நுழைவாயில்கட்டுரைத் தொகுப்பில் சேர்க்கப்படவில்லை. பெரிய எண்களின் பெயர்கள்
அன்றாட வாழ்க்கையில், பெரும்பாலான மக்கள் மிகவும் சிறிய எண்ணிக்கையில் செயல்படுகிறார்கள். பத்து, நூற்றுக்கணக்கான, ஆயிரக்கணக்கான, மிக அரிதாக - மில்லியன்கள், கிட்டத்தட்ட ஒருபோதும் - பில்லியன்கள். அளவு அல்லது அளவு பற்றிய ஒரு நபரின் வழக்கமான யோசனை தோராயமாக இந்த எண்களுக்கு மட்டுமே. ஏறக்குறைய எல்லோரும் டிரில்லியன்களைப் பற்றி கேள்விப்பட்டிருக்கிறார்கள், ஆனால் சிலர் அவற்றை எந்த கணக்கீடுகளிலும் பயன்படுத்தியுள்ளனர்.
அவை என்ன, மாபெரும் எண்கள்?
இதற்கிடையில், ஆயிரம் சக்திகளைக் குறிக்கும் எண்கள் நீண்ட காலமாக மக்களுக்குத் தெரியும். ரஷ்யா மற்றும் பல நாடுகளில், ஒரு எளிய மற்றும் தர்க்கரீதியான குறியீட்டு முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது:
ஆயிரம்;
மில்லியன்;
பில்லியன்;
டிரில்லியன்;
குவாட்ரில்லியன்;
குவிண்டில்லியன்;
செக்ஸ்டில்லியன்;
செப்டிலியன்;
ஆக்டிலியன்;
குவிண்டில்லியன்;
பத்து கோடி.
இந்த அமைப்பில், முந்தைய எண்ணை ஆயிரத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த எண்ணும் பெறப்படுகிறது. பில்லியன் என்பது பொதுவாக பில்லியன் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
பல பெரியவர்கள் ஒரு மில்லியன் - 1,000,000 மற்றும் ஒரு பில்லியன் - 1,000,000,000 போன்ற எண்களை துல்லியமாக எழுத முடியும், ஆனால் கிட்டத்தட்ட எல்லோரும் அதை கையாள முடியும் - 1,000,000,000,000.
பெரிய எண்களைக் கூர்ந்து கவனிப்போம்
இருப்பினும், சிக்கலான எதுவும் இல்லை, முக்கிய விஷயம் என்னவென்றால், பெரிய எண்களை உருவாக்கும் அமைப்பு மற்றும் பெயரிடும் கொள்கையைப் புரிந்துகொள்வது. ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த எண்ணும் முந்தையதை விட ஆயிரம் மடங்கு அதிகம். அதாவது, அடுத்த எண்ணை ஏறுவரிசையில் சரியாக எழுத, முந்தைய எண்ணுடன் மேலும் மூன்று பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்க்க வேண்டும். அதாவது ஒரு மில்லியனில் 6 பூஜ்ஜியங்களும், ஒரு பில்லியனில் 9ம், ஒரு டிரில்லியனில் 12ம், குவாட்ரில்லியனில் 15ம், ஒரு குவிண்டில்லியனில் 18ம் உள்ளது.
நீங்கள் விரும்பினால் பெயர்களையும் கண்டுபிடிக்கலாம். "மில்லியன்" என்ற வார்த்தை லத்தீன் "மில்" என்பதிலிருந்து வந்தது, அதாவது "ஆயிரத்திற்கும் மேற்பட்டவை". "பை" (இரண்டு), "ட்ரை" (மூன்று), "குவாட்" (நான்கு) போன்ற லத்தீன் வார்த்தைகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் பின்வரும் எண்கள் உருவாக்கப்பட்டன.
இப்போது இந்த எண்களை தெளிவாகக் காட்சிப்படுத்த முயற்சிப்போம். ஆயிரத்திற்கும் ஒரு மில்லியனுக்கும் உள்ள வித்தியாசத்தைப் பற்றி பெரும்பாலான மக்களுக்கு நல்ல யோசனை இருக்கிறது. ஒரு மில்லியன் ரூபிள் நல்லது என்பதை அனைவரும் புரிந்துகொள்கிறார்கள், ஆனால் ஒரு பில்லியன் அதிகம். இன்னும் அதிகம். மேலும், ஒரு டிரில்லியன் என்பது முற்றிலும் மகத்தான ஒன்று என்ற எண்ணம் அனைவருக்கும் உள்ளது. ஆனால் ஒரு பில்லியனை விட ஒரு டிரில்லியன் எவ்வளவு அதிகம்? அது எவ்வளவு பெரியது?
பலருக்கு, ஒரு பில்லியனுக்கு அப்பால் "மனதுக்கு புரியாதது" என்ற கருத்து தொடங்குகிறது. உண்மையில், ஒரு பில்லியன் கிலோமீட்டர் அல்லது ஒரு டிரில்லியன் - இவ்வளவு தூரத்தை இன்னும் வாழ்நாளில் கடக்க முடியாது என்ற அர்த்தத்தில் வித்தியாசம் பெரிதாக இல்லை. ஒரு பில்லியன் ரூபிள் அல்லது ஒரு டிரில்லியன் மிகவும் வேறுபட்டதல்ல, ஏனென்றால் உங்கள் முழு வாழ்க்கையிலும் நீங்கள் இன்னும் அந்த வகையான பணத்தை சம்பாதிக்க முடியாது. ஆனால் நம் கற்பனையைப் பயன்படுத்தி ஒரு சிறிய கணிதத்தைச் செய்வோம்.
ரஷ்யாவின் வீட்டுவசதி மற்றும் நான்கு கால்பந்து மைதானங்கள் உதாரணங்கள்
பூமியில் உள்ள ஒவ்வொரு நபருக்கும் 100x200 மீட்டர் அளவுள்ள நிலப்பரப்பு உள்ளது. இது தோராயமாக நான்கு கால்பந்து மைதானங்கள். ஆனால் 7 பில்லியன் மக்கள் இல்லை, ஆனால் ஏழு டிரில்லியன் இருந்தால், அனைவருக்கும் 4x5 மீட்டர் நிலம் மட்டுமே கிடைக்கும். நுழைவாயிலுக்கு முன்னால் உள்ள முன் தோட்டத்தின் பகுதிக்கு எதிராக நான்கு கால்பந்து மைதானங்கள் - இது ஒரு பில்லியனுக்கு ஒரு டிரில்லியன் விகிதமாகும்.
முழுமையான வகையில், படமும் சுவாரஸ்யமாக உள்ளது.
நீங்கள் ஒரு டிரில்லியன் செங்கற்களை எடுத்துக் கொண்டால், 100 சதுர மீட்டர் பரப்பளவில் 30 மில்லியனுக்கும் அதிகமான ஒரு மாடி வீடுகளை நீங்கள் கட்டலாம். அதாவது, சுமார் 3 பில்லியன் சதுர மீட்டர் தனியார் வளர்ச்சி. இது ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் மொத்த வீட்டுப் பங்குடன் ஒப்பிடத்தக்கது.
நீங்கள் பத்து மாடி கட்டிடங்களை கட்டினால், நீங்கள் தோராயமாக 2.5 மில்லியன் வீடுகளைப் பெறுவீர்கள், அதாவது 100 மில்லியன் இரண்டு மற்றும் மூன்று அறைகள் கொண்ட அடுக்குமாடி குடியிருப்புகள், சுமார் 7 பில்லியன் சதுர மீட்டர் வீடுகள். இது ரஷ்யாவில் உள்ள மொத்த வீடுகளை விட 2.5 மடங்கு அதிகம்.
ஒரு வார்த்தையில், ரஷ்யா முழுவதும் ஒரு டிரில்லியன் செங்கற்கள் இல்லை.
ஒரு குவாட்ரில்லியன் மாணவர் குறிப்பேடுகள் ரஷ்யாவின் முழுப் பகுதியையும் இரட்டை அடுக்குடன் உள்ளடக்கும். அதே குறிப்பேடுகளின் ஒரு குவிண்டில்லியன் முழு நிலப்பரப்பையும் 40 சென்டிமீட்டர் தடிமன் கொண்ட அடுக்குடன் மூடும். நாம் ஒரு செக்ஸ்டில்லியன் நோட்புக்குகளைப் பெற முடிந்தால், கடல்கள் உட்பட முழு கிரகமும் 100 மீட்டர் தடிமனாக இருக்கும்.
ஒரு பத்து கோடிக்கு எண்ணுவோம்
இன்னும் சிலவற்றை எண்ணுவோம். உதாரணமாக, ஒரு தீப்பெட்டியை ஆயிரம் மடங்கு பெரிதாக்கினால் அது பதினாறு மாடி கட்டிடத்தின் அளவு இருக்கும். ஒரு மில்லியன் மடங்கு அதிகரிப்பு செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்கை விட பரப்பளவில் பெரியதாக இருக்கும் "பெட்டியை" கொடுக்கும். ஒரு பில்லியன் மடங்கு பெரிதாக்கப்பட்டால், பெட்டிகள் நமது கிரகத்தில் பொருந்தாது. மாறாக, பூமி அத்தகைய "பெட்டியில்" 25 முறை பொருந்தும்!
பெட்டியை அதிகரிப்பது அதன் அளவை அதிகரிக்கிறது. அத்தகைய தொகுதிகளை மேலும் அதிகரிப்புடன் கற்பனை செய்வது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது. உணர்வின் எளிமைக்காக, பொருளை அல்ல, அதன் அளவை அதிகரிக்க முயற்சிப்போம், மேலும் தீப்பெட்டிகளை விண்வெளியில் ஏற்பாடு செய்யலாம். இது வழிசெலுத்துவதை எளிதாக்கும். ஒரு வரிசையில் அமைக்கப்பட்டுள்ள ஒரு குவிண்டில்லியன் பெட்டிகள் α சென்டாரி நட்சத்திரத்திற்கு அப்பால் 9 டிரில்லியன் கிலோமீட்டர்கள் வரை நீண்டிருக்கும்.
மற்றொரு ஆயிரம் மடங்கு உருப்பெருக்கம் (செக்ஸ்டில்லியன்) தீப்பெட்டிகள் வரிசையாக நமது பால்வீதி விண்மீன் முழுவதையும் பக்கவாட்டாக பரப்ப அனுமதிக்கும். ஒரு செப்டில்லியன் தீப்பெட்டிகள் 50 குவிண்டில்லியன் கிலோமீட்டருக்கு மேல் நீண்டிருக்கும். ஒளி 5 மில்லியன் 260 ஆயிரம் ஆண்டுகளில் இவ்வளவு தூரம் பயணிக்க முடியும். இரண்டு வரிசைகளில் போடப்பட்ட பெட்டிகள் ஆண்ட்ரோமெடா விண்மீன் வரை நீண்டிருக்கும்.
