Kaip nubrėžti simetrišką piešinį tiesios linijos atžvilgiu. Simetrijos ašys. Figūros, turinčios simetrijos ašį. Kas yra vertikali simetrijos ašis

TRIKAMPAI.

§ 17. SIMETRIJOS SANTYKIAI Į DEŠINĘ TIESIĄ.

1. Figūros, kurios yra simetriškos viena kitai.

Ant popieriaus lapo tušu nupieškime kokią nors figūrą, o už jo ribų pieštuku – savavališką tiesią liniją. Tada, neleisdami rašalui išdžiūti, sulenkiame popieriaus lapą išilgai šios tiesios linijos, kad viena lapo dalis uždengtų kitą. Taigi ši kita lapo dalis padarys šios figūros atspaudą.

Jei tada vėl ištiesinsite popieriaus lapą, ant jo bus dvi figūros, kurios vadinamos simetriškas tam tikros linijos atžvilgiu (128 pav.).

Dvi figūros vadinamos simetriškomis tam tikros tiesės atžvilgiu, jei, lenkiant piešimo plokštumą išilgai šios tiesės, jos yra išlygiuotos.

Tiesi linija, kurios atžvilgiu šios figūros yra simetriškos, vadinama jų simetrijos ašis.

Iš simetriškų figūrų apibrėžimo matyti, kad visos simetriškos figūros yra lygios.

Simetrines figūras galite gauti nelenkdami plokštumos, o naudodami geometrinę konstrukciją. Tegu reikia pastatyti tašką C", simetrišką duotam taškui C tiesės AB atžvilgiu. Iš taško C numeskime statmeną
CD iki tiesės AB ir kaip jos tęsinį išklosime atkarpą DC" = DC. Jei brėžimo plokštumą sulenksime išilgai AB, tai taškas C susilygiuos su tašku C": taškai C ir C" yra simetriški (129 pav. ).

Tarkime, kad dabar turime sukurti atkarpą C „D“, simetrišką tam tikram segmentui CD tiesės AB atžvilgiu. Statykime taškus C" ir D", simetriškus taškams C ir D. Jei sulenksime brėžinio plokštumą išilgai AB, tai taškai C ir D atitinkamai sutaps su taškais C" ir D" (130 brėžinys). CD ir C "D" sutaps, jie bus simetriški.

Dabar sukonstruokime figūrą, simetrišką duotam daugiakampiui ABCDE duotosios simetrijos ašies MN atžvilgiu (131 pav.).

Norėdami išspręsti šią problemą, numeskime statmenis A A, IN b, SU Su, D d ir E eį simetrijos ašį MN. Tada šių statmenų plėtiniuose nubrėžiame atkarpas
A A" = A A, b B" = B b, Su C" = Cs; d D"" =D d Ir e E" = E e.

Daugiakampis A"B"C"D"E bus simetriškas daugiakampiui ABCDE. Iš tiesų, jei brėžinį lenksite išilgai tiesės MN, tada abiejų daugiakampių atitinkamos viršūnės išsilygiuos, todėl ir patys daugiakampiai išsilygiuos tai įrodo, kad daugiakampiai ABCDE ir A" B" C "D" E" yra simetriški tiesei MN.

2. Figūros, susidedančios iš simetriškų dalių.

Dažnai randama geometrines figūras, kurios tam tikra linija yra padalintos į dvi simetriškas dalis. Tokios figūros vadinamos simetriškas.

Taigi, pavyzdžiui, kampas yra simetriška figūra, o kampo bisektorius yra jo simetrijos ašis, nes sulenkus išilgai jo, viena kampo dalis sujungiama su kita (132 pav.).

Apskritime simetrijos ašis yra jos skersmuo, nes išilgai lenkiant vienas puslankis sujungiamas su kitu (133 pav.). 134, a, b brėžiniai yra tiksliai simetriški.

Simetriškos figūros dažnai randamos gamtoje, statybose ir papuošaluose. 135 ir 136 brėžiniuose pateikti vaizdai yra simetriški.

