வீடு / குழந்தைகளுக்கான பொருட்கள்/ செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் வரைபடங்கள். வரைபட செயல்பாடுகள் பள்ளி கணிதத்தில் மிகவும் சுவாரஸ்யமான தலைப்புகளில் ஒன்றாகும்.

செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் வரைபடங்கள். வரைபட செயல்பாடுகள் பள்ளி கணிதத்தில் மிகவும் சுவாரஸ்யமான தலைப்புகளில் ஒன்றாகும்.

1. பகுதி நேரியல் செயல்பாடுமற்றும் அவளுடைய அட்டவணை

y = P(x) / Q(x) வடிவத்தின் செயல்பாடு, P(x) மற்றும் Q(x) ஆகியவை பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக உள்ளன, இது ஒரு பகுதி பகுத்தறிவு செயல்பாடு எனப்படும்.

கருத்துடன் விகிதமுறு எண்கள்நீங்கள் ஏற்கனவே ஒருவரையொருவர் அறிந்திருக்கலாம். அதேபோல் பகுத்தறிவு செயல்பாடுகள்இரண்டு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் பங்காகக் குறிப்பிடப்படும் செயல்பாடுகள்.

ஒரு பகுதியளவு பகுத்தறிவு சார்பு என்பது இரண்டு நேரியல் சார்புகளின் பங்காக இருந்தால் - முதல் பட்டத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவைகள், அதாவது. படிவத்தின் செயல்பாடு

y = (ax + b) / (cx + d), பின்னர் அது பகுதி நேரியல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

செயல்பாட்டில் y = (ax + b) / (cx + d), c ≠ 0 (இல்லையெனில் செயல்பாடு நேரியல் y = ax/d + b/d) மற்றும் a/c ≠ b/d (இல்லையெனில் செயல்பாடு நிலையானது). x = -d/c தவிர அனைத்து உண்மையான எண்களுக்கும் நேரியல் பின்னம் சார்பு வரையறுக்கப்படுகிறது. பகுதி நேரியல் சார்புகளின் வரைபடங்கள், உங்களுக்குத் தெரிந்த y = 1/x வரைபடத்திலிருந்து வடிவத்தில் வேறுபடுவதில்லை. y = 1/x செயல்பாட்டின் வரைபடமாக இருக்கும் வளைவு அழைக்கப்படுகிறது மிகைப்படுத்தல். முழுமையான மதிப்பில் x இல் வரம்பற்ற அதிகரிப்புடன், y = 1/x செயல்பாடு முழுமையான மதிப்பில் வரம்பற்ற குறைகிறது மற்றும் வரைபடத்தின் இரண்டு கிளைகளும் abscissa ஐ அணுகுகின்றன: வலதுபுறம் மேலே இருந்து அணுகுகிறது, இடதுபுறம் கீழே இருந்து வருகிறது. ஹைபர்போலா அணுகுமுறையின் கிளைகள் அதன் கோடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன அறிகுறிகள்.

எடுத்துக்காட்டு 1.

y = (2x + 1) / (x – 3).

தீர்வு.

முழுப் பகுதியையும் தேர்ந்தெடுப்போம்: (2x + 1) / (x – 3) = 2 + 7/(x – 3).

இப்போது இந்தச் செயல்பாட்டின் வரைபடம் y = 1/x செயல்பாட்டின் வரைபடத்திலிருந்து பின்வரும் மாற்றங்களால் பெறப்பட்டதைக் காண்பது எளிது: 3 அலகு பிரிவுகளால் வலப்புறம், Oy அச்சில் 7 முறை நீட்டி, 2 ஆல் மாறுதல் அலகு பிரிவுகள் மேல்நோக்கி.

எந்தப் பின்னமும் y = (ax + b) / (cx + d) "முழுப் பகுதியை" உயர்த்தி, இதே வழியில் எழுதலாம். இதன் விளைவாக, அனைத்து பகுதி நேரியல் சார்புகளின் வரைபடங்களும் ஹைபர்போலாக்கள், பல்வேறு வழிகளில்ஆய அச்சுகள் வழியாக மாற்றப்பட்டு, Oy அச்சில் நீட்டிக்கப்பட்டது.

எந்தவொரு தன்னிச்சையான பின்னம்-நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்க, இந்த செயல்பாட்டை வரையறுக்கும் பின்னத்தை மாற்றுவது அவசியமில்லை. வரைபடம் ஒரு ஹைபர்போலா என்பதை நாம் அறிந்திருப்பதால், அதன் கிளைகள் அணுகும் நேர்கோடுகளைக் கண்டறிவது போதுமானதாக இருக்கும் - ஹைப்பர்போலாவின் x = -d/c மற்றும் y = a/c.

எடுத்துக்காட்டு 2.

y = (3x + 5)/(2x + 2) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் அறிகுறிகளைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.

செயல்பாடு x = -1 இல் வரையறுக்கப்படவில்லை. இதன் பொருள் x = -1 என்ற நேர் கோடு செங்குத்து அறிகுறியாக செயல்படுகிறது. கிடைமட்ட அறிகுறியைக் கண்டறிய, வாதம் x முழுமையான மதிப்பில் அதிகரிக்கும் போது y(x) செயல்பாட்டின் மதிப்புகள் என்ன என்பதை கண்டுபிடிப்போம்.

இதைச் செய்ய, பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினை x ஆல் வகுக்கவும்:

y = (3 + 5/x) / (2 + 2/x).

x → ∞ ஆக பின்னம் 3/2 ஆக இருக்கும். இதன் பொருள் கிடைமட்ட அசிம்ப்டோட் என்பது நேர் கோடு y = 3/2 ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 3.

y = (2x + 1)/(x + 1) செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குங்கள்.

தீர்வு.

பின்னத்தின் "முழு பகுதியையும்" தேர்ந்தெடுப்போம்:

(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 – 1) / (x + 1) = 2 (x + 1) / (x + 1) – 1/(x + 1) =

2 - 1/(x + 1).

இப்போது இந்தச் செயல்பாட்டின் வரைபடம் y = 1/x செயல்பாட்டின் வரைபடத்திலிருந்து பின்வரும் மாற்றங்களால் பெறப்பட்டதைக் காண்பது எளிது: 1 அலகு இடதுபுறமாக மாறுதல், ஆக்ஸைப் பொறுத்து ஒரு சமச்சீர் காட்சி மற்றும் ஒரு மாற்றம் Oy அச்சில் 2 அலகு பிரிவுகள்.

டொமைன் D(y) = (-∞; -1)ᴗ(-1; +∞).

மதிப்புகளின் வரம்பு E(y) = (-∞; 2)ᴗ(2; +∞).

அச்சுகளுடன் வெட்டும் புள்ளிகள்: c Oy: (0; 1); c எருது: (-1/2; 0). வரையறையின் டொமைனின் ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் செயல்பாடு அதிகரிக்கிறது.

பதில்: படம் 1.

2. பகுதியளவு பகுத்தறிவு செயல்பாடு

y = P(x) / Q(x) வடிவத்தின் ஒரு பகுதியளவு பகுத்தறிவு செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள், இங்கு P(x) மற்றும் Q(x) ஆகியவை முதல் பட்டத்தை விட அதிகமான பட்டத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாகும்.

அத்தகைய பகுத்தறிவு செயல்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்:

y = (x 3 – 5x + 6) / (x 7 – 6) அல்லது y = (x – 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3).

y = P(x) / Q(x) சார்பு, இரண்டு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அளவைக் குறிக்கும் என்றால், அதன் வரைபடம், ஒரு விதியாக, மிகவும் சிக்கலானதாக இருக்கும், மேலும் சில நேரங்களில் அதைத் துல்லியமாகக் கட்டமைக்க கடினமாக இருக்கும். , அனைத்து விவரங்களுடன். இருப்பினும், நாம் ஏற்கனவே மேலே அறிமுகப்படுத்தியதைப் போன்ற நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தினால் போதும்.

பின்னம் சரியான பின்னமாக இருக்கட்டும் (என்< m). Известно, что любую несократимую рациональную дробь можно представить, и притом единственным образом, в виде суммы வரையறுக்கப்பட்ட எண்அடிப்படை பின்னங்கள், அதன் வடிவம் Q(x) பிரிவின் வகுப்பினை உண்மையான காரணிகளின் பெருக்கத்தில் சிதைப்பதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

P(x)/Q(x) = A 1 /(x – K 1) m1 + A 2 /(x – K 1) m1-1 + … + A m1 /(x – K 1) + …+

L 1 /(x – K s) ms + L 2 /(x – K s) ms-1 + ... + L ms /(x – K s) + …+

+ (B 1 x + C 1) / (x 2 +p 1 x + q 1) m1 + … + (B m1 x + C m1) / (x 2 +p 1 x + q 1) + …+

+ (M 1 x + N 1) / (x 2 +p t x + q t) m1 + … + (M m1 x + N m1) / (x 2 +p t x + q t).

