EntréeStratégie en théorie des jeux. Théorie des jeux en économie et dans d'autres domaines de l'activité humaine
Pour quelqu’un qui n’est pas un expert politique, Bruce Bueno de Mesquita, de l’Université de New York, rend les événements étonnamment précis. Il a réussi à prédire, d'ici quelques mois, le départ de Pereverz Musharaf de ses fonctions. Il a nommé avec précision le successeur de l'ayatollah Khomeini à la tête de l'Iran cinq ans avant sa mort. Lorsqu'on lui demande quel est le secret, il répond qu'il ne connaît pas la réponse – le jeu la connaît. Par jeu, nous entendons ici une méthode mathématique créée à l'origine pour la formation et l'analyse de stratégies pour divers jeux, à savoir la théorie des jeux. En économie, il est le plus souvent utilisé. Bien qu'il ait été développé à l'origine pour construire et analyser des stratégies dans les jeux utilisés à des fins de divertissement.
La théorie des jeux est un appareil numérique qui permet de calculer un scénario, ou plus précisément la probabilité de divers scénarios de comportement d'un système ou d'un « jeu » contrôlé. divers facteurs. Ces facteurs, à leur tour, sont déterminés par un certain nombre d’« acteurs ».
Ainsi, la théorie des jeux, qui a reçu l’impulsion principale du développement de l’économie, peut être appliquée dans les domaines les plus variés. différentes régions activité humaine. Il est trop tôt pour dire que ces programmes serviront à résoudre des conflits militaires, mais cela est tout à fait possible à l’avenir.
UNIVERSITÉ D'ÉTAT BÉLARUSIENNE
FACULTÉ D'ÉCONOMIE
DÉPARTEMENT…
Théorie des jeux et ses applications en économie
Projet de cours
étudiant en 2ème année
Département "Gestion"
Directeur scientifique
Minsk, 2010
1. Introduction. p.3
2. Concepts de base de la théorie des jeux p.4
3. Présentation des jeux page 7
4. Types de jeux p.9
5. Application de la théorie des jeux en économie p.14
6. Problèmes d'application pratique en gestion p.21
7. Conclusion p.23
Liste de la littérature utilisée p.24
1. INTRODUCTION
Dans la pratique, il est souvent nécessaire de coordonner les actions des entreprises, des associations, des ministères et des autres participants au projet dans les cas où leurs intérêts ne coïncident pas. Dans de telles situations, la théorie des jeux permet de trouver la meilleure solution au comportement des participants amenés à coordonner leurs actions en cas de conflit d'intérêts. La théorie des jeux pénètre de plus en plus dans la pratique des décisions économiques et de la recherche. Il peut être considéré comme un outil permettant d’améliorer l’efficacité des décisions de planification et de gestion. Ceci est d'une grande importance lors de la résolution de problèmes dans l'industrie, l'agriculture, les transports, le commerce, en particulier lors de la conclusion d'accords avec des partenaires étrangers à tous les niveaux. Ainsi, il est possible de déterminer scientifiquement les niveaux de réduction des prix de détail et le niveau optimal de stocks, de résoudre les problèmes des services d'excursions et de sélection de nouvelles lignes de transport urbain, le problème de la planification de la procédure d'organisation de l'exploitation des ressources minérales. gisements dans le pays, etc. Le problème de la sélection des parcelles pour les cultures agricoles est devenu un problème classique. La méthode de la théorie des jeux peut être utilisée dans des enquêtes par sondage auprès de populations finies et pour tester des hypothèses statistiques.
La théorie des jeux est une méthode mathématique permettant d'étudier les stratégies optimales dans les jeux. Un jeu est un processus auquel participent deux ou plusieurs parties, luttant pour la réalisation de leurs intérêts. Chaque camp a son propre objectif et utilise une stratégie qui peut mener à la victoire ou à la défaite, en fonction du comportement des autres joueurs. La théorie des jeux vous aide à choisir meilleures stratégies en tenant compte des idées sur les autres participants, leurs ressources et leurs actions possibles.
La théorie des jeux est une branche des mathématiques appliquées, ou plus précisément de la recherche opérationnelle. Le plus souvent, les méthodes de la théorie des jeux sont utilisées en économie, et un peu moins souvent dans d'autres sciences sociales - sociologie, sciences politiques, psychologie, éthique et autres. Depuis les années 1970, il a été adopté par les biologistes pour étudier le comportement animal et la théorie de l'évolution. C’est très important pour l’intelligence artificielle et la cybernétique, notamment avec l’intérêt pour les agents intelligents.
