Konstrukcija osne simetrije. Kako narisati simetričen predmet

Če za minuto pomislite in si v mislih zamislite kateri koli predmet, bo v 99 % primerov številka, ki vam pride na misel, pravilna oblika. Samo 1% ljudi, oziroma njihova domišljija, bo narisala zapleten predmet, ki je videti popolnoma napačen ali nesorazmeren. To je bolj izjema od pravila in se nanaša na nekonvencionalno misleče posameznike s posebnim pogledom na stvari. Toda če se vrnemo k absolutni večini, velja reči, da še vedno prevladuje pomemben delež pravilnih postavk. Članek bo govoril izključno o njih, in sicer o njihovem simetričnem risanju.

Risanje pravih predmetov: le nekaj korakov do končne risbe

Preden začnete risati simetrični predmet, ga morate izbrati. V naši različici bo to vaza, a tudi če nikakor ne spominja na to, kar ste se odločili prikazati, ne obupajte: vsi koraki so popolnoma enaki. Sledite zaporedju in vse se bo izšlo:

1. Vsi predmeti pravilne oblike imajo tako imenovano središčno os, ki mora biti pri simetričnem risanju vsekakor poudarjena. Če želite to narediti, lahko celo uporabite ravnilo in narišete ravno črto po sredini ležečega lista.
2. Nato natančno preglejte predmet, ki ste ga izbrali, in poskusite prenesti njegova razmerja na list papirja. To ni težko storiti, če na obeh straneh vnaprej narisane črte označite rahle poteze, ki bodo kasneje postale obrisi risanega predmeta. Pri vazi je treba poudariti vrat, dno in najširši del telesa.
3. Ne pozabite, da simetrično risanje ne dopušča netočnosti, zato, če dvomite o predvidenih potezah ali niste prepričani o pravilnosti lastnega očesa, nastavljene razdalje še enkrat preverite z ravnilom.
4. Zadnji korak je povezovanje vseh linij skupaj.

Uporabnikom računalnika je na voljo simetrično risanje

Zaradi dejstva, da ima večina predmetov okoli nas pravilna razmerja, z drugimi besedami, simetrični, razvijalci računalniške aplikacije ustvarili programe, v katerih lahko preprosto narišete čisto vse. Samo prenesti jih morate in uživati ​​v ustvarjalnem procesu. Vendar ne pozabite, stroj nikoli ne bo nadomestil nabrušenega svinčnika in skicirke.

• Centralna simetrija
• Osna simetrija
• Zaključek

Opredelitev

Simetrija (iz grške Symmetria - sorazmernost) je v širšem smislu nespremenljivost strukture materialnega predmeta glede na njegove transformacije. Simetrija ima veliko vlogo v umetnosti in arhitekturi. Vendar se to vidi tako v glasbi kot v poeziji. Simetrijo najdemo v naravi na široko, zlasti v kristalih, rastlinah in živalih. Simetrijo lahko najdemo tudi na drugih področjih matematike, na primer pri gradnji grafov funkcij.

Centralna simetrija

Dve točki A in A 1 se imenujejo simetrični glede na točko O, Če O - srednja točka AA 1. točka O velja za simetričnega samemu sebi.

Konstruiranje točke, ki je središčno simetrična na dano točko

• Zgradite AO žarek
• Izmeri dolžino segmenta AO
• Točka A1 je simetrična točki A glede na središče O.

A 1

Konstrukcija odseka, ki je centralno simetričen danemu

• Zgradite AO žarek
• Izmeri dolžino segmenta AO
• Na žarek AO na drugi strani točke O položimo odsek OA 1, ki je enak odseku OA.
• Zgradite žarek VO
• Izmeri dolžino odseka VO
• Na žarek BO na drugi strani točke O položimo odsek OB 1, ki je enak odseku OB.
• Točki A 1 in B 1 povežite z odsekom

A 1

IN 1

A 1

Z 1

IN 1

Centralno simetrični liki so enaki

Konstrukcija figure, ki je centralno simetrična na dano

Zavrtite točko A okoli središča vrtenja O za 90 °

A 1

90 °

Vrtenje točk pod različnimi koti

A 1

135 °

45 °

A 2

90 °

A 3

Osna simetrija

Preoblikovanje oblike F v formi F 1, pri kateri gre vsaka njegova točka v točko, ki je simetrična glede na dano premico, se imenuje simetrična transformacija glede na premico A. Naravnost A imenujemo simetrična os.

Konstruiranje točke, ki je simetrična dani

2. AO=OA '

Konstrukcija odseka, ki je simetričen danemu

• AA ’  s, AO=OA ’ .
• ВВ ’  с, ВО ’ =О ’ В ’ .

3. A ’ B ’ – zahtevani segment.

Konstrukcija trikotnika, ki je simetričen danemu

1. AA’  c AO=OA’

2. BB’  c BO’=O’B’

3. СС ’  c С O”=O” С ’

4.  A’B’ C ’ – želeni trikotnik.

Konstrukcija figure, ki je simetrična dani glede na simetrično os

Številke z eno osjo simetrije

Kotiček

Enakokraki

trikotnik

Enakokraki trapez

Figure z dvema simetričnima osema

Pravokotnik

Romb

Figure z več kot dvema simetričnima osema

kvadrat

Enakostranični trikotnik

krog

Številke, ki nimajo osne simetrije

Prosti trikotnik

Paralelogram

Nepravilni mnogokotnik

"Simetrija je ideja, skozi katero je človek skozi stoletja poskušal dojeti in ustvariti red, lepoto in popolnost."

