முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளைக் குறைப்பதற்கான சூத்திரங்கள், தீர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள். முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளைக் குறைப்பதற்கான சூத்திரங்கள்

குறைப்பு சூத்திரங்கள் என்பது `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\pi \pm \alpha`, `\frac (3\pi) கோணங்களுடன் sine, cosine, tangent மற்றும் cotangent ஆகியவற்றிலிருந்து செல்ல உங்களை அனுமதிக்கும் உறவுகளாகும். 2 \pm \alpha`, `2\pi \pm \alpha` அலகு வட்டத்தின் முதல் காலாண்டில் அமைந்துள்ள `\alpha` கோணத்தின் அதே செயல்பாடுகளுக்கு. எனவே, குறைப்பு சூத்திரங்கள் 0 முதல் 90 டிகிரி வரையிலான கோணங்களில் வேலை செய்ய நம்மை "இட்டுச் செல்கின்றன", இது மிகவும் வசதியானது.

அனைத்தும் சேர்ந்து 32 குறைப்பு சூத்திரங்கள் உள்ளன. ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு, தேர்வுகள் மற்றும் சோதனைகளின் போது அவை சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி கைக்கு வரும். ஆனால் அவற்றை மனப்பாடம் செய்ய வேண்டிய அவசியமில்லை என்பதை உடனடியாக எச்சரிப்போம்! நீங்கள் சிறிது நேரம் செலவழித்து, அவற்றின் பயன்பாட்டிற்கான வழிமுறையைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும், பின்னர் சரியான நேரத்தில் தேவையான சமத்துவத்தைப் பெறுவது உங்களுக்கு கடினமாக இருக்காது.

முதலில், அனைத்து குறைப்பு சூத்திரங்களையும் எழுதுவோம்:

கோணத்திற்கு (`\frac (\pi)2 \pm \alpha`) அல்லது (`90^\circ \pm \alpha`):

`sin(\frac (\pi)2 - \alpha)=cos \ \alpha;`` sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=cos \ \alpha`
`cos(\frac (\pi)2 - \alpha)=sin \ \alpha;` ` cos(\frac (\pi)2 + \alpha)=-sin \ \alpha`
`tg(\frac (\pi)2 — \alpha)=ctg \ \alpha;` ` tg(\frac (\pi)2 + \alpha)=-ctg \ \alpha`
`ctg(\frac (\pi)2 — \alpha)=tg \ \alpha;` ` ctg(\frac (\pi)2 + \alpha)=-tg \ \alpha`

கோணத்திற்கு (`\pi \pm \alpha`) அல்லது (`180^\circ \pm \alpha`):

`sin(\pi - \alpha)=sin \\alpha;`` sin(\pi + \alpha)=-sin \ \alpha`
`cos(\pi - \alpha)=-cos \ \alpha;` ` cos(\pi + \alpha)=-cos \ \alpha`
`tg(\pi - \alpha)=-tg \ \alpha;` ` tg(\pi + \alpha)=tg \ \alpha`
`ctg(\pi - \alpha)=-ctg \ \alpha;` ` ctg(\pi + \alpha)=ctg \ \alpha`

கோணத்திற்கு (`\frac (3\pi)2 \pm \alpha`) அல்லது (`270^\circ \pm \alpha`):

`sin(\frac (3\pi)2 — \alpha)=-cos \ \alpha;`` sin(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-cos \ \alpha`
`cos(\frac (3\pi)2 — \alpha)=-sin \ \alpha;` ` cos(\frac (3\pi)2 + \alpha)=sin \ \alpha`
`tg(\frac (3\pi)2 — \alpha)=ctg \ \alpha;` ` tg(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-ctg \ \alpha`
`ctg(\frac (3\pi)2 — \alpha)=tg \ \alpha;` ` ctg(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-tg \ \alpha`

கோணத்திற்கு (`2\pi \pm \alpha`) அல்லது (`360^\circ \pm \alpha`):

`sin(2\pi - \alpha)=-sin \\alpha;` ` sin(2\pi + \alpha)=sin \ \alpha`
`cos(2\pi - \alpha)=cos \ \alpha;` ` cos(2\pi + \alpha)=cos \ \alpha`
`tg(2\pi - \alpha)=-tg \ \alpha;` ` tg(2\pi + \alpha)=tg \ \alpha`
`ctg(2\pi - \alpha)=-ctg \\alpha;` ` ctg(2\pi + \alpha)=ctg \ \alpha`

ரேடியன்களில் கோணங்கள் எழுதப்பட்ட அட்டவணையின் வடிவத்தில் குறைப்பு சூத்திரங்களை நீங்கள் அடிக்கடி காணலாம்:

அதைப் பயன்படுத்த, நமக்குத் தேவையான செயல்பாடு கொண்ட வரிசையையும், விரும்பிய வாதத்துடன் நெடுவரிசையையும் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி ` sin(\pi + \alpha)` என்பதற்குச் சமம் என்பதை அறிய, ` sin \beta` வரிசை மற்றும் ` \pi + நெடுவரிசையின் குறுக்குவெட்டில் பதிலைக் கண்டால் போதும். \alpha`. நமக்கு ` sin(\pi + \alpha)=-sin \ \alpha` கிடைக்கும்.

