Главная / Здоровье / Решения задач окружного тура городской олимпиады. Муниципальный этап X viii всероссийской олимпиады школьников по астрономии (1) - Документ

Решения задач окружного тура городской олимпиады. Муниципальный этап X viii всероссийской олимпиады школьников по астрономии (1) - Документ

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОКРУЖНОГО ТУРА ГОРОДСКОЙ ОЛИМПИАДЫ

ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2005 ГОДА 9-10 класс

Сезоны года на Земле сменяются «в противофазе» (когда в северном полушарии лето, то в южном - зима). Допустим, что гипотетическая планета вращается вокруг Солнца по сильно вытянутой эллиптической орбите, большая полуось которой также равна 1 а.е., и ось вращения перпендикулярна плоскости ее орбиты. Как происходит смена времен года? Как изменится климат по сравнению с климатом Земли?

На такой планете смена времен года будет проходить синхронно, а не в противофазе, как на Земле или Марсе.Вблизи апогелия на всей планете, в обоих полушариях, синхронно, будет условная зима, а вблизи перигелия - условное лето. «Условные», потому что в общепринятых понятиях на полюсах такой планеты будет вечная зима... Тогда сезоны, зависящие только от потока тепла, будут по всей планете определяться только ее положением на орбите, а значит, будут везде меняться синхронно. Климат на такой планете, несмотря на одинаковую большую полуось а=1 а.е., будет более резким, зимы будут более холодными и долгими по второму закону Кеплера (и путь длинее, и скорость меньше).

Когда Луна может подняться выше над горизонтом летом или зимой и почему? А когда Луна в Москве над горизонтом ниже? Летом или зимой и почему?

Двигаясь по эклиптике, Солнце отходит дальше всего от экватора в сторону северного полюса мира 22 июня. Это соответствует точке летнего солнцестояния  - знак Рака. В этот день Солнце имеет максимальное склонение около  =+23. В этот день в Москве (и в северном полушарии) Солнце выше всего над горизонтом. Можно подсчитать и высоту Солнца над горизонтом 22 июня по формуле высота светил в верхней кульминации

h = 90     = 57

Где широта Москвы  =56.

22 декабря Солнце ниже всего над горизонтом в Москве. День самый длинный. Точка зимнего солнцестояния  - знак Козерога - в ней Солнце имеет минимальное склонение   =  23. Высота Солнца над горизонтом около 11.

Как называются точки небесной сферы, в которой эклиптика пересекается небесным экватором? Каким датам это соответствует? Сколько часов длятся в это время ночь и день в Москве? В каких созвездиях находились эти точки 2000 лет тому назад и в каких созвездиях они находятся сейчас и почему?

Две точки небесной сферы, в которых эклиптика пересекает небесный экватор. Переходя из южного полушария в северное, Солнце проходит через точку весеннего равноденствия 20 или 21 марта, а обратно - через точку осеннего равноденствия 22 или 23 сентября. В эти дни по всей Земле Солнце перемещается по небу от восхода до заката почти ровно за 12 часов (без учета рефракции) и, следовательно, везде продолжительность дня и ночи одинакова. Через точку весеннего равноденствия (старые названия – «точка весны» или «начальная точка Овна», знак ) проходят нулевые меридианы в эклиптической и экваториальной системах координат. Около 2000 лет назад, во времена Гиппарха, эта точка располагалась в созвездии Овна. В результате прецессии она переместилась примерно на 20 o к западу и теперь находится в созвездии Рыб. Точка осеннего равноденствия раньше была в Весах (знак ), а теперь в Деве.

Две одинаковые по массе автоматические межпланетные станции (АМС) совершают мягкие посадки: первая – на Венеру, вторая – на Марс. На какой из планет – Земле, Венере или Марсе – эти АМС имеют наибольший вес? Ускорение свободного падения на Земле и Венере считать одинаковыми, а на Марсе g = 3,7 м/с 2 .

Наибольший вес будет на Земле. Вес АМС на Венере будет меньше, чем на Земле, из-за плотной атмосферы (закон Архимеда). На Марсе АМС будет иметь наименьший вес.

Две нейтронные звезды обращаются вокруг общего центра масс по круговой орбите с периодом 7 часов. На каком расстоянии они находятся, если их массы больше массы Солнца в 1,4 раз? Масса Солнца М  = 2·10 30 кг.

Звезды находятся на расстоянии 2R друг от друга. F грав. = G

С другой стороны, F =

= 310 6 м, меньше, чем размеры Земли.

ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА ГОРОДСКОЙ ОЛИМПИАДЫ

ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2005 ГОДА 11 класс

Когда Луна поднимается максимально высоко над горизонтом летом или зимой и почему? А когда Луна в Москве над горизонтом ниже всего? Летом или зимой и почему?

Двигаясь по эклиптике, Солнце отходит дальше всего от экватора в сторону северного полюса мира 22 июня. Это соответствует точке летнего солнцестояния  - знак Рака. В этот день Солнце имеет максимальное склонение около  = + 23. В этот день в Москве (и в северном полушарии) Солнце выше всего над горизонтом. Можно подсчитать и высоту Солнца над горизонтом 22 июня по формуле высота светил в верхней кульминации

h = 90     = 57

Где широта Москвы   = 56.

22 декабря Солнце ниже всего над горизонтом в Москве. День самый длинный. Точка зимнего солнцестояния  - знак Козерога. В ней Солнце имеет минимальное склонение  =  23. Высота Солнца над горизонтом около 11.

Угол между плоскостью орбиты Луны и плоскостью эклиптики составляет 5°. Максимальная высота Луны над горизонтом в июне - 62. Минимальная высота Луны над горизонтом - 6.

2 января 2005 года Земля находилась в перигелии, на расстоянии 14,7 млн.км от Солнца. Когда (примерно) Земля будет в афелии? Сделать поясняющий чертеж. Почему точка афелия не совпадает с точкой летнего солнцестояния, а точка перигелия – с точкой зимнего солнцестояния?

Чертеж обязателен.

На какой планете Меркурии или Марсе тело в свободном падении пролетит дальше за 10 сек.? Масса Меркурия 0,055 М  , радиус 0,38 R  . Масса Марса 0,107 М  , радиус 0,53 R  .

При свободном падении тело проходит путь, равный
, где g – ускорение свободного падения.

Ускорение свободного падения находим по формуле

Подставляя значения массы и радиусов, получим, что g Меркурия =g Марса = 3,8 м/с 2 , следовательно тело в свободном падении на обоих планетах пролетит одно и то же расстояние без учета трения атмосферы.

Межпланетный аппарат обращается вокруг Земли по низкой круговой орбите,
лежащей в плоскости эклиптики. Какое минимальное приращение скорости
нужно придать этому кораблю, чтобы он мог без последующих маневров и
включения двигателей отправиться изучать объекты пояса Койпера?

Пояс Койпера находится во внешних областях Солнечной системы,
и чтобы попасть туда из окрестностей Земли, аппарат должен развить
вторую космическую скорость относительно Солнца, равную 42.1 км/с. Но
Земля сама движется относительно Солнца со скоростью 29.8 км/с, и
скорость аппарата относительно Земли после преодоления ее притяжения
может быть равной всего u = 12.3 км/с. До выхода из поля тяготения
Земли, находясь недалеко от ее поверхности, скорость аппарата должна
быть равна

= 16.6 км/c (V 2 - вторая космическая скорость
для Земли, равная 11.2 км/с).

Двигаясь по круговой орбите, аппарат имел первую космическую скорость V 1 , равную 7.9 км/с. Следовательно, минимальное приращение скорости
(когда аппарат движется в ту же сторону, что и Земля) равно

V = V 3 - V 1 = 8.7 км/с.

Во сколько раз звезда сверхгигант со светимостью 10000 L  больше, чем звезда главной последовательности, если их температуры одинаковы и равны 5800?

Звезда главной последовательности с температурой 5800 - это Солнце. Светимость Солнца L  =1.

L = Т 4 4R 2 .

Их температуры равны.

Откуда радиус сверхгиганта в 100 раз больше радиуса звезды главной последовательности (Солнца).

ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2007 ГОДА 11 класс

Наибольшее удаление Венеры от Солнца составляет 48˚. Нарисуйте взаимное расположение Венеры, Земли и Солнца в момент наибольшего удаления Венеры от Солнца и определите расстояние Венеры от Солнца в астрономических единицах и километрах. Наибольшая восточная элонгация Венеры произойдет 9 июня 2007 г, когда произойдет следующая наибольшая восточная элонгация Венеры? Сидерический период обращения Венеры вокруг Солнца равен Т = 0,615 года.

20 января Солнце перешло из созвездия Стрельца в созвездие Козерога. Сейчас (днем 27 января 2007 года) Меркурий и Венера находятся в созвездии Козерога, Марс – в созвездии Стрельца, Нептун в созвездии Козерога, карликовая планета Плутон находится на границе созвездий Стрельца и Змееносца, карликовая планета Церера находится в созвездии Рыбы, Юпитер – на границе созвездий Змееносца и Скорпиона. Уран находится в созвездии Водолея, граничащим с созвездием Козерога. Сатурн находится в созвездии Льва.

Как называется такое расположение планет? Сколько больших планет сейчас находится над горизонтом? Сколько карликовых планет сейчас находится над горизонтом? Сколько больших планет можно будет наблюдать всю ночь?

Решение.

Это расположение планет называется парадом планет. Сегодня днем над горизонтом находится 6 больших планет: Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Уран, Нептун. Сегодня днем над горизонтом находится 2 карликовых планеты: Церера и Плутон. К сожалению, сегодня парад планет не виден вечером и ночью, так как планеты находятся над горизонтом днем.

Всю ночь будет виден Сатурн, следовательно ночью можно наблюдать одну планету.

Земля, двигаясь вокруг Солнца по эллиптической орбите, в январе бывает ближе к Солнцу почти на 5 млн. км, чем в июле. Так почему же в январе у нас холоднее, чем в июле?

Решение.

Основная причина сезонных изменений температуры и климата на Земле связана с углом наклоном ее оси вращения к плоскости орбиты вокруг Солнца (эклиптики), который составляет около 66˚. Это определяет высоту Солнца над горизонтом (летом она выше) и продолжительность дня (летом день длиннее). Т.е. летом больше солнечной энергии попадает на Землю в северном полушарии. Зимой наоборот. Для средней полосы это разница достигает несколько раз. А за счет большей близости Земли к Солнцу зимой чем летом, то за счет этого разница в получаемом тепле составляет всего несколько процентов.

В момент противостояния Сатурн находится в созвездии Льва. В какой момент времени Сатурн пересечет небесный меридиан над точкой юга? В каком созвездии в этот момент находится Солнце?

Решение.

Противостояние планеты происходит во время попятного движения. Верхняя кульминация Сатурна произойдет в полночь по среднему солнечному времени. Солнце в этот момент будет находиться в противоположной точке эклиптики в созвездии Водолея. (Сезон – Зима – февраль).

Наибольшее удаление Венеры от Солнца составляет 48˚. Нарисуйте взаимное расположение Венеры, Земли и Солнца в момент наибольшего удаления Венеры от Солнца и определите расстояние Венеры от Солнца в астрономических единицах и километрах. Наибольшая восточная элонгация Венеры произойдет 9 июня 2007 г, Когда произойдет следующая наибольшая восточная элонгация Венеры? Сидерический период обращения Венеры вокруг Солнца равен Т = 0,615 года.

Решение.

Из рисунка видно, что в равнобедренном прямоугольном треугольнике расстояние Венеры до Солнца равно катету а = а 0 sin 45˚ = 0,71 а.е. = 106 млн.км.

Конфигурации планет повторяются через синодический период S, который находится из уравнения синодического движения 1/S = 1/T – 1/T з. Из этой формулы следует, что синодический период Венеры равен S =T·T з /(T з – T) = 0,615/0,385 =1,597 г = 583 суток = 1 г 7 мес. 8 дн. Так что следующая наибольшая восточная элонгация наступит только в середине января 2009 г.

Роберт Хайнлайн в романе «Дорога доблести» описывает планету - Центр галактической империи. Планета эта «размером с Марс», сила тяжести на ней «почти земная». Что можно сказать о плотности этой планеты? Каковы для этой планеты первая и вторая космическая скорости? Каков период обращения спутника на низкой орбите? Радиус Марса - 3400 км, гравитационная постоянная G = 6,6710 -11 Нм 2 /кг 2 .

Решение.

Из закона всемирного тяготения выразим ускорение свободного падения вблизи поверхности планеты: g = GM/R 2 = 4GR/3.

Отсюда средняя плотность планеты = 3g/4GR = 10317 кг/м 3 - значительно больше плотности железа.

Первая космическая скорость v 1 = (gR) -1/2 = 5,77 км/с.

Вторая космическая скорость в корень из 2 раз больше первой: v 2 = 8,14 км/с.

Период обращения спутника на низкой орбите Т = 2R/v 1 = 3700 с - чуть больше часа.

Линия водорода Н γ с длиной волны λ 0 = 4340А, измеренная в спектре далекой галактике имеет λ = 4774А. Измеренные угловые размеры галактики равны 10"". Определите, с какой скоростью и куда движется эта галактика, на каком расстоянии она находится и каков ее линейный диаметр в парсеках. Сравните с диаметром Млечного Пути.

Постоянная Хаббла Н = 63 км/с Мпк.

Решение.

Красное смещение лини в спектре галактики равно z = (λ-λ 0)/λ 0 =434/4340 = 0,1. Согласно эффекту Доплера это смещение линии объясняется удалением от галактики со скоростью V = z·c = 30000 км/с.

Постоянная Хаббла 63 км/с Мпк.

Согласно закону Хаббла расстояние до галактики r = V/H = 30000/63 =476 Мпк. Диаметр галактики равен d = r·sin 10"" = 476·2·10 -4 = 0,08Мпк = 95 кпк. Диаметр Млечного Пути (спиральной галактики) равен 30кпк. Галактика больше нашей Галактики в 3 раза.

ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА 61-Й МОСКОВСКОЙ ОЛИМПИАДЫ

ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2007 ГОДА 5-6 класс

На приведенном рисунке художник изобразил Луну на фоне звездного неба. Что на этом рисунке изображено неправильно и почему? А как надо верно нарисовать?

Какие созвездия северного неба указывают на северный полюс мира? В каком созвездии он расположен? Сделайте чертеж. Какие созвездия южного неба можно использовать как ориентиры для определения местоположения южного полюса мира? В каком созвездии расположен южный полюс мира?

Назовите самую большую и самую маленькую планету Солнечной системы. Где они расположены по отношению к Солнцу, у какой из этих планет имеются спутники?

Нарисуйте орбиту кометы Мак Нота, Солнце, Землю, другие планеты.

ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА 61-Й МОСКОВСКОЙ ОЛИМПИАДЫ

ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2007 ГОДА 7-8 класс

В настоящее время космический аппарат Кассини исследует и фотографирует планету Сатурн и его спутники. Расстояние от Сатурна до Солнца 29,46 астрономические единицы. За какое минимальное время информация, полученная аппаратом, достигает Земли?

Известна такая загадка о Луне:

« Всю ночь за облаками

Светил фонарь с рогами».

Найдите в загадке астрономическую ошибку.

Что представляют собой две самые яркие, видимые даже невооруженным глазом, туманности земного неба Туманность Андромеды и Туманность Ориона, из чего они состоят, и за счет чего они светят?

29 марта 2006 г. произошло солнечное затмение, в каком созвездии в этот момент находилась Луна?

Самая яркая комета Мак Нота за последние десятилетия, открытая 7 августа 2006 года, имеет перигелий Q = 0,17 а.е., большую полуось а = 5681 а.е. Сейчас комета Мак Нота достигла максимальной видимой величины m = – 4. Она сейчас настолько яркая, что ее можно увидеть даже днем, если заслонить рукой Солнце, но, к сожалению, только в южном полушарии Земли.

Комета Галлея имеет перигелий Q = 0,6 а.е. В последний раз комета Галлея прошла перигелий в 1986 году. В 2023 году комета окажется в самой удаленной точке своей орбиты - более чем в 5 миллиардах километров (q = 35 а.е.) от Солнца.

Нарисуйте орбиту кометы Мак Нота, Солнце, Землю, другие планеты. Нарисуйте примерный вид кометы сейчас.

