வெவ்வேறு அளவுகளுடன் ஒரு சமன்பாட்டை எவ்வாறு தீர்ப்பது. விரிவுரை: “அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள்

அதிவேக சமன்பாடுகள் என்பது அதிவேக சமன்பாடுகளில் தெரியாதவை அதிவேகத்தில் உள்ளவை. எளிமையான அதிவேக சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது: a x = a b, இங்கு a> 0, a 1, x தெரியவில்லை.

அதிவேக சமன்பாடுகள் மாற்றப்படும் சக்திகளின் முக்கிய பண்புகள்: a>0, b>0.

தீர்மானிக்கும் போது அதிவேக சமன்பாடுகள்அதிவேக செயல்பாட்டின் பின்வரும் பண்புகளையும் பயன்படுத்தவும்: y = a x, a > 0, a1:

எண்ணை ஒரு சக்தியாகக் குறிப்பிட, அடிப்படை மடக்கை அடையாளத்தைப் பயன்படுத்தவும்: b = , a > 0, a1, b > 0.

"அதிவேக சமன்பாடுகள்" என்ற தலைப்பில் சிக்கல்கள் மற்றும் சோதனைகள்

• அதிவேக சமன்பாடுகள்

  பாடங்கள்: 4 பணிகள்: 21 தேர்வுகள்: 1

• அதிவேக சமன்பாடுகள் - கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வை மதிப்பாய்வு செய்வதற்கான முக்கியமான தலைப்புகள்

  பணிகள்: 14

• அதிவேக மற்றும் மடக்கை சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள் - ஆர்ப்பாட்டம் மற்றும் மடக்கை செயல்பாடுதரம் 11

  பாடங்கள்: 1 பணிகள்: 15 தேர்வுகள்: 1

• §2.1. அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

  பாடங்கள்: 1 பணிகள்: 27

• §7 அதிவேக மற்றும் மடக்கை சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகள் - பிரிவு 5. அதிவேக மற்றும் மடக்கை செயல்பாடுகள், தரம் 10

  பாடங்கள்: 1 பணிகள்: 17

அதிவேக சமன்பாடுகளை வெற்றிகரமாக தீர்க்க, சக்திகளின் அடிப்படை பண்புகள், அதிவேக செயல்பாட்டின் பண்புகள் மற்றும் அடிப்படை மடக்கை அடையாளம் ஆகியவற்றை நீங்கள் அறிந்திருக்க வேண்டும்.

அதிவேக சமன்பாடுகளை தீர்க்கும் போது, ​​இரண்டு முக்கிய முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

1. a f(x) = a g(x) என்ற சமன்பாட்டிலிருந்து f(x) = g(x) சமன்பாட்டிற்கு மாறுதல்;
2. புதிய வரிகளின் அறிமுகம்.

எடுத்துக்காட்டுகள்.

1. சமன்பாடுகள் எளிமையானதாகக் குறைக்கப்பட்டது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் ஒரே அடித்தளத்துடன் சக்தியாகக் குறைப்பதன் மூலம் அவை தீர்க்கப்படுகின்றன.

3 x = 9 x – 2 .

தீர்வு:

3 x = (3 2) x – 2 ;
3 x = 3 2x – 4 ;
x = 2x –4;
x = 4.

பதில்: 4.

2. சமன்பாடுகள் அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து பொதுவான காரணியை எடுத்து தீர்க்கப்படும்.

தீர்வு:

3 x – 3 x – 2 = 24
3 x – 2 (3 2 – 1) = 24
3 x – 2 × 8 = 24
3 x – 2 = 3
x – 2 = 1
x = 3.

பதில்: 3.

3. மாறியின் மாற்றத்தைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகள் தீர்க்கப்படுகின்றன.

தீர்வு:

2 2x + 2 x – 12 = 0
நாம் 2 x = y ஐக் குறிக்கிறோம்.
y 2 + y – 12 = 0
y 1 = - 4; y2 = 3.
a) 2 x = - 4. சமன்பாட்டில் தீர்வுகள் இல்லை, ஏனெனில் 2 x > 0.
b) 2 x = 3; 2 x = 2 பதிவு 2 3 ; x = பதிவு 2 3.

பதில்:பதிவு 2 3.

4. இரண்டு வெவ்வேறு (ஒருவருக்கொருவர் குறைக்க முடியாத) அடிப்படைகள் கொண்ட சக்திகளைக் கொண்ட சமன்பாடுகள்.

3 × 2 x + 1 - 2 × 5 x – 2 = 5 x + 2 x – 2.

3× 2 x + 1 – 2 x – 2 = 5 x – 2 × 5 x – 2
2 x – 2 × 23 = 5 x – 2
× 23
2 x – 2 = 5 x – 2
(5/2) x– 2 = 1
x – 2 = 0
x = 2.

பதில்: 2.

5. ஒரு x மற்றும் b x ஐப் பொறுத்து ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகள்.

பொது வடிவம்: .

9 x + 4 x = 2.5 × 6 x.

தீர்வு:

3 2x – 2.5 × 2 x × 3 x +2 2x = 0 |: 2 2x > 0
(3/2) 2x - 2.5 × (3/2) x + 1 = 0.
(3/2) x = y ஐக் குறிப்போம்.
y 2 – 2.5y + 1 = 0,
y 1 = 2; y 2 = ½.

பதில்:பதிவு 3/2 2; - பதிவு 3/2 2.

இந்த கட்டுரையில் நீங்கள் அனைத்து வகைகளையும் அறிந்து கொள்வீர்கள் அதிவேக சமன்பாடுகள்மற்றும் அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறைகள், அது எந்த வகையைச் சேர்ந்தது என்பதை அடையாளம் காண கற்றுக்கொள்ளுங்கள் அதிவேக சமன்பாடு, நீங்கள் தீர்க்க வேண்டும், மற்றும் அதைத் தீர்க்க பொருத்தமான முறையைப் பயன்படுத்துங்கள். எடுத்துக்காட்டுகளின் விரிவான தீர்வு அதிவேக சமன்பாடுகள்ஒவ்வொரு வகையையும் தொடர்புடைய வீடியோ பாடங்களில் பார்க்கலாம்.