Pažymėtina, kad simetriškas figūras galima derinti tiesiog judant išilgai plokštumos tik kai kuriais atvejais. Norint sujungti simetriškas figūras, kaip taisyklė, vieną iš jų reikia pasukti priešinga puse,

Tikslai:

• edukacinis:
  • suteikti simetrijos idėją;
  • supažindinti su pagrindiniais simetrijos tipais plokštumoje ir erdvėje;
  • ugdyti stiprius simetriškų figūrų konstravimo įgūdžius;
  • praplėskite savo supratimą apie garsias figūras, pristatydami su simetrija susijusias savybes;
  • parodyti simetrijos panaudojimo galimybes sprendžiant įvairius uždavinius;
  • įtvirtinti įgytas žinias;
• bendrasis išsilavinimas:
  • išmokite pasiruošti darbui;
  • išmokyti valdyti save ir savo stalo kaimyną;
  • išmokyti įvertinti save ir savo stalo kaimyną;
• kuriant:
  • sustiprėti savarankiška veikla;
  • vystytis pažintinė veikla;
  • išmokti apibendrinti ir sisteminti gautą informaciją;
• edukacinis:
  • ugdyti mokinių „pečių jausmą“;
  • lavinti bendravimo įgūdžius;
  • diegti bendravimo kultūrą.

UŽSIĖMIMŲ LAIKOTARPIU

Priešais kiekvieną žmogų yra žirklės ir popieriaus lapas.

1 pratimas(3 min.).

- Paimkime popieriaus lapą, sulankstykite jį į gabalus ir iškirpkime kokią nors figūrą. Dabar išskleiskite lapą ir pažvelkime į lenkimo liniją.

Klausimas: Kokią funkciją atlieka ši linija?

Siūlomas atsakymas:Ši linija padalija figūrą per pusę.

Klausimas: Kaip visi figūros taškai yra dviejose gautose pusėse?

Siūlomas atsakymas: Visi pusių taškai yra vienodu atstumu nuo lenkimo linijos ir tame pačiame lygyje.

– Tai reiškia, kad lenkimo linija padalija figūrą per pusę taip, kad 1 pusė būtų 2 pusių kopija, t.y. ši linija nėra paprasta, ji turi puikią savybę (visi jos atžvilgiu esantys taškai yra vienodu atstumu), ši linija yra simetrijos ašis.

2 užduotis (2 minutės).

– Iškirpkite snaigę, suraskite simetrijos ašį, apibūdinkite ją.

3 užduotis (5 minutės).

– Sąsiuvinyje nubrėžkite apskritimą.

Klausimas: Nustatykite, kaip eina simetrijos ašis?

Siūlomas atsakymas: Kitaip.

Klausimas: Taigi kiek simetrijos ašių turi apskritimas?

Siūlomas atsakymas: Daug.

– Teisingai, apskritimas turi daug simetrijos ašių. Ne mažiau nuostabi figūra yra rutulys (erdvinė figūra)

Klausimas: Kokios kitos figūros turi daugiau nei vieną simetrijos ašį?

Siūlomas atsakymas: Kvadratas, stačiakampis, lygiašonis ir lygiakraštis trikampis.

– Pasvarstykime tūrinės figūros: kubas, piramidė, kūgis, cilindras ir kt. Šios figūros taip pat turi simetrijos ašį. Nustatykite, kiek simetrijos ašių turi kvadratas, stačiakampis, lygiakraštis trikampis ir siūlomos trimatės figūros?

Mokiniams dalijau plastilino figūrėlių puses.

4 užduotis (3 min.).

– Naudodamiesi gauta informacija, užpildykite trūkstamą paveikslo dalį.

Pastaba: figūra gali būti ir plokštuminė, ir trimatė. Svarbu, kad studentai nustatytų, kaip eina simetrijos ašis, ir užpildytų trūkstamą elementą. Darbo teisingumą nustato kaimynas prie stalo ir įvertina, kaip teisingai buvo atliktas darbas.

Iš tos pačios spalvos nėrinių darbalaukyje nutiesta linija (uždara, atvira, su savaiminiu susikirtimu, be susikirtimo).

