domov / Scenariji pravljic/ Valovna funkcija in njen statistični pomen. Pogoj za normalizacijo valovne funkcije

Valovna funkcija in njen statistični pomen. Pogoj za normalizacijo valovne funkcije

3. ELEMENTI KVANTNE MEHANIKE

3.1. Valovna funkcija

Vsak mikrodelec je posebna vrsta tvorbe, ki združuje lastnosti tako delcev kot valov. Razlika med mikrodelcem in valom je v tem, da ga zaznamo kot nedeljivo celoto. Na primer, nihče ni opazil polelektrona. Hkrati lahko valovanje razdelimo na dele in nato vsak del zaznavamo posebej.

Razlika med mikrodelcem v kvantni mehaniki in navadnim mikrodelcem je v tem, da nima hkrati določenih vrednosti koordinat in gibalne količine, zato koncept trajektorije za mikrodelec izgubi pomen.

Porazdelitev verjetnosti najdenja delca v določenem času v določenem območju prostora bo opisana z valovno funkcijo (x, l, z , t) (psi funkcija). Verjetnost dP da se delec nahaja v volumskem elementu dV, sorazmerno
in prostorninski element dV:

dP=
dV.

Funkcija sama po sebi nima fizičnega pomena
, kvadrat njegovega modula pa je gostota verjetnosti. Določa verjetnost, da je delec na dani točki v prostoru.

Valovna funkcija
je glavna značilnost stanja mikroobjektov (mikrodelcev). Z njegovo pomočjo je mogoče izračunati povprečne vrednosti v kvantni mehaniki fizikalne količine, ki označujejo dani objekt, ki je v stanju, ki ga opisuje valovna funkcija
.

3.2. Načelo negotovosti

V klasični mehaniki je stanje delca določeno s koordinatami, gibalno količino, energijo itd. To so dinamične spremenljivke. Mikrodelca ni mogoče opisati s takimi dinamičnimi spremenljivkami. Posebnost mikrodelcev je, da vse spremenljivke med meritvami ne dobijo določenih vrednosti. Na primer, delec ne more hkrati imeti natančnih vrednosti koordinat X in impulzne komponente r X. Negotovost vrednot X in r X izpolnjuje razmerje:

(3.1)

– manjša je negotovost koordinate Δ X večja je negotovost impulza Δ r X, in obratno.

Relacija (3.1) se imenuje Heisenbergova relacija negotovosti in je bila pridobljena leta 1927.

Δ vrednosti X in Δ r X se imenujejo kanonično konjugirani. Isti kanonični konjugati so Δ pri in Δ r pri itd.

Heisenbergovo načelo negotovosti pravi, da zmnožek negotovosti dveh konjugiranih spremenljivk ne more biti manjši od Planckove konstante po velikosti. ħ.

Energija in čas sta torej tudi kanonično konjugirana
. To pomeni, da je določitev energije z natančnostjo Δ E naj traja časovni interval:

Δ t ~ ħ/ Δ E.

Določimo vrednost koordinate X prosto leteči mikrodelec, ki na svoji poti postavi vrzel širine Δ X, ki se nahaja pravokotno na smer gibanja delcev. Preden gre delec skozi režo, je njegova komponenta gibalne količine r X ima natančen pomen r X= 0 (razmak je pravokoten na vektor gibalne količine), zato je negotovost gibalne količine enaka nič, Δ r X= 0, ampak koordinata X delcev je popolnoma negotova (slika 3.1).

IN v trenutku, ko gre delec skozi režo, se položaj spremeni. Namesto popolne negotovosti koordinat X pojavi se negotovost Δ X in pojavi se negotovost gibalne količine Δ r X .

Dejansko obstaja nekaj verjetnosti, da se bo delec zaradi uklona gibal znotraj kota 2 φ , Kje φ – kot, ki ustreza prvemu uklonskemu minimumu (maksimume višjih redov zanemarimo, saj je njihova intenziteta majhna v primerjavi z intenziteto centralnega maksimuma).

Tako se pojavi negotovost:

Δ r X =r greh φ ,

Ampak greh φ = λ / Δ X– to je pogoj prvega minimuma. Potem

Δ r X ~рλ/Δ X,

Δ XΔ r X ~рλ= 2πħ ≥ħ/ 2.

Razmerje negotovosti kaže, v kolikšni meri je mogoče uporabiti koncepte klasične mehanike v zvezi z mikrodelci, zlasti s kakšno stopnjo natančnosti lahko govorimo o trajektoriji mikrodelcev.

Za gibanje po trajektoriji so značilne določene vrednosti hitrosti delca in njegove koordinate v vsakem trenutku. Namesto tega nadomestimo v razmerje negotovosti r X izraz za zagon
, imamo:

–

večja ko je masa delca, manjša je negotovost v njegovih koordinatah in hitrosti, natančneje so koncepti trajektorije uporabni zanj.

Na primer, za mikrodelec z velikostjo 1·10 -6 m sta negotovosti Δх in Δ presegajo natančnost merjenja teh količin, gibanje delca pa je neločljivo povezano z gibanjem po trajektoriji.