ஒரு அதிவேக சமன்பாடு என்பது ஒரு சமன்பாடு ஆகும், இதில் தெரியாதது ஒரு அடுக்குக்குள் இருக்கும்.

நீங்கள் ஒரு அதிவேக சமன்பாட்டைத் தீர்க்கத் தொடங்குவதற்கு முன், சிலவற்றைச் செய்வது பயனுள்ளது ஆரம்ப நடவடிக்கைகள் , இது தீர்க்கும் செயல்முறையை கணிசமாக எளிதாக்கும். இவை படிகள்:

1. அதிகாரங்களின் அனைத்து அடிப்படைகளையும் பிரதான காரணிகளாகப் பிரிக்கவும்.

2. வேர்களை ஒரு பட்டமாக முன்வைக்கவும்.

3. தசமங்கள்சாதாரணமாக கற்பனை செய்து கொள்ளுங்கள்.

4. கலப்பு எண்களை முறையற்ற பின்னங்களாக எழுதவும்.

சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும் செயல்பாட்டில் இந்த செயல்களின் நன்மைகளை நீங்கள் உணருவீர்கள்.

முக்கிய வகைகளைப் பார்ப்போம் அதிவேக சமன்பாடுகள்மற்றும் அவற்றைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறைகள்.

1. படிவத்தின் சமன்பாடு

இந்த சமன்பாடு சமன்பாட்டிற்கு சமம்

இந்த வீடியோ டுடோரியலில் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வைப் பாருங்கள் இந்த வகை.

2. படிவத்தின் சமன்பாடு

இந்த வகை சமன்பாடுகளில்:

b) அதிவேகத்தில் தெரியாதவற்றிற்கான குணகங்கள் சமமாக இருக்கும்.

இந்த சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, நீங்கள் சிறிய காரணியைக் கணக்கிட வேண்டும்.

இந்த வகை சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு:

வீடியோ டுடோரியலைப் பார்க்கவும்.

3. படிவத்தின் சமன்பாடு

இந்த வகையின் சமன்பாடுகள் அதில் வேறுபடுகின்றன

அ) அனைத்து பட்டங்களும் ஒரே அடிப்படைகளைக் கொண்டுள்ளன

b) அதிவேகத்தில் தெரியாதவற்றிற்கான குணகங்கள் வேறுபட்டவை.

இந்த வகை சமன்பாடுகள் மாறிகளின் மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படுகின்றன. மாற்றீட்டை அறிமுகப்படுத்துவதற்கு முன், அடுக்குகளில் உள்ள இலவச சொற்களை அகற்றுவது நல்லது. (,, போன்றவை)

இந்த வகை சமன்பாட்டைத் தீர்க்க வீடியோ டுடோரியலைப் பார்க்கவும்:

4. ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகள்கருணை

ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகளின் தனித்துவமான அம்சங்கள்:

அ) அனைத்து மோனோமியல்களும் ஒரே அளவு கொண்டவை,

b) இலவச சொல் பூஜ்யம்,

c) சமன்பாடு இரண்டு வெவ்வேறு தளங்களைக் கொண்ட சக்திகளைக் கொண்டுள்ளது.

ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகள் ஒரே மாதிரியான அல்காரிதம் மூலம் தீர்க்கப்படுகின்றன.

இந்த வகை சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் பிரிக்கிறோம் (ஆல் அல்லது வகுக்கலாம்)

கவனம்!ஒரு சமன்பாட்டின் வலது மற்றும் இடது பக்கங்களை அறியப்படாத ஒரு வெளிப்பாடு மூலம் பிரிக்கும்போது, ​​​​நீங்கள் வேர்களை இழக்கலாம். எனவே, சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் பிரிக்கும் வெளிப்பாட்டின் வேர்கள் அசல் சமன்பாட்டின் வேர்களா என்பதை சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம்.

எங்கள் விஷயத்தில், தெரியாதவற்றின் எந்த மதிப்புக்கும் வெளிப்பாடு பூஜ்ஜியமாக இல்லை என்பதால், பயமின்றி அதைக் கொண்டு பிரிக்கலாம். சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தை இந்த வெளிப்பாடு காலத்தால் காலத்தால் வகுக்கலாம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது பின்னங்களின் எண் மற்றும் வகுப்பினைக் குறைப்போம்:

மாற்றீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம்:

மேலும் தலைப்பு="t>0">при всех допустимых значениях неизвестного.!}

நாம் பெறுகிறோம் இருபடி சமன்பாடு:

இருபடிச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம், நிபந்தனையின் தலைப்பு="t>0) ஐ திருப்திப்படுத்தும் மதிப்புகளைக் கண்டறியவும்">, а затем вернемся к исходному неизвестному.!}

வீடியோ டுடோரியலைப் பார்க்கவும் விரிவான தீர்வுஒரே மாதிரியான சமன்பாடு:

5. படிவத்தின் சமன்பாடு

இந்த சமன்பாட்டை தீர்க்கும் போது, ​​தலைப்பு="f(x)>0" என்பதிலிருந்து தொடர்வோம்">!}

ஆரம்ப சமத்துவம் இரண்டு நிகழ்வுகளில் திருப்தி அடைகிறது:

1. 1 க்கு எந்த சக்தியும் 1 க்கு சமமாக இருந்தால்,

2. இரண்டு நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால்:

தலைப்பு="delim(lbrace)(matrix(2)(1)((f(x)>0) (g(x)=h(x)) (x-8y+9z=0))) ()">!}

சமன்பாட்டிற்கான விரிவான தீர்வுக்கு வீடியோ டுடோரியலைப் பார்க்கவும்

இறுதித் தேர்வுக்குத் தயாராகும் கட்டத்தில், உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்கள் “அதிவேக சமன்பாடுகள்” என்ற தலைப்பில் தங்கள் அறிவை மேம்படுத்திக்கொள்ள வேண்டும். இத்தகைய பணிகள் பள்ளி மாணவர்களுக்கு சில சிரமங்களை ஏற்படுத்துகின்றன என்பதை கடந்த ஆண்டுகளின் அனுபவம் சுட்டிக்காட்டுகிறது. எனவே, உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்கள், அவர்களின் தயாரிப்பின் அளவைப் பொருட்படுத்தாமல், கோட்பாட்டை முழுமையாக மாஸ்டர் செய்ய வேண்டும், சூத்திரங்களை நினைவில் வைத்து, அத்தகைய சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான கொள்கையைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். இந்த வகை சிக்கலைச் சமாளிக்க கற்றுக்கொண்டதால், பட்டதாரிகள் கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வில் தேர்ச்சி பெறும்போது அதிக மதிப்பெண்களைப் பெறலாம்.