Нарисуйте орбиту кометы Галлея, Солнце, Землю, другие планеты. Нарисуйте примерный вид кометы сейчас и в 1986 году.

Сейчас (днем 27 января 2007 года) над горизонтом могут быть видны Венера, Нептун, Меркурий, Марс, Юпитер, Уран и карликовая планета Плутон. Как называется такое расположение планет? Какая планета будет видна ночью?

ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА 61-Й МОСКОВСКОЙ ОЛИМПИАДЫ

ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2007 ГОДА 9-10 класс

Мощность излучения Солнца L 0 = 4·10 26 вт. Сколько энергии излучит Солнце за один год? Согласно теории относительности энергия эквивалентна массе, поэтому оцените, сколько массы теряет Солнце каждый год за счет излучения. Солнце «умрет», если потеряет 0,001 своей массы. Оцените время жизни Солнца.

Одинокая звезда — что одинокий человек. Зато когда они объединяются в пары, их жизнь наполняется событиями. Обмениваясь веществом, звезды могут «омолаживаться», становиться переменными, порождать яркие рентгеновские источники. Некоторые двойные распадаются после феерического взрыва сверхновой. Но порой случаются куда более грандиозные катаклизмы, когда звезды сливаются в последнем смертельном объятии. Одиночкам такой финал недоступен. Рис. вверху SPL/EAST NEWS

Представьте себе красивую спиральную галактику. В ней около тысячи миллиардов звезд. Представьте вторую такую же. Теперь давайте столкнем их. Огромные звездные системы свободно проходят сквозь друг друга, лишь причудливо деформируясь под действием взаимного притяжения. Оказывается, звезды при этом не сталкиваются — слишком далеко друг от друга они расположены. Если сделать модель Галактики, представив Солнце шариком диаметром в один сантиметр, ближайшие звезды окажутся на расстоянии около 300 километров. Так что звезда в своей жизни очень одинока, если только судьба не подарила ей звезду-компаньонку.

Двойные звезды встречаются довольно часто. Причем с увеличением массы шансы звезды обрести соседку возрастают: среди звезд-тяжеловесов свыше половины имеют пару. Но даже среди маломассивных звезд около трети находится в составе двойных.

Впрочем, звезды, составляющие систему Альбирео, лишь на первый взгляд кажутся двойняшками, а при ближайшем рассмотрении оказываются тройняшками. Более яркая оранжевая звезда на самом деле сама является двойной, но заметно это лишь в крупные телескопы.

Существуют системы не только из трех, но и из четырех, пяти, шести и даже семи звезд. Правда, их компоненты все равно норовят разбиться на пары. Например, если посмотреть на яркую звезду ε (эпсилон) Лиры в небольшой телескоп, мы увидим, что она двойная (некоторые могут видеть эту пару даже невооруженным глазом). Более мощный инструмент покажет, что каждая из звезд этой пары сама является парой. Наконец, детальные исследования говорят, что одна из четырех звезд является очень тесной двойной.

Такая бинарная пространственная организация не случайна. Она позволяет звездной системе жить долго. Даже если попробовать создать тройную звезду, в которой все светила находятся примерно на равном расстоянии от общего центра масс и «вытанцовывают» вокруг него по замысловатым траекториям, такой «танец» скоро прервется — одна из звезд будет навсегда выброшена из системы. Единственный надежный способ добиться устойчивости для системы высокой кратности (то есть состоящей из трех и более звезд) — это создать ее иерархической. Но тогда взаимодействовать и влиять на эволюцию своих ближайших соседей смогут не все звезды, а лишь те, что находятся в самом низу иерархии. Между остальными членами системы расстояния так велики, что заметного воздействия друг на друга они не оказывают и эволюционируют как одиночные звезды.

Краткая биография одиночной звезды

Жизненный путь одиночной звезды — это последовательная смена основного источника энергии. Сначала сжимающаяся протозвезда разогревается за счет выделения гравитационной энергии. Затем начинаются термоядерные реакции, в ходе которых водород превращается в гелий. В этом состоянии звезда проводит большую часть своей жизни. После исчерпания водорода в ядре звезды могут «гореть» и более тяжелые элементы вплоть до железа. Звезда при этом становится красным гигантом или сверхгигантом. В конце концов, потеряв оболочку, она в зависимости от начальной массы превращается в белый карлик, нейтронную звезду или черную дыру. Продолжительность жизни звезды также определяется массой: чем звезда массивнее, тем ярче она светит и тем быстрее сжигает запас своего топлива. В течение жизни масса одиночной звезды уменьшается за счет звездного ветра. Чем больше масса — тем сильнее ветер. У Солнца ветер слабый и потеря массы незначительна, а вот у массивных звезд «сдувается» заметная доля вещества. Увеличить массу для одинокой звезды невозможно.

Ты — мне, я — тебе

Для астрофизиков наибольший интерес представляют именно тесные двойные системы. Во-первых, взаимодействие может менять массу звезд — главный параметр, определяющий их свойства. Во-вторых, в процессе обмена массой могут возникать необычные яркие источники излучения, что делает жизнь светила разнообразнее и интереснее для изучения.

Рассмотрим две близкие звезды, мысленно нарисуем соединяющую их линию и рассчитаем, где на ней находится центр масс системы. Если точно в нем поместить камешек, он там и останется — силы притяжения со стороны двух звезд в точности уравновесятся. Если же сместить его в сторону одной из звезд, он станет обращаться вокруг нее по орбите. Иначе говоря, каждая из компонент пары окружена своей «областью влияния», а центр масс — критическая точка, которую называют внутренней точкой Лагранжа. Вещество в такой области вращается вокруг одной из звезд пары, то есть контролируется ее гравитационным полем.

Обычно звезды находятся глубоко внутри своих полостей Роша — областей, где доминирует гравитация одной из компонент двойной системы. Каждая из них надежно удерживает свое вещество, мешая ему покинуть поверхность. Пока сохраняется такое положение дел, звезды системы эволюционируют как одиночные. Но на поздних этапах жизни, когда звезда становится красным гигантом, ее размеры увеличиваются в сотни раз. В результате она рискует не поместиться в своей полости Роша, и тогда ее вещество начнет перетекать на другую звезду — так появляется взаимодействующая двойная.

В двойной системе более массивная звезда первой достигает стадии красного гиганта, поскольку чем больше масса, тем быстрее идет эволюция. Однако с началом взаимодействия меньшая звезда пары начинает наращивать массу за счет соседки. Значит, те, кому вроде бы суждено было стать белым карликом, могут окончить свои дни нейтронной звездой или даже черной дырой. С другой стороны, массивные звезды, быстро старея, могут «перебросить» часть вещества на соседку меньшей массы и выглядеть после этого моложе ее. Именно этим объясняется так называемый парадокс Алголя: у этой затменно-двойной звезды в созвездии Персея менее массивная компонента находится на более поздней стадии эволюции, чем более массивная. Наконец, звезды могут даже слиться друг с другом.

Как правило, если звезды начали обмениваться веществом, то «разовой акцией» это не ограничивается. В при МГУ разработана программа под названием «Машина сценариев» (http://xray.sai.msu.ru/sciwork/scenario . html), предназначенная для расчета судеб двойных звезд. Один из построенных с ее помощью эволюционных треков достаточно типичен и описывает историю двух звезд с массами 12 и 9 солнечных, которые обращаются по орбите, примерно в два с половиной раза превосходящей земную орбиту вокруг Солнца. Более массивная звезда первой заполняет свою полость Роша, и ее вещество начинает перетекать на соседку через внутреннюю точку Лагранжа. Кроме того, часть вещества рассеивается вокруг системы и не участвует в ее дальнейшей эволюции. Когда обмен веществом завершается, первая звезда «худеет» почти в четыре раза, а вторая несколько «поправляется». Кроме того, система стала гораздо компактнее и легче за счет потери вещества. Через несколько миллионов лет компонента, которая вначале была более массивной, взрывается как сверхновая, превращаясь в нейтронную звезду. Но это не значит, что ее судьба теперь окончательно определена, ведь она находится в тесной двойной системе.

