Banginė funkcija ir jos statistinė reikšmė. Sąlyga banginei funkcijai normalizuoti

3. KVANTINĖS MECHANIKOS ELEMENTAI

3.1.Bangų funkcija

Kiekviena mikrodalelė yra ypatinga darinio rūšis, apjungianti tiek dalelių, tiek bangų savybes. Skirtumas tarp mikrodalelės ir bangos yra tas, kad ji aptinkama kaip nedaloma visuma. Pavyzdžiui, niekas nepastebėjo pusės elektrono. Tuo pačiu metu banga gali būti suskirstyta į dalis ir tada kiekviena dalis gali būti suvokiama atskirai.

Skirtumas tarp mikrodalelės kvantinėje mechanikoje ir įprastos mikrodalelės yra tas, kad ji vienu metu neturi tam tikrų koordinačių ir impulso verčių, todėl mikrodalelės trajektorijos sąvoka praranda prasmę.

Tikimybių pasiskirstymas rasti dalelę tam tikru laiku tam tikroje erdvės srityje bus aprašytas bangine funkcija (x, y, z , t) (psi funkcija). Tikimybė dP kad dalelė yra tūrio elemente dV, proporcingas
ir tūrio elementas dV:

dP=
dV.

Fizinę reikšmę turi ne pati funkcija
, o jo modulio kvadratas yra tikimybės tankis. Jis nustato tikimybę, kad dalelė bus tam tikrame erdvės taške.

Bangos funkcija
yra pagrindinė mikroobjektų (mikrodalelių) būklės charakteristika. Su jo pagalba kvantinėje mechanikoje galima apskaičiuoti vidutines vertes fiziniai kiekiai, kurie apibūdina tam tikrą objektą, kuris yra bangos funkcijos aprašytoje būsenoje
.

3.2. Neapibrėžtumo principas

Klasikinėje mechanikoje dalelės būsena nurodoma koordinatėmis, impulsu, energija ir kt. Tai dinaminiai kintamieji. Mikrodalelės negalima apibūdinti tokiais dinaminiais kintamaisiais. Mikrodalelių ypatumas yra tas, kad ne visi kintamieji matavimų metu gauna tam tikras vertes. Pavyzdžiui, dalelė negali vienu metu turėti tikslių koordinačių verčių X ir impulsiniai komponentai R X. Vertybių neapibrėžtumas X Ir R X atitinka santykį:

(3.1)

– kuo mažesnė koordinatės Δ neapibrėžtis X, tuo didesnė impulso neapibrėžtis Δ R X, ir atvirkščiai.

Ryšys (3.1) vadinamas Heizenbergo neapibrėžtumo ryšiu ir buvo gautas 1927 m.

Δ reikšmės X ir Δ R X vadinami kanoniškai konjuguotais. Tie patys kanoniniai konjugatai yra Δ adresu ir Δ R adresu, ir taip toliau.

Heisenbergo neapibrėžtumo principas teigia, kad dviejų konjuguotų kintamųjų neapibrėžčių sandauga negali būti mažesnė už Planko konstantą pagal dydį. ħ.

Todėl energija ir laikas taip pat yra kanoniškai susieti
. Tai reiškia, kad energijos nustatymas Δ tikslumu E turėtų užtrukti laiko intervalą:

Δ t ~ ħ/ Δ E.

Nustatykime koordinatės reikšmę X laisvai skraidanti mikrodalelė, savo kelyje pastatanti Δ pločio tarpą X, esantis statmenai dalelių judėjimo krypčiai. Prieš dalelei praeinant pro plyšį, jos impulso komponentas yra R X turi tikslią reikšmę R X= 0 (tarpas statmenas impulso vektoriui), todėl impulso neapibrėžtis lygi nuliui, Δ R X= 0, bet koordinatė X dalelių yra visiškai neapibrėžta (3.1 pav.).

IN akimirką, kai dalelė praeina pro plyšį, padėtis pasikeičia. Vietoj visiško koordinačių neapibrėžtumo X pasirodo neapibrėžtis Δ X, ir atsiranda impulso neapibrėžtis Δ R X .

