சமத்துவமின்மையின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான விருப்பம் b2. ஆன்லைன் கால்குலேட்டர். சமத்துவமின்மைகளை தீர்க்கும் அமைப்புகள்: நேரியல், இருபடி மற்றும் பின்னம்

ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது. ஏற்றத்தாழ்வுகள் உள்ளன பல்வேறு வகையானஅவற்றைத் தீர்ப்பதற்கு வேறுபட்ட அணுகுமுறை தேவை. சமத்துவமின்மைகளைத் தீர்ப்பதற்கு நேரத்தையும் முயற்சியையும் செலவிட விரும்பவில்லை அல்லது சமத்துவமின்மையை நீங்களே தீர்த்துக் கொள்ள விரும்பவில்லை மற்றும் சரியான பதில் கிடைத்ததா என்பதைச் சரிபார்க்க விரும்பினால், ஆன்லைனில் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்த்து, எங்கள் Math24.su சேவையைப் பயன்படுத்த பரிந்துரைக்கிறோம். இது பகுத்தறிவற்ற மற்றும் உட்பட நேரியல் மற்றும் இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளை தீர்க்கிறது பகுதி சமத்துவமின்மை. பொருத்தமான புலங்களில் சமத்துவமின்மையின் இரு பக்கங்களையும் உள்ளிட்டு அவற்றுக்கிடையே சமத்துவமின்மை அடையாளத்தைத் தேர்ந்தெடுத்து, "தீர்வு" பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும். ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்கும் சேவையை எவ்வாறு செயல்படுத்துகிறது என்பதை நிரூபிக்க, நீங்கள் பார்க்கலாம் வெவ்வேறு வகையானஎடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் அவற்றின் தீர்வுகள் ("தீர்வு" பொத்தானின் வலதுபுறத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது). சேவை தீர்வு இடைவெளிகள் மற்றும் முழு எண் மதிப்புகள் இரண்டையும் வழங்குகிறது. முதல் முறையாக Math24.su க்கு வரும் பயனர்கள் சேவையின் அதிவேகத்தைப் போற்றுகிறார்கள், ஏனென்றால் நீங்கள் ஆன்லைனில் ஏற்றத்தாழ்வுகளை சில நொடிகளில் தீர்க்க முடியும், மேலும் நீங்கள் சேவையை வரம்பற்ற முறை முற்றிலும் இலவசமாகப் பயன்படுத்தலாம். சேவையின் வேலை தானியங்கு ஆகும், கணக்கீடுகள் ஒரு நிரலால் செய்யப்படுகின்றன, ஒரு நபர் அல்ல. நீங்கள் எதையும் நிறுவ தேவையில்லை மென்பொருள், பதிவு செய்யவும், தனிப்பட்ட தரவு அல்லது மின்னஞ்சலை உள்ளிடவும். கணக்கீடுகளில் உள்ள எழுத்துப்பிழைகள் மற்றும் பிழைகள் விலக்கப்பட்டுள்ளன; பெறப்பட்ட முடிவை 100% நம்பலாம். ஆன்லைனில் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதன் நன்மைகள். அதன் அதிக வேகம் மற்றும் பயன்பாட்டின் எளிமைக்கு நன்றி, Math24.su சேவை பல பள்ளி மாணவர்களுக்கும் மாணவர்களுக்கும் நம்பகமான உதவியாளராக மாறியுள்ளது. ஏற்றத்தாழ்வுகள் அடிக்கடி நிகழ்கின்றன பள்ளி திட்டங்கள்மற்றும் உயர் கணிதத்தில் இன்ஸ்டிட்யூட் படிப்பு மற்றும் எங்கள் பயன்படுத்துபவர்கள் ஆன்லைன் சேவை, மற்றவர்களை விட பெரிய நன்மைகளைப் பெறுங்கள். Math24.su 24 மணி நேரமும் கிடைக்கிறது, பதிவு அல்லது பயன்பாட்டிற்கு கட்டணம் தேவையில்லை, மேலும் பன்மொழி உள்ளது. ஏற்றத்தாழ்வுகளுக்குத் தாங்களாகவே தீர்வுகளைத் தேடுபவர்களால் ஆன்லைன் சேவை புறக்கணிக்கப்படக் கூடாது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, Math24.su என்பது உங்கள் கணக்கீடுகளின் சரியான தன்மையை சரிபார்க்கவும், எங்கு தவறு செய்யப்பட்டது என்பதைக் கண்டறியவும், பல்வேறு வகையான ஏற்றத்தாழ்வுகள் எவ்வாறு தீர்க்கப்படுகின்றன என்பதைப் பார்க்கவும் ஒரு சிறந்த வாய்ப்பாகும். இணையத்தில் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது மிகவும் திறமையானதாக இருப்பதற்கான மற்றொரு காரணம், சமத்துவமின்மைகளைத் தீர்ப்பது முக்கிய பணி அல்ல, ஆனால் அதன் ஒரு பகுதி மட்டுமே. இந்த விஷயத்தில், கணக்கீடுகளில் அதிக நேரத்தையும் முயற்சியையும் செலவழிப்பதில் எந்த அர்த்தமும் இல்லை, மேலும் முக்கிய சிக்கலைத் தீர்ப்பதில் கவனம் செலுத்துகையில், அதை ஒரு ஆன்லைன் சேவைக்கு ஒப்படைப்பது நல்லது. நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பதற்கான ஆன்லைன் சேவை சுயாதீனமாக தீர்க்கும் இருவருக்கும் பயனுள்ளதாக இருக்கும் இந்த வகைகணித சிக்கல்கள், மற்றும் நீண்ட கணக்கீடுகளில் நேரத்தையும் முயற்சியையும் வீணாக்க விரும்பாதவர்களுக்கு, ஆனால் தேவை விரைவான ரசீதுபதில். எனவே, நீங்கள் ஏற்றத்தாழ்வுகளை சந்திக்கும் போது, ​​ஆன்லைனில் எந்த ஏற்றத்தாழ்வுகளையும் தீர்க்க எங்கள் சேவையைப் பயன்படுத்த மறக்காதீர்கள்: நேரியல், இருபடி, பகுத்தறிவற்ற, முக்கோணவியல், மடக்கை. ஏற்றத்தாழ்வுகள் என்றால் என்ன, அவை எவ்வாறு குறிப்பிடப்படுகின்றன. சமத்துவமின்மை தனித்து நிற்கிறது தலைகீழ் பக்கம்சமத்துவம் மற்றும் கருத்து இரண்டு பொருள்களின் ஒப்பீடுடன் எவ்வாறு தொடர்புடையது. ஒப்பிடப்படும் பொருட்களின் பண்புகளைப் பொறுத்து, உயரம், தாழ்வு, குட்டை, நீளம், தடிமன், மெல்லியது போன்றவற்றைச் சொல்கிறோம். கணிதத்தில் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அர்த்தம் இழக்கப்படவில்லை, ஆனால் இங்கே பற்றி பேசுகிறோம்ஏற்கனவே கணிதப் பொருட்களின் ஏற்றத்தாழ்வுகள் பற்றி: எண்கள், வெளிப்பாடுகள், அளவுகளின் மதிப்புகள், புள்ளிவிவரங்கள் போன்றவை. பல சமத்துவமின்மை அறிகுறிகளைப் பயன்படுத்துவது வழக்கம்: , ≤, ≥. இத்தகைய அறிகுறிகளைக் கொண்ட கணித வெளிப்பாடுகள் ஏற்றத்தாழ்வுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. பெரிய மற்றும் சிறிய பொருள்களுக்கு இடையே உள்ள அடையாளம் > (அதிகமானது) என்பது கடுமையான ஏற்றத்தாழ்வுகளைக் குறிக்கிறது. கண்டிப்பான சமத்துவமின்மைகள் ஒரு வெளிப்பாடு மற்றொன்றை விட "இன்னும் இல்லை" ("குறைவாக இல்லை") சூழ்நிலையை விவரிக்கிறது. "அதிகமாக இல்லை" என்றால் குறைவான அல்லது அதே, மற்றும் "குறைவாக இல்லை" என்றால் அதிகமாக அல்லது அதே என்று பொருள்.

