F6. Učinek tunela (fizika). Kvantno tuneliranje

• Prevajanje

Začel bom z dvema preprostima vprašanjema z dokaj intuitivnimi odgovori. Vzamemo skledo in žogo (slika 1). Če moram:

Žoga je ostala negibna, potem ko sem jo položil v skledo, in
pri premikanju sklede je ostal v približno enakem položaju,

Kam naj ga torej dam?

riž. 1

Seveda ga moram postaviti v sredino, čisto na dnu. Zakaj? Intuitivno, če ga postavim kam drugam, se bo skotalil na dno in švignil naprej in nazaj. Posledično bo trenje zmanjšalo višino visenja in ga upočasnilo spodaj.

Načeloma lahko poskušate uravnotežiti žogo na robu posode. Če pa jo malo stresem, bo žoga izgubila ravnotežje in padla. Torej ta kraj ne izpolnjuje drugega kriterija v mojem vprašanju.

Položaj, v katerem žoga ostane negibna in iz katere z majhnimi premiki posode ali žoge ne odstopa veliko, imenujemo »stabilen položaj žoge«. Dno posode je tako stabilen položaj.

Še eno vprašanje. Če imam dve skledi kot na sl. 2, kje bodo stabilni položaji za žogo? Tudi to je preprosto: obstajata dve takšni mesti, in sicer na dnu vsake posode.

riž. 2

Za konec še eno vprašanje z intuitivnim odgovorom. Če položim žogo na dno posode 1 in nato zapustim sobo, jo zaprem, zagotovim, da nihče ne vstopi, preverim, da na tem mestu ni bilo potresov ali drugih sunkov, kakšne so potem možnosti, da v deset let, ko bom Če znova odprem sobo, bom našel žogo na dnu posode 2? Seveda, nič. Da se žoga premakne z dna posode 1 na dno posode 2, mora nekdo ali nekaj vzeti žogo in jo premakniti z mesta na mesto, čez rob posode 1, proti posodi 2 in nato čez rob sklede 2. Očitno bo krogla ostala na dnu sklede 1.

Očitno in v bistvu res. Pa vendar v kvantnem svetu, v katerem živimo, noben predmet ne ostane zares negiben in njegov položaj ni z gotovostjo znan. Nobeden od teh odgovorov torej ni 100 % pravilen.

Tuneliranje

riž. 3

Če postavim elementarni delec, kot je elektron, v magnetno past (slika 3), ki deluje kot skleda in želi potisniti elektron proti središču na enak način, kot gravitacija in stene sklede potisnejo kroglo proti središču, sklede na sl. 1, kakšen bo potem stabilen položaj elektrona? Kot bi intuitivno pričakovali, bo povprečni položaj elektrona stacionaren le, če je postavljen v središče pasti.

Toda kvantna mehanika dodaja eno nianso. Elektron ne more ostati pri miru; njegov položaj je predmet "kvantnega tresenja". Zaradi tega se njegov položaj in gibanje nenehno spreminjata ali pa imata celo določeno mero negotovosti (to je znamenito »načelo negotovosti«). Samo povprečni položaj elektrona je v središču pasti; če pogledate elektron, bo nekje drugje v pasti, blizu središča, vendar ne čisto tam. Elektron miruje samo v tem smislu: običajno se giblje, vendar je njegovo gibanje naključno in ker je ujet, se v povprečju nikamor ne premakne.

To je nekoliko nenavadno, vendar samo odraža dejstvo, da elektron ni to, kar mislite, da je, in se ne obnaša kot noben predmet, ki ste ga videli.

To mimogrede tudi zagotavlja, da elektrona ni mogoče uravnotežiti na robu pasti, za razliko od kroglice na robu sklede (kot spodaj na sliki 1). Položaj elektrona ni natančno določen, zato ga ni mogoče natančno uravnotežiti; zato bo tudi brez stresanja pasti elektron izgubil ravnotežje in skoraj takoj odpadel.

Toda bolj čuden je primer, ko bom imel dve pasti ločeni eno od druge in bom v eno od njih dal elektron. Da, središče ene od pasti je dober, stabilen položaj za elektron. To velja v smislu, da lahko elektron tam ostane in ne bo pobegnil, če se past strese.