இன்னும் மூன்று எண்கள் மட்டுமே உள்ளன: ஆக்டிலியன், நோன்லிலியன் மற்றும் டெசில்லியன். நீங்கள் உங்கள் கற்பனையைப் பயன்படுத்த வேண்டும். ஒரு ஆக்டிலியன் பெட்டிகள் 50 செக்ஸ்டில்லியன் கிலோமீட்டர்கள் கொண்ட ஒரு தொடர்ச்சியான கோட்டை உருவாக்குகின்றன. இது ஐந்து பில்லியன் ஒளி ஆண்டுகளுக்கும் மேலானது. அத்தகைய பொருளின் ஒரு விளிம்பில் நிறுவப்பட்ட ஒவ்வொரு தொலைநோக்கியும் அதன் எதிர் விளிம்பைக் காண முடியாது.
நாம் மேலும் எண்ணலாமா? ஒரு மில்லியன் அல்லாத தீப்பெட்டிகள் பிரபஞ்சத்தின் அறியப்பட்ட பகுதியின் முழு இடத்தையும் ஒரு கன மீட்டருக்கு சராசரியாக 6 துண்டுகள் அடர்த்தியுடன் நிரப்பும். பூமிக்குரிய தரநிலைகளின்படி, இது பெரிதாகத் தெரியவில்லை - நிலையான கெசலின் பின்புறத்தில் 36 தீப்பெட்டிகள். ஆனால் ஒரு மில்லியன் அல்லாத தீப்பெட்டிகள், அறியப்பட்ட பிரபஞ்சத்தில் உள்ள அனைத்துப் பொருள்களின் நிறைவை விட பில்லியன் மடங்கு அதிகமான நிறை கொண்டதாக இருக்கும்.
பத்து கோடி. எண்களின் உலகில் இருந்து வந்த இந்த ராட்சதரின் அளவு, அல்லது கம்பீரம் கூட கற்பனை செய்வது கடினம். ஒரே ஒரு உதாரணம் - ஆறு டெசிலியன் பெட்டிகள் மனிதகுலத்திற்கு அணுகக்கூடிய பிரபஞ்சத்தின் முழுப் பகுதியிலும் இனி பொருந்தாது.
நீங்கள் பெட்டிகளின் எண்ணிக்கையை பெருக்காமல், பொருளையே அதிகப்படுத்தினால், இந்த எண்ணின் கம்பீரம் இன்னும் குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்கும். ஒரு தீப்பெட்டி, ஒரு பத்து கோடி மடங்கு பெரிதாக்கப்பட்டு, மனிதகுலம் அறிந்த பிரபஞ்சத்தின் முழுப் பகுதியையும் 20 டிரில்லியன் மடங்கு கொண்டிருக்கும். இதை நினைத்துக்கூட பார்க்க முடியாது.
பல நூற்றாண்டுகளாக மனிதகுலத்திற்குத் தெரிந்த எண்கள் எவ்வளவு பெரியவை என்பதை சிறிய கணக்கீடுகள் காட்டுகின்றன. நவீன கணிதத்தில், ஒரு பத்து கோடியை விட பல மடங்கு பெரிய எண்கள் அறியப்படுகின்றன, ஆனால் அவை சிக்கலான கணிதக் கணக்கீடுகளில் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகின்றன. தொழில்முறை கணிதவியலாளர்கள் மட்டுமே அத்தகைய எண்களைக் கையாள வேண்டும்.
இந்த எண்களில் மிகவும் பிரபலமானது (மற்றும் சிறியது) கூகோல் ஆகும், இது ஒன்றைத் தொடர்ந்து நூறு பூஜ்ஜியங்களால் குறிக்கப்படுகிறது. ஒரு கூகோல் என்பது பிரபஞ்சத்தின் புலப்படும் பகுதியில் உள்ள மொத்த அடிப்படைத் துகள்களின் எண்ணிக்கையை விட அதிகமாகும். இது கூகோலை ஒரு சுருக்க எண்ணாக மாற்றுகிறது, இது நடைமுறையில் சிறிய பயன்பாடு உள்ளது.
எண்ணற்ற பல்வேறு எண்கள் ஒவ்வொரு நாளும் நம்மைச் சூழ்ந்துள்ளன. எந்த எண் மிகப் பெரியதாகக் கருதப்படுகிறது என்று பலர் ஒரு முறையாவது யோசித்திருப்பார்கள். இது ஒரு மில்லியன் என்று நீங்கள் ஒரு குழந்தைக்குச் சொல்லலாம், ஆனால் மற்ற எண்கள் ஒரு மில்லியனைப் பின்பற்றுகின்றன என்பதை பெரியவர்கள் நன்கு புரிந்துகொள்கிறார்கள். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் செய்ய வேண்டியதெல்லாம், ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு எண்ணுடன் ஒன்றைச் சேர்ப்பதுதான், அது பெரிதாகவும் பெரிதாகவும் மாறும் - இது முடிவிலியின்றி நடக்கும். ஆனால் பெயர்களைக் கொண்ட எண்களைப் பார்த்தால், உலகின் மிகப்பெரிய எண் என்னவென்று அறியலாம்.
எண் பெயர்களின் தோற்றம்: என்ன முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன?
இன்று 2 அமைப்புகள் உள்ளன, அதன்படி எண்களுக்கு பெயர்கள் வழங்கப்படுகின்றன - அமெரிக்கன் மற்றும் ஆங்கிலம். முதலாவது மிகவும் எளிமையானது, இரண்டாவது உலகம் முழுவதும் மிகவும் பொதுவானது. பெரிய எண்களுக்குப் பெயர்களைக் கொடுக்க அமெரிக்கன் உங்களை அனுமதிக்கிறது: முதலில், லத்தீன் மொழியில் ஆர்டினல் எண் குறிக்கப்படுகிறது, பின்னர் "மில்லியன்" பின்னொட்டு சேர்க்கப்படுகிறது (இங்கு விதிவிலக்கு மில்லியன், அதாவது ஆயிரம்). இந்த அமைப்பு அமெரிக்கர்கள், பிரஞ்சு, கனடியர்கள் பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் இது நம் நாட்டிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
இங்கிலாந்து மற்றும் ஸ்பெயினில் ஆங்கிலம் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. அதன் படி, எண்கள் பின்வருமாறு பெயரிடப்பட்டுள்ளன: லத்தீன் மொழியில் உள்ள எண் "பிளஸ்" என்பது "illion" பின்னொட்டுடன், அடுத்த (ஆயிரம் மடங்கு பெரிய) எண் "பிளஸ்" "பில்லியன்" ஆகும். உதாரணமாக, டிரில்லியன் முதலில் வருகிறது, டிரில்லியன் அதற்குப் பிறகு வருகிறது, குவாட்ரில்லியன் குவாட்ரில்லியனுக்குப் பிறகு வருகிறது.
எனவே, வெவ்வேறு அமைப்புகளில் உள்ள ஒரே எண் வெவ்வேறு விஷயங்களைக் குறிக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, ஆங்கில அமைப்பில் ஒரு அமெரிக்க பில்லியன் ஒரு பில்லியன் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
கூடுதல் கணினி எண்கள்
அறியப்பட்ட அமைப்புகளின்படி எழுதப்பட்ட எண்களுக்கு கூடுதலாக (மேலே கொடுக்கப்பட்டவை), முறையற்றவைகளும் உள்ளன. அவர்கள் தங்கள் சொந்த பெயர்களைக் கொண்டுள்ளனர், இதில் லத்தீன் முன்னொட்டுகள் இல்லை.
எண்ணற்ற எண்ணைக் கொண்டு அவற்றைப் பரிசீலிக்கத் தொடங்கலாம். இது நூறு நூறுகள் (10000) என வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. ஆனால் அதன் நோக்கத்தின்படி, இந்த வார்த்தை பயன்படுத்தப்படவில்லை, ஆனால் எண்ணற்ற கூட்டத்தின் அடையாளமாக பயன்படுத்தப்படுகிறது. டால் அகராதி கூட அத்தகைய எண்ணுக்கு ஒரு வரையறையை வழங்கும்.
எண்ணற்ற எண்ணுக்கு அடுத்ததாக ஒரு கூகோல், 10ஐ 100 இன் சக்தியைக் குறிக்கிறது. இந்த பெயரை முதன்முதலில் 1938 ஆம் ஆண்டில் அமெரிக்க கணிதவியலாளர் ஈ. காஸ்னர் பயன்படுத்தினார், இந்த பெயர் அவரது மருமகனால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது என்று குறிப்பிட்டார்.
கூகுள் (தேடு பொறி) கூகோலின் நினைவாக அதன் பெயரைப் பெற்றது. பூஜ்ஜியங்களின் கூகோலுடன் (1010100) 1 என்பது கூகோல்ப்ளெக்ஸைக் குறிக்கிறது - காஸ்னரும் இந்தப் பெயரைக் கொண்டு வந்தார்.
கூகோல்ப்ளெக்ஸை விட பெரியது ஸ்கூஸ் எண் (e க்கு e இன் சக்திக்கு e79) ஆகும், இது முதன்மை எண்கள் (1933) பற்றிய ரிம்மன் யூகத்தின் ஆதாரத்தில் ஸ்கூஸால் முன்மொழியப்பட்டது. மற்றொரு ஸ்கூஸ் எண் உள்ளது, ஆனால் ரிம்மன் கருதுகோள் செல்லுபடியாகாதபோது இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. எது பெரியது என்று சொல்வது மிகவும் கடினம், குறிப்பாக பெரிய டிகிரிகளுக்கு வரும்போது. இருப்பினும், இந்த எண், அதன் "பெரியதாக" இருந்தபோதிலும், அவற்றின் சொந்த பெயர்களைக் கொண்ட அனைவரிலும் மிகச் சிறந்ததாக கருத முடியாது.
மேலும் உலகின் மிகப்பெரிய எண்களில் தலைவர் கிரஹாம் எண் (G64). கணித அறிவியல் துறையில் (1977) சான்றுகளைச் செயல்படுத்த இது முதன்முறையாகப் பயன்படுத்தப்பட்டது.