சமத்துவமின்மை தீர்வுமுறையில் நிகழ்நிலை தீர்வுகிட்டத்தட்ட எந்த சமத்துவமின்மையும் நிகழ்நிலை. கணிதவியல் இணையத்தில் ஏற்றத்தாழ்வுகள்கணிதத்தை தீர்க்க. சீக்கிரம் கண்டுபிடி சமத்துவமின்மை தீர்வுமுறையில் நிகழ்நிலை. www.site என்ற இணையதளம் உங்களை கண்டுபிடிக்க உதவுகிறது தீர்வுகிட்டத்தட்ட ஏதேனும் கொடுக்கப்பட்டவை இயற்கணிதம், முக்கோணவியல்அல்லது ஆழ்நிலை சமத்துவமின்மை ஆன்லைன். கணிதத்தின் எந்தப் பிரிவிலும் படிக்கும்போது வெவ்வேறு நிலைகள்முடிவு செய்ய வேண்டும் இணையத்தில் ஏற்றத்தாழ்வுகள். உடனடியாக ஒரு பதிலைப் பெறவும், மிக முக்கியமாக துல்லியமான பதிலைப் பெறவும், இதைச் செய்ய உங்களை அனுமதிக்கும் ஆதாரம் உங்களுக்குத் தேவை. www.site தளத்திற்கு நன்றி சமத்துவமின்மையை ஆன்லைனில் தீர்க்கவும்சில நிமிடங்கள் எடுக்கும். கணிதத்தை தீர்க்கும் போது www.site இன் முக்கிய நன்மை இணையத்தில் ஏற்றத்தாழ்வுகள்- இது வழங்கப்பட்ட பதிலின் வேகம் மற்றும் துல்லியம். தளம் எதையும் தீர்க்க முடியும் ஆன்லைனில் இயற்கணித ஏற்றத்தாழ்வுகள், ஆன்லைனில் முக்கோணவியல் ஏற்றத்தாழ்வுகள், ஆன்லைனில் உள்ள ஆழ்நிலை ஏற்றத்தாழ்வுகள், மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகள்பயன்முறையில் தெரியாத அளவுருக்கள் நிகழ்நிலை. ஏற்றத்தாழ்வுகள்ஒரு சக்திவாய்ந்த கணித கருவியாக செயல்படும் தீர்வுகள்நடைமுறை சிக்கல்கள். உதவியுடன் கணித ஏற்றத்தாழ்வுகள்முதல் பார்வையில் குழப்பமானதாகவும் சிக்கலானதாகவும் தோன்றும் உண்மைகள் மற்றும் உறவுகளை வெளிப்படுத்த முடியும். அறியப்படாத அளவுகள் ஏற்றத்தாழ்வுகள்சிக்கலை உருவாக்குவதன் மூலம் கண்டுபிடிக்க முடியும் கணிதவியல்வடிவத்தில் மொழி ஏற்றத்தாழ்வுகள்மற்றும் முடிவுமுறையில் பணியைப் பெற்றார் நிகழ்நிலை www.site என்ற இணையதளத்தில். ஏதேனும் இயற்கணித சமத்துவமின்மை, முக்கோணவியல் சமத்துவமின்மைஅல்லது ஏற்றத்தாழ்வுகள்கொண்டிருக்கும் ஆழ்நிலைநீங்கள் எளிதாக செய்யக்கூடிய அம்சங்கள் முடிவுஆன்லைன் மற்றும் சரியான பதில் கிடைக்கும். படிக்கிறது இயற்கை அறிவியல், நீங்கள் தவிர்க்க முடியாமல் தேவையை எதிர்கொள்கிறீர்கள் சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வுகள். இந்த வழக்கில், பதில் துல்லியமாக இருக்க வேண்டும் மற்றும் பயன்முறையில் உடனடியாகப் பெறப்பட வேண்டும் நிகழ்நிலை. எனவே கணித ஏற்றத்தாழ்வுகளை ஆன்லைனில் தீர்க்கவும் www.site என்ற தளத்தை நாங்கள் பரிந்துரைக்கிறோம், இது உங்கள் இன்றியமையாத கால்குலேட்டராக மாறும் இயற்கணித ஏற்றத்தாழ்வுகளை ஆன்லைனில் தீர்க்கிறது, ஆன்லைனில் முக்கோணவியல் ஏற்றத்தாழ்வுகள், மற்றும் ஆழ்நிலை ஏற்றத்தாழ்வுகள் ஆன்லைனில்அல்லது ஏற்றத்தாழ்வுகள்அறியப்படாத அளவுருக்களுடன். பல்வேறு ஆன்லைன் தீர்வுகளைக் கண்டறிவதில் உள்ள நடைமுறைச் சிக்கல்களுக்கு கணித ஏற்றத்தாழ்வுகள்ஆதாரம் www.. தீர்வு இணையத்தில் ஏற்றத்தாழ்வுகள்நீங்களே, பெறப்பட்ட பதிலைப் பயன்படுத்தி சரிபார்ப்பது பயனுள்ளது ஆன்லைன் தீர்வுஏற்றத்தாழ்வுகள் www.site என்ற இணையதளத்தில். நீங்கள் சமத்துவமின்மையை சரியாக எழுத வேண்டும் மற்றும் உடனடியாக பெற வேண்டும் ஆன்லைன் தீர்வு, அதன் பிறகு சமத்துவமின்மைக்கான உங்கள் தீர்வோடு பதிலை ஒப்பிட்டுப் பார்ப்பது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது. பதிலைச் சரிபார்க்க ஒரு நிமிடத்திற்கு மேல் ஆகாது, அது போதும் சமத்துவமின்மையை ஆன்லைனில் தீர்க்கவும்மற்றும் பதில்களை ஒப்பிடவும். இது தவறுகளைத் தவிர்க்க உதவும் முடிவுமற்றும் சரியான நேரத்தில் பதிலை சரிசெய்யவும் இணையத்தில் ஏற்றத்தாழ்வுகளை தீர்ப்பதுஒன்று இயற்கணிதம், முக்கோணவியல், ஆழ்நிலைஅல்லது சமத்துவமின்மைஅறியப்படாத அளவுருக்களுடன்.