Razmerje negotovosti je temeljni predlog kvantna mehanika. Na primer, pomaga razložiti dejstvo, da elektron ne pade na jedro atoma. Če bi elektron padel na točkasto jedro, bi njegove koordinate in gibalna količina zavzeli določene (ničelne) vrednosti, kar je nezdružljivo z načelom negotovosti. To načelo zahteva, da je negotovost koordinate elektrona Δ r in negotovost gibalne količine Δ r zadovoljen odnos

Δ rΔ str ≥ ħ/ 2,

in pomen r= 0 je nemogoče.

Energija elektrona v atomu bo minimalna pri r= 0 in r= 0, zato za oceno najnižje možne energije nastavimo Δ r ≈ r, Δ str ≈ str. Potem Δ rΔ str ≥ ħ/ 2, in za najnižjo vrednost imamo negotovosti:

zanima nas samo vrstni red velikosti, vključenih v to razmerje, zato lahko faktor zavržemo. V tem primeru imamo
, od tukaj р = ħ/r. Energija elektrona v atomu vodika

(3.2)

Bomo našli r, pri kateri energiji E minimalno. Diferencirajmo (3.2) in izenačimo odvod na nič:

V tem izrazu smo zavrgli numerične faktorje. Od tukaj
- polmer atoma (polmer prve Bohrove orbite). Za energijo, ki jo imamo

Lahko bi si mislili, da bi bilo mogoče s pomočjo mikroskopa določiti položaj delca in s tem zrušiti načelo negotovosti. Vendar bo mikroskop omogočil določitev položaja delca v najboljši možni scenarij natančno glede na valovno dolžino uporabljene svetlobe, tj. Δ x ≈ λ, ampak ker Δ r= 0, potem Δ rΔ X= 0 in načelo negotovosti ni izpolnjeno?! Je to res?

Uporabljamo svetlobo, svetlobo pa po kvantni teoriji sestavljajo fotoni z gibalno količino p =k/λ . Za zaznavo delca mora biti vsaj eden od fotonov svetlobnega žarka razpršen ali absorbiran. Posledično se bo zagon prenesel na delec, ki bo dosegel vsaj h/λ . Tako je v trenutku opazovanja delca s koordinatno negotovostjo Δ x ≈ λ negotovost gibalne količine mora biti Δ p ≥h/λ .

Če pomnožimo te negotovosti, dobimo:

–

je načelo negotovosti izpolnjeno.

Proces interakcije naprave s preučevanim predmetom se imenuje meritev. Ta proces poteka v prostoru in času. Obstaja pomembna razlika med interakcijo naprave z makro- in mikro-objekti. Interakcija naprave z makro objektom je interakcija dveh makro objektov, ki je precej natančno opisana z zakoni klasične fizike. V tem primeru lahko domnevamo, da naprava nima vpliva na merjeni objekt ali da je vpliv majhen. Ko naprava komunicira z mikroobjekti, se pojavi drugačna situacija. Postopek fiksiranja določenega položaja mikrodelca povzroči spremembo njegovega zagona, ki ga ni mogoče narediti enakega nič:

Δ r X ≥ ħ/ Δ X.

Zato se vpliv naprave na mikrodelec ne more šteti za majhen in nepomemben; le v okviru, ki ga omejuje razmerje negotovosti.

3.3 Schrödingerjeva enačba

Leta 1926 je Schrödinger dobil svojo znamenito enačbo. To je temeljna enačba kvantne mehanike, osnovna predpostavka, na kateri temelji vsa kvantna mehanika. Vse posledice, ki izhajajo iz te enačbe, so skladne z izkušnjami – to je njihova potrditev.

Probabilistična (statistična) interpretacija de Brogliejevih valov in razmerje negotovosti kažeta, da mora biti enačba gibanja v kvantni mehaniki takšna, da omogoča razlago eksperimentalno opaženih valovnih lastnosti delcev. Položaj delca v prostoru v danem trenutku je v kvantni mehaniki določen z valovno funkcijo
(x, l, z, t), oziroma kvadrat modula te količine.
je verjetnost, da najdemo delec v točki x, l, z v določenem trenutku t. Temeljna enačba kvantne mehanike mora biti enačba glede na funkcijo
(x, l, z, t). Poleg tega mora biti ta enačba valovna enačba; poskusi o uklonu mikrodelcev, ki potrjujejo njihovo valovno naravo, morajo iz nje izpeljati svojo razlago.

Schrödingerjeva enačba ima naslednjo obliko:

. (3.3)

kje m– masa delcev, i– imaginarna enota,
– Laplaceov operater,
,U– operator potencialne energije delcev.

Oblika Ψ-funkcije je določena s funkcijo U, tj. narava sil, ki delujejo na delec. Če je polje sile stacionarno, ima rešitev enačbe obliko:

, (3.4)

kje E – skupna energija delcev, ostane konstanten v vsakem stanju, E=konst.

Enačba (3.4) se imenuje Schrödingerjeva enačba za stacionarna stanja. Lahko se zapiše tudi v obliki:

Ta enačba je uporabna za nerelativistične sisteme pod pogojem, da se porazdelitev verjetnosti s časom ne spreminja, tj. ko funkcije ψ videti kot stoječi valovi.