அத்தகைய எண்ணுக்கு வரும்போது, நூத் உருவாக்கிய சிறப்பு 64-நிலை அமைப்பு இல்லாமல் நீங்கள் செய்ய முடியாது என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும் - இதற்குக் காரணம் ஜி எண்ணை பைக்ரோமாடிக் ஹைபர்க்யூப்ஸுடன் இணைப்பதாகும். நுத் சூப்பர் டிகிரியை கண்டுபிடித்தார், மேலும் அதை பதிவு செய்வதற்கு வசதியாக, அவர் மேல் அம்புகளைப் பயன்படுத்த முன்மொழிந்தார். எனவே உலகின் மிகப்பெரிய எண் என்ன என்று நாங்கள் கண்டுபிடித்தோம். புகழ்பெற்ற புக் ஆஃப் ரெக்கார்ட்ஸின் பக்கங்களில் இந்த எண் ஜி சேர்க்கப்பட்டுள்ளது என்பது கவனிக்கத்தக்கது.
துருவ ஆய்வாளர்களால் எண்களை எண்ணவும் எழுதவும் கற்றுக்கொடுக்கப்பட்ட சுச்சியைப் பற்றிய ஒரு சோகமான கதையை நான் ஒருமுறை படித்தேன். எண்களின் மந்திரம் அவரை மிகவும் வியப்பில் ஆழ்த்தியது, துருவ ஆய்வாளர்களால் நன்கொடையாக வழங்கப்பட்ட நோட்புக்கில் ஒன்றில் தொடங்கி, உலகில் உள்ள அனைத்து எண்களையும் வரிசையாக எழுத முடிவு செய்தார். சுச்சி தனது எல்லா விவகாரங்களையும் கைவிடுகிறார், தனது சொந்த மனைவியுடன் கூட தொடர்பு கொள்வதை நிறுத்துகிறார், இனி மோதிர முத்திரைகள் மற்றும் முத்திரைகளை வேட்டையாடுவதில்லை, ஆனால் ஒரு நோட்புக்கில் எண்களை எழுதி எழுதுகிறார். இப்படியே ஒரு வருடம் ஓடுகிறது. இறுதியில், நோட்புக் தீர்ந்து, அனைத்து எண்களிலும் ஒரு சிறிய பகுதியை மட்டுமே எழுத முடிந்தது என்பதை சுச்சி உணர்ந்தார். அவர் கசப்புடன் அழுகிறார் மற்றும் விரக்தியில் ஒரு மீனவரின் எளிய வாழ்க்கையை மீண்டும் தொடங்குவதற்காக எழுதப்பட்ட நோட்டுப் புத்தகத்தை எரிக்கிறார், இனி எண்களின் மர்மமான முடிவிலியைப் பற்றி சிந்திக்கவில்லை ...
இந்த சுச்சியின் சாதனையை மீண்டும் செய்ய வேண்டாம், மேலும் பெரிய எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம், ஏனென்றால் எந்த எண்ணும் இன்னும் பெரிய எண்ணைப் பெறுவதற்கு ஒன்றை மட்டுமே சேர்க்க வேண்டும். இதேபோன்ற ஆனால் வித்தியாசமான கேள்வியை நமக்கு நாமே கேட்டுக்கொள்வோம்: அவற்றின் சொந்த பெயரைக் கொண்ட எண்களில் எது பெரியது?
எண்கள் எல்லையற்றவை என்றாலும், அவற்றில் பல சரியான பெயர்கள் இல்லை என்பது வெளிப்படையானது, ஏனெனில் அவற்றில் பெரும்பாலானவை சிறிய எண்களால் ஆன பெயர்களில் திருப்தி அடைகின்றன. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, எண்கள் 1 மற்றும் 100 க்கு அவற்றின் சொந்த பெயர்கள் "ஒன்று" மற்றும் "நூறு" உள்ளன, மேலும் 101 என்ற எண்ணின் பெயர் ஏற்கனவே கூட்டு ("நூற்று ஒன்று") ஆகும். மனிதகுலம் அதன் சொந்த பெயருடன் வழங்கிய எண்களின் இறுதி தொகுப்பில், சில பெரிய எண்கள் இருக்க வேண்டும் என்பது தெளிவாகிறது. ஆனால் அது என்ன அழைக்கப்படுகிறது, அது என்ன சமம்? இதைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம், இறுதியில், இது மிகப்பெரிய எண்!
|
"குறுகிய" மற்றும் "நீண்ட" அளவுகோல்
பெரிய எண்களை பெயரிடும் நவீன முறையின் வரலாறு 15 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில் இருந்து தொடங்குகிறது, இத்தாலியில் அவர்கள் ஆயிரம் சதுரத்திற்கு "மில்லியன்" (அதாவது - பெரிய ஆயிரம்) என்ற வார்த்தைகளைப் பயன்படுத்தத் தொடங்கினர், ஒரு மில்லியன் சதுரத்திற்கு "பிமில்லியன்" மற்றும் ஒரு மில்லியன் கனசதுரத்திற்கு "ட்ரிமில்லியன்". பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் நிக்கோலஸ் சுக்வெட்டின் (c. 1450 - c. 1500) இந்த அமைப்பைப் பற்றி நாம் அறிவோம்: அவரது “The Science of Numbers” (Triparty en la science des nombres, 1484) என்ற கட்டுரையில் அவர் இந்த யோசனையை உருவாக்கினார், மேலும் பயன்படுத்த முன்மொழிந்தார். லத்தீன் கார்டினல் எண்கள் (அட்டவணையைப் பார்க்கவும்), அவற்றை "-மில்லியன்" என்ற முடிவில் சேர்க்கிறது. எனவே, ஷூக்கிற்கான “பிமில்லியன்” ஒரு பில்லியனாகவும், “ட்ரிமில்லியன்” ஒரு டிரில்லியனாகவும், நான்காவது சக்திக்கு ஒரு மில்லியன் “குவாட்ரில்லியன்” ஆகவும் மாறியது.
ஸ்குகெட் அமைப்பில், ஒரு மில்லியனுக்கும் ஒரு பில்லியனுக்கும் இடையில் அமைந்துள்ள எண் 10 9, அதன் சொந்த பெயரைக் கொண்டிருக்கவில்லை மற்றும் வெறுமனே "ஆயிரம் மில்லியன்கள்" என்று அழைக்கப்பட்டது, அதே போல் 10 15 "ஆயிரம் பில்லியன்கள்", 10 21 - "a ஆயிரம் டிரில்லியன்", முதலியன. இது மிகவும் வசதியாக இல்லை, மேலும் 1549 ஆம் ஆண்டில் பிரெஞ்சு எழுத்தாளரும் விஞ்ஞானியுமான ஜாக் பெலெட்டியர் டு மான்ஸ் (1517-1582) அத்தகைய "இடைநிலை" எண்களை அதே லத்தீன் முன்னொட்டுகளைப் பயன்படுத்தி பெயரிட முன்மொழிந்தார், ஆனால் இறுதியில் "-பில்லியன்". இவ்வாறு, 10 9 ஐ "பில்லியன்", 10 15 - "பில்லியர்ட்", 10 21 - "டிரில்லியன்", முதலியன அழைக்கத் தொடங்கியது.
Chuquet-Peletier அமைப்பு படிப்படியாக பிரபலமடைந்து ஐரோப்பா முழுவதும் பயன்படுத்தப்பட்டது. இருப்பினும், 17 ஆம் நூற்றாண்டில் ஒரு எதிர்பாராத பிரச்சனை எழுந்தது. சில காரணங்களால் சில விஞ்ஞானிகள் குழப்பமடைந்து 10 9 என்ற எண்ணை “பில்லியன்” அல்லது “ஆயிரம் மில்லியன்” அல்ல, ஆனால் “பில்லியன்” என்று அழைக்கத் தொடங்கினர். விரைவில் இந்த பிழை விரைவாக பரவியது, மேலும் ஒரு முரண்பாடான சூழ்நிலை எழுந்தது - "பில்லியன்" ஒரே நேரத்தில் "பில்லியன்" (10 9) மற்றும் "மில்லியன் மில்லியன்கள்" (10 18) ஆகியவற்றிற்கு ஒத்ததாக மாறியது.
இந்த குழப்பம் நீண்ட காலமாக தொடர்ந்தது மற்றும் பெரிய எண்களை பெயரிட அமெரிக்கா தனது சொந்த அமைப்பை உருவாக்கியது. அமெரிக்க அமைப்பின் படி, எண்களின் பெயர்கள் Chuquet அமைப்பைப் போலவே கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன - லத்தீன் முன்னொட்டு மற்றும் முடிவு "மில்லியன்". இருப்பினும், இந்த எண்களின் அளவு வேறுபட்டது. Schuquet முறைமையில் "illion" என்ற முடிவுடன் கூடிய பெயர்கள் ஒரு மில்லியனின் சக்திகளாக இருந்த எண்களைப் பெற்றிருந்தால், அமெரிக்க அமைப்பில் "-illion" ஆனது ஆயிரத்தின் அதிகாரங்களைப் பெற்றது. அதாவது, ஆயிரம் மில்லியன் (1000 3 = 10 9) ஒரு "பில்லியன்", 1000 4 (10 12) - ஒரு "டிரில்லியன்", 1000 5 (10 15) - ஒரு "குவாட்ரில்லியன்", முதலியன அழைக்கப்படத் தொடங்கியது.
பெரிய எண்களை பெயரிடும் பழைய முறை கன்சர்வேடிவ் கிரேட் பிரிட்டனில் தொடர்ந்து பயன்படுத்தப்பட்டது மற்றும் உலகம் முழுவதும் "பிரிட்டிஷ்" என்று அழைக்கத் தொடங்கியது, இது பிரெஞ்சு சுகெட் மற்றும் பெலெட்டியர் ஆகியோரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இருப்பினும், 1970 களில், இங்கிலாந்து அதிகாரப்பூர்வமாக "அமெரிக்க அமைப்புக்கு" மாறியது, இது ஒரு அமைப்பை அமெரிக்கன் மற்றும் மற்றொரு பிரிட்டிஷ் என்று அழைப்பது எப்படியோ விசித்திரமாக மாறியது. இதன் விளைவாக, அமெரிக்க அமைப்பு இப்போது பொதுவாக "குறுகிய அளவு" என்றும், பிரிட்டிஷ் அல்லது சுக்வெட்-பெலேட்டியர் அமைப்பு "நீண்ட அளவு" என்றும் குறிப்பிடப்படுகிறது.