Shkolkovo உடன் தேர்வு சோதனைக்கு தயாராகுங்கள்!

அவர்கள் உள்ளடக்கிய பொருட்களை மதிப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​பல மாணவர்கள் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க தேவையான சூத்திரங்களைக் கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கலை எதிர்கொள்கின்றனர். பள்ளி பாடநூல்எப்போதும் கையில் இல்லை, மேலும் இணையத்தில் ஒரு தலைப்பில் தேவையான தகவலைத் தேர்ந்தெடுப்பது நீண்ட நேரம் எடுக்கும்.

Shkolkovo கல்வி போர்ட்டல் எங்கள் அறிவுத் தளத்தைப் பயன்படுத்த மாணவர்களை அழைக்கிறது. முழுமையாக செயல்படுத்துகிறோம் புதிய முறைஇறுதி சோதனைக்கான தயாரிப்பு. எங்கள் இணையதளத்தில் படிப்பதன் மூலம், அறிவில் உள்ள இடைவெளிகளைக் கண்டறிந்து, மிகவும் சிரமத்தை ஏற்படுத்தும் பணிகளில் கவனம் செலுத்த முடியும்.

ஷ்கோல்கோவோ ஆசிரியர்கள் தேவையான அனைத்தையும் சேகரித்து, முறைப்படுத்தினர் மற்றும் வழங்கினர் வெற்றிகரமாக முடித்தல் ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வு பொருள்எளிமையான மற்றும் மிகவும் அணுகக்கூடிய வடிவத்தில்.

அடிப்படை வரையறைகள் மற்றும் சூத்திரங்கள் "கோட்பாட்டு பின்னணி" பிரிவில் வழங்கப்படுகின்றன.

உள்ளடக்கத்தை நன்றாகப் புரிந்து கொள்ள, பணிகளை முடிக்கப் பயிற்சி செய்யுமாறு பரிந்துரைக்கிறோம். கணக்கீட்டு வழிமுறையைப் புரிந்துகொள்ள இந்தப் பக்கத்தில் வழங்கப்பட்ட தீர்வுகளுடன் கூடிய அதிவேக சமன்பாடுகளின் உதாரணங்களை கவனமாக மதிப்பாய்வு செய்யவும். அதன் பிறகு, "அடைவுகள்" பிரிவில் பணிகளைச் செய்ய தொடரவும். நீங்கள் எளிதான பணிகளுடன் தொடங்கலாம் அல்லது பல தெரியாதவற்றுடன் சிக்கலான அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க நேராக செல்லலாம் அல்லது . எங்கள் இணையதளத்தில் உள்ள பயிற்சிகளின் தரவுத்தளம் தொடர்ந்து நிரப்பப்பட்டு புதுப்பிக்கப்படுகிறது.

உங்களுக்கு சிரமங்களை ஏற்படுத்திய குறிகாட்டிகளைக் கொண்ட அந்த எடுத்துக்காட்டுகளை "பிடித்தவை" இல் சேர்க்கலாம். இந்த வழியில் நீங்கள் அவர்களை விரைவாகக் கண்டுபிடித்து, உங்கள் ஆசிரியருடன் தீர்வைப் பற்றி விவாதிக்கலாம்.

ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வில் வெற்றிகரமாக தேர்ச்சி பெற, ஒவ்வொரு நாளும் ஷ்கோல்கோவோ போர்ட்டலில் படிக்கவும்!

விரிவுரை: "அதிவேக சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள்."

1 . அதிவேக சமன்பாடுகள்.

அடுக்குகளில் அறியப்படாத சமன்பாடுகள் அதிவேக சமன்பாடுகள் எனப்படும். அவற்றில் எளிமையானது ax = b என்ற சமன்பாடு ஆகும், இங்கு a > 0, a ≠ 1.

1) பி< 0 и b = 0 это уравнение, согласно свойству 1 показательной функции, не имеет решения.

2) b > 0 க்கு, செயல்பாட்டின் மோனோடோனிசிட்டி மற்றும் ரூட் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, சமன்பாடு தனித்துவமான ரூட்டைக் கொண்டுள்ளது. அதைக் கண்டுபிடிக்க, b = aс, аx = bс ó x = c அல்லது x = logab வடிவத்தில் குறிப்பிடப்பட வேண்டும்.

இயற்கணித மாற்றங்களின் மூலம் அதிவேக சமன்பாடுகள் நிலையான சமன்பாடுகளுக்கு வழிவகுக்கும், அவை பின்வரும் முறைகளைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படுகின்றன:

1) ஒரு தளத்திற்கு குறைக்கும் முறை;

2) மதிப்பீட்டு முறை;

3) வரைகலை முறை;

4) புதிய மாறிகளை அறிமுகப்படுத்தும் முறை;

5) காரணியாக்குதல் முறை;

6) அதிவேக - சக்தி சமன்பாடுகள்;

7) ஒரு அளவுருவுடன் ஆர்ப்பாட்டம்.

2 . ஒரு தளத்திற்கு குறைக்கும் முறை.

முறை அடிப்படையாக கொண்டது பின்வரும் சொத்துடிகிரி: இரண்டு டிகிரி சமமாகவும், அவற்றின் அடிப்படைகள் சமமாகவும் இருந்தால், அவற்றின் அடுக்குகள் சமமாக இருக்கும், அதாவது, சமன்பாட்டை வடிவத்திற்கு குறைக்க முயற்சிக்க வேண்டும்

எடுத்துக்காட்டுகள். சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்:

1 . 3x = 81;

சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்தை 81 = 34 வடிவத்தில் குறிப்பிடுவோம் மற்றும் அசல் 3 x = 34 க்கு சமமான சமன்பாட்டை எழுதுவோம்; x = 4. பதில்: 4.