Nazaj Naprej

Pozor! Predogledi diapozitivov so samo informativni in morda ne predstavljajo vseh funkcij predstavitve. Če te zanima to delo, prenesite polno različico.

Vrsta lekcije: kombinirano.

Cilji lekcije:

• Upoštevajte osno, centralno in zrcalno simetrijo kot lastnosti nekaterih geometrijske oblike.
• Naučite se konstruirati simetrične točke in prepoznati figure z osno simetrijo in centralno simetrijo.
• Izboljšati veščine reševanja problemov.

Cilji lekcije:

• Nastanek prostorske predstaveštudenti.
• Razvijanje sposobnosti opazovanja in sklepanja; razvijanje zanimanja za predmet z uporabo informacijska tehnologija.
• Vzgojiti človeka, ki zna ceniti lepoto.

Oprema za pouk:

• Uporaba informacijske tehnologije (predstavitev).
• Risbe.
• Kartice za domače naloge.

Napredek lekcije

I. Organizacijski trenutek.

Sporočite temo lekcije, oblikujte cilje lekcije.

II. Uvod.

Kaj je simetrija?

Izjemni matematik Hermann Weyl je zelo cenil vlogo simetrije pri moderna znanost: “Simetrija, ne glede na to, kako široko ali ozko razumemo besedo, je ideja, s pomočjo katere je človek poskušal pojasniti in ustvariti red, lepoto in popolnost.”

Živimo v zelo lepem in harmoničnem svetu. Obkroženi smo s predmeti, ki ugajajo očesu. Na primer, metulj javorjev list, snežinka. Poglej kako so lepi. Ste jim posvetili pozornost? Danes se bomo dotaknili tega čudovitega matematičnega pojava - simetrije. Spoznajmo koncept aksialnosti, centralne in zrcalne simetrije. Naučili se bomo graditi in prepoznavati figure, ki so simetrične glede na os, središče in ravnino.

Beseda "simetrija" v prevodu iz grščine zveni kot "harmonija", kar pomeni lepoto, sorazmernost, sorazmernost, enotnost v razporeditvi delov. Človek že dolgo uporablja simetrijo v arhitekturi. Starodavni templji, stolpi srednjeveških gradov, moderne zgradbe daje harmonijo in popolnost.

V najbolj splošni pogled"simetrijo" v matematiki razumemo kot takšno transformacijo prostora (ravnine), pri kateri gre vsaka točka M v drugo točko M" glede na neko ravnino (ali premico) a, ko je odsek MM" pravokoten na ravnino (oz. vrstica) a in je z njo razdeljena na pol. Ravnino (premico) a imenujemo ravnina (ali os) simetrije. Temeljni koncepti simetrije vključujejo simetrijsko ravnino, simetrijsko os, simetrično središče. Ravnina simetrije P je ravnina, ki deli figuro na dva zrcalno enaka dela, ki se nahajata drug glede na drugega na enak način kot predmet in njegova zrcalna slika.

III. Glavni del. Vrste simetrije.

Centralna simetrija

Simetrija glede na točko ali središčna simetrija je lastnost geometrijskega lika, ko katera koli točka, ki se nahaja na eni strani središča simetrije, ustreza drugi točki, ki se nahaja na drugi strani središča. V tem primeru se točke nahajajo na odseku ravne črte, ki poteka skozi središče in deli segment na polovico.

Praktična naloga.

1. Točke so podane A, IN in M M glede na sredino segmenta AB.
2. Katere od naslednjih črk imajo središče simetrije: A, O, M, X, K?
3. Ali imajo središče simetrije: a) segment; b) žarek; c) par sekajočih se črt; d) kvadrat?

Osna simetrija

Simetrija glede na črto (ali osna simetrija) je lastnost geometrijske figure, pri kateri bo katera koli točka, ki se nahaja na eni strani črte, vedno ustrezala točki, ki se nahaja na drugi strani črte, odseki, ki povezujejo te točke, pa bodo pravokotni. na simetrijsko os in jo deli na pol.

Praktična naloga.

1. Glede na dve točki A in IN, simetrično glede na neko premico in točko M. Konstruiraj točko, ki je simetrična točki M glede na isto črto.
2. Katere od naslednjih črk imajo simetrično os: A, B, D, E, O?
3. Koliko simetrijskih osi ima: a) odsek? b) ravno; c) žarek?
4. Koliko simetrijskih osi ima risba? (glej sliko 1)

Zrcalna simetrija

Točke A in IN se imenujejo simetrični glede na ravnino α (ravnina simetrije), če ravnina α poteka skozi sredino segmenta AB in pravokotno na ta segment. Vsaka točka ravnine α velja za simetrično sama sebi.

Praktična naloga.

1. Poiščite koordinate točk, do katerih potekajo točke A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) z: a) centralno simetrijo glede na izhodišče; b) osna simetrija glede na koordinatne osi; c) zrcalna simetrija glede na koordinatne ravnine.
2. Ali gre desna rokavica v desno ali levo rokavico v zrcalni simetriji? osna simetrija? centralna simetrija?
3. Na sliki je prikazano, kako se število 4 odseva v dveh ogledalih. Kaj bo vidno namesto vprašaja, če enako storimo s številko 5? (glej sliko 2)
4. Slika prikazuje, kako se beseda KENGURU odseva v dveh ogledalih. Kaj se zgodi, če storite enako s številko 2011? (glej sliko 3)

riž. 2

To je zanimivo.

Simetrija v živi naravi.