குழப்பத்தைத் தவிர்க்க, சுருக்கமாகக் கூறுவோம்:
|
குறுகிய பெயரிடும் அளவுகோல் இப்போது அமெரிக்கா, இங்கிலாந்து, கனடா, அயர்லாந்து, ஆஸ்திரேலியா, பிரேசில் மற்றும் புவேர்ட்டோ ரிக்கோவில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ரஷ்யா, டென்மார்க், துருக்கி மற்றும் பல்கேரியாவும் ஒரு குறுகிய அளவைப் பயன்படுத்துகின்றன, தவிர 10 9 என்ற எண் "பில்லியன்" என்பதை விட "பில்லியன்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. நீண்ட அளவு மற்ற நாடுகளில் தொடர்ந்து பயன்படுத்தப்படுகிறது.
நம் நாட்டில் ஒரு குறுகிய அளவிலான இறுதி மாற்றம் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் இரண்டாம் பாதியில் மட்டுமே ஏற்பட்டது என்பது ஆர்வமாக உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, யாகோவ் இசிடோரோவிச் பெரல்மேன் (1882-1942) தனது “பொழுதுபோக்கு எண்கணிதத்தில்” சோவியத் ஒன்றியத்தில் இரண்டு அளவீடுகளின் இணையான இருப்பைக் குறிப்பிடுகிறார். பெரல்மேனின் கூற்றுப்படி, குறுகிய அளவு அன்றாட வாழ்க்கை மற்றும் நிதிக் கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்தப்பட்டது, மேலும் நீண்ட அளவு வானியல் மற்றும் இயற்பியல் பற்றிய அறிவியல் புத்தகங்களில் பயன்படுத்தப்பட்டது. இருப்பினும், இப்போது ரஷ்யாவில் நீண்ட அளவைப் பயன்படுத்துவது தவறு, இருப்பினும் அங்கு எண்கள் பெரியவை.
ஆனால் மிகப்பெரிய எண்ணுக்கான தேடலுக்குத் திரும்புவோம். டெசில்லியனுக்குப் பிறகு, முன்னொட்டுகளை இணைப்பதன் மூலம் எண்களின் பெயர்கள் பெறப்படுகின்றன. இது அன்டிசில்லியன், டியோடெசில்லியன், ட்ரெடிசிலியன், குவாட்டோர்டெசில்லியன், குயின்டெசில்லியன், செக்ஸ்டெசில்லியன், செப்டெம்டெசில்லியன், ஆக்டோடெசில்லியன், நவம்டெசில்லியன் போன்ற எண்களை உருவாக்குகிறது. இருப்பினும், இந்த பெயர்கள் இனி எங்களுக்கு ஆர்வமாக இல்லை, ஏனெனில் அதன் சொந்த கூட்டு அல்லாத பெயருடன் மிகப்பெரிய எண்ணைக் கண்டறிய நாங்கள் ஒப்புக்கொண்டோம்.
நாம் லத்தீன் இலக்கணத்திற்குத் திரும்பினால், ரோமானியர்களுக்கு பத்துக்கும் அதிகமான எண்களுக்கு கலவை அல்லாத மூன்று பெயர்கள் மட்டுமே இருந்தன: விஜிண்டி - "இருபது", சென்டம் - "நூறு" மற்றும் மில் - "ஆயிரம்". ஆயிரத்திற்கும் அதிகமான எண்களுக்கு ரோமானியர்களுக்கு சொந்த பெயர்கள் இல்லை. உதாரணமாக, ரோமர்கள் ஒரு மில்லியனை (1,000,000) “டெசீஸ் சென்டெனா மிலியா” என்று அழைத்தனர், அதாவது “பத்து மடங்கு நூறு ஆயிரம்”. Chuquet இன் விதியின்படி, மீதமுள்ள மூன்று லத்தீன் எண்கள் "விஜின்டிலியன்", "சென்டில்லியன்" மற்றும் "மில்லியன்" போன்ற எண்களுக்கு அத்தகைய பெயர்களைத் தருகின்றன.
எனவே, "குறுகிய அளவில்" அதன் சொந்த பெயரைக் கொண்ட மற்றும் சிறிய எண்களின் கலவையாக இல்லாத அதிகபட்ச எண் "மில்லியன்" (10 3003) என்பதைக் கண்டுபிடித்தோம். எண்களை பெயரிடுவதற்கு ரஷ்யா ஒரு "நீண்ட அளவை" ஏற்றுக்கொண்டால், அதன் சொந்த பெயரைக் கொண்ட மிகப்பெரிய எண் "பில்லியன்" (10 6003) ஆகும்.
இருப்பினும், இன்னும் பெரிய எண்களுக்கு பெயர்கள் உள்ளன.
கணினிக்கு வெளியே உள்ள எண்கள்
லத்தீன் முன்னொட்டுகளைப் பயன்படுத்தி பெயரிடும் முறையுடன் எந்த தொடர்பும் இல்லாமல் சில எண்கள் அவற்றின் சொந்த பெயரைக் கொண்டுள்ளன. மேலும் இதுபோன்ற பல எண்கள் உள்ளன. உதாரணமாக, நீங்கள் எண்ணை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளலாம் இ, எண் "பை", டஜன், மிருகத்தின் எண்ணிக்கை, முதலியன. இருப்பினும், நாங்கள் இப்போது அதிக எண்ணிக்கையில் ஆர்வமாக இருப்பதால், ஒரு மில்லியனுக்கும் அதிகமான அவற்றின் சொந்த கூட்டு அல்லாத பெயருடன் அந்த எண்களை மட்டுமே கருத்தில் கொள்வோம்.
17 ஆம் நூற்றாண்டு வரை, எண்களுக்கு பெயரிடுவதற்கு ரஸ் தனது சொந்த அமைப்பைப் பயன்படுத்தினார். பல்லாயிரக்கணக்கானவர்கள் "இருள்" என்றும், நூறாயிரக்கணக்கானவர்கள் "லெஜியன்கள்" என்றும், மில்லியன் கணக்கானவர்கள் "லியோடர்கள்" என்றும், கோடிக்கணக்கானவர்கள் "காக்கைகள்" என்றும், நூற்றுக்கணக்கானவர்கள் "டெக்ஸ்" என்றும் அழைக்கப்பட்டனர். நூற்றுக்கணக்கான மில்லியன்கள் வரையிலான இந்த எண்ணிக்கை "சிறிய எண்ணிக்கை" என்று அழைக்கப்பட்டது, மேலும் சில கையெழுத்துப் பிரதிகளில் ஆசிரியர்கள் "பெரிய எண்ணிக்கை" என்று கருதினர், இதில் அதே பெயர்கள் பெரிய எண்களுக்குப் பயன்படுத்தப்பட்டன, ஆனால் வேறு அர்த்தத்துடன். எனவே, "இருள்" என்பது பத்தாயிரம் அல்ல, ஆனால் ஆயிரம் ஆயிரம் (10 6), "லெஜியன்" - அந்த இருள் (10 12); "லியோடர்" - படையணிகளின் படையணி (10 24), "காக்கை" - லியோட்ரோவின் லியோடர் (10 48). சில காரணங்களால், பெரிய ஸ்லாவிக் எண்ணிக்கையில் "டெக்" "காக்கைகளின் காக்கை" (10 96) என்று அழைக்கப்படவில்லை, ஆனால் பத்து "காக்கைகள்" மட்டுமே, அதாவது 10 49 (அட்டவணையைப் பார்க்கவும்).
|
10,100 என்ற எண்ணுக்கு அதன் சொந்த பெயர் உள்ளது மற்றும் ஒன்பது வயது சிறுவனால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. அது இப்படி இருந்தது. 1938 ஆம் ஆண்டில், அமெரிக்க கணிதவியலாளர் எட்வர்ட் காஸ்னர் (1878-1955) தனது இரண்டு மருமகன்களுடன் பூங்காவில் நடந்து சென்று அவர்களுடன் அதிக எண்ணிக்கையில் விவாதித்தார். உரையாடலின் போது, நூறு பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட ஒரு எண்ணைப் பற்றி பேசினோம், அதன் சொந்த பெயர் இல்லை. மருமகன்களில் ஒருவரான ஒன்பது வயது மில்டன் சிரோட் இந்த எண்ணை "கூகோல்" என்று அழைக்க பரிந்துரைத்தார். 1940 ஆம் ஆண்டில், எட்வர்ட் காஸ்னர், ஜேம்ஸ் நியூமேனுடன் சேர்ந்து கணிதம் மற்றும் கற்பனை என்ற பிரபலமான அறிவியல் புத்தகத்தை எழுதினார், அங்கு அவர் கணித ஆர்வலர்களுக்கு கூகோல் எண்ணைப் பற்றி கூறினார். கூகோல் 1990களின் பிற்பகுதியில் இன்னும் பரவலாக அறியப்பட்டது, அதன் பெயரிடப்பட்ட கூகுள் தேடுபொறிக்கு நன்றி.
கூகோலை விட பெரிய எண்ணிக்கைக்கான பெயர் 1950 இல் எழுந்தது, கணினி அறிவியலின் தந்தை கிளாட் எல்வுட் ஷானன் (1916-2001). அவரது கட்டுரையில் "செஸ் விளையாட ஒரு கணினி நிரலாக்கம்" அவர் ஒரு சதுரங்க விளையாட்டின் சாத்தியமான மாறுபாடுகளின் எண்ணிக்கையை மதிப்பிட முயன்றார். அதன் படி, ஒவ்வொரு ஆட்டமும் சராசரியாக 40 நகர்வுகள் நீடிக்கும் மற்றும் ஒவ்வொரு நகர்விலும் வீரர் சராசரியாக 30 விருப்பங்களை தேர்வு செய்கிறார், இது 900 40 (தோராயமாக 10,118 க்கு சமம்) விளையாட்டு விருப்பங்களுக்கு ஒத்திருக்கிறது. இந்த வேலை பரவலாக அறியப்பட்டது, மேலும் இந்த எண் "ஷானோன் எண்" என்று அறியப்பட்டது.
கிமு 100 க்கு முந்தைய புகழ்பெற்ற பௌத்த நூலான ஜைன சூத்திரத்தில், "அசங்கேயா" என்ற எண் 10,140 க்கு சமமாக காணப்படுகிறது. இந்த எண்ணிக்கை நிர்வாணத்தை அடைய தேவையான அண்ட சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம் என்று நம்பப்படுகிறது.