இரண்டாவது, ஒத்த அட்டவணை, அங்கு கோணங்கள் டிகிரிகளில் எழுதப்பட்டுள்ளன:

குறைப்பு சூத்திரங்களுக்கான நினைவாற்றல் விதி அல்லது அவற்றை எவ்வாறு நினைவில் கொள்வது

நாம் ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, மேலே உள்ள அனைத்து உறவுகளையும் மனப்பாடம் செய்ய வேண்டிய அவசியமில்லை. நீங்கள் அவற்றை கவனமாகப் பார்த்தால், சில வடிவங்களை நீங்கள் கவனித்திருக்கலாம். நினைவூட்டல் விதியை (நினைவூட்டல் - நினைவில்) உருவாக்க அவை நம்மை அனுமதிக்கின்றன, இதன் உதவியுடன் எந்த குறைப்பு சூத்திரத்தையும் எளிதாகப் பெறலாம்.

இந்த விதியைப் பயன்படுத்த நீங்கள் அறிகுறிகளை அடையாளம் காண்பதில் (அல்லது நினைவில் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும்) நன்றாக இருக்க வேண்டும் என்பதை உடனடியாக கவனிக்க வேண்டும் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்வி வெவ்வேறு காலாண்டுகள்அலகு வட்டம்.
தடுப்பூசி 3 நிலைகளைக் கொண்டுள்ளது:

1. 1. செயல்பாட்டு வாதமானது `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\pi \pm \alpha`, `\frac (3\pi)2 \pm \alpha`, `2\pi \ என குறிப்பிடப்பட வேண்டும். pm \alpha`, மற்றும் `\alpha` என்பது ஒரு தீவிர கோணம் (0 முதல் 90 டிகிரி வரை).
   2. `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\frac (3\pi)2 \pm \alpha` என்ற வாதங்களுக்கு, மாற்றப்பட்ட வெளிப்பாட்டின் முக்கோணவியல் சார்பு இணைச் செயல்பாட்டிற்கு மாறுகிறது, அதாவது எதிர் (sine) கொசைனுக்கு, கோடேன்ஜென்ட்டுக்கு டேன்ஜென்ட் மற்றும் நேர்மாறாக). வாதங்களுக்கு `\pi \pm \alpha`, `2\pi \pm \alpha` செயல்பாடு மாறாது.
   3. அசல் செயல்பாட்டின் அடையாளம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இதன் விளைவாக வலது பக்கத்தில் உள்ள செயல்பாடு அதே அடையாளத்தைக் கொண்டிருக்கும்.

இந்த விதியை நடைமுறையில் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம் என்பதைப் பார்க்க, பல வெளிப்பாடுகளை மாற்றுவோம்:

1. `cos(\pi + \alpha)`.

செயல்பாடு தலைகீழாக இல்லை. கோணம் `\pi + \alpha` மூன்றாம் காலாண்டில் உள்ளது, இந்த காலாண்டில் உள்ள கொசைன் ஒரு “-” அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளது, எனவே மாற்றப்பட்ட செயல்பாடு “-” அடையாளத்தையும் கொண்டிருக்கும்.

பதில்: ` cos(\pi + \alpha)= - cos \alpha`

2. `sin(\frac (3\pi)2 - \alpha)`.

படி நினைவாற்றல் விதிசெயல்பாடு தலைகீழாக மாற்றப்படும். கோணம் `\frac (3\pi)2 - \alpha` மூன்றாம் காலாண்டில் உள்ளது, இங்குள்ள சைன் ஒரு “-” அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளது, எனவே முடிவும் “-” அடையாளத்தைக் கொண்டிருக்கும்.

பதில்: `sin(\frac (3\pi)2 - \alpha)= - cos \alpha`

3. `cos(\frac (7\pi)2 - \alpha)`.

`cos(\frac (7\pi)2 - \alpha)=cos(\frac (6\pi)2+\frac (\pi)2-\alpha)=cos (3\pi+(\frac(\pi) )2-\alpha))`. `3\pi`ஐ `2\pi+\pi` ஆகக் குறிப்பிடுவோம். `2\pi` என்பது செயல்பாட்டின் காலம்.

முக்கியமானது: `cos \alpha` மற்றும் `sin \alpha` செயல்பாடுகள் `2\pi` அல்லது `360^\circ` காலத்தைக் கொண்டிருக்கின்றன, இந்த மதிப்புகளால் வாதம் அதிகரித்தாலோ அல்லது குறைந்தாலோ அவற்றின் மதிப்புகள் மாறாது.