La théorie des jeux trouve son origine dans l’économie néoclassique. Les aspects mathématiques et les applications de la théorie ont été décrits pour la première fois dans le livre classique de 1944 de John von Neumann et Oscar Morgenstern, The Theory of Games and Economic Behaviour.
Ce domaine des mathématiques a trouvé une certaine réflexion dans la culture publique. En 1998, l'écrivaine et journaliste américaine Sylvia Nazar publie un livre sur le sort de John Nash, Lauréat du Prix Nobel en économie et théorie des jeux; et en 2001, basé sur le livre, le film « A Beautiful Mind » a été réalisé. Certaines émissions de télévision américaines, comme Friend or Foe, Alias ou NUMB3RS, font périodiquement référence à la théorie dans leurs épisodes.
Une version non mathématique de la théorie des jeux est présentée dans les travaux de Thomas Schelling, prix Nobel d'économie en 2005.
Les lauréats du prix Nobel d'économie pour leurs réalisations dans le domaine de la théorie des jeux étaient : Robert Aumann, Reinhard Selten, John Nash, John Harsanyi, Thomas Schelling.
2. CONCEPTS DE BASE DE LA THÉORIE DES JEUX
Faisons connaissance avec les concepts de base de la théorie des jeux. Le modèle mathématique d’une situation de conflit s’appelle un jeu, les parties impliquées dans le conflit s’appellent des joueurs et l’issue du conflit s’appelle une victoire. Pour chaque jeu formalisé, des règles sont introduites, c'est-à-dire un système de conditions qui détermine : 1) les options pour les actions des joueurs ; 2) la quantité d'informations dont dispose chaque joueur sur le comportement de ses partenaires ; 3) le gain auquel conduit chaque ensemble d’actions. En règle générale, gagner (ou perdre) peut être quantifié ; par exemple, vous pouvez évaluer une défaite à zéro, une victoire à un et un match nul à ½.
Un jeu est dit double s’il implique deux joueurs, et multiple s’il y a plus de deux joueurs.
Un jeu est dit jeu à somme nulle, ou antagoniste, si le gain de l'un des joueurs est égal à la perte de l'autre, c'est-à-dire que pour terminer le jeu, il suffit d'indiquer la valeur de l'un d'eux. Si l'on note a comme le gain de l'un des joueurs, b comme le gain de l'autre, alors pour un jeu à somme nulle b = -a, il suffit donc de considérer, par exemple, a.
Le choix et la mise en œuvre d’une des actions prévues par les règles sont appelés le coup du joueur. Les mouvements peuvent être personnels et aléatoires. Un coup personnel est le choix conscient par un joueur d’une des actions possibles (par exemple, un coup dans une partie d’échecs). Un mouvement aléatoire est une action choisie au hasard (par exemple, choisir une carte dans un jeu mélangé). À l’avenir, nous ne considérerons que les mouvements personnels des joueurs.
La stratégie d’un joueur est un ensemble de règles qui déterminent le choix de son action à chaque coup personnel, en fonction de la situation du moment. Habituellement pendant le jeu, à chaque mouvement personnel, le joueur fait un choix en fonction de la situation spécifique. Cependant, il est en principe possible que toutes les décisions soient prises par le joueur à l'avance (en réponse à une situation donnée). Cela signifie que le joueur a choisi une stratégie spécifique, qui peut être spécifiée sous forme d'une liste de règles ou d'un programme. (De cette façon, vous pouvez jouer au jeu en utilisant un ordinateur.) Un jeu est dit fini si chaque joueur dispose d’un nombre fini de stratégies, et infini dans le cas contraire.
Afin de résoudre le jeu ou de trouver une solution au jeu, vous devez choisir une stratégie pour chaque joueur qui satisfait à la condition d'optimalité, c'est-à-dire : l'un des joueurs devrait recevoir le maximum de gains lorsque l'autre s'en tient à sa stratégie. Dans le même temps, le deuxième joueur devrait subir une perte minime si le premier s’en tient à sa stratégie. De telles stratégies sont dites optimales. Les stratégies optimales doivent également satisfaire à la condition de stabilité, c’est-à-dire qu’il ne doit être rentable pour aucun joueur d’abandonner sa stratégie dans ce jeu.
Si le jeu est répété plusieurs fois, les joueurs peuvent ne pas être intéressés par la victoire et la défaite dans chaque jeu spécifique, mais par la moyenne des gains (pertes) dans tous les jeux.