Schrödingerjevo enačbo lahko dobimo na naslednji način.

Oglejmo si enodimenzionalni primer - prosto gibajoč se delec vzdolž osi X. Ustreza ravninskemu de Brogliejevemu valu:

Ampak
, zato
. Razlikujmo ta izraz po t:

Poiščimo zdaj drugi odvod funkcije psi glede na koordinato

V nerelativistični klasični mehaniki sta energija in gibalna količina povezana z razmerjem:
kje E– kinetična energija. Delec se prosto giblje, njegova potencialna energija U= 0 in polno E=E k.

zato

je Schrödingerjeva enačba za prosti delec. EČe se delec giblje v polju sile, potem

– vso energijo (tako kinetično kot potencialno), torej:
potem dobimo
,

, oz

in končno

To je Schrödingerjeva enačba.

Zgornje razmišljanje ni izpeljava Schrödingerjeve enačbe, ampak primer, kako je to enačbo mogoče vzpostaviti. Sama Schrödingerjeva enačba je postulirana.

V izrazu – hamiltonian je vsota operatorjev
in U. Hamiltonian je energetski operater. O operatorjih fizikalnih količin bomo podrobneje govorili kasneje. (Operator izraža neko dejanje pod funkcijo ψ , ki je pod znakom operaterja). Upoštevajoč zgoraj navedeno imamo:

Nima fizičnega pomena ψ -funkcijo in kvadrat njenega modula, ki določa gostoto verjetnosti najdenja delca na dani lokaciji v prostoru. Kvantna mehanika ima statistični smisel. Ne omogoča določitve lokacije delca v prostoru ali trajektorije, po kateri se delec giblje. Funkcija psi podaja samo verjetnost, s katero je mogoče delec zaznati na dani točki v prostoru. V zvezi s tem mora funkcija psi izpolnjevati naslednje pogoje:

Biti mora nedvoumen, zvezen in končen, saj določa stanje delca;

Imeti mora zvezen in končen odvod;

Funkcija I ψ I 2 mora biti integrabilen, tj. integral

mora biti končna, ker določa verjetnost zaznave delca.

Integral

To je stanje normalizacije. Pomeni, da je verjetnost, da se delec nahaja na kateri koli točki v prostoru, enaka ena.

· Kvantno opazen · Valovna funkcija· Kvantna superpozicija · Kvantna prepletenost · Mešano stanje · Merjenje · Negotovost · Paulijevo načelo · Dualizem · Dekoherenca · Ehrenfestov izrek · Tunelski učinek

Poskusi
Davisson-Germerjev poskus · Popperjev poskus · Stern-Gerlachov poskus · Youngov poskus · Bellov test neenakosti · Fotoelektrični učinek · Comptonov učinek

Formulacije
Schrödingerjeva predstavitev · Heisenbergova predstavitev · Predstavitev interakcije · Matrična kvantna mehanika · Integrali poti · Feynmanovi diagrami

Enačbe
Schrödingerjeva enačba · Paulijeva enačba · Klein-Gordonova enačba · Diracova enačba · Schwinger-Tomonagova enačba · Von Neumannova enačba · Blochova enačba · Lindbladova enačba · Heisenbergova enačba

Interpretacije
Kopenhagen · Teorija skritih parametrov · Mnogo svetov · De Broglie-Bohmova teorija

Razvoj teorije
Kvantna teorija polja · Kvantna elektrodinamika · Glashow-Weinberg-Salamova teorija · Kvantna kromodinamika · Standardni model · Kvantna gravitacija

Znani znanstveniki
Planck · Einstein · Schrödinger · Heisenberg · Jordan · Bohr · Pauli · Dirac · Fock · Born · de Broglie · Landau · Feynman · Bohm · Everett

Glej tudi: Portal:Fizika

Valovna funkcija, oz psi funkcijo $\psi$ je funkcija s kompleksnimi vrednostmi, ki se uporablja v kvantni mehaniki za opis čistega stanja sistema. Je koeficient razširitve vektorja stanja na bazo (običajno koordinatno):

$\left|\psi(t)\right\rangle=\int \Psi(x,t)\left|x\desno\rangle dx$

kje $\levo|x\desno\razpon = \levo|x_1, x_2, \lpike , x_n\desno\razpon$ - uskladiti osnovni vektor, A $\Psi(x,t)= \langle x\left|\psi(t)\desno\rangle$ - valovna funkcija v koordinatnem prikazu.

Normalizacija valovne funkcije

Valovna funkcija $\Psi$ v svojem pomenu mora izpolnjevati tako imenovani normalizacijski pogoj, na primer v koordinatni predstavitvi v obliki:

$(\int\limits_(V)(\Psi^\ast\Psi)dV)=1$

Ta pogoj izraža dejstvo, da je verjetnost, da najdemo delec z dano valovno funkcijo kjerkoli v prostoru, enaka ena. V splošnem primeru je treba integracijo izvesti po vseh spremenljivkah, od katerih je odvisna valovna funkcija v dani predstavitvi.