இதன் அடிப்படையில், எங்கள் வெளிப்பாட்டை பின்வருமாறு எழுதலாம்: `cos (\pi+(\frac(\pi)2-\alpha)`. நினைவூட்டல் விதியை இரண்டு முறை பயன்படுத்தினால், நமக்கு கிடைக்கும்: `cos (\pi+(\frac(\\\\pi+) pi) 2-\alpha)= - cos (\frac(\pi)2-\alpha)= - sin \alpha`.

பதில்: `cos(\frac (7\pi)2 - \alpha)=- sin \alpha`.

குதிரை விதி

மேலே விவரிக்கப்பட்ட நினைவூட்டல் விதியின் இரண்டாவது புள்ளி குறைப்பு சூத்திரங்களின் குதிரை விதி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. எனக்கு ஆச்சரியமாக இருக்கிறது ஏன் குதிரைகள்?

எனவே, `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\pi \pm \alpha`, `\frac (3\pi)2 \pm \alpha`, `2\pi \ வாதங்களுடன் செயல்பாடுகள் உள்ளன. pm \alpha`, புள்ளிகள் `\frac (\pi)2`, `\pi`, `\frac (3\pi)2`, `2\pi` ஆகியவை முக்கிய, அவை ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளில் அமைந்துள்ளன. `\pi` மற்றும் `2\pi` ஆகியவை கிடைமட்ட x- அச்சில் உள்ளன, மேலும் `\frac (\pi)2` மற்றும் `\frac (3\pi)2` ஆகியவை இயக்கத்தில் உள்ளன செங்குத்து அச்சுஒழுங்குபடுத்து

நாம் நம்மை நாமே கேள்வி கேட்டுக்கொள்கிறோம்: "ஒரு செயல்பாடு ஒரு இணைப்பாக மாறுகிறதா?" இந்த கேள்விக்கு பதிலளிக்க, முக்கிய புள்ளி அமைந்துள்ள அச்சில் உங்கள் தலையை நகர்த்த வேண்டும்.

அதாவது, கிடைமட்ட அச்சில் அமைந்துள்ள முக்கிய புள்ளிகளுடன் வாதங்களுக்கு, பக்கங்களுக்கு தலையை அசைப்பதன் மூலம் "இல்லை" என்று பதிலளிக்கிறோம். செங்குத்து அச்சில் அமைந்துள்ள முக்கிய புள்ளிகளைக் கொண்ட மூலைகளுக்கு, குதிரையைப் போல மேலிருந்து கீழாக தலையை ஆட்டுவதன் மூலம் “ஆம்” என்று பதிலளிக்கிறோம் :)

குறைப்பு சூத்திரங்களை மனப்பாடம் செய்யாமல் எப்படி நினைவில் கொள்வது என்பதை ஆசிரியர் விரிவாக விளக்கும் வீடியோ டுடோரியலைப் பார்க்க பரிந்துரைக்கிறோம்.

குறைப்பு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான நடைமுறை எடுத்துக்காட்டுகள்

குறைப்பு சூத்திரங்களின் பயன்பாடு 9 மற்றும் 10 ஆம் வகுப்புகளில் தொடங்குகிறது. அவற்றைப் பயன்படுத்துவதில் பல சிக்கல்கள் ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வுக்கு சமர்ப்பிக்கப்பட்டன. இந்த சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்த வேண்டிய சில சிக்கல்கள் இங்கே:

• ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தைத் தீர்ப்பதில் சிக்கல்கள்;
• எண் மற்றும் அகரவரிசை மாற்றங்கள் முக்கோணவியல் வெளிப்பாடுகள், அவற்றின் மதிப்புகளின் கணக்கீடு;
• ஸ்டீரியோமெட்ரிக் பணிகள்.

எடுத்துக்காட்டு 1. குறைப்பு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடவும் a) `sin 600^\circ`, b) `tg 480^\circ`, c) `cos 330^\circ`, d) `sin 240^\circ`.

தீர்வு: a) `sin 600^\circ=sin (2 \cdot 270^\circ+60^\circ)=-cos 60^\circ=-\frac 1 2`;

b) `tg 480^\circ=tg (2 \cdot 270^\circ-60^\circ)=ctg 60^\circ=\frac(\sqrt 3)3`;

c) `cos 330^\circ=cos (360^\circ-30^\circ)=cos 30^\circ=\frac(\sqrt 3)2`;

d) `sin 240^\circ=sin (270^\circ-30^\circ)=-cos 30^\circ=-\frac(\sqrt 3)2`.

எடுத்துக்காட்டு 2. குறைப்பு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி சைன் மூலம் கோசைனை வெளிப்படுத்திய பிறகு, எண்களை ஒப்பிடுக: 1) `sin \frac (9\pi)8` மற்றும் `cos \frac (9\pi)8`; 2) `sin \frac (\pi)8` மற்றும் `cos \frac (3\pi)10`.