ஒன்பது வயதான மில்டன் சிரோட்டா கணித வரலாற்றில் இறங்கினார், ஏனெனில் அவர் கூகோல் எண்ணைக் கண்டுபிடித்ததால் மட்டுமல்ல, அதே நேரத்தில் அவர் மற்றொரு எண்ணை முன்மொழிந்தார் - “கூகோல்ப்ளெக்ஸ்”, இது 10 க்கு சமம். கூகோல்”, அதாவது பூஜ்ஜியங்களின் கூகோலைக் கொண்ட ஒன்று.
கூகோல்ப்ளெக்ஸை விட இரண்டு பெரிய எண்களை தென்னாப்பிரிக்க கணிதவியலாளர் ஸ்டான்லி ஸ்கீவ்ஸ் (1899-1988) ரீமான் கருதுகோளை நிரூபிக்கும் போது முன்மொழிந்தார். முதல் எண், பின்னர் "ஸ்கூஸ் எண்" என்று அறியப்பட்டது, சமமானது இஒரு அளவிற்கு இஒரு அளவிற்கு இ 79 இன் அதிகாரத்திற்கு, அதாவது இ இ இ 79 = 10 10 8.85.10 33 . இருப்பினும், "இரண்டாவது ஸ்கீவ்ஸ் எண்" இன்னும் பெரியது மற்றும் 10 10 10 1000 ஆகும்.
வெளிப்படையாக, அதிகாரங்களில் அதிக சக்திகள் உள்ளன, எண்களை எழுதுவது மற்றும் படிக்கும்போது அவற்றின் அர்த்தத்தைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் கடினம். மேலும், டிகிரி டிகிரி வெறுமனே பக்கத்தில் பொருந்தாதபோது, அத்தகைய எண்களைக் கொண்டு வர முடியும் (மற்றும், அவை ஏற்கனவே கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன). ஆம், அது பக்கத்தில் உள்ளது! முழு பிரபஞ்சத்தின் அளவு புத்தகத்தில் கூட அவை பொருந்தாது! இந்த வழக்கில், அத்தகைய எண்களை எவ்வாறு எழுதுவது என்ற கேள்வி எழுகிறது. சிக்கல், அதிர்ஷ்டவசமாக, தீர்க்கக்கூடியது, மேலும் கணிதவியலாளர்கள் அத்தகைய எண்களை எழுதுவதற்கு பல கொள்கைகளை உருவாக்கியுள்ளனர். உண்மைதான், இந்தப் பிரச்சனையைப் பற்றிக் கேட்ட ஒவ்வொரு கணிதவியலாளரும் அவரவர் எழுத்து முறையைக் கொண்டு வந்தனர், இது பெரிய எண்களை எழுதுவதற்கு தொடர்பில்லாத பல முறைகள் இருப்பதற்கு வழிவகுத்தது - இவை நத், கான்வே, ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் போன்றவற்றின் குறிப்புகள். நாம் இப்போது சமாளிக்க வேண்டும். அவர்களில் சிலருடன்.
மற்ற குறிப்புகள்
1938 ஆம் ஆண்டில், ஒன்பது வயதான மில்டன் சிரோட்டா கூகோல் மற்றும் கூகோல்ப்ளெக்ஸ் எண்களைக் கண்டுபிடித்த அதே ஆண்டில், ஹ்யூகோ டியோனிசி ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் (1887-1972) எழுதிய கணித கேலிடோஸ்கோப் என்ற பொழுதுபோக்குக் கணிதத்தைப் பற்றிய புத்தகம் போலந்தில் வெளியிடப்பட்டது. இந்த புத்தகம் மிகவும் பிரபலமானது, பல பதிப்புகள் மூலம் சென்று ஆங்கிலம் மற்றும் ரஷியன் உட்பட பல மொழிகளில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டது. அதில், ஸ்டெய்ன்ஹாஸ், பெரிய எண்களைப் பற்றி விவாதித்து, மூன்று வடிவியல் உருவங்களைப் பயன்படுத்தி அவற்றை எழுத எளிய வழியை வழங்குகிறது - ஒரு முக்கோணம், ஒரு சதுரம் மற்றும் ஒரு வட்டம்:
"என்ஒரு முக்கோணத்தில்" என்றால் " n n»,
« nசதுரம்" என்றால் " nவி nமுக்கோணங்கள்",
« nஒரு வட்டத்தில்" என்றால் " nவி nசதுரங்கள்."
இந்தக் குறியீட்டு முறையை விளக்கி, ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் ஒரு வட்டத்தில் 2 க்கு சமமான "மெகா" எண்ணைக் கொண்டு வந்து, ஒரு "சதுரத்தில்" 256 அல்லது 256 முக்கோணங்களில் 256 என்று காட்டுகிறார். அதைக் கணக்கிட, நீங்கள் 256 ஐ 256 ஆக உயர்த்த வேண்டும், இதன் விளைவாக வரும் எண்ணான 3.2.10 616 ஐ 3.2.10 616 இன் சக்தியாக உயர்த்த வேண்டும், அதன் விளைவாக வரும் எண்ணை விளைந்த எண்ணின் சக்திக்கு உயர்த்த வேண்டும், மேலும் பலவற்றை உயர்த்த வேண்டும். அது 256 முறை அதிகாரத்திற்கு வந்தது. எடுத்துக்காட்டாக, MS Windows இல் உள்ள ஒரு கால்குலேட்டரால் இரண்டு முக்கோணங்களில் கூட 256 அதிகமாக இருப்பதால் கணக்கிட முடியாது. தோராயமாக இந்த பெரிய எண் 10 10 2.10 619 ஆகும்.
“மெகா” எண்ணைத் தீர்மானித்த ஸ்டெய்ன்ஹாஸ், ஒரு வட்டத்தில் 3 க்கு சமமான மற்றொரு எண்ணை - “மெட்ஸான்” சுயாதீனமாக மதிப்பிட வாசகர்களை அழைக்கிறார். புத்தகத்தின் மற்றொரு பதிப்பில், மெட்ஸோனுக்குப் பதிலாக ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் இன்னும் பெரிய எண்ணை மதிப்பிட பரிந்துரைக்கிறார் - "மெகிஸ்டன்", ஒரு வட்டத்தில் 10 க்கு சமம். ஸ்டெய்ன்ஹாஸைப் பின்தொடர்ந்து, வாசகர்கள் இந்த உரையிலிருந்து சிறிது நேரம் விலகி, இந்த எண்களை சாதாரண சக்திகளைப் பயன்படுத்தி அவற்றின் பிரம்மாண்டமான அளவை உணர முயற்சிக்கவும்.
இருப்பினும், பிக்கு பெயர்கள் உள்ளன ஓபெரிய எண்கள். எனவே, கனேடிய கணிதவியலாளர் லியோ மோசர் (லியோ மோசர், 1921-1970) ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் குறியீட்டை மாற்றியமைத்தார், இது மெகிஸ்டனை விட மிகப் பெரிய எண்களை எழுதுவது அவசியமானால், சிரமங்களும் சிரமங்களும் எழும். ஒன்றுக்குள் பல வட்டங்களை வரைய வேண்டும். சதுரங்களுக்குப் பிறகு, வட்டங்கள் அல்ல, ஐங்கோணங்கள், பின்னர் அறுகோணங்கள் மற்றும் பலவற்றை வரைய வேண்டும் என்று மோசர் பரிந்துரைத்தார். சிக்கலான படங்களை வரையாமல் எண்களை எழுதுவதற்கு இந்த பலகோணங்களுக்கான முறையான குறியீட்டையும் அவர் முன்மொழிந்தார். மோசர் குறியீடு இதுபோல் தெரிகிறது:
« nமுக்கோணம்" = n n = n;
« nசதுரம்" = n = « nவி nமுக்கோணங்கள்" = nn;
« nஒரு பென்டகனில்" = n = « nவி nசதுரங்கள்" = nn;
« nவி k+ 1-கோன்" = n[கே+1] = " nவி n கே-கோன்ஸ்" = n[கே]n.
எனவே, மோசரின் குறிப்பின்படி, ஸ்டெய்ன்ஹாஸின் “மெகா” 2 என்றும், “மெட்சோன்” 3 என்றும், “மெகிஸ்டன்” 10 என்றும் எழுதப்பட்டுள்ளது. கூடுதலாக, லியோ மோசர் மெகாவுக்கு சமமான பக்கங்களின் எண்ணிக்கையுடன் பலகோணத்தை அழைக்க முன்மொழிந்தார் - “மெகாகோன்” . மேலும் அவர் "2 இன் மெகாகோன்" என்ற எண்ணை முன்மொழிந்தார், அதாவது 2. இந்த எண் மோசர் எண் அல்லது "மோசர்" என்று அறியப்பட்டது.
ஆனால் "மோசர்" கூட மிகப்பெரிய எண் அல்ல. எனவே, கணிதச் சான்றுகளில் இதுவரை பயன்படுத்தப்பட்ட மிகப்பெரிய எண் "கிரஹாம் எண்" ஆகும். இந்த எண்ணை முதன்முதலில் அமெரிக்க கணிதவியலாளர் ரொனால்ட் கிரஹாம் 1977 இல் ராம்சே கோட்பாட்டில் ஒரு மதிப்பீட்டை நிரூபிக்கும் போது பயன்படுத்தினார், அதாவது சிலவற்றின் பரிமாணத்தை கணக்கிடும் போது. n- பரிமாண பைக்ரோமேடிக் ஹைபர்க்யூப்ஸ். 1989 ஆம் ஆண்டு மார்ட்டின் கார்ட்னரின் புத்தகமான ஃப்ரம் பென்ரோஸ் மொசைக்ஸ் டு ரிலையபிள் சைஃபர்ஸ் புத்தகத்தில் விவரிக்கப்பட்ட பிறகுதான் கிரஹாமின் எண் பிரபலமானது.
கிரஹாமின் எண் எவ்வளவு பெரியது என்பதை விளக்க, 1976 இல் டொனால்ட் நத் அறிமுகப்படுத்திய பெரிய எண்களை எழுதும் மற்றொரு வழியை விளக்க வேண்டும். அமெரிக்கப் பேராசிரியர் டொனால்ட் நூத், வல்லரசு என்ற கருத்தைக் கொண்டு வந்தார், அதை அவர் மேல்நோக்கிச் சுட்டிக்காட்டும் அம்புகளுடன் எழுத முன்மொழிந்தார்:
எல்லாம் தெளிவாக இருப்பதாக நான் நினைக்கிறேன், எனவே கிரஹாமின் எண்ணுக்கு வருவோம். ரொனால்ட் கிரஹாம் ஜி-எண்கள் என்று அழைக்கப்படுவதை முன்மொழிந்தார்:
ஜி 64 என்ற எண்ணானது கிரஹாம் எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது (இது பெரும்பாலும் ஜி என குறிப்பிடப்படுகிறது). இந்த எண் கணித ஆதாரத்தில் பயன்படுத்தப்படும் உலகில் அறியப்பட்ட மிகப்பெரிய எண்ணாகும், மேலும் இது கின்னஸ் புத்தகத்தில் கூட பட்டியலிடப்பட்டுள்ளது.
