டுள்ளன. 13 ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த சர்ச் ஆஃப் தி இன்டர்செஷன் கட்டிடம் அதன் வயதைக் கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால், கட்டிடத்தின் அற்புதமான அழகு இன்னும் மர்மமானது, ஆனால் 17 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் கட்டிடம் அதன் நவீன கட்டிடக்கலை தோற்றத்தைப் பெற்றது. மறுசீரமைப்பு மற்றும் புனரமைப்பு விளைவாக.

மனிதர்களுக்கான தங்க விகிதத்தின் அம்சங்கள்

இடைக்கால கட்டிடங்கள் மற்றும் வீடுகளின் பண்டைய கட்டிடக்கலை பல காரணங்களுக்காக நவீன மக்களுக்கு கவர்ச்சிகரமானதாகவும் சுவாரஸ்யமாகவும் உள்ளது:

• முகப்புகளின் வடிவமைப்பில் ஒரு தனிப்பட்ட கலை பாணி நவீன கிளிச்கள் மற்றும் மந்தமான தன்மையைத் தவிர்க்க அனுமதிக்கிறது;
• சிலைகள், சிற்பங்கள், ஸ்டக்கோ மோல்டிங்ஸ், பல்வேறு காலகட்டங்களில் இருந்து கட்டிடத் தீர்வுகளின் அசாதாரண சேர்க்கைகள் ஆகியவற்றை அலங்கரிப்பதற்கும் அலங்கரிப்பதற்கும் பாரிய பயன்பாடு;
• கட்டிடத்தின் விகிதாச்சாரமும் கலவையும் கட்டிடத்தின் மிக முக்கியமான கூறுகளுக்கு கண்ணை ஈர்க்கின்றன.

முக்கியமானது! ஒரு வீட்டை வடிவமைத்து அதன் தோற்றத்தை உருவாக்கும் போது, ​​இடைக்கால கட்டிடக் கலைஞர்கள் தங்க விகிதத்தின் விதியைப் பயன்படுத்தினர், அறியாமலேயே மனித ஆழ் உணர்வின் தனித்தன்மையைப் பயன்படுத்தினர்.

நவீன உளவியலாளர்கள் தங்க விகிதம் என்பது ஒரு நபரின் மயக்க ஆசை அல்லது ஒரு இணக்கமான கலவை அல்லது அளவுகள், வடிவங்கள் மற்றும் வண்ணங்களின் விகிதத்திற்கு எதிர்வினையின் வெளிப்பாடு என்பதை சோதனை ரீதியாக நிரூபித்துள்ளனர். ஒருவரையொருவர் அறியாத, பொதுவான நலன்கள், வெவ்வேறு தொழில்கள் மற்றும் வயது பிரிவுகள் இல்லாத ஒரு குழுவினருக்கு தொடர்ச்சியான சோதனைகள் வழங்கப்பட்டன, அவற்றில் ஒரு தாளை வளைக்கும் பணி மிகவும் அதிகமாக இருந்தது. பக்கங்களின் உகந்த விகிதம். சோதனை முடிவுகளின் அடிப்படையில், 100 வழக்குகளில் 85 வழக்குகளில், தாள் தங்க விகிதத்தின் படி சோதனைப் பாடங்களால் வளைக்கப்பட்டது.

எனவே, நவீன விஞ்ஞானம் உலகளாவிய விகிதத்தின் நிகழ்வு ஒரு உளவியல் நிகழ்வு என்று நம்புகிறது, மேலும் எந்த மனோதத்துவ சக்திகளின் செயல் அல்ல.

நவீன வடிவமைப்பு மற்றும் கட்டிடக்கலையில் உலகளாவிய பிரிவு காரணியைப் பயன்படுத்துதல்

கடந்த சில ஆண்டுகளில் தனியார் வீடுகளை நிர்மாணிப்பதில் தங்க விகிதத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான கொள்கைகள் மிகவும் பிரபலமாகிவிட்டன. கட்டிடப் பொருட்களின் சூழலியல் மற்றும் பாதுகாப்பு ஆகியவை இணக்கமான வடிவமைப்பு மற்றும் வீட்டிற்குள் ஆற்றலின் சரியான விநியோகத்தால் மாற்றப்பட்டுள்ளன.

உலகளாவிய இணக்கத்தின் விதியின் நவீன விளக்கம், ஒரு பொருளின் வழக்கமான வடிவியல் மற்றும் வடிவத்திற்கு அப்பால் நீண்ட காலமாக பரவியுள்ளது. இன்று, இந்த விதி போர்டிகோ மற்றும் பெடிமென்ட்டின் நீளத்தின் பரிமாண சங்கிலிகள், முகப்பின் தனிப்பட்ட கூறுகள் மற்றும் கட்டிடத்தின் உயரம் மட்டுமல்ல, அறைகளின் பரப்பளவு, ஜன்னல் மற்றும் கதவு திறப்புகள் மற்றும் கூட. அறையின் உட்புறத்தின் வண்ணத் திட்டம்.

ஒரு இணக்கமான வீட்டைக் கட்டுவதற்கான எளிதான வழி ஒரு மட்டு அடிப்படையில். இந்த வழக்கில், பெரும்பாலான துறைகள் மற்றும் அறைகள் தங்க விகிதத்தின் விதிக்கு இணங்க வடிவமைக்கப்பட்ட சுயாதீன தொகுதிகள் அல்லது தொகுதிகள் வடிவில் செய்யப்படுகின்றன. ஒரு பெட்டியைக் கட்டுவதை விட இணக்கமான தொகுதிகளின் வடிவத்தில் ஒரு கட்டிடத்தை நிர்மாணிப்பது மிகவும் எளிதானது, இதில் பெரும்பாலான முகப்பு மற்றும் உட்புறம் தங்க விகித விகிதங்களின் கடுமையான கட்டமைப்பிற்குள் இருக்க வேண்டும்.

தனியார் வீடுகளை வடிவமைக்கும் பல கட்டுமான நிறுவனங்கள் தங்க விகிதத்தின் கொள்கைகள் மற்றும் கருத்துகளைப் பயன்படுத்தி செலவு மதிப்பீட்டை அதிகரிக்கின்றன மற்றும் வாடிக்கையாளர்களுக்கு வீட்டின் வடிவமைப்பு முழுமையாக வேலை செய்யப்பட்டுள்ளது என்ற எண்ணத்தை அளிக்கிறது. ஒரு விதியாக, அத்தகைய வீடு பயன்படுத்த மிகவும் வசதியான மற்றும் இணக்கமானதாக அறிவிக்கப்படுகிறது. அறை பகுதிகளின் சரியாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட விகிதம் ஆன்மீக ஆறுதல் மற்றும் உரிமையாளர்களின் சிறந்த ஆரோக்கியத்திற்கு உத்தரவாதம் அளிக்கிறது.

தங்கப் பிரிவின் உகந்த விகிதங்களைக் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல் வீடு கட்டப்பட்டிருந்தால், அறையின் விகிதாச்சாரங்கள் 1: 1.61 விகிதத்தில் சுவர்களின் விகிதத்திற்கு ஒத்திருக்கும் வகையில் நீங்கள் அறைகளை மறுவடிவமைப்பு செய்யலாம். இதைச் செய்ய, அறைகளுக்குள் தளபாடங்கள் நகர்த்தப்படலாம் அல்லது கூடுதல் பகிர்வுகளை நிறுவலாம். அதே வழியில், ஜன்னல் மற்றும் கதவு திறப்புகளின் பரிமாணங்கள் மாற்றப்படுகின்றன, இதனால் திறப்பின் அகலம் கதவு இலையின் உயரத்தை விட 1.61 மடங்கு குறைவாக இருக்கும். அதே வழியில், தளபாடங்கள், வீட்டு உபகரணங்கள், சுவர் மற்றும் தரை அலங்காரம் திட்டமிடல் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

வண்ணத் திட்டத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது மிகவும் கடினம். இந்த வழக்கில், 63:37 என்ற வழக்கமான விகிதத்திற்கு பதிலாக, தங்க விதியைப் பின்பற்றுபவர்கள் எளிமையான விளக்கத்தை ஏற்றுக்கொண்டனர் - 2/3. அதாவது, முக்கிய வண்ண பின்னணி அறையின் 60% இடத்தை ஆக்கிரமிக்க வேண்டும், 30% க்கு மேல் நிழல் வண்ணத்திற்கு வழங்கப்படக்கூடாது, மீதமுள்ளவை பல்வேறு தொடர்புடைய டோன்களுக்கு ஒதுக்கப்படுகின்றன, இது வண்ணத் திட்டத்தின் உணர்வை மேம்படுத்த வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. .

அறையின் உட்புற சுவர்கள் 70 செ.மீ உயரத்தில் ஒரு கிடைமட்ட பெல்ட் அல்லது எல்லை மூலம் பிரிக்கப்படுகின்றன நிறுவப்பட்ட தளபாடங்கள் தங்க விகிதத்தின் படி கூரையின் உயரத்திற்கு ஏற்றதாக இருக்க வேண்டும். அதே விதி நீளங்களின் விநியோகத்திற்கும் பொருந்தும், எடுத்துக்காட்டாக, சோபாவின் அளவு பகிர்வின் நீளத்தின் 2/3 ஐ விட அதிகமாக இருக்கக்கூடாது, மேலும் தளபாடங்கள் ஆக்கிரமித்துள்ள மொத்த பகுதி அறையின் பரப்பளவை 1 ஆகக் குறிக்கிறது. :1.61.

ஒரே ஒரு குறுக்கு வெட்டு மதிப்பு காரணமாக தங்க விகிதத்தை நடைமுறையில் பயன்படுத்துவது கடினம், எனவே, இணக்கமான கட்டிடங்களை வடிவமைக்கும்போது, ​​​​அவை பெரும்பாலும் தொடர்ச்சியான ஃபைபோனச்சி எண்களை நாடுகின்றன. வீட்டின் முக்கிய கூறுகளின் விகிதாச்சாரங்கள் மற்றும் வடிவியல் வடிவங்களுக்கான சாத்தியமான விருப்பங்களின் எண்ணிக்கையை விரிவாக்க இது உங்களை அனுமதிக்கிறது. இந்த வழக்கில், ஒரு தெளிவான கணித உறவால் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்ட ஃபைபோனச்சி எண்களின் தொடர் ஹார்மோனிக் அல்லது கோல்டன் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

தங்க விகிதத்தின் கொள்கையின் அடிப்படையில் வீடுகளை வடிவமைக்கும் நவீன முறையில், ஃபிபோனச்சி தொடருடன் கூடுதலாக, பிரபல பிரெஞ்சு கட்டிடக் கலைஞர் லு கார்பூசியர் முன்மொழியப்பட்ட கொள்கை பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், எதிர்கால உரிமையாளரின் உயரம் அல்லது ஒரு நபரின் சராசரி உயரம் அளவீட்டின் தொடக்க அலகு என தேர்வு செய்யப்படுகிறது, இதன் மூலம் கட்டிடம் மற்றும் உட்புறத்தின் அனைத்து அளவுருக்கள் கணக்கிடப்படுகின்றன. இந்த அணுகுமுறை ஒரு வீட்டை வடிவமைக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, அது இணக்கமானது மட்டுமல்ல, உண்மையிலேயே தனிப்பட்டது.