Če pa postavim elektron v past št. 1 in odidem, zaprem sobo itd., obstaja določena verjetnost (slika 4), da bo elektron, ko se vrnem, v pasti št. 2.

riž. 4

Kako mu je to uspelo? Če si elektrone predstavljate kot krogle, tega ne boste razumeli. Toda elektroni niso kot frnikole (ali vsaj ne kot vaša intuitivna predstava o frnikolah) in njihovo kvantno tresenje jim daje izredno majhno, a ničelno možnost, da bi "hodili skozi zidove" - ​​na videz nemogočo možnost, da bi se premaknili na druga stran. Temu se reče tuneliranje - vendar ne mislite, da elektron koplje luknjo v steno. In nikoli ga ne boste mogli ujeti v steno – tako rekoč na rdečem. Samo stena ni popolnoma neprepustna za stvari, kot so elektroni; elektronov ni mogoče tako zlahka ujeti.

Pravzaprav je še bolj noro: ker velja za elektron, velja tudi za kroglico v vazi. Žoga lahko konča v vazi 2, če boste čakali dovolj dolgo. Toda verjetnost za to je izjemno majhna. Tako majhna, da tudi če čakate milijardo let ali celo milijarde milijard milijard let, ne bo dovolj. S praktičnega vidika se to "nikoli" ne bo zgodilo.

Naš svet je kvantni in vsi predmeti so sestavljeni iz elementarnih delcev in upoštevajo pravila kvantna fizika. Kvantno tresenje je vedno prisotno. Ampak večina predmetov, katerih masa je velika v primerjavi z maso osnovnih delcev - na primer krogla ali celo drobec prahu - je to kvantno tresenje premajhno, da bi ga lahko zaznali, razen v posebej zasnovanih poskusih. In posledične možnosti tuneliranja skozi stene tudi v običajnem življenju ni opaziti.

Z drugimi besedami: vsak predmet se lahko prebije skozi zid, vendar se verjetnost za to običajno močno zmanjša, če:

Predmet ima veliko maso,
stena je debela (velika razdalja med dvema stranicama),
zid je težko premagati (prebijanje zidu zahteva veliko energije).

Načeloma lahko žogica zaide čez rob posode, vendar v praksi to morda ni mogoče. Elektronu je lahko preprosto pobegniti iz pasti, če so pasti blizu in ne zelo globoko, lahko pa je zelo težko, če so daleč stran in zelo globoko.

Se tuneliranje res dogaja?

riž. 5

Ali pa je morda to tuneliranje le teorija? Vsekakor ne. Je temeljnega pomena za kemijo, pojavlja se v številnih materialih, igra vlogo v biologiji in je princip, ki se uporablja v naših najbolj izpopolnjenih in zmogljivih mikroskopih.

Naj se zaradi jedrnatosti osredotočim na mikroskop. Na sl. Slika 5 prikazuje sliko atomov, posneto z vrstičnim tunelskim mikroskopom. Takšen mikroskop ima ozko iglo, katere konica se premika v neposredni bližini preučevanega materiala (glej sliko 6). Material in igla sta seveda iz atomov; in na zadnji strani atomov so elektroni. Grobo rečeno, elektroni so ujeti znotraj materiala, ki ga proučujemo, ali na konici mikroskopa. Toda bližje kot je konica površini, bolj verjeten je tunelski prehod elektronov med njimi. Preprosta naprava (vzdržuje se potencialna razlika med materialom in iglo) poskrbi, da elektroni raje skačejo s površine na iglo, ta tok pa je merljiv električni tok. Igla se premika po površini in površina se zdi bližje ali dlje od konice, tok pa se spreminja - postaja močnejši, ko se razdalja zmanjšuje, in šibkejši, ko se povečuje. S sledenjem toku (ali premikanjem igle navzgor in navzdol za vzdrževanje konstantnega toka), ko skenira površino, mikroskop sklepa o obliki te površine, pogosto z dovolj podrobnosti, da vidi posamezne atome.

riž. 6

Tuneliranje ima v naravi številne druge vloge in sodobne tehnologije.

Tuneliranje med pastmi različnih globin

Na sl. 4 Mislil sem, da imata obe pasti enako globino - tako kot obe skledi na sl. 2 sta enake oblike. To pomeni, da ima elektron, ki je v kateri koli pasti, enako verjetnost, da bo skočil na drugo.