தலைப்பில் பாடம் மற்றும் விளக்கக்காட்சி: "சமத்துவமின்மைகளின் அமைப்புகள். தீர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்"

கூடுதல் பொருட்கள்
அன்புள்ள பயனர்களே, உங்கள் கருத்துகள், மதிப்புரைகள், விருப்பங்களைத் தெரிவிக்க மறக்காதீர்கள்! அனைத்து பொருட்களும் வைரஸ் தடுப்பு நிரலால் சரிபார்க்கப்பட்டன.

9 ஆம் வகுப்புக்கான ஒருங்கிணைந்த ஆன்லைன் ஸ்டோரில் கல்வி உதவிகள் மற்றும் சிமுலேட்டர்கள்
9 ஆம் வகுப்புக்கான ஊடாடும் பாடநூல் "வடிவவியலில் விதிகள் மற்றும் பயிற்சிகள்"
7-9 வகுப்புகளுக்கான மின்னணு பாடநூல் "புரிந்துகொள்ளக்கூடிய வடிவியல்"

சமத்துவமின்மை அமைப்பு

நண்பர்களே, நீங்கள் நேரியல் மற்றும் இருபடி ஏற்றத்தாழ்வுகளைப் படித்து, இந்த தலைப்புகளில் உள்ள சிக்கல்களை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொண்டீர்கள். இப்போது கணிதத்தில் ஒரு புதிய கருத்துக்கு செல்லலாம் - ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பு. சமத்துவமின்மை அமைப்பு சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் போன்றது. சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள் உங்களுக்கு நினைவிருக்கிறதா? நீங்கள் ஏழாவது வகுப்பில் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைப் படித்தீர்கள், அவற்றை நீங்கள் எவ்வாறு தீர்த்தீர்கள் என்பதை நினைவில் வைக்க முயற்சிக்கவும்.

சமத்துவமின்மை அமைப்பின் வரையறையை அறிமுகப்படுத்துவோம்.
x இன் அனைத்து மதிப்புகளையும் நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், சில மாறி x உடன் பல ஏற்றத்தாழ்வுகள் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பை உருவாக்குகின்றன, அதற்காக ஒவ்வொரு ஏற்றத்தாழ்வுகளும் சரியான எண் வெளிப்பாட்டை உருவாக்குகின்றன.

ஒவ்வொரு சமத்துவமின்மையும் சரியான எண் வெளிப்பாடு எடுக்கும் x இன் எந்த மதிப்பும் சமத்துவமின்மைக்கு ஒரு தீர்வாகும். தனிப்பட்ட தீர்வு என்றும் கூறலாம்.
தனிப்பட்ட தீர்வு என்றால் என்ன? எடுத்துக்காட்டாக, பதிலில் x>7 என்ற வெளிப்பாட்டைப் பெற்றோம். பின்னர் x=8, அல்லது x=123, அல்லது ஏழுக்கும் அதிகமான வேறு ஏதேனும் ஒரு குறிப்பிட்ட தீர்வு, மற்றும் வெளிப்பாடு x>7 பொதுவான முடிவு. பொதுவான தீர்வு பல தனியார் தீர்வுகளால் உருவாகிறது.

சமன்பாடுகளின் அமைப்பை எவ்வாறு இணைத்தோம்? அது சரி, ஒரு சுருள் பிரேஸ், அதனால் அவர்கள் ஏற்றத்தாழ்வுகளுடன் அதையே செய்கிறார்கள். சமத்துவமின்மை அமைப்பின் உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்: $\begin(cases)x+7>5\\x-3
சமத்துவமின்மை அமைப்பு ஒரே மாதிரியான வெளிப்பாடுகளைக் கொண்டிருந்தால், எடுத்துக்காட்டாக, $\begin(cases)x+7>5\\x+7
எனவே, இதன் பொருள் என்ன: சமத்துவமின்மை அமைப்புக்கு தீர்வு காண்பது?
சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வு என்பது ஒரு சமத்துவமின்மைக்கான பகுதி தீர்வுகளின் தொகுப்பாகும், இது அமைப்பின் இரு ஏற்றத்தாழ்வுகளையும் ஒரே நேரத்தில் திருப்திப்படுத்துகிறது.