Princip superpozicije kvantnih stanj

Za valovne funkcije velja načelo superpozicije, ki pravi, da če je lahko sistem v stanjih, ki jih opisujejo valovne funkcije $\Psi_1$ in $\Psi_2$ , potem je lahko tudi v stanju, ki ga opisuje valovna funkcija

$\Psi_\Sigma = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2$ za vsak kompleks $c_1$ in $c_2$ .

Očitno lahko govorimo o superpoziciji (impoziciji) poljubnega števila kvantnih stanj, torej o obstoju kvantnega stanja sistema, ki ga opisuje valovna funkcija $\Psi_\Sigma = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2 + \ldots + (c)_N(\Psi)_N=\vsota_(n=1)^(N) (c)_n(\Psi)_n$ .

V tem stanju je kvadrat modula koeficienta $(c)_n$ določa verjetnost, da bo pri merjenju sistem zaznan v stanju, ki ga opisuje valovna funkcija $(\Psi)_n$ .

Zato za normalizirane valovne funkcije $\vsota_(n=1)^(N)\levo|c_(n)\desno|^2=1$ .

Pogoji za pravilnost valovne funkcije

Verjetnotni pomen valovne funkcije nalaga določene omejitve ali pogoje za valovne funkcije v problemih kvantne mehanike. Ti standardni pogoji se pogosto imenujejo pogoji za pravilnost valovne funkcije.

Pogoj za končnost valovne funkcije. Valovna funkcija ne more imeti neskončnih vrednosti, tako da je integral $(1)$ bo postalo divergentno. Posledično ta pogoj zahteva, da je valovna funkcija kvadratno integrabilna funkcija, to je, da pripada Hilbertovemu prostoru $L^2$ . Zlasti pri problemih z normalizirano valovno funkcijo mora kvadrat modula valovne funkcije težiti k ničli v neskončnosti.
Pogoj za edinstvenost valovne funkcije. Valovna funkcija mora biti nedvoumna funkcija koordinat in časa, saj mora biti gostota verjetnosti zaznave delca v vsakem problemu določena edinstveno. Pri problemih, ki uporabljajo cilindrični ali sferični koordinatni sistem, vodi pogoj edinstvenosti do periodičnosti valovnih funkcij v kotnih spremenljivkah.
Pogoj za kontinuiteto valovne funkcije. V vsakem trenutku mora biti valovna funkcija zvezna funkcija prostorskih koordinat. Poleg tega morajo biti zvezni tudi parcialni odvodi valovne funkcije $\frac(\delni \psi)(\delni x)$ , $\frac(\delni \psi)(\delni y)$ , $\frac(\delni \psi)(\delni z)$ . Ti parcialni odvodi funkcij le v redkih primerih težav z idealiziranimi polji sile lahko utrpijo diskontinuiteto na tistih točkah v prostoru, kjer potencialna energija, ki opisuje polje sile, v katerem se giblje delec, doživi diskontinuiteto druge vrste.

Valovna funkcija v različnih prikazih

Nabor koordinat, ki delujejo kot argumenti funkcije, predstavlja popoln sistem premikajočih se opazovalk. V kvantni mehaniki je mogoče izbrati več popolnih nizov opazovalk, tako da je mogoče valovno funkcijo istega stanja zapisati z različnimi argumenti. Celoten nabor količin, izbranih za zapis valovne funkcije, določa predstavitev valovne funkcije. Tako so možne koordinatna predstavitev, predstavitev momenta; v kvantni teoriji polja se uporabljajo sekundarna kvantizacija in predstavitev zasedenih števil ali Fockova predstavitev itd.

Če je valovna funkcija, na primer, elektrona v atomu, podana v koordinatni predstavitvi, potem kvadrat modula valovne funkcije predstavlja gostoto verjetnosti zaznavanja elektrona na določeni točki v prostoru. Če je ista valovna funkcija podana v predstavitvi impulza, potem kvadrat njenega modula predstavlja gostoto verjetnosti zaznavanja določenega impulza.

Matrične in vektorske formulacije

Valovna funkcija istega stanja v različnih predstavitvah bo ustrezala izrazu istega vektorja v različnih koordinatnih sistemih. Tudi druge operacije z valovno funkcijo bodo imele analogije v jeziku vektorjev. V valovni mehaniki se uporablja predstavitev, kjer so argumenti psi funkcije celoten sistem neprekinjeno spreminjajoče se opazovalke, matrična predstavitev pa uporablja predstavitev, kjer so argumenti psi funkcije celoten sistem diskretna observable na poti na delo. Zato sta funkcionalna (valovna) in matrična formulacija očitno matematično enakovredni.

Filozofski pomen valovne funkcije

Valovna funkcija je metoda za opisovanje čistega stanja kvantnomehanskega sistema. Mešana kvantna stanja (v kvantni statistiki) bi morala opisati operator kot matrika gostote. To pomeni, da mora neka posplošena funkcija dveh argumentov opisati korelacijo med lokacijo delca na dveh točkah.

Treba je razumeti, da je problem, ki ga rešuje kvantna mehanika, problem samega bistva znanstvene metode razumevanja sveta.