இறுதியாக
இந்த கட்டுரையை எழுதிய பிறகு, எனது சொந்த எண்ணைக் கொண்டு வருவதற்கான சோதனையை என்னால் எதிர்க்க முடியாது. இந்த எண்ணை அழைக்கலாம்" ஸ்டாஸ்ப்ளெக்ஸ்"மற்றும் G 100 என்ற எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும். அதை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளுங்கள், உலகில் மிகப்பெரிய எண் எது என்று உங்கள் குழந்தைகள் கேட்டால், இந்த எண் அழைக்கப்படுகிறது என்று சொல்லுங்கள் ஸ்டாஸ்ப்ளெக்ஸ்.
கூட்டாளர் செய்தி
நான்காம் வகுப்பில், நான் கேள்வியில் ஆர்வமாக இருந்தேன்: "ஒரு பில்லியனை விட பெரிய எண்கள் என்ன, ஏன்?" அப்போதிருந்து, நான் நீண்ட காலமாக இந்த பிரச்சினையில் உள்ள அனைத்து தகவல்களையும் தேடி, அதை மெல்ல சேகரித்தேன். ஆனால் இணைய அணுகலின் வருகையுடன், தேடுதல் கணிசமாக துரிதப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. இப்போது நான் கண்டறிந்த அனைத்து தகவல்களையும் வழங்குகிறேன், இதன் மூலம் மற்றவர்கள் கேள்விக்கு பதிலளிக்க முடியும்: "பெரிய மற்றும் மிகப் பெரிய எண்கள் என்ன அழைக்கப்படுகின்றன?"
ஒரு சிறிய வரலாறு
தெற்கு மற்றும் கிழக்கு ஸ்லாவிக் மக்கள் எண்களை பதிவு செய்ய அகரவரிசை எண்களைப் பயன்படுத்தினர். மேலும், ரஷ்யர்களைப் பொறுத்தவரை, எல்லா எழுத்துக்களும் எண்களின் பாத்திரத்தை வகிக்கவில்லை, ஆனால் கிரேக்க எழுத்துக்களில் உள்ளவை மட்டுமே. எண்ணைக் குறிக்கும் கடிதத்தின் மேலே ஒரு சிறப்பு "தலைப்பு" ஐகான் வைக்கப்பட்டது. அதே நேரத்தில், எழுத்துக்களின் எண் மதிப்புகள் கிரேக்க எழுத்துக்களில் உள்ள எழுத்துக்களின் அதே வரிசையில் அதிகரித்தன (ஸ்லாவிக் எழுத்துக்களின் எழுத்துக்களின் வரிசை சற்று வித்தியாசமானது).
ரஷ்யாவில், ஸ்லாவிக் எண்கள் 17 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதி வரை பாதுகாக்கப்பட்டன. பீட்டர் I இன் கீழ், "அரபு எண்" என்று அழைக்கப்படுபவை நிலவியது, அதை நாம் இன்றும் பயன்படுத்துகிறோம்.
எண்களின் பெயர்களிலும் மாற்றங்கள் ஏற்பட்டன. எடுத்துக்காட்டாக, 15 ஆம் நூற்றாண்டு வரை, "இருபது" என்ற எண் "இரண்டு பத்துகள்" (இரண்டு பத்துகள்) என்று எழுதப்பட்டது, ஆனால் விரைவான உச்சரிப்பிற்காக சுருக்கப்பட்டது. 15 ஆம் நூற்றாண்டு வரை, "நாற்பது" என்ற எண் "நாற்பது" என்ற வார்த்தையால் குறிக்கப்பட்டது, மேலும் 15-16 ஆம் நூற்றாண்டுகளில் இந்த வார்த்தை "நாற்பது" என்ற வார்த்தையால் மாற்றப்பட்டது, இது முதலில் 40 அணில் அல்லது சேபிள் தோல்கள் இருந்த ஒரு பையைக் குறிக்கிறது. வைக்கப்படும். "ஆயிரம்" என்ற வார்த்தையின் தோற்றம் பற்றி இரண்டு விருப்பங்கள் உள்ளன: பழைய பெயரான "தடிமனான நூறு" அல்லது லத்தீன் வார்த்தையான சென்டமின் மாற்றத்திலிருந்து - "நூறு".
"மில்லியன்" என்ற பெயர் முதன்முதலில் இத்தாலியில் 1500 இல் தோன்றியது மற்றும் "மில்" என்ற எண்ணுக்கு ஒரு பெருக்கும் பின்னொட்டைச் சேர்ப்பதன் மூலம் உருவாக்கப்பட்டது - ஆயிரம் (அதாவது, இது "பெரிய ஆயிரம்" என்று பொருள்), அது பின்னர் ரஷ்ய மொழியில் ஊடுருவியது, அதற்கு முன் ரஷ்ய மொழியில் அதே அர்த்தம் "லியோடர்" என்ற எண்ணால் குறிக்கப்பட்டது. "பில்லியன்" என்ற வார்த்தை பிராங்கோ-பிரஷியன் போருக்குப் பிறகு (1871) ஜெர்மனிக்கு 5,000,000,000 பிராங்குகள் இழப்பீட்டுத் தொகையாகச் செலுத்த வேண்டியிருந்தது. "மில்லியன்" போலவே, "பில்லியன்" என்ற வார்த்தையும் இத்தாலிய உருப்பெருக்கி பின்னொட்டுடன் சேர்த்து "ஆயிரம்" என்ற மூலத்திலிருந்து வந்தது. ஜெர்மனியிலும் அமெரிக்காவிலும் சில காலம் "பில்லியன்" என்ற வார்த்தை 100,000,000 என்ற எண்ணைக் குறிக்கிறது; பணக்காரர்களில் 1,000,000,000 டாலர்கள் வைத்திருப்பதற்கு முன்பு அமெரிக்காவில் பில்லியனர் என்ற வார்த்தை பயன்படுத்தப்பட்டது என்பதை இது விளக்குகிறது. பண்டைய (18 ஆம் நூற்றாண்டு) மேக்னிட்ஸ்கியின் "எண்கணிதம்" இல், எண்களின் பெயர்களின் அட்டவணை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, "குவாட்ரில்லியன்" (10^24, 6 இலக்கங்கள் மூலம் அமைப்பின் படி) கொண்டு வரப்பட்டது. பெரல்மேன் யா.ஐ. "பொழுதுபோக்கு எண்கணிதம்" என்ற புத்தகத்தில், அக்காலத்தின் பெரிய எண்களின் பெயர்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, இன்றையவற்றிலிருந்து சற்று வித்தியாசமாக: செப்டிலியன் (10^42), ஆக்டாலியன் (10^48), நோன்லியன் (10^54), டெகாலியன் (10^60) , endecalion (10^ 66), dodecalion (10^72) மேலும் "மேலும் பெயர்கள் எதுவும் இல்லை" என்று எழுதப்பட்டுள்ளது.
பெயர்களை உருவாக்குவதற்கான கோட்பாடுகள் மற்றும் பெரிய எண்களின் பட்டியல்
பெரிய எண்களின் அனைத்து பெயர்களும் மிகவும் எளிமையான முறையில் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன: ஆரம்பத்தில் ஒரு லத்தீன் ஆர்டினல் எண் உள்ளது, இறுதியில் - மில்லியன் பின்னொட்டு அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு விதிவிலக்கு என்பது "மில்லியன்" என்ற பெயர், இது ஆயிரம் (மில்) என்ற எண்ணின் பெயர் மற்றும் -மில்லியன் பின்னொட்டு. உலகில் பெரிய எண்களுக்கு இரண்டு முக்கிய வகையான பெயர்கள் உள்ளன:
அமைப்பு 3x+3 (இங்கு x என்பது லத்தீன் ஆர்டினல் எண்) - இந்த அமைப்பு ரஷ்யா, பிரான்ஸ், அமெரிக்கா, கனடா, இத்தாலி, துருக்கி, பிரேசில், கிரீஸ் ஆகிய நாடுகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
மற்றும் 6x அமைப்பு (x என்பது லத்தீன் வரிசை எண்) - இந்த அமைப்பு உலகில் மிகவும் பொதுவானது (உதாரணமாக: ஸ்பெயின், ஜெர்மனி, ஹங்கேரி, போர்ச்சுகல், போலந்து, செக் குடியரசு, சுவீடன், டென்மார்க், பின்லாந்து). அதில், விடுபட்ட இடைநிலை 6x+3 -billion என்ற பின்னொட்டுடன் முடிவடைகிறது (அதிலிருந்து நாம் பில்லியன் கடன் வாங்கினோம், இது பில்லியன் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது).