முடிவுரை

நடைமுறையில், தங்க விகித விதியின்படி ஒரு வீட்டைக் கட்ட முடிவு செய்தவர்களின் மதிப்புரைகளின்படி, நன்கு கட்டப்பட்ட கட்டிடம் உண்மையில் வாழ்வதற்கு மிகவும் வசதியாக மாறும். ஆனால் தனிப்பட்ட வடிவமைப்பு மற்றும் தரமற்ற அளவுகளின் கட்டுமானப் பொருட்களின் பயன்பாடு காரணமாக கட்டிடத்தின் விலை 60-70% அதிகரிக்கிறது. இந்த அணுகுமுறையில் புதிதாக எதுவும் இல்லை, ஏனெனில் கடந்த நூற்றாண்டின் பெரும்பாலான கட்டிடங்கள் அவற்றின் எதிர்கால உரிமையாளர்களின் தனிப்பட்ட குணாதிசயங்களுக்காக குறிப்பாக கட்டப்பட்டுள்ளன.

தங்க விகிதம் என்பது கட்டமைப்பு இணக்கத்தின் உலகளாவிய வெளிப்பாடாகும். இது இயற்கை, அறிவியல், கலை - ஒரு நபர் தொடர்பு கொள்ளக்கூடிய எல்லாவற்றிலும் காணப்படுகிறது. பொற்கால விதியை அறிந்தவுடன், மனிதகுலம் அதைக் காட்டிக் கொடுக்கவில்லை.

வரையறை

தங்க விகிதத்தின் மிக விரிவான வரையறையானது, பெரிய பகுதி முழுவதுமாக இருப்பதால், சிறிய பகுதி பெரிய பகுதியுடன் தொடர்புடையது என்று கூறுகிறது. இதன் தோராயமான மதிப்பு 1.6180339887. வட்டமான சதவீத மதிப்பில், முழு பகுதிகளின் விகிதங்கள் 62% முதல் 38% வரை ஒத்திருக்கும். இந்த உறவு இடம் மற்றும் நேரம் வடிவங்களில் செயல்படுகிறது. பழங்காலத்தவர்கள் தங்க விகிதத்தை அண்ட ஒழுங்கின் பிரதிபலிப்பாகக் கண்டனர், ஜோஹன்னஸ் கெப்லர் அதை வடிவவியலின் பொக்கிஷங்களில் ஒன்றாக அழைத்தார். நவீன விஞ்ஞானம் தங்க விகிதத்தை "சமச்சீரற்ற சமச்சீர்" என்று கருதுகிறது, இது ஒரு பரந்த பொருளில் நமது உலக ஒழுங்கின் கட்டமைப்பையும் ஒழுங்கையும் பிரதிபலிக்கும் உலகளாவிய விதி என்று அழைக்கிறது.

கதை

தங்கப் பிரிவு என்ற கருத்து விஞ்ஞான பயன்பாட்டிற்கு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது என்பது பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது பிதாகரஸ், பண்டைய கிரேக்க தத்துவஞானி மற்றும் கணிதவியலாளர் (கிமு VI நூற்றாண்டு). எகிப்தியர்கள் மற்றும் பாபிலோனியர்களிடமிருந்து தங்கப் பிரிவு பற்றிய தனது அறிவை பிதாகரஸ் கடன் வாங்கியதாக ஒரு அனுமானம் உள்ளது. உண்மையில், Cheops பிரமிடு, கோயில்கள், அடிப்படை நிவாரணங்கள், வீட்டுப் பொருட்கள் மற்றும் துட்டன்காமூனின் கல்லறையிலிருந்து நகைகளின் விகிதாச்சாரங்கள் எகிப்திய கைவினைஞர்கள் அவற்றை உருவாக்கும் போது தங்கப் பிரிவின் விகிதங்களைப் பயன்படுத்தினர் என்பதைக் குறிக்கிறது. பிரெஞ்சு கட்டிடக் கலைஞர் லு கார்பூசியன் அபிடோஸில் உள்ள பார்வோன் செட்டி I கோவிலின் நிவாரணத்திலும், பார்வோன் ராம்செஸை சித்தரிக்கும் நிவாரணத்திலும், புள்ளிவிவரங்களின் விகிதாச்சாரங்கள் தங்கப் பிரிவின் மதிப்புகளுக்கு ஒத்திருப்பதைக் கண்டறிந்தார். கட்டிடக் கலைஞர் கெசிரா, அவரது பெயரிடப்பட்ட கல்லறையில் இருந்து ஒரு மரப் பலகையின் நிவாரணத்தில் சித்தரிக்கப்படுகிறார், தங்கப் பிரிவின் விகிதாச்சாரங்கள் பதிவுசெய்யப்பட்ட அளவிடும் கருவிகளை அவரது கைகளில் வைத்திருக்கிறார்.

கிரேக்கர்கள் திறமையான ஜியோமீட்டர்கள். அவர்கள் தங்கள் குழந்தைகளுக்கு ஜியோமெட்ரிக் புள்ளிவிவரங்களைப் பயன்படுத்தி எண்கணிதத்தைக் கற்பித்தார்கள். பித்தகோரியன் சதுரமும் இந்த சதுரத்தின் மூலைவிட்டமும் மாறும் செவ்வகங்களின் கட்டுமானத்திற்கு அடிப்படையாக இருந்தன.

பிளாட்டோ(427...347 கி.மு.) தங்கப் பிரிவு பற்றியும் அறிந்திருந்தார். அவரது உரையாடல் "டிமேயஸ்" பித்தகோரியன் பள்ளியின் கணித மற்றும் அழகியல் பார்வைகளுக்கும், குறிப்பாக, தங்கப் பிரிவின் சிக்கல்களுக்கும் அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது.

பார்த்தீனானின் பண்டைய கிரேக்க கோவிலின் முகப்பில் தங்க விகிதங்கள் உள்ளன. அதன் அகழ்வாராய்ச்சியின் போது, ​​பண்டைய உலகின் கட்டிடக் கலைஞர்கள் மற்றும் சிற்பிகளால் பயன்படுத்தப்பட்ட திசைகாட்டிகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன. பொம்பியன் திசைகாட்டி (நேபிள்ஸில் உள்ள அருங்காட்சியகம்) தங்கப் பிரிவின் விகிதாச்சாரத்தையும் கொண்டுள்ளது.

அரிசி. பழங்கால தங்க விகித திசைகாட்டி

நமக்கு வந்துள்ள பண்டைய இலக்கியங்களில், தங்கப் பிரிவு முதலில் "கூறுகளில்" குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. யூக்ளிட். கூறுகளின் 2 வது புத்தகத்தில், தங்கப் பிரிவின் வடிவியல் கட்டுமானம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. யூக்ளிட்டுக்குப் பிறகு, ஹைப்சிகல்ஸ் (கி.மு. 2 ஆம் நூற்றாண்டு), பப்பஸ் (கி.பி. 3 ஆம் நூற்றாண்டு) மற்றும் பிறரால் தங்கப் பிரிவு பற்றிய ஆய்வு மேற்கொள்ளப்பட்டது, இடைக்கால ஐரோப்பாவில், யூக்ளிடின் கூறுகளின் அரபு மொழிபெயர்ப்புகள் மூலம் அவர்கள் தங்கப் பிரிவைப் பற்றி அறிந்தனர். நவரேயில் இருந்து மொழிபெயர்ப்பாளர் ஜே. காம்பானோ (III நூற்றாண்டு) மொழிபெயர்ப்பு பற்றிய கருத்துக்களைத் தெரிவித்தார். தங்கப் பிரிவின் ரகசியங்கள் பொறாமையுடன் பாதுகாக்கப்பட்டு கடுமையான இரகசியமாக வைக்கப்பட்டன. அவர்கள் ஆரம்பிப்பவர்களுக்கு மட்டுமே தெரிந்தவர்கள்.

தங்க விகிதாச்சாரத்தின் கருத்து ரஷ்யாவில் அறியப்பட்டது, ஆனால் முதல் முறையாக தங்க விகிதம் அறிவியல் பூர்வமாக விளக்கப்பட்டது. துறவி லூகா பாசியோலி"தெய்வீக விகிதம்" (1509) புத்தகத்தில், லியோனார்டோ டா வின்சியால் செய்யப்பட்ட விளக்கப்படங்கள். பசியோலி தங்கப் பகுதியில் தெய்வீக திரித்துவத்தைக் கண்டார்: சிறிய பகுதி குமாரனையும், பெரிய பகுதி தந்தையையும், முழுவதுமாக பரிசுத்த ஆவியையும் வெளிப்படுத்தியது. சமகாலத்தவர்கள் மற்றும் அறிவியலின் வரலாற்றாசிரியர்களின் கூற்றுப்படி, லூகா பாசியோலி ஒரு உண்மையான வெளிச்சம், ஃபிபோனச்சி மற்றும் கலிலியோ இடையேயான காலகட்டத்தில் இத்தாலியின் சிறந்த கணிதவியலாளர் ஆவார். லூகா பாசியோலி கலைஞரான பியரோ டெல்லா ஃபிரான்செச்சியின் மாணவர் ஆவார், அவர் இரண்டு புத்தகங்களை எழுதினார், அவற்றில் ஒன்று "ஓவியத்தின் பார்வையில்" என்று அழைக்கப்பட்டது. அவர் விளக்க வடிவவியலின் படைப்பாளராகக் கருதப்படுகிறார்.

கலைக்கான அறிவியலின் முக்கியத்துவத்தை லூகா பாசியோலி முழுமையாக புரிந்துகொண்டார். 1496 ஆம் ஆண்டில், டியூக் மோரோவின் அழைப்பின் பேரில், அவர் மிலனுக்கு வந்தார், அங்கு அவர் கணிதத்தில் விரிவுரைகளை வழங்கினார். லியோனார்டோ டா வின்சியும் அந்த நேரத்தில் மிலனில் மோரோ நீதிமன்றத்தில் பணிபுரிந்தார்.

இத்தாலிய கணிதவியலாளரின் பெயர் நேரடியாக தங்க விகித விதியுடன் தொடர்புடையது லியோனார்டோ ஃபிபோனச்சி. ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பதன் விளைவாக, விஞ்ஞானி இப்போது ஃபைபோனச்சி தொடர் என்று அழைக்கப்படும் எண்களின் வரிசையைக் கொண்டு வந்தார்: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, முதலியன. கெப்லர் இந்த வரிசையின் தங்க விகிதாச்சாரத்தின் தொடர்பைப் பற்றி கவனத்தை ஈர்த்தார்: “இந்த முடிவில்லாத விகிதாச்சாரத்தின் இரண்டு கீழ் சொற்கள் மூன்றாவது தவணை வரை சேர்க்கும் வகையில் இது ஏற்பாடு செய்யப்பட்டுள்ளது, மேலும் ஏதேனும் இரண்டு கடைசி சொற்கள் சேர்க்கப்பட்டால், கொடுக்கவும். அடுத்த தவணை, மற்றும் அதே விகிதத்தில் முடிவிலியாக பராமரிக்கப்படும் " இப்போது Fibonacci தொடர் அதன் அனைத்து வெளிப்பாடுகளிலும் தங்க விகிதத்தின் விகிதங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான எண்கணித அடிப்படையாகும்.

லியோனார்டோ டா வின்சிதங்க விகிதத்தின் அம்சங்களைப் படிப்பதற்கும் அவர் நிறைய நேரம் செலவிட்டார், இந்த சொல் அவருக்கு சொந்தமானது. வழக்கமான பென்டகன்களால் உருவாக்கப்பட்ட ஸ்டீரியோமெட்ரிக் உடலின் அவரது வரைபடங்கள், பிரிவின் மூலம் பெறப்பட்ட ஒவ்வொரு செவ்வகமும் தங்கப் பிரிவில் விகிதத்தை அளிக்கிறது என்பதை நிரூபிக்கிறது.