Le but de la théorie des jeux est de déterminer la stratégie optimale pour chaque joueur. Lors du choix d’une stratégie optimale, il est naturel de supposer que les deux acteurs se comportent raisonnablement en fonction de leurs intérêts. La limite la plus importante de la théorie des jeux est le caractère naturel de la victoire en tant qu'indicateur d'efficacité, alors que dans la plupart des problèmes économiques réels, il existe plus d'un indicateur d'efficacité. De plus, en économie, en règle générale, des problèmes surviennent dans lesquels les intérêts des partenaires ne sont pas nécessairement antagonistes.
3. Présentation des jeux
Les jeux sont des objets mathématiques strictement définis. Un jeu est formé par les joueurs, un ensemble de stratégies pour chaque joueur et les gains des joueurs, ou gains, pour chaque combinaison de stratégies. La plupart des jeux coopératifs sont décrits par une fonction caractéristique, tandis que pour d'autres types, la forme normale ou extensive est plus souvent utilisée.
Formulaire détaillé
Jeu "Ultimatum" sous forme étendue
Les jeux sous forme extensive, ou étendue, sont représentés sous la forme d'un arbre orienté, où chaque sommet correspond à la situation dans laquelle le joueur choisit sa stratégie. Chaque joueur se voit attribuer tout un niveau de sommets. Les paiements sont enregistrés au bas de l’arbre, sous chaque sommet de feuille.
L'image de gauche est un jeu pour deux joueurs. Le joueur 1 commence en premier et choisit la stratégie F ou U. Le joueur 2 analyse sa position et décide s'il doit choisir la stratégie A ou R. Très probablement, le premier joueur choisira U et le second - A (pour chacun d'eux, ce sont des stratégies optimales ); alors ils recevront respectivement 8 et 2 points.
La forme étendue est très visuelle et est particulièrement utile pour représenter des jeux avec plus de deux joueurs et des jeux avec des mouvements séquentiels. Si les participants effectuent des mouvements simultanés, les sommets correspondants sont soit reliés par une ligne pointillée, soit délimités par une ligne continue.
Forme normale
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Joueur 2 |
Joueur 2 |
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Joueur 1 |
4 , 3 |
–1 , –1 |
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Joueur 1 |
0 , 0 |
3 , 4 |
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Forme normale pour un jeu à 2 joueurs, chacun avec 2 stratégies. |
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Les joueurs ont choisi des stratégies avec le résultat maximum pour eux-mêmes, mais ont perdu en raison de l'ignorance du mouvement de l'autre joueur. En règle générale, la forme normale représente des jeux dans lesquels les mouvements sont effectués simultanément, ou du moins dans lesquels tous les joueurs sont supposés ignorer ce que font les autres participants. De tels jeux avec des informations incomplètes seront discutés ci-dessous.
Formule caractéristique
DANS jeux coopératifs Avec l'utilité transférable, c'est-à-dire la possibilité de transférer des fonds d'un joueur à un autre, il est impossible d'appliquer le concept de paiements individuels. Au lieu de cela, une fonction dite caractéristique est utilisée, qui détermine le gain de chaque coalition de joueurs. On suppose que le gain d’une coalition vide est nul.
La base de cette approche se trouve dans le livre de von Neumann et Morgenstern. En étudiant la forme normale des jeux de coalition, ils ont estimé que si une coalition C est formée dans un jeu à deux camps, alors la coalition N \ C s'y oppose. Un jeu pour deux joueurs se forme, pour ainsi dire. Mais comme il existe de nombreuses options pour les coalitions possibles (à savoir 2N, où N est le nombre de joueurs), le gain pour C sera une valeur caractéristique dépendant de la composition de la coalition. Formellement, un jeu sous cette forme (également appelé jeu TU) est représenté par une paire (N, v), où N est l'ensemble de tous les joueurs et v : 2N → R est la fonction caractéristique.
Cette forme de représentation peut être utilisée pour tous les jeux, y compris ceux sans utilité transférable. Il existe actuellement des moyens de convertir n'importe quel jeu de sa forme normale à sa forme caractéristique, mais la transformation inverse n'est pas possible dans tous les cas.
4. Types de jeux
Coopératif et non coopératif.
Un jeu est appelé coopératif ou coalition si les joueurs peuvent former des groupes, assumant certaines obligations envers les autres joueurs et coordonnant leurs actions. Cela diffère des jeux non coopératifs dans lesquels chacun doit jouer pour lui-même. Jeux de divertissement sont rarement coopératifs, mais de tels mécanismes ne sont pas rares dans la vie de tous les jours.