வெளிப்படையாக, ஒரு பகுதியளவு பகுத்தறிவு செயல்பாட்டின் வரைபடம் அடிப்படை பின்னங்களின் வரைபடங்களின் கூட்டுத்தொகையாகப் பெறப்படலாம்.

பகுதியளவு பகுத்தறிவு செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை வரைதல்

ஒரு பகுதி பகுத்தறிவு செயல்பாட்டின் வரைபடங்களை உருவாக்க பல வழிகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

எடுத்துக்காட்டு 4.

y = 1/x 2 செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை வரையவும்.

தீர்வு.

y = 1/x 2 இன் வரைபடத்தை உருவாக்க y = x 2 செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் வரைபடங்களை "வகுக்கும்" நுட்பத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

டொமைன் D(y) = (-∞; 0)ᴗ(0; +∞).

மதிப்புகளின் வரம்பு E(y) = (0; +∞).

அச்சுகளுடன் வெட்டும் புள்ளிகள் எதுவும் இல்லை. செயல்பாடு சமமானது. இடைவெளியில் (-∞; 0) அனைத்து x க்கும் அதிகரிக்கிறது, x க்கு 0 முதல் +∞ வரை குறைகிறது.

பதில்: படம் 2.

எடுத்துக்காட்டு 5.

y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x) செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குங்கள்.

தீர்வு.

டொமைன் D(y) = (-∞; 3)ᴗ(3; +∞).

y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x) = (x – 3)(x – 1) / (-3(x – 3)) = -(x – 1)/3 = -x/ 3 + 1/3.

இங்கே நாம் காரணியாக்கம், குறைப்பு மற்றும் நேரியல் செயல்பாட்டிற்கு குறைத்தல் நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தினோம்.

பதில்: படம் 3.

எடுத்துக்காட்டு 6.

y = (x 2 – 1)/(x 2 + 1) செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குக.

தீர்வு.

வரையறையின் களம் D(y) = R ஆகும். செயல்பாடு சமமாக இருப்பதால், வரைபடம் ஆர்டினேட்டைப் பற்றிய சமச்சீராக உள்ளது. வரைபடத்தை உருவாக்குவதற்கு முன், முழு பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்தி, வெளிப்பாட்டை மீண்டும் மாற்றுவோம்:

y = (x 2 – 1)/(x 2 + 1) = 1 – 2/(x 2 + 1).

ஒரு பகுதி பகுத்தறிவு செயல்பாட்டின் சூத்திரத்தில் முழு எண் பகுதியை தனிமைப்படுத்துவது வரைபடங்களை உருவாக்கும் போது முக்கிய ஒன்றாகும் என்பதை நினைவில் கொள்க.

x → ±∞ என்றால், y → 1, அதாவது. நேர்கோடு y = 1 என்பது ஒரு கிடைமட்ட அறிகுறியாகும்.

பதில்: படம் 4.

எடுத்துக்காட்டு 7.

y = x/(x 2 + 1) செயல்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம் மற்றும் அதன் மிகப்பெரிய மதிப்பைத் துல்லியமாகக் கண்டறிய முயற்சிப்போம், அதாவது. மிகவும் உயர் முனைவரைபடத்தின் வலது பாதி. இந்த வரைபடத்தை துல்லியமாக உருவாக்க, இன்றைய அறிவு போதாது. வெளிப்படையாக, எங்கள் வளைவு மிக அதிகமாக "உயர்ந்து" முடியாது, ஏனெனில் வகுத்தல் விரைவாக எண்ணிக்கையை "முந்த" தொடங்குகிறது. செயல்பாட்டின் மதிப்பு 1 க்கு சமமாக இருக்க முடியுமா என்று பார்ப்போம். இதைச் செய்ய, x 2 + 1 = x, x 2 – x + 1 = 0 என்ற சமன்பாட்டை நாம் தீர்க்க வேண்டும். இந்த சமன்பாட்டிற்கு உண்மையான வேர்கள் இல்லை. இதன் பொருள் நமது அனுமானம் தவறானது. செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய மதிப்பைக் கண்டறிய, A = x/(x 2 + 1) என்ற சமன்பாட்டில் எந்தப் பெரிய A இல் தீர்வு இருக்கும் என்பதை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். அசல் சமன்பாட்டை இருபடி ஒன்றுடன் மாற்றுவோம்: Аx 2 – x + А = 0. இந்தச் சமன்பாடு 1 – 4А 2 ≥ 0 ஆக இருக்கும் போது ஒரு தீர்வைப் பெறுகிறது. மிக உயர்ந்த மதிப்பு A = 1/2.

பதில்: படம் 5, அதிகபட்சம் y(x) = ½.

இன்னும் கேள்விகள் உள்ளதா? செயல்பாடுகளை வரைபடமாக்குவது எப்படி என்று தெரியவில்லையா?
ஒரு ஆசிரியரிடமிருந்து உதவி பெற -.
முதல் பாடம் இலவசம்!

blog.site, உள்ளடக்கத்தை முழுமையாகவோ அல்லது பகுதியாகவோ நகலெடுக்கும்போது, அசல் மூலத்திற்கான இணைப்பு தேவை.

கோடாரி +பி
ஒரு பகுதி நேரியல் சார்பு என்பது படிவத்தின் செயல்பாடாகும் ஒய் = --- ,
cx +ஈ

எங்கே எக்ஸ்- மாறி, ஒரு,b,c,ஈ- சில எண்கள், மற்றும் c ≠ 0, விளம்பரம் -கி.மு ≠ 0.

ஒரு பகுதி நேரியல் செயல்பாட்டின் பண்புகள்:

ஒரு நேரியல் பின்னச் செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு ஹைபர்போலா ஆகும், இது ஆய அச்சுகளுடன் இணையான மொழிபெயர்ப்புகளைப் பயன்படுத்தி ஹைபர்போலா y = k/x இலிருந்து பெறலாம். இதைச் செய்ய, பகுதி நேரியல் செயல்பாட்டின் சூத்திரம் குறிப்பிடப்பட வேண்டும் பின்வரும் படிவம்:

கே
y = n + ---
x-m

எங்கே n- ஹைபர்போலா வலது அல்லது இடது பக்கம் மாறும் அலகுகளின் எண்ணிக்கை, மீ- ஹைபர்போலா மேல் அல்லது கீழ் நகரும் அலகுகளின் எண்ணிக்கை. இந்த வழக்கில், ஹைபர்போலாவின் அறிகுறிகள் x = m, y = n என்ற நேர் கோடுகளுக்கு மாற்றப்படுகின்றன.

அசிம்ப்டோட் என்பது ஒரு நேர் கோடு ஆகும், வளைவின் புள்ளிகள் முடிவிலியை நோக்கி நகரும் போது (கீழே உள்ள படத்தைப் பார்க்கவும்).

இணையான இடமாற்றங்களைப் பொறுத்தவரை, முந்தைய பிரிவுகளைப் பார்க்கவும்.

எடுத்துக்காட்டு 1.ஹைப்பர்போலாவின் அறிகுறிகளைக் கண்டறிந்து செயல்பாட்டைத் திட்டமிடுவோம்:

எக்ஸ் + 8
ஒய் = ---
எக்ஸ் – 2

தீர்வு:

கே
பின்னத்தை n + --- ஆகக் குறிப்பிடுவோம்
x-m

இதற்காக எக்ஸ்+ 8 பின்வரும் வடிவத்தில் எழுதுகிறோம்: x – 2 + 10 (அதாவது 8 என்பது –2 + 10 என குறிப்பிடப்படுகிறது).

எக்ஸ்+ 8 x – 2 + 10 1(x – 2) + 10 10
--- = ----- = ------ = 1 + ---
எக்ஸ் – 2 எக்ஸ் – 2 எக்ஸ் – 2 எக்ஸ் – 2

வெளிப்பாடு ஏன் இந்த வடிவத்தை எடுத்தது? பதில் எளிது: கூட்டலைச் செய்யுங்கள் (இரண்டு சொற்களையும் பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைத்தல்), நீங்கள் முந்தைய வெளிப்பாட்டிற்குத் திரும்புவீர்கள். அதாவது, கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாட்டை மாற்றுவதன் விளைவு இதுவாகும்.

எனவே, தேவையான அனைத்து மதிப்புகளையும் நாங்கள் பெற்றுள்ளோம்:

k = 10, m = 2, n = 1.

எனவே, எங்கள் ஹைப்பர்போலாவின் அறிகுறிகளைக் கண்டறிந்தோம் (x = m, y = n என்ற உண்மையின் அடிப்படையில்):

அதாவது, ஹைப்பர்போலாவின் ஒரு அறிகுறி அச்சுக்கு இணையாக இயங்குகிறது ஒய்அதன் வலதுபுறத்தில் 2 அலகுகள் தொலைவில், இரண்டாவது அசிம்டோட் அச்சுக்கு இணையாக இயங்குகிறது. எக்ஸ்அதற்கு மேல் 1 அலகு தொலைவில்.