Iš tiesų, dėl difrakcijos yra tam tikra tikimybė, kad dalelė judės 2 kampu φ , Kur φ – kampas, atitinkantis pirmąjį difrakcijos minimumą (neatsižvelgiame į aukštesnių laipsnių maksimumus, nes jų intensyvumas yra mažas, palyginti su centrinio maksimumo intensyvumu).

Taigi atsiranda netikrumas:

Δ R X =R nuodėmė φ ,

Bet nuodėmė φ = λ / Δ X– tokia yra pirmojo minimumo sąlyga. Tada

Δ R X ~рλ/Δ X,

Δ XΔ R X ~рλ= 2πħ ≥ħ/ 2.

Neapibrėžtumo ryšys rodo, kiek klasikinės mechanikos sąvokos gali būti naudojamos mikrodalelių atžvilgiu, visų pirma, kokiu tikslumu galime kalbėti apie mikrodalelių trajektoriją.

Judėjimas trajektorija apibūdinamas tam tikromis dalelės greičio ir jo koordinačių reikšmėmis kiekvienu laiko momentu. Vietoj to pakeičiant neapibrėžtumo santykį R X impulso išraiška
, mes turime:

–

Kuo didesnė dalelės masė, tuo mažesnė jos koordinačių ir greičio neapibrėžtis, tuo tiksliau jai pritaikomos trajektorijos sąvokos.

Pavyzdžiui, mikrodalelės, kurios dydis yra 1,10 -6 m, neapibrėžtis Δх ir Δ viršija šių dydžių matavimo tikslumą, o dalelės judėjimas yra neatsiejamas nuo judėjimo trajektorija.

Neapibrėžtumo santykis yra pagrindinis pasiūlymas Kvantinė mechanika. Pavyzdžiui, tai padeda paaiškinti faktą, kad elektronas nepatenka ant atomo branduolio. Jei elektronas nukristų ant taškinio branduolio, jo koordinatės ir impulsas įgautų tam tikras (nulis) reikšmes, o tai nesuderinama su neapibrėžtumo principu. Šis principas reikalauja, kad elektronų koordinatės neapibrėžtis Δ r ir momento neapibrėžtis Δ R patenkino santykius

Δ rΔ p ≥ ħ/ 2,

ir prasmė r= 0 neįmanoma.

Elektrono energija atome bus minimali r= 0 ir R= 0, todėl norėdami įvertinti mažiausią įmanomą energiją, nustatome Δ r ≈ r, Δ p ≈ p. Tada Δ rΔ p ≥ ħ/ 2 ir už mažiausia vertė turime neaiškumų:

mus domina tik į šį ryšį įtrauktų dydžių tvarka, todėl faktoriaus galima atmesti. Šiuo atveju mes turime
, iš čia р = ħ/r. Elektronų energija vandenilio atome

(3.2)

Mes surasime r, kurioje energija E minimalus. Diferencijuokime (3.2) ir išvestinę prilyginkime nuliui:

,

Šioje išraiškoje atmetėme skaitinius veiksnius. Iš čia
- atomo spindulys (pirmosios Boro orbitos spindulys). Dėl energijos turime

Galima manyti, kad mikroskopo pagalba būtų galima nustatyti dalelės padėtį ir taip panaikinti neapibrėžtumo principą. Tačiau mikroskopas leis nustatyti dalelės padėtį geriausiu atveju tiksliai atitinka naudojamos šviesos bangos ilgį, t.y. Δ x ≈ λ, bet todėl Δ R= 0, tada Δ RΔ X= 0 ir neapibrėžtumo principas netenkintas?! Ar taip yra?

Mes naudojame šviesą, o šviesa, remiantis kvantine teorija, susideda iš fotonų su impulsu p =k/λ . Norint aptikti dalelę, bent vienas iš šviesos pluošto fotonų turi būti jos išsklaidytas arba sugertas. Vadinasi, dalelei bus perduotas impulsas, bent jau pasiekęs h/λ . Taigi dalelės, kurios koordinačių neapibrėžtis Δ, stebėjimo momentu x ≈ λ momento neapibrėžtis turi būti Δ p ≥h/λ .

Padauginę šiuos neapibrėžtumus, gauname:

–

neapibrėžtumo principas tenkinamas.