2. https://pandia.ru/text/80/142/images/image004_8.png" width="52" height="49">மேலும் 3x+1 = 3 – 5x; 8x = அடுக்குகளுக்கான சமன்பாட்டிற்குச் செல்வோம். 4; x = 0.5.

3. https://pandia.ru/text/80/142/images/image006_8.png" width="105" height="47">

0.2, 0.04, √5 மற்றும் 25 எண்கள் 5 இன் சக்திகளைக் குறிக்கின்றன என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். இதைப் பயன்படுத்தி, அசல் சமன்பாட்டை பின்வருமாறு மாற்றுவோம்:

, எங்கிருந்து 5-x-1 = 5-2x-2 ó - x – 1 = - 2x – 2, இதிலிருந்து x = -1 என்ற தீர்வைக் காண்கிறோம். பதில்:-1.

5. 3x = 5. மடக்கையின் வரையறை x = பதிவு35. பதில்: பதிவு35.

6. 62x+4 = 33x. 2x+8.

சமன்பாட்டை 32x+4.22x+4 = 32x.2x+8 வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுவோம், அதாவது..png" width="181" height="49 src="> எனவே x – 4 =0, x = 4. பதில்: 4.

7 . 2∙3x+1 - 6∙3x-2 - 3x = 9. அதிகாரங்களின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, சமன்பாட்டை 6∙3x - 2∙3x – 3x = 9 வடிவில் எழுதுகிறோம், பின்னர் 3∙3x = 9, 3x+1 = 32, அதாவது x+1 = 2, x =1. பதில்: 1.

பிரச்சனை வங்கி எண். 1.

சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்:

சோதனை எண். 1.

	1) 0 2) 4 3) -2 4) -4
A2 32x-8 = √3.	1)17/4 2) 17 3) 13/2 4) -17/4
A3	1) 3;1 2) -3;-1 3) 0;2 4) வேர்கள் இல்லை
	1) 7;1 2) வேர்கள் இல்லை 3) -7;1 4) -1;-7
A5	1) 0;2; 2) 0;2;3 3) 0 4) -2;-3;0
A6	1) -1 2) 0 3) 2 4) 1

சோதனை எண். 2

A1	1) 3 2) -1;3 3) -1;-3 4) 3;-1
A2	1) 14/3 2) -14/3 3) -17 4) 11
A3	1) 2;-1 2) வேர்கள் இல்லை 3) 0 4) -2;1
A4	1) -4 2) 2 3) -2 4) -4;2
A5	1) 3 2) -3;1 3) -1 4) -1;3

3 மதிப்பீட்டு முறை.

ரூட் தேற்றம்: இடைவெளி I இல் f(x) சார்பு அதிகரித்தால் (குறைந்தால்), எண் a என்பது இந்த இடைவெளியில் f ஆல் எடுக்கப்பட்ட எந்த மதிப்பாகும், பின்னர் f(x) = a என்ற சமன்பாடு I இடைவெளியில் ஒற்றை மூலத்தைக் கொண்டுள்ளது.

மதிப்பீட்டு முறையைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கும் போது, ​​இந்த தேற்றம் மற்றும் செயல்பாட்டின் மோனோடோனிசிட்டி பண்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டுகள். சமன்பாடுகளை தீர்க்கவும்: 1. 4x = 5 – x.

தீர்வு. சமன்பாட்டை 4x +x = 5 என மீண்டும் எழுதுவோம்.

1. x = 1 எனில், 41+1 = 5, 5 = 5 என்பது உண்மை, அதாவது 1 என்பது சமன்பாட்டின் வேர்.

செயல்பாடு f(x) = 4x – R இல் அதிகரிக்கிறது, மற்றும் g(x) = x – R இல் அதிகரிக்கிறது => h(x)= f(x)+g(x) R இல் அதிகரிக்கிறது, அதிகரிக்கும் செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகையாக, பின்னர் x = 1 என்பது 4x = 5 – x சமன்பாட்டின் ஒரே ரூட் ஆகும். பதில்: 1.

2.

தீர்வு. சமன்பாட்டை வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுவோம் .

1. x = -1 என்றால், பின்னர் , 3 = 3 என்பது உண்மை, அதாவது x = -1 என்பது சமன்பாட்டின் வேர்.

2. அவர் மட்டுமே என்பதை நிரூபிக்கவும்.

3. செயல்பாடு f(x) = - R இல் குறைகிறது, மற்றும் g(x) = - x – R=> h(x) = f(x)+g(x) இல் குறைகிறது – R இல் குறைகிறது, இதன் கூட்டுத்தொகையாக செயல்பாடுகளை குறைத்தல். இதன் பொருள், மூல தேற்றத்தின்படி, சமன்பாட்டின் ஒரே வேர் x = -1 ஆகும். பதில்:-1.

பிரச்சனை வங்கி எண். 2. சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்

a) 4x + 1 =6 – x;

b)

c) 2x – 2 =1 – x;

4. புதிய மாறிகளை அறிமுகப்படுத்தும் முறை.

முறை பத்தி 2.1 இல் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. சமன்பாட்டின் விதிமுறைகளை மாற்றிய பின் (எளிமைப்படுத்துதல்) ஒரு புதிய மாறியின் அறிமுகம் (மாற்று) வழக்கமாக மேற்கொள்ளப்படுகிறது. உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டுகள். ஆர்சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்: 1. .

சமன்பாட்டை வேறுவிதமாக மாற்றி எழுதுவோம்: https://pandia.ru/text/80/142/images/image030_0.png" width="128" height="48 src="> i.e..png" width="210" height = "45">

தீர்வு. சமன்பாட்டை வேறுவிதமாக மீண்டும் எழுதுவோம்:

https://pandia.ru/text/80/142/images/image035_0.png" width="245" height="57"> - பொருத்தமானதல்ல என்று குறிப்பிடுவோம்.

t = 4 => https://pandia.ru/text/80/142/images/image037_0.png" width="268" height="51"> - பகுத்தறிவற்ற சமன்பாடு. அதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம்

சமன்பாட்டின் தீர்வு x = 2.5 ≤ 4 ஆகும், அதாவது 2.5 என்பது சமன்பாட்டின் வேர். பதில்: 2.5.