இந்த செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்குவோம். இதைச் செய்ய, பின்வருவனவற்றைச் செய்வோம்:

1) ஒரு புள்ளியிடப்பட்ட கோடுடன் ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் அறிகுறிகளை வரையவும் - வரி x = 2 மற்றும் வரி y = 1.

2) ஹைப்பர்போலா இரண்டு கிளைகளைக் கொண்டிருப்பதால், இந்த கிளைகளை உருவாக்க இரண்டு அட்டவணைகளை தொகுப்போம்: ஒன்று x க்கு<2, другую для x>2.

முதலில், முதல் விருப்பத்திற்கான x மதிப்புகளைத் தேர்ந்தெடுப்போம் (x<2). Если x = –3, то:

10
y = 1 + --- = 1 – 2 = –1
–3 – 2

நாங்கள் தன்னிச்சையாக மற்ற மதிப்புகளைத் தேர்வு செய்கிறோம் எக்ஸ்(உதாரணமாக -2, -1, 0 மற்றும் 1). தொடர்புடைய மதிப்புகளைக் கணக்கிடுங்கள் ஒய். பெறப்பட்ட அனைத்து கணக்கீடுகளின் முடிவுகளும் அட்டவணையில் உள்ளிடப்பட்டுள்ளன:

இப்போது x>2 விருப்பத்திற்கான அட்டவணையை உருவாக்குவோம்:

முகப்பு > இலக்கியம்

நகராட்சி கல்வி நிறுவனம்

"சராசரி விரிவான பள்ளிஎண். 24"

சிக்கல் அடிப்படையிலான சுருக்க வேலை

இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வு கொள்கைகள்

பகுதியளவு பகுத்தறிவு செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள்

11 ஆம் வகுப்பு மாணவர்கள் A Natalia Sergeevna Tovchegrechko பணி மேற்பார்வையாளர் Valentina Vasilievna Parsheva கணித ஆசிரியர், உயர் கல்வி ஆசிரியர் தகுதி வகை

செவரோட்வின்ஸ்க்

பொருளடக்கம் 3அறிமுகம் 4முக்கிய பகுதி. பின்னம்-பகுத்தறிவு செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள் 6 முடிவு 17 இலக்கியம் 18

அறிமுகம்

திட்டவட்டமான செயல்பாட்டு வரைபடங்களில் ஒன்றாகும் மிகவும் சுவாரஸ்யமான தலைப்புகள்வி பள்ளி கணிதம். நமது காலத்தின் மிகப் பெரிய கணிதவியலாளர்களில் ஒருவரான இஸ்ரேல் மொய்செவிச் கெல்ஃபாண்ட் எழுதினார்: “வரைபடங்களை உருவாக்கும் செயல்முறை என்பது சூத்திரங்களையும் விளக்கங்களையும் வடிவியல் படங்களாக மாற்றுவதற்கான ஒரு வழியாகும். இந்த கிராஃபிங் என்பது சூத்திரங்கள் மற்றும் செயல்பாடுகளைப் பார்ப்பதற்கும், அந்தச் செயல்பாடுகள் எவ்வாறு மாறுகின்றன என்பதைப் பார்ப்பதற்கும் ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, y=x 2 என்று எழுதப்பட்டால், நீங்கள் உடனடியாக ஒரு பரவளையத்தைக் காண்பீர்கள்; y=x 2 -4 எனில், ஒரு பரவளையத்தை நான்கு அலகுகள் குறைத்திருப்பதைக் காணலாம்; y=4-x 2 எனில், முந்தைய பரவளைய நிராகரிக்கப்பட்டதைக் காணலாம். சூத்திரம் மற்றும் அதன் இரண்டையும் பார்க்கும் அத்தகைய திறன் வடிவியல் விளக்கம்- கணிதம் படிப்பதற்கு மட்டுமல்ல, மற்ற பாடங்களுக்கும் முக்கியமானது. சைக்கிள் ஓட்டுவது, டைப் செய்வது அல்லது காரை ஓட்டுவது போன்ற திறமைகள் உங்களோடு வாழ்நாள் முழுவதும் இருக்கும்.” கணித பாடங்களில் நாம் முக்கியமாக எளிய வரைபடங்களை உருவாக்குகிறோம் - அடிப்படை செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள். 11 ஆம் வகுப்பில் மட்டுமே டெரிவேடிவ்களைப் பயன்படுத்தி மிகவும் சிக்கலான செயல்பாடுகளை உருவாக்க கற்றுக்கொண்டனர். புத்தகங்களைப் படிக்கும் போது:

பள்ளி பாடநூல்

வேலையின் நோக்கம்: தொடர்புடைய கோட்பாட்டுப் பொருட்களைப் படிப்பது, பகுதியளவு-நேரியல் மற்றும் பகுதியளவு-பகுத்தறிவு செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்குவதற்கான ஒரு வழிமுறையை அடையாளம் காணுதல். குறிக்கோள்கள்: 1. பகுதி-நேரியல் மற்றும் பகுதியளவு-பகுத்தறிவு செயல்பாடுகளின் கருத்துகளை உருவாக்குதல் தத்துவார்த்த பொருள்இந்த தலைப்பில்; 2. பின்ன-நேரியல் மற்றும் பகுதிய-பகுத்தறிவு செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்குவதற்கான முறைகளைக் கண்டறியவும்.

முக்கிய பாகம். பகுதியளவு பகுத்தறிவு செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள்

1. பின்னம் - நேரியல் செயல்பாடு மற்றும் அதன் வரைபடம்

y=k/x, k≠0, அதன் பண்புகள் மற்றும் வரைபடம் போன்ற வடிவத்தின் செயல்பாட்டை நாங்கள் ஏற்கனவே அறிந்திருக்கிறோம். இந்த செயல்பாட்டின் ஒரு அம்சத்திற்கு கவனம் செலுத்துவோம். நேர்மறை எண்களின் தொகுப்பில் உள்ள y=k/x சார்பு, வாதத்தின் மதிப்புகளில் வரம்பற்ற அதிகரிப்புடன் (x ஆனது முடிவிலியை கூட்டும்போது), செயல்பாடுகளின் மதிப்புகள், நேர்மறையாக இருக்கும் போது, பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். வாதத்தின் நேர்மறை மதிப்புகள் குறையும்போது (x பூஜ்ஜியத்திற்குச் செல்லும் போது), செயல்பாட்டு மதிப்புகள் வரம்பில்லாமல் அதிகரிக்கும் (y என்பது முடிவிலியைக் கூட்டுகிறது). எதிர்மறை எண்களின் தொகுப்பிற்கும் இதே போன்ற படம் காணப்படுகிறது. வரைபடத்தில் (படம் 1), ஹைப்பர்போலாவின் புள்ளிகள், ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றத்திலிருந்து முடிவிலிக்கு (வலது அல்லது இடப்புறம், மேல் அல்லது கீழ்) நகரும்போது, காலவரையின்றி நேராக நெருங்குகிறது என்பதில் இந்த பண்பு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. வரி: x அச்சு, │x│ ஆனது முடிவிலியைக் கூட்டும்போது அல்லது y-அச்சுக்கு │x│ பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் போது. இந்த வரி அழைக்கப்படுகிறது வளைவின் அறிகுறிகள்.

அரிசி. 1

ஹைப்பர்போலா y=k/x இரண்டு அறிகுறிகளைக் கொண்டுள்ளது: x-அச்சு மற்றும் y-அச்சு. அசிம்டோட் நாடகங்களின் கருத்து முக்கிய பங்குபல செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்கும் போது. நமக்குத் தெரிந்த செயல்பாட்டு வரைபடங்களின் மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி, ஒருங்கிணைப்புத் தளத்தில் y=k/x ஹைப்பர்போலாவை வலது அல்லது இடது, மேல் அல்லது கீழ் நோக்கி நகர்த்தலாம். இதன் விளைவாக, புதிய செயல்பாட்டு வரைபடங்களைப் பெறுவோம். எடுத்துக்காட்டு 1. y=6/x ஐ விடுங்கள். இந்த ஹைபர்போலாவை 1.5 அலகுகள் வலதுபுறமாக மாற்றுவோம், அதன் விளைவாக வரும் வரைபடத்தை 3.5 அலகுகள் வரை மாற்றலாம். இந்த மாற்றத்துடன், ஹைப்பர்போலா y=6/x இன் அறிகுறிகளும் மாறும்: x அச்சு y=3.5 என்ற நேர் கோட்டிலும், y அச்சு y=1.5 என்ற நேர் கோட்டிலும் செல்லும் (படம் 2). நாம் வரைந்த வரைபடத்தின் செயல்பாட்டை சூத்திரத்தால் குறிப்பிடலாம்

இந்த சூத்திரத்தின் வலது பக்கத்தில் உள்ள வெளிப்பாட்டை ஒரு பின்னமாகக் குறிப்பிடுவோம்:

இதன் பொருள் படம் 2 சூத்திரத்தால் வழங்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது

இந்தப் பின்னமானது x ஐப் பொறுத்தமட்டில் நேரியல் இருபக்கங்களாக இருக்கும் ஒரு எண் மற்றும் வகுப்பினைக் கொண்டுள்ளது. இத்தகைய செயல்பாடுகள் பகுதி நேரியல் செயல்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

பொதுவாக, படிவத்தின் சூத்திரத்தால் வரையறுக்கப்படும் செயல்பாடு
, எங்கே
x என்பது ஒரு மாறி, a,பி, c, ஈ– கொடுக்கப்பட்ட எண்கள், c≠0 மற்றும்
கி.மு- விளம்பரம்≠0 ஒரு பகுதி நேரியல் சார்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.வரையறையில் உள்ள தேவை c≠0 மற்றும்
bc-ad≠0, குறிப்பிடத்தக்கது. c=0 மற்றும் d≠0 அல்லது bc-ad=0 உடன் நாம் பெறுவோம் நேரியல் செயல்பாடு. உண்மையில், c=0 மற்றும் d≠0 என்றால்

bc-ad=0, c≠0, இந்த சமத்துவத்திலிருந்து a, c மற்றும் d மூலம் b ஐ வெளிப்படுத்தி அதை சூத்திரத்தில் மாற்றினால், நாம் பெறுவோம்:

எனவே, முதல் வழக்கில் நாம் ஒரு நேரியல் செயல்பாடு கிடைத்தது பொதுவான பார்வை
, இரண்டாவது வழக்கில் - ஒரு நிலையான
. ஒரு நேர்கோட்டு பின்னம் சார்பு படிவத்தின் சூத்திரத்தால் கொடுக்கப்பட்டால் அதை எவ்வாறு திட்டமிடுவது என்பதை இப்போது காண்பிப்போம்
எடுத்துக்காட்டு 2.செயல்பாட்டைத் திட்டமிடுவோம்
, அதாவது அதை வடிவத்தில் வழங்குவோம்
: பகுதியின் முழுப் பகுதியையும் நாங்கள் தேர்ந்தெடுத்து, எண்களை வகுப்பால் வகுத்து, பெறுகிறோம்:

அதனால்,
. இந்தச் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை y=5/x செயல்பாட்டின் வரைபடத்திலிருந்து இரண்டு தொடர்ச்சியான மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி பெறலாம்: ஹைப்பர்போலா y=5/x ஐ 3 அலகுகளால் வலப்புறமாக மாற்றவும், அதன் விளைவாக வரும் ஹைப்பர்போலாவையும் மாற்றவும்.
2 அலகுகள் வரை, ஹைப்பர்போலாவின் y = 5/x அறிகுறிகளும் நகரும்: x அச்சு 2 அலகுகள், மற்றும் y அச்சு 3 அலகுகள் வலதுபுறம். ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க, ஒரு புள்ளியிடப்பட்ட கோடுடன் ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் அறிகுறிகளை வரைகிறோம்: நேர் கோடு y=2 மற்றும் நேர் கோடு x=3. ஹைபர்போலா இரண்டு கிளைகளைக் கொண்டிருப்பதால், ஒவ்வொன்றையும் கட்டமைக்க நாம் இரண்டு அட்டவணைகளைத் தொகுப்போம்: ஒன்று x.<3, а другую для x>3.

முதல் அட்டவணையில் ஆயத்தொலைவுகள் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட ஆயத் தளத்தில் புள்ளிகளைக் குறிப்பதன் மூலம் அவற்றை ஒரு மென்மையான கோட்டுடன் இணைப்பதன் மூலம், ஹைப்பர்போலாவின் ஒரு கிளையைப் பெறுகிறோம். இதேபோல் (இரண்டாவது அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி) ஹைப்பர்போலாவின் இரண்டாவது கிளையைப் பெறுகிறோம். செயல்பாடு வரைபடம் படம் 3 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

நான் எந்தப் பகுதியையும் விரும்புகிறேன்
அதன் முழுப் பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்தி, இதேபோல் எழுதலாம். இதன் விளைவாக, அனைத்து பகுதி நேரியல் சார்புகளின் வரைபடங்களும் ஹைப்பர்போலஸ் ஆகும், அவை பல்வேறு வழிகளில் இணையாக மாற்றப்படுகின்றன. ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள்மற்றும் ஓய் அச்சில் நீண்டுள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு 3.

செயல்பாட்டைத் திட்டமிடுவோம்
.வரைபடம் ஒரு ஹைபர்போலா என்பதை நாம் அறிந்திருப்பதால், அதன் கிளைகள் (அறிகுறிகள்) அணுகும் நேர்கோடுகளையும், இன்னும் சில புள்ளிகளையும் கண்டறிவது போதுமானது. முதலில் செங்குத்து அசிம்டோட்டைக் கண்டுபிடிப்போம். 2x+2=0 என்ற இடத்தில் செயல்பாடு வரையறுக்கப்படவில்லை, அதாவது. x=-1 இல். எனவே, செங்குத்து அசிம்ப்டோட் நேர்கோடு x = -1 ஆகும். கிடைமட்ட அறிகுறியைக் கண்டறிய, வாதம் அதிகரிக்கும் போது (முழுமையான மதிப்பில்), பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பின் இரண்டாவது சொற்கள் அதிகரிக்கும் போது செயல்பாட்டு மதிப்புகள் எதை அணுகுகின்றன என்பதைப் பார்க்க வேண்டும்.
ஒப்பீட்டளவில் சிறியது. அதனால் தான்

எனவே, கிடைமட்ட அசிம்ப்டோட் நேர்கோடு y=3/2 ஆகும். ஆய அச்சுகளுடன் நமது ஹைப்பர்போலாவின் வெட்டுப்புள்ளிகளைத் தீர்மானிப்போம். x=0 இல் y=5/2 உள்ளது. செயல்பாடு 3x+5=0 ஆக இருக்கும் போது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், அதாவது. x = -5/3 இல் புள்ளிகள் (-5/3;0) மற்றும் (0;5/2) வரைதல் மற்றும் காணப்படும் கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து அறிகுறிகளை வரைந்து, நாம் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குவோம் (படம். 4) .

பொதுவாக, கிடைமட்ட அசிம்ப்டோட்டைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் எண்களை வகுப்பினால் வகுக்க வேண்டும், பின்னர் y=3/2+1/(x+1), y=3/2 என்பது கிடைமட்ட அறிகுறியாகும்.

2. பகுதியளவு பகுத்தறிவு செயல்பாடு

பகுதியளவு பகுத்தறிவு செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள்

இதில் எண் மற்றும் வகு ஆகியவை nth மற்றும் இன் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாகும் mth பட்டம். பின்னம் சரியான பின்னமாக இருக்கட்டும் (என்< m). Известно, что любую несократимую рациональную дробь можно представить, и при том единственным образом, в виде суммы конечного числа элементарных дробей, вид которых определяется разложением знаменателя дроби Q(x) в произведение действительных сомножителей:Если:

k 1 ... k s என்பது பல்லுறுப்புக்கோவை Q (x) இன் வேர்கள், முறையே m 1 ... m s ஐக் கொண்டவை, மேலும் முக்கோணங்கள் m 1 இன் சிக்கலான வேர்களான Q (x) இன் இணைவு ஜோடிகளுக்கு ஒத்திருக்கும். . படிவத்தின் பின்னங்கள்

அழைக்கப்பட்டது அடிப்படை பகுத்தறிவு பின்னங்கள்முறையே முதல், இரண்டாவது, மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது வகைகள். இங்கே ஏ, பி, சி, கே - உண்மையான எண்கள்; m மற்றும் m - இயற்கை எண்கள், m, m>1; உண்மையான குணகங்கள் x 2 +px+q கற்பனையான வேர்களைக் கொண்ட ஒரு முக்கோணமானது, ஒரு பகுதி-பகுத்தறிவு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை அடிப்படை பின்னங்களின் வரைபடங்களின் கூட்டுத்தொகையாகப் பெறலாம். ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம்

1/x m (m~1, 2, ...) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திலிருந்து abscissa அச்சில் │k│ அளவு அலகுகள் வலதுபுறத்தில் இணையான மொழிபெயர்ப்பைப் பயன்படுத்திப் பெறுகிறோம். படிவத்தின் செயல்பாட்டின் வரைபடம்

வகுப்பில் ஒரு முழுமையான சதுரத்தைத் தேர்ந்தெடுத்து, 1/x 2 செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்கினால் அதை உருவாக்குவது எளிது. ஒரு செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குதல்

இரண்டு செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களின் தயாரிப்பை உருவாக்குவதற்கு கீழே வருகிறது:

ஒய்= Bx+ சிமற்றும்

கருத்து. ஒரு செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குதல்

எங்கே ஒரு d-b c 0 ,
,

எங்கே n - இயற்கை எண், மூலம் நிகழ்த்த முடியும் பொது திட்டம்ஒரு செயல்பாட்டை ஆராய்தல் மற்றும் சிலவற்றில் ஒரு வரைபடத்தைத் திட்டமிடுதல் குறிப்பிட்ட உதாரணங்கள்பொருத்தமான வரைபட மாற்றங்களைச் செய்வதன் மூலம் நீங்கள் ஒரு வரைபடத்தை வெற்றிகரமாக உருவாக்கலாம்; சிறந்த வழிஉயர் கணித முறைகளை வழங்கவும். எடுத்துக்காட்டு 1.செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குங்கள்

முழு பகுதியையும் தனிமைப்படுத்திய பிறகு, எங்களிடம் உள்ளது

பின்னம்
அதை அடிப்படை பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடுவோம்:

செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்குவோம்:

இந்த வரைபடங்களைச் சேர்த்த பிறகு, கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைப் பெறுகிறோம்:

புள்ளிவிவரங்கள் 6, 7, 8 செயல்பாடு வரைபடங்களை உருவாக்குவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்
மற்றும்
. எடுத்துக்காட்டு 2.ஒரு செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குதல்
:

(1);
(2);
(3); (4)

எடுத்துக்காட்டு 3.ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை வரைதல்

(1);
(2);
(3); (4)

முடிவுரை

சுருக்க வேலைகளைச் செய்யும்போது: - பகுதி-நேரியல் மற்றும் பகுதியளவு-பகுத்தறிவு செயல்பாடுகள் பற்றிய தனது கருத்துக்களை தெளிவுபடுத்தினார்: வரையறை 1.ஒரு நேரியல் பின்னம் சார்பு என்பது படிவத்தின் செயல்பாடாகும், இதில் x என்பது மாறி, a, b, c மற்றும் d ஆகியவை c≠0 மற்றும் bc-ad≠0 உடன் எண்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. வரையறை 2.ஒரு பகுதியளவு பகுத்தறிவு செயல்பாடு என்பது படிவத்தின் செயல்பாடாகும்

எங்கே என்

இந்த செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை வரைவதற்கான ஒரு அல்காரிதம் உருவாக்கப்பட்டது;

இது போன்ற செயல்பாடுகளை திட்டமிடுவதில் அனுபவம் பெற்றது:

;

நான் கூடுதல் இலக்கியம் மற்றும் பொருட்களுடன் பணிபுரிய கற்றுக்கொண்டேன், அறிவியல் தகவல்களைத் தேர்ந்தெடுக்க - நான் ஒரு கணினியில் கிராஃபிக் வேலைகளைச் செய்வதில் அனுபவம் பெற்றேன் - சிக்கல் அடிப்படையிலான சுருக்க வேலைகளை எழுதுவது எப்படி.

சிறுகுறிப்பு. 21 ஆம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதியில், தகவல் நெடுஞ்சாலை மற்றும் தொழில்நுட்பத்தின் வரவிருக்கும் சகாப்தம் பற்றிய முடிவில்லாத பேச்சு மற்றும் ஊகங்களால் நாங்கள் குண்டு வீசப்பட்டோம்.

21 ஆம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதியில், தகவல் நெடுஞ்சாலை மற்றும் தொழில்நுட்பத்தின் வரவிருக்கும் சகாப்தம் பற்றிய முடிவில்லாத பேச்சு மற்றும் ஊகங்களால் நாங்கள் குண்டு வீசப்பட்டோம்.

உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்களின் கல்வி, அறிவாற்றல் மற்றும் கல்வி-ஆராய்ச்சி செயல்பாடுகளை ஒழுங்கமைக்கும் வடிவங்களில் தேர்வு படிப்புகள் ஒன்றாகும்.

ஆவணம்

இந்த தொகுப்பு ஐந்தாவது இதழாகும், இது மாஸ்கோ சிட்டி பெடாகோஜிகல் ஜிம்னாசியம்-ஆய்வகம் எண். 1505 இன் குழுவின் ஆதரவுடன் தயாரிக்கப்பட்டது.

கணிதம் மற்றும் அனுபவம்

நூல்

கணிதம் மற்றும் அனுபவத்திற்கு இடையிலான உறவின் பல்வேறு அணுகுமுறைகளின் பெரிய அளவிலான ஒப்பீட்டை இந்த கட்டுரை முயற்சிக்கிறது, அவை முக்கியமாக முன்னோடி மற்றும் அனுபவவாதத்தின் கட்டமைப்பிற்குள் வளர்ந்துள்ளன.

இந்த பாடத்தில் நாம் பகுதி நேரியல் செயல்பாட்டைப் பார்ப்போம், பகுதி நேரியல் செயல்பாடு, தொகுதி, அளவுருவைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்ப்போம்.

தலைப்பு: மீண்டும் மீண்டும்

பாடம்: பகுதி நேரியல் செயல்பாடு

வரையறை:

படிவத்தின் செயல்பாடு:

உதாரணத்திற்கு:

இந்த நேரியல் பின்னம் சார்பின் வரைபடம் ஒரு ஹைபர்போலா என்பதை நிரூபிப்போம்.

எண்களில் அடைப்புக்குறிக்குள் இரண்டையும் எடுத்துப் பெறுவோம்:

எண் மற்றும் வகுப்பி இரண்டிலும் x உள்ளது. இப்போது நாம் மாற்றியமைக்கிறோம், இதனால் வெளிப்பாடு எண்களில் தோன்றும்:

இப்போது பின்னம் காலத்தை காலத்தால் குறைப்போம்:

வெளிப்படையாக, இந்த செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு ஹைபர்போலா ஆகும்.

இரண்டாவது முறை ஆதாரத்தை நாம் முன்மொழியலாம், அதாவது, ஒரு நெடுவரிசையில் உள்ள வகுப்பினால் எண்களை வகுக்கலாம்:

கிடைத்தது:

ஒரு நேரியல் பகுதியளவு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை எளிதாக உருவாக்குவது முக்கியம், குறிப்பாக, ஹைப்பர்போலாவின் சமச்சீர் மையத்தைக் கண்டறிய. பிரச்சனையை தீர்க்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 1 - ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை வரையவும்:

நாங்கள் ஏற்கனவே இந்தச் செயல்பாட்டை மாற்றியுள்ளோம் மற்றும் பெற்றுள்ளோம்:

இந்த வரைபடத்தை உருவாக்க, நாங்கள் அச்சுகளையோ அல்லது ஹைபர்போலாவையோ மாற்ற மாட்டோம். நிலையான குறியின் இடைவெளிகளைப் பயன்படுத்தி, செயல்பாட்டு வரைபடங்களை உருவாக்க ஒரு நிலையான முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

அல்காரிதம் படி செயல்படுகிறோம். முதலில், கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டை ஆராய்வோம்.

எனவே, எங்களிடம் நிலையான குறியின் மூன்று இடைவெளிகள் உள்ளன: வலதுபுறத்தில் () செயல்பாட்டிற்கு ஒரு பிளஸ் அடையாளம் உள்ளது, பின்னர் அறிகுறிகள் மாறி மாறி வருகின்றன, ஏனெனில் அனைத்து வேர்களும் முதல் பட்டத்தைக் கொண்டுள்ளன. எனவே, ஒரு இடைவெளியில் செயல்பாடு எதிர்மறையானது, ஒரு இடைவெளியில் செயல்பாடு நேர்மறை.

ODZ இன் வேர்கள் மற்றும் முறிவுப் புள்ளிகளுக்கு அருகில் வரைபடத்தின் ஓவியத்தை உருவாக்குகிறோம். எங்களிடம் உள்ளது: ஒரு கட்டத்தில் செயல்பாட்டின் அடையாளம் பிளஸ் இலிருந்து மைனஸுக்கு மாறுவதால், வளைவு முதலில் அச்சுக்கு மேலே உள்ளது, பின்னர் பூஜ்ஜியத்தை கடந்து பின்னர் x அச்சின் கீழ் அமைந்துள்ளது. ஒரு பின்னத்தின் வகுத்தல் நடைமுறையில் பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இருக்கும் போது, வாதத்தின் மதிப்பு மூன்றாக மாறும்போது, பின்னத்தின் மதிப்பு முடிவிலியை நோக்கிச் செல்கிறது. இந்த வழக்கில், வாதம் இடதுபுறத்தில் மும்மடங்கை நெருங்கும் போது, செயல்பாடு எதிர்மறையாக உள்ளது மற்றும் முடிவிலியை கழிக்க முனைகிறது, வலதுபுறத்தில் செயல்பாடு நேர்மறை மற்றும் இலைகள் மற்றும் முடிவிலி.