Zdaj pa predpostavimo, da ena elektronska past na sl. 4 globlje od druge - popolnoma enako, kot če bi ena skleda na sl. 2 je bil globlji od drugega (glej sliko 7). Čeprav se lahko elektron tunelira v kateri koli smeri, mu bo veliko lažje tunelirati iz plitvejše v globljo past kot obratno. V skladu s tem, če počakamo dovolj dolgo, da ima elektron dovolj časa za tuneliranje v katero koli smer in se vrne, nato pa začnemo izvajati meritve, da določimo njegovo lokacijo, bomo najpogosteje ugotovili, da je globoko ujet. (Pravzaprav je tudi tukaj nekaj odtenkov; vse je odvisno tudi od oblike pasti). Poleg tega ni nujno, da je razlika v globini velika, da postane tuneliranje iz globljega v plitvejši zapor izjemno redko.

Skratka, tuneliranje bo na splošno potekalo v obe smeri, vendar je verjetnost prehoda iz plitke v globoko past veliko večja.

riž. 7

To funkcijo uporablja vrstični tunelski mikroskop, da zagotovi, da elektroni potujejo le v eno smer. V bistvu je konica mikroskopske igle ujeta globlje od površine, ki jo proučujemo, zato elektroni raje potujejo s površine na iglo kot obratno. Toda mikroskop bo deloval v nasprotnem primeru. Pasti naredimo globlje ali plitvejše z uporabo vira energije, ki ustvarja potencialno razliko med konico in površino, kar ustvarja razliko v energiji med elektroni na konici in elektroni na površini. Ker je zelo enostavno narediti elektrone pogosteje tunelirati v eno smer kot v drugo, postane to tuneliranje praktično uporabno za uporabo v elektroniki.

Učinek tunela, tuneliranje- premagovanje potencialne ovire z mikrodelcem v primeru, ko le-ta skupna energija(ostala nespremenjena med gradnjo predora) manjša od višine pregrade. Učinek tunela je v bistvu naraven pojav, nemogoč v; Analog tunelskega učinka je lahko prodiranje svetlobnega vala v odbojni medij (na razdaljah reda valovne dolžine svetlobe) v pogojih, ko z vidika pride do popolnega notranjega odboja. Pojav tuneliranja je osnova številnih pomembnih procesov v in molekularna fizika, v jedrski fiziki itd.

Teorija

Učinek tunela je na koncu pojasnjen z razmerjem (glej tudi dvojnost valov in delcev). Klasični delec ne more biti znotraj potencialne višinske pregrade V, če je njegova energija E< V, так как кинетическая энергия частицы str 2 / 2m = E − V postane negativen in njegov zagon r- imaginarna količina ( m- masa delcev). Vendar pa je za mikrodelec ta sklep nepravičen: zaradi razmerja negotovosti je fiksacija delca v prostorskem območju znotraj pregrade njegov zagon negotov. Zato obstaja neničelna verjetnost zaznave mikrodelca v območju, ki je z vidika klasične mehanike prepovedano. V skladu s tem se pojavi določena verjetnost, da delec preide skozi potencialno pregrado, kar ustreza učinku tunela. Ta verjetnost je tem večja manjša teža delcev, ožja je potencialna pregrada in manj energije delcu manjka, da bi dosegel višino pregrade (tj. manjša je razlika V − E ).

Verjetnost prehoda skozi oviro je glavni odločilni dejavnik telesne lastnosti učinek tunela. V primeru enodimenzionalne potencialne pregrade je ta značilnost koeficient prosojnosti pregrade, ki je enak razmerju toka delcev, ki gredo skozi njo, in toka, ki vpada na pregrado. V primeru tridimenzionalne potencialne pregrade, ki omejuje zaprto območje prostora z zmanjšano potencialno energijo (potencialna jamica), je tunelski učinek označen z verjetnostjo w izhod delca iz tega območja na enoto časa; velikost w je enak zmnožku frekvence nihanja delca v potencialni jami in verjetnosti prehoda skozi pregrado. Možnost "uhajanja" iz delca, ki je bil prvotno lociran v potencialni jami, vodi do dejstva, da ustrezne ravni energije delcev pridobijo končno širino reda velikosti hw (h- ), in ta stanja sama postanejo kvazistacionarna.