Glej tudi

Napišite oceno o članku "Valna funkcija"

Literatura

Fizični enciklopedični slovar / Ch. izd. A. M. Prohorov. Ed. štetje D. M. Aleksejev, A. M. Bonch-Bruevich, A. S. Borovik-Romanov in drugi - M.: Sov. Enciklopedija, 1984. - 944 str.

Povezave

Kvantna mehanika- članek iz Velike sovjetske enciklopedije.

To pismo še ni bilo predloženo vladarju, ko je Barclay na večerji povedal Bolkonskemu, da bi suveren želel osebno videti princa Andreja, da bi ga povprašal o Turčiji, in da se bo princ Andrej pojavil v Bennigsenovem stanovanju ob šestih zjutraj. zvečer.
Istega dne so v vladarjevem stanovanju prispele novice o novem Napoleonovem gibanju, ki bi lahko bilo nevarno za vojsko - novice, ki so se kasneje izkazale za nepravične. In istega jutra je polkovnik Michaud, ki si je skupaj z vladarjem ogledal utrdbe Dries, dokazal suverenu, da je ta utrjeni tabor, ki ga je zgradil Pfuel in je dotlej veljal za mojstra taktike, namenjen uničenju Napoleona, - da je ta tabor nesmisel in rusko uničenje vojska.
Princ Andrej je prišel v stanovanje generala Bennigsena, ki je zasedel majhno posestniško hišo na samem bregu reke. Niti Bennigsena niti vladarja ni bilo tam, toda Černišev, vladarjev pomočnik, je sprejel Bolkonskega in mu sporočil, da je suveren šel z generalom Bennigsenom in markizom Pauluccijem drugič tisti dan na ogled utrdb Drise. taborišču, o čigar priročnosti so začeli resno dvomiti.
Černišev je sedel s knjigo francoski roman na oknu prve sobe. Ta soba je bila verjetno prej dvorana; v njej so bile še orgle, na katerih je bilo naloženih nekaj preprog, v enem kotu pa je stala zložljiva postelja adjutanta Bennigsena. Ta adjutant je bil tukaj. On, očitno izčrpan zaradi pogostitve ali posla, je sedel na zvito posteljo in zadremal. Iz veže so vodila dvoje vrat: ena naravnost v nekdanjo dnevno sobo, druga na desno v pisarno. Že od prvih vrat je bilo slišati glasove, ki so govorili v nemščini in občasno v francoščini. Tam, v nekdanji dnevni sobi, na zahtevo suverena ni bil zbran vojaški svet (suveren je ljubil negotovost), ampak nekaj ljudi, katerih mnenje o prihajajočih težavah je želel vedeti. To ni bil vojaški svet, ampak tako rekoč svet izvoljenih, da bi suverenu osebno razjasnili nekatera vprašanja. Na ta polkoncil so bili povabljeni: švedski general Armfeld, generalni adjutant Wolzogen, Wintzingerode, ki ga je Napoleon imenoval za pobeglega francoskega podložnika, Michaud, Tol, ki sploh ni bil vojak - grof Stein in končno sam Pfuel, ki je kot Princ Andrej je slišal, je bil la cheville ouvriere [osnova] celotne zadeve. Princ Andrej ga je imel priložnost dobro pogledati, saj je Pfuhl prišel kmalu za njim in stopil v dnevno sobo ter se za minuto ustavil, da bi se pogovoril s Černiševom.
Na prvi pogled se je Pfuhl v svoji slabo krojeni ruski generalski uniformi, ki je nerodno sedela na njem, kakor oblečen, princu Andreju zdel znan, čeprav ga ni nikoli videl. Vključevala je Weyrotherja, Macka, Schmidta in mnoge druge nemške teoretične generale, ki jih je princ Andrej uspel videti leta 1805; vendar je bil bolj značilen kot vsi. Princ Andrej še nikoli ni videl takega nemškega teoretika, ki je v sebi združil vse, kar je bilo v teh Nemcih.
Pfuel je bil nizke rasti, zelo suh, a širokih kosti, grobe, zdrave postave, s široko medenico in koščenimi lopaticami. Njegov obraz je bil zelo naguban, z globoko vdrtimi očmi. Njegovi lasje spredaj, pri sencih, so bili očitno na hitro zglajeni s krtačo, zadaj pa naivno štrleči s kitkami. Nemirno in jezno se je oziral naokoli, stopil je v sobo, kakor da bi se bal vsega v veliki sobi, v katero je vstopil. Z nerodnim gibom je držal meč in se obrnil k Černiševu in v nemščini vprašal, kje je suveren. Očitno je želel čim hitreje iti skozi sobe, dokončati priklone in pozdrave ter se