சமத்துவமின்மை அமைப்பின் பொது வடிவத்தை $\begin(cases)f(x)>0\\g(x)>0\end(cases)$ என எழுதுகிறோம்

சமத்துவமின்மை f(x)>0க்கான பொதுவான தீர்வாக $Х_1$ ஐக் குறிப்போம்.
$X_2$ என்பது சமத்துவமின்மை g(x)>0க்கான பொதுவான தீர்வாகும்.
$X_1$ மற்றும் $X_2$ ஆகியவை குறிப்பிட்ட தீர்வுகளின் தொகுப்பாகும்.
சமத்துவமின்மை அமைப்புக்கான தீர்வு $X_1$ மற்றும் $X_2$ இரண்டிற்கும் சொந்தமான எண்களாக இருக்கும்.
செட்களில் செயல்பாடுகளை நினைவில் கொள்வோம். ஒரே நேரத்தில் இரண்டு தொகுப்புகளுக்கும் சொந்தமான ஒரு தொகுப்பின் கூறுகளை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? அது சரி, இதற்கு ஒரு குறுக்குவெட்டு நடவடிக்கை உள்ளது. எனவே, நமது சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வு $A= X_1∩ X_2$ தொகுப்பாக இருக்கும்.

சமத்துவமின்மை அமைப்புகளுக்கான தீர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்

சமத்துவமின்மைகளை தீர்க்கும் அமைப்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்.

சமத்துவமின்மை அமைப்பைத் தீர்க்கவும்.
a) $\begin(causes)3x-1>2\\5x-10 b) $\begin(cases)2x-4≤6\\-x-4
தீர்வு.
அ) ஒவ்வொரு சமத்துவமின்மையையும் தனித்தனியாக தீர்க்கவும்.
$3x-1>2; \; 3x>3; \; x>1$.
$5x-10
நமது இடைவெளிகளை ஒரு ஆயக் கோட்டில் குறிப்போம்.

அமைப்பின் தீர்வு எங்கள் இடைவெளிகளின் குறுக்குவெட்டுப் பிரிவாக இருக்கும். சமத்துவமின்மை கடுமையானது, பின்னர் பிரிவு திறந்திருக்கும்.
பதில்: (1;3).

B) ஒவ்வொரு சமத்துவமின்மையையும் தனித்தனியாக தீர்ப்போம்.
$2x-4≤6; 2x≤ 10; x ≤ $5.
$-x-4 -5$.


அமைப்பின் தீர்வு எங்கள் இடைவெளிகளின் குறுக்குவெட்டுப் பிரிவாக இருக்கும். இரண்டாவது சமத்துவமின்மை கண்டிப்பானது, பின்னர் பிரிவு இடதுபுறத்தில் திறந்திருக்கும்.
பதில்: (-5; 5].

நாம் கற்றுக்கொண்டதை சுருக்கமாகக் கூறுவோம்.
சமத்துவமின்மை அமைப்பைத் தீர்ப்பது அவசியம் என்று வைத்துக்கொள்வோம்: $\begin(cases)f_1 (x)>f_2 (x)\\g_1 (x)>g_2 (x)\end(cases)$.
பின்னர், இடைவெளி ($x_1; x_2$) என்பது முதல் சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வாகும்.
இடைவெளி ($y_1; y_2$) என்பது இரண்டாவது சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வாகும்.
சமத்துவமின்மை அமைப்புக்கான தீர்வு என்பது ஒவ்வொரு சமத்துவமின்மைக்கும் தீர்வுகளின் குறுக்குவெட்டு ஆகும்.

ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்புகள் முதல் வரிசை ஏற்றத்தாழ்வுகள் மட்டுமல்ல, வேறு எந்த வகையான ஏற்றத்தாழ்வுகளையும் கொண்டிருக்கலாம்.

சமத்துவமின்மை அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான முக்கியமான விதிகள்.
அமைப்பின் ஏற்றத்தாழ்வுகளில் ஒன்றுக்கு தீர்வு இல்லை என்றால், முழு அமைப்புக்கும் தீர்வு இல்லை.
மாறியின் ஏதேனும் மதிப்புகளுக்கு ஏற்றத்தாழ்வுகளில் ஒன்று திருப்தி அடைந்தால், கணினியின் தீர்வு மற்ற சமத்துவமின்மைக்கு தீர்வாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்.
ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்:$\begin(cases)x^2-16>0\\x^2-8x+12≤0 \end(cases)$
தீர்வு.
ஒவ்வொரு சமத்துவமின்மையையும் தனித்தனியாக தீர்ப்போம்.
$x^2-16>0$.
$(x-4)(x+4)>0$.

இரண்டாவது சமத்துவமின்மையை தீர்ப்போம்.
$x^2-8x+12≤0$.
$(x-6)(x-2)≤0$.

சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வு இடைவெளி.
இரண்டு இடைவெளிகளையும் ஒரே கோட்டில் வரைந்து, குறுக்குவெட்டைக் கண்டுபிடிப்போம்.
இடைவெளிகளின் குறுக்குவெட்டு என்பது பிரிவு (4; 6].
பதில்: (4;6].

சமத்துவமின்மை அமைப்பைத் தீர்க்கவும்.
a) $\begin(cases)3x+3>6\\2x^2+4x+4 b) $\begin(cases)3x+3>6\\2x^2+4x+4>0\end(வழக்குகள்) )$.

தீர்வு.
அ) முதல் சமத்துவமின்மைக்கு x>1 தீர்வு உள்ளது.
இரண்டாவது சமத்துவமின்மைக்கான பாகுபாட்டைக் கண்டுபிடிப்போம்.
$D=16-4 * 2 * 4=-16$. $D விதியை நினைவில் கொள்வோம்: ஏற்றத்தாழ்வுகளில் ஒன்றுக்கு தீர்வு இல்லை என்றால், முழு அமைப்புக்கும் தீர்வு இல்லை.
பதில்: தீர்வுகள் இல்லை.

B) முதல் சமத்துவமின்மைக்கு x>1 தீர்வு உள்ளது.
இரண்டாவது சமத்துவமின்மை அனைத்து x க்கும் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக உள்ளது. பின்னர் அமைப்பின் தீர்வு முதல் சமத்துவமின்மையின் தீர்வுடன் ஒத்துப்போகிறது.
பதில்: x>1.