Skoraj vsa živa bitja so zgrajena po zakonih simetrije, zato beseda "simetrija" v prevodu iz grščine pomeni "sorazmernost".

Med rožami je na primer rotacijska simetrija. Veliko cvetov je mogoče zasukati tako, da vsak cvetni list zavzame položaj svojega soseda, cvet se poravna sam s seboj. Najmanjši kot takšnega vrtenja za različne barve ni isto. Za iris je 120°, za zvonček – 72°, za narcis – 60°.

Pri razporeditvi listov na rastlinskih steblih obstaja spiralna simetrija. Listi, nameščeni kot vijak vzdolž stebla, se zdijo razprti v različnih smereh in drug drugega ne zakrivajo pred svetlobo, čeprav imajo sami listi tudi os simetrije. Ob upoštevanju splošnega načrta strukture katere koli živali običajno opazimo določeno pravilnost v razporeditvi delov telesa ali organov, ki se ponavljajo okoli določene osi ali zasedajo isti položaj glede na določeno ravnino. To pravilnost imenujemo telesna simetrija. Pojavi simetrije so v živalskem svetu tako razširjeni, da je zelo težko navesti skupino, v kateri ni opaziti nobene simetrije telesa. Tako majhne žuželke kot velike živali imajo simetrijo.

Simetrija v neživi naravi.

Med neskončno raznolikostjo oblik nežive narave najdemo v izobilju takšne popolne podobe, katerih videz vedno pritegne našo pozornost. Če opazujete lepoto narave, lahko opazite, da ko se predmeti odsevajo v lužah in jezerih, se pojavi zrcalna simetrija (glej sliko 4).

Kristali prinašajo čar simetrije v svet nežive narave. Vsaka snežinka je majhen kristal zmrznjene vode. Oblika snežink je lahko zelo raznolika, vendar imajo vse rotacijsko simetrijo in poleg tega še zrcalno simetrijo.

Ne moremo si pomagati, da ne bi opazili simetrije v fasetiranih dragih kamnih. Mnogi rezalniki poskušajo dati diamantom obliko tetraedra, kocke, oktaedra ali ikozaedra. Ker ima granat enake elemente kot kocka, ga strokovnjaki zelo cenijo. dragih kamnov. V grobovih so odkrili umetnine iz granatov Stari Egipt, ki sega v preddinastično obdobje (več kot dve tisočletji pr. n. št.) (glej sliko 5).

V zbirkah Ermitaža je posebna pozornost namenjena zlatemu nakitu starih Skitov. Izjemno tanek umetniško delo zlati venci, tiare, leseni in okrašeni z dragocenimi rdeče-vijoličnimi granati.

Ena najbolj očitnih uporab zakonov simetrije v življenju je v arhitekturnih strukturah. To je tisto, kar vidimo najpogosteje. V arhitekturi se simetrične osi uporabljajo kot sredstva za izražanje arhitekturne zasnove (glej sliko 6). V večini primerov so vzorci na preprogah, tkaninah in notranjih tapetah simetrični glede na os ali sredino.

Drug primer osebe, ki v svoji praksi uporablja simetrijo, je tehnologija. V tehniki so simetrične osi najbolj jasno označene tam, kjer je treba oceniti odstopanje od ničelnega položaja, na primer na volanu tovornjaka ali na volanu ladje. Ali enega od najpomembnejši izumičloveštva ima simetrično središče kolo, simetrično središče pa imajo tudi propeler in druga tehnična sredstva.

"Poglej se v ogledalo!"

Ali naj pomislimo, da se vidimo samo v “ zrcalna slika"? Ali v najboljši možni scenarij Le na fotografijah in filmu lahko ugotovimo, kako »v resnici« izgledamo? Seveda ne: to je dovolj zrcalna slika odsevaj se v ogledalu drugič, da vidiš svoj pravi obraz. Trellis priskoči na pomoč. Imajo eno veliko glavno ogledalo v sredini in dve manjši ogledali ob straneh. Če takšno stransko ogledalo postavite pravokotno na srednjega, potem se lahko vidite točno v obliki, v kateri vas vidijo drugi. Zaprite levo oko in vaš odsev v drugem ogledalu bo ponovil vaše gibanje z levim očesom. Pred rešetko lahko izberete, ali se želite videti v ogledalu ali v neposredni podobi.

Zlahka si je predstavljati, kakšna zmeda bi vladala na Zemlji, če bi bila simetrija v naravi porušena!

riž. 4	riž. 5	riž. 6

IV. Minuta telesne vzgoje.

• « Lene osmice» – aktivirajo strukture, ki zagotavljajo pomnjenje, povečujejo stabilnost pozornosti.
  Trikrat narišite številko osem v zraku v vodoravni ravnini, najprej z eno roko, nato z obema rokama hkrati.
• « Simetrične risbe » – izboljša koordinacijo rok in oči ter olajša proces pisanja.
  Z obema rokama narišite simetrične vzorce po zraku.

V. Samostojno preizkusno delo.

Ι možnost

JA možnost

1. V pravokotniku MPKH je O presečišče diagonal, RA in BH sta navpičnici, narisani iz oglišč P in H na premico MK. Znano je, da je MA = OB. Poiščite kot POM.
2. V rombu MPKH se diagonali sekata v točki O. Na straneh MK, KH, PH so vzete točke A, B, C, AK = KV = RS. Dokaži, da je OA = OB in poišči vsoto kotov POC in MOA.
3. Vzdolž dane diagonale sestavi kvadrat tako, da dve nasprotni oglišči tega kvadrata ležita na nasprotnih straneh danega ostrega kota.