usesti k delu pred zemljevid, kjer se je počutil kot doma. Hitro je pokimal z glavo na besede Černiševa in se ironično nasmehnil, ko je poslušal njegove besede, da vladar pregleduje utrdbe, ki jih je on, sam Pfuel, postavil po svoji teoriji. Zagodrnjal je nekaj bajaško in hladnokrvno, kot pravijo samozavestni Nemci, zase: Dummkopf... ali: zu Grunde die ganze Geschichte... ali: s"wird was gescheites d"raus werden... [bezveze... k vragu z vso stvarjo ... (nem.) ] Princ Andrej ni slišal in je hotel mimo, toda Černišev je princa Andreja predstavil Pfulu, pri čemer je opazil, da je princ Andrej prišel iz Turčije, kjer je bila vojna tako srečno končana. Pful je skoraj pogledal ne toliko princa Andreja kot skozenj in rekel v smehu: "Da muss ein schoner taktischcr Krieg gewesen sein." [»To je morala biti pravilno taktična vojna.« (nem.)] - In zaničljivo se smeje je odšel v sobo, iz katere so se slišali glasovi.
Očitno je bil Pfuel, ki je bil vedno pripravljen na ironično draženje, zdaj še posebej navdušen nad dejstvom, da so si drznili brez njega pregledati njegov tabor in mu soditi. Princ Andrej je iz tega kratkega srečanja s Pfuelom, zahvaljujoč svojim spominom na Austerlitz, sestavil jasen opis tega človeka. Pfuel je bil eden tistih brezupno, vedno do mučeništva samozavestnih ljudi, kakršni so lahko samo Nemci, in prav zato, ker so le Nemci samozavestni na podlagi abstraktne ideje - znanosti, torej namišljenega znanja. popolne resnice. Francoz je samozavesten, saj sebe osebno ima, tako po duši kot po telesu, za neustavljivo očarljivega tako moškim kot ženskam. Anglež je samozavesten, ker je državljan najbolj udobne države na svetu, zato kot Anglež vedno ve, kaj mora storiti, in ve, da je vse, kar počne kot Anglež, nedvomno dobro. Italijan je samozavesten, ker je navdušen in zlahka pozabi nase in na druge. Rus je samozavesten prav zato, ker ničesar ne ve in noče vedeti, ker ne verjame, da je mogoče kar koli popolnoma vedeti. Nemec je najslabše samozavesten od vseh in najtrdnejši od vseh in najbolj odvraten od vseh, ker si domišlja, da pozna resnico, znanost, ki jo je sam izumil, a je zanj absolutna resnica. To je bil očitno Pfuel. Imel je znanost - teorijo oblikovanega gibanja, ki jo je izpeljal iz zgodovine vojn Friderika Velikega in vsega, s čimer se je srečal v moderna zgodovina vojne Friderika Velikega in vse, s čimer se je srečeval v sodobnem času vojaška zgodovina, se mu je zdel nesmisel, barbarstvo, grd spopad, v katerem je bilo na obeh straneh storjenih toliko napak, da teh vojn ni bilo mogoče imenovati vojne: niso ustrezale teoriji in niso mogle služiti kot predmet znanosti.
Leta 1806 je bil Pfuhl eden od snovalcev načrta za vojno, ki se je končala z Jeno in Auerstättom; toda v izidu te vojne ni videl niti najmanjšega dokaza o nepravilnosti svoje teorije. Nasprotno, odstopanja od njegove teorije po njegovih konceptih so bila edini razlog ves neuspeh, in rekel je s svojo značilno veselo ironijo: "Ich sagte ja, daji die ganze Geschichte zum Teufel gehen wird." [Konec koncev sem rekel, da bo šlo vse skupaj k hudiču (nem.)] Pfuhl je bil eden tistih teoretikov, ki tako ljubijo svojo teorijo, da pozabijo na namen teorije - njeno uporabo v praksi; V svoji ljubezni do teorije je sovražil vsako prakso in je ni hotel poznati. Neuspeha se je celo veselil, saj mu je neuspeh, ki je bil posledica odstopanja prakse od teorije, le dokazal veljavnost njegove teorije.
S princem Andrejem in Černiševom je spregovoril nekaj besed o pravi vojni z izrazom človeka, ki vnaprej ve, da bo vse slabo in da s tem niti ni nezadovoljen. Neurejeni šopi las, ki štrlijo na zatilju, in na hitro zalizani senci so to še posebej zgovorno potrjevali.
Odšel je v drugo sobo in od tam so se takoj zaslišali nizki in godrnjajoči zvoki njegovega glasu.