சுயாதீன தீர்வுக்கான சமத்துவமின்மை அமைப்புகளில் சிக்கல்கள்

சமத்துவமின்மை அமைப்புகளைத் தீர்ப்பது:
a) $\begin(வழக்குகள்)4x-5>11\\2x-12 b) $\begin(வழக்குகள்)-3x+1>5\\3x-11 c) $\begin(வழக்குகள்)x^2-25 ஈ) $\begin(cases)x^2-16x+55>0\\x^2-17x+60≥0 \end(cases)$
இ) $\தொடங்கு(வழக்குகள்)x^2+36

மேலும் காண்க. ஒரு நேரியல் நிரலாக்க சிக்கலை வரைபடமாகத் தீர்ப்பது, நேரியல் நிரலாக்க சிக்கல்களின் நியமன வடிவம்

அத்தகைய சிக்கலுக்கான கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பு இரண்டு மாறிகளில் ஏற்றத்தாழ்வுகளைக் கொண்டுள்ளது:
மற்றும் புறநிலை செயல்பாடு வடிவம் உள்ளது எஃப் = சி 1 எக்ஸ் + சி 2 ஒய்அதிகப்படுத்தப்பட வேண்டியவை.

கேள்விக்கு பதிலளிப்போம்: என்ன ஜோடி எண்கள் ( எக்ஸ்; ஒய்) சமத்துவமின்மை அமைப்புக்கான தீர்வுகள், அதாவது, ஒவ்வொரு ஏற்றத்தாழ்வுகளையும் ஒரே நேரத்தில் திருப்திப்படுத்துமா? வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு அமைப்பை வரைபடமாகத் தீர்ப்பது என்றால் என்ன?
இரண்டு அறியப்படாத ஒரு நேரியல் சமத்துவமின்மைக்கு என்ன தீர்வு என்பதை முதலில் நீங்கள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.
இரண்டு அறியப்படாதவற்றுடன் நேரியல் சமத்துவமின்மையைத் தீர்ப்பது என்பது சமத்துவமின்மை வைத்திருக்கும் அனைத்து ஜோடி அறியப்படாத மதிப்புகளையும் தீர்மானிப்பதாகும்.
எடுத்துக்காட்டாக, சமத்துவமின்மை 3 எக்ஸ் – 5ஒய்≥ 42 திருப்தி ஜோடிகள் ( எக்ஸ் , ஒய்): (100, 2); (3, –10), முதலியன போன்ற அனைத்து ஜோடிகளையும் கண்டுபிடிப்பதே பணி.
இரண்டு ஏற்றத்தாழ்வுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்: கோடாரி + மூலம்≤ c, கோடாரி + மூலம்≥ c. நேராக கோடாரி + மூலம் = cவிமானத்தை இரண்டு அரை-தளங்களாகப் பிரிக்கிறது, இதனால் அவற்றில் ஒன்றின் புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகள் சமத்துவமின்மையை பூர்த்தி செய்கின்றன. கோடாரி + மூலம் >c, மற்றும் பிற சமத்துவமின்மை கோடாரி + +மூலம் <c.
உண்மையில், ஒருங்கிணைப்புடன் ஒரு புள்ளியை எடுத்துக் கொள்வோம் எக்ஸ் = எக்ஸ் 0 ; பின்னர் ஒரு புள்ளி ஒரு கோட்டில் படுத்து ஒரு abscissa கொண்டிருக்கும் எக்ஸ் 0, ஒரு ஆர்டினேட் உள்ளது

உறுதியாக இருக்கட்டும் அ< 0, பி>0, c>0. abscissa உடன் அனைத்து புள்ளிகளும் எக்ஸ் 0 மேலே உள்ளது பி(எடுத்துக்காட்டாக, புள்ளி எம்), வேண்டும் ஒய் எம்>ஒய் 0 , மற்றும் புள்ளிக்கு கீழே உள்ள அனைத்து புள்ளிகளும் பி, abscissa உடன் எக்ஸ் 0, வேண்டும் ஒய் என்<ஒய் 0 . ஏனெனில் எக்ஸ் 0 என்பது ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளி, அதன் பிறகு கோட்டின் ஒரு பக்கத்தில் எப்போதும் புள்ளிகள் இருக்கும் கோடாரி+ மூலம் > c, ஒரு அரை விமானத்தை உருவாக்குதல், மற்றும் மறுபுறம் - அதற்கான புள்ளிகள் கோடாரி + மூலம்< c.

படம் 1

அரை விமானத்தில் சமத்துவமின்மை அடையாளம் எண்களைப் பொறுத்தது அ, பி , c.
இது பின்வரும் முறைக்கு வழிவகுக்கிறது வரைகலை தீர்வுஅமைப்புகள் நேரியல் ஏற்றத்தாழ்வுகள்இரண்டு மாறிகள் இருந்து. கணினியைத் தீர்க்க உங்களுக்குத் தேவை:

1. ஒவ்வொரு சமத்துவமின்மைக்கும், இந்த சமத்துவமின்மைக்கு தொடர்புடைய சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்.
2. சமன்பாடுகளால் குறிப்பிடப்பட்ட செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களாக இருக்கும் நேர் கோடுகளை உருவாக்கவும்.
3. ஒவ்வொரு வரிக்கும், சமத்துவமின்மையால் வழங்கப்படும் அரை விமானத்தை தீர்மானிக்கவும். இதைச் செய்ய, ஒரு வரியில் பொய் இல்லாத ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளியை எடுத்து, அதன் ஒருங்கிணைப்புகளை சமத்துவமின்மைக்கு மாற்றவும். சமத்துவமின்மை உண்மையாக இருந்தால், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட புள்ளியைக் கொண்ட அரை-தளம் அசல் சமத்துவமின்மைக்கு தீர்வாகும். சமத்துவமின்மை தவறானது என்றால், கோட்டின் மறுபக்கத்தில் உள்ள அரை விமானம் இந்த சமத்துவமின்மைக்கான தீர்வுகளின் தொகுப்பாகும்.
4. சமத்துவமின்மை அமைப்பைத் தீர்க்க, அமைப்பின் ஒவ்வொரு சமத்துவமின்மைக்கும் தீர்வாக இருக்கும் அனைத்து அரை-விமானங்களின் வெட்டும் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம்.

இந்த பகுதி காலியாக மாறலாம், பின்னர் ஏற்றத்தாழ்வு அமைப்புக்கு தீர்வுகள் இல்லை மற்றும் சீரற்றதாக இருக்கும். இல்லையெனில், அமைப்பு சீரானது என்று கூறப்படுகிறது.
தீர்வுகள் இருக்கலாம் இறுதி எண்மற்றும் எல்லையற்ற எண். பகுதி ஒரு மூடிய பலகோணமாகவோ அல்லது வரம்பற்றதாகவோ இருக்கலாம்.

