Primerjajte ulomke z različnimi. Primerjanje ulomkov

IN vsakdanjem življenju Pogosto moramo primerjati delne količine. Najpogosteje to ne povzroča težav. Pravzaprav vsi razumejo, da je polovica jabolka večja od četrtine. Ko pa ga je treba zapisati kot matematični izraz, lahko postane zmedeno. Z uporabo naslednjih matematičnih pravil lahko preprosto rešite ta problem.

Kako primerjati ulomke z enakimi imenovalci

Takšni ulomki so najprimernejši za primerjavo. V tem primeru uporabite pravilo:

Od dveh ulomkov z enakima imenovalcema, a različnima števcema, je večji tisti, katerega števec je večji, manjši pa tisti, katerega števec je manjši.

Primerjaj na primer ulomka 3/8 in 5/8. Imenovalca v tem primeru sta enaka, zato uporabimo to pravilo. 3<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.

Če dve pici razrežete na 8 rezin, potem je 3/8 rezine vedno manjše od 5/8.

Primerjanje ulomkov z enakimi števci in z različnimi imenovalci

V tem primeru se primerjajo velikosti deležev imenovalca. Pravilo, ki ga je treba uporabiti, je:

Če imata dva ulomka enaka števca, je večji tisti ulomek, katerega imenovalec je manjši.

Primerjajte na primer ulomka 3/4 in 3/8. V tem primeru sta števca enaka, kar pomeni, da uporabljamo drugo pravilo. Ulomek 3/4 ima manjši imenovalec kot ulomek 3/8. Torej 3/4>3/8

Če boste namreč pojedli 3 rezine pice, razdeljene na 4 dele, boste bolj siti, kot če bi pojedli 3 rezine pice, razdeljene na 8 delov.

Primerjava ulomkov z različnimi števci in imenovalci

Uporabljamo tretje pravilo:

Primerjava ulomkov z različnimi imenovalci bi morala voditi do primerjave ulomkov z enakimi imenovalci. Če želite to narediti, morate ulomke zreducirati na skupni imenovalec in uporabiti prvo pravilo.

Na primer, morate primerjati ulomke in . Da bi določili večji ulomek, zmanjšamo ta dva ulomka na skupni imenovalec:

• Zdaj pa poiščimo drugi dodatni faktor: 6:3=2. Zapišemo ga nad drugi ulomek:

Cilji lekcije:

1. Izobraževalni: naučiti primerjati ulomke različne vrste z uporabo različnih tehnik;
2. Izobraževalni: razvoj osnovnih tehnik duševne dejavnosti, posploševanje primerjave, poudarjanje glavne stvari; razvoj spomina, govora.
3. Izobraževalni: naučiti se poslušati drug drugega, negovati medsebojno pomoč, kulturo komuniciranja in vedenja.

Koraki lekcije:

1. Organizacijski.

Začnimo lekcijo z besedami francoskega pisatelja A. Francea: »Učenje je lahko zabavno... Če želite prebaviti znanje, ga morate absorbirati z apetitom.«

Upoštevajmo ta nasvet, poskušajmo biti pozorni in z veliko željo črpati znanje, saj... nam bodo koristili v prihodnosti.

2. Posodabljanje znanja učencev.

1.) Spredaj ustno deloštudenti.

Cilj: ponoviti obravnavano snov, ki je potrebna pri učenju novega:

A) navadni in nepravi ulomki;
B) spravljanje ulomkov na nov imenovalec;
C) iskanje najmanjšega skupnega imenovalca;

(Delamo z datotekami. Učenci jih imajo na voljo pri vsaki učni uri. Vanje zapišejo odgovore s flomastrom, nato pa se nepotrebne informacije izbrišejo.)

Naloge za ustno delo.

1. Poimenujte dodatni ulomek v verigi:

A) 5/6; 1/3; 7/10; 11/3; 4/7.
B) 2/6; 6/18; 1/3; 4/5; 4/12.

2. Zmanjšajte ulomke na nov imenovalec 30:

1/2; 2/3; 4/5; 5/6; 1/10.