காலப்போக்கில், தங்க விகிதத்தின் விதி ஒரு கல்வி வழக்கமாக மாறியது, மேலும் தத்துவஞானி மட்டுமே அடால்ஃப் ஜெய்சிங் 1855 இல் அவர் அதற்கு இரண்டாவது உயிர் கொடுத்தார். அவர் தங்கப் பிரிவின் விகிதாச்சாரத்தை முழுமையான நிலைக்கு கொண்டு வந்தார், சுற்றியுள்ள உலகின் அனைத்து நிகழ்வுகளுக்கும் அவற்றை உலகளாவியதாக மாற்றினார். இருப்பினும், அவரது "கணித அழகியல்" நிறைய விமர்சனங்களை ஏற்படுத்தியது.

இயற்கை

16 ஆம் நூற்றாண்டின் வானியலாளர் ஜோஹன்னஸ் கெப்ளர்தங்க விகிதம் வடிவவியலின் பொக்கிஷங்களில் ஒன்று என்று அழைக்கப்படுகிறது. தாவரவியலுக்கு (தாவர வளர்ச்சி மற்றும் அவற்றின் அமைப்பு) தங்க விகிதத்தின் முக்கியத்துவத்தை முதலில் கவனத்தை ஈர்த்தவர்.

கெப்லர் தங்க விகிதத்தை சுய-தொடர்ச்சி என்று அழைத்தார், "இது ஒரு வழியில் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது," என்று அவர் எழுதினார், "இந்த முடிவில்லாத விகிதத்தின் இரண்டு மிகக் குறைந்த சொற்கள் மூன்றாவது காலத்தையும், ஏதேனும் இரண்டு கடைசி சொற்களையும் சேர்த்தால். , அடுத்த காலத்தை கொடுங்கள், அதே விகிதம் முடிவிலி வரை இருக்கும்."

தங்க விகிதத்தின் தொடர்ச்சியான பிரிவுகளின் கட்டுமானம் அதிகரிப்பு (அதிகரிக்கும் தொடர்) மற்றும் குறையும் திசையில் (இறங்கும் தொடர்) ஆகிய இரண்டிலும் செய்யப்படலாம்.

தன்னிச்சையான நீளத்தின் நேர் கோட்டில் இருந்தால், பிரிவை ஒதுக்கி வைக்கவும் மீ, அதன் அடுத்த பகுதியை வைக்கவும் எம். இந்த இரண்டு பிரிவுகளின் அடிப்படையில், ஏறுவரிசை மற்றும் இறங்கு தொடர்களின் தங்க விகிதத்தின் பிரிவுகளின் அளவை உருவாக்குகிறோம்.

அரிசி. தங்க விகிதாச்சார பிரிவுகளின் அளவைக் கட்டுதல்

அரிசி. சிக்கரி

கணக்கீடுகளுக்குச் செல்லாமல் கூட, தங்க விகிதத்தை இயற்கையில் எளிதாகக் காணலாம். எனவே, ஒரு பல்லியின் வால் மற்றும் உடலின் விகிதம், ஒரு கிளையில் இலைகளுக்கு இடையிலான தூரம் அதன் கீழ் விழும், அதன் பரந்த பகுதி வழியாக ஒரு நிபந்தனை கோடு வரையப்பட்டால், முட்டையின் வடிவத்தில் ஒரு தங்க விகிதம் உள்ளது.

அரிசி. விவிபாரஸ் பல்லி

அரிசி. பறவை முட்டை

இயற்கையில் தங்கப் பிரிவுகளின் வடிவங்களைப் படித்த பெலாரஷ்ய விஞ்ஞானி எட்வர்ட் சொரோகோ, வளர்ந்து வரும் மற்றும் விண்வெளியில் அதன் இடத்தைப் பிடிக்க முயற்சிக்கும் அனைத்தும் தங்கப் பிரிவின் விகிதாச்சாரத்தைக் கொண்டுள்ளன என்று குறிப்பிட்டார். அவரது கருத்துப்படி, மிகவும் சுவாரஸ்யமான வடிவங்களில் ஒன்று சுழல் முறுக்கு.

மேலும் ஆர்க்கிமிடிஸ், சுழல் மீது கவனம் செலுத்தி, அதன் வடிவத்தின் அடிப்படையில் ஒரு சமன்பாடு பெறப்பட்டது, இது இன்னும் தொழில்நுட்பத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. கோதே பின்னர் சுழல் வடிவங்களுக்கு இயற்கையின் ஈர்ப்பைக் குறிப்பிட்டார், அழைப்பு "வாழ்க்கை வளைவு" சுழல். நத்தை ஓடு, சூரியகாந்தி விதைகளின் அமைப்பு, சிலந்தி வலை வடிவங்கள், சூறாவளியின் இயக்கம், டிஎன்ஏ அமைப்பு மற்றும் விண்மீன் திரள்களின் அமைப்பு போன்ற இயற்கையில் சுழல் வடிவங்களின் வெளிப்பாடுகள் ஃபைபோனச்சி தொடர்களைக் கொண்டிருப்பதாக நவீன விஞ்ஞானிகள் கண்டறிந்துள்ளனர்.

மனித

ஆடை வடிவமைப்பாளர்கள் மற்றும் ஆடை வடிவமைப்பாளர்கள் தங்க விகிதத்தின் விகிதத்தின் அடிப்படையில் அனைத்து கணக்கீடுகளையும் செய்கிறார்கள். மனிதன் தங்க விகிதத்தின் விதிகளை சோதிக்க ஒரு உலகளாவிய வடிவம். நிச்சயமாக, இயற்கையால், எல்லா மக்களுக்கும் சிறந்த விகிதாச்சாரங்கள் இல்லை, இது ஆடைகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் சில சிரமங்களை உருவாக்குகிறது.

லியோனார்டோ டா வின்சியின் நாட்குறிப்பில் ஒரு நிர்வாண மனிதனின் வரைபடம் ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட இரண்டு மிகைப்படுத்தப்பட்ட நிலைகளில் உள்ளது. ரோமானிய கட்டிடக் கலைஞர் விட்ருவியஸின் ஆராய்ச்சியின் அடிப்படையில், லியோனார்டோ இதேபோல் மனித உடலின் விகிதாச்சாரத்தை நிறுவ முயன்றார். பின்னர், பிரெஞ்சு கட்டிடக் கலைஞர் லு கார்பூசியர், லியோனார்டோவின் "விட்ருவியன் மேன்" ஐப் பயன்படுத்தி, 20 ஆம் நூற்றாண்டின் கட்டிடக்கலையின் அழகியலில் தாக்கத்தை ஏற்படுத்திய "ஹார்மோனிக் விகிதாச்சாரத்தின்" சொந்த அளவை உருவாக்கினார். அடோல்ஃப் ஜெய்சிங், ஒரு நபரின் விகிதாச்சாரத்தைப் படித்து, ஒரு மகத்தான வேலையைச் செய்தார். அவர் சுமார் இரண்டாயிரம் மனித உடல்களையும், பல பழங்கால சிலைகளையும் அளந்தார், மேலும் தங்க விகிதம் சராசரி புள்ளிவிவர சட்டத்தை வெளிப்படுத்துகிறது என்று முடிவு செய்தார். ஒரு நபரில், உடலின் கிட்டத்தட்ட அனைத்து பகுதிகளும் அதற்கு அடிபணிந்துள்ளன, ஆனால் தங்க விகிதத்தின் முக்கிய குறிகாட்டியானது தொப்புள் புள்ளியால் உடலைப் பிரிப்பதாகும்.

அளவீடுகளின் விளைவாக, ஆண் உடலின் விகிதாச்சாரம் 13:8 பெண் உடலின் விகிதாச்சாரத்தை விட தங்க விகிதத்திற்கு நெருக்கமாக இருப்பதை ஆராய்ச்சியாளர் கண்டறிந்தார் - 8:5.

இடஞ்சார்ந்த வடிவங்களின் கலை

கலைஞர் வாசிலி சூரிகோவ் கூறினார், "இயக்கத்தில் ஒரு மாறாத சட்டம் உள்ளது, ஒரு படத்தில் நீங்கள் எதையும் அகற்றவோ அல்லது சேர்க்கவோ முடியாது, நீங்கள் ஒரு கூடுதல் புள்ளியைக் கூட சேர்க்க முடியாது, இது உண்மையான கணிதம்." நீண்ட காலமாக, கலைஞர்கள் இந்த சட்டத்தை உள்ளுணர்வாகப் பின்பற்றுகிறார்கள், ஆனால் லியோனார்டோ டா வின்சிக்குப் பிறகு, வடிவியல் சிக்கல்களைத் தீர்க்காமல் ஒரு ஓவியத்தை உருவாக்கும் செயல்முறை இனி முழுமையடையாது. உதாரணமாக, ஆல்பிரெக்ட் டியூரர்தங்கப் பிரிவின் புள்ளிகளைத் தீர்மானிக்க, அவர் கண்டுபிடித்த விகிதாசார திசைகாட்டியைப் பயன்படுத்தினார்.

கலை விமர்சகர் எஃப்.வி. கோவலேவ், நிகோலாய் ஜியின் ஓவியமான “மிகைலோவ்ஸ்கோய் கிராமத்தில் உள்ள அலெக்சாண்டர் செர்ஜீவிச் புஷ்கின்” ஓவியத்தை விரிவாக ஆராய்ந்து, கேன்வாஸின் ஒவ்வொரு விவரமும், அது ஒரு நெருப்பிடம், புத்தக அலமாரி, ஒரு நாற்காலி அல்லது கவிஞரே என்று குறிப்பிடுகிறார். தங்க விகிதத்தில். தங்க விகிதத்தின் ஆராய்ச்சியாளர்கள் கட்டிடக்கலை தலைசிறந்த படைப்புகளை அயராது படித்து அளவிடுகிறார்கள், அவை தங்க நியதிகளின்படி உருவாக்கப்பட்டதால் அவை அப்படி ஆனதாகக் கூறினர்: அவர்களின் பட்டியலில் கிசாவின் பெரிய பிரமிடுகள், நோட்ரே டேம் கதீட்ரல், செயின்ட் பாசில் கதீட்ரல் மற்றும் பார்த்தீனான் ஆகியவை அடங்கும்.

இன்று, இடஞ்சார்ந்த வடிவங்களின் எந்தவொரு கலையிலும், அவர்கள் தங்கப் பிரிவின் விகிதாச்சாரத்தைப் பின்பற்ற முயற்சி செய்கிறார்கள், ஏனெனில், கலை விமர்சகர்களின் கூற்றுப்படி, அவை படைப்பின் உணர்வை எளிதாக்குகின்றன மற்றும் பார்வையாளருக்கு ஒரு அழகியல் உணர்வை உருவாக்குகின்றன.

கோதே, ஒரு கவிஞர், இயற்கை ஆர்வலர் மற்றும் கலைஞர் (அவர் வாட்டர்கலர்களில் வரைந்து வரைந்தார்), கரிம உடல்களின் வடிவம், உருவாக்கம் மற்றும் மாற்றம் ஆகியவற்றின் ஒருங்கிணைந்த கோட்பாட்டை உருவாக்க கனவு கண்டார். அவர்தான் இந்த வார்த்தையை அறிவியல் பயன்பாட்டிற்கு அறிமுகப்படுத்தினார் உருவவியல்.

இந்த நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் பியர் கியூரி சமச்சீர் பற்றிய பல ஆழமான கருத்துக்களை வகுத்தார். சுற்றுச்சூழலின் சமச்சீரற்ற தன்மையை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல், எந்தவொரு உடலின் சமச்சீர்நிலையையும் கருத்தில் கொள்ள முடியாது என்று அவர் வாதிட்டார்.