Primeri

Primer manifestacije tunelskega učinka v atomska fizika lahko služijo procesi avtoionizacije atoma v močnem električnem polju. IN v zadnjem času predvsem velika pozornost privlači proces ionizacije atoma v močnem polju elektromagnetno valovanje. IN jedrska fizika Učinek tunela je osnova razumevanja zakonitosti radioaktivnih jeder: zaradi skupnega delovanja jedrskih privlačnih sil kratkega dosega in elektrostatičnih (Coulombovih) odbojnih sil mora delec alfa, ko zapušča jedro, premagati tri- dimenzionalna potencialna pregrada zgoraj opisanega tipa (). Brez tuneliranja bi bilo nemogoče, da bi prišlo do termonuklearnih reakcij: pregrada, ki preprečuje konvergenco reaktantnih jeder, potrebnih za fuzijo, je premagana deloma zaradi velike hitrosti (visoke temperature) takih jeder, deloma pa zaradi učinka tuneliranja.

Še posebej veliko je primerov manifestacije tunelskega učinka v fiziki trdne snovi: poljska emisija elektronov iz kovin in polprevodnikov (glej Tunelska emisija); pojavi v polprevodnikih, postavljenih v močno električno polje (glej); migracija valenčnih elektronov v kristalna mreža(cm.); učinki, ki nastanejo pri stiku dveh superprevodnikov, ločenih s tanko plastjo običajne kovine ali dielektrika (glej) itd.

Zgodovina in raziskovalci

Literatura

1. Blokhintsev D.I., Osnove kvantna mehanika, 4. izd., M., 1963;
2. Landau L.D., Lifshits E.M., Kvantna mehanika. Nerelativistična teorija, 3. izdaja, M., 1974 (Teoretična fizika, zv. 3).

Obstaja možnost, da bo kvantni delec prebil oviro, ki je za klasični osnovni delec nepremostljiva.

Predstavljajte si, da se krogla kotali znotraj sferične luknje, izkopane v zemlji. V katerem koli trenutku se energija žogice porazdeli med njeno kinetično energijo in potencialno gravitacijsko energijo v razmerju, ki je odvisno od tega, kako visoko je žogica glede na dno luknje (v skladu s prvim zakonom termodinamike). Ko žogica doseže rob luknje, sta možna dva scenarija. Če njegova skupna energija presega potencialno energijo gravitacijskega polja, ki je določena z višino lokacije žogice, bo skočila iz luknje. Če je skupna energija žogice manjša od potencialne gravitacijske energije na ravni stranice luknje, se bo žogica odkotalila navzdol, nazaj v luknjo, proti nasprotni strani; v trenutku, ko bo potencialna energija enaka celotni energiji kroglice, se bo ta ustavila in odkotalila nazaj. V drugem primeru se žoga nikoli ne bo odkotalila iz luknje, razen če ji dodamo dodatno kinetično energijo – na primer s potiskom. Po Newtonovih zakonih mehanike žoga nikoli ne bo zapustila luknje, ne da bi ji dala dodaten zagon, če nima dovolj lastne energije, da bi se skotalila čez krov.

Zdaj pa si predstavljajte, da se stranice jame dvigajo nad površino zemlje (kot lunini kraterji). Če žoga uspe pasti čez dvignjeno stran takšne luknje, se bo kotalila naprej. Pomembno si je zapomniti, da v Newtonovem svetu žoge in luknje dejstvo, da se bo žogica kotalila naprej čez rob luknje, nima pomena, če žogica nima dovolj kinetične energije, da doseže zgornji rob. Če ne doseže roba, preprosto ne bo izstopil iz luknje in s tem pod nobenimi pogoji, pri kateri koli hitrosti in se ne bo skotalil nikamor dlje, ne glede na to, kakšna je višina nad površino zunaj roba stranice.

V svetu kvantne mehanike so stvari drugačne. Predstavljajmo si, da je v nečem, kot je taka luknja, kvantni delec. V tem primeru govorimo o ne več o resnični fizični luknji, ampak o pogojni situaciji, ko delec potrebuje določeno zalogo energije, potrebno za premagovanje ovire, ki mu preprečuje, da bi se prebil iz tistega, kar so se fiziki dogovorili za poimenovanje "potencialna luknja". Ta jama ima tudi energetski analog strani - tako imenovani "potencialna ovira". Torej, če je zunaj potencialne pregrade stopnja intenzivnosti energijskega polja nižja od energije, ki jo ima delec, ima možnost, da je "čez krov", tudi če realna kinetična energija tega delca ni dovolj, da bi "šel čez" rob plošče v newtonskem smislu . Ta mehanizem prehoda delca skozi potencialno pregrado se imenuje učinek kvantnega tuneliranja.