Prietaiso sąveikos su tiriamu objektu procesas vadinamas matavimu. Šis procesas vyksta erdvėje ir laike. Yra svarbus skirtumas tarp įrenginio sąveikos su makro ir mikro objektais. Prietaiso sąveika su makroobjektu – tai dviejų makroobjektų sąveika, kurią gana tiksliai apibūdina klasikinės fizikos dėsniai. Tokiu atveju galime daryti prielaidą, kad prietaisas neturi įtakos išmatuojamam objektui arba įtaka yra nedidelė. Kai įrenginys sąveikauja su mikroobjektais, susidaro kitokia situacija. Tam tikros mikrodalelės padėties fiksavimo procesas sukelia jos impulso pasikeitimą, kuris negali būti lygus nuliui:

Δ R X ≥ ħ/ Δ X.

Todėl prietaiso poveikis mikrodalelei negali būti laikomas nedideliu ir nereikšmingu, kad prietaisas keičia mikroobjekto būseną – matavimo rezultate paaiškėja, kad tam tikros klasikinės dalelės charakteristikos (impulsas ir kt.) yra patikslintos; tik neapibrėžtumo santykio ribojamuose rėmuose.

3.3. Šriodingerio lygtis

1926 m. Schrödingeris gavo savo garsiąją lygtį. Tai yra pagrindinė kvantinės mechanikos lygtis, pagrindinė prielaida, kuria grindžiama visa kvantinė mechanika. Visos iš šios lygties kylančios pasekmės atitinka patirtį – tai jos patvirtinimas.

Tikimybinė (statistinė) de Broglie bangų interpretacija ir neapibrėžtumo ryšys rodo, kad kvantinės mechanikos judėjimo lygtis turi būti tokia, kuri leistų paaiškinti eksperimentiškai stebimas dalelių bangines savybes. Dalelės padėtis erdvėje tam tikru laiko momentu kvantinėje mechanikoje nustatoma nurodant banginę funkciją
(x, y, z, t), tiksliau šio dydžio modulio kvadratas.
yra tikimybė rasti dalelę taške x, y, z tam tikru momentu t. Pagrindinė kvantinės mechanikos lygtis turi būti lygtis funkcijos atžvilgiu
(x, y, z, t). Be to, ši lygtis turi būti bangų lygtis, patvirtinanti jų banginį pobūdį.

Schrödingerio lygtis turi tokią formą:

. (3.3)

Kur m- dalelių masė, i– įsivaizduojamas vienetas,
– Laplaso operatorius,
,U– dalelių potencialo energijos operatorius.

Funkcijos Ψ formą lemia funkcija U, t.y. dalelę veikiančių jėgų prigimtis. Jei jėgos laukas yra nejudantis, tada lygties sprendimas turi tokią formą:

, (3.4)

Kur E – visos energijos dalelių, jis išlieka pastovus kiekvienoje būsenoje, E=konst.

(3.4) lygtis vadinama nejudančių būsenų Šriodingerio lygtimi. Jis taip pat gali būti parašytas tokia forma:

.

Ši lygtis taikytina nereliatyvistinėms sistemoms, jeigu tikimybių skirstinys laikui bėgant nekinta, t.y. kai funkcijos ψ atrodyti kaip stovinčios bangos.

Schrödingerio lygtį galima gauti taip.

Panagrinėkime vienmatį atvejį – laisvai judančią dalelę išilgai ašies X. Tai atitinka Broglie bangą:

,

Bet
, Štai kodėl
. Atskirkime šią išraišką pagal t:

.

Dabar suraskime antrąją psi funkcijos išvestinę koordinatės atžvilgiu

,

Nereliatyvistinėje klasikinėje mechanikoje energija ir impulsas yra susiję santykiu:
Kur E- kinetinė energija. Dalelė juda laisvai, jos potenciali energija U= 0 ir pilna E=E k. Štai kodėl

,

yra laisvosios dalelės Šriodingerio lygtis.

Jei dalelė juda jėgos lauke, tada E– visa energija (ir kinetinė, ir potenciali), todėl:

,

tada gauname
, arba
,

ir, galiausiai

Tai yra Schrödingerio lygtis.