தீர்வு: 1)`sin \frac (9\pi)8=sin (\pi+\frac (\pi)8)=-sin \frac (\pi)8`

`cos \frac (9\pi)8=cos (\pi+\frac (\pi)8)=-cos \frac (\pi)8=-sin \frac (3\pi)8`

`-sin \frac (\pi)8> -sin \frac (3\pi)8`

`sin \frac (9\pi)8>cos \frac (9\pi)8`.

2) `cos \frac (3\pi)10=cos (\frac (\pi)2-\frac (\pi)5)=sin \frac (\pi)5`

`sin \frac (\pi)8

`sin \frac (\pi)8

முதலில் `\frac (\pi)2 + \alpha` என்ற வாதத்தின் சைன் மற்றும் கொசைனுக்கான இரண்டு சூத்திரங்களை நிரூபிப்போம்: ` sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=cos \ \alpha` மற்றும் ` cos (\frac (\ pi)2 + \alpha)=-sin \ \alpha`. மீதமுள்ளவை அவர்களிடமிருந்து பெறப்பட்டவை.

ஒரு யூனிட் வட்டத்தை எடுத்து அதன் மீது ஆய (1,0) புள்ளியுடன் A ஐப் புள்ளி செய்வோம். திரும்பிய பிறகு விடுங்கள் கோணம் `\alpha` அது `A_1(x, y)` புள்ளிக்கும், `\frac (\pi)2 + \alpha` என்ற கோணத்தால் `A_2(-y, x)` புள்ளியாகத் திரும்பிய பிறகும் செல்லும். இந்த புள்ளிகளிலிருந்து செங்குத்துகளை OX கோட்டிற்குக் கைவிடும்போது, ​​`OA_1H_1` மற்றும் `OA_2H_2` முக்கோணங்கள் சமமாக இருப்பதைக் காண்கிறோம், ஏனெனில் அவற்றின் ஹைப்போடனஸ்கள் மற்றும் அருகிலுள்ள கோணங்கள் சமமாக இருக்கும். பின்னர், சைன் மற்றும் கொசைன் வரையறைகளின் அடிப்படையில், `sin\alpha=y`, `cos\alpha=x`, `sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=x`, `cos (\frac (\ pi)2 + \alpha)=-y`. குறைப்பை நிரூபிக்கும் ` sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=cos \alpha` மற்றும் ` cos(\frac (\pi)2 + \alpha)=-sin \alpha` என்று எங்கு எழுதலாம். சைன் மற்றும் கொசைன் கோணங்களுக்கான சூத்திரங்கள் `\frac (\pi)2 + \alpha`.

டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் வரையறையில் இருந்து, நாம் ` tan(\frac (\pi)2 + \alpha)=\frac (sin(\frac (\pi)2 + \alpha))(cos(\frac (\\)ஐப் பெறுகிறோம். pi)2 + \alpha))=\frac (cos \alpha)(-sin \alpha)=-ctg \alpha` மற்றும் ` сtg(\frac (\pi)2 + \alpha)=\frac (cos(\ frac (\ pi)2 + \alpha))(sin(\frac (\pi)2 + \alpha))=\frac (-sin \alpha)(cos \alpha)=-tg \alpha`, இது நிரூபிக்கிறது `\frac (\pi)2 + \alpha` என்ற கோணத்தின் தொடுகோடு மற்றும் கோடேன்ஜென்ட்டுக்கான குறைப்பு சூத்திரங்கள்.

`\frac (\pi)2 - \alpha` என்ற வாதத்துடன் சூத்திரங்களை நிரூபிக்க, அதை `\frac (\pi)2 + (-\alpha)` எனக் குறிப்பிட்டு மேலே உள்ள அதே பாதையைப் பின்பற்றினால் போதும். எடுத்துக்காட்டாக, `cos(\frac (\pi)2 - \alpha)=cos(\frac (\pi)2 + (-\alpha))=-sin(-\alpha)=sin(\alpha)`.

`\pi + \alpha` மற்றும் `\pi - \alpha` கோணங்கள் `\frac (\pi)2 +(\frac (\pi)2+\alpha)` மற்றும் `\frac (\pi ) 2 +(\frac (\pi)2-\alpha)` முறையே.

மேலும் `\frac (3\pi)2 + \alpha` மற்றும் `\frac (3\pi)2 - \alpha` என `\pi +(\frac (\pi)2+\alpha)` மற்றும் `\pi +(\frac (\pi)2-\alpha)`.

முக்கோணவியல் குறைப்பு சூத்திரங்கள்.

குறைப்பு சூத்திரங்கள் கற்பிக்கப்பட வேண்டிய அவசியமில்லை; அவற்றின் வழித்தோன்றலுக்கான வழிமுறையைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள். இது மிகவும் எளிதானது!