Deluje takole: v kvantni mehaniki je delec opisan z valovno funkcijo, ki je povezana z verjetnostjo, da se delec nahaja na določenem mestu v v tem trenutkučas. Če delec trči ob potencialno pregrado, nam Schrödingerjeva enačba omogoča izračun verjetnosti, da bo delec prodrl skozi njo, saj valovna funkcija pregrada ne samo energijsko absorbira, ampak zelo hitro ugasne – eksponentno. Z drugimi besedami, potencialna ovira v svetu kvantne mehanike je zabrisana. Seveda preprečuje gibanje delca, vendar ni trdna, neprepustna meja, kot je to v primeru klasična mehanika Newton.

Če je pregrada dovolj nizka ali če je skupna energija delca blizu praga, mu valovna funkcija, čeprav se hitro zmanjšuje, ko se delec približuje robu pregrade, pusti možnost, da jo premaga. To pomeni, da obstaja določena verjetnost, da bo delec zaznan na drugi strani potencialne pregrade – v svetu Newtonove mehanike bi bilo to nemogoče. In ko bo delec prestopil rob pregrade (naj ima obliko luninega kraterja), se bo prosto odkotalil po njenem zunanjem pobočju stran od luknje, iz katere je izšel.

Kvantni tunelski spoj si lahko predstavljamo kot nekakšno "puščanje" ali "perkolacijo" delca skozi potencialno pregrado, po kateri se delec odmakne od pregrade. Primerov tovrstnih pojavov je v naravi in ​​tudi v sodobnih tehnologijah ogromno. Vzemimo tipičen radioaktivni razpad: težko jedro oddaja delec alfa, sestavljen iz dveh protonov in dveh nevtronov. Po eni strani si lahko ta proces predstavljamo tako, da težko jedro zadrži alfa delec v sebi s pomočjo intranuklearnih veznih sil, tako kot je bila žogica v našem primeru v luknji. Vendar tudi če alfa delec nima dovolj proste energije, da bi premagal pregrado znotrajjedrnih vezi, še vedno obstaja možnost njegove ločitve od jedra. In z opazovanjem spontane emisije alfa dobimo eksperimentalno potrditev resničnosti učinka tunela.

Drug pomemben primer tunelskega učinka je proces termonuklearne fuzije, ki napaja zvezde (glej Razvoj zvezd). Ena od stopenj termonuklearne fuzije je trk dveh jeder devterija (po en proton in en nevtron), pri čemer nastane jedro helija-3 (dva protona in en nevtron) in emisija enega nevtrona. Po Coulombovem zakonu je med dvema delcema z enakim nabojem (v tem primeru protoni, ki so del devterijevih jeder) najmočnejša sila medsebojno odbojnost - to pomeni, da obstaja močna potencialna ovira. V Newtonovem svetu se jedra devterija preprosto niso mogla dovolj približati, da bi sintetizirala jedro helija. Vendar pa sta v globinah zvezd temperatura in tlak tako visoka, da se energija jeder približuje pragu njihovega zlitja (v našem smislu so jedra skoraj na robu pregrade), zaradi česar se tunelski učinek začne delovati, pride do termonuklearne fuzije - in zvezde zasijejo.

Končno se učinek tunela v praksi že uporablja v tehnologiji elektronskega mikroskopa. Delovanje tega orodja temelji na dejstvu, da se kovinska konica sonde približa proučevani površini na izjemno kratki razdalji. V tem primeru potencialna pregrada preprečuje, da bi elektroni iz kovinskih atomov pritekali na proučevano površino. Pri premikanju sonde na izjemno majhni razdalji vzdolž proučevane površine se zdi, kot da premika atom za atomom. Ko je sonda v neposredni bližini atomov, je pregrada nižja kot takrat, ko gre sonda med njimi. V skladu s tem, ko naprava »tipa« za atom, se tok poveča zaradi povečanega uhajanja elektronov kot posledice tunelskega učinka, v prostorih med atomi pa se tok zmanjša. To omogoča bolj podrobno raziskujejo atomske strukture površin, jih dobesedno »preslikajo«. Mimogrede, elektronski mikroskopi zagotavljajo dokončno potrditev atomske teorije o zgradbi snovi.