Aukščiau pateiktas samprotavimas nėra Schrödingerio lygties išvedimas, o pavyzdys, kaip galima nustatyti šią lygtį. Pati Schrödingerio lygtis yra postuluojama.

Išraiškoje

kairioji pusė žymi Hamiltono operatorių – Hamiltono yra operatorių suma
Ir U. Hamiltonietis yra energijos operatorius. Apie fizikinių dydžių operatorius detaliau pakalbėsime vėliau. (Operatorius išreiškia tam tikrą veiksmą pagal funkciją ψ , kuris yra po operatoriaus ženklu). Atsižvelgdami į tai, kas išdėstyta pirmiau, turime:

.

Jis neturi fizinės reikšmės ψ -funkcija, ir jos modulio kvadratas, kuris nusako tikimybės tankį rasti dalelę tam tikroje erdvės vietoje. Kvantinė mechanika turi statistinę prasmę. Tai neleidžia nustatyti dalelės vietos erdvėje ar trajektorijos, kuria dalelė juda. Funkcija psi nurodo tik tikimybę, su kuria galima aptikti dalelę tam tikrame erdvės taške. Šiuo atžvilgiu psi funkcija turi atitikti šias sąlygas:

Jis turi būti nedviprasmiškas, tęstinis ir baigtinis, nes nustato dalelės būseną;

Ji turi turėti ištisinę ir baigtinę išvestinę;

I funkcija ψ I 2 turi būti integruojamas, t.y. integralas

turi būti baigtinis, nes jis lemia dalelės aptikimo tikimybę.

Integralinis

,

Tai normalizavimo sąlyga. Tai reiškia, kad tikimybė, kad dalelė yra bet kuriame erdvės taške, yra lygi vienetui.

· Kvantinis stebimas · Bangos funkcija· Kvantinė superpozicija · Kvantinis susipynimas · Mišri būsena · Matavimas · Neapibrėžtis · Pauli principas · Dualizmas · Dekoherence · Erenfesto teorema · Tunelio efektas

Bangos funkcija, arba psi funkcija $\backslash psi$ yra sudėtingos vertės funkcija, naudojama kvantinėje mechanikoje grynai sistemos būsenai apibūdinti. Ar būsenos vektoriaus plėtimosi koeficientas per bazę (dažniausiai koordinatės):

$\backslash left|\backslash psi(t)\backslash right\backslash rangle=\backslash int\; \backslash Psi(x,t)\backslash left|x\backslash right\backslash rangle\; dx$

Kur $\backslash left|x\backslash right\backslash rangle\; =\; \backslash left|x\_1,\; x\_2,\; \backslash ldots\; ,\; x\_n\backslash right\backslash rangle$- koordinuoti bazinis vektorius, A $\backslash Psi(x,t)=\; \backslash langle\; x\backslash left|\backslash psi(t)\backslash right\backslash rangle$- banginė funkcija koordinačių vaizde.

Banginės funkcijos normalizavimas

Bangos funkcija $\backslash Psi$ savo prasme turi atitikti vadinamąją normalizavimo sąlygą, pavyzdžiui, koordinačių vaizde, kurios forma:

$(\backslash int\backslash limits\_(V)(\backslash Psi^\backslash ast\backslash Psi)dV)=1$

Ši sąlyga išreiškia faktą, kad tikimybė rasti dalelę su tam tikra bangine funkcija bet kurioje erdvėje yra lygi vienetui. Bendruoju atveju integracija turi būti vykdoma per visus kintamuosius, nuo kurių priklauso bangos funkcija tam tikrame vaizde.

Kvantinių būsenų superpozicijos principas

Banginėms funkcijoms galioja superpozicijos principas, ty jei sistema gali būti bangų funkcijomis aprašytose būsenose $\backslash Psi\_1$ Ir $\backslash Psi\_2$, tada jis taip pat gali būti bangos funkcijos aprašytos būsenos

$\backslash Psi\_\backslash Sigma\; =\; c\_1\; \backslash Psi\_1\; +\; c\_2\; \backslash Psi\_2$ bet kokiam kompleksui $c\_1$ Ir $c\_2$.