இப்போது நாம் முடிவிலியில் உள்ள புள்ளிகளுக்கு அருகில் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் ஓவியத்தை உருவாக்குகிறோம், அதாவது. வாதம் கூட்டல் அல்லது கழித்தல் முடிவிலிக்கு செல்லும் போது. இந்த வழக்கில், நிலையான விதிமுறைகள் புறக்கணிக்கப்படலாம். எங்களிடம் உள்ளது:

எனவே, எங்களிடம் ஒரு கிடைமட்ட அசிம்ப்டோட் மற்றும் செங்குத்து ஒன்று உள்ளது, ஹைபர்போலாவின் மையம் புள்ளி (3;2) ஆகும். விளக்குவோம்:

அரிசி. 1. ஹைப்பர்போலாவின் வரைபடம் எடுத்துக்காட்டாக 1

ஒரு பகுதி நேரியல் செயல்பாட்டின் சிக்கல்கள் ஒரு மாடுலஸ் அல்லது அளவுருவின் முன்னிலையில் சிக்கலாக இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்க, நீங்கள் பின்வரும் வழிமுறையைப் பின்பற்ற வேண்டும்:

அரிசி. 2. அல்காரிதத்திற்கான விளக்கப்படம்

இதன் விளைவாக வரும் வரைபடத்தில் x அச்சுக்கு மேலேயும் x அச்சுக்குக் கீழேயும் கிளைகள் உள்ளன.

1. குறிப்பிட்ட தொகுதியைப் பயன்படுத்தவும். இந்த வழக்கில், x- அச்சுக்கு மேலே அமைந்துள்ள வரைபடத்தின் பகுதிகள் மாறாமல் இருக்கும், மேலும் அச்சுக்குக் கீழே அமைந்துள்ளவை x- அச்சுடன் ஒப்பிடும்போது பிரதிபலிக்கப்படுகின்றன. நாங்கள் பெறுகிறோம்:

அரிசி. 3. அல்காரிதத்திற்கான விளக்கப்படம்

எடுத்துக்காட்டு 2 - ஒரு செயல்பாட்டைத் திட்டமிடுங்கள்:

அரிசி. 4. செயல்பாட்டு வரைபடம் எடுத்துக்காட்டாக 2

பின்வரும் பணியைக் கவனியுங்கள் - செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்கவும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் பின்வரும் வழிமுறையைப் பின்பற்ற வேண்டும்:

1. சப்மோடுலர் செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குங்கள்

பின்வரும் வரைபடத்தைப் பெறுகிறோம் என்று வைத்துக் கொள்வோம்:

அரிசி. 5. அல்காரிதத்திற்கான விளக்கப்படம்

1. குறிப்பிட்ட தொகுதியைப் பயன்படுத்தவும். இதை எப்படி செய்வது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, தொகுதியை விரிவாக்குவோம்.

எனவே, எதிர்மறை அல்லாத வாத மதிப்புகள் கொண்ட செயல்பாட்டு மதிப்புகளுக்கு, எந்த மாற்றமும் ஏற்படாது. இரண்டாவது சமன்பாட்டைப் பொறுத்தவரை, இது y-அச்சு பற்றி சமச்சீராக வரைபடமாக்குவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது என்பதை நாம் அறிவோம். செயல்பாட்டின் வரைபடம் எங்களிடம் உள்ளது:

அரிசி. 6. அல்காரிதத்திற்கான விளக்கப்படம்

எடுத்துக்காட்டு 3 - ஒரு செயல்பாட்டைத் திட்டமிடுங்கள்:

அல்காரிதத்தின் படி, நீங்கள் முதலில் சப்மாடுலர் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்க வேண்டும், நாங்கள் ஏற்கனவே அதை உருவாக்கியுள்ளோம் (படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்)

அரிசி. 7. ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் எடுத்துக்காட்டாக 3

எடுத்துக்காட்டு 4 - ஒரு அளவுருவுடன் ஒரு சமன்பாட்டின் வேர்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும்:

ஒரு அளவுருவுடன் ஒரு சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது என்பது அளவுருவின் அனைத்து மதிப்புகளையும் கடந்து அவை ஒவ்வொன்றிற்கும் பதிலைக் குறிக்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்க. முறைப்படி செயல்படுகிறோம். முதலில், செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்குகிறோம், முந்தைய எடுத்துக்காட்டில் இதை ஏற்கனவே செய்துள்ளோம் (படம் 7 ஐப் பார்க்கவும்). அடுத்து, வெவ்வேறு a க்கான கோடுகளின் குடும்பத்துடன் வரைபடத்தைப் பிரித்து, வெட்டும் புள்ளிகளைக் கண்டுபிடித்து பதிலை எழுத வேண்டும்.

வரைபடத்தைப் பார்த்து, நாங்கள் பதிலை எழுதுகிறோம்: எப்போது மற்றும் சமன்பாடு இரண்டு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது; சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தீர்வு இருக்கும்போது; சமன்பாட்டில் தீர்வுகள் இல்லாதபோது.

"ஒரு பகுதி நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்குதல்" போன்ற ஒரு தலைப்பைப் படிப்பதற்கான வழிமுறையின் கேள்விகளைக் கருத்தில் கொள்வோம். துரதிர்ஷ்டவசமாக, அதன் ஆய்வு அடிப்படை திட்டத்திலிருந்து நீக்கப்பட்டது மற்றும் அவரது வகுப்புகளில் உள்ள கணித ஆசிரியர் நாம் விரும்பும் அளவுக்கு அடிக்கடி அதைத் தொடுவதில்லை. இருப்பினும், இதுவரை யாரும் கணித வகுப்புகளை ரத்து செய்யவில்லை, அல்லது GIA இன் இரண்டாம் பகுதியையும் ரத்து செய்யவில்லை. ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வில், பணி C5 இன் உடலில் (அளவுருக்கள் மூலம்) ஊடுருவுவதற்கான வாய்ப்பு உள்ளது. எனவே, நீங்கள் உங்கள் சட்டைகளை விரித்து, சராசரி அல்லது மிதமான வலிமையான மாணவர்களுடன் ஒரு பாடத்தில் அதை விளக்கும் முறையைப் பயன்படுத்த வேண்டும். ஒரு விதியாக, ஒரு கணித ஆசிரியர் முதல் 5-7 வருட வேலையின் போது பள்ளி பாடத்திட்டத்தின் முக்கிய பிரிவுகளுக்கான விளக்க முறைகளை உருவாக்குகிறார். இந்த நேரத்தில், பல்வேறு வகைகளைச் சேர்ந்த டஜன் கணக்கான மாணவர்கள் ஆசிரியரின் கண்கள் மற்றும் கைகள் வழியாகச் செல்ல முடிகிறது. புறக்கணிக்கப்பட்ட மற்றும் இயற்கையாகவே பலவீனமான குழந்தைகள், கைவிடுபவர்கள் மற்றும் துரோகிகள் முதல் நோக்கமுள்ள திறமைகள் வரை.

காலப்போக்கில், ஒரு கணித ஆசிரியர், கணித முழுமையையும் துல்லியத்தையும் தியாகம் செய்யாமல் எளிய மொழியில் சிக்கலான கருத்துக்களை விளக்கும் திறனை வளர்த்துக் கொள்கிறார். பொருள், பேச்சு, காட்சி துணை மற்றும் பதிவு ஆகியவற்றின் விளக்கக்காட்சியின் தனிப்பட்ட பாணி உருவாக்கப்பட்டுள்ளது. எந்தவொரு அனுபவமிக்க ஆசிரியரும் கண்களை மூடிக்கொண்டு பாடம் சொல்வார், ஏனென்றால் பொருளைப் புரிந்துகொள்வதில் என்ன சிக்கல்கள் எழுகின்றன, அவற்றைத் தீர்க்க என்ன தேவை என்பதை அவர் முன்கூட்டியே அறிவார். சரியான சொற்கள் மற்றும் குறிப்புகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது முக்கியம், பாடத்தின் தொடக்கத்திற்கான எடுத்துக்காட்டுகள், நடுத்தர மற்றும் முடிவுக்கு, அத்துடன் வீட்டுப்பாடத்திற்கான பயிற்சிகளை சரியாக எழுதுங்கள்.

கருப்பொருளுடன் பணிபுரியும் சில குறிப்பிட்ட நுட்பங்கள் இந்த கட்டுரையில் விவாதிக்கப்படும்.

ஒரு கணித ஆசிரியர் எந்த வரைபடங்களுடன் தொடங்குகிறார்?