"தங்க" சமச்சீர் விதிகள் அடிப்படைத் துகள்களின் ஆற்றல் மாற்றங்களில், சில வேதியியல் சேர்மங்களின் கட்டமைப்பில், கிரக மற்றும் அண்ட அமைப்புகளில், உயிரினங்களின் மரபணு அமைப்புகளில் வெளிப்படுகின்றன. இந்த வடிவங்கள், மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, தனிப்பட்ட மனித உறுப்புகள் மற்றும் ஒட்டுமொத்த உடலின் கட்டமைப்பில் உள்ளன, மேலும் மூளையின் பயோரிதம் மற்றும் செயல்பாடு மற்றும் காட்சி உணர்விலும் தங்களை வெளிப்படுத்துகின்றன.

கோல்டன் விகிதம் மற்றும் சமச்சீர்

தங்க விகிதத்தை சமச்சீர் தொடர்பு இல்லாமல் தனித்தனியாகக் கருத முடியாது. சிறந்த ரஷ்ய படிகவியலாளர் ஜி.வி. வுல்ஃப் (1863...1925) தங்க விகிதத்தை சமச்சீர் வெளிப்பாடுகளில் ஒன்றாகக் கருதினார்.

தங்கப் பிரிவு என்பது சமச்சீரற்ற தன்மையின் வெளிப்பாடு அல்ல, சமச்சீர்நிலைக்கு எதிரான ஒன்று. நவீன கருத்துகளின்படி, தங்கப் பிரிவு என்பது ஒரு சமச்சீரற்ற சமச்சீராகும். சமச்சீர் அறிவியல் போன்ற கருத்துக்கள் அடங்கும் நிலையானமற்றும் மாறும் சமச்சீர். நிலையான சமச்சீர் அமைதி மற்றும் சமநிலையை வகைப்படுத்துகிறது, அதே சமயம் டைனமிக் சமச்சீர் இயக்கம் மற்றும் வளர்ச்சியைக் குறிக்கிறது. எனவே, இயற்கையில், நிலையான சமச்சீர் படிகங்களின் கட்டமைப்பால் குறிப்பிடப்படுகிறது, மேலும் கலையில் இது அமைதி, சமநிலை மற்றும் அசைவற்ற தன்மையை வகைப்படுத்துகிறது. டைனமிக் சமச்சீர் செயல்பாட்டை வெளிப்படுத்துகிறது, இயக்கம், வளர்ச்சி, ரிதம் ஆகியவற்றை வகைப்படுத்துகிறது, இது வாழ்க்கையின் சான்று. நிலையான சமச்சீர் சமமான பிரிவுகள் மற்றும் சம மதிப்புகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. டைனமிக் சமச்சீர் பிரிவுகளின் அதிகரிப்பு அல்லது அவற்றின் குறைவு ஆகியவற்றால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் இது அதிகரிக்கும் அல்லது குறையும் தொடரின் தங்கப் பிரிவின் மதிப்புகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

சொல், ஒலி மற்றும் திரைப்படம்

தற்காலிக கலையின் வடிவங்கள் அவற்றின் சொந்த வழியில் தங்கப் பிரிவின் கொள்கையை நமக்கு நிரூபிக்கின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, புஷ்கின் படைப்பின் பிற்பகுதியின் கவிதைகளில் மிகவும் பிரபலமான வரிகள் ஃபைபோனச்சி தொடருடன் ஒத்திருப்பதை இலக்கிய அறிஞர்கள் கவனித்தனர் - 5, 8, 13, 21, 34.

தங்கப் பிரிவின் விதி ரஷ்ய கிளாசிக் தனிப்பட்ட படைப்புகளிலும் பொருந்தும். எனவே, "தி குயின் ஆஃப் ஸ்பேட்ஸ்" இன் க்ளைமாக்ஸ் ஹெர்மன் மற்றும் கவுண்டஸின் வியத்தகு காட்சியாகும், இது பிந்தையவரின் மரணத்துடன் முடிவடைகிறது. கதையில் 853 வரிகள் உள்ளன, மேலும் கிளைமாக்ஸ் வரி 535 இல் நிகழ்கிறது (853:535 = 1.6) - இது கோல்டன் விகிதத்தின் புள்ளி.

ஜோஹான் செபாஸ்டியன் பாக் படைப்புகளின் கடுமையான மற்றும் இலவச வடிவங்களில் தங்க விகிதங்களின் அற்புதமான துல்லியத்தை சோவியத் இசைக்கலைஞர் ஈ.கே. மற்ற இசையமைப்பாளர்களின் சிறந்த படைப்புகளிலும் இது உண்மையாக இருக்கிறது, அங்கு மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க அல்லது எதிர்பாராத இசை தீர்வு பொதுவாக தங்க விகித புள்ளியில் நிகழ்கிறது.

திரைப்பட இயக்குனர் செர்ஜி ஐசென்ஸ்டைன் வேண்டுமென்றே தனது திரைப்படமான "பேட்டில்ஷிப் பொட்டெம்கின்" படத்தின் ஸ்கிரிப்டை தங்க விகிதத்தின் விதியுடன் ஒருங்கிணைத்து, படத்தை ஐந்து பகுதிகளாகப் பிரித்தார். முதல் மூன்று பிரிவுகளில் நடவடிக்கை கப்பலில் நடைபெறுகிறது, கடைசி இரண்டில் - ஒடெசாவில். நகரத்தின் காட்சிகளுக்கு மாறுவது படத்தின் தங்க நடுப்பகுதி.

எங்கள் குழுவில் தலைப்பைப் பற்றி விவாதிக்க உங்களை அழைக்கிறோம் -

பண்டைய கிரேக்க தத்துவஞானி மற்றும் கணிதவியலாளர் (கிமு VI நூற்றாண்டு) பித்தகோரஸால் தங்கப் பிரிவு என்ற கருத்து அறிவியல் பயன்பாட்டிற்கு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது என்பது பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது. எகிப்தியர்கள் மற்றும் பாபிலோனியர்களிடமிருந்து தங்கப் பிரிவு பற்றிய தனது அறிவை பிதாகரஸ் கடன் வாங்கியதாக ஒரு அனுமானம் உள்ளது. உண்மையில், Cheops பிரமிடு, கோயில்கள், அடிப்படை நிவாரணங்கள், வீட்டுப் பொருட்கள் மற்றும் துட்டன்காமூனின் கல்லறையிலிருந்து நகைகளின் விகிதாச்சாரங்கள் எகிப்திய கைவினைஞர்கள் அவற்றை உருவாக்கும் போது தங்கப் பிரிவின் விகிதங்களைப் பயன்படுத்தினர் என்பதைக் குறிக்கிறது. பிரெஞ்சு கட்டிடக் கலைஞர் லு கார்பூசியர் அபிடோஸில் உள்ள பார்வோன் செட்டி I கோவிலின் நிவாரணத்திலும், பார்வோன் ராம்செஸை சித்தரிக்கும் நிவாரணத்திலும், புள்ளிவிவரங்களின் விகிதாச்சாரங்கள் தங்கப் பிரிவின் மதிப்புகளுக்கு ஒத்திருப்பதைக் கண்டறிந்தார். கட்டிடக் கலைஞர் ஹெசிரா, அவரது பெயரிடப்பட்ட கல்லறையில் இருந்து ஒரு மரப் பலகையில் சித்தரிக்கப்பட்டார், அவரது கைகளில் தங்கப் பிரிவின் விகிதாச்சாரங்கள் பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளன. அவர்கள் தங்கள் குழந்தைகளுக்கு ஜியோமெட்ரிக் புள்ளிவிவரங்களைப் பயன்படுத்தி எண்கணிதத்தைக் கற்பித்தார்கள். பித்தகோரியன் சதுரம் மற்றும் இந்த சதுரத்தின் மூலைவிட்டம் ஆகியவை பிளாட்டோ (கிமு 427...347) தங்கப் பிரிவைப் பற்றி அறிந்திருந்தன. அவரது உரையாடல் "டிமேயஸ்" பித்தகோரியன் பள்ளியின் கணித மற்றும் அழகியல் பார்வைகளுக்கும், குறிப்பாக, தங்கப் பிரிவின் சிக்கல்களுக்கும் அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது, பார்த்தீனானின் பண்டைய கிரேக்க கோவிலின் முகப்பில் தங்க விகிதாச்சாரங்கள் உள்ளன. அவரது அகழ்வாராய்ச்சியின் போது பண்டைய உலகின் கட்டிடக் கலைஞர்கள் மற்றும் சிற்பிகள் பயன்படுத்திய திசைகாட்டிகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன. பாம்பியன் திசைகாட்டி (நேபிள்ஸில் உள்ள அருங்காட்சியகம்) தங்கப் பிரிவின் விகிதாச்சாரத்தைக் கொண்டுள்ளது, இது நமக்கு வந்த பண்டைய இலக்கியங்களில், யூக்ளிடின் கூறுகளில் முதலில் குறிப்பிடப்பட்டது. "கோட்பாடுகள்" 2 வது புத்தகத்தில் தங்கப் பிரிவின் வடிவியல் கட்டுமானம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, தங்கப் பிரிவின் ஆய்வு ஹைப்சிகல்ஸ் (கி.மு. II), பாப்புஸ் (கி.பி. III நூற்றாண்டு) மற்றும் பிறரால் மேற்கொள்ளப்பட்டது ஐரோப்பா, தங்கப் பிரிவுடன் யூக்ளிடின் கூறுகளின் அரபு மொழிபெயர்ப்புகள் மூலம் நாங்கள் சந்தித்தோம். நவரேயில் இருந்து மொழிபெயர்ப்பாளர் ஜே. காம்பானோ (III நூற்றாண்டு) மொழிபெயர்ப்பு பற்றிய கருத்துக்களைத் தெரிவித்தார். தங்கப் பிரிவின் ரகசியங்கள் பொறாமையுடன் பாதுகாக்கப்பட்டு கடுமையான இரகசியமாக வைக்கப்பட்டன. அவர்கள் ஆரம்பிப்பவர்களுக்கு மட்டுமே தெரிந்தவர்கள்.

மறுமலர்ச்சியின் போது, ​​வடிவியல் மற்றும் கலை இரண்டிலும், குறிப்பாக கலைஞரும் விஞ்ஞானியுமான லியோனார்டோ டா வின்சி, இத்தாலிய கலைஞர்களுக்கு அனுபவ அனுபவங்கள் அதிகம் இருப்பதைக் கண்டதால், விஞ்ஞானிகள் மற்றும் கலைஞர்களிடையே தங்கப் பிரிவில் ஆர்வம் அதிகரித்தது. அறிவு . அவர் கருத்தரித்து வடிவவியலில் ஒரு புத்தகத்தை எழுதத் தொடங்கினார், ஆனால் அந்த நேரத்தில் துறவி லூகா பாசியோலியின் புத்தகம் தோன்றியது, லியோனார்டோ தனது யோசனையை கைவிட்டார். சமகாலத்தவர்கள் மற்றும் அறிவியலின் வரலாற்றாசிரியர்களின் கூற்றுப்படி, லூகா பாசியோலி ஒரு உண்மையான வெளிச்சம், ஃபிபோனச்சி மற்றும் கலிலியோ இடையேயான காலகட்டத்தில் இத்தாலியின் சிறந்த கணிதவியலாளர் ஆவார். லூகா பாசியோலி கலைஞரான பியரோ டெல்லா ஃபிரான்செச்சியின் மாணவர் ஆவார், அவர் இரண்டு புத்தகங்களை எழுதினார், அவற்றில் ஒன்று "ஓவியத்தின் பார்வையில்" என்று அழைக்கப்பட்டது. அவர் விளக்க வடிவவியலின் படைப்பாளராகக் கருதப்படுகிறார்.