5 užduotis (darbas grupėje 5 min.).

– Vizualiai nustatykite simetrijos ašį ir jos atžvilgiu užbaikite antrąją dalį iš kitos spalvos nėrinių.

Atlikto darbo teisingumą nustato patys mokiniai.

Mokiniams pristatomi piešinių elementai

6 užduotis (2 minutės).

– Raskite simetriškas šių brėžinių dalis.

Siekdamas konsoliduoti nagrinėjamą medžiagą, siūlau šias 15 minučių trukmės užduotis:

Pavadinkite visus lygius trikampio KOR ir KOM elementus. Kokio tipo tai trikampiai?

2. Sąsiuvinyje nupieškite kelis lygiašonius trikampius, kurių bendras pagrindas yra 6 cm.

3. Nubraižykite atkarpą AB. Sukurkite tiesės atkarpą AB, kuri yra statmena ir eina per jos vidurio tašką. Pažymėkite jame taškus C ir D, kad keturkampis ACBD būtų simetriškas tiesės AB atžvilgiu.

– Mūsų pradinės idėjos apie formą kilo iš labai tolimos senovės akmens amžiaus eros – paleolito. Šimtus tūkstančių šio laikotarpio metų žmonės gyveno urvuose, sąlygomis, kurios mažai skyrėsi nuo gyvūnų gyvenimo. Žmonės gamino įrankius medžioklei ir žvejybai, kūrė bendravimo tarpusavyje kalbą, o vėlyvojo paleolito epochoje puošė savo egzistenciją kurdami meno kūrinius, figūrėles ir piešinius, atskleidžiančius nepaprastą formos pojūtį.
Perėjus nuo paprasto maisto rinkimo prie aktyvios jo gamybos, nuo medžioklės ir žvejybos prie žemės ūkio, žmonija įžengė į naują. akmens amžius, neolite.
Neolito žmogus puikiai jautė geometrinę formą. Molinių indų deginimas ir dažymas, nendrinių kilimėlių, krepšių, audinių gamyba, vėliau metalo apdirbimas plėtojo idėjas apie plokštumines ir erdvines figūras. Neolito ornamentai džiugino akį, atskleidė lygybę ir simetriją.
– Kur gamtoje atsiranda simetrija?

Siūlomas atsakymas: drugelių, vabalų, medžių lapų sparnai...

– Simetriją galima pastebėti ir architektūroje. Statydami pastatus, statybininkai griežtai laikosi simetrijos.

Štai kodėl pastatai atrodo tokie gražūs. Taip pat simetrijos pavyzdys yra žmonės ir gyvūnai.

Namų darbai:

1. Sugalvokite savo ornamentą, nupieškite jį ant A4 lapo (galite nupiešti kilimo pavidalu).
2. Nupieškite drugelius, pažymėkite, kur yra simetrijos elementai.

• Centrinė simetrija
• Ašinė simetrija
• Išvada

Apibrėžimas

Simetrija (iš graikų Symmetria - proporcingumas) plačiąja prasme yra materialaus objekto struktūros nekintamumas, palyginti su jo transformacijomis. Simetrija vaidina didžiulį vaidmenį mene ir architektūroje. Bet tai matyti ir muzikoje, ir poezijoje. Simetrija plačiai randama gamtoje, ypač kristaluose, augaluose ir gyvūnuose. Simetriją galima rasti ir kitose matematikos srityse, pavyzdžiui, kuriant funkcijų grafikus.

Centrinė simetrija

Du taškai A Ir A 1 vadinami simetriškais taško atžvilgiu APIE, Jei APIE - vidurio taškas AA 1. taškas APIE laikomas simetrišku sau pačiam.

Centriškai simetriškai tam tikram taškui sukonstruoti tašką

• Sukurkite AO siją
• Išmatuokite atkarpos AO ilgį
• Taškas A1 yra simetriškas taškui A centro O atžvilgiu.