தீர்வு. சமன்பாட்டை வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுவோம் மற்றும் இரு பக்கங்களையும் 56x+6 ≠ 0 ஆல் வகுப்போம். சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்

2x2-6x-7 = 2x2-6x-8 +1 = 2(x2-3x-4)+1, t..png" width="118" height="56">

இருபடிச் சமன்பாட்டின் வேர்கள் t1 = 1 மற்றும் t2 ஆகும்<0, т. е..png" width="200" height="24">.

தீர்வு . சமன்பாட்டை வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுவோம்

மற்றும் இது இரண்டாவது பட்டத்தின் ஒரே மாதிரியான சமன்பாடு என்பதைக் கவனியுங்கள்.

சமன்பாட்டை 42x ஆல் வகுத்தால், நமக்குக் கிடைக்கும்

https://pandia.ru/text/80/142/images/image049_0.png" width="16" height="41 src="> ஐ மாற்றுவோம்.

பதில்: 0; 0.5

பிரச்சனை வங்கி எண். 3. சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்

b)

ஜி)

சோதனை எண். 3 ஒரு தேர்வு பதில்களுடன். குறைந்தபட்ச நிலை.

A1	1) -0.2;2 2) பதிவு52 3) –log52 4) 2
A2 0.52x – 3 0.5x +2 = 0.	1) 2;1 2) -1;0 3) வேர்கள் இல்லை 4) 0
	1) 0 2) 1; -1/3 3) 1 4) 5
A4 52x-5x - 600 = 0.	1) -24;25 2) -24,5; 25,5 3) 25 4) 2
	1) வேர்கள் இல்லை 2) 2;4 3) 3 4) -1;2

சோதனை எண். 4 ஒரு தேர்வு பதில்களுடன். பொது நிலை.

A1	1) 2;1 2) ½;0 3)2;0 4) 0
A2 2x – (0.5)2x – (0.5)x + 1 = 0	1) -1;1 2) 0 3) -1;0;1 4) 1
	1) 64 2) -14 3) 3 4) 8
	1)-1 2) 1 3) -1;1 4) 0
A5	1) 0 2) 1 3) 0;1 4) வேர்கள் இல்லை

5. காரணிப்படுத்தல் முறை.

1. சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்: 5x+1 - 5x-1 = 24.

தீர்வு..png" width="169" height="69"> , எங்கிருந்து

2. 6x + 6x+1 = 2x + 2x+1 + 2x+2.

தீர்வு. சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தில் அடைப்புக்குறிக்குள் 6x மற்றும் வலது பக்கத்தில் 2x ஐ வைப்போம். 6x(1+6) = 2x(1+2+4) ó 6x = 2x என்ற சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்.

அனைத்து x க்கும் 2x >0 என்பதால், தீர்வுகளை இழக்க நேரிடும் என்ற அச்சமின்றி இந்த சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2x ஆல் வகுக்க முடியும். நமக்கு 3x = 1ó x = 0 கிடைக்கும்.

3.

தீர்வு. காரணிமயமாக்கல் முறையைப் பயன்படுத்தி சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்.

பைனோமியலின் சதுரத்தைத் தேர்ந்தெடுப்போம்

4. https://pandia.ru/text/80/142/images/image067_0.png" width="500" height="181">

x = -2 என்பது சமன்பாட்டின் வேர்.

சமன்பாடு x + 1 = 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

A1 5x-1 +5x -5x+1 =-19.

1) 1 2) 95/4 3) 0 4) -1

A2 3x+1 +3x-1 =270.

1) 2 2) -4 3) 0 4) 4

A3 32x + 32x+1 -108 = 0. x=1.5

1) 0,2 2) 1,5 3) -1,5 4) 3

1) 1 2) -3 3) -1 4) 0

A5 2x -2x-4 = 15. x=4

1) -4 2) 4 3) -4;4 4) 2

சோதனை எண். 6 பொது நிலை.

A1 (22x-1)(24x+22x+1)=7.	1) ½ 2) 2 3) -1;3 4) 0.2
A2	1) 2.5 2) 3;4 3) பதிவு43/2 4) 0
A3 2x-1-3x=3x-1-2x+2.	1) 2 2) -1 3) 3 4) -3
A4	1) 1,5 2) 3 3) 1 4) -4
A5	1) 2 2) -2 3) 5 4) 0

6. அதிவேக - சக்தி சமன்பாடுகள்.

அதிவேக சமன்பாடுகளுக்கு அருகில் அதிவேக-சக்தி சமன்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அதாவது, வடிவத்தின் சமன்பாடுகள் (f(x))g(x) = (f(x))h(x).

f(x)>0 மற்றும் f(x) ≠ 1 என்று தெரிந்தால், சமன்பாடு, அதிவேக ஒன்று போன்றது, g(x) = f(x) என்ற அடுக்குகளை சமன் செய்வதன் மூலம் தீர்க்கப்படும்.

நிபந்தனை f(x)=0 மற்றும் f(x)=1 ஆகியவற்றின் சாத்தியத்தை விலக்கவில்லை என்றால், ஒரு அதிவேக சமன்பாட்டை தீர்க்கும் போது இந்த நிகழ்வுகளை நாம் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

1..png" அகலம்="182" உயரம்="116 src=">

2.

தீர்வு. x2 +2x-8 – எந்த xக்கும் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும், ஏனெனில் அது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை, அதாவது சமன்பாடு மொத்தத்திற்கு சமம்

https://pandia.ru/text/80/142/images/image078_0.png" width="137" height="35">

b)

7. அளவுருக்கள் கொண்ட அதிவேக சமன்பாடுகள்.

1. p அளவுருவின் எந்த மதிப்புகளுக்கு சமன்பாடு 4 (5 - 3)2 +4p2-3p = 0 (1) உள்ளது ஒரே முடிவு?