Poiščite najmanjši skupni imenovalec ulomkov:

1/5 in 2/7; 3/4 in 1/6; 2/9 in 1/2.

2.) Situacija igre.

Fantje, naš prijatelj klovn (učenci so ga spoznali na začetku šolskega leta) me je prosil, naj mu pomagam rešiti problem. Ampak verjamem, da lahko vi pomagate našemu prijatelju brez mene. In naloga je naslednja.

"Primerjaj ulomke:

a) 1/2 in 1/6;
b) 3/5 in 1/3;
c) 5/6 in 1/6;
d) 7. 12. in 7. 4.;
e) 3 1/7 in 3 1/5;
e) 7 5/6 in 3 1/2;
g) 1/10 in 1;
h) 10/3 in 1;
i) 7/7 in 1.«

Fantje, česa bi se morali naučiti, da bi pomagali klovnu?

Namen lekcije, naloge (učenci samostojno oblikujejo).

Učitelj jim pomaga z vprašanji:

a) katere pare ulomkov že lahko primerjamo?

b) katero orodje potrebujemo za primerjavo ulomkov?

3. Fantje v skupinah (v stalnih skupinah na več ravneh).

Vsaka skupina dobi nalogo in navodila za njeno izvedbo.

Prva skupina : Primerjaj mešane ulomke:

a) 1 1/2 in 2 5/6;
b) 3 1/2 in 3 4/5

in izpelji pravilo enačbe mešane frakcije z enakimi in različnimi celimi deli.

Navodila: Primerjava mešanih ulomkov (z uporabo številskega žarka)

1. primerjati cele dele ulomkov in sklepati;
2. primerjaj ulomke (ne izpiši pravila za primerjanje ulomkov);
3. naredite pravilo - algoritem:

Druga skupina: Primerjajte ulomke z različnimi imenovalci in različnimi števci. (uporabite številčni žarek)

a) 7. 6. in 14. 9.;
b) 11. 5. in 22. 1

Navodila

1. Primerjajte imenovalce
2. Razmislite, ali je mogoče ulomke skrčiti na skupni imenovalec
3. Začnite pravilo z besedami: "Če želite primerjati ulomke z različnimi imenovalci, morate ..."

Tretja skupina: Primerjava ulomkov z enico.

a) 2/3 in 1;
b) 8/7 in 1;
c) 10/10 in 1 ter oblikujte pravilo.

Navodila

Upoštevajte vse primere: (uporabite številski žarek)

a) Če je števec ulomka enak imenovalcu, ………;
b) Če je števec ulomka manjši od imenovalca,………;
c) Če je števec ulomka večji od imenovalca, ……….

.

Oblikujte pravilo.

Četrta skupina: Primerjaj ulomke:
a) 5/8 in 3/8;

Navodila

b) 1/7 in 4/7 ter oblikujte pravilo za primerjanje ulomkov z enakim imenovalcem.

Uporabite številčni žarek.

Primerjajte števce in naredite sklep, začenši z besedami: "Dveh ulomkov z enakima imenovalcema ...".

Peta skupina: Primerjaj ulomke:
a) 1/6 in 1/3;

0__.__.__1/6__.__.__1/3__.__.4/9__.__.__.__.__.__.__.__.__.__1__.__.__.__.__.__4/3__.__

b) 4/9 in 4/3 z uporabo številskega žarka:

Navodila

Oblikujte pravilo za primerjavo ulomkov z enakimi števci.

Primerjajte imenovalce in sklepajte, začenši z besedami:

“Dveh ulomkov z enakima števcema ………..”.

Šesta skupina: Primerjaj ulomke:

0__.__.__1/2__.__5/6__1__.__4/3__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__7/2__.__

a) 4/3 in 5/6; b) 7/2 in 1/2 z uporabo številskega žarka

Oblikujte pravilo za primerjavo pravih in nepravih ulomkov.

Navodila.

Pomisli, kateri ulomek je vedno večji, pravi ali nepravi.

4. Razprava o sklepih v skupinah.

Beseda za vsako skupino. Oblikovanje učenčevih pravil in primerjava le-teh s standardi ustreznih pravil. Nato vsak učenec dobi izpise pravil za primerjavo različnih vrst navadnih ulomkov.