Спустя некоторое время наступает черед второй звезды стать красным гигантом. Она тоже заполняет свою полость Роша, и ее вещество начинает перетекать на нейтронную звезду. При этом оно разогревается до миллионов градусов и в галактике загорается яркий рентгеновский источник. Пока происходит перетекание, орбита двойной уменьшается в размерах: во-первых, часть энергии орбитального движения звезд уносит вещество, покидающее систему, во-вторых, к этому приводит выравнивание масс компонент. Последнее легко понять, если учесть, что более тяжелая звезда находится ближе к центру масс системы, а значит скорость ее орбитального движения меньше. Если перенести кусочек ее вещества на более быстро движущуюся соседку, та немного притормозит, а значит, приблизится к центру масс.

Уменьшение орбиты приводит к катастрофическим для системы последствиям: нейтронная звезда попадает внутрь звезды-гиганта. Образуется так называемый объект Торна — Житков. Существование подобных объектов было предсказано в 1977 году Кипом Торном и Анной Житков, однако пока обнаружить их не удается. Окончательным итогом эволюции системы является одиночная черная дыра. И это при том, что по отдельности звезды исходной пары не могли бы породить такой компактный объект.

Если взять массу второй звезды поменьше, скажем, не девять, а две массы Солнца, оставив все прочие параметры без изменения, судьба системы сложится совсем по-другому. Слияния звезд в ней не произойдет. Вместо этого будет несколько стадий обмена веществом, появится яркий (и снова вторая звезда будет при этом перетекать на нейтронную звезду, образовавшуюся из первой), но финалом станет не черная дыра, а пара: нейтронная звезда — белый карлик. Можно еще чуть-чуть изменить параметры и снова получить заметные отличия в эволюции. Таким образом, существует огромное разнообразие тесных двойных систем.

Как «взвесить» сладкую парочку

Наблюдая скорости звезд в двойной системе и зная период обращения, можно определить их массы. Все вроде бы легко и просто. Но не тут-то было! Скорости измеряются по эффекту Доплера: когда звезда движется к нам, линии в ее спектре смещаются в синюю сторону, когда от нас — в красную. Иными словами, измеряется не полная скорость звезды, а только ее проекция на луч зрения. Например, если смотреть на систему перпендикулярно плоскости ее орбиты, скорости звезд вдоль луча зрения будут просто равны нулю. Если же на эту систему посмотреть с ребра, будут регистрироваться полные орбитальные скорости. Выходит, для определения реальных орбитальных скоростей нужно еще знать, под каким углом мы рассматриваем двойную систему. К сожалению, определить угол удается далеко не всегда. В таких случаях обычно указываются условные массы, вычисленные в предположении, что орбита наблюдается с ребра, но при этом астрономы всегда помнят, что с учетом угла наклона орбиты к лучу зрения массы почти наверняка окажутся больше. Например, если окажется, что наклон орбиты составляет 45 градусов, то условные массы надо увеличить в 2,8 раза. Точнее всего массы определяются в системах, где происходят взаимные затмения звезд. Размеры звезд малы по сравнению с орбитой, по которой они движутся, и поэтому затмения возможны только при очень малых углах, когда систему видно почти с ребра. В таких редких случаях, особенно когда определены скорости обеих звезд, можно делать точные оценки масс.

Эффективная аккреция

Из всех проявлений тесных звездных пар наиболее известны, пожалуй, рентгеновские двойные. Эта стадия наступает в жизни многих взаимодействующих двойных, когда одна из компонент системы, став нейтронной звездой или черной дырой, захватывает, или, как говорят астрономы, аккрецирует, вещество соседки. Если звезда-донор заполнила свою полость Роша, превратившись в гиганта, то реализуется режим дисковой аккреции, при этом возникают наиболее мощные источники. Из-за того что компоненты двойной системы обращаются вокруг общего центра масс, вещество не может прямо упасть с одной звезды на другую. Перетекая через внутреннюю точку Лагранжа, оно закручивается вокруг компактного объекта мощным аккреционным диском. Интересно, что если звезда-донор достаточно массивна, диск может образоваться даже и без заполнения ею своей полости Роша: с поверхности таких звезд может истекать довольно сильный звездный ветер, который частично перехватывается компактным объектом и подпитывает рентгеновский источник.

Аккреция — это на удивление эффективный процесс получения энергии. Если взять кирпич и бросить его на нейтронную звезду, то при ударе о поверхность выделится столько же энергии, сколько при взрыве мощной ядерной боеголовки. Однако чаще основное энерговыделение происходит в аккреционном диске. Вещество, вращаясь вокруг нейтронной звезды или черной дыры, за счет вязкости разогревается до миллионов градусов. Такой диск испускает в основном рентгеновские лучи, так как чем выше температура вещества, тем более энергичные кванты уносят энергию.

Мир рентгеновских двойных открылся исследователям в 1960-х годах. Первый большой прорыв в изучении неба в рентгеновских лучах был связан с работой американского спутника «Ухуру» (UHURU), с помощью которого на небе удалось открыть свыше трех сотен рентгеновских источников. Большинство из них оказались аккрецирующими двойными системами с нейтронными звездами или черными дырами.

С 1970-х годов в космосе постоянно работают рентгеновские обсерватории. Сейчас на орбите находится сразу несколько крупных рентгеновских телескопов. Это знаменитый американский спутник Chandra, европейский XMM-Newton и один из последних международных проектов INTEGRAL, запущенный в 2002 году, с материалами с которого работают и российские астрономы.

Гравитационные волны и слияние звезд

Двойная система из массивных звезд может породить пару, состоящую из нейтронных звезд или черных дыр. Если расстояние между двумя компактными объектами невелико, финалом эволюции станет их слияние. Происходит это из-за гравитационных волн, которые излучает двойная система. Эти волны, согласно общей теории относительности, испускаются любой двойной системой, однако эффект тем сильнее, чем массивнее объекты и чем ближе они друг к другу. Унося энергию и угловой момент системы, гравитационные волны заставляют звезды сближаться. Уже открыто несколько двойных систем с нейтронными звездамирадиопульсарами, в которых наблюдается сокращение орбиты за счет излучения гравитационных волн. Если эффект от падения кирпича на нейтронную звезду сравним с ядерным взрывом, что же будет, когда столкнутся две нейтронные звезды, каждая массой больше Солнца?! Энергии при этом выделится больше, чем при взрыве сверхновой. Частично ее уносят электромагнитные гамма-кванты, частично — нейтрино, а остальное приходится на гравитационные волны, мощность которых столь велика, что это, пожалуй, единственный шанс непосредственно их зарегистрировать (кстати, слияние черных дыр вообще можно наблюдать только таким способом). Для этого уже построены гравитационные детекторы LIGO и VIRGO. Пока их чувствительности недостаточно, но астрофизики уверены, что после модернизации данные установки будут наблюдать по нескольку слияний звезд в год. Пока же слияния нейтронных звезд, возможно, наблюдаются как короткие гамма-всплески. Более длинные импульсы гаммаизлучения (свыше нескольких секунд) сейчас связывают с коллапсом быстровращающихся ядер очень массивных звезд. А вот секундные вспышки, скорее всего, возникают на финальной стадии «танца» пары нейтронных звезд, когда после все ускоряющегося кружения они соединяются, частично теряя вещество, которое образует быстро вращающийся диск.