Akivaizdu, kad galime kalbėti apie bet kokio kvantinių būsenų skaičiaus superpoziciją (pridėjimą), tai yra apie sistemos kvantinės būsenos egzistavimą, kuri apibūdinama bangine funkcija. $\backslash Psi\_\backslash Sigma\; =\; c\_1\; \backslash Psi\_1\; +\; c\_2\; \backslash Psi\_2\; +\; \backslash ldots\; +\; (c)\_N(\backslash Psi)\_N=\backslash sum\_(n=1)^(N)\; (c)\_n(\backslash Psi)\_n$.

Šioje būsenoje koeficiento modulio kvadratas $(c)\_n$ nustato tikimybę, kad išmatuojant sistema bus aptikta bangos funkcijos aprašytoje būsenoje $(\backslash Psi)\_n$.

Todėl normalizuotoms bangų funkcijoms $\backslash sum\_(n=1)^(N)\backslash left|c\_(n)\backslash right|^2=1$.

Banginės funkcijos reguliarumo sąlygos

Tikimybinė banginės funkcijos reikšmė nustato tam tikrus apribojimus arba sąlygas bangų funkcijoms kvantinės mechanikos uždaviniuose. Šios standartinės sąlygos dažnai vadinamos banginės funkcijos reguliarumo sąlygos.

1. Banginės funkcijos baigtinumo sąlyga. Bangos funkcija negali priimti begalinių verčių, tokių, kaip integralas $(1)$ taps skirtinga. Vadinasi, ši sąlyga reikalauja, kad bangų funkcija būtų kvadratiškai integruojama funkcija, ty priklausytų Hilberto erdvei. $L^2$. Visų pirma, esant normalizuotos bangos funkcijos problemoms, bangos funkcijos kvadratinis modulis begalybėje turi būti lygus nuliui.
2. Banginės funkcijos unikalumo sąlyga. Banginė funkcija turi būti vienareikšmė koordinačių ir laiko funkcija, nes kiekvienoje užduotyje dalelės aptikimo tikimybės tankis turi būti nustatytas vienareikšmiškai. Problemose, kuriose naudojama cilindrinė arba sferinė koordinačių sistema, unikalumo sąlyga lemia banginių funkcijų periodiškumą kampiniuose kintamuosiuose.
3. Banginės funkcijos tęstinumo sąlyga. Bet kuriuo laiko momentu bangos funkcija turi būti nuolatinė erdvinių koordinačių funkcija. Be to, banginės funkcijos dalinės išvestinės turi būti tolydžios $\backslash frac(\backslash partial\; \backslash Psi)(\backslash partial\; x)$, $\backslash frac(\backslash partial\; \backslash Psi)(\backslash partial\; y)$, $\backslash frac(\backslash partial\; \backslash Psi)(\backslash partial\; z)$. Šios dalinės funkcijų išvestinės tik retais atvejais, kai kyla problemų dėl idealizuotų jėgų laukų, gali nutrūkti tuose erdvės taškuose, kur potenciali energija, apibūdinanti jėgos lauką, kuriame dalelė juda, patiria antrojo tipo netolydumą.

Bangos funkcija įvairiais atvaizdais

Koordinačių, veikiančių kaip funkcijos argumentai, rinkinys yra visa stebėjimo duomenų sistema. Kvantinėje mechanikoje galima pasirinkti keletą pilnų stebimųjų rinkinių, todėl tos pačios būsenos banginė funkcija gali būti užrašoma skirtingais argumentais. Visas dydžių rinkinys, pasirinktas įrašyti bangos funkciją, nustato bangos funkcijos vaizdavimas. Taigi kvantinio lauko teorijoje galimas koordinačių vaizdavimas, impulsų atvaizdavimas, naudojamas antrinis kvantavimas ir užimtumo skaičių vaizdavimas arba Focko vaizdavimas ir kt.

Jei bangos funkcija, pavyzdžiui, elektrono atome, yra pateikta koordinačių pavidalu, tada bangos funkcijos kvadratinis modulis parodo elektrono aptikimo tam tikrame erdvės taške tikimybės tankį. Jei ta pati bangos funkcija yra pateikta impulso vaizde, tada jos modulio kvadratas parodo tam tikro impulso aptikimo tikimybės tankį.