VI. Povzetek lekcije. Ocenjevanje.

• Katere vrste simetrije ste spoznali pri pouku?
• Kateri dve točki se imenujeta simetrični glede na dano premico?
• Katera figura se imenuje simetrična glede na dano premico?
• Kateri dve točki naj bi bili simetrični glede na dano točko?
• Katera figura se imenuje simetrična glede na dano točko?
• Kaj je zrcalna simetrija?
• Navedite primere figur, ki imajo: a) osno simetrijo; b) centralna simetrija; c) osno in centralno simetrijo.
• Navedite primere simetrije v živi in ​​neživi naravi.

VII. domača naloga.

1. Posamezno: dokončajte strukturo z osno simetrijo (glejte sliko 7).

riž. 7

2. Sestavi lik, simetričen danemu glede na: a) točko; b) ravno (glej sliko 8, 9).

riž. 8	riž. 9

3. Ustvarjalna naloga: "V živalskem svetu." Nariši predstavnika iz živalskega sveta in pokaži simetrično os.

VIII. Odsev.

• Kaj vam je bilo všeč pri lekciji?
• Kateri material je bil najbolj zanimiv?
• Na kakšne težave ste naleteli pri izpolnjevanju te ali one naloge?
• Kaj bi spremenili med poukom?

jaz . Simetrija v matematiki :

Osnovni pojmi in definicije.

Osna simetrija (definicije, konstrukcijski načrt, primeri)

Centralna simetrija (definicije, konstrukcijski načrt, kdajukrepi)

Tabela povzetka (vse lastnosti, lastnosti)

II . Uporaba simetrije:

1) pri matematiki

2) v kemiji

3) v biologiji, botaniki in zoologiji

4) v umetnosti, literaturi in arhitekturi

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Osnovni koncepti simetrije in njene vrste.

Koncept simetrije r sega skozi celotno zgodovino človeštva. Najdemo ga že pri izvoru človeškega znanja. Nastala je v povezavi s preučevanjem živega organizma, namreč človeka. Uporabljali so ga kiparji že v 5. stoletju pr. e. Beseda "simetrija" je grška in pomeni "sorazmernost, sorazmernost, enakost v razporeditvi delov". Široko ga uporabljajo vsa področja sodobne znanosti brez izjeme. Mnogi veliki ljudje so razmišljali o tem vzorcu. L. N. Tolstoj je na primer rekel: »Ko sem stal pred črno tablo in nanjo s kredo risal različne figure, me je nenadoma prešinila misel: zakaj je simetrija očitna? Kaj je simetrija? To je prirojen občutek, sem si odgovoril. Na čem temelji?« Simetrija je resnično prijetna za oko. Kdo še ni občudoval simetrije stvaritev narave: listov, cvetov, ptic, živali; ali človeške stvaritve: zgradbe, tehnika, vse, kar nas obdaja že od otroštva, vse, kar stremi k lepoti in harmoniji. Hermann Weyl je rekel: "Simetrija je ideja, s pomočjo katere je človek skozi stoletja poskušal razumeti in ustvariti red, lepoto in popolnost." Hermann Weyl je nemški matematik. Njegove dejavnosti segajo v prvo polovico dvajsetega stoletja. On je bil tisti, ki je oblikoval definicijo simetrije, ki je določil, s kakšnimi znaki je mogoče razbrati prisotnost ali, nasprotno, odsotnost simetrije v določenem primeru. Tako je bil matematično strog koncept oblikovan relativno nedavno - na začetku dvajsetega stoletja. To je precej zapleteno. Obrnimo se in se še enkrat spomnimo definicij, ki so nam bile podane v učbeniku.

2. Osna simetrija.

2.1 Osnovne definicije

Opredelitev. Dve točki A in A 1 imenujemo simetrični glede na premico a, če ta premica poteka skozi sredino segmenta AA 1 in je pravokotna nanj. Vsaka točka črte a velja za simetrično sama sebi.

Opredelitev. Lik naj bi bil simetričen glede na ravno črto A, če za vsako točko slike obstaja točka, ki ji je simetrična glede na ravno črto A spada tudi k tej figuri. Naravnost A imenujemo simetrična os figure. Figura naj bi imela tudi osno simetrijo.

2.2 Gradbeni načrt

In tako, da zgradimo simetrično sliko glede na ravno črto, iz vsake točke potegnemo pravokotno na to ravno črto in jo podaljšamo za enako razdaljo, označimo nastalo točko. To naredimo z vsako točko in dobimo simetrična oglišča novega lika. Nato ju povežemo zaporedno in dobimo simetrično sliko te relativne osi.

2.3 Primeri figur z osno simetrijo.

3. Centralna simetrija

3.1 Osnovne definicije

Opredelitev. Dve točki A in A 1 se imenujeta simetrični glede na točko O, če je O sredina segmenta AA 1. Točka O velja za simetrično sama sebi.

Opredelitev. Za lik pravimo, da je simetričen glede na točko O, če za vsako točko lika temu liku pripada tudi točka, ki je simetrična glede na točko O.

3.2 Gradbeni načrt

Konstrukcija trikotnika, ki je simetričen danemu glede na središče O.

Konstruirati točko, ki je simetrična točki A glede na točko O, dovolj je narisati ravno črto OA(Slika 46 ) in na drugi strani točke O odložite segment, ki je enak segmentu OA. Z drugimi besedami , točke A in ; V in ; C in simetrično glede na točko O. Na sl. 46 je sestavljen trikotnik, ki je simetričen trikotniku ABC glede na točko O. Ti trikotniki so enaki.