Сверхновые как с конвейера

Обычно сверхновые ассоциируются с финальным аккордом в жизни массивной звезды, когда, исчерпав запасы ядерного топлива, она коллапсирует, превращаясь в нейтронную звезду или черную дыру. Однако сверхновые бывают разных типов. Один из подклассов, получивший обозначение Ia, имеет иную природу. В отличие от других сверхновых все вспышки типа Ia очень похожи друг на друга. Кажется, что взрываются почти «стандартные» объекты. Современная астрофизика говорит, что это взрывы белых карликов в тесных двойных системах. Эти компактные объекты устойчивы, пока их масса мала. Если же она доросла до некоторого критического значения, называемого пределом Чандрасекара, то белый карлик теряет устойчивость. Происходит взрыв. Предел Чандрасекара составляет примерно 1,4 массы Солнца. Универсальность этой критической массы определяет однородность свойств сверхновых типа Ia. Масса звезд может увеличиваться только во взаимодействующих двойных системах. Не было бы таких систем — не было бы и сверхновых типа Ia, а они между тем очень полезны в астрономическом «хозяйстве». Десять лет назад исследования именно этих вспышек дали первые серьезные аргументы в пользу ускоренного расширения Вселенной. Сейчас NASA планирует запуск специального спутника — SNAP (SuperNova Acceleration Probe), который будет искать далекие сверхновые типа Ia, чтобы уточнить данные о космологическом расширении. Теория взрывов сверхновых еще далека от завершения, хотя современные компьютерные модели позволили достичь некоторого прогресса. Тем не менее, до сих пор неизвестно даже, какие звезды поставляют вещество на белые карлики, которые потом взрываются сверхновыми типа Ia. Например, это могут быть обычные маломассивные звезды, но не исключено, что такие сверхновые возникают в системах из двух белых карликов, когда вещество с одного перетекает на другой (это происходит, когда размеры орбиты сократились за счет излучения гравитационных волн). Последнее слово тут, по всей видимости, за наблюдателями, а не за теоретиками.

Расставание светил

Звездные пары разрушаются в двух случаях. Во-первых, может вмешаться «звезда-злодейка», близкий пролет которой мимо пары может привести к обмену партнерами. Во-вторых, одна из звезд может взорваться как сверхновая. При этом в окружающее пространство выбрасывается значительная доля ее массы. Пару удерживает взаимная сила гравитации. Если сброшено больше половины суммарной массы, система становится гравитационно не связанной и звезды разлетаются. Кроме того, взрывы сверхновых асимметричны, в результате образующийся компактный объект получает в момент взрыва толчок, дополнительную скорость. Если она велика в сравнении с орбитальной скоростью в двойной, то это также приводит к разрыву звездной пары. Поэтому, несмотря на то, что более половины массивных звезд, порождающих затем нейтронные звезды или черные дыры, входит в двойные системы, доля двойных среди компактных объектов гораздо меньше.

О пользе двойных систем

Астрофизика выделяется среди естественных наук тем, что с объектами, которые она изучает, невозможно экспериментировать. Нельзя даже поднести к ним «поближе» какие-то приборы. Поэтому исследователи рады использовать любые варианты «природных датчиков». Звезды в тесной двойной как раз и служат «датчиками» друг для друга. Например, если в процессе обращения по орбите в системе случаются затмения, когда одна звезда заслоняет другую, то можно получить точную оценку их размеров. Но самое главное, конечно, это возможность измерять массы звезд в двойных системах.

Сейчас специалисты с легкостью говорят: «Чем массивнее звезда, тем...» А когда-то измерение масс звезд казалось фантастикой. В самом деле, как взвесить летящий в пустоте одинокий газовый шар? Иное дело, если вокруг него под действием силы тяжести крутится другой объект. В этом случае, измерив орбитальный период и скорости движения звезд в двойной системе, можно по законам небесной механики оценить их массы.

Самые точные измерения проведены для пульсаров в двойных системах. Пульсары, как известно, это нейтронные звезды, испускающие периодические радиоимпульсы. Строгая периодичность объясняется вращением этих компактных объектов вокруг своей оси. На сегодня известно почти 2 тысячи таких источников, и несколько десятков из них входят в двойные системы. Поскольку пульсары являются очень точными часами, то по ним можно проводить прецизионные измерения.

За открытие и изучение первой системы из двух нейтронных звезд — PSR B1913+16 — Рассел Халс и Джозеф Тейлор были удостоены Нобелевской премии по физике за 1993 год. Столь высокая оценка объяснима. В тесной системе из двух компактных объектов, согласно общей теории относительности (ОТО), должно происходить мощное излучение гравитационных волн. Волны уносят энергию и угловой момент, а значит, компоненты двойной сближаются. Эффект невелик, поэтому орбитальный период и другие параметры нужно измерять с очень высокой точностью. Было показано, что нейтронные звезды в системе PSR B1913+16 сближаются в полном соответствии с теорией. Кроме этого, удалось проверить и некоторые другие эффекты, предсказываемые ОТО. На сегодняшний день известно еще несколько пар нейтронных звезд. Большие надежды возложены на наблюдения очень тесной пары PSR J0737-3039, открытой в 2003 году. В ней обе нейтронные звезды видны как радиопульсары. Это позволяет достаточно быстро (за несколько лет) и точно измерить несколько эффектов ОТО. Нейтронные звезды в этой системе совершают 10 оборотов в сутки по орбите радиусом 400 тысяч километров — примерно как Луна вокруг Земли. Из-за гравитационных волн с каждым оборотом радиус орбиты сокращается на 0,7 миллиметра, и примерно через 85 миллионов лет они столкнутся. Но уже в недалеком будущем эта система может позволить проверить эффекты, которые пока недоступны для исследования с помощью других пульсаров.

Одним из типов тесных двойных систем с нейтронными звездами очень заинтересовались специалисты по ядерной физике. Дело в том, что нейтронные звезды — это единственный вид «лаборатории», где можно изучать поведение вещества при плотностях раз в 10 выше ядерной. Конечно, сверхплотное вещество спрятано в самой глубине нейтронных звезд и непосредственно не наблюдается, но способ узнать о его свойствах существует — это наблюдение за остыванием компактных объектов. В некоторых двойных системах нейтронные звезды какое-то время аккрецируют вещество соседки, а потом этот процесс прекращается, и мы видим остывающий компактный объект, немного подогреваемый ядерными реакциями в его коре. Зная сколько вещества падало на звезду и измеряя ее светимость в отсутствие аккреции, можно проверять теории остывания нейтронных звезд и уточнять свойства вещества в их недрах.

Таким образом, и для астрономов, и для физиков двойные системы представляют огромный интерес. Если бы не парные «танцы» звезд и сложные взаимоотношения между ними, исследователям было бы гораздо труднее продвигаться в изучении законов природы.

Окружной тур

- 8 класс

Задание 1 . Сегодня вечером на юго-востоке при хорошей погоде можно наблюдать в Москве яркую планету. Что это за планета , в каком созвездии она наблюдается и какие созвездия расположены рядом? Какие яркие звезды этих созвездий вы знаете?

Решение задания 1.

Это Юпитер в созвездии Тельца. Рядом ниже видно созвездие Орион, выше созвездие Возничего. Яркие звезды в созвездии Орион - Бетельгейзе ( Ориона), Ригель (β Ориона). Яркая звезда в созвездии Возничего - Капелла ( Возничего). Яркая звезда в созвездии Тельца - Альдебаран ( Тельца).

Наиболее приметными созвездиями, которые находятся высоко над южной стороной неба, являются: Орион, западнее Телец, восточнее над Орионом Близнецы. У самого горизонта на юго-востоке сияет ярчайшая звезда земного неба Сириус. В Тельце хорошо видно рассеянное скопление звезд Плеяды. Над Тельцом, почти в зените виден Возничий с яркой Капеллой.

Задание 2. 13 декабря наступило новолуние в 8 час. 42 мин. Когда наступит полнолуние?

Решение задания 2. Нужно вспомнить, что синодический месяц - период смены лунных фаз, равен 29,5 суток.

Задание 3. Что такое тропик Рака, где он расположен, каким астрономическим явлением он характеризуется, и почему его так называют?

Решение задания 3. Тропик Рака расположен на Земле, на параллели, соответствующей широте 23,5 о. В местах расположенных на этой параллели Солнце бывает в зените раз в году в день летнего солнцестояния. В этот день Солнце вступает в знак Рака и зодиакальное созвездие Близнецы, в котором в настоящее время расположена точка летнего солнцестояния. В античные времена эта точка располагалась в созвездии Рака. Название тропика Рака оно получило по знаку и созвездию Рака.

Задание 4. На картине художника изображена Луна, которую он увидел на даче. Но он забыл написать утро это или вечер. Так как это было в Подмосковье, попробуйте определить и обосновать какое время суток утро или вечер изобразил художник?

Решение задания 4. Пунктиром на рисунке показано, что Солнце находится под горизонтом внизу левее , т.е. восточнее узкого серпа Луны.

Это означает, что, так как небесная сфера поворачивается с востока на запад, то при восходе вначале появляется Луна, а затем Солнце. Таким, образом, художник изобразил утро.