பொருத்தமான மூன்று உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 1. கணினியை வரைகலை முறையில் தீர்க்கவும்:
எக்ஸ் + y - 1 ≤ 0;
–2எக்ஸ் - 2ஒய் + 5 ≤ 0.

• சமத்துவமின்மைகளுடன் தொடர்புடைய x+y–1=0 மற்றும் –2x–2y+5=0 ஆகிய சமன்பாடுகளைக் கவனியுங்கள்;
• இந்த சமன்பாடுகளால் கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோடுகளை உருவாக்குவோம்.

படம் 2

சமத்துவமின்மையால் வரையறுக்கப்பட்ட அரை-தளங்களை வரையறுப்போம். ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளியை எடுத்துக் கொள்வோம் (0; 0). கருத்தில் கொள்வோம் எக்ஸ்+ y- 1 0, புள்ளியை (0; 0) மாற்றவும்: 0 + 0 - 1 ≤ 0. இதன் பொருள் (0; 0) புள்ளி இருக்கும் அரை-தளத்தில், எக்ஸ் + ஒய் – 1 ≤ 0, அதாவது. கோட்டிற்கு கீழே உள்ள அரை விமானம் முதல் சமத்துவமின்மைக்கு ஒரு தீர்வாகும். இந்த புள்ளியை (0; 0) இரண்டாவதாக மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்: –2 ∙ 0 – 2 ∙ 0 + 5 ≤ 0, அதாவது. புள்ளி (0; 0) இருக்கும் அரை-தளத்தில், -2 எக்ஸ் – 2ஒய்+ 5≥ 0, எங்கே –2 என்று எங்களிடம் கேட்கப்பட்டது எக்ஸ் – 2ஒய்+ 5 ≤ 0, எனவே, மற்ற அரை-தளத்தில் - நேர் கோட்டிற்கு மேலே உள்ள ஒன்றில்.
இந்த இரண்டு அரை விமானங்களின் குறுக்குவெட்டைக் கண்டுபிடிப்போம். கோடுகள் இணையாக உள்ளன, எனவே விமானங்கள் எங்கும் வெட்டுவதில்லை, அதாவது இந்த ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பு தீர்வுகள் இல்லை மற்றும் சீரற்றது.

எடுத்துக்காட்டு 2. ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்புக்கு வரைபடத் தீர்வுகளைக் கண்டறியவும்:

படம் 3
1. ஏற்றத்தாழ்வுகளுடன் தொடர்புடைய சமன்பாடுகளை எழுதி நேர்கோடுகளை உருவாக்குவோம்.
எக்ஸ் + 2ஒய்– 2 = 0

எக்ஸ்	2	0
ஒய்	0	1

ஒய் – எக்ஸ் – 1 = 0

எக்ஸ்	0	2
ஒய்	1	3

ஒய் + 2 = 0;
ஒய் = –2.
2. புள்ளியைத் தேர்ந்தெடுத்த பிறகு (0; 0), அரை-தளங்களில் உள்ள ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அறிகுறிகளை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்:
0 + 2 ∙ 0 – 2 ≤ 0, அதாவது. எக்ஸ் + 2ஒய்– 2 ≤ 0 நேர் கோட்டிற்கு கீழே உள்ள அரை விமானத்தில்;
0 - 0 - 1 ≤ 0, அதாவது. ஒய் –எக்ஸ்– 1 ≤ 0 நேர் கோட்டிற்கு கீழே உள்ள அரை விமானத்தில்;
0 + 2 =2 ≥ 0, அதாவது. ஒய்+ 2 ≥ 0 நேர் கோட்டிற்கு மேலே உள்ள அரை-தளத்தில்.
3. இந்த மூன்று அரை விமானங்களின் குறுக்குவெட்டு ஒரு முக்கோணமாக இருக்கும். தொடர்புடைய கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளாக பிராந்தியத்தின் முனைகளைக் கண்டறிவது கடினம் அல்ல


இதனால், ஏ(–3; –2), IN(0; 1), உடன்(6; –2).

கணினியின் தீர்வு களம் வரையறுக்கப்படாத மற்றொரு உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

இந்தக் கட்டுரை சமத்துவமின்மை அமைப்புகளைப் பற்றிய ஆரம்ப தகவல்களை வழங்குகிறது. இங்கே சமத்துவமின்மை அமைப்பின் வரையறை மற்றும் சமத்துவமின்மை அமைப்புக்கான தீர்வின் வரையறை. பள்ளியில் அல்ஜீப்ரா பாடங்களில் பெரும்பாலும் வேலை செய்ய வேண்டிய முக்கிய வகை அமைப்புகளும் பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன, மேலும் எடுத்துக்காட்டுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

சமத்துவமின்மை அமைப்பு என்றால் என்ன?

சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் வரையறையை அறிமுகப்படுத்தியதைப் போலவே ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்புகளையும் வரையறுப்பது வசதியானது, அதாவது, குறியீட்டு வகை மற்றும் அதில் உட்பொதிக்கப்பட்ட பொருள்.

வரையறை.

சமத்துவமின்மை அமைப்புஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான ஏற்றத்தாழ்வுகள் ஒன்றின் கீழே மற்றொன்று எழுதப்பட்டு, இடதுபுறத்தில் சுருள் பிரேஸ் மூலம் இணைக்கப்பட்டு, அமைப்பின் ஒவ்வொரு சமத்துவமின்மைக்கும் ஒரே நேரத்தில் தீர்வுகளாக இருக்கும் அனைத்து தீர்வுகளின் தொகுப்பையும் குறிக்கும் பதிவாகும்.

சமத்துவமின்மை அமைப்புக்கு ஒரு உதாரணம் தருவோம். இரண்டு தன்னிச்சையானவற்றை எடுத்துக் கொள்வோம், எடுத்துக்காட்டாக, 2 x−3>0 மற்றும் 5−x≥4 x−11, அவற்றை ஒன்றன் பின் ஒன்றாக எழுதவும்.
2 x−3>0 ,
5−x≥4 x−11
மற்றும் ஒரு கணினி அடையாளத்துடன் ஒன்றிணைக்கவும் - ஒரு சுருள் பிரேஸ், இதன் விளைவாக பின்வரும் வடிவத்தின் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பைப் பெறுகிறோம்:

சமத்துவமின்மை அமைப்புகளைப் பற்றி இதே போன்ற யோசனை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது பள்ளி பாடப்புத்தகங்கள். அவற்றின் வரையறைகள் மிகவும் குறுகியதாக கொடுக்கப்பட்டுள்ளன என்பது கவனிக்கத்தக்கது: ஒரு மாறியுடன் ஏற்றத்தாழ்வுகளுக்கு அல்லது இரண்டு மாறிகளுடன்.