Konstrukcija simetričnih točk glede na središče.

Na sliki so točke M in M ​​1, N in N 1 simetrične glede na točko O, vendar točki P in Q nista simetrični glede na to točko.

Na splošno so figure, ki so simetrične glede na določeno točko, enake .

3.3 Primeri

Navedimo primere figur, ki imajo centralno simetrijo. Najenostavnejši liki s centralno simetrijo sta krog in paralelogram.

Točko O imenujemo središče simetrije figure. V takih primerih ima figura centralno simetrijo. Središče simetrije kroga je središče kroga, središče simetrije paralelograma pa je presečišče njegovih diagonal.

Tudi premica ima središčno simetrijo, vendar za razliko od kroga in paralelograma, ki imata samo eno simetrično središče (točka O na sliki), jih ima premica neskončno veliko - vsaka točka na premici je njeno središče. simetrije.

Slike prikazujejo kot, ki je simetričen glede na oglišče, segment, ki je simetričen drugemu segmentu glede na središče A in štirikotnik, simetričen glede na svoje oglišče M.

Primer figure, ki nima središča simetrije, je trikotnik.

4. Povzetek lekcije

Naj povzamemo pridobljeno znanje. Danes smo se pri pouku učili o dveh glavnih vrstah simetrije: centralni in osni. Poglejmo na ekran in sistematizirajmo pridobljeno znanje.

Zbirna tabela

	Osna simetrija	Centralna simetrija
Posebnost	Vse točke na sliki morajo biti simetrične glede na neko ravno črto.	Vse točke na sliki morajo biti simetrične glede na točko, ki je izbrana za središče simetrije.
Lastnosti	1. Simetrične točke ležijo na navpičnici na premico. 3. Premice prehajajo v premice, koti v enake kote. 4. Velikosti in oblike figur so ohranjene.	1. Simetrične točke ležijo na premici, ki poteka skozi središče in dano točko figure. 2. Razdalja od točke do premice je enaka razdalji od premice do simetrične točke. 3. Velikosti in oblike figur so ohranjene.

II. Uporaba simetrije

Matematika	Pri pouku algebre smo preučevali grafa funkcij y=x in y=x Slike prikazujejo različne slike, upodobljene z vejami parabol. (a) oktaeder, (b) rombični dodekaeder, (c) šesterokotni oktaeder.
ruski jezik	Tiskane črke ruske abecede imajo tudi različne vrste simetrij. V ruskem jeziku obstajajo "simetrične" besede - palindromi, ki se bere enako v obe smeri.	A D L M P T F W– navpična os V E Z K S E Y - vodoravna os F N O X- tako navpično kot vodoravno B G I Y R U C CH SCHY- brez osi Radarska koča Alla Anna
Literatura	Stavki so lahko tudi palindromni. Bryusov je napisal pesem "Glas lune", v kateri je vsaka vrstica palindrom. Poglejte štirikratnike A.S. Puškina. Bronasti jezdec" Če za drugo črto narišemo črto, opazimo elemente osne simetrije	In vrtnica je padla na Azorjevo šapo. Prihajam z mečem sodnika. (Deržavin) "Išči taksi" "Argentina vabi črnce" "Argentinec ceni temnopoltega," "Lesha je našel hrošča na polici." Neva je odeta v granit; Mostovi so viseli nad vodami; Temno zeleni vrtovi Otoki so ga prekrili ...

Biologija

Človeško telo je zgrajeno po principu bilateralne simetrije. Večina od nas gleda na možgane kot na eno samo strukturo; v resnici so razdeljeni na dve polovici. Ta dva dela - dve polobli - se tesno prilegata drug drugemu. V popolnem skladu s splošno simetrijo človeškega telesa je vsaka hemisfera skoraj natančna zrcalna slika druge Nadzor nad osnovnimi gibi človeškega telesa in njegovimi senzoričnimi funkcijami je enakomerno porazdeljen med dve hemisferi možganov.

Leva hemisfera nadzoruje desno stran možganov, desna hemisfera pa levo stran.

Botanika Cvet se šteje za simetričnega, če je vsak perianth sestavljen iz enakega števila delov. Rože s parnimi deli se štejejo za rože z dvojno simetrijo itd. Pri enokaličnicah je pogosta trojna simetrija, pri dvokaličnicah pa petkratna simetrija. Značilna lastnost Bodite pozorni na razporeditev listov poganjkov - to je tudi svojevrstna vrsta spirale - spiralna. Celo Goethe, ki ni bil le velik pesnik, ampak tudi naravoslovec, je spiralnost štel za enega od značilne lastnosti vseh organizmov, manifestacija najbolj notranjega bistva življenja. Vitice rastlin se vrtijo v spiralo, rast tkiv v drevesnih deblih poteka v spirali, semena v sončnici so razporejena v spiralo, med rastjo korenin in poganjkov opazimo spiralna gibanja.