Matricos ir vektorinės formuluotės

Tos pačios būsenos banginė funkcija skirtinguose vaizduose atitiks to paties vektoriaus išraišką skirtingose ​​koordinačių sistemose. Kitos operacijos su banginėmis funkcijomis taip pat turės analogų vektorių kalba. Bangų mechanikoje naudojamas vaizdas, kai psi funkcijos argumentai yra visa sistema tęstinis važiuojant į darbą ir atgal stebimus duomenis, o matricos atvaizdavimas naudoja reprezentaciją, kai psi funkcijos argumentai yra visa sistema diskretus važinėjimo į darbą ir atgal stebėjimai. Todėl funkcinės (bangos) ir matricos formuluotės akivaizdžiai yra matematiškai lygiavertės.

Filosofinė banginės funkcijos prasmė

Bangos funkcija yra grynos kvantinės mechaninės sistemos būsenos apibūdinimo metodas. Mišrios kvantinės būsenos (kvantinėje statistikoje) turėtų būti aprašytos operatoriumi kaip tankio matrica. Tai yra, tam tikra apibendrinta dviejų argumentų funkcija turi apibūdinti koreliaciją tarp dalelės vietos dviejuose taškuose.

Reikėtų suprasti, kad problema, kurią sprendžia kvantinė mechanika, yra pačios mokslinio pasaulio pažinimo metodo esmės problema.

taip pat žr

Parašykite apžvalgą apie straipsnį "Bangos funkcija"

Literatūra

• Fizinis enciklopedinis žodynas / Ch. red. A. M. Prokhorovas. Red. skaičiuoti D. M. Aleksejevas, A. M. Bonchas-Bruevičius, A. S. Borovikas-Romanovas ir kiti - M.: Sov. Enciklopedija, 1984. - 944 p.

Nuorodos

• Kvantinė mechanika- straipsnis iš Didžiosios sovietinės enciklopedijos.

Remiantis idėja, kad elektronas turi bangines savybes. Schrödingeris 1925 m. pasiūlė, kad elektrono, judančio atome, būseną reikėtų apibūdinti fizikoje žinoma pastovia lygtimi. elektromagnetinė banga. Vietoj bangos ilgio į šią lygtį pakeitęs jos reikšmę iš de Broglie lygties, jis gavo naują lygtį, susiejančią elektronų energiją su erdvinėmis koordinatėmis ir vadinamąja bangų funkcija, kuri šioje lygtyje atitinka trimačio bangos proceso amplitudę. .

Banginė funkcija ypač svarbi apibūdinti elektrono būseną. Kaip ir bet kurio bangos proceso amplitudė, ji gali būti tiek teigiama, tiek neigiamos reikšmės. Tačiau vertė visada yra teigiama. Be to, jis turi nepaprastą savybę: kuo didesnė vertė tam tikrame erdvės regione, tuo didesnė tikimybė, kad elektronas čia parodys savo veiksmą, tai yra, kad jo egzistavimas bus aptiktas kokiame nors fiziniame procese.

Tikslesnis bus toks teiginys: tikimybę aptikti elektroną tam tikrame mažame tūryje išreiškia sandauga . Taigi pati reikšmė išreiškia elektrono radimo atitinkamoje erdvės srityje tikimybės tankį.

Ryžiai. 5. Vandenilio atomo elektronų debesis.

Dėl paaiškinimo fizinę reikšmę apsvarstykite bangos funkcijos kvadratą Fig. 5, kuriame pavaizduotas tam tikras tūris šalia vandenilio atomo branduolio. Taškų tankis pav. 5 yra proporcinga reikšmei atitinkamoje vietoje: kuo didesnė reikšmė, tuo tankesni yra taškai. Jei elektronas turėjo materialaus taško savybes, tada pav. 5 būtų galima gauti pakartotinai stebint vandenilio atomą ir kaskart pažymint elektrono vietą: paveikslo taškų tankis būtų didesnis, kuo dažniau elektronas aptinkamas atitinkamoje erdvės srityje arba, kitaip tariant tuo didesnė tikimybė jį aptikti šiame regione.