சமத்துவமின்மை அமைப்புகளின் முக்கிய வகைகள்

சமத்துவமின்மையின் எண்ணற்ற பல்வேறு அமைப்புகளை உருவாக்குவது சாத்தியம் என்பது தெளிவாகிறது. இந்த பன்முகத்தன்மையில் தொலைந்து போகாமல் இருக்க, அவற்றைக் கொண்ட குழுக்களாகக் கருதுவது நல்லது அம்சங்கள். அனைத்து சமத்துவமின்மை அமைப்புகளையும் பின்வரும் அளவுகோல்களின்படி குழுக்களாகப் பிரிக்கலாம்:

• அமைப்பில் உள்ள ஏற்றத்தாழ்வுகளின் எண்ணிக்கையால்;
• பதிவில் ஈடுபட்டுள்ள மாறிகளின் எண்ணிக்கையால்;
• ஏற்றத்தாழ்வுகளின் வகையால்.

பதிவில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள ஏற்றத்தாழ்வுகளின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில், இரண்டு, மூன்று, நான்கு, முதலியன அமைப்புகள் வேறுபடுகின்றன. ஏற்றத்தாழ்வுகள் முந்தைய பத்தியில் ஒரு அமைப்பின் உதாரணம் கொடுத்தோம், இது இரண்டு ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பாகும். நான்கு ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பின் மற்றொரு உதாரணத்தைக் காண்போம் .

தனித்தனியாக, சமத்துவமின்மை அமைப்பைப் பற்றி மட்டும் பேசுவதில் அர்த்தமில்லை, சாராம்சத்தில், நாங்கள் சமத்துவமின்மையைப் பற்றி பேசுகிறோம், அமைப்பைப் பற்றி அல்ல.

நீங்கள் மாறிகளின் எண்ணிக்கையைப் பார்த்தால், ஒன்று, இரண்டு, மூன்று போன்றவற்றுடன் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்புகள் உள்ளன. மாறிகள் (அல்லது, அவர்கள் சொல்வது போல், தெரியாதவை). அதை நோக்கு சமீபத்திய அமைப்புமேலே இரண்டு பத்திகள் எழுதப்பட்ட ஏற்றத்தாழ்வுகள். இது x, y மற்றும் z ஆகிய மூன்று மாறிகள் கொண்ட அமைப்பு. அவளுடைய முதல் இரண்டு ஏற்றத்தாழ்வுகள் மூன்று மாறிகளையும் கொண்டிருக்கவில்லை, ஆனால் அவற்றில் ஒன்று மட்டுமே என்பதை நினைவில் கொள்க. இந்த அமைப்பின் சூழலில், அவை முறையே x+0·y+0·z≥−2 மற்றும் 0·x+y+0·z≤5 வடிவத்தின் மூன்று மாறிகள் கொண்ட ஏற்றத்தாழ்வுகளாகப் புரிந்து கொள்ளப்பட வேண்டும். பள்ளி ஒரு மாறியுடன் ஏற்றத்தாழ்வுகளில் கவனம் செலுத்துகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க.

பதிவு அமைப்புகளில் என்ன வகையான ஏற்றத்தாழ்வுகள் உள்ளன என்பதை விவாதிக்க இது உள்ளது. பள்ளியில், அவர்கள் முக்கியமாக ஒன்று அல்லது இரண்டு மாறிகள் கொண்ட இரண்டு ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்புகளை (குறைவாக அடிக்கடி - மூன்று, இன்னும் குறைவாக - நான்கு அல்லது அதற்கு மேற்பட்டவை) கருதுகின்றனர், மேலும் ஏற்றத்தாழ்வுகள் பொதுவாக உள்ளன. முழு ஏற்றத்தாழ்வுகள்முதல் அல்லது இரண்டாவது பட்டம் (குறைவாக அடிக்கடி - அதிக டிகிரி அல்லது பகுதியளவு பகுத்தறிவு). ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கான உங்கள் தயாரிப்புப் பொருட்களில் நீங்கள் பகுத்தறிவற்ற, மடக்கை, அதிவேக மற்றும் பிற ஏற்றத்தாழ்வுகளைக் கொண்ட ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்புகளைக் கண்டால் ஆச்சரியப்பட வேண்டாம். உதாரணமாக, ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பை நாங்கள் தருகிறோம் , இருந்து எடுக்கப்பட்டது.

சமத்துவமின்மை அமைப்புக்கு என்ன தீர்வு?

சமத்துவமின்மை அமைப்புகளுடன் தொடர்புடைய மற்றொரு வரையறையை அறிமுகப்படுத்துவோம் - சமத்துவமின்மை அமைப்புக்கான தீர்வின் வரையறை:

வரையறை.

ஒரு மாறி மூலம் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதுகணினியின் ஒவ்வொரு ஏற்றத்தாழ்வுகளையும் உண்மையாக மாற்றும் ஒரு மாறியின் அத்தகைய மதிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, வேறுவிதமாகக் கூறினால், இது அமைப்பின் ஒவ்வொரு சமத்துவமின்மைக்கும் ஒரு தீர்வாகும்.

ஒரு உதாரணத்துடன் விளக்குவோம். ஒரு மாறியுடன் இரண்டு ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பை எடுத்துக் கொள்வோம். x என்ற மாறியின் மதிப்பை 8 க்கு சமமாக எடுத்துக் கொள்வோம், இது வரையறையின்படி நமது சமத்துவமின்மை அமைப்புக்கு ஒரு தீர்வாகும், ஏனெனில் அமைப்பின் ஏற்றத்தாழ்வுகளுக்குள் அதன் மாற்றீடு 8>7 மற்றும் 2−3·8≤0 ஆகிய இரண்டு சரியான எண் ஏற்றத்தாழ்வுகளை அளிக்கிறது. மாறாக, ஒற்றுமை என்பது கணினிக்கு ஒரு தீர்வாகாது, ஏனெனில் அது மாறி x க்கு மாற்றாக இருக்கும்போது, ​​முதல் சமத்துவமின்மை தவறான எண் சமத்துவமின்மை 1>7 ஆக மாறும்.