Značilna lastnost zgradbe rastlin in njihovega razvoja je spiralnost. Poglej storž. Luske na njegovi površini so razporejene strogo pravilno - vzdolž dveh spiral, ki se sekata približno pod pravim kotom. Število takih spiral je borovi storži 21.

je enako 8 in 13 ali 13 in

Zoologija

Osna simetrija

	Simetrija pri živalih pomeni ujemanje velikosti, oblike in obrisa ter relativno razporeditev delov telesa, ki se nahajajo na nasprotnih straneh ločnice. Pri radialni ali radialni simetriji ima telo obliko kratkega ali dolgega valja ali posode s središčno osjo, iz katere radialno segajo deli telesa. To so koelenterati, iglokožci in morske zvezde. Pri dvostranski simetriji obstajajo tri simetrične osi, vendar le en par simetričnih stranic. Ker drugi dve strani - trebušna in hrbtna - nista podobni druga drugi. Ta vrsta simetrije je značilna za večino živali, vključno z žuželkami, ribami, dvoživkami, plazilci, pticami in sesalci. Različne vrste simetrija fizikalni pojavi : simetrija električnega in magnetnega polja (slika 1) Porazdelitev je simetrična v medsebojno pravokotnih ravninah elektromagnetni valovi	(slika 2)
Slika 1 Slika 2	Art V umetniških delih je pogosto mogoče opaziti zrcalno simetrijo. Zrcalno" simetrijo pogosto najdemo v umetniških delih primitivnih civilizacij in v starodavno slikarstvo . Tudi za srednjeveške religiozne slike je značilna ta vrsta simetrije. Eden najboljših Rafael - "Marijina zaroka" - ustvarjen leta 1504. Pod sončno modrim nebom leži dolina, na vrhu katere je bel kamniti tempelj. V ospredju je obred zaroke.

Veliki duhovnik sklene roki Marije in Jožefa. Za Marijo je skupina deklet, za Jožefom skupina mladeničev. Oba dela simetrične kompozicije držita skupaj nasprotna gibanja likov.	Za sodobne okuse je kompozicija takšne slike dolgočasna, saj je simetrija preveč očitna.
kemijaMolekula vode ima simetrijsko ravnino (ravna navpična črta). Molekule DNK (deoksiribonukleinska kislina) imajo v svetu žive narave izjemno pomembno vlogo. Je dvoverižni visokomolekularni polimer, katerega monomer so nukleotidi.	Molekule DNA imajo strukturo dvojne vijačnice, ki je zgrajena na principu komplementarnosti. Arhitekt kultura Človek že dolgo uporablja simetrijo v arhitekturi.	Simetrija je bila še posebej briljantno uporabljena v

arhitekturne strukture starodavni arhitekti. Še več, starogrški arhitekti so bili prepričani, da jih pri svojih delih vodijo zakoni, ki vladajo naravi. Umetnik je s tem z izbiro simetričnih oblik izrazil svoje razumevanje naravne harmonije kot stabilnosti in ravnovesja. Mesto Oslo, glavno mesto Norveške, ima ekspresivno celoto narave in umetnosti. To je Frogner - park - kompleks vrtne in parkovne plastike, ki je nastajal 40 let.

Nazaj Naprej

Paškova hiša Louvre (Pariz)

© Sukhacheva

Elena Vladimirovna

, 2008-2009

Veliko pozornosti namenjamo uporabi pridobljenega znanja matematike v vsakdanjem življenju. Spoznavanje lepote v življenju in umetnosti ne le vzgaja otrokov um in čustva, ampak prispeva tudi k razvoju domišljije in domišljije. Menim, da je lekcija z elementi ustvarjalna dejavnost pomaga aktivirati miselno aktivnost šolarjev in zato poteka na visoki čustveni ravni, kar omogoča obravnavo velikega števila teoretičnih vprašanj in nalog ter vključitev vseh učencev v razredu v delo. Da bi povečali aktivnost učencev, se skozi celotno lekcijo uporabljajo izmenjave dejavnosti.

Na zadnji stopnji lekcije učenci zaključijo testno delo v obliki testa opravijo samotestiranje in vrednotijo ​​svoje delo po določenih kriterijih. Ponudi se najbolj aktivna skupina študentov dodatni material o obravnavanih temah.

Refleksija ob koncu lekcije pomaga ugotoviti stopnjo obvladovanja snovi in ​​postaviti cilje za nadaljnje delo.

Domače naloge so sestavljene iz dveh delov, kar vam omogoča ne le nadaljevanje utrjevanja pridobljenega znanja, temveč tudi razvoj ustvarjalnih sposobnosti otrok.

Takšen pouk po mojem mnenju daje učitelju priložnost za ustvarjanje, iskanje, delo za visoke rezultate in oblikovanje univerzalnih veščin pri učencih. učne dejavnosti– tako jih pripravi na nadaljnje izobraževanje in na življenje v nenehno spreminjajočih se razmerah.

Cilji lekcije:

• seznanitev s pojmom osne simetrije;
• razvijanje sposobnosti konstruiranja likov, ki so simetrični glede na premico, in prepoznavanja osne simetrije kot lastnosti nekaterih geometrijskih likov;
• razkrivanje povezav med matematiko in živo naravo, umetnostjo, tehniko, arhitekturo;
• razvoj sposobnosti za uporabo teoretičnega znanja v praksi, razvoj veščin samokontrole in medsebojnega nadzora, samospoštovanja in samoanalize izobraževalne dejavnosti;
• razvoj pozornosti, opazovanja, razmišljanja, zanimanja za predmet, matematičnega govora, želje po ustvarjalnosti;
• nastanek estetsko dojemanje okolje, spodbujanje samostojnosti.
• priprava študentov na študij geometrije, poglabljanje obstoječega znanja;

Vrsta lekcije: učno uro »odkrivanja« novega znanja.

Oprema: računalnik, žebljiček ali šestilo, projektor, karte, geometrijske oblike iz papirja.

NAPREDEK POUKA

1. Organizacijski trenutek

(1. diapozitiv) Lahko je najti primere lepote, kako težko pa je razložiti, zakaj so lepi. (Platon)

– Danes bomo v lekciji poskušali razumeti nekatere značilnosti ustvarjanja lepote!!!