A 1

Centriškai simetriškos duotajam segmentui konstravimas

• Sukurkite AO siją
• Išmatuokite atkarpos AO ilgį
• Padėkite atkarpą OA 1 ant spindulio AO kitoje taško O pusėje, lygioje atkarpai OA.
• Sukurkite VO spindulį
• Išmatuokite atkarpos VO ilgį
• Ant spindulio BO kitoje taško O pusėje uždėkite atkarpą OB 1, lygią atkarpai OB.
• Sujunkite taškus A 1 ir B 1 atkarpa

A 1

IN 1

A 1

SU 1

IN 1

Centriškai simetriškos figūros yra lygios

Centriškai simetriškos duotosios figūros konstravimas

Pasukite tašką A aplink sukimosi centrą O 90 °

A 1

90 °

Sukimosi taškai skirtingais kampais

A 1

135 °

45 °

A 2

90 °

A 3

Ašinė simetrija

Formos transformacija F formoje F 1, kuriame kiekvienas jo taškas eina į tašką, simetrišką tam tikros tiesės atžvilgiu, vadinamas simetrijos transformacija tiesės atžvilgiu. A. Tiesiai A vadinama simetrijos ašimi.

Simetriško taško konstravimas duotam

2. AO=OA'

Simetriško atkarpos konstravimas duotam segmentui

• AA '  s, AO=OA ' .
• ВВ ’  с, ВО ’ =О ’ В ’ .

3. A ' B ' – reikalingas segmentas.

Simetriško trikampio konstravimas duotam

1. AA’  c AO=OA’

2. BB’  c BO’=O’B’

3. СС ’  c С O”=O” С ’

4.  A’B’ C ’ – norimas trikampis.

Simetrijos figūros konstravimas duotajai figūrai simetrijos ašies atžvilgiu

Figūros su viena simetrijos ašimi

Kampas

Lygiašonis

trikampis

Lygiašonė trapecija

Figūros su dviem simetrijos ašimis

Stačiakampis

Rombas

Figūros, turinčios daugiau nei dvi simetrijos ašis

Kvadratas

Lygiakraštis trikampis

Apskritimas

Figūros, kurios neturi ašinės simetrijos

Nemokamas trikampis

Lygiagretainis

Netaisyklingas daugiakampis

"Simetrija yra idėja, per kurią žmogus per šimtmečius bandė suvokti ir sukurti tvarką, grožį ir tobulumą".

Jums reikės

• - simetriškų taškų savybės;
• - simetriškų figūrų savybės;
• - liniuotė;
• - kvadratas;
• - kompasas;
• - pieštukas;
• - popierius;
• - kompiuteris su grafiniu redaktoriumi.

Instrukcijos

Nubrėžkite tiesią liniją a, kuri bus simetrijos ašis. Jei jo koordinatės nenurodytos, nubrėžkite ją savavališkai. Padėkite savavališką tašką A vienoje šios linijos pusėje. Turite rasti simetrišką tašką.

Naudingas patarimas

Simetrijos savybės nuolat naudojamos AutoCAD. Norėdami tai padaryti, naudokite parinktį Veidrodis. Norint sukonstruoti lygiašonį trikampį arba lygiašonę trapeciją, pakanka nubrėžti apatinį pagrindą ir kampą tarp jo ir kraštinės. Atspindėkite juos naudodami nurodytą komandą ir išplėskite šonus iki reikiamo dydžio. Trikampio atveju tai bus jų susikirtimo taškas, o trapecijos atveju tai bus nurodyta reikšmė.

Grafiniuose redaktoriuose nuolat susiduriate su simetrija, kai naudojate parinktį „apversti vertikaliai / horizontaliai“. Šiuo atveju simetrijos ašis laikoma tiesi linija, atitinkančia vieną iš vertikalių arba horizontalių paveikslo rėmo kraštų.

Šaltiniai:

• kaip nubrėžti centrinę simetriją

Sukonstruoti kūgio skerspjūvį nėra tokia sudėtinga užduotis. Svarbiausia yra laikytis griežtos veiksmų sekos. Tada šią užduotį bus lengva padaryti ir nereikės iš jūsų daug darbo.

Jums reikės

• - popierius;
• - rašiklis;
• - ratas;
• - valdovas.