Tačiau mes žinome, kad elektrono kaip materialaus taško idėja neatitinka jos tikrovės fizinė prigimtis. Todėl pav. Tikslingiau 5 laikyti elektrono, „ištepto“ per visą atomo tūrį vadinamojo elektronų debesies pavidalu, schematišką vaizdą: kuo tankesni taškai yra vienoje ar kitoje vietoje, tuo didesnis elektronų debesies tankis. Kitaip tariant, elektronų debesies tankis yra proporcingas bangos funkcijos kvadratui.

Elektrono kaip debesies būsenos idėja elektros krūvis pasirodo labai patogus, gerai perteikia pagrindinius elektrono elgesio atomuose ir molekulėse ypatumus ir bus dažnai naudojamas tolesniame pristatyme. Tačiau tuo pat metu reikia turėti omenyje, kad elektronų debesyje nėra konkrečių, aiškiai apibrėžtų ribų: net ir dideliu atstumu nuo branduolio yra tam tikra, nors ir labai maža, tikimybė aptikti elektroną. Todėl elektronų debesimi sutartinai suprasime erdvės sritį šalia atomo branduolio, kurioje sutelkta vyraujanti elektrono krūvio ir masės dalis (pavyzdžiui, ). Daugiau tikslus apibrėžimasšis erdvės plotas pateiktas 75 puslapyje.

BANGOS FUNKCIJA, KVANTINĖ MECHANIKA, funkcija, leidžianti rasti tikimybę, kad kvantinė sistema yra tam tikroje būsenoje s momentu t. Paprastai rašoma: (s) arba (s, t). Bangos funkcija naudojama SCHRÖDINGER lygtyje... Mokslinis ir techninis enciklopedinis žodynas

BANGOS FUNKCIJA Šiuolaikinė enciklopedija

Bangos funkcija- BANGOS FUNKCIJA, kvantinėje mechanikoje pagrindinis dydis (bendruoju atveju kompleksas), apibūdinantis sistemos būseną ir leidžiantis rasti šią sistemą apibūdinančių fizikinių dydžių tikimybes ir vidutines reikšmes. Bangos modulio kvadratas...... Iliustruotas enciklopedinis žodynas

BANGOS FUNKCIJA- (būsenos vektorius) kvantinėje mechanikoje yra pagrindinis dydis, apibūdinantis sistemos būseną ir leidžiantis rasti ją apibūdinančių fizikinių dydžių tikimybes ir vidutines reikšmes. Bangos funkcijos kvadratinis modulis yra lygus tikimybei, kad... ... Didelis enciklopedinis žodynas

BANGOS FUNKCIJA- kvantinėje mechanikoje (tikimybių amplitudė, būsenos vektorius) dydis, visiškai apibūdinantis mikroobjekto (elektrono, protono, atomo, molekulės) ir apskritai bet kurio kvanto būseną. sistemos. Mikroobjekto būsenos aprašymas naudojant V. f. Tai turi… … Fizinė enciklopedija

bangos funkcija- - [L.G. Sumenko. Anglų-rusų informacinių technologijų žodynas. M.: Valstybės įmonė TsNIIS, 2003.] Temos Informacinės technologijos apskritai EN bangų funkcija... Techninis vertėjo vadovas

bangos funkcija- (tikimybių amplitudė, būsenos vektorius), kvantinėje mechanikoje pagrindinis dydis, apibūdinantis sistemos būseną ir leidžiantis rasti ją apibūdinančių fizikinių dydžių tikimybes ir vidutines reikšmes. Bangos funkcijos kvadratinis modulis yra ... ... enciklopedinis žodynas

bangos funkcija- banginė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. bangos funkcija vok. Wellenfunktion, f rus. bangos funkcija, f; bangos funkcija, f pranc. fonction d’onde, f … Fizikos terminų žodynas

bangos funkcija- banginė funkcija statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydis, apibūdinantis mikrodalelių ar jų sistemų fizikinę būseną. atitikmenys: angl. bangos funkcija rus. bangos funkcija... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

BANGOS FUNKCIJA- sudėtinga funkcija, apibūdinanti kvantinės mechanikos būseną. sistema ir leidžia rasti tikimybes ir žr. jai būdingų fizinių savybių reikšmės. kiekiai Kvadratinis modulis V. f. lygus tikimybei šios valstybės, todėl V.f. paskambino taip pat amplitudė.... Gamtos mokslai. enciklopedinis žodynas