5. Vrnimo se k nalogi, zastavljeni na začetku lekcije. (Skupaj rešimo problem klovna).

6. Delo v zvezkih. S pomočjo pravil za primerjanje ulomkov učenci pod vodstvom učitelja primerjajo ulomke:
a) 13. 8. in 25. 8.;
b) 11/42 in 3/42;
c) 7/5 in 1/5;
d) 18/21 in 7/3;
e) 2 1/2 in 3 1/5;

e) 5 1/2 in 5 4/3;

(možno je povabiti študenta k tabli).

7. Učence prosimo, da rešijo test primerjave ulomkov z dvema možnostma.

Možnost 1.

1) primerjaj ulomke: 1/8 in 1/12
a) 1/8 > 1/12;<1/12;
b) 1/8

c) 1/8=1/12

2) Kaj je večje: 5/13 ali 7/13?
a) 5/13;
b) 7/13;

c) enaka

3) Kateri je manjši: 2\3 ali 4/6?
a) 2/3;
b) 7/13;

b) 4/6;

4) Kateri ulomek je manjši od 1 : 3/5; 17/9; 7/7?
a) 3/5;
b) 17/9;

c) 7/7

5) Kateri ulomek je večji od 1: ?; 7/8; 4/3?
a) 1/2;
b) 7/8;

c) 4/3

6) Primerjaj ulomka: 2 1/5 in 1 7/9<1 7/9;
a) 2 1/5
b) 2 1/5 = 1 7/9;

c) 2 1/5 >1 7/9

Možnost 2.

1) primerjaj ulomke: 3/5 in 3/10
a) 3/5 > 3/10;<3/10;
b) 3/5

c) 3/5=3/10

2) Kaj je večje: 10/12 ali 1/12?
a) enaka;
b) 10/12;

c) 1/12

3) Kaj je manj: 3/5 ali 1/10?
a) 3/5;
b) 7/13;

b) 1/10;

4) Kateri ulomek je manjši od 1: 4/3; 1/15; 16/16?
a) 4/3;
b) 1/15;

c) 16/16

5) Kateri ulomek je večji od 1: 2/5;9/8;11/12?
a) 2/5;
b) 9/8;

c) 12. 11

6) Primerjaj ulomka: 3 1/4 in 3 2/3
a) 3 1/4=3 2/3;
b) 3 1/4 > 3 2/3;< 3 2/3

Odgovori na test:

1. možnost: 1a, 2b, 3c, 4a, 5b, 6a

2. možnost: 2a, 2b, 3b, 4b, 5b, 6c

8. Še enkrat se vrnemo k namenu lekcije.

Preverimo primerjalna pravila in naredimo diferencirano domačo nalogo:

Skupine 1,2,3 – pripravite dva primerjalna primera za vsako pravilo in ju rešite.

4,5,6 skupine - št. 83 a, b, c, št. 84 a, b, c (iz učbenika).

Nadaljujmo s preučevanjem ulomkov. Danes bomo govorili o njihovi primerjavi. Tema je zanimiva in uporabna. Začetniku bo omogočilo, da se počuti kot znanstvenik v belem plašču.

Bistvo primerjanja ulomkov je ugotoviti, kateri od dveh ulomkov je večji ali manjši.

Za odgovor na vprašanje, kateri od dveh ulomkov je večji ali manjši, uporabite več (>) ali manj (<).

Matematiki so že poskrbeli za pripravljena pravila, ki jim omogočajo, da takoj odgovorijo na vprašanje, kateri ulomek je večji in kateri manjši. Ta pravila je mogoče varno uporabljati.

Ogledali si bomo vsa ta pravila in poskušali ugotoviti, zakaj se to zgodi.

Vsebina lekcije

Primerjanje ulomkov z enakimi imenovalci

Ulomki, ki jih je treba primerjati, so različni. Najboljši primer je, če imajo ulomki enake imenovalce, a različne števce. V tem primeru velja naslednje pravilo:

Od dveh ulomkov z enakim imenovalcem je večji ulomek z večjim števcem. In v skladu s tem bo ulomek z manjšim števcem manjši.