தீர்வு. மாற்றீடு 2x = t, t > 0 ஐ அறிமுகப்படுத்துவோம், பின்னர் சமன்பாடு (1) t2 – (5p – 3)t + 4p2 – 3p = 0. (2)

சமன்பாட்டின் பாகுபாடு (2) D = (5p – 3)2 – 4(4p2 – 3p) = 9(p – 1)2.

சமன்பாடு (2) ஒரு நேர்மறை மூலத்தைக் கொண்டிருந்தால், சமன்பாடு (1) தனித்துவமான தீர்வைக் கொண்டுள்ளது. பின்வரும் சந்தர்ப்பங்களில் இது சாத்தியமாகும்.

1. D = 0, அதாவது p = 1 எனில், சமன்பாடு (2) t2 – 2t + 1 = 0 வடிவத்தை எடுக்கும், எனவே t = 1, எனவே, சமன்பாடு (1) x = 0 என்ற தனித்துவமான தீர்வைக் கொண்டுள்ளது.

2. p1 என்றால், 9(p – 1)2 > 0, பின்னர் சமன்பாடு (2) இரண்டு வெவ்வேறு வேர்களைக் கொண்டுள்ளது t1 = p, t2 = 4p – 3. சிக்கலின் நிபந்தனைகள் அமைப்புகளின் தொகுப்பால் திருப்திப்படுத்தப்படுகின்றன.

கணினிகளில் t1 மற்றும் t2 ஐ மாற்றுவது, எங்களிடம் உள்ளது

https://pandia.ru/text/80/142/images/image084_0.png" alt="no35_11" width="375" height="54"> в зависимости от параметра a?!}

தீர்வு. விடுங்கள் பின்னர் சமன்பாடு (3) t2 – 6t – a = 0 வடிவத்தை எடுக்கும். (4)

குறைந்தபட்சம் ஒரு சமன்பாட்டின் ஒரு மூலமாவது (4) t > 0 என்ற நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்யும் அளவுருவின் மதிப்புகளைக் கண்டுபிடிப்போம்.

f(t) = t2 – 6t – a செயல்பாட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம். பின்வரும் வழக்குகள் சாத்தியமாகும்.

https://pandia.ru/text/80/142/images/image087.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_14.gif" align="left" width="215" height="73 src=">где t0 - абсцисса вершины параболы и D - дискриминант квадратного трехчлена f(t);!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image089.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_16.gif" align="left" width="60" height="51 src=">!}

வழக்கு 2. சமன்பாடு (4) ஒரு தனிப்பட்ட நேர்மறை தீர்வு இருந்தால்

D = 0, a = – 9 எனில், சமன்பாடு (4) வடிவத்தை எடுக்கும் (t – 3)2 = 0, t = 3, x = – 1.

வழக்கு 3. சமன்பாடு (4) இரண்டு வேர்களைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் அவற்றில் ஒன்று சமத்துவமின்மையை பூர்த்தி செய்யவில்லை t > 0. இது சாத்தியம் என்றால்

https://pandia.ru/text/80/142/images/image092.png" alt="no35_17" width="267" height="63">!}

எனவே, a 0க்கு, சமன்பாடு (4) ஒற்றை நேர்மறை மூலத்தைக் கொண்டுள்ளது . பின்னர் சமன்பாடு (3) ஒரு தனிப்பட்ட தீர்வு உள்ளது

எப்போது ஏ< – 9 уравнение (3) корней не имеет.

ஒரு என்றால்< – 9, то корней нет; если – 9 < a < 0, то
a = – 9 என்றால், x = – 1;

ஒரு  0 என்றால், பின்னர்

சமன்பாடுகள் (1) மற்றும் (3) தீர்க்கும் முறைகளை ஒப்பிடுவோம். சமன்பாட்டை தீர்க்கும் போது (1) ஒரு இருபடி சமன்பாட்டிற்கு குறைக்கப்பட்டது, அதன் பாகுபாடு ஒரு சரியான சதுரம்; எனவே, சமன்பாட்டின் வேர்கள் (2) உடனடியாக ஒரு இருபடி சமன்பாட்டின் வேர்களுக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட்டன, பின்னர் இந்த வேர்கள் குறித்து முடிவுகள் எடுக்கப்பட்டன. சமன்பாடு (3) ஒரு இருபடி சமன்பாடு (4) ஆகக் குறைக்கப்பட்டது, அதன் பாகுபாடு ஒரு சரியான சதுரம் அல்ல, எனவே, சமன்பாட்டை (3) தீர்க்கும் போது, ​​ஒரு இருபடி முக்கோணத்தின் வேர்களின் இருப்பிடத்தில் தேற்றங்களைப் பயன்படுத்துவது நல்லது. மற்றும் ஒரு வரைகலை மாதிரி. வியட்டாவின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடு (4) தீர்க்கப்படலாம் என்பதை நினைவில் கொள்க.

மிகவும் சிக்கலான சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்போம்.

சிக்கல் 3: சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்

தீர்வு. ODZ: x1, x2.

ஒரு மாற்றீட்டை அறிமுகப்படுத்துவோம். 2x = t, t > 0 ஆக இருக்கட்டும், பின்னர் மாற்றங்களின் விளைவாக சமன்பாடு t2 + 2t – 13 – a = 0 வடிவத்தை எடுக்கும். (*) குறைந்தபட்சம் ஒரு ரூட்டின் மதிப்புகளைக் கண்டுபிடிப்போம். சமன்பாடு (*) நிபந்தனை t > 0 ஐ பூர்த்தி செய்கிறது.

https://pandia.ru/text/80/142/images/image098.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_23.gif" align="left" width="71" height="68 src=">где t0 - абсцисса вершины f(t) = t2 + 2t – 13 – a, D - дискриминант квадратного трехчлена f(t).!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image100.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_25.gif" align="left" width="360" height="32 src=">!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image102.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_27.gif" align="left" width="218" height="42 src=">!}

பதில்: a > – 13, a  11, a  5 எனில், a ​​– 13 எனில்,

a = 11, a = 5, பின்னர் வேர்கள் இல்லை.

நூல் பட்டியல்.

1. கல்வி தொழில்நுட்பத்தின் Guzeev அடித்தளங்கள்.