On suppose souvent que ce qui différencie les jeux coopératifs est la capacité des joueurs à communiquer entre eux. En général, ce n'est pas vrai. Il existe des jeux où la communication est autorisée, mais où les joueurs poursuivent des objectifs personnels, et vice versa.
Parmi les deux types de jeux, les jeux non coopératifs décrivent les situations de manière très détaillée et produisent des résultats plus précis. Les coopératives considèrent le processus de jeu dans son ensemble. Les tentatives de combiner les deux approches ont donné des résultats considérables. Le programme dit de Nash a déjà trouvé des solutions à certains jeux coopératifs comme situations d'équilibre de jeux non coopératifs.
Les jeux hybrides incluent des éléments de jeux coopératifs et non coopératifs. Par exemple, les joueurs peuvent former des groupes, mais le jeu se jouera dans un style non coopératif. Cela signifie que chaque joueur poursuivra les intérêts de son groupe, tout en essayant d’obtenir un gain personnel.
Dans chaque situation, nous adhérons à une certaine stratégie. Cela se produit généralement inconsciemment, d’où les erreurs fréquentes. Vous pouvez les éviter si vous apprenez à deviner les actions d'une autre personne.
Prenez les rencontres, par exemple. Nous choisissons tous une stratégie principale : nous essayons de nous cacher traits négatifs caractère et montrer positif.
Pour l’instant, je ne vous dirai pas que chaque soir j’aime m’allonger avec une bière sur le canapé. Je te le dirai quand elle me connaîtra mieux et comprendra que je vais bien par ailleurs.
Pavel, expert en canapé
Une telle stratégie n’est pas un mensonge, mais un silence.
Exemple
Imaginez la situation : un homme et une femme se fréquentent depuis plusieurs mois et un jour... L’homme a un petit appartement, il est donc logique que nous parlions d’emménager dans l’appartement de la femme.
Il faut dire que l'homme exerce le métier d'économiste. Il analyse la situation et se rend compte qu'il n'est pas encore rentable de refuser de louer un appartement. Maintenant il paie peu d'argent et en cas de rupture il ne retrouvera pas la même chose une bonne option. La femme, ayant appris cela, quitte immédiatement le monsieur.
Qu'est-ce que ce couple a fait de mal ? L'homme, ayant correctement calculé la situation d'un point de vue économique, n'a pas pris en compte le facteur psychologique. La femme a perçu le geste avec l'appartement comme une frivolité d'intentions. Mais elle n’a pas pensé au fait que son petit ami, un économiste, prend donc des décisions principalement en fonction de la position « rentable ou non rentable ». Ainsi, cette partie a été perdue par les deux participants.
Ce qu'il faut faire
Calculez non seulement vos actions, mais aussi les réactions des autres. Demandez-vous souvent : comment pouvez-vous interpréter mon action ? Conseil surtout aux hommes : expliquez vos actes et rappelez-vous que toute réticence est un motif de fantasme pour votre moitié. La pensée stratégique n’est pas seulement mathématique, mais aussi psychologique !
2. Jeu pour 90 points
Les énigmes, les quêtes et la logique ne seront plus un problème après avoir étudié la théorie des jeux. Vous apprendrez à rechercher toutes les options de réponse existantes et à choisir celle qui convient le mieux parmi elles.
Exemple
Deux étudiants ont demandé au professeur de reporter l'examen. Ils ont raconté une histoire déchirante sur la façon dont ils sont allés dans une autre ville pour le week-end, mais sur le chemin du retour, ils ont eu une crevaison. Ils ont dû chercher de l’aide toute la nuit, ils n’ont donc pas suffisamment dormi et ne se sentaient pas bien. (En fait, des amis fêtaient la fin de la session, et cet examen était le dernier et non le plus difficile.)
Le professeur accepta. Le lendemain, il a réparti les élèves dans différentes salles de classe et leur a distribué une feuille de papier contenant seulement deux questions. Le premier ne coûtait que 10 points, et le second en coûtait 90 et ressemblait à ceci : « Quel pneu est crevé ?
Si vous vous fiez à la logique, la réponse sera « Roue avant droite » : c'est à droite, plus près du bord de la route, que se trouvent le plus souvent les débris qui traînent, qui sont les premiers touchés par le véhicule. pneu avant. Mais ne vous précipitez pas.