ஒரு யூனிட் வட்டத்தை எடுத்து, அனைத்து டிகிரி அளவீடுகளையும் (0°; 90°; 180°; 270°; 360°) வைப்போம்.

ஒவ்வொரு காலாண்டிலும் sin(a) மற்றும் cos(a) செயல்பாடுகளை பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

ஒய் அச்சில் sin(a) செயல்பாட்டையும், X அச்சில் cos(a) செயல்பாட்டையும் பார்க்கிறோம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

முதல் காலாண்டில் செயல்பாடு தெளிவாக உள்ளது sin(a)>0
மற்றும் செயல்பாடு cos(a)>0
முதல் காலாண்டை (90-α) அல்லது (360+α) டிகிரிகளின் அடிப்படையில் விவரிக்கலாம்.

இரண்டாவது காலாண்டில் செயல்பாடு தெளிவாக உள்ளது sin(a)>0, Y அச்சு இந்த காலாண்டில் நேர்மறையாக இருப்பதால்.
ஒரு செயல்பாடு cos(a) ஏனெனில் X அச்சு இந்த நான்கில் எதிர்மறையாக உள்ளது.
இரண்டாம் காலாண்டை (90+α) அல்லது (180-α) டிகிரிகளின் அடிப்படையில் விவரிக்கலாம்.

மூன்றாவது காலாண்டில் அது செயல்பாடுகள் தெளிவாக உள்ளது பாவம்(அ) மூன்றாம் காலாண்டை (180+α) அல்லது (270-α) டிகிரிகளின் அடிப்படையில் விவரிக்கலாம்.

நான்காவது காலாண்டில் செயல்பாடு தெளிவாக உள்ளது sin(a) ஏனெனில் Y அச்சு இந்த காலாண்டில் எதிர்மறையாக உள்ளது.
ஒரு செயல்பாடு cos(a)>0இந்த காலாண்டில் X அச்சு நேர்மறையாக இருப்பதால்.
நான்காவது காலாண்டை (270+α) அல்லது (360-α) டிகிரிகளின் அடிப்படையில் விவரிக்கலாம்.

இப்போது குறைப்பு சூத்திரங்களைப் பார்ப்போம்.

எளிமையாக நினைவில் கொள்வோம் அல்காரிதம்:
1. காலாண்டு.(எப்போதும் நீங்கள் எந்த காலாண்டில் இருக்கிறீர்கள் என்று பாருங்கள்).
2. கையெழுத்து.(காலாண்டுகளுக்கு, நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை கொசைன் அல்லது சைன் செயல்பாடுகளைப் பார்க்கவும்).
3. உங்களிடம் (90° அல்லது π/2) மற்றும் (270° அல்லது 3π/2) அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்தால், பிறகு செயல்பாடு மாற்றங்கள்.

எனவே இந்த அல்காரிதத்தை காலாண்டுகளில் பகுப்பாய்வு செய்யத் தொடங்குவோம்.

cos(90-α) என்ற வெளிப்பாடு எதற்கு சமமாக இருக்கும் என்பதைக் கண்டறியவும்
அல்காரிதம் படி நாங்கள் நியாயப்படுத்துகிறோம்:
1. காலாண்டு ஒன்று.


உயில் cos(90-α) = sin(α)

sin(90-α) என்ற வெளிப்பாடு எதற்கு சமமாக இருக்கும் என்பதைக் கண்டறியவும்
அல்காரிதம் படி நாங்கள் நியாயப்படுத்துகிறோம்:
1. காலாண்டு ஒன்று.


உயில் sin(90-α) = cos(α)

cos(360+α) என்ற வெளிப்பாடு எதற்குச் சமமாக இருக்கும் என்பதைக் கண்டறியவும்
அல்காரிதம் படி நாங்கள் நியாயப்படுத்துகிறோம்:
1. காலாண்டு ஒன்று.
2. முதல் காலாண்டில், கொசைன் செயல்பாட்டின் அடையாளம் நேர்மறையானது.

உயில் cos(360+α) = cos(α)

பாவம்(360+α) எதற்குச் சமமாக இருக்கும் என்பதைக் கண்டறியவும்
அல்காரிதம் படி நாங்கள் நியாயப்படுத்துகிறோம்:
1. காலாண்டு ஒன்று.
2. முதல் காலாண்டில், சைன் செயல்பாட்டின் அடையாளம் நேர்மறையானது.
3. அடைப்புக்குறிக்குள் (90° அல்லது π/2) மற்றும் (270° அல்லது 3π/2) இல்லை, பிறகு செயல்பாடு மாறாது.
உயில் sin(360+α) = sin(α)

cos(90+α) என்ற வெளிப்பாடு எதற்கு சமமாக இருக்கும் என்பதைக் கண்டறியவும்
அல்காரிதம் படி நாங்கள் நியாயப்படுத்துகிறோம்:
1. கால் இரண்டு.