2. Posodobitev

– Poglejte javorjev list, snežinko, metulja. (2. diapozitiv) Kaj jih združuje, kaj imajo skupnega? Da so simetrične.
– Prosim, spomnite me, kaj pomeni beseda "simetrija".
– »Simetrija« v grščini pomeni »sorazmernost, sorazmernost, enakost v razporeditvi delov«. Če postavite ogledalo vzdolž ravne črte, narisane na vsaki risbi, bo polovica figure, ki se odraža na ogledalu, dopolnjevala celoto. Zato se takšna simetrija imenuje zrcalna (aksialna).

(Učitelj pokaže poskus na božičnem drevesu, izrezanem iz barvnega papirja)

– Ravna črta, vzdolž katere je postavljeno ogledalo, se imenuje simetrična os. Če upognete list vzdolž te ravne črte, potem te figure v celoti bo sovpadalo in lahko vidimo samo ena slika. Kaj misliš, da je tema današnje lekcije? (Osna simetrija)

(Diapozitivi 3-4)

– Fantje, danes se bomo naučili sestavljati figure, ki so simetrične glede na ravno črto, in izvedeli boste tudi, kje se uporablja osna simetrija.
– Kako lahko dobite simetrične figure?
– Najprej si oglejmo najenostavnejši način za pridobivanje simetričnih figur.
Vsak od vas ima na mizi list belega papirja. Vzemite kos papirja in prepognite ga na pol. Zdaj na eni strani zgraditi trikotnik(1. vrsta – ostro, 2. vrsta – pravokotna, 3. vrsta – topi).
Naprej preluknjati vrhove te figure tako, da sta obe polovici prebodeni. zdaj razgrnite list in s pomočjo ravnila povežite dobljene pike-luknje. Tako smo zgradili figure, ki so simetrične podatkom glede na ravno črto (prevojno črto). Prepričajte se o tem. Če želite to narediti, zložite list vzdolž pregibne črte in poglej skozi njo v svetlobo.
-Kaj vidiš? (Številke so sovpadale.)
– To je najlažji način za sestavljanje simetričnih figur.
– Toda ali bomo v praksi lahko vedno sestavljali simetrične like na ta način?
– Kaj smo naredili, da smo zgradili simetrične trikotnike?
- List prepognite na pol.
– To je, narišite simetrično os. Nadalje.
– Preluknjali smo oglišča trikotnika.
– To je, zgradili točke, ki omejujejo naš trikotnik.
– In to pomeni, da preden zgradimo figuro, ki je simetrična dani, moramo najprej se nauči graditi kaj? (Točka, ki je simetrična tej.)
– Ugotovimo, kako je to mogoče storiti.

3. Naredimo to zdaj praktično delo:

– Označite točko ah Od točke A spustite navpičnico JSC neposredno A. Sedaj narišite pravokotnico iz točke O OA1= AO. Dve točki A in A1 se imenujejo simetrične glede na ravno črto A. Ta premica se imenuje simetrijska os.

(Učitelj gradi na tablo, učenci v zvezke).

– Kateri dve točki se imenujeta simetrični glede na premico?
– Kako sestaviti lik, ki je simetričen glede na neko ravno črto?
- Poskusimo sestaviti trikotnik, simetričen glede na ravno črto.

(Učitelj pokliče voljnega učenca k tabli, ostali delajo v zvezkih).

Po opravljenem delu učenci skupaj z učiteljem naredijo zaključek.

Zaključek:Če želite zgraditi geometrijsko figuro, ki je simetrična dani glede na neko ravno črto, potrebujete plot točke, simetričen na pomembne točke ( vrhovi) te figure glede na to premico in nato povežite te točke z odseki.

- Fantje, simetrično morda obstaja ne samo 2 številki, v nekaterih številkah Lahko tudi narišete simetrično os. Pravijo, da imajo takšne številke osna simetrija. Poimenujte figure, ki imajo osno simetrijo.

(Učitelj imenuje in pokaže geometrijske oblike, izrezane iz barvnega papirja)

– Koliko simetričnih osi mislite, da obstaja? enakokraki trikotnik, pravokotnik, kvadrat? (Pravokotnik ima 2 simetrični osi. Kvadrat ima 4 simetrijske osi) – In v krogu? (Krog ima neskončno veliko simetrijskih osi).

(Prosojnice 7-11)

– Poimenuj like, ki nimajo simetrijske osi. (paralelogram, trikotnik v skali, nepravilni mnogokotnik).

– Načela igre simetrije pomembno vlogo v fiziki in matematiki, kemiji in biologiji, tehniki in arhitekturi, slikarstvu in kiparstvu, poeziji in glasbi. Skoraj vsa vozila, gospodinjski predmeti (pohištvo, posoda) in nekateri glasbeni instrumenti so simetrični.
– Navedite primere predmetov, ki imajo osno simetrijo.

– Zakoni narave, ki urejajo neizčrpno sliko pojava v njegovi raznolikosti, pa se prav tako podrejajo načelom simetrije. Pozorno opazovanje pokaže, da je osnova lepote mnogih oblik, ki jih je ustvarila narava, simetrija.

(Prosojnice 12-15)

Simetrijo pogosto najdemo v predmetih, ki jih je ustvaril človek.
Simetrijo najdemo že na začetku človeškega razvoja. Že od antičnih časov je človek uporabljal simetrijo arhitektura. Starodavni templji, stolpi srednjeveških gradov, sodobne zgradbe daje harmonijo, popolnost.