Najbolj presenetljiv predstavnik kvantnih velikostnih učinkov je učinek tunela – povsem kvantni pojav, ki je igral pomembno vlogo v razvoju sodobne elektronike in instrumentarstva. Pojav tuneliranja je leta 1927 odkril naš rojak G. A. Gamow, ki je prvi dobil rešitve Schrödingerjeve enačbe, ki opisujejo možnost, da delec premaga potencialno pregrado, tudi če je njegova energija manjša od višine pregrade. . Najdene rešitve so pomagale razumeti številne eksperimentalne podatke, ki jih v okviru konceptov klasične fizike ni bilo mogoče razumeti.

Prvič v fiziki je bil učinek tunela uporabljen za razlago radioaktivnega razpada atomskih jeder, na primer:

Dejstvo je, da delec - jedro atoma helija - nima dovolj energije, da bi zapustil nestabilno jedro. Na tej poti mora delec premagati ogromno (28 MeV), a precej ozko (10 -12 cm - polmer jedra) potencialno pregrado. Sovjetski znanstvenik G. Gamow (1927) je pokazal, da razpad atomskega jedra v tem primeru postane mogoč ravno zaradi tuneliranja prenosa delcev. Zahvaljujoč učinku tunela prihaja tudi do hladne emisije elektronov iz kovin in številnih drugih pojavov. Mnogi verjamejo, da je G.A. za veličino rezultatov svojega dela, ki je postalo temeljno za številne znanosti, Gamow bi moral dobiti več nagrad Nobelove nagrade. Šele trideset let po odkritju G. A. Gamowa so se pojavile prve naprave, ki so temeljile na tunelskem učinku – tunelske diode, tranzistorji, senzorji, termometri za merjenje ultranizkih temperatur in končno vrstični tunelski mikroskopi, ki so postavili temelj sodobnim raziskavam. na nanostrukturah. Učinek tuneliranja je proces, ko mikrodelec premaga potencialno pregrado v primeru, ko je njegova skupna energija (ki med tuneliranjem ostane nespremenjena) manjša od višine pregrade. Učinek tunela je pojav izključno kvantne narave, ki ga v okviru klasičnih konceptov ni mogoče razložiti. Analog tunelskega učinka v valovni optiki je lahko prodiranje svetlobnega vala v odbojni medij (na razdaljah reda valovne dolžine svetlobe) v pogojih, ko z vidika geometrijske optike pride do popolnega notranjega odboja. V splošnem je učinek tuneliranja proces, ko mikrodelec premaga potencialno pregrado v primeru, ko je njegova skupna energija (ki med tuneliranjem ostane nespremenjena) manjša od višine pregrade. V klasični mehaniki do gibanja pride pod pogojem, da je skupna energija delca večja od njegove potencialne energije, tj. obstaja neenakost:

Ker je skupna energija enaka vsoti kinetične in potencialne energije:

in je kinetična energija večja od nič, potem bo v skladu s tem tudi razlika med celotno in potencialno energijo večja od nič:

in tako bo izpolnjen naslednji pogoj:

Opozoriti je treba, da je problem gibanja delcev v potencialni škatli izpolnjen ta pogoj, saj je znotraj škatle potencialna energija enaka nič. Vendar pa je v kvantni mehaniki gibanje možno tudi pod pogojem, da je skupna energija manjša od potencialne energije. Takšne naloge združuje skupno ime – potencialne ovire. Razmislite o potencialni pregradi pravokotne oblike. Naj bo potencialna vrednost v regiji I enaka nič, . V območju II je vrednost potencialne energije enako določena z višino pregrade in tako . V regiji III je vrednost potencialne energije enaka nič, . Označimo valovne funkcije za regije: za regijo I, za regijo II in za regijo III. V tem problemu nas bo zanimal primer, ko je skupna energija delca manjša od višine potencialne pregrade, tj. pod pogojem, da.