3. அடைப்புக்குறிக்குள் (90° அல்லது π/2) உள்ளது, பின்னர் செயல்பாடு கொசைனில் இருந்து சைனுக்கு மாறுகிறது.
உயில் cos(90+α) = -sin(α)

பாவம்(90+α) எதற்குச் சமமாக இருக்கும் என்பதைக் கண்டறியவும்
அல்காரிதம் படி நாங்கள் நியாயப்படுத்துகிறோம்:
1. கால் இரண்டு.

3. அடைப்புக்குறிக்குள் (90° அல்லது π/2) உள்ளது, பின்னர் செயல்பாடு சைனிலிருந்து கொசைனுக்கு மாறுகிறது.
உயில் sin(90+α) = cos(α)

cos(180-α) என்ற வெளிப்பாடு எதற்குச் சமமாக இருக்கும் என்பதைக் கண்டறியவும்
அல்காரிதம் படி நாங்கள் நியாயப்படுத்துகிறோம்:
1. கால் இரண்டு.
2. இரண்டாவது காலாண்டில், கொசைன் செயல்பாட்டின் அடையாளம் எதிர்மறையாக உள்ளது.
3. அடைப்புக்குறிக்குள் (90° அல்லது π/2) மற்றும் (270° அல்லது 3π/2) இல்லை, பிறகு செயல்பாடு மாறாது.
உயில் cos(180-α) = cos(α)

sin(180-α) என்ற வெளிப்பாடு எதற்கு சமமாக இருக்கும் என்பதைக் கண்டறியவும்
அல்காரிதம் படி நாங்கள் நியாயப்படுத்துகிறோம்:
1. கால் இரண்டு.
2. இரண்டாவது காலாண்டில், சைன் செயல்பாட்டின் அடையாளம் நேர்மறையானது.
3. அடைப்புக்குறிக்குள் (90° அல்லது π/2) மற்றும் (270° அல்லது 3π/2) இல்லை, பிறகு செயல்பாடு மாறாது.
உயில் sin(180-α) = sin(α)

நான் மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது காலாண்டுகளைப் பற்றி பேசுகிறேன், இதேபோல் ஒரு அட்டவணையை உருவாக்குவோம்:

குழுசேர் YOUTUBE இல் உள்ள சேனலுக்குமற்றும் வீடியோவைப் பாருங்கள், எங்களுடன் கணிதம் மற்றும் வடிவவியலில் தேர்வுகளுக்குத் தயாராகுங்கள்.

வரையறை. குறைப்பு சூத்திரங்கள் வடிவத்தின் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளிலிருந்து வாதத்தின் செயல்பாடுகளுக்கு செல்ல உங்களை அனுமதிக்கும் சூத்திரங்கள். அவற்றின் உதவியுடன், ஒரு தன்னிச்சையான கோணத்தின் சைன், கொசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றை 0 முதல் 90 டிகிரி (0 முதல் ரேடியன்கள் வரை) இடைவெளியில் இருந்து ஒரு கோணத்தின் சைன், கோசைன், டேன்ஜென்ட் மற்றும் கோடேன்ஜென்ட் என்று குறைக்கலாம். எனவே, குறைப்பு சூத்திரங்கள் 90 டிகிரிக்குள் கோணங்களுடன் வேலை செய்ய அனுமதிக்கின்றன, இது சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி மிகவும் வசதியானது.

குறைப்பு சூத்திரங்கள்:

குறைப்பு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கு இரண்டு விதிகள் உள்ளன.

1. கோணம் (π/2 ±a) அல்லது (3*π/2 ±a) என குறிப்பிடப்பட்டால், பின்னர் செயல்பாடு பெயர் மாற்றங்கள் sin to cos, cos to sin, tg to ctg, ctg to tg. கோணத்தை வடிவத்தில் (π ±a) அல்லது (2*π ±a) குறிப்பிடலாம் என்றால் செயல்பாட்டின் பெயர் மாறாமல் உள்ளது.

கீழே உள்ள படத்தைப் பாருங்கள், அடையாளத்தை எப்போது மாற்ற வேண்டும், எப்போது மாற்ற வேண்டும் என்பதை திட்டவட்டமாக காட்டுகிறது

2. குறைக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் அடையாளம் அப்படியே உள்ளது. அசல் செயல்பாட்டில் கூட்டல் குறி இருந்தால், குறைக்கப்பட்ட செயல்பாட்டிலும் ஒரு கூட்டல் குறி இருக்கும். அசல் செயல்பாட்டில் கழித்தல் குறி இருந்தால், குறைக்கப்பட்ட செயல்பாட்டிலும் ஒரு கழித்தல் குறி இருக்கும்.