ரஷ்யாவில் பயன்படுத்தப்படும் எண்களின் பொதுவான பட்டியல் கீழே:
| எண் | பெயர் | லத்தீன் எண் | பெரிதாக்கும் இணைப்பு எஸ்ஐ | டிமினிஷிங் முன்னொட்டு SI | நடைமுறை முக்கியத்துவம் |
| 10 1 | பத்து | தசா- | முடிவு- | 2 கைகளில் விரல்களின் எண்ணிக்கை | |
| 10 2 | நூறு | ஹெக்டோ- | சென்டி- | பூமியில் உள்ள அனைத்து மாநிலங்களின் எண்ணிக்கையில் பாதி | |
| 10 3 | ஆயிரம் | கிலோ - | மில்லி- | 3 ஆண்டுகளில் தோராயமான நாட்கள் | |
| 10 6 | மில்லியன் | unus (I) | மெகா- | நுண்- | 10 லிட்டர் வாளி தண்ணீரில் 5 மடங்கு சொட்டுகள் |
| 10 9 | பில்லியன் (பில்லியன்) | இரட்டையர் (II) | கிகா- | நானோ- | இந்தியாவின் மதிப்பிடப்பட்ட மக்கள் தொகை |
| 10 12 | டிரில்லியன் | ட்ரெஸ் (III) | தேரா- | பைக்கோ- | 2003 ஆம் ஆண்டிற்கான ரூபிள்களில் ரஷ்யாவின் மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தியில் 1/13 |
| 10 15 | குவாட்ரில்லியன் | குவாட்டர் (IV) | பீட்டா- | ஃபெம்டோ- | ஒரு பார்செக்கின் நீளத்தின் 1/30 மீட்டர் |
| 10 18 | குவிண்டில்லியன் | குயின்க்யூ (வி) | exa- | atto- | பழம்பெரும் விருதில் இருந்து சதுரங்கத்தைக் கண்டுபிடித்தவருக்கு வழங்கப்பட்ட தானியங்களின் எண்ணிக்கையில் 1/18 பங்கு |
| 10 21 | sextillion | பாலினம் (VI) | ஜெட்டா- | செட்டோ- | டன்களில் பூமியின் நிறை 1/6 |
| 10 24 | செப்டிலியன் | செப்டெம் (VII) | யோட்டா- | யோக்டோ- | 37.2 லிட்டர் காற்றில் உள்ள மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை |
| 10 27 | எண்கோணம் | அக்டோ (VIII) | இல்லை- | சல்லடை - | வியாழனின் நிறை பாதி கிலோகிராம் |
| 10 30 | குவிண்டில்லியன் | நவம்பர் (IX) | டீ- | நூல்- | கிரகத்தில் உள்ள அனைத்து நுண்ணுயிரிகளிலும் 1/5 |
| 10 33 | பத்து கோடி | டிசம்பர் (X) | una- | புரட்சி | கிராம்களில் சூரியனின் பாதி நிறை |
தொடர்ந்து வரும் எண்களின் உச்சரிப்பு பெரும்பாலும் வேறுபடும்.
| எண் | பெயர் | லத்தீன் எண் | நடைமுறை முக்கியத்துவம் |
| 10 36 | மற்றும் டிசிலியன் | அன்டெசிம் (XI) | |
| 10 39 | டூடெசில்லியன் | டூடெசிம் (XII) | |
| 10 42 | முக்கோணம் | ட்ரெடிசிம் (XIII) | பூமியில் உள்ள காற்று மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கையில் 1/100 |
| 10 45 | quattordecillion | குவாட்டோர்டெசிம் (XIV) | |
| 10 48 | quindecillion | குயின்டெசிம் (XV) | |
| 10 51 | sexdecillion | செடெசிம் (XVI) | |
| 10 54 | septemdecillion | செப்டெண்டெசிம் (XVII) | |
| 10 57 | ஆக்டோடெசில்லியன் | சூரியனில் பல அடிப்படைத் துகள்கள் | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | விஜின்டில்லியன் | விஜிண்டி (XX) | |
| 10 66 | அவிஜின்டில்லியன் | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | டூவிஜின்டில்லியன் | இரட்டையர் மற்றும் விஜிண்டி (XXII) | |
| 10 72 | ட்ரெவிஜின்டில்லியன் | ட்ரெஸ் எட் விஜிண்டி (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintilion | ||
| 10 78 | quinvigintilion | ||
| 10 81 | sexvigintilion | பிரபஞ்சத்தில் எத்தனையோ அடிப்படைத் துகள்கள் | |
| 10 84 | septemvigintilion | ||
| 10 87 | ஆக்டோவிஜிண்டில்லியன் | ||
| 10 90 | novemvigintilion | ||
| 10 93 | டிரிஜின்டில்லியன் | டிரிஜிண்டா (XXX) | |
| 10 96 | ஆன்டிஜின்டில்லியன் |
- ...
- 10,100 - கூகோல் (இந்த எண்ணை அமெரிக்கக் கணிதவியலாளர் எட்வர்ட் காஸ்னரின் 9 வயது மருமகன் கண்டுபிடித்தார்)
- 10 123 - குவாட்ராஜின்டில்லியன் (குவாட்ரஜிண்டா, எக்ஸ்எல்)
- 10 153 - குயின்குவாஜின்டிலியன் (குயின்குவாஜிண்டா, எல்)
- 10 183 - sexagintilion (sexaginta, LX)
- 10,213 - செப்டுவஜின்டிலியன் (செப்டுவஜிண்டா, எல்எக்ஸ்எக்ஸ்)
- 10,243 - ஆக்டோஜின்டில்லியன் (ஆக்டோஜிண்டா, எல்எக்ஸ்எக்ஸ்எக்ஸ்)
- 10,273 - நோனாஜின்டிலியன் (நோனாஜிண்டா, எக்ஸ்சி)
- 10 303 - சென்டில்லியன் (சென்டம், சி)
- 10 306 - ஆன்சென்டில்லியன் அல்லது செண்டுனில்லியன்
- 10 309 - டியோசென்டில்லியன் அல்லது செண்டுலியன்
- 10 312 - ட்ரெசென்டில்லியன் அல்லது சென்ட்ரில்லியன்
- 10 315 - quattorcentillion அல்லது centquadrillion
- 10 402 - ட்ரெட்ரிஜின்டாசென்டில்லியன் அல்லது சென்ட்ரிட்ரிஜின்டிலியன்
எண்கள் பின்வருமாறு:
சில இலக்கிய குறிப்புகள்:
- பெரல்மேன் யா.ஐ. "வேடிக்கையான எண்கணிதம்." - எம்.: ட்ரைடா-லிடெரா, 1994, பக். 134-140
- வைகோட்ஸ்கி எம்.யா. "தொடக்கக் கணிதத்தின் கையேடு". - செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க், 1994, பக். 64-65
- "என்சைக்ளோபீடியா ஆஃப் நாலெட்ஜ்". - தொகுப்பு. மற்றும். கொரோட்கேவிச். - செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்: சோவா, 2006, பக்கம் 257
- "இயற்பியல் மற்றும் கணிதம் பற்றிய சுவாரஸ்யமானது." - குவாண்டம் நூலகம். பிரச்சினை 50. - எம்.: நௌகா, 1988, பக் 50
நான்காம் வகுப்பில், நான் கேள்வியில் ஆர்வமாக இருந்தேன்: "ஒரு பில்லியனை விட பெரிய எண்கள் என்ன, ஏன்?" அப்போதிருந்து, நான் நீண்ட காலமாக இந்த பிரச்சினையில் உள்ள அனைத்து தகவல்களையும் தேடி, அதை மெல்ல சேகரித்தேன். ஆனால் இணைய அணுகலின் வருகையுடன், தேடுதல் கணிசமாக துரிதப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. இப்போது நான் கண்டறிந்த அனைத்து தகவல்களையும் வழங்குகிறேன், இதன் மூலம் மற்றவர்கள் கேள்விக்கு பதிலளிக்க முடியும்: "பெரிய மற்றும் மிகப் பெரிய எண்கள் என்ன அழைக்கப்படுகின்றன?"
ஒரு சிறிய வரலாறு
தெற்கு மற்றும் கிழக்கு ஸ்லாவிக் மக்கள் எண்களை பதிவு செய்ய அகரவரிசை எண்களைப் பயன்படுத்தினர். மேலும், ரஷ்யர்களைப் பொறுத்தவரை, எல்லா எழுத்துக்களும் எண்களின் பாத்திரத்தை வகிக்கவில்லை, ஆனால் கிரேக்க எழுத்துக்களில் உள்ளவை மட்டுமே. எண்ணைக் குறிக்கும் கடிதத்தின் மேலே ஒரு சிறப்பு "தலைப்பு" ஐகான் வைக்கப்பட்டது. அதே நேரத்தில், எழுத்துக்களின் எண் மதிப்புகள் கிரேக்க எழுத்துக்களில் உள்ள எழுத்துக்களின் அதே வரிசையில் அதிகரித்தன (ஸ்லாவிக் எழுத்துக்களின் எழுத்துக்களின் வரிசை சற்று வித்தியாசமானது).
ரஷ்யாவில், ஸ்லாவிக் எண்கள் 17 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதி வரை பாதுகாக்கப்பட்டன. பீட்டர் I இன் கீழ், "அரபு எண்" என்று அழைக்கப்படுபவை நிலவியது, அதை நாம் இன்றும் பயன்படுத்துகிறோம்.
எண்களின் பெயர்களிலும் மாற்றங்கள் ஏற்பட்டன. எடுத்துக்காட்டாக, 15 ஆம் நூற்றாண்டு வரை, "இருபது" என்ற எண் "இரண்டு பத்துகள்" (இரண்டு பத்துகள்) என்று எழுதப்பட்டது, ஆனால் விரைவான உச்சரிப்பிற்காக சுருக்கப்பட்டது. 15 ஆம் நூற்றாண்டு வரை, "நாற்பது" என்ற எண் "நாற்பது" என்ற வார்த்தையால் குறிக்கப்பட்டது, மேலும் 15-16 ஆம் நூற்றாண்டுகளில் இந்த வார்த்தை "நாற்பது" என்ற வார்த்தையால் மாற்றப்பட்டது, இது முதலில் 40 அணில் அல்லது சேபிள் தோல்கள் இருந்த ஒரு பையைக் குறிக்கிறது. வைக்கப்படும். "ஆயிரம்" என்ற வார்த்தையின் தோற்றம் பற்றி இரண்டு விருப்பங்கள் உள்ளன: பழைய பெயரான "தடிமனான நூறு" அல்லது லத்தீன் வார்த்தையான சென்டமின் மாற்றத்திலிருந்து - "நூறு".