(Diapozitivi 18-19)

Simetrija v vizualnih umetnostih daje impresivne rezultate. (Prosojnice 20-21)
Renesančni umetniki so pogosto uporabljali jezik simetrije pri gradnji svojih kompozicij. To je izhajalo iz njihove logike razumevanja slike kot podobe idealnega svetovnega reda, kjer vlada razumna organiziranost in ravnotežje, ki ju človek lahko spozna in doume.
V neverjetnem slika "Zaroka Device Marije" odlično Rafael reproduciral takšno podobo sveta, ki obstaja po zakonih harmonije in stroge logike. Uporabljeno načelo simetrije ustvarja vtis miru in slovesnosti ter hkrati določene odmaknjenosti od gledalca. Vhod v graciozno rotundo in prstan, ki ga Jožef nadene Mariji na roko, sovpadata s središčno simetrično osjo slike.
V teku Leonardo "Zadnja večerja" Prevladuje stroga konstrukcija notranjih perspektiv. Kompozicijski razvoj tu temelji na zrcalni ponovitvi desnega in levega dela. Seveda najpogosteje v vizualnih umetnostih rečemo o nepopolni simetriji.
Na sliki "Trije junaki" ruskega umetnika V. Vasnetsova Liki sami so polni zadržane moči. Zaradi teh majhnih odstopanj od stroge simetrije je čutiti notranjo svobodo likov, njihovo pripravljenost na gibanje.
Črke ruskega jezika je mogoče obravnavati tudi z vidika simetrije. (Prosojnice 22-23)
Celotna abeceda je razdeljena v 4 skupine, kaj misliš, po katerih kriterijih sem to naredil?
Črke A, M, T, Ш, П imajo navpična os simetrija, V, Z, K, S, E, V, E - vodoravno. In črke Zh, N, O, F, X imajo vsaka po dve simetrični osi.
Simetrijo lahko opazimo tudi v besedah: kozak, koča. Obstajajo celotne fraze s to lastnostjo (če ne upoštevate presledkov med besedami): "Išči taksi", "Argentina privlači črnca", "Argentinec ceni črnca". Take besede se imenujejo palindromi . Mnogi pesniki so jim bili všeč.
Oglejmo si primere besed, ki imajo vodoravno simetrično os:
SNEŽENA KEPA, ZVONČEK, DRSALKA, NOS
Besede z navpično simetrično osjo:

X	T
O	O
L	p
O	O
D	T

Nekateri skladatelji, vključno z velikim Bachom, so pisali glasbene palindrome.

(Slide 24) Tisti, ki imajo srečo s simetričnim obrazom, so verjetno že opazili, da so priljubljeni pri nasprotnem spolu. To lahko kaže tudi na njihovo dobro zdravje. Dejstvo je, da obraz z popolna razmerja je znak, da je telo njegovega lastnika dobro pripravljeno na boj proti okužbam. Običajni prehladi, astma in gripa se bolj verjetno izboljšajo pri ljudeh, katerih leva stran je popolnoma enaka njihovi desni.

Minuta telesne vzgoje(Slide 25)

Enkrat - vstanite, raztegnite se,
Dva - upognite se, vzravnajte.
Tri do tri ploskanje z rokami,
Tory odkima z glavo.
Štiri - roke širše,
Pet - mahajte z rokami,
Šest - spet sedite za svojo mizo.

(Slide 26-27)

Izvede se test, ki mu sledi samotestiranje.

– Ne pozabimo na mentalno gimnastiko. Tudi naši današnji primeri so simetrični. Tisti, ki ste nalogo že opravili, lahko ustno izračunate te simetrične primere. (Slide 30)

1. možnost 2. možnost

1) B 2) D 3) B 4) A 5) B 1) C 2) B 3) B 4) D 5) D

Ocenjevanje opravljenega dela po ustreznih merilih:

"5" - 5 nalog;
"4" - 4 naloge;
"3" - 3 naloge;
"2" - manj kot tri naloge.

– Poskusite odgovoriti na vprašanje, katera številka je odveč in zakaj? (Slide 31)

(Slika št. 3, ker nima simetrične osi)

- Bravo!

5. Povzetek lekcije. Odsev

– Naša lekcija se bliža koncu, vendar se naše spoznavanje simetrije nadaljuje. Skozi učno uro smo opravljali različne naloge.
– S katerim konceptom ste se danes seznanili?
– Kakšne cilje smo si zastavili za lekcijo? Ali smo dosegli svoje cilje? Kdo je opravil najboljše delo? Kdo je bil odličen v razredu? Katera naloga se vam je zdela najtežje? Katero teoretično gradivo vam je pomagalo pri soočanju z nalogo?
– Katera naloga se vam je zdela najbolj zanimiva? Kaj novega ste »odkrili« zase v lekciji? Na čem menite, da bi moral vsak od vas delati?

- Fantje, hvala za vaše delo! Brez medsebojne pomoči in podpore nam ne bi uspelo doseči cilja. Zelo sem zadovoljen z vašim delom v razredu.

Ali menite, da te minute nismo preživeli skupaj zaman? Delite svoje vtise o naši lekciji.

(Diapozitivi 32-33)

7. Zaključek
Resnično simetrični predmeti nas obdajajo dobesedno z vseh strani; Simetrija je v nasprotju s kaosom in neredom. Izkazalo se je, da je simetrija ravnotežje, urejenost, lepota, popolnost.
Ves svet je mogoče obravnavati kot manifestacijo enotnosti simetrije in asimetrije. Simetrija je raznolika in vseprisotna. Ustvarja lepoto in harmonijo.