கலைக்கான அறிவியலின் முக்கியத்துவத்தை லூகா பாசியோலி முழுமையாக புரிந்துகொண்டார். 1496 ஆம் ஆண்டில், டியூக் ஆஃப் மோரோவின் அழைப்பின் பேரில், அவர் மிலனுக்கு வந்தார், அங்கு அவர் கணிதத்தில் விரிவுரை செய்தார். லியோனார்டோ டா வின்சியும் அந்த நேரத்தில் மிலனில் மோரோ நீதிமன்றத்தில் பணிபுரிந்தார். 1509 ஆம் ஆண்டில், லூகா பாசியோலியின் புத்தகம் "தெய்வீக விகிதம்" வெனிஸில் அற்புதமாக செயல்படுத்தப்பட்ட விளக்கப்படங்களுடன் வெளியிடப்பட்டது, அதனால்தான் அவை லியோனார்டோ டா வின்சியால் செய்யப்பட்டதாக நம்பப்படுகிறது. புத்தகம் தங்க விகிதத்திற்கு ஒரு உற்சாகமான பாடலாக இருந்தது. தங்க விகிதத்தின் பல நன்மைகளில், துறவி லூகா பாசியோலி தெய்வீக திரித்துவத்தின் வெளிப்பாடாக அதன் "தெய்வீக சாரத்தை" பெயரிடத் தவறவில்லை - கடவுள் மகன், கடவுள் தந்தை மற்றும் கடவுள் பரிசுத்த ஆவி (அது சிறியது என்று குறிக்கப்பட்டது. பிரிவு என்பது கடவுளின் மகனின் உருவம், பெரிய பிரிவு - கடவுள் தந்தை, மற்றும் முழு பகுதியும் - பரிசுத்த ஆவியின் கடவுள்).

லியோனார்டோ டா வின்சி தங்கப் பிரிவு படிப்பிலும் மிகுந்த கவனம் செலுத்தினார். அவர் வழக்கமான பென்டகன்களால் உருவாக்கப்பட்ட ஸ்டீரியோமெட்ரிக் உடலின் பிரிவுகளை உருவாக்கினார், மேலும் ஒவ்வொரு முறையும் அவர் தங்கப் பிரிவில் விகிதங்களுடன் செவ்வகங்களைப் பெற்றார். எனவே, அவர் இந்த பிரிவுக்கு தங்க விகிதம் என்று பெயர் கொடுத்தார். எனவே இது இன்னும் பிரபலமாக உள்ளது.

அதே நேரத்தில், ஐரோப்பாவின் வடக்கில், ஜெர்மனியில், ஆல்பிரெக்ட் டியூரர் அதே பிரச்சினைகளில் வேலை செய்தார். விகிதாச்சாரத்தில் கட்டுரையின் முதல் பதிப்பின் அறிமுகத்தை அவர் வரைந்தார். டூரர் எழுதுகிறார். "ஒரு செயலைச் செய்யத் தெரிந்த ஒருவர் அதைத் தேவைப்படும் மற்றவர்களுக்குக் கற்பிக்க வேண்டியது அவசியம். இதைத்தான் நான் செய்ய நினைத்தேன்.

டூரரின் கடிதம் ஒன்றின் மூலம் ஆராயும்போது, ​​இத்தாலியில் இருந்தபோது லூகா பாசியோலியைச் சந்தித்தார். ஆல்பிரெக்ட் டியூரர் மனித உடலின் விகிதாச்சாரக் கோட்பாட்டை விரிவாக உருவாக்குகிறார். Dürer தனது உறவுமுறை அமைப்பில் தங்கப் பிரிவுக்கு ஒரு முக்கிய இடத்தை ஒதுக்கினார். ஒரு நபரின் உயரம் பெல்ட்டின் கோட்டால் தங்க விகிதத்தில் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, அதே போல் தாழ்த்தப்பட்ட கைகளின் நடுத்தர விரல்களின் நுனிகள் வழியாக வரையப்பட்ட கோடு, முகத்தின் கீழ் பகுதி வாயால் போன்றவை. டியூரரின் விகிதாசார திசைகாட்டி நன்கு அறியப்பட்டதாகும்.

16 ஆம் நூற்றாண்டின் சிறந்த வானியலாளர். ஜோஹன்னஸ் கெப்லர் தங்க விகிதத்தை வடிவவியலின் பொக்கிஷங்களில் ஒன்று என்று அழைத்தார். தாவரவியலுக்கு (தாவர வளர்ச்சி மற்றும் அவற்றின் அமைப்பு) தங்க விகிதத்தின் முக்கியத்துவத்தை முதலில் கவனத்தை ஈர்த்தவர்.

கெப்லர் தங்க விகிதத்தை சுய-தொடர்ச்சி என்று அழைத்தார், "இது ஒரு வழியில் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது," என்று அவர் எழுதினார், "இந்த முடிவில்லாத விகிதத்தின் இரண்டு மிகக் குறைந்த சொற்கள் மூன்றாவது காலத்தையும், ஏதேனும் இரண்டு கடைசி சொற்களையும் சேர்த்தால். , அடுத்த காலத்தை கொடுங்கள், அதே விகிதம் முடிவிலி வரை பராமரிக்கப்படும்."

தங்க விகிதத்தின் தொடர்ச்சியான பிரிவுகளின் கட்டுமானம் அதிகரிப்பு (அதிகரிக்கும் தொடர்) மற்றும் குறையும் திசையில் (இறங்கும் தொடர்) ஆகிய இரண்டிலும் செய்யப்படலாம்.

தன்னிச்சையான நீளத்தின் ஒரு நேர் கோட்டில் இருந்தால், பிரிவை ஒதுக்கி வைக்கவும், அதற்கு அடுத்ததாக M பகுதியை ஒதுக்கி வைக்கவும்.

அடுத்தடுத்த நூற்றாண்டுகளில், தங்க விகிதாச்சாரத்தின் விதி ஒரு கல்வி நியதியாக மாறியது, காலப்போக்கில், கல்வி வழக்கத்திற்கு எதிரான போராட்டம் கலையில் தொடங்கியபோது, ​​போராட்டத்தின் வெப்பத்தில், "அவர்கள் குழந்தையை குளியலறையில் தூக்கி எறிந்தனர்." தங்க விகிதம் 19 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில் மீண்டும் "கண்டுபிடிக்கப்பட்டது". 1855 ஆம் ஆண்டில், தங்க விகிதத்தின் ஜெர்மன் ஆராய்ச்சியாளர், பேராசிரியர் ஜெய்சிங், தனது "அழகியல் ஆராய்ச்சி" என்ற படைப்பை வெளியிட்டார். மற்ற நிகழ்வுகளுடன் தொடர்பில்லாத ஒரு நிகழ்வை அப்படியே கருதும் ஒரு ஆராய்ச்சியாளருக்கு தவிர்க்க முடியாமல் என்ன நடக்க வேண்டும் என்பதுதான் ஜெய்சிங்கிற்கு நடந்தது. அவர் தங்கப் பிரிவின் விகிதத்தை முழுமையாக்கினார், இயற்கை மற்றும் கலையின் அனைத்து நிகழ்வுகளுக்கும் உலகளாவியதாக அறிவித்தார். ஜெய்சிங்கிற்கு ஏராளமான பின்தொடர்பவர்கள் இருந்தனர், ஆனால் அவரது விகிதாச்சாரக் கோட்பாட்டை "கணித அழகியல்" என்று அறிவித்த எதிரிகளும் இருந்தனர்.

ஜீசிங் கிரேக்க சிலைகள் மீதான அவரது கோட்பாட்டின் செல்லுபடியை சோதித்தார். அவர் அப்பல்லோ பெல்வெடெரின் விகிதாச்சாரத்தை மிக விரிவாக உருவாக்கினார். கிரேக்க குவளைகள், பல்வேறு காலகட்டங்களின் கட்டடக்கலை கட்டமைப்புகள், தாவரங்கள், விலங்குகள், பறவை முட்டைகள், இசை ஒலிகள் மற்றும் கவிதை மீட்டர்கள் ஆகியவை ஆய்வு செய்யப்பட்டன. ஜெய்சிங் தங்க விகிதத்திற்கு ஒரு வரையறையை அளித்தார் மற்றும் அது நேர்கோட்டு பிரிவுகளிலும் எண்களிலும் எவ்வாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது என்பதைக் காட்டினார். பிரிவுகளின் நீளத்தை வெளிப்படுத்தும் எண்கள் பெறப்பட்டபோது, ​​அவை ஒரு ஃபைபோனச்சி தொடரை உருவாக்குவதை ஜெய்சிங் கண்டார், இது ஒரு திசையில் அல்லது மற்றொன்றில் காலவரையின்றி தொடரலாம். அவரது அடுத்த புத்தகம் "இயற்கை மற்றும் கலையில் ஒரு அடிப்படை உருவவியல் சட்டமாக கோல்டன் பிரிவு" என்று பெயரிடப்பட்டது. 1876 ​​ஆம் ஆண்டில், ஜீசிங்கின் இந்த வேலையைக் கோடிட்டுக் காட்டும் ஒரு சிறிய புத்தகம், கிட்டத்தட்ட ஒரு சிற்றேடு, ரஷ்யாவில் வெளியிடப்பட்டது. ஆசிரியர் யு.எஃப்.வி என்ற முதலெழுத்துக்களின் கீழ் தஞ்சம் புகுந்தார். இந்தப் பதிப்பில் ஒரு ஓவியப் படைப்பைக் குறிப்பிடவில்லை.
19 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் - 20 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில். கலை மற்றும் கட்டிடக்கலை வேலைகளில் தங்க விகிதத்தைப் பயன்படுத்துவது பற்றி பல முற்றிலும் முறையான கோட்பாடுகள் தோன்றின. வடிவமைப்பு மற்றும் தொழில்நுட்ப அழகியல் வளர்ச்சியுடன், தங்க விகிதத்தின் சட்டம் கார்கள், தளபாடங்கள் போன்றவற்றின் வடிவமைப்பிற்கு நீட்டிக்கப்பட்டது.

ஃபைபோனச்சி தொடர்
பிசாவின் இத்தாலிய கணிதவியலாளர் துறவி லியோனார்டோவின் பெயர், பிபோனச்சி (பொனாச்சியின் மகன்) என்று நன்கு அறியப்பட்டவர், தங்க விகிதத்தின் வரலாற்றுடன் மறைமுகமாக இணைக்கப்பட்டுள்ளது. அவர் கிழக்கில் நிறைய பயணம் செய்தார், ஐரோப்பாவை இந்திய (அரபு) எண்களுக்கு அறிமுகப்படுத்தினார். 1202 ஆம் ஆண்டில், அவரது கணிதப் பணி "தி புக் ஆஃப் தி அபாகஸ்" (எண்ணும் பலகை) வெளியிடப்பட்டது, இது அந்த நேரத்தில் அறியப்பட்ட அனைத்து சிக்கல்களையும் சேகரித்தது. "ஒரு வருடத்தில் ஒரு ஜோடியிலிருந்து எத்தனை ஜோடி முயல்கள் பிறக்கும்" என்பது ஒரு பிரச்சனை. இந்த தலைப்பில் பிரதிபலிக்கும் வகையில், ஃபைபோனச்சி பின்வரும் எண்களின் தொடர்களை உருவாக்கினார்:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, முதலியன

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 போன்ற எண்களின் தொடர். ஃபைபோனச்சி தொடர் என்று அழைக்கப்படுகிறது. எண்களின் வரிசையின் தனித்தன்மை என்னவென்றால், அதன் ஒவ்வொரு சொற்களும், மூன்றில் இருந்து தொடங்கி, முந்தைய இரண்டு 2 + 3 = 5 ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்; 3 + 5= 8; 5 + 8= 13, 8 + 13= 21; 13 + 21 = 34, முதலியன, மற்றும் தொடரில் உள்ள அடுத்தடுத்த எண்களின் விகிதம் தங்கப் பிரிவின் விகிதத்தை நெருங்குகிறது. எனவே, 21: 34 = 0.617, மற்றும் 34: 55 = 0.618. இந்த விகிதம் F குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது. இந்த விகிதம் மட்டுமே - 0.618: 0.382 - தங்க விகிதத்தில் ஒரு நேர்கோட்டுப் பிரிவின் தொடர்ச்சியான பிரிவை அளிக்கிறது, அதை அதிகரிக்கிறது அல்லது முடிவிலிக்கு குறைக்கிறது, சிறிய பிரிவு பெரியதுடன் தொடர்புடையது. எல்லாவற்றிலும் பெரியது.