"மில்லியன்" என்ற பெயர் முதன்முதலில் இத்தாலியில் 1500 இல் தோன்றியது மற்றும் "மில்" என்ற எண்ணுக்கு ஒரு பெருக்கும் பின்னொட்டைச் சேர்ப்பதன் மூலம் உருவாக்கப்பட்டது - ஆயிரம் (அதாவது, இது "பெரிய ஆயிரம்" என்று பொருள்), அது பின்னர் ரஷ்ய மொழியில் ஊடுருவியது, அதற்கு முன் ரஷ்ய மொழியில் அதே அர்த்தம் "லியோடர்" என்ற எண்ணால் குறிக்கப்பட்டது. "பில்லியன்" என்ற வார்த்தை பிராங்கோ-பிரஷியன் போருக்குப் பிறகு (1871) ஜெர்மனிக்கு 5,000,000,000 பிராங்குகள் இழப்பீட்டுத் தொகையாகச் செலுத்த வேண்டியிருந்தது. "மில்லியன்" போலவே, "பில்லியன்" என்ற வார்த்தையும் இத்தாலிய உருப்பெருக்கி பின்னொட்டுடன் சேர்த்து "ஆயிரம்" என்ற மூலத்திலிருந்து வந்தது. ஜெர்மனியிலும் அமெரிக்காவிலும் சில காலம் "பில்லியன்" என்ற வார்த்தை 100,000,000 என்ற எண்ணைக் குறிக்கிறது; பணக்காரர்களில் 1,000,000,000 டாலர்கள் வைத்திருப்பதற்கு முன்பு அமெரிக்காவில் பில்லியனர் என்ற வார்த்தை பயன்படுத்தப்பட்டது என்பதை இது விளக்குகிறது. பண்டைய (18 ஆம் நூற்றாண்டு) மேக்னிட்ஸ்கியின் "எண்கணிதம்" இல், எண்களின் பெயர்களின் அட்டவணை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, "குவாட்ரில்லியன்" (10^24, 6 இலக்கங்கள் மூலம் அமைப்பின் படி) கொண்டு வரப்பட்டது. பெரல்மேன் யா.ஐ. "பொழுதுபோக்கு எண்கணிதம்" என்ற புத்தகத்தில், அக்காலத்தின் பெரிய எண்களின் பெயர்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, இன்றையவற்றிலிருந்து சற்று வித்தியாசமாக: செப்டிலியன் (10^42), ஆக்டாலியன் (10^48), நோன்லியன் (10^54), டெகாலியன் (10^60) , endecalion (10^ 66), dodecalion (10^72) மேலும் "மேலும் பெயர்கள் எதுவும் இல்லை" என்று எழுதப்பட்டுள்ளது.
பெயர்களை உருவாக்குவதற்கான கோட்பாடுகள் மற்றும் பெரிய எண்களின் பட்டியல்
பெரிய எண்களின் அனைத்து பெயர்களும் மிகவும் எளிமையான முறையில் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன: ஆரம்பத்தில் ஒரு லத்தீன் ஆர்டினல் எண் உள்ளது, இறுதியில் - மில்லியன் பின்னொட்டு அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு விதிவிலக்கு என்பது "மில்லியன்" என்ற பெயர், இது ஆயிரம் (மில்) என்ற எண்ணின் பெயர் மற்றும் -மில்லியன் பின்னொட்டு. உலகில் பெரிய எண்களுக்கு இரண்டு முக்கிய வகையான பெயர்கள் உள்ளன:
அமைப்பு 3x+3 (இங்கு x என்பது லத்தீன் ஆர்டினல் எண்) - இந்த அமைப்பு ரஷ்யா, பிரான்ஸ், அமெரிக்கா, கனடா, இத்தாலி, துருக்கி, பிரேசில், கிரீஸ் ஆகிய நாடுகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
மற்றும் 6x அமைப்பு (x என்பது லத்தீன் வரிசை எண்) - இந்த அமைப்பு உலகில் மிகவும் பொதுவானது (உதாரணமாக: ஸ்பெயின், ஜெர்மனி, ஹங்கேரி, போர்ச்சுகல், போலந்து, செக் குடியரசு, சுவீடன், டென்மார்க், பின்லாந்து). அதில், விடுபட்ட இடைநிலை 6x+3 -billion என்ற பின்னொட்டுடன் முடிவடைகிறது (அதிலிருந்து நாம் பில்லியன் கடன் வாங்கினோம், இது பில்லியன் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது).
ரஷ்யாவில் பயன்படுத்தப்படும் எண்களின் பொதுவான பட்டியல் கீழே:
| எண் | பெயர் | லத்தீன் எண் | பெரிதாக்கும் இணைப்பு எஸ்ஐ | டிமினிஷிங் முன்னொட்டு SI | நடைமுறை முக்கியத்துவம் |
| 10 1 | பத்து | தசா- | முடிவு- | 2 கைகளில் விரல்களின் எண்ணிக்கை | |
| 10 2 | நூறு | ஹெக்டோ- | சென்டி- | பூமியில் உள்ள அனைத்து மாநிலங்களின் எண்ணிக்கையில் பாதி | |
| 10 3 | ஆயிரம் | கிலோ - | மில்லி- | 3 ஆண்டுகளில் தோராயமான நாட்கள் | |
| 10 6 | மில்லியன் | unus (I) | மெகா- | நுண்- | 10 லிட்டர் வாளி தண்ணீரில் 5 மடங்கு சொட்டுகள் |
| 10 9 | பில்லியன் (பில்லியன்) | இரட்டையர் (II) | கிகா- | நானோ- | இந்தியாவின் மதிப்பிடப்பட்ட மக்கள் தொகை |
| 10 12 | டிரில்லியன் | ட்ரெஸ் (III) | தேரா- | பைக்கோ- | 2003 ஆம் ஆண்டிற்கான ரூபிள்களில் ரஷ்யாவின் மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தியில் 1/13 |
| 10 15 | குவாட்ரில்லியன் | குவாட்டர் (IV) | பீட்டா- | ஃபெம்டோ- | ஒரு பார்செக்கின் நீளத்தின் 1/30 மீட்டர் |
| 10 18 | குவிண்டில்லியன் | குயின்க்யூ (வி) | exa- | atto- | பழம்பெரும் விருதில் இருந்து சதுரங்கத்தைக் கண்டுபிடித்தவருக்கு வழங்கப்பட்ட தானியங்களின் எண்ணிக்கையில் 1/18 பங்கு |
| 10 21 | sextillion | பாலினம் (VI) | ஜெட்டா- | செட்டோ- | டன்களில் பூமியின் நிறை 1/6 |
| 10 24 | செப்டிலியன் | செப்டெம் (VII) | யோட்டா- | யோக்டோ- | 37.2 லிட்டர் காற்றில் உள்ள மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை |
| 10 27 | எண்கோணம் | அக்டோ (VIII) | இல்லை- | சல்லடை - | வியாழனின் நிறை பாதி கிலோகிராம் |
| 10 30 | குவிண்டில்லியன் | நவம்பர் (IX) | டீ- | நூல்- | கிரகத்தில் உள்ள அனைத்து நுண்ணுயிரிகளிலும் 1/5 |
| 10 33 | பத்து கோடி | டிசம்பர் (X) | una- | புரட்சி | கிராம்களில் சூரியனின் பாதி நிறை |
தொடர்ந்து வரும் எண்களின் உச்சரிப்பு பெரும்பாலும் வேறுபடும்.
| எண் | பெயர் | லத்தீன் எண் | நடைமுறை முக்கியத்துவம் |
| 10 36 | மற்றும் டிசிலியன் | அன்டெசிம் (XI) | |
| 10 39 | டூடெசில்லியன் | டூடெசிம் (XII) | |
| 10 42 | முக்கோணம் | ட்ரெடிசிம் (XIII) | பூமியில் உள்ள காற்று மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கையில் 1/100 |
| 10 45 | quattordecillion | குவாட்டோர்டெசிம் (XIV) | |
| 10 48 | quindecillion | குயின்டெசிம் (XV) | |
| 10 51 | sexdecillion | செடெசிம் (XVI) | |
| 10 54 | septemdecillion | செப்டெண்டெசிம் (XVII) | |
| 10 57 | ஆக்டோடெசில்லியன் | சூரியனில் பல அடிப்படைத் துகள்கள் | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | விஜின்டில்லியன் | விஜிண்டி (XX) | |
| 10 66 | அவிஜின்டில்லியன் | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | டூவிஜின்டில்லியன் | இரட்டையர் மற்றும் விஜிண்டி (XXII) | |
| 10 72 | ட்ரெவிஜின்டில்லியன் | ட்ரெஸ் எட் விஜிண்டி (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintilion | ||
| 10 78 | quinvigintilion | ||
| 10 81 | sexvigintilion | பிரபஞ்சத்தில் எத்தனையோ அடிப்படைத் துகள்கள் | |
| 10 84 | septemvigintilion | ||
| 10 87 | ஆக்டோவிஜிண்டில்லியன் | ||
| 10 90 | novemvigintilion | ||
| 10 93 | டிரிஜின்டில்லியன் | டிரிஜிண்டா (XXX) | |
| 10 96 | ஆன்டிஜின்டில்லியன் |
- ...
- 10,100 - கூகோல் (இந்த எண்ணை அமெரிக்கக் கணிதவியலாளர் எட்வர்ட் காஸ்னரின் 9 வயது மருமகன் கண்டுபிடித்தார்)
- 10 123 - குவாட்ராஜின்டில்லியன் (குவாட்ரஜிண்டா, எக்ஸ்எல்)
- 10 153 - குயின்குவாஜின்டிலியன் (குயின்குவாஜிண்டா, எல்)
- 10 183 - sexagintilion (sexaginta, LX)
- 10,213 - செப்டுவஜின்டிலியன் (செப்டுவஜிண்டா, எல்எக்ஸ்எக்ஸ்)
- 10,243 - ஆக்டோஜின்டில்லியன் (ஆக்டோஜிண்டா, எல்எக்ஸ்எக்ஸ்எக்ஸ்)
- 10,273 - நோனாஜின்டிலியன் (நோனாஜிண்டா, எக்ஸ்சி)
- 10 303 - சென்டில்லியன் (சென்டம், சி)
- 10 306 - ஆன்சென்டில்லியன் அல்லது செண்டுனில்லியன்
- 10 309 - டியோசென்டில்லியன் அல்லது செண்டுலியன்
- 10 312 - ட்ரெசென்டில்லியன் அல்லது சென்ட்ரில்லியன்
- 10 315 - quattorcentillion அல்லது centquadrillion
- 10 402 - ட்ரெட்ரிஜின்டாசென்டில்லியன் அல்லது சென்ட்ரிட்ரிஜின்டிலியன்
எண்கள் பின்வருமாறு:
சில இலக்கிய குறிப்புகள்:
- பெரல்மேன் யா.ஐ. "வேடிக்கையான எண்கணிதம்." - எம்.: ட்ரைடா-லிடெரா, 1994, பக். 134-140
- வைகோட்ஸ்கி எம்.யா. "தொடக்கக் கணிதத்தின் கையேடு". - செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க், 1994, பக். 64-65
- "என்சைக்ளோபீடியா ஆஃப் நாலெட்ஜ்". - தொகுப்பு. மற்றும். கொரோட்கேவிச். - செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்: சோவா, 2006, பக்கம் 257
- "இயற்பியல் மற்றும் கணிதம் பற்றிய சுவாரஸ்யமானது." - குவாண்டம் நூலகம். பிரச்சினை 50. - எம்.: நௌகா, 1988, பக் 50