Slika 8. Prehod delca skozi potencialno pregrado

Za vsako od treh regij zapišemo Schrödingerjevo enačbo, jo spravimo v standardno obliko in opišemo njene splošne rešitve. Oglejmo si gibanje delca v območju I. Valovno funkcijo delca v tem primeru označimo z . Kot v primeru prosto gibanje delcev bo ustrezna Schrödingerjeva enačba zapisana kot:

iz katerega izhaja, da:

splošno rešitev Schrödingerjeve enačbe za območje I lahko zapišemo kot:

prvi del funkcije lahko interpretiramo kot vpad vala na potencialno pregrado (gibanje delcev od leve proti desni v območju I). Koeficienti in se imenujejo amplitude vpadnega in odbitega valovanja. Določajo verjetnost prehoda vala skozi potencialno pregrado, pa tudi verjetnost njegovega odboja od pregrade. Ker so ekspanzijski koeficienti v izrazu za valovno funkcijo povezani z intenzivnostjo žarka delcev, ki se gibljejo proti pregradi ali odbijajo od nje, potem bomo v skladu s tem ob upoštevanju amplitude vpadnega vala imeli:

Oglejmo si zdaj gibanje delca v območju II. V pogojih tega problema bo za nas fizično zanimiv primer, ko bo skupna energija delca manjša od višine potencialne pregrade, kar ustreza izpolnitvi pogoja oblike:

saj za območje II:

tiste. Vrednost potencialne energije delca je določena z višino pregrade - velikostjo območja:

potem bo imela Schrödingerjeva enačba za regijo II obliko:

iz katerega izhaja, da:

Obstaja možnost, da bo kvantni delec prebil oviro, ki je za klasični osnovni delec nepremostljiva.

Predstavljajte si, da se krogla kotali znotraj sferične luknje, izkopane v zemlji. V katerem koli trenutku se energija žoge porazdeli med njeno kinetično energijo in potencialno gravitacijsko energijo v razmerju, odvisno od tega, kako visoko je žoga glede na dno luknje (v skladu s prvim zakonom termodinamike) . Ko žogica doseže rob luknje, sta možna dva scenarija. Če njegova skupna energija presega potencialno energijo gravitacijskega polja, ki je določena z višino lokacije žogice, bo skočila iz luknje. Če je skupna energija žogice manjša od potencialne gravitacijske energije na ravni stranice luknje, se bo žogica odkotalila navzdol, nazaj v luknjo, proti nasprotni strani; v trenutku, ko bo potencialna energija enaka celotni energiji kroglice, se bo ta ustavila in odkotalila nazaj. V drugem primeru se žoga nikoli ne bo odkotalila iz luknje, razen če ji dodamo dodatno kinetično energijo – na primer s potiskom. Po Newtonovih zakonih mehanike , žogica ne bo nikoli zapustila luknje, ne da bi ji dala dodaten zagon, če nima dovolj lastne energije, da bi se skotalila čez krov.

Zdaj pa si predstavljajte, da se stranice jame dvigajo nad površino zemlje (kot lunini kraterji). Če žoga uspe pasti čez dvignjeno stran takšne luknje, se bo kotalila naprej. Pomembno si je zapomniti, da v Newtonovem svetu žoge in luknje dejstvo, da se bo žogica kotalila naprej čez rob luknje, nima pomena, če žogica nima dovolj kinetične energije, da doseže zgornji rob. Če ne doseže roba, preprosto ne bo izstopil iz luknje in s tem pod nobenimi pogoji, pri kateri koli hitrosti in se ne bo skotalil nikamor dlje, ne glede na to, kakšna je višina nad površino zunaj roba stranice.

V svetu kvantne mehanike so stvari drugačne. Predstavljajmo si, da je v nečem, kot je taka luknja, kvantni delec. V tem primeru govor je že v teku ne o resnični fizični luknji, ampak o pogojni situaciji, ko delec potrebuje določeno zalogo energije, potrebno za premagovanje ovire, ki mu preprečuje, da bi izstopil iz tistega, čemur so se fiziki dogovorili "potencialna luknja". Ta jama ima tudi energetski analog strani - tako imenovani "potencialna ovira". Torej, če je zunaj potencialne pregrade, je nivo intenzivnosti energijskega polja nižji , kot energija, ki jo delec premore, ima možnost, da se znajde »čez krov«, četudi realna kinetična energija tega delca ni dovolj, da bi »šel čez« rob deske v newtonskem smislu. Ta mehanizem prehoda delca skozi potencialno pregrado se imenuje učinek kvantnega tuneliranja.