Задание 5. 2 января 2013 года Земля будет в перигелии, на расстоянии 14,7 млн.км от Солнца. Когда (примерно) Земля будет в афелии? Сделать поясняющий чертеж.

Решение задания 5. Земля в афелии будет 5 июля 2013 года на расстоянии 152,5 млн.км от Солнца.

Задание 6. Во время мощных вспышек на Солнце выбрасываются облака горячей плазмы, скорость которых достигает 1500 км/с. Оцените время, за которое выброшенные облака плазмы достигнут Земли. Расстояние от Земли до Солнца 150000000 км, скорость света равна 300000 км/с.

Решение задания 6. t = 150000000 км/1500 км/с = 100000с = 30 часов.

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

Окружной тур

9 класс

Задание 1. что видел

Решение задания 1. приближаясь к нему

Задание 2. Принимая длину экватора Земли равной 40000 км, найдите ошибку (в км) долготы положения на экваторе, если долгота определяется из показаний часов с ошибкой во времени 1 мин.

Решение задания 2. Точка, находящаяся на экваторе, как и вся поверхность Земли, завершает полный оборот вокруг оси вращения нашей планеты за 24 часа относительно Солнца и за 23ч56м - относительно звезд. Для оценки ошибки измерений данная разница несущественна. Если 24 часа соответствуют 40000 км, то 1 минута будет соответствовать 27,8 км. Именно таким будет расстояние между двумя точками экватора, на которых солнечный полдень наступит с интервалом в 1 минуту, и именно такой будет ошибка измерения долготы.

Задание 3. В какое время года Луна в полнолуние поднимается над горизонтом на максимальную высоту и почему?

Решение задания 3.

Поскольку в условии задания указано полнолуние, то Луна находится противоположно Солнцу. Луна движется почти по эклиптике (угол наклона к эклиптике всего 5º). Таким образом, зимой Луна поднимается выше над горизонтом, чем летом.

Задание 4 . Перед вами вид звездного неба в 15 декабря в 14 часов для наблюдателя в Москве. Когда можно наблюдать такое звездное небо вечером?

Решение

Должен помочь в решении этой задачи «летний треугольник» ( Лиры Вега,  Лебедя Денеб и  Орла Альтаир), который виден на юге. Такое звёздное небо можно наблюдать в Москве в августе в 23 часа.

Задание 5. До конца XIX в. некоторые ученые полагали , что источником энергии Солнца являются реакции горения, в частности, горения угля. Приняв, что теплота сгорания угля q = 10 7 Дж/кг, масса Солнца М =2 10 30 кг, а светимость L =4 10 26 Bт, приведите веские доказательства неправильности этой гипотезы.

Решение задания 5.

Количество теплоты, выделяющейся при полном сгорании угля

Q = q  M =2 10 37 Дж.

Этого запаса хватит на время t = Q : L = 2 10 37 /4 10 26 =5 10 10 c = 1700 лет.

Юлий Цезарь жил более 2000 лет назад, динозавры вымерли около 60 млн. лет назад, так, что за счет сгорания топлива Солнце светить не может. (Если, кто-то скажет о ядерном источнике энергии, то это будет дополнительным плюсом).

Задание 6. Размер нейтрона равен 10 -15 м, а его масса равна 1,7 10 -27 кг, оцените радиус и плотность нейтронной звезды с массой в два раза большей массы Солнца. Масса Солнца равна 2 10 30 кг.

Решение задания 6 . В нейтронной звезде нейтроны плотно соприкасаются друг с другом, так, что расстояние между их центрами будет равно d диаметру нейтрона, а концентрация нейтронов будет обратно пропорциональна кубу расстояния между ними, т.е. концентрация n  1/d 3 = 10 45 м ─3 . Плотность равна  = n  m n =1,7 10 18 кг/м 3 . Масса нейтронной звезды равна M =   4/3 R 3 . Из этой формулы имеем для радиуса нейтронной звезды величину R  (3 M /4  ) 1/3 = 8 10 4 м  10 км

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

Окружной тур

10 класс

Задание 1. Один начинающий любитель астрономии рассказывал, что видел , как звезды «летели снизу вверх». Возможно ли такое? Ответ обоснуйте.

Решение задания 1. Такое вполне может быть. Если метеор летит горизонтально относительно наблюдателя (как показано на рисунке), приближаясь к нему , то он увидит его полет снизу вверх. Для «падающих звезд», относящихся к метеорным потокам, такая ситуация наступит, если радиант потока будет находиться вблизи горизонта.

Задание 2. Известно, что время наступления океанских приливов каждый день смещается примерно на 50 минут. Почему?

Решение задания 2. Время океанских приливов определяется положением Луны на небе. Двигаясь по орбите в сторону, противоположную видимому вращению звездного неба, Луна каждый день кульминирует примерно на 50 минут позже, чем в предыдущий день, завершая полный цикл за 29.5 дней - за синодический период Луны. На 50 минут смещается и время приливов.

Задание 3 . Во время мощных вспышек на Солнце выбрасываются облака горячей плазмы, скорость которых достигает 1500 км/с, и которые в момент вспышки излучают мощный поток радиоволн. Оцените время, за которое выброшенные облака плазмы и радиоизлучение достигнут Земли. Расстояние от Земли до Солнца 150000000 км., скорость света равна 300 000 км/с.

Решение задания 3. Выброс плазмы достигнет Земли t = 150000000 км/1500 км/с = 100000с = 30 часов. Всплеск радиоизлучения, которое распространяется со скоростью света , достигнет Земли через t = 150000000 км/300000 км/с = 500с = 8 минут.

Задание 4. Земля, двигаясь вокруг Солнца по эллиптической орбите, в январе бывает ближе к Солнцу почти на 5 млн. км, чем в июле. Так почему же в январе у нас холоднее, чем в июле?

Решение задания 4. Основная причина сезонных изменений температуры и климата на Земле связана с углом наклоном её оси вращения к плоскости орбиты вокруг Солнца (эклиптики), который составляет около 66˚. Это определяет высоту Солнца над горизонтом (летом она выше) и продолжительность дня (летом день длиннее). Таким образом, летом больше солнечной энергии попадает на Землю в северном полушарии. Зимой наоборот. Для средней полосы это разница достигает несколько раз. А за счёт большей близости Земли к Солнцу зимой чем летом, разница в получаемом тепле составляет всего несколько процентов.

Задание 5. На сколько градусов солнечное пятно, расположенное вблизи экватора (период вращения равен 25 суткам) за один оборот обгонит другое пятно, расположенное на широте 30 градусов (период 26,3 суток).

Решение задания 5.

Пусть оба пятна сначала находятся на центральном меридиане Солнца, то есть линии, соединяющей оба полюса и проходящей через видимый центр. Если пятно, имеющее большую широту, вращается медленнее, то пусть через 26,3 суток оно снова окажется на центральном меридиане. Значит, пятно, расположенное на экваторе, обгонит первое пятно на дугу , которое оно пройдет еще через 1,3 суток. За сутки экваториальное пятно проходит дугу в
.

За 1,3 суток экваториальное пятно сместится на 14,4 1,3=18,7 .

Задание 6. Две нейтронные звезды обращаются вокруг общего центра масс по круговой орбите с периодом 7 часов. На каком расстоянии они находятся, если их массы больше массы Солнца в 1,4 раз? Масса Солнца М  = 2·10 30 кг. Сравнить это расстояние с размерами Земли.

Решение задания 6. Звезды находятся на расстоянии 2R друг от друга

F грав. = G 

С другой стороны, F =

= 3 10 6 м Это меньше, чем размеры Земли R =6,4 10 6 м

Всероссийская олимпиада школьников по астрономии

Окружной тур

11 класс

Задание 1. Венера вступила в тесное соединение с Марсом. У какой из двух планет видимый диаметр в это время больше?

Решение задания 1. Во время соединения Венера находится к нам ближе, чем Марс, вне зависимости от своей конфигурации. Диаметр Венеры больше диаметра Марса, следовательно, ее угловые размеры были также больше.

Задание 2. В 2002 году был открыт транснептуновый объект пояса Койпера Квавар (англ. Quaoar, «кваоар») в созвездии Змееносца.