Primerjajmo na primer ulomke in odgovorimo, kateri od teh ulomkov je večji. Tukaj so imenovalci enaki, števci pa različni. Ulomek ima večji števec kot ulomek. To pomeni, da je ulomek večji od . Tako odgovarjamo. Odgovoriti morate z ikono več (>)

Ta primer zlahka razumemo, če se spomnimo pice, ki je razdeljena na štiri dele. Pizz je več kot pic:

Vsi se bodo strinjali, da je prva pica večja od druge.

Primerjanje ulomkov z enakimi števci

Naslednji primer, v katerega se lahko lotimo, je, ko so števci ulomkov enaki, imenovalci pa so različni. Za takšne primere velja naslednje pravilo:

Od dveh ulomkov z enakima števcema je večji ulomek z manjšim imenovalcem. In v skladu s tem je ulomek, katerega imenovalec je večji, manjši.

Na primer, primerjajmo ulomke in . Ti ulomki imajo enake števce. Ulomek ima manjši imenovalec kot ulomek. To pomeni, da je ulomek večji od ulomka. Torej odgovarjamo:

Ta primer zlahka razumemo, če se spomnimo pice, ki je razdeljena na tri in štiri dele. Pizz je več kot pic:

Vsi se bodo strinjali, da je prva pica večja od druge.

Primerjanje ulomkov z različnimi števci in imenovalci

Pogosto se zgodi, da moraš primerjati ulomke z različnimi števci in različnimi imenovalci.

Na primer, primerjajte ulomke in . Če želite odgovoriti na vprašanje, kateri od teh ulomkov je večji ali manjši, jih morate pripeljati na isti (skupni) imenovalec. Potem lahko enostavno ugotovite, kateri ulomek je večji ali manjši.

Spravimo ulomke na isti (skupni) imenovalec. Poiščimo LCM imenovalcev obeh ulomkov. LCM imenovalcev ulomkov in to je število 6.

Zdaj najdemo dodatne faktorje za vsak ulomek. Delimo LCM z imenovalcem prvega ulomka. LCM je število 6, imenovalec prvega ulomka pa je število 2. Če 6 delimo z 2, dobimo dodatni faktor 3. Zapišemo ga nad prvi ulomek:

Zdaj pa poiščimo drugi dodatni faktor. Delimo LCM z imenovalcem drugega ulomka. LCM je število 6, imenovalec drugega ulomka pa je število 3. Če 6 delimo s 3, dobimo dodatni faktor 2. Zapišemo ga nad drugim ulomkom:

Pomnožimo ulomke z njihovimi dodatnimi faktorji:

Prišli smo do zaključka, da so se ulomki, ki so imeli različne imenovalce, spremenili v ulomke z enakimi imenovalci. In takšne ulomke že znamo primerjati. Od dveh ulomkov z enakim imenovalcem je večji ulomek z večjim števcem:

Pravilo je pravilo in poskušali bomo ugotoviti, zakaj je več kot . Če želite to narediti, izberite cel del v ulomku. V ulomku ni treba ničesar poudarjati, saj je ulomek že pravi.

Po izolaciji celega dela v ulomku dobimo naslednji izraz:

Zdaj lahko zlahka razumete, zakaj več kot . Narišimo te ulomke kot pice:

2 celi pici in pice, več kot pice.

Odštevanje mešanih števil. Težki primeri.

Pri odštevanju mešanih števil lahko včasih ugotovite, da stvari ne gredo tako gladko, kot bi si želeli. Pogosto se zgodi, da pri reševanju primera odgovor ni tak, kot bi moral biti.

Pri odštevanju števil mora biti manjšec večji od odštevanca. Samo v tem primeru bo prejet normalen odgovor.

Na primer, 10−8=2

10 - zmanjšano

8 - subtrahend

2 - razlika

Minuend 10 je večji od subtrahenda 8, zato dobimo običajni odgovor 2.