கீழே உள்ள படம் காலாண்டைப் பொறுத்து அடிப்படை முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் அறிகுறிகளைக் காட்டுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு:

கணக்கிடுங்கள்

குறைப்பு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவோம்:

பாவம்(150˚) இரண்டாவது காலாண்டில் உள்ளது; இந்த காலாண்டில் உள்ள பாவ அடையாளம் “+”க்கு சமமாக இருப்பதை நாம் காண்கிறோம். இதன் பொருள் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடு "+" அடையாளத்தையும் கொண்டிருக்கும். நாங்கள் இரண்டாவது விதியைப் பயன்படுத்தினோம்.

இப்போது 150˚ = 90˚ +60˚. 90˚ என்பது π/2 ஆகும். அதாவது, π/2+60 வழக்கைக் கையாளுகிறோம், எனவே, முதல் விதியின்படி, செயல்பாட்டை பாவத்திலிருந்து cos ஆக மாற்றுகிறோம். இதன் விளைவாக, நாம் Sin(150˚) = cos(60˚) = ½ ஐப் பெறுகிறோம்.

பாடம் தலைப்பு

• கோணம் அதிகரிக்கும் போது சைன், கொசைன் மற்றும் டேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றில் மாற்றங்கள்.

பாடம் நோக்கங்கள்

• புதிய வரையறைகளுடன் பழகவும், ஏற்கனவே படித்த சிலவற்றை நினைவில் கொள்ளவும்.
• கோணம் அதிகரிக்கும் போது சைன், கொசைன் மற்றும் டேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றின் மதிப்புகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் வடிவத்தைப் பற்றி அறிந்து கொள்ளுங்கள்.
• வளர்ச்சி - மாணவர்களின் கவனத்தை, விடாமுயற்சி, விடாமுயற்சி, தர்க்கரீதியான சிந்தனை, கணித பேச்சு ஆகியவற்றை வளர்ப்பது.
• கல்வி - பாடத்தின் மூலம், ஒருவருக்கொருவர் கவனமுள்ள அணுகுமுறையை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள், தோழர்களைக் கேட்கும் திறன், பரஸ்பர உதவி மற்றும் சுதந்திரத்தை வளர்க்கவும்.

பாடம் நோக்கங்கள்

• மாணவர்களின் அறிவை சோதிக்கவும்.

பாடத் திட்டம்

1. முன்பு படித்த பொருள் மீண்டும்.
2. மீண்டும் மீண்டும் பணிகள்.
3. கோணம் அதிகரிக்கும் போது சைன், கொசைன் மற்றும் டேன்ஜென்ட் ஆகியவற்றில் மாற்றங்கள்.
4. நடைமுறை பயன்பாடு.

முன்பு படித்த பொருள் மீண்டும்

ஆரம்பத்திலிருந்தே தொடங்குவோம், உங்கள் நினைவகத்தைப் புதுப்பிக்க எது பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்வோம். சைன், கொசைன் மற்றும் டேன்ஜென்ட் என்றால் என்ன, இந்த கருத்துக்கள் வடிவவியலின் எந்தப் பிரிவைச் சேர்ந்தது?

முக்கோணவியல்- இது ஒரு சிக்கலான கிரேக்க வார்த்தை: trigonon - முக்கோணம், மெட்ரோ - அளவிட. எனவே, கிரேக்க மொழியில் இதன் பொருள்: முக்கோணங்களால் அளவிடப்படுகிறது.

பாடங்கள் > கணிதம் > கணிதம் 8ம் வகுப்பு

தலைப்பில் பாடம் மற்றும் விளக்கக்காட்சி: "சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் குறைப்பு சூத்திரங்களின் பயன்பாடு"

கூடுதல் பொருட்கள்
அன்பான பயனர்களே, உங்கள் கருத்துகள், மதிப்புரைகள், விருப்பங்களைத் தெரிவிக்க மறக்காதீர்கள். அனைத்து பொருட்களும் வைரஸ் தடுப்பு நிரலால் சரிபார்க்கப்பட்டன.

10 ஆம் வகுப்புக்கான ஒருங்கிணைந்த ஆன்லைன் ஸ்டோரில் கற்பித்தல் எய்ட்ஸ் மற்றும் சிமுலேட்டர்கள்
1C: பள்ளி. 7-10 வகுப்புகளுக்கான ஊடாடும் கட்டுமானப் பணிகள்
1C: பள்ளி. வடிவவியலில் சிக்கல்களைத் தீர்க்கிறோம். 10-11 ஆம் வகுப்புகளுக்கு விண்வெளியில் உருவாக்குவதற்கான ஊடாடும் பணிகள்

நாம் என்ன படிப்போம்:
1. கொஞ்சம் மீண்டும் சொல்லுவோம்.
2. குறைப்பு சூத்திரங்களுக்கான விதிகள்.
3. குறைப்பு சூத்திரங்களுக்கான மாற்று அட்டவணை.
4. எடுத்துக்காட்டுகள்.

முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் மதிப்பாய்வு

நண்பர்களே, நீங்கள் ஏற்கனவே பேய் சூத்திரங்களைக் கண்டிருக்கிறீர்கள், ஆனால் நீங்கள் இன்னும் அவற்றை அழைக்கவில்லை. நீங்கள் என்ன நினைக்கிறீர்கள்: எங்கே?

எங்கள் வரைபடங்களைப் பாருங்கள். அவர்கள் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் வரையறைகளை அறிமுகப்படுத்தியபோது அது சரி.

குறைப்பு சூத்திரங்களுக்கான விதி

அடிப்படை விதியை அறிமுகப்படுத்துவோம்: முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் அடையாளத்தின் கீழ் π×n/2 + t வடிவத்தின் எண் இருந்தால், n என்பது ஏதேனும் ஒரு முழு எண்ணாக இருந்தால், நமது முக்கோணவியல் செயல்பாட்டை மேலும் குறைக்கலாம். எளிய பார்வை, இது வாதத்தை மட்டுமே கொண்டிருக்கும் t. இத்தகைய சூத்திரங்கள் பேய் சூத்திரங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

சில சூத்திரங்களை நினைவில் கொள்வோம்:

• sin(t + 2π*k) = sin(t)
• cos(t + 2π*k) = cos(t)
• sin(t + π) = -sin(t)
• cos(t + π) = -cos(t)
• sin(t + π/2) = cos(t)
• cos(t + π/2) = -sin(t)
• tan(t + π*k) = tan(x)
• ctg(t + π*k) = ctg(x)

நிறைய பேய் சூத்திரங்கள் உள்ளன, பயன்படுத்தும் போது நமது முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளை தீர்மானிக்கும் ஒரு விதியை உருவாக்குவோம் பேய் சூத்திரங்கள்:

• ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் அடையாளம் படிவத்தின் எண்களைக் கொண்டிருந்தால்: π + t, π - t, 2π + t மற்றும் 2π - t, பின்னர் செயல்பாடு மாறாது, அதாவது, சைன் ஒரு சைனாக இருக்கும், cotangent ஒரு cotangent இருக்கும்.
• முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் அடையாளம் படிவத்தின் எண்களைக் கொண்டிருந்தால்: π/2 + t, π/2 - t,
  3π/2 + t மற்றும் 3π/2 - t, பின்னர் செயல்பாடு தொடர்புடையதாக மாறும், அதாவது, சைன் ஒரு கொசைனாக மாறும், கோட்டான்ஜென்ட் ஒரு தொடுகோடாக மாறும்.
• இதன் விளைவாக வரும் செயல்பாட்டிற்கு முன், மாற்றப்பட்ட செயல்பாடு நிபந்தனை 0 இன் கீழ் இருக்கும் என்பதற்கான அடையாளத்தை நீங்கள் வைக்க வேண்டும்

செயல்பாடு வாதம் டிகிரிகளில் கொடுக்கப்படும் போது இந்த விதிகளும் பொருந்தும்!

முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் மாற்றங்களின் அட்டவணையையும் நாம் உருவாக்கலாம்:

குறைப்பு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

1. மாற்றும் cos(π + t). செயல்பாட்டின் பெயர் உள்ளது, அதாவது. நாம் cos(t) பெறுகிறோம். மேலும் π/2 என்று வைத்துக்கொள்வோம்

2. டிரான்ஸ்ஃபார்ம் சின்(π/2 + t). செயல்பாட்டின் பெயர் மாறுகிறது, அதாவது. நாம் cos(t) பெறுகிறோம். அடுத்து, 0 sin(t + π/2) = cos(t)

3. tg(π + t) ஐ மாற்றவும். செயல்பாட்டின் பெயர் உள்ளது, அதாவது. நாம் பழுப்பு (t) பெறுகிறோம். மேலும் 0 என்று வைத்துக்கொள்வோம்

4. ctg(270 0 + t) ஐ மாற்றவும். செயல்பாட்டின் பெயர் மாறுகிறது, அதாவது, நமக்கு tg(t) கிடைக்கிறது. மேலும் 0 என்று வைத்துக்கொள்வோம்

சுயாதீன தீர்வுக்கான குறைப்பு சூத்திரங்களில் சிக்கல்கள்

நண்பர்களே, எங்கள் விதிகளைப் பயன்படுத்தி அதை நீங்களே மாற்றிக் கொள்ளுங்கள்:

1) tg(π + t),
2) tg(2π - t),
3) கட்டில் (π - t),
4) tg(π/2 - t),
5) cotg(3π + t),
6) பாவம்(2π + t),
7) பாவம்(π/2 + 5டி),
8) பாவம்(π/2 - t),
9) பாவம்(2π - t),
10) cos(2π - t),
11) cos(3π/2 + 8t),
12) cos(3π/2 - t),
13) cos(π - t).