இதேபோல், இரண்டு, மூன்று மற்றும் சமத்துவமின்மை அமைப்புக்கான தீர்வுக்கான வரையறையை ஒருவர் அறிமுகப்படுத்தலாம் அதிக எண்ணிக்கையிலானமாறிகள்:

வரையறை.

இரண்டு, மூன்று, முதலியவற்றுடன் சமத்துவமின்மை அமைப்பைத் தீர்ப்பது. மாறிகள்ஒரு ஜோடி, மூன்று, முதலியன அழைக்கப்படுகிறது. இந்த மாறிகளின் மதிப்புகள், அதே நேரத்தில் அமைப்பின் ஒவ்வொரு சமத்துவமின்மைக்கும் ஒரு தீர்வாகும், அதாவது, அமைப்பின் ஒவ்வொரு சமத்துவமின்மையையும் சரியான எண் சமத்துவமின்மையாக மாற்றுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஜோடி மதிப்புகள் x=1, y=2 அல்லது மற்றொரு குறிப்பில் (1, 2) என்பது 1+2 முதல் இரண்டு மாறிகள் கொண்ட ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்பிற்கான தீர்வாகும்.<7 и 1−2<0 - верные числовые неравенства. А пара (3,5, 3) не является решением этой системы, так как второе неравенство при этих значениях переменных дает неверное числовое неравенство 3,5−3<0 .

சமத்துவமின்மை அமைப்புகளுக்கு தீர்வுகள் இல்லாமல் இருக்கலாம், வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான தீர்வுகள் இருக்கலாம் அல்லது எண்ணற்ற தீர்வுகள் இருக்கலாம். சமத்துவமின்மை அமைப்புக்கான தீர்வுகளின் தொகுப்பைப் பற்றி மக்கள் அடிக்கடி பேசுகிறார்கள். ஒரு அமைப்பில் தீர்வுகள் இல்லை என்றால், அதன் தீர்வுகளின் வெற்று தொகுப்பு இருக்கும். வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான தீர்வுகள் இருக்கும்போது, ​​​​தீர்வுகளின் தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான கூறுகள் உள்ளன, மேலும் எண்ணற்ற தீர்வுகள் இருக்கும்போது, ​​​​தீர்வுகளின் தொகுப்பானது எண்ணற்ற கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது.

சில ஆதாரங்கள் சமத்துவமின்மை அமைப்புக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட மற்றும் பொதுவான தீர்வுக்கான வரையறைகளை அறிமுகப்படுத்துகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, மொர்ட்கோவிச்சின் பாடப்புத்தகங்களில். கீழ் சமத்துவமின்மை அமைப்பின் தனிப்பட்ட தீர்வுஅவளுடைய ஒரே ஒரு முடிவைப் புரிந்துகொள். அதன் திருப்பத்தில் சமத்துவமின்மை அமைப்புக்கான பொதுவான தீர்வு- இவை அனைத்தும் அவளுடைய தனிப்பட்ட முடிவுகள். எவ்வாறாயினும், நாம் எந்த வகையான தீர்வைப் பற்றி பேசுகிறோம் என்பதை குறிப்பாக வலியுறுத்த வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டால் மட்டுமே இந்த சொற்கள் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும், ஆனால் பொதுவாக இது ஏற்கனவே சூழலில் இருந்து தெளிவாக உள்ளது, எனவே பெரும்பாலும் அவை "சமத்துவமின்மை அமைப்புக்கான தீர்வு" என்று கூறுகின்றன.

இந்த கட்டுரையில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட சமத்துவமின்மை அமைப்பு மற்றும் அதன் தீர்வுகளின் வரையறைகளிலிருந்து, சமத்துவமின்மை அமைப்புக்கான தீர்வு இந்த அமைப்பின் அனைத்து ஏற்றத்தாழ்வுகளுக்கும் தீர்வுகளின் தொகுப்புகளின் குறுக்குவெட்டு ஆகும்.

நூல் பட்டியல்.

1. இயற்கணிதம்:பாடநூல் 8 ஆம் வகுப்புக்கு. பொது கல்வி நிறுவனங்கள் / [யு. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; திருத்தியவர் எஸ். ஏ. டெலியாகோவ்ஸ்கி. - 16வது பதிப்பு. - எம்.: கல்வி, 2008. - 271 பக். : உடம்பு சரியில்லை. - ISBN 978-5-09-019243-9.
2. இயற்கணிதம்: 9 ஆம் வகுப்பு: கல்வி. பொது கல்விக்காக நிறுவனங்கள் / [யு. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; திருத்தியவர் எஸ். ஏ. டெலியாகோவ்ஸ்கி. - 16வது பதிப்பு. - எம்.: கல்வி, 2009. - 271 பக். : உடம்பு சரியில்லை. - ISBN 978-5-09-021134-5.
3. மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி.இயற்கணிதம். 9 ஆம் வகுப்பு. 2 மணி நேரத்தில் பகுதி 1. பொது கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கான பாடநூல் / ஏ.ஜி. மோர்ட்கோவிச், பி.வி. செமனோவ். - 13வது பதிப்பு, அழிக்கப்பட்டது. - எம்.: Mnemosyne, 2011. - 222 p.: உடம்பு. ISBN 978-5-346-01752-3.
4. மொர்ட்கோவிச் ஏ.ஜி.இயற்கணிதம் மற்றும் கணித பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம். தரம் 11. 2 மணி நேரத்தில் பகுதி 1. பொது கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கான பாடநூல் (சுயவிவர நிலை) / ஏ.ஜி. மோர்ட்கோவிச், பி.வி. செமனோவ். - 2வது பதிப்பு, அழிக்கப்பட்டது. - எம்.: Mnemosyne, 2008. - 287 p.: ill. ISBN 978-5-346-01027-2.
5. ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வு-2013. கணிதம்: நிலையான தேர்வு விருப்பங்கள்: 30 விருப்பங்கள் / பதிப்பு. ஏ.எல். செமனோவா, ஐ.வி. யாஷ்செங்கோ. - எம்.: பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் "தேசிய கல்வி", 2012. - 192 பக். – (USE-2013. FIPI - பள்ளி).