Knygos

• , B. K. Novosadovas. Monografija skirta nuosekliam molekulinių sistemų kvantinės teorijos pristatymui, taip pat bangų lygčių sprendimui nereliatyvistinėje ir reliatyvistinėje molekulių kvantinėje mechanikoje.... Pirkti už 855 UAH (tik Ukraina)
• Molekulinių sistemų matematinės fizikos metodai, Novosadovas B.K.. Monografija skirta nuosekliam molekulinių sistemų kvantinės teorijos pristatymui, taip pat bangų lygčių sprendimui nereliatyvistinėje ir reliatyvistinėje molekulių kvantinėje mechanikoje.…

> Bangos funkcija

Skaityti apie bangos funkcija ir kvantinės mechanikos tikimybių teorijos: Šriodingerio lygties esmė, kvantinės dalelės būsena, harmoninis osciliatorius, diagrama.

Kalbame apie kvantinės mechanikos tikimybių amplitudę, kuri apibūdina dalelės kvantinę būseną ir jos elgesį.

Mokymosi tikslas

• Sujunkite bangos funkciją ir dalelės identifikavimo tikimybės tankį.

Pagrindiniai taškai

• |ψ| 2 (x) atitinka dalelės identifikavimo tam tikroje vietoje ir momentu tikimybės tankį.
• Kvantinės mechanikos dėsniai apibūdina banginės funkcijos raidą. Schrödingerio lygtis paaiškina jos pavadinimą.
• Banginė funkcija turi atitikti daugelį matematinių skaičiavimo ir fizinio interpretavimo apribojimų.

Sąlygos

• Šriodingerio lygtis yra dalinis diferencialas, apibūdinantis fizinės sistemos būsenos pasikeitimą. Ją 1925 m. suformulavo Erwinas Schrödingeris.
• Harmoninis osciliatorius yra sistema, kuri, pasislinkusi iš pradinės padėties, yra veikiama jėgos F, proporcingos poslinkiui x.

Kvantinėje mechanikoje bangos funkcija atspindi tikimybės amplitudę, kuri apibūdina dalelės kvantinę būseną ir jos elgesį. Paprastai reikšmė yra kompleksinis skaičius. Dažniausi banginės funkcijos simboliai yra ψ (x) arba Ψ (x). Nors ψ yra kompleksinis skaičius, |ψ| 2 – realus ir atitinka tikimybės tankį rasti dalelę konkrečioje vietoje ir laiku.

Čia harmoninio osciliatoriaus trajektorijos rodomos klasikine (A-B) ir kvantine (C-H) mechanika. Kvantinis rutulys turi bangos funkciją, o tikroji dalis rodoma mėlyna, o įsivaizduojama dalis - raudona. TrajektorijosC-F – stovinčių bangų pavyzdžiai. Kiekvienas toks dažnis bus proporcingas galimam osciliatoriaus energijos lygiui

Laikui bėgant kvantinės mechanikos dėsniai vystosi. Bangų funkcija panaši į kitas, pavyzdžiui, bangas vandenyje ar stygą. Faktas yra tas, kad Schrödingerio formulė yra bangų lygties tipas matematikoje. Tai veda prie bangų dalelių dvilypumo.

Bangos funkcija turi atitikti šiuos apribojimus:

• visada galutinis.
• visada tęstinis ir nuolat diferencijuotas.
• atitinka atitinkamą normalizavimo sąlygą, kad dalelė egzistuotų su 100% tikrumu.

Jei reikalavimai netenkinami, bangos funkcija negali būti interpretuojama kaip tikimybių amplitudė. Jei nepaisysime šių pozicijų ir naudosime bangų funkciją kvantinės sistemos stebėjimams nustatyti, negausime baigtinių ir apibrėžtų verčių.

(1 įvertinimai, vidurkis: 5,00 iš 5)

Visai neblogas mokinys Anksčiau sklandė mitas, kad Einšteinas gavo blogus balus ir beveik atsiliko. Šia idėja ypač dažnai naudojasi kai kurie...

Erdvėlaivis ruošiamasi šaudyti į asteroidą Ne, tai nėra Žemės sunaikinimo ar gelbėjimo operacija. Japonijos zondas tikrai planuoja daugiau...