Instrukcijos

Atsakydami į šį klausimą, pirmiausia turite nuspręsti, kokie parametrai apibrėžia skyrių.
Tegu tai yra tiesi plokštumos l susikirtimo su plokštuma ir tašku O, kuris yra susikirtimas su jos pjūviu, linija.

Konstrukcija pavaizduota 1 pav. Pirmasis žingsnis statant atkarpą yra per jos skersmens pjūvio centrą, pratęstą iki l statmenai šiai linijai. Rezultatas yra taškas L. Tada nubrėžkite tiesią liniją LW per tašką O ir sukonstruokite du kreipiamuosius kūgius, esančius pagrindinėje atkarpoje O2M ir O2C. Šių kreiptuvų sankirtoje yra taškas Q, taip pat jau parodytas taškas W. Tai pirmieji du norimos atkarpos taškai.

Dabar nubrėžkite statmeną MS kūgio BB1 pagrindu ir sukonstruokite statmenos atkarpos O2B ir O2B1 generatricas. Šioje atkarpoje per tašką O nubrėžkite tiesę RG, lygiagrečią BB1. Т.R ir Т.G yra dar du norimos atkarpos taškai. Jei būtų žinomas rutulio skerspjūvis, jį būtų galima pastatyti jau šiame etape. Tačiau tai visai ne elipsė, o kažkas elipsės formos, kuri turi simetriją segmento QW atžvilgiu. Todėl turėtumėte sukurti kuo daugiau pjūvio taškų, kad vėliau juos sujungtumėte lygia kreive ir gautumėte patikimiausią eskizą.

Sukurkite savavališką pjūvio tašką. Norėdami tai padaryti, nubrėžkite savavališką skersmenį AN prie kūgio pagrindo ir sukonstruokite atitinkamus kreipiklius O2A ir O2N. Per t.O nubrėžkite tiesią liniją, einančią per PQ ir WG, kol ji susikirs su naujai sukonstruotomis kreiptuvais taškuose P ir E. Tai dar du norimos atkarpos taškai. Tęsdami tuo pačiu būdu, galite rasti tiek taškų, kiek norite.

Tiesa, jų gavimo procedūrą galima šiek tiek supaprastinti naudojant simetriją QW atžvilgiu. Norėdami tai padaryti, norimos atkarpos plokštumoje galite nubrėžti tiesias linijas SS', lygiagrečias RG, kol jos susikirs su kūgio paviršiumi. Konstrukcija baigiama apvalinant sukonstruotą poliliniją iš stygų. Užtenka sukonstruoti pusę norimos atkarpos dėl jau minėtos simetrijos QW atžvilgiu.

Video tema

3 patarimas: kaip sudaryti grafiką trigonometrinė funkcija

Tau reikia piešti tvarkaraštį trigonometrinis funkcijas? Įvaldykite veiksmų algoritmą naudodami sinusoidės konstravimo pavyzdį. Norėdami išspręsti problemą, naudokite tyrimo metodą.

Jums reikės

• - liniuotė;
• - pieštukas;
• - trigonometrijos pagrindų išmanymas.

Instrukcijos

Video tema

pastaba

Jei dvi vienos juostelės hiperboloido pusiau ašys yra lygios, tai figūrą galima gauti sukant hiperbolę su pusašimis, kurių viena yra aukščiau, o kita, kuri skiriasi nuo dviejų lygių, aplink įsivaizduojama ašis.

Naudingas patarimas

Nagrinėjant šį skaičių, palyginti su Oxz ir Oyz ašimis, akivaizdu, kad pagrindinės jos dalys yra hiperbolės. Ir kai šią erdvinę sukimosi figūrą perpjauna Oxy plokštuma, jos pjūvis yra elipsė. Vienjuostinio hiperboloido kaklo elipsė eina per koordinačių pradžią, nes z=0.