Квавар был самым большим из тел Солнечной системы, обнаруженным с момента открытия Плутона в 1930 году до начала 2003. Расстояние Квавара от Солнца в перигелии 41,9 а.е., в афелии 44,9 а.е. Как долго Квавар будет перемещаться по созвездию Змееносца, если Солнцу для этого требуется около 20 суток?

Решение задания 2.

Среднее расстояние от Солнца

а =
43,4 а.е.

По третьему закону Кеплера

=286 лет

Таким образом за год планета перемещается всего на 360 о /286 =1,25 о /год или на  10 /сутки. Протяженность созвездия Змееносца составляет около 10-20 о (это не нужно помнить, хотя бы грубо оценить), так что, все созвездие Квавар пройдет примерно за 10-20 лет. (Плутон перемещается чуть быстрее, примерно на 14 /сутки, его сидерический период обращения вокруг Солнца 248 лет)

Задание 3. Во сколько раз размеры звезды-сверхгиганта со светимостью 10000 L  больше, чем звезды главной последовательности, если их температуры одинаковы и равны 5800 ?

Решение задания 3.

Звезда главной последовательности с температурой 5800 - это Солнце. Светимость Солнца L  =1.

L =  Т 4 4 R 2 .

Их температуры равны.

Откуда радиус сверхгиганта в 100 раз больше радиуса звезды главной последовательности (Солнца).

Задание 4. Почему созвездие Рака носит именно такое название и как оно связано с точкой летнего солнцестояния, которая обозначается знаком созвездия Рака  ? В каком созвездии в настоящее время расположена точка летнего солнцестояния? Когда удобно наблюдать созвездие Рака - зимой или летом?

И можно ли увидеть сегодня в Москве, в случае хорошей погоды, созвездие Рака?

Решение.

2 тысяч лет назад знаки зодиака совпадали с одноименными зодиакальными созвездиями. Причиной смещения знаков зодиака и одноименных зодиакальных созвездий является установленная еще Гиппархом Родосским во II веке до нашей эры прецессия , или предварение равноденствий. В ту далекую эпоху, во времена Гиппарха, точка весеннего равноденствия находилась в созвездии Овна, поэтому была обозначена знаком этого созвездия, знаком Овна. Аналогично точка летнего солнцестояние находилась в созвездии Рака и обозначена его знаком  , (ведь Солнце сначала становится каждый день все выше и выше весной, а летом, после летнего солнцестояния, все ниже и ниже, и знак Рака как бы олицетворял начало попятного движения). Сейчас точка летнего солнцестояния находится в созвездии Тельца.

Созвездие Рака можно наблюдать сегодня левее созвездия Близнецы на востоке. Если поздно ночью, то высоко над горизонтом, на юге.

Задание 5. Яркая туманность размером d =1 представляет собой остаток вспышки Сверхновой, произошедшей 10 тысяч лет назад. Сквозь туманность хорошо видны более далекие объекты, а в ее спектре видна яркая широкая линия водорода H , занимающая область длин волн от λ min = 6541 до λ max = 6585 ангстрем. Туманность подсвечивается находящейся неподалеку очень горячей звездой спектрального класса O, имеющей видимый блеск 3 m . Оцените светимость этой звезды L .

Решение задания 5. Туманность, излучая свет, остается прозрачной , поэтому сквозь нее видны более далекие объекты. В центральной части туманности мы регистрируем излучение как ее передней части, движущейся по направлению к нам, так и удаляющиеся задние области. Скорость расширения туманности связана с длинами волн краев полосы H соотношением

из которого мы получаем значение скорости, равное 1000 км/c.

Считая эту скорость постоянной во времени, получаем, что за 10000 лет радиус туманности R = v · t =3,16∙10 14 км или 10 пк. При этом ее видимый диаметр составляет d =1 или 0,017 радиан, из чего можно вычислить расстояние до туманности, равное r = (10∙2/0,017)=1145 пк.

Вычислим абсолютную звездную величину горячей звезды, подсвечивающей туманность:

Светимость этой звезды в 64000 раз превосходит светимость Солнца.

Задание 6. Оцените размеры и скорость распространения коронального выброса массы (КВМ) 8 октября 2012 года. Изображения Солнца получены прибором LASCO C2, солнечная космическая обсерватория SOHO. Прибор LASCO C2 - внезатменный коронограф Large Angle Spectrometric Coronagraph, который получает изображения солнечной короны путём блокирования света, идущего прямо из Солнца, затеняющим диском (на изображении - тёмный кружок), создавая искусственное затмение. Белый кружок - Солнце. Дата и время - внизу, слева на каждом изображении.

Решение задания 6.

Примерные размеры диаметра Солнца 17 мм

КВМ за этот промежуток времени распространился на 30 мм.

Время 12 час 12 мин - 9 час.12 мин. = 3 час = 10800 с

Составляем пропорцию

17 мм - 2·696000 км

30 мм - х км

Расстояние R =
2456470 км 2,5·10 6 км

Скорость v =
227км/с

Поскольку этот метод очень неточен , то можно считать верным ответ от 200 до 400 км/c.

В решении этой задачи самое главное, что школьники смогут найти время расширения на изображениях и сопоставить видимое изменение с движением КВМ.

ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2008 ГОДА 5-6 класс

ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА 62-Й МОСКОВСКОЙ ОЛИМПИАДЫ

ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2008 ГОДА 7-8 класс

5. Опишите, как изменится вид звездного неба для космонавтов на Марсе.

ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА 62-Й МОСКОВСКОЙ ОЛИМПИАДЫ

ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2008 ГОДА 9-10 класс

1 августа 2008 года на территории России произойдет уникальное астрономическое явление – полное солнечное затмение. Полоса полного солнечного затмения шириной около 250 км пересечет Западную Сибирь с севера на юг, затем Алтай. Следующие полные солнечные затмения состоятся: в Европе – в 2026-м, в России – в 2030м годах. Лунное затмение 21 февраля 2008 года будет наблюдаться в западных районах страны, Европе, в Америке. Почему лунное затмение можно наблюдать со всей территории огромной страны одновременно, а солнечное затмение – только из нескольких определенных мест и при этом в разное время? Межпланетная станция «Мессенджер» стартовала 3 августа 2004 года и должна выйти на орбиту вокруг Меркурия 18 марта 2011 года. Полет к Меркурию во многом сложнее, чем к внешним планетам. Эти трудности привели к тому, что Меркурий остается куда менее исследованной планетой, чем, например, гораздо более далекие Юпитер или Сатурн. С Меркурием сближался только один космический аппарат «Маринер-10», который дважды пролетел мимо него - в сентябре 1974-го и в марте 1975 года. Известно, что в 2008 году межпланетная станция «Мессенджер» пролетит мимо Меркурия дважды: 14 января и 6 октября . Как происходит данный полёт? Две нейтронные звезды обращаются вокруг общего центра масс по круговой орбите с периодом 7 часов. На каком расстоянии они находятся, если их массы больше массы Солнца в 1,4 раз? Масса Солнца М¤= 2·1030 кг. Три звезды имеют одинаковые размеры, но температура первой звездыК, второй звездыК, а третьей звезды – 3000 К. Какая из этих звезд излучает больше энергии и в какой области спектра? Две одинаковые по массе автоматические межпланетные станции (АМС) совершают мягкие посадки: первая – на Венеру, вторая – на Марс. На какой из планет – Земле, Венере или Марсе – эти АМС имеют наибольший вес? Ускорение свободного падения на Земле и Венере считать одинаковыми, а на Марсе g = 3,7 м/с2.

Решение 5-6 класс

Суточное движение Солнца в Москве происходит слева направо. Всегда ли для земного наблюдателя это справедливо? Сделайте чертёж, подтверждающий вашу точку зрения.

Это справедливо только для северного полушария. В южном полушарии Солнце движется справа налево.

Полоса полного затмения очень узкая, например в 2008 году только 250 км. Но в нее попадет Нижневартовск, Новосибирск и Бийск.

В какой фазе будет находиться Луна 1 августа 2008 года и в какой – 17 августа 2008 года? Нарисуйте данные фазы Луны.

Сколько на небе зодиакальных созвездий? Постарайтесь их перечислить.