Preden je knez Andrej uspel z očmi slediti Pfuelu, je grof Bennigsen naglo vstopil v sobo in, pokimavši z glavo Bolkonskemu, ne da bi se ustavil, stopil v pisarno in dal nekaj ukazov svojemu adjutantu. Cesar mu je sledil in Bennigsen je pohitel naprej, da bi nekaj pripravil in imel čas za srečanje s cesarjem. Černišev in princ Andrej sta odšla na verando. Cesar je z utrujenim pogledom stopil s konja. Markiz Paulucci je nekaj rekel suverenu. Cesar, ki je sklonil glavo na levo, je z nezadovoljnim pogledom poslušal Pauluccija, ki je govoril s posebno gorečnostjo. Cesar se je pomaknil naprej, očitno hotel končati pogovor, toda zardeli, navdušeni Italijan mu je, pozabivši na spodobnost, sledil in nadaljeval:
»Quant a celui qui a conseille ce camp, le camp de Drissa, [Kar se tiče tistega, ki je svetoval taboru Drissa,« je rekel Paulucci, medtem ko je vladar, ki je stopil na stopnice in opazil princa Andreja, pogledal v neznani obraz.

Temelji na ideji, da ima elektron valovne lastnosti. Schrödinger je leta 1925 predlagal, da bi bilo treba stanje elektrona, ki se giblje v atomu, opisati s stoječo enačbo, poznano v fiziki elektromagnetno valovanje. Z nadomestitvijo njene vrednosti iz de Brogliejeve enačbe namesto valovne dolžine v to enačbo je dobil novo enačbo, ki povezuje energijo elektrona s prostorskimi koordinatami in tako imenovano valovno funkcijo, ki v tej enačbi ustreza amplitudi tridimenzionalnega valovnega procesa .

Valovna funkcija je še posebej pomembna za karakterizacijo stanja elektrona. Tako kot amplituda katerega koli valovnega procesa je lahko pozitivna in negativne vrednosti. Vendar je vrednost vedno pozitivna. Poleg tega ima izjemno lastnost: večja kot je vrednost v določenem območju prostora, večja je verjetnost, da bo elektron tukaj manifestiral svoje delovanje, to je, da bo njegov obstoj zaznan v nekem fizičnem procesu.

Naslednja izjava bo natančnejša: verjetnost zaznave elektrona v določenem majhnem volumnu je izražena s produktom . Tako sama vrednost izraža gostoto verjetnosti najdbe elektrona v ustreznem območju prostora.

riž. 5. Elektronski oblak vodikovega atoma.

Da pojasnim fizični pomen upoštevajte kvadrat valovne funkcije na sl. 5, ki prikazuje določeno prostornino v bližini jedra vodikovega atoma. Gostota točk na sl. 5 je sorazmerna z vrednostjo na ustreznem mestu: večja kot je vrednost, gostejše so točke. Če bi imel elektron lastnosti materialne točke, bi sl. 5 bi lahko dobili z večkratnim opazovanjem vodikovega atoma in vsakokratnim označevanjem lokacije elektrona: večja bi bila gostota točk na sliki, čim pogosteje je elektron zaznan v ustreznem območju prostora ali, z drugimi besedami, večja je verjetnost, da ga zaznamo v tem območju.

Vemo pa, da ideja o elektronu kot materialni točki ne ustreza njeni resnični fizična narava. Zato sl. Bolj pravilno je obravnavati 5 kot shematski prikaz elektrona, ki je "razmazan" po celotnem volumnu atoma v obliki tako imenovanega elektronskega oblaka: čim gostejše so točke na enem ali drugem mestu, tem večja je gostota elektronskega oblaka. Z drugimi besedami, gostota elektronskega oblaka je sorazmerna s kvadratom valovne funkcije.

Ideja o stanju elektrona kot oblaka električni naboj se izkaže za zelo priročno, dobro prenaša glavne značilnosti obnašanja elektrona v atomih in molekulah in se bo pogosto uporabljalo v nadaljnji predstavitvi. Ob tem pa se je treba zavedati, da elektronski oblak nima določenih, ostro začrtanih meja: tudi na veliki oddaljenosti od jedra obstaja nekaj, čeprav zelo majhne, verjetnosti zaznave elektrona. Zato bomo pod elektronskim oblakom običajno razumeli območje prostora v bližini jedra atoma, v katerem je koncentriran pretežni del (na primer ) naboja in mase elektrona. več natančna definicija ta prostor je podan na strani 75.

VALOVNA FUNKCIJA, v KVANTNI MEHANIKI, funkcija, ki vam omogoča, da najdete verjetnost, da je kvantni sistem v nekem stanju s v času t. Običajno zapisano: (s) ali (s, t). Valovna funkcija se uporablja v SCHRÖDINGERJEVI enačbi ... Znanstveni in tehnični enciklopedični slovar

VALOVNA FUNKCIJA Sodobna enciklopedija

Valovna funkcija- VALOVNA FUNKCIJA, v kvantni mehaniki glavna količina (v splošnem primeru kompleksna), ki opisuje stanje sistema in omogoča iskanje verjetnosti in povprečnih vrednosti fizikalnih količin, ki označujejo ta sistem. Kvadratni valoviti modul..... Ilustrirani enciklopedični slovar

VALOVNA FUNKCIJA- (state vector) v kvantni mehaniki je glavna količina, ki opisuje stanje sistema in omogoča iskanje verjetnosti in povprečnih vrednosti fizikalnih količin, ki ga označujejo. Kvadratni modul valovne funkcije je enak verjetnosti danega... ... Velik Enciklopedični slovar