Zdaj pa poglejmo, kaj se zgodi, če je minuend manjši od subtrahenda. Primer 5−7=−2

5—zmanjšljivo

7 - subtrahend

−2 — razlika

V tem primeru presežemo meje števil, ki smo jih navajeni, in se znajdemo v svetu negativnih števil, kamor je za nas še prezgodaj in celo nevarno. Za delo z negativnimi števili potrebujemo ustrezno matematično izobrazbo, ki je še nismo bili deležni.

Če pri reševanju primerov odštevanja ugotovite, da je odštevanec manjši od odštevanca, lahko ta primer za zdaj preskočite. Z negativnimi števili je dovoljeno delati šele po njihovem preučevanju.

Enako je z ulomki. Minuend mora biti večji od subtrahenda. Samo v tem primeru bo mogoče dobiti normalen odgovor. In da bi razumeli, ali je ulomek, ki ga zmanjšujemo, večji od ulomka, ki ga odštejemo, morate biti sposobni primerjati te ulomke.

Na primer, rešimo primer.

To je primer odštevanja. Če ga želite rešiti, morate preveriti, ali je ulomek, ki ga zmanjšujete, večji od ulomka, ki ga odštevate. več kot

tako da se lahko varno vrnemo k primeru in ga rešimo:

Zdaj pa rešimo ta primer

Preverimo, ali je ulomek, ki ga zmanjšujemo, večji od ulomka, ki ga odštevamo. Ugotavljamo, da je manj:

V tem primeru je pametneje ustaviti in ne nadaljevati z nadaljnjim izračunom. Vrnimo se k temu primeru, ko preučujemo negativna števila.

Priporočljivo je tudi, da pred odštevanjem preverite mešana števila. Na primer, poiščimo vrednost izraza.

Najprej preverimo, ali je mešano število, ki ga rudarimo, večje od mešanega števila, ki se odšteva. Da bi to naredili, pretvorimo mešana števila v nepravilne ulomke:

Dobili smo ulomke z različnimi števci in različnimi imenovalci. Če želite primerjati takšne ulomke, jih morate pripeljati na isti (skupni) imenovalec. Ne bomo podrobno opisali, kako to storiti. Če imate težave, ne pozabite ponoviti.

Ko ulomke reduciramo na isti imenovalec, dobimo naslednji izraz:

Zdaj morate primerjati ulomke in . To so ulomki z enakimi imenovalci. Od dveh ulomkov z enakim imenovalcem je večji ulomek z večjim števcem.

Ulomek ima večji števec kot ulomek. To pomeni, da je ulomek večji od ulomka.

To pomeni, da je minuend večji od subtrahenda

To pomeni, da se lahko vrnemo k našemu primeru in ga varno rešimo:

Primer 3. Poiščite vrednost izraza

Preverimo, ali je manjšec večji od odštevanca.

Pretvorimo mešana števila v nepravilne ulomke:

Dobili smo ulomke z različnimi števci in različnimi imenovalci. Zreducirajmo te ulomke na isti (skupni) imenovalec.

Dva neenaka ulomka še dodatno primerjamo, da ugotovimo, kateri ulomek je večji in kateri manjši. Za primerjavo dveh ulomkov obstaja pravilo za primerjanje ulomkov, ki ga bomo oblikovali v nadaljevanju, ogledali pa si bomo tudi primere uporabe tega pravila pri primerjavi ulomkov z enakimi in neenakimi imenovalci. Za zaključek bomo pokazali, kako primerjamo ulomke z enakimi števci, ne da bi jih reducirali na skupni imenovalec, pogledali pa si bomo tudi, kako primerjamo navadni ulomek z naravnim številom.

Navigacija po straneh.

Primerjanje ulomkov z enakimi imenovalci

Primerjanje ulomkov z enakimi imenovalci je v bistvu primerjava števila enakih delnic. Navadni ulomek 3/7 določa na primer 3 dele 1/7, ulomek 8/7 pa ustreza 8 delom 1/7, zato se primerjava ulomkov z enakima imenovalcema 3/7 in 8/7 zmanjša na primerjavo števil 3 in 8, torej za primerjavo števnikov.

Iz teh premislekov sledi pravilo za primerjavo ulomkov z enakimi imenovalci: od dveh ulomkov z enakima imenovalcema je večji tisti ulomek, katerega števec je večji, manjši pa tisti, katerega števec je manjši.