நீங்கள் படிக்கும் கருத்தை வரையறுப்பதன் மூலம் தொடங்க வேண்டும். ஒரு பகுதி நேரியல் சார்பு என்பது படிவத்தின் செயல்பாடு என்பதை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன். அதன் கட்டுமானம் கட்டிடத்திற்கு கீழே வருகிறது மிகவும் பொதுவான மிகைப்படுத்தல்வரைபடங்களை மாற்றுவதற்கு நன்கு அறியப்பட்ட எளிய நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துதல். நடைமுறையில், அவை ஆசிரியருக்கு மட்டுமே எளிமையானவை. ஒரு வலிமையான மாணவர் ஆசிரியரிடம் வந்தாலும், கணக்கீடுகள் மற்றும் மாற்றங்களின் போதுமான வேகத்துடன், அவர் இன்னும் இந்த நுட்பங்களை தனித்தனியாக கற்பிக்க வேண்டும். ஏன்? 9 ஆம் வகுப்பில் உள்ள பள்ளியில், வரைபடங்கள் மாற்றுவதன் மூலம் மட்டுமே கட்டமைக்கப்படுகின்றன, மேலும் எண் பெருக்கிகளைச் சேர்க்கும் முறைகளைப் பயன்படுத்த வேண்டாம் (சுருக்க மற்றும் நீட்சி முறைகள்). ஒரு கணித ஆசிரியர் எந்த வரைபடத்தைப் பயன்படுத்துகிறார்? தொடங்குவதற்கு சிறந்த இடம் எங்கே? அனைத்து தயாரிப்புகளும் மிகவும் வசதியான உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகின்றன, என் கருத்துப்படி, செயல்பாடு . நான் வேறு என்ன பயன்படுத்த வேண்டும்? 9 ஆம் வகுப்பில் முக்கோணவியல் வரைபடங்கள் இல்லாமல் படிக்கப்படுகிறது (மற்றும் கணிதத்தில் மாநிலத் தேர்வின் நிபந்தனைகளுக்கு ஏற்ப மாற்றியமைக்கப்பட்ட பாடப்புத்தகங்களில், அவை கற்பிக்கப்படவே இல்லை). இந்த தலைப்பில் ரூட்டிற்கு இருக்கும் அதே "முறையான எடை" இருபடி செயல்பாடு இல்லை. ஏன்? தரம் 9 இல், இருபடி முக்கோணம் விரிவாகப் படிக்கப்படுகிறது மற்றும் மாணவர் மாற்றமின்றி கட்டுமான சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் திறன் கொண்டவர். படிவம் உடனடியாக அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்க ஒரு பிரதிபலிப்பைத் தூண்டுகிறது, அதன் பிறகு நீங்கள் ஒரு பரவளையத்தின் உச்சி மற்றும் மதிப்புகளின் அட்டவணையின் மூலம் நிலையான சதித்திட்டத்தின் விதியைப் பயன்படுத்தலாம். அத்தகைய சூழ்ச்சியால் அதைச் செய்ய இயலாது மற்றும் ஒரு கணித ஆசிரியருக்கு மாணவர் பொது உருமாற்ற நுட்பங்களைப் படிக்கத் தூண்டுவது எளிதாக இருக்கும். y=|x| தொகுதியைப் பயன்படுத்துதல் தன்னை நியாயப்படுத்திக் கொள்ளவில்லை, ஏனென்றால் ரூட் மற்றும் பள்ளி குழந்தைகள் அதைப் பற்றி மிகவும் பயப்படுகிறார்கள். கூடுதலாக, தொகுதியே (இன்னும் துல்லியமாக, அதன் "தொங்கும்") ஆய்வு செய்யப்படும் மாற்றங்களின் எண்ணிக்கையில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது.

எனவே, வகுப்பு மூலத்தைப் பயன்படுத்தி மாற்றங்களுக்குத் தயாராவதை விட ஆசிரியருக்கு வசதியான மற்றும் பயனுள்ள எதுவும் இல்லை. இதுபோன்ற வரைபடங்களை உருவாக்க உங்களுக்கு பயிற்சி தேவை. இந்த தயாரிப்பு ஒரு பெரிய வெற்றி என்று கருதுவோம். குழந்தை வரைபடங்களை நகர்த்தலாம் மற்றும் சுருக்கலாம்/நீட்டலாம். அடுத்தது என்ன?

அடுத்த கட்டம் முழு பகுதியையும் தனிமைப்படுத்த கற்றுக்கொள்வது. ஒருவேளை இது ஒரு கணித ஆசிரியரின் முக்கிய பணியாக இருக்கலாம், ஏனென்றால் முழுப் பகுதியும் ஒதுக்கப்பட்ட பிறகு, தலைப்பில் உள்ள முழு கணக்கீட்டு சுமையின் சிங்கத்தின் பங்கைப் பெறுகிறது. நிலையான கட்டுமானத் திட்டங்களில் ஒன்றிற்கு பொருந்தக்கூடிய வடிவத்தில் செயல்பாட்டைத் தயாரிப்பது மிகவும் முக்கியம். மாற்றங்களின் தர்க்கத்தை அணுகக்கூடிய, புரிந்துகொள்ளக்கூடிய விதத்தில் விவரிக்கவும், மறுபுறம், கணித ரீதியாக துல்லியமாகவும் இணக்கமாகவும் விவரிக்க வேண்டியது அவசியம்.

ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க, பின்னத்தை படிவமாக மாற்ற வேண்டும் என்பதை நினைவூட்டுகிறேன் . துல்லியமாக இதற்காக, மற்றும் இல்லை
, வகுத்தல் வைத்து. ஏன்? ஒரு வரைபடத்தில் உருமாற்றங்களைச் செய்வது கடினம், இது துண்டுகள் மட்டுமல்ல, அறிகுறிகளையும் கொண்டுள்ளது. ஒரு வரியுடன் இரண்டு அல்லது மூன்று அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ தெளிவாக நகர்த்தப்பட்ட புள்ளிகளை இணைக்க தொடர்ச்சி பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு இடைவிடாத செயல்பாட்டின் விஷயத்தில், எந்த புள்ளிகளை இணைக்க வேண்டும் என்பதை நீங்கள் உடனடியாக கண்டுபிடிக்க முடியாது. எனவே, ஒரு ஹைப்பர்போலை அழுத்துவது அல்லது நீட்டுவது மிகவும் சிரமமாக உள்ளது. ஒரு கணித ஆசிரியர் ஒரு மாணவருக்கு ஷிப்ட்களை மட்டும் எப்படி செய்வது என்று கற்பிக்க கடமைப்பட்டிருக்கிறார்.

இதைச் செய்ய, முழு பகுதியையும் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு கூடுதலாக, நீங்கள் வகுப்பிலிருந்து குணகத்தை அகற்ற வேண்டும் c.

ஒரு பகுதியிலிருந்து முழு எண் பகுதியைத் தேர்ந்தெடுப்பது

முழுப் பகுதியையும் சிறப்பித்துக் கற்பிப்பது எப்படி? கணித ஆசிரியர்கள் எப்பொழுதும் மாணவரின் அறிவின் அளவை போதுமான அளவில் மதிப்பிடுவதில்லை, மேலும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை எஞ்சியவற்றுடன் பிரிப்பது குறித்த தேற்றத்தின் விரிவான ஆய்வு திட்டத்தில் இல்லாத போதிலும், அவர்கள் ஒரு மூலையில் பிரித்தல் விதியைப் பயன்படுத்துகின்றனர். ஒரு ஆசிரியர் மூலைப்பிரிவை எடுத்துக் கொண்டால், அவர் பாடத்தின் பாதியை விளக்குவதற்கு செலவிட வேண்டியிருக்கும் (நிச்சயமாக, எல்லாவற்றையும் கவனமாக நியாயப்படுத்தினால்). துரதிர்ஷ்டவசமாக, ஆசிரியருக்கு இந்த நேரம் எப்போதும் கிடைப்பதில்லை. எந்த மூலையையும் நினைவில் கொள்ளாமல் இருப்பது நல்லது.

ஒரு மாணவருடன் பணிபுரிய இரண்டு வடிவங்கள் உள்ளன:
1) ஒரு பகுதியளவு செயல்பாட்டின் சில உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி ஆசிரியர் அவருக்கு ஒரு ஆயத்த வழிமுறையைக் காட்டுகிறார்.
2) இந்த அல்காரிதத்திற்கான தர்க்கரீதியான தேடலுக்கான நிபந்தனைகளை ஆசிரியர் உருவாக்குகிறார்.