VALOVNA FUNKCIJA- v kvantni mehaniki (amplituda verjetnosti, vektor stanja) količina, ki v celoti opiše stanje mikroobjekta (elektrona, protona, atoma, molekule) in kateregakoli kvanta nasploh. sistemi. Opis stanja mikroobjekta z uporabo V.f. ima...... Fizična enciklopedija

valovna funkcija- - [L.G. Sumenko. Angleško-ruski slovar informacijske tehnologije. M.: Državno podjetje TsNIIS, 2003.] Teme informacijska tehnologija na splošno EN valovna funkcija ... Priročnik za tehnične prevajalce

valovna funkcija- (amplituda verjetnosti, vektor stanja), v kvantni mehaniki glavna količina, ki opisuje stanje sistema in omogoča iskanje verjetnosti in povprečnih vrednosti fizikalnih količin, ki ga označujejo. Kvadratni modul valovne funkcije je ... ... Enciklopedični slovar

valovna funkcija- banginė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. valovna funkcija vok. Wellenfunktion, f rus. valovna funkcija, f; valovna funkcija, f pranc. fonction d’onde, f … Fizikos terminų žodynas

valovna funkcija- banginė funkcija statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydis, apibūdinantis mikrodalelių ar jų sistemų fizikinę būseną. atitikmenys: angl. valovna funkcija rus. valovna funkcija... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

VALOVNA FUNKCIJA- kompleksna funkcija, ki opisuje stanje kvantne mehanike. sistem in omogoča iskanje verjetnosti in prim. pomene fizičnih značilnosti, ki jih označuje. količine Kvadratni modul V. f. enako verjetnosti tega stanja, torej V.f. klical tudi amplituda..... Naravoslovje. Enciklopedični slovar

knjige

, B.K. Novosadov. Monografija je posvečena dosledni predstavitvi kvantne teorije molekularnih sistemov, pa tudi reševanju valovnih enačb v nerelativistični in relativistični kvantni mehaniki molekul.... Kupite za 855 UAH (samo Ukrajina)
Metode matematične fizike molekularnih sistemov, Novosadov B.K.. Monografija je posvečena dosledni predstavitvi kvantne teorije molekularnih sistemov, pa tudi reševanju valovnih enačb v nerelativistični in relativistični kvantni mehaniki molekul.…

> Valovna funkcija

Preberite o valovna funkcija in verjetnostne teorije kvantne mehanike: bistvo Schrödingerjeve enačbe, stanje kvantnega delca, harmonični oscilator, diagram.

Govorimo o amplitudi verjetnosti v kvantni mehaniki, ki opisuje kvantno stanje delca in njegovo obnašanje.

Učni cilj

Združite valovno funkcijo in gostoto verjetnosti identifikacije delca.

Glavne točke

|ψ| 2 (x) ustreza gostoti verjetnosti identifikacije delca na določenem mestu in v določenem trenutku.
Zakoni kvantne mehanike označujejo razvoj valovne funkcije. Schrödingerjeva enačba pojasnjuje njeno ime.
Valovna funkcija mora izpolnjevati številne matematične omejitve za računanje in fizično interpretacijo.

Pogoji

Schrödingerjeva enačba je parcialni diferencial, ki označuje spremembo stanja fizičnega sistema. Leta 1925 jo je oblikoval Erwin Schrödinger.
Harmonični oscilator je sistem, na katerega pri premiku iz prvotnega položaja vpliva sila F, ki je sorazmerna s premikom x.

Znotraj kvantne mehanike valovna funkcija odraža amplitudo verjetnosti, ki označuje kvantno stanje delca in njegovo obnašanje. Običajno je vrednost kompleksno število. Najpogostejši simboli za valovno funkcijo so ψ (x) ali Ψ(x). Čeprav je ψ kompleksno število, |ψ| 2 – realen in ustreza gostoti verjetnosti najdenja delca v določenem kraju in času.

Tukaj so trajektorije harmoničnega oscilatorja prikazane v klasičnem (A-B) in kvantnem (C-H) mehanika. Kvantna krogla ima valovno funkcijo, prikazano z realnim delom v modri barvi in imaginarnim delom v rdeči barvi. TrajektorijeC-F – primeri stoječih valov. Vsaka takšna frekvenca bo sorazmerna z možnim nivojem energije oscilatorja

Zakoni kvantne mehanike se sčasoma razvijajo. Valovna funkcija je podobna drugim, kot so valovi v vodi ali struni. Dejstvo je, da je Schrödingerjeva formula vrsta valovne enačbe v matematiki. To vodi do dvojnosti valovnih delcev.

Valovna funkcija mora biti v skladu z naslednjimi omejitvami:

vedno dokončno.
vedno zvezna in zvezno razločljiva.
izpolnjuje ustrezen normalizacijski pogoj za obstoj delca s 100 % gotovostjo.

Če zahteve niso izpolnjene, valovne funkcije ni mogoče interpretirati kot amplitude verjetnosti. Če zanemarimo ta stališča in uporabimo valovno funkcijo za določanje opazovanj kvantnega sistema, ne bomo dobili končnih in določenih vrednosti.

(1 ocene, povprečje: 5,00 od 5)

Prej je obstajal mit, da je Einstein dobil slabe ocene in skoraj zaostajal. To idejo še posebej pogosto uporabljajo nekateri...

Vesoljsko plovilo priprava na streljanje na asteroid Ne, to ni operacija za uničenje ali rešitev Zemlje. Japonska sonda res načrtuje več...