Navedeno pravilo pojasnjuje, kako primerjati ulomke z enakimi imenovalci. Oglejmo si primer uporabe pravila za primerjavo ulomkov z enakimi imenovalci.

Primer.

Kateri ulomek je večji: 65/126 ali 87/126?

rešitev.

Imenovalca primerjanih navadnih ulomkov sta enaka, števec 87 ulomka 87/126 pa je večji od števca 65 ulomka 65/126 (če je treba, glej primerjavo naravnih števil). Zato je po pravilu primerjanja ulomkov z enakimi imenovalci ulomek 87/126 večji od ulomka 65/126.

odgovor:

Primerjanje ulomkov z različnimi imenovalci

Primerjanje ulomkov z različnimi imenovalci lahko zmanjšamo na primerjavo ulomkov z enakimi imenovalci. Če želite to narediti, morate primerjane navadne ulomke spraviti na skupni imenovalec.

Torej, če želite primerjati dva ulomka z različnimi imenovalci, potrebujete

• zreducirati ulomke na skupni imenovalec;
• Primerjaj nastale ulomke z enakimi imenovalci.

Poglejmo rešitev primera.

Primer.

Primerjaj ulomek 5/12 z ulomkom 9/16.

rešitev.

Najprej spravimo te ulomke z različnimi imenovalci na skupni imenovalec (glej pravilo in primere spravljanja ulomkov na skupni imenovalec). Kot skupni imenovalec vzamemo najmanjši skupni imenovalec, ki je enak LCM(12, 16)=48. Potem bo dodatni faktor ulomka 5/12 število 48:12=4, dodatni faktor ulomka 9/16 pa število 48:16=3. Dobimo in .

Če primerjamo nastale ulomke, imamo. Zato je ulomek 5/12 manjši od ulomka 9/16. S tem je primerjava ulomkov z različnimi imenovalci končana.

odgovor:

Oglejmo si drug način za primerjavo ulomkov z različnimi imenovalci, ki vam bo omogočil primerjavo ulomkov brez reduciranja na skupni imenovalec in vseh težav, povezanih s tem postopkom.

Za primerjavo ulomkov a/b in c/d ju lahko zreduciramo na skupni imenovalec b·d, ki je enak zmnožku imenovalcev ulomkov, ki jih primerjamo. V tem primeru sta dodatna faktorja ulomkov a/b in c/d števili d oziroma b, prvotni ulomki pa se zmanjšajo na ulomke s skupnim imenovalcem b·d. Če se spomnimo pravila za primerjavo ulomkov z enakimi imenovalci, sklepamo, da se je primerjava prvotnih ulomkov a/b in c/d zmanjšala na primerjavo produktov a·d in c·b.

To pomeni naslednje pravilo za primerjavo ulomkov z različnimi imenovalci: če a d>b c , potem , in če a d

Poglejmo primerjavo ulomkov z različnimi imenovalci na ta način.

Primer.

Primerjaj navadna ulomka 5/18 in 23/86.

rešitev.

V tem primeru je a=5, b=18, c=23 in d=86. Izračunajmo produkta a·d in b·c. Imamo a·d=5·86=430 in b·c=18·23=414. Ker je 430>414, je ulomek 5/18 večji od ulomka 23/86.

odgovor:

Primerjanje ulomkov z enakimi števci

Ulomke z enakimi števci in različnimi imenovalci lahko zagotovo primerjamo po pravilih, obravnavanih v prejšnjem odstavku. Rezultat primerjave takšnih ulomkov pa zlahka dobimo s primerjavo imenovalcev teh ulomkov.

Obstaja nekaj takega pravilo za primerjavo ulomkov z enakimi števci: od dveh ulomkov z enakima števcema je tisti z manjšim imenovalcem večji, ulomek z večjim imenovalcem pa manjši.

Poglejmo primer rešitve.

Primer.

Primerjaj ulomka 54/19 in 54/31.

rešitev.

Ker sta števca primerjanih ulomkov enaka in je imenovalec 19 ulomka 54/19 manjši od imenovalca 31 ulomka 54/31, je 54/19 večji od 54/31.