2. Guzeev தொழில்நுட்பம்: வரவேற்பு முதல் தத்துவம் வரை.

எம். “பள்ளி இயக்குநர்” எண். 4, 1996

3. Guzeev மற்றும் பயிற்சியின் நிறுவன வடிவங்கள்.

4. Guzeev மற்றும் ஒருங்கிணைந்த கல்வி தொழில்நுட்பத்தின் நடைமுறை.

எம். “பொதுக் கல்வி”, 2001

5. ஒரு பாடத்தின் வடிவங்களில் இருந்து Guzeev - கருத்தரங்கு.

பள்ளி எண். 2, 1987 பக். 9 - 11 இல் கணிதம்.

6. Seleuko கல்வி தொழில்நுட்பங்கள்.

எம். “பொதுக் கல்வி”, 1998

7. எபிஷேவா பள்ளிக் குழந்தைகள் கணிதம் படிக்க.

எம். "அறிவொளி", 1990

8. Ivanova பாடங்கள் தயார் - பட்டறைகள்.

பள்ளி எண். 6 இல் கணிதம், 1990 பக். 37 - 40.

9. கணிதம் கற்பிக்கும் ஸ்மிர்னோவின் மாதிரி.

பள்ளி எண். 1 இல் கணிதம், 1997 பக். 32 - 36.

10. நடைமுறை வேலைகளை ஒழுங்கமைப்பதற்கான தாராசென்கோ வழிகள்.

பள்ளி எண். 1 இல் கணிதம், 1993 பக். 27 - 28.

11. தனிப்பட்ட வேலை வகைகளில் ஒன்றைப் பற்றி.

பள்ளி எண். 2, 1994 இல் கணிதம், பக். 63 - 64.

12. கசான்கின் படைப்பு திறன்கள்பள்ளி குழந்தைகள்.

பள்ளி எண். 2 இல் கணிதம், 1989 பக். 10.

13. ஸ்கானவி. வெளியீட்டாளர், 1997

14. மற்றும் பிற இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம். டிடாக்டிக் பொருட்கள்க்கு

15. கணிதத்தில் Krivonogov பணிகள்.

எம். "செப்டம்பர் முதல்", 2002

16. செர்காசோவ். உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்களுக்கான கையேடு மற்றும்

பல்கலைக்கழகங்களில் நுழைகிறது. “ஏ எஸ் டி - பிரஸ் ஸ்கூல்”, 2002

17. பல்கலைக்கழகங்களில் நுழைபவர்களுக்கு Zhevnyak.

மின்ஸ்க் மற்றும் ரஷ்ய கூட்டமைப்பு "விமர்சனம்", 1996

18. எழுதப்பட்ட டி. கணிதத்தில் தேர்வுக்குத் தயாராகுதல். எம். ரோல்ஃப், 1999

19. முதலியன சமன்பாடுகள் மற்றும் ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்க்க கற்றல்.

எம். "புத்தி - மையம்", 2003

20. முதலியன. EGE க்கு தயாரிப்பதற்கான கல்வி மற்றும் பயிற்சி பொருட்கள்.

எம். "உளவுத்துறை - மையம்", 2003 மற்றும் 2004.

21 மற்றும் பிற CMM விருப்பங்கள். ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பாதுகாப்பு அமைச்சகத்தின் சோதனை மையம், 2002, 2003.

22. கோல்ட்பர்க் சமன்பாடுகள். "குவாண்டம்" எண். 3, 1971

23. Volovich M. கணிதத்தை எவ்வாறு வெற்றிகரமாக கற்பிப்பது.

கணிதம், 1997 எண். 3.

24 பாடத்திற்கு ஒகுனேவ், குழந்தைகளே! எம். கல்வி, 1988

25. Yakimanskaya - பள்ளியில் கற்றல் சார்ந்த.

26. லைம்கள் வகுப்பில் வேலை செய்கின்றன. எம். அறிவு, 1975

அனைத்து புதிய வீடியோ பாடங்களையும் உடனுக்குடன் தெரிந்துகொள்ள எங்கள் இணையதளத்தின் youtube சேனலுக்குச் செல்லவும்.

முதலில், அதிகாரங்களின் அடிப்படை சூத்திரங்கள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகளை நினைவில் கொள்வோம்.

எண்ணின் தயாரிப்பு அ n முறை தானாகவே நிகழ்கிறது, இந்த வெளிப்பாட்டை a … a=a n என்று எழுதலாம்

1. a 0 = 1 (a ≠ 0)

3. a n a m = a n + m

4. (a n) m = a nm

5. a n b n = (ab) n

7. a n / a m = a n - m

சக்தி அல்லது அதிவேக சமன்பாடுகள்- இவை சமன்பாடுகள், இதில் மாறிகள் சக்திகளில் (அல்லது அடுக்குகள்) உள்ளன, மேலும் அடிப்படை ஒரு எண்ணாகும்.

அதிவேக சமன்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்:

இந்த எடுத்துக்காட்டில், எண் 6 என்பது எப்போதும் கீழே இருக்கும், மற்றும் மாறி எக்ஸ்பட்டம் அல்லது காட்டி.

அதிவேக சமன்பாடுகளுக்கு இன்னும் பல உதாரணங்களை தருவோம்.
2 x *5=10
16 x - 4 x - 6=0

இப்போது அதிவேக சமன்பாடுகள் எவ்வாறு தீர்க்கப்படுகின்றன என்பதைப் பார்ப்போம்?

ஒரு எளிய சமன்பாட்டை எடுத்துக் கொள்வோம்:

2 x = 2 3

இந்த உதாரணத்தை உங்கள் தலையில் கூட தீர்க்க முடியும். x=3 என்பதைக் காணலாம். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இடது மற்றும் வலது பக்கங்கள் சமமாக இருக்க, நீங்கள் x க்கு பதிலாக எண் 3 ஐ வைக்க வேண்டும்.
இந்த முடிவை எவ்வாறு முறைப்படுத்துவது என்பதை இப்போது பார்க்கலாம்:

2 x = 2 3
x = 3

அத்தகைய சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, நாங்கள் அகற்றினோம் ஒரே மாதிரியான மைதானங்கள்(அதாவது, இரண்டு) மற்றும் எஞ்சியதை எழுதினார், இவை பட்டங்கள். நாங்கள் தேடிய விடை கிடைத்தது.