ஃபைபோனச்சி வர்த்தகத்தின் நடைமுறைத் தேவைகளையும் கையாண்டார்: ஒரு பொருளை எடைபோடப் பயன்படுத்தக்கூடிய மிகச்சிறிய எடைகள் என்ன? எடைகளின் உகந்த அமைப்பு: 1, 2, 4, 8, 16...
ஆரம்பம் வரை

பொதுவான தங்க விகிதம்
தாவர மற்றும் விலங்கு உலகில் உள்ள தங்கப் பிரிவின் அனைத்து ஆராய்ச்சியாளர்களும் கலையைக் குறிப்பிடாமல், இந்த தொடருக்கு தங்க விதியின் எண்கணித வெளிப்பாடாக மாறாமல் வந்திருந்தால், ஃபிபோனச்சி தொடர் ஒரு கணித சம்பவமாக மட்டுமே இருந்திருக்கும். பிரிவு. ஃபைபோனச்சி எண்கள் மற்றும் தங்க விகிதத்தின் கோட்பாட்டை விஞ்ஞானிகள் தொடர்ந்து தீவிரமாக உருவாக்கினர். ஃபிபோனச்சி எண்களைப் பயன்படுத்தி ஹில்பர்ட்டின் 10வது சிக்கலை யூ. ஃபைபோனச்சி எண்கள் மற்றும் கோல்டன் விகிதத்தைப் பயன்படுத்தி பல சைபர்நெடிக் சிக்கல்களைத் தீர்க்க நேர்த்தியான முறைகள் (தேடல் கோட்பாடு, விளையாட்டுகள், நிரலாக்கம்) உருவாகி வருகின்றன. அமெரிக்காவில், கணித ஃபைபோனச்சி சங்கம் கூட உருவாக்கப்பட்டது, இது 1963 முதல் ஒரு சிறப்பு பத்திரிகையை வெளியிட்டு வருகிறது. இந்தத் துறையில் சாதனைகளில் ஒன்று, பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஃபைபோனச்சி எண்கள் மற்றும் பொதுவான தங்க விகிதங்களைக் கண்டுபிடிப்பதாகும்.

ஃபிபோனச்சி தொடர் (1, 1, 2, 3, 5, 8) மற்றும் அவர் கண்டுபிடித்த "பைனரி" தொடர் எடைகள் 1, 2, 4, 8, 16... முதல் பார்வையில் முற்றிலும் வேறுபட்டவை. ஆனால் அவற்றின் கட்டுமானத்திற்கான வழிமுறைகள் ஒன்றுக்கொன்று மிகவும் ஒத்தவை: முதல் வழக்கில், ஒவ்வொரு எண்ணும் முந்தைய எண்ணின் கூட்டுத்தொகை 2= 1 + 1; 4= 2 + 2..., வினாடியில் இது இரண்டு முந்தைய எண்களின் கூட்டுத்தொகை 2= 1 + 1, 3= 2 + 1, 5= 3 + 2.... ஒரு பொதுவான கணிதத்தைக் கண்டுபிடிக்க முடியுமா? நாம் "பைனரி தொடர் மற்றும் ஃபைபோனச்சி தொடர்களைப் பெறுவதற்கான சூத்திரம்? அல்லது இந்த சூத்திரம் சில புதிய தனித்துவமான பண்புகளைக் கொண்ட புதிய எண் தொகுப்புகளை நமக்குத் தருமா?

உண்மையில், ஒரு எண் அளவுரு S ஐ வரையறுப்போம், இது எந்த மதிப்புகளையும் எடுக்கலாம்: 0, 1, 2, 3, 4, 5... ஒரு எண் தொடரைக் கருதுங்கள், S + 1 முதல் விதிமுறைகளில் ஒன்று மற்றும் ஒவ்வொன்றும் அடுத்தடுத்தவை முந்தைய இரண்டு சொற்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் மற்றும் முந்தைய ஒன்றிலிருந்து S படிகளால் பிரிக்கப்பட்டது. இந்தத் தொடரின் n வது சொல்லை ?S (n) ஆல் குறிக்கிறோம் என்றால், ?S (n)= ?S (n - 1) + ?S (n - S - 1) என்ற பொதுவான சூத்திரத்தைப் பெறுவோம்.

வெளிப்படையாக, இந்த சூத்திரத்தில் இருந்து S= 0 உடன் S= 1 - ஒரு Fibonacci தொடர், S= 2, 3, 4. S-Fibonacci எண்கள் என அழைக்கப்படும் புதிய எண்களின் தொடர்களை நாம் பெறுகிறோம்.

பொதுவாக, கோல்டன் S-விகிதம் என்பது xS+1 - xS - 1= 0 என்ற கோல்டன் S-பிரிவு சமன்பாட்டின் நேர்மறை மூலமாகும்.

S = 0 பிரிவு பாதியாகப் பிரிக்கப்படும்போது, ​​S = 1 ஆகப் பழகிய கிளாசிக்கல் கோல்டன் விகிதம் பெறப்படும் என்பதைக் காண்பிப்பது எளிது.

அண்டை ஃபிபோனச்சி எஸ்-எண்களின் விகிதங்கள் கோல்டன் எஸ்-விகிதங்களுடன் வரம்பில் முழுமையான கணிதத் துல்லியத்துடன் ஒத்துப்போகின்றன! இது போன்ற சமயங்களில் கணிதவியலாளர்கள் தங்க S-விகிதங்கள் Fibonacci S-எண்களின் எண்ணியல் மாறுபாடுகள் என்று கூறுகிறார்கள்.

இயற்கையில் கோல்டன் எஸ்-பிரிவுகள் இருப்பதை உறுதிப்படுத்தும் உண்மைகள் பெலாரஷ்ய விஞ்ஞானி ஈ.எம். "சிஸ்டம்ஸ் ஸ்ட்ரக்சுரல் ஹார்மனி" (மின்ஸ்க், "அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பம்", 1984) புத்தகத்தில் சொரோகோ. எடுத்துக்காட்டாக, நன்கு ஆய்வு செய்யப்பட்ட பைனரி உலோகக்கலவைகள் சிறப்பு, உச்சரிக்கப்படும் செயல்பாட்டு பண்புகள் (வெப்ப நிலையானது, கடினமானது, உடைகள்-எதிர்ப்பு, ஆக்சிஜனேற்றத்திற்கு எதிர்ப்பு போன்றவை) அசல் கூறுகளின் குறிப்பிட்ட ஈர்ப்பு ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புடையதாக இருந்தால் மட்டுமே. தங்க S-விகிதங்களில் ஒன்றால். இது தங்க S-பிரிவுகள் சுய-ஒழுங்குமுறை அமைப்புகளின் எண்ணியல் மாறுபாடுகள் என்ற கருதுகோளை முன்வைக்க ஆசிரியரை அனுமதித்தது. சோதனை ரீதியாக உறுதிப்படுத்தப்பட்டதால், இந்த கருதுகோள் சினெர்ஜெடிக்ஸ் வளர்ச்சிக்கு அடிப்படை முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாக இருக்கலாம் - இது சுய-ஒழுங்கமைக்கும் அமைப்புகளில் செயல்முறைகளைப் படிக்கும் ஒரு புதிய அறிவியல் துறை, கோல்டன் எஸ்-விகிதாச்சாரக் குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் எந்த உண்மையான எண்ணையும் சக்திகளின் கூட்டுத்தொகையாக வெளிப்படுத்தலாம் முழு எண் குணகங்களுடன் கூடிய கோல்டன் S-விகிதங்கள் அடிப்படை வேறுபாடு எண்களை குறியாக்குவதற்கான இந்த முறையானது, புதிய குறியீடுகளின் அடிப்படைகள், அவை தங்க S-விகிதங்கள், S> 0 ஆக இருக்கும் போது விகிதாசார எண்களாக மாறும். எனவே, பகுத்தறிவற்ற அடிப்படைகளைக் கொண்ட புதிய எண் அமைப்புகள் வரலாற்று ரீதியாக நிறுவப்பட்ட பகுத்தறிவு மற்றும் பகுத்தறிவற்ற எண்களுக்கு இடையிலான உறவுகளின் படிநிலையை "தலையிலிருந்து கால் வரை" வைக்கின்றன. உண்மை என்னவென்றால், இயற்கை எண்கள் முதலில் "கண்டுபிடிக்கப்பட்டன"; பின்னர் அவற்றின் விகிதங்கள் பகுத்தறிவு எண்கள். பின்னர்தான் - பித்தகோரியர்கள் ஒப்பிடமுடியாத பகுதிகளைக் கண்டுபிடித்த பிறகு - விகிதமுறா எண்கள் பிறந்தன. எடுத்துக்காட்டாக, தசம, க்வினரி, பைனரி மற்றும் பிற கிளாசிக்கல் நிலை எண் அமைப்புகளில், இயற்கை எண்கள் ஒரு வகையான அடிப்படைக் கொள்கையாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன - 10, 5, 2 - இதிலிருந்து, சில விதிகளின்படி, மற்ற அனைத்தும் இயற்கையானவை, அத்துடன் பகுத்தறிவு மற்றும் பகுத்தறிவற்ற எண்கள் ஒரு புதிய, பகுத்தறிவற்ற அமைப்பாகும், இது ஒரு அடிப்படைக் கோட்பாடாக உள்ளது, இதன் ஆரம்பம் ஒரு பகுத்தறிவற்ற எண் (இது, தங்க விகித சமன்பாட்டின் வேர்); அத்தகைய எண் அமைப்பில், பிற உண்மையான எண்கள் ஏற்கனவே வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணின் வடிவத்தில் எப்போதும் குறிப்பிடப்படுகின்றன - மற்றும் எல்லையற்றது, முன்பு நினைத்தது போல! - தங்க S- விகிதாச்சாரங்களில் ஏதேனும் ஒன்றின் அதிகாரங்களின் கூட்டுத்தொகை. "பகுத்தறிவற்ற" எண்கணிதம், அற்புதமான கணித எளிமை மற்றும் நேர்த்தியுடன், கிளாசிக்கல் பைனரி மற்றும் "ஃபைபோனச்சி" எண்கணிதத்தின் சிறந்த குணங்களை உள்வாங்கியதாகத் தோன்றுவதற்கான காரணங்களில் இதுவும் ஒன்றாகும்.

கலையில் தங்க விகிதம்

கீழ்" தங்க விகித விதி "வி கட்டிடக்கலைமற்றும் கலை பொதுவாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறதுசமச்சீரற்ற கலவைகள் , கொண்டிருக்க வேண்டிய அவசியமில்லைதங்க விகிதம்கணித ரீதியாக.