Gerklės elipsė apibūdinama lygtimi x²/a² +y²/b²=1, o kitos elipsės sudarytos iš lygties x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Šaltiniai:

• Elipsoidai, paraboloidai, hiperboloidai. Tiesieji generatoriai

Penkiakampės žvaigždės formą žmogus plačiai naudojo nuo seniausių laikų. Jo formą laikome gražia, nes nejučiomis atpažįstame joje aukso pjūvio ryšius, t.y. penkiakampės žvaigždės grožis pateisinamas matematiškai. Euklidas pirmasis savo „Elementuose“ aprašė penkiakampės žvaigždės konstrukciją. Prisijunkime prie jo patirties.

Jums reikės

• liniuotė;
• pieštukas;
• kompasas;
• transporteris.

Instrukcijos

Žvaigždės konstrukcija priklauso nuo jos viršūnių konstravimo ir vėlesnio sujungimo viena su kita per vieną. Norėdami sukurti tinkamą, turite padalyti apskritimą į penkis.
Sukurti savavališkas ratas naudojant kompasą. Pažymėkite jo centrą tašku O.

Pažymėkite tašką A ir liniuote nubrėžkite linijos atkarpą OA. Dabar atkarpą OA reikia padalyti per pusę, nuo taško A nubrėžti OA spindulio lanką, kol jis susikerta su apskritimu dviejuose taškuose M ir N. Sukurkite atkarpą MN. Taškas E, kuriame MN kerta OA, padalins atkarpą OA į pusę.

Atkurkite statmeną OD spinduliui OA ir sujunkite taškus D ir E. Padarykite įpjovą B

Jei minutę pagalvosite ir mintyse įsivaizduosite bet kokį objektą, tada 99% atvejų figūra, kuri ateina į galvą, bus teisinga forma. Tik 1% žmonių, tiksliau, jų vaizduotė, nupieš įmantrų objektą, kuris atrodo visiškai neteisingas ar neproporcingas. Tai greičiau taisyklės išimtis ir kalba apie neįprastai mąstančius asmenis, turinčius ypatingą požiūrį į dalykus. Tačiau grįžtant prie absoliučios daugumos, verta pasakyti, kad vis dar vyrauja nemaža dalis teisingų dalykų. Straipsnyje bus kalbama tik apie juos, būtent apie simetrišką jų piešimą.

Tinkamų objektų piešimas: vos keli žingsniai iki baigto piešinio

Prieš pradėdami piešti simetriškas objektas, turite jį pasirinkti. Mūsų variante tai bus vaza, tačiau net jei ji niekaip neprimena to, ką nusprendėte pavaizduoti, nenusiminkite: visi žingsniai yra visiškai identiški. Sekite seką ir viskas susitvarkys:

1. Visi taisyklingos formos objektai turi vadinamąją centrinę ašį, kurią simetriškai piešiant būtinai reikėtų paryškinti. Norėdami tai padaryti, netgi galite naudoti liniuotę ir nubrėžti tiesią liniją kraštovaizdžio lapo centre.
2. Tada atidžiai pažiūrėkite į pasirinktą daiktą ir pabandykite perkelti jo proporcijas ant popieriaus lapo. Tai padaryti nesunku, jei abiejose iš anksto nubrėžtos linijos pusėse pažymėsite lengvus potėpius, kurie vėliau taps brėžiamo objekto kontūrais. Vazos atveju būtina išryškinti kaklą, dugną ir plačiausią kūno vietą.
3. Nepamiršk to simetriškas piešinys netoleruoja netikslumų, todėl jei kyla abejonių dėl numatomų potėpių arba nesate tikri savo akies teisingumu, dar kartą patikrinkite pažymėtus atstumus liniuote.
4. Paskutinis žingsnis yra visų linijų sujungimas.

Simetrinis piešinys prieinamas kompiuterių vartotojams

Dėl to, kad dauguma mus supančių objektų turi teisingos proporcijos, kitaip tariant, simetriški, kūrėjai kompiuterines programas sukurtos programos, kuriose galite lengvai nupiešti absoliučiai viską. Jums tereikia juos atsisiųsti ir mėgautis kūrybiniu procesu. Tačiau atminkite, kad mašina niekada nepakeis pagaląsto pieštuko ir eskizų knygelės.