Видимый годовой путь Солнца проходит через 13 созвездий, начиная от точки весеннего равноденствия: Овен, Телец, Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион, Змееносец, Стрелец, Козерог, Водолей, Рыбы, 12 из которых относятся к знакам зодиака. Пояс из 12 зодиакальных созвездий называется Зодиаком. Созвездие Змееносца не входит в число знаков Зодиака. Это произошло потому, что в древности зодиакальный пояс делили на 12 созвездий, выполнявших роль календаря, в каждом Солнце находилось около месяца. Поэтому зодиакальных созвездий 13, а знаков зодиака – 12.

5. Нарисуйте, как вы представляете себе нашу Галактику. Какие объекты входят в ее состав? Где примерно расположено наше Солнце?

Рисунок должен отражать, что наша Галактика – спиральная. Очень хорошо, если будет указано, что есть перемычка. Примерные размеры Галактики и расстояние Солнца от центра Галактики должны быть выдержаны в соответствующем масштабе. Очень хорошо, если на рисунке будут изображены шаровые скопления и гигантские молекулярные облака. Рассеянные скопления на рисунке не изображаются. в данном масштабе, но могут быть перечислены. Могут быть перечислены различные типы звезд (звезды главной последовательности, гиганты, сверхгиганты, белые карлики, нейтронные звезды), межзвездный газ, межзвездная пыль, но эти объекты на рисунке не отражаются.

Решение 7-8 класс

Решение

Солнечные затмения можно видеть только в тех областях Земли, по которым проходит полоса тени Луны. Диаметр тени не превышает 270 км, поэтому полное затмение Солнца одновременно видно лишь на малом участке земной поверхности, и область тени перемещается, поэтому в разных точках полосы затмения оно наступает в разное время. Полные солнечные затмения длятся менее 6 минут. Продолжительность полного солнечного затмения в Новосибирске 1 августа 2008 года будет продолжаться 2 минуты 20 секунд. При пролёте на самолете можно продлить затмение, если двигаться внутри лунной тени со скоростью 1 км/с.

2. Какая из перечисленных звезд – Арктур, Вега, Капелла, Полярная, Сириус – является самой яркой звездой северного полушария? В каком созвездии она расположена и какую примерно имеет видимую звездную величину? В какие месяцы эту звезду лучше всего наблюдать в 22-23 часа?

Решение

Самая яркая звезда на небе – Сириус. Но эта звезда не северного небесного полушария, а южного. Поэтому это Вега – альфа Лиры. Видимая звёздная величина m = 0,14. Лучше всего видна в летние месяцы – Летний Треугольник.

3. В стихотворении Ю. Валишина про пояс зодиака говорится, что "...Мы в январе увидим Рака, а в феврале заметим Льва..." С другой стороны нам известно, что это летние созвездия зодиака. Когда мы видим созвездия Рака и Льва – летом или зимой? Почему такое несоответствие?

Решение.

Созвездия Рака и Льва являются зодиакальными созвездиями, они соответствуют летним знакам Зодиака. Но эти созвездия мы наблюдаем зимой. Это в астрологии эти знаки летние, а на самом деле эти созвездия видны зимой. Знаков зодиака – 12, а зодиакальных созвездий – 13.

4. Сделайте чертёж Солнечной системы, в котором укажите большие планеты и другие космические объекты.

Решение.

Хорошо, если между Марсом и Юпитером будет нарисован пояс астероидов . Будет отмечены карликовые планеты: Церера, Плутон, Эрис и Седна. Очень хорошо, если будет нарисован второй пояс астероидов за орбитой Нептуна (пояс Койпера) и облако Оорта.

Опишите, как изменится вид звездного неба для космонавтов на Марсе.

Вид звёздного неба не изменится, очертания созвездий будут совершенно такие же! А вот размеры планет изменятся. Меркурий будет виден вблизи Солнца. Появится крупная внутренняя планета – Земля.

Решение 9-10 класс

1. 1 августа 2008 года на территории России произойдет уникальное астрономическое явление – полное солнечное затмение. Полоса полного солнечного затмения шириной около 250 км пересечет Западную Сибирь с севера на юг, затем Алтай. Следующие полные солнечные затмения состоятся: в Европе – в 2026-м, в России – в 2030м годах. Лунное затмение 21 февраля 2008 года будет наблюдаться в западных районах страны, Европе, в Америке. Почему лунное затмение можно наблюдать со всей территории огромной страны одновременно, а солнечное затмение – только из нескольких определенных мест и при этом в разное время?

Решение. Солнечные затмения можно видеть только в тех областях Земли, по которым проходит полоса тени Луны. Диаметр тени не превышает 270 км, поэтому полное затмение Солнца одновременно видно лишь на малом участке земной поверхности, и область тени перемещается, поэтому в разных точках полосы затмения оно наступает в разное время. Хотя солнечные затмения случаются чаще лунных, в каждой местности Земли солнечные затмения наблюдаются редко. Луна в момент полного лунного затмения в действительности лишается солнечного света, поэтому полное лунное затмение видно из любой точки полушария Земли. Затмение начинается и заканчивается одновременно для всех географических точек, для всех стран. Однако местное время этого явления будет разное

2. Межпланетная станция «Мессенджер» стартовала 3 августа 2004 года и должна выйти на орбиту вокруг Меркурия 18 марта 2011 года. Полет к Меркурию во многом сложнее, чем к внешним планетам. Эти трудности привели к тому, что Меркурий остается куда менее исследованной планетой, чем, например, гораздо более далекие Юпитер или Сатурн. С Меркурием сближался только один космический аппарат «Маринер-10», который дважды пролетел мимо него - в сентябре 1974-го и в марте 1975 года. Известно, что в 2008 году межпланетная станция «Мессенджер» пролетит мимо Меркурия дважды: 14 января и 6 октября. Как происходит данный полёт?

Решение.

Если лететь по простейшей межпланетной трассе – эллипсу, который в афелии касается орбиты Земли, а в перигелии – орбиты Меркурия, – то потребуются очень большие затраты топлива, так как скорость орбитального движения Меркурия 48 км/с. При подлете к планете для торможения нельзя воспользоваться ни атмосферой, как при полете к Марсу, ни тяготением спутников, как при путешествии к Юпитеру или Сатурну, – у Меркурия просто нет ни того, ни другого. А если тормозить двигателем, то понадобится очень большой запас топлива. Для миссии «Мессенджер» была разработана очень сложная траектория, которая включает целую серию гравитационных маневров и изменений орбиты в открытом космосе. Прежде чем он достигнет первой планеты от Солнца, ему предстоит сделать семь витков вокруг нашей звезды и совершить несколько маневров в гравитационных полях Земли, Венеры и самого Меркурия. После запуска станция должна дважды пролететь вблизи Венеры (24 октября 2006 и 5 июня 2007), гравитационное поле которой искривит траекторию так, чтобы станция точно вышла к Меркурию. Исследования намечено провести в две фазы: сначала ознакомительные - с пролетной траектории при трех встречах с планетой (14 января 2008 , 6 октября 2008 , 29 сентября 2009), а затем (с 18 марта 2011) детальные - с орбиты искусственного спутника Меркурия, работа на которой будет происходить в течение одного земного года.

При оценке данного задания положительно оценивать, если учащиеся опишут словами гравитационный манёвр.

В случае, если будет описано реальное движение, прибавить баллы.

3. Две нейтронные звезды обращаются вокруг общего центра масс по круговой орбите с периодом 7 часов. На каком расстоянии они находятся, если их массы больше массы Солнца в 1,4 раз? Масса Солнца М¤= 2·1030 кг.

Решение. Звезды находятся на расстоянии 2R друг от друга. Fграв.= G×

С другой стороны, F = https://pandia.ru/text/78/231/images/image007_9.gif" width="80 height=47" height="47">= 3×106 м, меньше, чем размеры Земли.

6. Три звезды имеют одинаковые размеры, но температура первой звездыК, второй звездыК, а третьей звезды – 3000 К. Какая из этих звезд излучает больше энергии и в какой области спектра?

Решение.

Больше излучает горячая звезда, причем во всех областях спектра.

Решения задач окружного тура городской олимпиады. Муниципальный этап X viii всероссийской олимпиады школьников по астрономии (1) - Документ