Deluje takole: v kvantni mehaniki je delec opisan z valovno funkcijo, ki je povezana z verjetnostjo, da se delec nahaja na danem mestu v danem trenutku. Če delec trči ob potencialno pregrado, Schrödingerjeva enačba omogoča izračun verjetnosti, da delec prodre skozi njo, saj valovna funkcija ni samo energijsko absorbirana s pregrado, ampak ugasne zelo hitro - eksponentno. Z drugimi besedami, potencialna ovira v svetu kvantne mehanike je zabrisana. Seveda preprečuje delcu gibanje, vendar ni trdna, neprepustna meja, kot je to v klasični Newtonovi mehaniki.

Če je pregrada dovolj nizka ali če je skupna energija delca blizu praga, mu valovna funkcija, čeprav se hitro zmanjšuje, ko se delec približuje robu pregrade, pusti možnost, da jo premaga. To pomeni, da obstaja določena verjetnost, da bo delec zaznan na drugi strani potencialne pregrade – v svetu Newtonove mehanike bi bilo to nemogoče. In ko bo delec prestopil rob pregrade (naj ima obliko luninega kraterja), se bo prosto odkotalil po njenem zunanjem pobočju stran od luknje, iz katere je izšel.

Kvantni tunelski spoj si lahko predstavljamo kot nekakšno "puščanje" ali "perkolacijo" delca skozi potencialno pregrado, po kateri se delec odmakne od pregrade. Primerov tovrstnih pojavov je v naravi in ​​tudi v sodobnih tehnologijah ogromno. Vzemimo tipičen radioaktivni razpad: težko jedro oddaja delec alfa, sestavljen iz dveh protonov in dveh nevtronov. Po eni strani si lahko ta proces predstavljamo tako, da težko jedro zadrži alfa delec v sebi s pomočjo intranuklearnih veznih sil, tako kot je bila žogica v našem primeru v luknji. Vendar tudi če alfa delec nima dovolj proste energije, da bi premagal pregrado znotrajjedrnih vezi, še vedno obstaja možnost njegove ločitve od jedra. In z opazovanjem spontane emisije alfa dobimo eksperimentalno potrditev resničnosti učinka tunela.

Drugi pomemben primer tunelskega učinka je proces termonuklearne fuzije, ki zvezdam dovaja energijo ( cm. Razvoj zvezd). Ena od stopenj termonuklearne fuzije je trk dveh jeder devterija (po en proton in en nevtron), pri čemer nastane jedro helija-3 (dva protona in en nevtron) in emisija enega nevtrona. Po Coulombovem zakonu obstaja med dvema delcema z enakim nabojem (v tem primeru protona, ki sta del jeder devterija) močna sila medsebojnega odbijanja – torej obstaja močna potencialna pregrada. V Newtonovem svetu se jedra devterija preprosto niso mogla dovolj približati, da bi sintetizirala jedro helija. Vendar pa sta v globinah zvezd temperatura in tlak tako visoka, da se energija jeder približuje pragu njihovega zlitja (v našem smislu so jedra skoraj na robu pregrade), zaradi česar se tunelski učinek začne delovati, pride do termonuklearne fuzije - in zvezde zasijejo.

Končno se učinek tunela v praksi že uporablja v tehnologiji elektronskega mikroskopa. Delovanje tega orodja temelji na dejstvu, da se kovinska konica sonde približa proučevani površini na izjemno kratki razdalji. V tem primeru potencialna pregrada preprečuje, da bi elektroni iz kovinskih atomov pritekali na proučevano površino. Pri premikanju sonde na zelo blizu površino, ki jo pregleduje, razvršča atom za atomom. Ko je sonda v neposredni bližini atomov, je pregrada nižja , kot takrat, ko gre sonda v prostorih med njimi. V skladu s tem, ko naprava »tipa« za atom, se tok poveča zaradi povečanega uhajanja elektronov kot posledice tunelskega učinka, v prostorih med atomi pa se tok zmanjša. To omogoča podrobno preučevanje atomskih struktur površin, ki jih dobesedno "preslikajo". Mimogrede, elektronski mikroskopi zagotavljajo končno potrditev atomske teorije o strukturi snovi.