இரண்டாவது பாதையை செயல்படுத்துவது பயிற்சி பயிற்சிக்கு மிகவும் சுவாரஸ்யமானதாகவும் மிகவும் பயனுள்ளதாகவும் எனக்குத் தோன்றுகிறது மாணவர்களின் சிந்தனையை வளர்க்க வேண்டும். சில குறிப்புகள் மற்றும் திசைகளின் உதவியுடன், சரியான படிகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையை கண்டுபிடிப்பதற்கு வழிவகுக்கும். யாரோ ஒருவரால் வரையப்பட்ட ஒரு திட்டத்தை இயந்திரத்தனமாக செயல்படுத்துவதற்கு மாறாக, 9 ஆம் வகுப்பு மாணவர் சுயாதீனமாக அதைத் தேட கற்றுக்கொள்கிறார். இயற்கையாகவே, அனைத்து விளக்கங்களும் எடுத்துக்காட்டுகளுடன் செய்யப்பட வேண்டும். இந்த நோக்கத்திற்காக, ஒரு செயல்பாட்டை எடுத்து, அல்காரிதத்தின் தேடல் தர்க்கத்தில் ஆசிரியரின் கருத்துகளைப் பரிசீலிப்போம். ஒரு கணித ஆசிரியர் கேட்கிறார்: "அச்சுகளில் ஒரு மாற்றத்தைப் பயன்படுத்தி நிலையான வரைபட மாற்றத்தைச் செய்வதிலிருந்து நம்மைத் தடுப்பது எது? நிச்சயமாக, எண் மற்றும் வகுப்பி இரண்டிலும் X இன் ஒரே நேரத்தில் இருப்பது. அதாவது, இது எண்ணிலிருந்து அகற்றப்பட வேண்டும். அடையாள மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி இதை எப்படி செய்வது? ஒரே ஒரு வழி உள்ளது - பகுதியைக் குறைக்க. ஆனால் எங்களிடம் சமமான காரணிகள் (அடைப்புக்குறிகள்) இல்லை. இதன் பொருள் நாம் அவற்றை செயற்கையாக உருவாக்க முயற்சிக்க வேண்டும். ஆனால் எப்படி? ஒரே மாதிரியான மாற்றம் ஏதுமின்றி, எண்களை வகுப்பின் மூலம் மாற்ற முடியாது. எண்களை மாற்ற முயற்சிப்போம், அது வகுப்பிற்கு சமமான அடைப்புக்குறியை உள்ளடக்கியது. அங்கே வைக்கலாம் வலுக்கட்டாயமாகமற்றும் குணகங்களுடன் "மேலே" அடைப்புக்குறியில் "செயல்படும்" போது, அதாவது, அதைத் திறந்து ஒத்த சொற்களைச் சேர்க்கும் போது, ஒரு நேரியல் பல்லுறுப்புக்கோவை 2x+3 பெறப்படும்.

கணித ஆசிரியர் குணகங்களுக்கான இடைவெளிகளை வெற்று செவ்வக வடிவில் (கிரேடு 5-6க்கான பாடப்புத்தகங்கள் அடிக்கடி பயன்படுத்தும் வகையில்) செருகி, அவற்றை எண்களால் நிரப்ப பணியை அமைக்கிறார். தேர்வு நடத்தப்பட வேண்டும் இடமிருந்து வலம், முதல் பாஸ் இருந்து தொடங்குகிறது. அடைப்புக்குறியை எவ்வாறு திறப்பார் என்பதை மாணவர் கற்பனை செய்ய வேண்டும். அதன் விரிவாக்கம் X உடன் ஒரே ஒரு காலத்தை மட்டுமே விளைவிக்கும் என்பதால், அதன் குணகம் பழைய எண் 2x+3 இல் உள்ள மிக உயர்ந்த குணகத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். எனவே, முதல் சதுரத்தில் எண் 2 உள்ளது என்பது தெளிவாகிறது. அது நிரப்பப்பட்டுள்ளது. ஒரு கணித ஆசிரியர் c=1 உடன் மிகவும் எளிமையான பகுதி நேரியல் செயல்பாட்டை எடுக்க வேண்டும். இதற்குப் பிறகுதான், எண் மற்றும் வகுப்பின் விரும்பத்தகாத தோற்றத்துடன் (பின்னமான குணகங்கள் உட்பட) எடுத்துக்காட்டுகளை பகுப்பாய்வு செய்ய செல்ல முடியும்.

மேலே போ. ஆசிரியர் அடைப்புக்குறியைத் திறந்து அதற்கு மேலே நேரடியாக முடிவை கையொப்பமிடுகிறார்.
தொடர்புடைய ஜோடி காரணிகளை நீங்கள் நிழல் செய்யலாம். "திறந்த கால" க்கு, பழைய எண்ணின் இலவச குணகத்தைப் பெற, இரண்டாவது இடைவெளியில் இருந்து அத்தகைய எண்ணைச் சேர்க்க வேண்டியது அவசியம். வெளிப்படையாக அது 7 தான்.

அடுத்து, பின்னம் தனித்தனி பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையாக பிரிக்கப்படுகிறது (நான் வழக்கமாக பின்னங்களை மேகத்துடன் வட்டமிடுவேன், அவற்றின் அமைப்பை ஒரு பட்டாம்பூச்சியின் இறக்கைகளுடன் ஒப்பிடுகிறேன்). நான் சொல்கிறேன்: "ஒரு பட்டாம்பூச்சியுடன் பகுதியை உடைப்போம்." பள்ளி குழந்தைகள் இந்த சொற்றொடரை நன்றாக நினைவில் கொள்கிறார்கள்.

நீங்கள் ஏற்கனவே ஹைபர்போலா ஷிப்ட் அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தக்கூடிய படிவத்தில் முழுப் பகுதியையும் தனிமைப்படுத்தும் முழு செயல்முறையையும் கணித ஆசிரியர் காட்டுகிறார்:

வகுப்பில் ஒரு முன்னணி குணகம் இருந்தால், அது ஒன்றுக்கு சமமாக இல்லை, எந்த விஷயத்திலும் நீங்கள் அதை விட்டுவிடக்கூடாது. இது ஆசிரியர் மற்றும் மாணவர் இருவருக்கும் கூடுதல் மாற்றத்தை மேற்கொள்ள வேண்டிய அவசியத்துடன் தொடர்புடைய கூடுதல் தலைவலியைக் கொண்டுவரும், மேலும் மிகவும் கடினமானது: சுருக்கம் - நீட்சி. நேரடி விகிதாச்சாரத்தின் வரைபடத்தின் திட்டவட்டமான கட்டுமானத்திற்கு, எண் வகை முக்கியமல்ல. முக்கிய விஷயம் அவரது அடையாளத்தை அறிந்து கொள்வது. பின்னர் வகுப்பின் மிக உயர்ந்த குணகத்தை அதற்கு மாற்றுவது நல்லது. உதாரணமாக, நாம் செயல்பாட்டுடன் வேலை செய்தால் , பின்னர் நாம் அடைப்புக்குறியிலிருந்து 3 ஐ எடுத்து, அதை எண்களில் "உயர்த்தி", அதில் ஒரு பகுதியை உருவாக்குகிறோம். கட்டுமானத்திற்கு மிகவும் வசதியான வெளிப்பாட்டை நாங்கள் பெறுகிறோம்: அதை வலதுபுறம் மற்றும் 2 மேலே நகர்த்துவது மட்டுமே எஞ்சியுள்ளது.

முழு பகுதி 2 க்கும் மீதமுள்ள பகுதிக்கும் இடையில் "மைனஸ்" இருந்தால், அதை எண்களில் சேர்ப்பது நல்லது. இல்லையெனில், கட்டுமானத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட கட்டத்தில், ஓய் அச்சுடன் தொடர்புடைய ஹைபர்போலாவை நீங்கள் கூடுதலாகக் காட்ட வேண்டும். இது செயல்முறையை சிக்கலாக்கும்.

ஒரு கணித ஆசிரியரின் தங்க விதி:
வரைபடத்தின் சமச்சீர், சுருக்க அல்லது நீட்டிப்புக்கு வழிவகுக்கும் அனைத்து சிரமமான குணகங்களும் எண்களுக்கு மாற்றப்பட வேண்டும்.

எந்தவொரு தலைப்பிலும் வேலை செய்வதற்கான நுட்பங்களை விவரிப்பது கடினம். எப்பொழுதும் ஏதோ குறைத்து மதிப்பிடப்பட்ட உணர்வு இருக்கும். ஒரு பகுதி நேரியல் செயல்பாட்டைப் பற்றி நாம் எந்த அளவிற்கு பேச முடிந்தது என்பதை நீங்கள் தீர்மானிக்க வேண்டும். உங்கள் கருத்துகளையும் மதிப்புரைகளையும் கட்டுரைக்கு அனுப்பவும் (அவை பக்கத்தின் கீழே நீங்கள் காணும் பெட்டியில் எழுதப்படலாம்). கண்டிப்பாக அவற்றை வெளியிடுவேன்.

கோல்பகோவ் ஏ.என். கணித ஆசிரியர் மாஸ்கோ. ஸ்ட்ரோஜினோ. ஆசிரியர்களுக்கான முறைகள்.

அறிமுகம்

முக்கிய பாகம். பகுதியளவு பகுத்தறிவு செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள்

1. பின்னம் - நேரியல் செயல்பாடு மற்றும் அதன் வரைபடம்

அரிசி. 1

2. பகுதியளவு பகுத்தறிவு செயல்பாடு

முடிவுரை

கணிதம் மற்றும் அனுபவம்

ஒரு கணித ஆசிரியர் எந்த வரைபடங்களுடன் தொடங்குகிறார்?

ஒரு பகுதியிலிருந்து முழு எண் பகுதியைத் தேர்ந்தெடுப்பது

கடவுச்சொல் மீட்பு