இப்போது எங்கள் முடிவை சுருக்கமாகக் கூறுவோம்.

அதிவேக சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான அல்காரிதம்:
1. சரிபார்க்க வேண்டும் அதேசமன்பாட்டிற்கு வலது மற்றும் இடது அடிப்படைகள் உள்ளதா. காரணங்கள் ஒரே மாதிரியாக இல்லாவிட்டால், இந்த உதாரணத்தைத் தீர்ப்பதற்கான விருப்பங்களை நாங்கள் தேடுகிறோம்.
2. அடிப்படைகள் ஒரே மாதிரியான பிறகு, சமன்டிகிரி மற்றும் விளைவாக புதிய சமன்பாடு தீர்க்க.

இப்போது சில உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்:

எளிமையான ஒன்றைத் தொடங்குவோம்.

இடது மற்றும் வலது பக்கங்களில் உள்ள அடிப்படைகள் எண் 2 க்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது நாம் அடித்தளத்தை நிராகரித்து அவற்றின் டிகிரிகளை சமன் செய்யலாம்.

x+2=4 எளிமையான சமன்பாடு பெறப்படுகிறது.
x=4 - 2
x=2
பதில்: x=2

பின்வரும் எடுத்துக்காட்டில், அடிப்படைகள் வேறுபட்டவை என்பதை நீங்கள் காணலாம்: 3 மற்றும் 9.

3 3x - 9 x+8 = 0

முதலில், ஒன்பதை வலது பக்கமாக நகர்த்தவும், நாம் பெறுகிறோம்:

இப்போது நீங்கள் அதே தளங்களை உருவாக்க வேண்டும். 9=3 2 என்று நமக்குத் தெரியும். சக்தி சூத்திரம் (a n) m = a nm ஐப் பயன்படுத்துவோம்.

3 3x = (3 2) x+8

நமக்கு 9 x+8 =(3 2) x+8 =3 2x+16 கிடைக்கும்

3 3x = 3 2x+16 இப்போது இடது மற்றும் வலது பக்கங்களில் அடிப்படைகள் ஒரே மாதிரியாகவும் மூன்றிற்கு சமமாகவும் இருப்பது தெளிவாகிறது, அதாவது நாம் அவற்றை நிராகரித்து டிகிரிகளை சமன் செய்யலாம்.

3x=2x+16 எளிமையான சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்
3x - 2x=16
x=16
பதில்: x=16.

பின்வரும் உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

2 2x+4 - 10 4 x = 2 4

முதலில், அடிப்படைகள், இரண்டு மற்றும் நான்கு அடிப்படைகளைப் பார்க்கிறோம். மேலும் அவை ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். (a n) m = a nm என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நான்கை மாற்றுகிறோம்.

4 x = (2 2) x = 2 2x

மேலும் ஒரு n a m = a n + m என்ற சூத்திரத்தையும் பயன்படுத்துகிறோம்:

2 2x+4 = 2 2x 2 4

சமன்பாட்டில் சேர்க்கவும்:

2 2x 2 4 - 10 2 2x = 24

அதே காரணங்களுக்காக நாங்கள் ஒரு உதாரணம் கொடுத்தோம். ஆனால் மற்ற எண்கள் 10 மற்றும் 24 அவர்களை என்ன செய்வது? நீங்கள் உற்று நோக்கினால், இடது பக்கத்தில் 2 2x திரும்பத் திரும்ப இருப்பதைக் காணலாம், இங்கே பதில் உள்ளது - அடைப்புக்குறிக்குள் 2 2x ஐ வைக்கலாம்:

2 2x (2 4 - 10) = 24

அடைப்புக்குறிக்குள் வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிடுவோம்:

2 4 — 10 = 16 — 10 = 6

முழு சமன்பாட்டையும் 6 ஆல் வகுக்கிறோம்:

4=2 2 என்று கற்பனை செய்வோம்:

2 2x = 2 2 அடிப்படைகள் ஒரே மாதிரியானவை, அவற்றை நிராகரித்து டிகிரிகளை சமன் செய்கிறோம்.
2x = 2 எளிய சமன்பாடு. அதை 2 ஆல் வகுத்தால் கிடைக்கும்
x = 1
பதில்: x = 1.

சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம்:

9 x – 12*3 x +27= 0

மாற்றுவோம்:
9 x = (3 2) x = 3 2x

நாம் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:
3 2x - 12 3 x +27 = 0

எங்கள் அடிப்படைகள் ஒரே மாதிரியானவை, இந்த எடுத்துக்காட்டில், முதல் மூன்றில் இரண்டாவது (வெறும் x) விட இரண்டு மடங்கு (2x) பட்டம் இருப்பதை நீங்கள் காணலாம். இந்த வழக்கில், நீங்கள் தீர்க்க முடியும் மாற்று முறை. எண்ணை சிறிய பட்டத்துடன் மாற்றுகிறோம்:

பிறகு 3 2x = (3 x) 2 = t 2

சமன்பாட்டில் உள்ள அனைத்து x சக்திகளையும் t உடன் மாற்றுகிறோம்:

t 2 - 12t+27 = 0
நாம் ஒரு இருபடி சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம். பாகுபாடு மூலம் தீர்ப்பது, நாங்கள் பெறுகிறோம்:
D=144-108=36
t 1 = 9
t2 = 3

மாறிக்கு திரும்புகிறது எக்ஸ்.

டி 1 ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:
t 1 = 9 = 3 x

அது,

3 x = 9
3 x = 3 2
x 1 = 2

ஒரு வேர் கிடைத்தது. t 2 இலிருந்து இரண்டாவது ஒன்றைத் தேடுகிறோம்:
t 2 = 3 = 3 x
3 x = 3 1
x 2 = 1
பதில்: x 1 = 2; x 2 = 1.

இணையதளத்தில், உதவி முடிவு பிரிவில் உங்களுக்கு ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால், நாங்கள் உங்களுக்கு நிச்சயமாக பதிலளிப்போம்.

குழுவில் சேரவும்