"" கொண்ட பொருள்கள் என்று பலர் வாதிடுகின்றனர்.தங்க விகிதம்"மக்களால் மிகவும் அதிகமாக உணரப்படுகிறதுஇணக்கமான . பொதுவாக இத்தகைய ஆய்வுகள் கடுமையான விமர்சனங்களுக்கு நிற்காது. எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும், இந்த அறிக்கைகள் அனைத்தும் எச்சரிக்கையுடன் நடத்தப்பட வேண்டும், ஏனெனில் பல சந்தர்ப்பங்களில் அவை பொருத்துதல் அல்லது தற்செயல் விளைவாக இருக்கலாம். முக்கியத்துவம் என்று நம்புவதற்கு காரணம் இருக்கிறதுதங்க விகிதம்வி கலை மிகைப்படுத்தப்பட்ட மற்றும் தவறான கணக்கீடுகளின் அடிப்படையில். இந்த அறிக்கைகளில் சில:

• Le Corbusier இன் படி, இல்நிவாரணம் அபிடோஸில் உள்ள பார்வோன் சேட்டி I கோவிலில் இருந்துநிவாரணம் பார்வோன் ராம்செஸை சித்தரிக்கிறது,விகிதாச்சாரங்கள் புள்ளிவிவரங்கள் ஒத்திருக்கின்றனதங்க விகிதம். பண்டைய கிரேக்க கோவிலின் முகப்பில் உள்ளதுதங்க விகிதாச்சாரங்கள். பண்டைய ரோமானிய நகரமான பாம்பீயின் (நேபிள்ஸில் உள்ள அருங்காட்சியகம்) திசைகாட்டிகளும் உள்ளனவிகிதாச்சாரங்கள் தங்கப் பிரிவு, முதலியன, முதலியன

• ஆராய்ச்சி முடிவுகள்தங்க விகிதம்இசையில் முதலில் எமிலியஸ் ரோசெனோவின் (1903) அறிக்கையில் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டது, பின்னர் அவரது கட்டுரையில் உருவாக்கப்பட்டது"கவிதை மற்றும் இசையில் கோல்டன் ரேஷியோவின் சட்டம்"(1925) ரோசனோவ் இதன் விளைவைக் காட்டினார்விகிதாச்சாரங்கள் சகாப்தத்தின் இசை வடிவங்களில்பரோக் மற்றும் படைப்புகளின் உதாரணத்தில் கிளாசிக்பாக், மொஸார்ட், பீத்தோவன்.

செவ்வகங்களின் உகந்த விகிதங்களைப் பற்றி விவாதிக்கும் போது (தாள் அளவுகள்காகிதம் மற்றும் மடங்குகள், புகைப்படத் தட்டு அளவுகள் (6:9, 9:12) அல்லது ஃபிலிம் பிரேம்கள் (பெரும்பாலும் 2:3), திரைப்படம் மற்றும் தொலைக்காட்சித் திரை அளவுகள் - எடுத்துக்காட்டாக, 3:4 அல்லது 9:16) பல்வேறு விருப்பங்கள் சோதிக்கப்பட்டன. பெரும்பாலான மக்கள் உணரவில்லை என்று மாறியதுதங்க விகிதம்உகந்தது மற்றும் அதன் விகிதாச்சாரத்தை கருதுகிறது "மிகவும் நீளமானது».

இருந்து தொடங்குகிறது லியோனார்டோ டா வின்சி , பல கலைஞர்கள் உணர்வுபூர்வமாகப் பயன்படுத்தினர்விகிதாச்சாரங்கள் « தங்க விகிதம்" ரஷ்ய கட்டிடக் கலைஞர் சோல்டோவ்ஸ்கியும் பயன்படுத்தினார் தங்க விகிதம்உங்கள் திட்டங்களில்.

செர்ஜி ஐசென்ஸ்டீன் விதிகளின்படி "போர்க்கப்பல் பொட்டெம்கின்" திரைப்படத்தை செயற்கையாக உருவாக்கினார் என்பது அறியப்படுகிறது.தங்க விகிதம்.அவர் டேப்பை ஐந்து பகுதிகளாக உடைத்தார். முதல் மூன்றில், நடவடிக்கை கப்பலில் நடைபெறுகிறது. கடைசி இரண்டில் - ஒடெசாவில், எழுச்சி வெளிப்படுகிறது. நகரத்திற்கு இந்த மாற்றம் சரியாக புள்ளியில் நிகழ்கிறதுதங்க விகிதம். ஆம், ஒவ்வொரு பகுதியிலும் அதன் சொந்த முறிவு உள்ளது, இது சட்டத்தின் படி நிகழ்கிறதுதங்க விகிதம். ஒரு சட்டகம், காட்சி அல்லது எபிசோடில் கருப்பொருளின் வளர்ச்சியில் ஒரு குறிப்பிட்ட பாய்ச்சல் உள்ளது:சதி , மனநிலை. ஐசென்ஸ்டீன் அத்தகைய மாற்றம் புள்ளிக்கு நெருக்கமாக இருப்பதால் நம்பினார்தங்க விகிதம், இது மிகவும் தர்க்கரீதியான மற்றும் இயற்கையானதாக கருதப்படுகிறது.

விதியைப் பயன்படுத்துவதற்கான மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு " தங்க விகிதம்ஒளிப்பதிவில், சிறப்பு புள்ளிகளில் சட்டத்தின் முக்கிய கூறுகளின் இடம் - "காட்சி மையங்கள்" - பயன்படுத்தப்படுகிறது. பெரும்பாலும் நான்கு புள்ளிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, விமானத்தின் தொடர்புடைய விளிம்புகளிலிருந்து 3/8 மற்றும் 5/8 தொலைவில் அமைந்துள்ளது.

சிற்பத்தில் தங்க விகிதம்

சிற்பக்கலை குறிப்பிடத்தக்க நிகழ்வுகளை நிலைநிறுத்துவதற்கும், பிரபலமானவர்களின் பெயர்கள், அவர்களின் சுரண்டல்கள் மற்றும் செயல்களை சந்ததியினரின் நினைவாகப் பாதுகாப்பதற்கும் கட்டிடங்கள் மற்றும் நினைவுச்சின்னங்கள் அமைக்கப்பட்டுள்ளன.

பண்டைய காலங்களில் கூட அடிப்படை என்று அறியப்படுகிறதுசிற்பங்கள் ஒரு கோட்பாடாக இருந்ததுவிகிதாச்சாரங்கள் . மனித உடலின் பாகங்களின் உறவுகள் சூத்திரத்துடன் தொடர்புடையவைதங்க விகிதம்.

விகிதாச்சாரங்கள் "தங்க விகிதம்"உணர்வை உருவாக்குங்கள்நல்லிணக்கம் எனவே, அழகுசிற்பிகள் அவர்களின் படைப்புகளில் அவற்றைப் பயன்படுத்தினர்.

சிற்பிகள் இடுப்பு சரியான மனித உடலைப் பிரிக்கிறது என்று கூறுகின்றனர்"தங்க விகிதம்". உதாரணமாக, பிரபலமானதுசிலை அப்பல்லோ பெல்வெடெரே பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளதுதங்க உறவு. பெரிய பண்டைய கிரேக்கம் ஃபிடியாஸ் என்ற சிற்பி அடிக்கடி பயன்படுத்தினார்"தங்க விகிதம்"அவரது படைப்புகளில். அவற்றில் மிகவும் பிரபலமானவைசிலை ஜீயஸ் ஒலிம்பியன் (இது உலக அதிசயங்களில் ஒன்றாகக் கருதப்பட்டது) மற்றும் அதீனா பார்த்தீனோஸ்.

கட்டிடக்கலையில் தங்க விகிதம்

பற்றிய புத்தகங்களில் "தங்க விகிதம்"நீங்கள் ஒரு குறிப்பைக் காணலாம்கட்டிடக்கலை, என ஓவியம் , இது அனைத்தும் பார்வையாளரின் நிலையைப் பொறுத்தது, மேலும் சில இருந்தால் என்னவிகிதாச்சாரங்கள் ஒரு பக்கத்தில் உள்ள கட்டிடத்தில் அவை உருவாகின்றன"தங்க விகிதம்", பின்னர் மற்ற பார்வையில் இருந்து அவர்கள் வித்தியாசமாக இருக்கும்."தங்க விகிதம்"சில நீளங்களின் அளவுகளின் மிகவும் தளர்வான விகிதத்தை அளிக்கிறது.

மிக அழகான படைப்புகளில் ஒன்றுபண்டைய கிரேக்கம் கட்டிடக்கலை பார்த்தீனான் (கிமு 5 ஆம் நூற்றாண்டு) ஆகும்.

பார்த்தீனான் குறுகிய பக்கங்களில் 8 நெடுவரிசைகளையும் நீண்ட பக்கங்களில் 17 நெடுவரிசைகளையும் கொண்டுள்ளது. கணிப்புகள் முழுக்க முழுக்க பெண்டிலியன் பளிங்குக் கற்களால் ஆனவை. கோயில் கட்டப்பட்ட பொருளின் உன்னதமானது வழக்கமான பயன்பாட்டைக் கட்டுப்படுத்துவதை சாத்தியமாக்கியதுகிரேக்கம் கட்டிடக்கலை வண்ணமயமாக்கல் புத்தகம், இது விவரங்களை மட்டுமே வலியுறுத்துகிறது மற்றும் வண்ண பின்னணியை (நீலம் மற்றும் சிவப்பு) உருவாக்குகிறது.சிற்பங்கள். கட்டிடத்தின் உயரத்திற்கும் அதன் நீளத்திற்கும் உள்ள விகிதம் 0.618 ஆகும். படி பார்த்தீனானைப் பிரித்தால்"தங்க விகிதம்", பின்னர் நாம் முகப்பில் சில protrusions கிடைக்கும்.

இருந்து மற்றொரு உதாரணம்கட்டிடக்கலை தொன்மை என்பது பாந்தியன்.

பிரபல ரஷ்ய கட்டிடக் கலைஞர் எம். கசகோவ் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்பட்டார்"தங்க விகிதம்". அவரது திறமை பன்முகத்தன்மை வாய்ந்தது, ஆனால் குடியிருப்பு கட்டிடங்கள் மற்றும் தோட்டங்களின் பல முடிக்கப்பட்ட திட்டங்களில் இது அதிக அளவில் வெளிப்பட்டது. உதாரணமாக,"தங்க விகிதம்"இல் காணலாம்கட்டிடக்கலை கிரெம்ளினில் செனட் கட்டிடம். M. Kazakov இன் திட்டத்தின் படி, கோலிட்சின் மருத்துவமனை மாஸ்கோவில் கட்டப்பட்டது, இது தற்போது N.I இன் பெயரிடப்பட்ட முதல் மருத்துவ மருத்துவமனை என்று அழைக்கப்படுகிறது. பைரோகோவ் (லெனின்ஸ்கி ப்ரோஸ்பெக்ட், 5).

மற்றொன்று கட்டிடக்கலை தலைசிறந்த படைப்பு மாஸ்கோ - பாஷ்கோவின் வீடு - மிகச் சரியான படைப்புகளில் ஒன்றாகும்கட்டிடக்கலை V. பசெனோவா.

V. Bazhenov இன் அற்புதமான படைப்பு நவீன மாஸ்கோவின் மையத்தின் குழுமத்தில் உறுதியாக நுழைந்து அதை வளப்படுத்தியது. 1812 இல் மோசமாக எரிக்கப்பட்ட போதிலும், வீட்டின் வெளிப்புறம் இன்றுவரை கிட்டத்தட்ட மாறாமல் உள்ளது.

மறுசீரமைப்பின் போது, ​​கட்டிடம் மிகப் பெரியதாக மாறியதுவடிவங்கள் . கட்டிடத்தின் உள் அமைப்பு பாதுகாக்கப்படவில்லை, இது கீழ் தளத்தின் வரைபடத்தில் மட்டுமே காணப்படுகிறது.

கட்டிடக் கலைஞரின் பல அறிக்கைகள் இன்று கவனத்திற்குரியவை. உங்கள் காதலியைப் பற்றிகலை V. Bazhenov கூறினார்:

“ கட்டிடக்கலை - மிக முக்கியமான விஷயங்கள் மூன்று: கட்டிடத்தின் அழகு, அமைதி மற்றும் வலிமை... இதை அடைய, அறிவு ஒரு வழிகாட்டியாக செயல்படுகிறது.விகிதாச்சாரங்கள் , முன்னோக்கு , பொதுவாக இயக்கவியல் அல்லது இயற்பியல், மற்றும் அவர்கள் அனைவருக்கும் பொதுவான தலைவர் காரணம் ”.

ஓவியத்தில் தங்க விகிதம்

ஒவ்வொரு அலமாரியும் தீர்மானிக்கிறதுஉறவு அளவுகள் மற்றும், ஆச்சரியப்பட வேண்டாம், அவர்கள் மத்தியில் வேறுபடுத்திஅணுகுமுறை "தங்கப் பகுதி" . உலகெங்கிலும் உள்ள பல நாடுகளில் வெவ்வேறு நேரங்களில் நடத்தப்பட்ட பல சோதனைகளால் இந்த காட்சி உணர்வின் தன்மை உறுதிப்படுத்தப்பட்டுள்ளது.

ஜெர்மன் உளவியலாளர் குஸ்டாவ் ஃபெக்னர் 1876 இல் தொடர்ச்சியான சோதனைகளை நடத்தினார், அதில் ஆண்கள் மற்றும் பெண்கள், சிறுவர்கள் மற்றும் பெண்கள் மற்றும் குழந்தைகள் வரையப்பட்டுள்ளனர்.காகிதம் பல்வேறு செவ்வகங்களின் உருவங்கள், அவற்றில் ஒன்றை மட்டுமே தேர்வு செய்ய முன்வருகின்றன, ஆனால் ஒவ்வொரு விஷயத்திலும் மிகவும் இனிமையான தோற்றத்தை உருவாக்குகின்றன.எல்லோரும் ஒரு செவ்வகக் காட்சியைத் தேர்ந்தெடுத்தனர்அணுகுமுறை அதன் இரண்டு பக்கங்களிலும்விகிதாச்சாரங்கள் "தங்க விகிதம்" . எங்கள் நூற்றாண்டின் 40 களில் அமெரிக்க நரம்பியல் இயற்பியல் நிபுணர் வாரன் மெக்குல்லோக், எதிர்கால வல்லுநர்களிடமிருந்து பல தன்னார்வலர்களை விருப்பத்திற்கு ஒரு நீளமான பொருளைக் கொண்டு வருமாறு கேட்டபோது, ​​வெவ்வேறு வகையான சோதனைகள் மாணவர்களுக்கு நிரூபிக்கப்பட்டன.வடிவம் . மாணவர்கள் சிறிது நேரம் உழைத்துவிட்டு, அந்தப் பொருட்களை பேராசிரியரிடம் திருப்பிக் கொடுத்தனர். ஏறக்குறைய அவை அனைத்தும் அந்தப் பகுதியில் சரியாகக் குறிக்கப்பட்டனஉறவு « தங்க விகிதம்», இளைஞர்களுக்கு இதைப் பற்றி எதுவும் தெரியாது என்றாலும் "தெய்வீக விகிதாச்சாரங்கள் " மெக்குல்லோக் இந்த நிகழ்வை உறுதிப்படுத்த இரண்டு ஆண்டுகள் செலவிட்டார், ஏனென்றால் எல்லா மக்களும் இதைத் தேர்ந்தெடுக்கிறார்கள் என்று அவரே தனிப்பட்ட முறையில் நம்பவில்லை.விகிதம் அல்லது அனைத்து வகையான கைவினைகளையும் தயாரிப்பதற்கான அமெச்சூர் வேலைகளில் அதை நிறுவவும்.

பார்வையாளர்கள் அருங்காட்சியகங்கள் மற்றும் கண்காட்சிகளைப் பார்வையிடும்போது ஒரு சுவாரஸ்யமான நிகழ்வு காணப்படுகிறது.நுண்கலைகள் . தங்களைத் தாங்களே வரைந்து கொள்ளாத பலர், சிறிய தவறுகளைக் கூட அற்புதமான துல்லியத்துடன் உணர முடியும்.கொள்கை.

“ கணிதமேதை இல்லாத எவரும் என் படைப்புகளைப் படிக்கத் துணிய வேண்டாம்”.

20 ஆம் நூற்றாண்டு வரை உணரப்படாத பல கண்டுபிடிப்புகளை எதிர்நோக்கிய ஒரு நிகரற்ற கலைஞன், ஒரு சிறந்த விஞ்ஞானி, ஒரு மேதை என அவர் புகழ் பெற்றார்.
என்பதில் சந்தேகமே இல்லைலியோனார்டோ டா வின்சி ஒரு சிறந்த கலைஞராக இருந்தார், இது ஏற்கனவே அவரது சமகாலத்தவர்களால் அங்கீகரிக்கப்பட்டது, ஆனால் அவரது ஆளுமை மற்றும் செயல்பாடுகள் மர்மமாகவே இருக்கும், ஏனெனில் அவர் தனது சந்ததியினருக்கு அவரது யோசனைகளின் ஒத்திசைவான விளக்கக்காட்சியை வழங்கவில்லை, ஆனால் பல கையால் எழுதப்பட்ட ஓவியங்கள், குறிப்புகள் "எல்லாவற்றையும் பற்றி" உலகில்."
அவர் வலமிருந்து இடமாகத் தெளிவாகத் தெரியாத கையெழுத்திலும் இடது கையிலும் எழுதினார். கண்ணாடியில் எழுதுவதற்கு இது மிகவும் பிரபலமான எடுத்துக்காட்டு.
உருவப்படம் மோனா லிசா (லா ஜியோகோண்டா) பல ஆண்டுகளாக ஆராய்ச்சியாளர்களின் கவனத்தை ஈர்த்தது, அதைக் கண்டுபிடித்தவர்கலவை வரைதல் அடிப்படையாக கொண்டதுதங்க முக்கோணங்கள், இவை வழக்கமான நட்சத்திர பென்டகனின் பகுதிகள்.இந்த வரலாறு பற்றி பல பதிப்புகள் உள்ளனஉருவப்படம் . அவற்றில் ஒன்று இதோ.

ஒரு காலத்தில் ஒரு ஏழை வாழ்ந்தான், அவனுக்கு நான்கு மகன்கள் இருந்தனர்: மூன்று பேர் புத்திசாலிகள், அவர்களில் ஒருவர் இதுவும் அதுவும். பின்னர் தந்தைக்கு மரணம் வந்தது. உயிரை இழக்கும் முன், அவர் தனது குழந்தைகளை தன்னிடம் அழைத்து கூறினார்: “என் மகன்களே, நான் விரைவில் இறந்துவிடுவேன். நீ என்னை புதைத்தவுடன், குடிசையை பூட்டிவிட்டு உலகத்தின் முனைகளுக்குச் சென்று உனக்கான மகிழ்ச்சியைத் தேடு. நீங்கள் ஒவ்வொருவரும் ஏதாவது ஒன்றைக் கற்றுக் கொள்ளட்டும், அதனால் நீங்களே உணவளிக்க முடியும். தந்தை இறந்தார், மற்றும் மகன்கள் உலகம் முழுவதும் சிதறி, மூன்று ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு தங்கள் சொந்த தோப்பை சுத்தம் செய்ய ஒப்புக்கொண்டனர். முதல் அண்ணன் வந்தான், தச்சு வேலை கற்றுக் கொண்டு, மரம் வெட்டி, அதை வெட்டி, அதில் ஒரு பெண்ணை உருவாக்கி, சிறிது தூரம் சென்று காத்திருந்தான். இரண்டாவது சகோதரர் திரும்பி வந்து, மரத்துப் பெண்ணைப் பார்த்தார், அவர் ஒரு தையல்காரராக இருந்ததால், ஒரு நிமிடத்தில் அவளை அலங்கரித்தார்: ஒரு திறமையான கைவினைஞரைப் போல, அவர் அவளுக்கு அழகான பட்டு ஆடைகளைத் தைத்தார். மூன்றாவது மகன் அந்தப் பெண்ணை தங்கம் மற்றும் விலையுயர்ந்த கற்களால் அலங்கரித்தார் - எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அவர் ஒரு நகைக்கடைக்காரர். இறுதியாக, நான்காவது சகோதரர் வந்தார். தச்சரோ, தைக்கவோ தெரியாது, பூமி, மரங்கள், புல், விலங்குகள், பறவைகள் சொல்வதைக் கேட்க மட்டுமே தெரியும், வான உடல்களின் அசைவுகள் தெரியும், அற்புதமான பாடல்களையும் பாடக்கூடியவர். புதர்களுக்குப் பின்னால் ஒளிந்திருந்த சகோதரர்களை அழ வைக்கும் பாடலைப் பாடினார். இந்தப் பாடலின் மூலம் அந்தப் பெண்ணை உயிர்ப்பிக்க, அவள் சிரித்துப் பெருமூச்சு விட்டாள். சகோதரர்கள் அவளிடம் விரைந்தனர், ஒவ்வொருவரும் ஒரே குரலில் கூச்சலிட்டனர்: "நீ என் மனைவியாக இருக்க வேண்டும்." ஆனால் அந்தப் பெண் பதிலளித்தாள்: "நீங்கள் என்னைப் படைத்தீர்கள் - என் தந்தையாக இருங்கள். நீங்கள் என்னை அலங்கரித்தீர்கள், நீங்கள் என்னை அலங்கரித்தீர்கள் - என் சகோதரர்களாக இருங்கள்.

மேலும், என் ஆன்மாவை என்னுள் சுவாசித்து, வாழ்க்கையை அனுபவிக்கக் கற்றுக் கொடுத்த நீ, என் வாழ்நாள் முழுவதும் எனக்குத் தேவைப்படுபவன் நீ மட்டுமே.

கதையை முடித்ததும், லியோனார்டோ மோனாலிசாவைப் பார்த்தார், அவள் முகம் ஒளியால் பிரகாசித்தது, அவள் கண்கள் பிரகாசித்தன. பின்னர், ஒரு கனவில் இருந்து விழித்தபடி, அவள் பெருமூச்சு விட்டாள், அவள் முகத்தில் கையை ஓடினாள், எதுவும் பேசாமல் தன் இடத்திற்குச் சென்று, கைகளை மடக்கி, வழக்கமான தோரணையை எடுத்துக் கொண்டாள். ஆனால் வேலை முடிந்தது - கலைஞர் அலட்சியத்தை எழுப்பினார்சிலை ; அவள் முகத்தில் இருந்து மெல்ல மெல்ல மறைந்த ஆனந்தப் புன்னகை அவள் வாயின் ஓரங்களில் நின்று நடுங்கியது. அவரது வெற்றியை உள்ளடக்கியது. லியோனார்டோ அமைதியாக வேலை செய்தார், இந்த தருணத்தை இழக்க பயந்தார், இந்த சூரிய ஒளியின் கதிர் அவரது சலிப்பான மாதிரியை ஒளிரச் செய்தது ...உருவப்படம் . வெளிப்பாட்டின் இயல்பான தன்மை, தோரணையின் எளிமை, கைகளின் அழகு பற்றி பேசினர். கலைஞர் முன்னோடியில்லாத ஒன்றைச் செய்துள்ளார்: ஓவியம் காற்றை சித்தரிக்கிறது, அது ஒரு வெளிப்படையான மூடுபனியில் உருவத்தை மூடுகிறது. வெற்றி பெற்ற போதிலும், லியோனார்டோ இருண்டதாக இருந்தது, கலைஞருக்கு அவர் சாலையில் செல்லத் தயாரானது. ஆர்டர்களின் வருகை பற்றிய நினைவூட்டல்கள் அவருக்கு உதவவில்லை.