Dans cette situation, il est important de donner non pas tant la réponse correcte (logique), mais la réponse qui sera écrite sur le morceau de papier d’un ami.
Par conséquent, il est évident que les deux élèves feront des suppositions en se basant sur l’hypothèse que l’autre pense.
On peut penser ainsi : les élèves ont-ils quelque chose de « commun » avec l’une des roues ? Il y a peut-être un an, ils ont déjà dû changer un pneu ensemble. Ou bien un pneu est enduit de peinture, et les deux élèves le savent. Si un tel moment se présente, c'est l'option qui mérite d'être choisie. Même si un autre élève n’est pas familier avec la théorie des jeux, il peut se souvenir de cet incident et montrer la bonne roue.
Ce qu'il faut faire
Dans votre raisonnement, comptez non seulement sur la logique, mais aussi sur circonstances de la vie. N’oubliez pas : tout ce qui est logique pour vous ne l’est pas aussi pour quelqu’un d’autre. Impliquez plus souvent vos amis et votre famille dans des jeux de réflexion. Cela vous permettra de comprendre comment pensent vos proches et d'éviter à l'avenir situations difficiles, comme dans l'exemple ci-dessus.
3. Jouer avec soi-même
La connaissance des jeux stratégiques vous aide à analyser plus en profondeur vos propres décisions.
Exemple
Une certaine Olga décide si elle doit essayer de fumer ou non.
Arbre de jeu
L'image montre ce qu'on appelle l'arbre de jeu : il est utile de le dessiner à chaque fois que vous devez prendre une décision. Les branches de cet arbre sont des options pour le développement d'événements. Les nombres (0, 1 et -1) sont les gains, c'est-à-dire si le joueur sera gagnant s'il choisit une option ou une autre.
Alors par où commencer. Vous devez d’abord déterminer quelle solution sera la meilleure et la pire. Supposons que la meilleure solution pour Olga soit d'essayer de fumer, mais pas de continuer à le faire. Attribuons un gain de 1 à cette option (le premier chiffre de la branche inférieure gauche). DANS pire cas la fille deviendra accro au tabac : on attribue un gain de -1 à cette option (le premier chiffre de la branche inférieure droite). Ainsi, une branche d’arbre ayant la possibilité de ne pas essayer de fumer du tout reçoit 0.
Supposons qu'Olga ait décidé d'essayer de fumer. Et après? Va-t-elle arrêter ou pas ? Cela sera décidé par Future Olga ; sur la photo, elle entre dans le jeu le long de la branche « Try ». Si elle a déjà développé une dépendance, alors elle ne voudra pas arrêter de fumer, donc pour l'option « Continuer », nous fixons les gains à 1 (le deuxième chiffre de la branche inférieure droite).
Qu'obtenons-nous ? L'Olga d'aujourd'hui en bénéficiera si elle essaie de fumer sans devenir dépendante. Et cela, à son tour, dépend de Future Olga, pour qui il est plus rentable de fumer (elle fume depuis assez longtemps, ce qui signifie qu'elle a une dépendance, donc elle ne voudra pas arrêter). Alors, est-ce que ça vaut le risque ? Peut-être jouer un match nul : obtenir un gain de 0 et ne pas essayer de fumer du tout ?
Ce qu'il faut faire
Vous pouvez calculer la stratégie non seulement dans un jeu avec quelqu'un, mais aussi dans un jeu avec vous-même. Essayez de dessiner l'arbre du jeu et voyez si votre décision actuelle mènera à une victoire.
4. Jeu d'enchères
Il existe différents types d'enchères. Par exemple, dans le film « Les Douze Chaises », il y a eu une vente aux enchères dite anglaise. Son plan est simple : celui qui offre le montant le plus élevé pour le lot exposé gagne. Habituellement, une étape minimale est fixée pour augmenter le prix, sinon il n'y a aucune restriction.
Exemple
Dans l’épisode de vente aux enchères des « Douze Chaises », Ostap Bender a commis une erreur stratégique. Suite à une offre de 145 roubles par lot, il a immédiatement augmenté le prix à deux cents.
Du point de vue de la théorie des jeux, Ostap aurait dû augmenter la mise, mais seulement de manière minime jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de concurrents. De cette façon, il pouvait économiser de l'argent et ne pas avoir d'ennuis : il lui manquait 30 roubles pour payer la commission.
Ce qu'il faut faire
Il existe des jeux, comme les enchères, auxquels il suffit de jouer avec sa tête. Décidez à l’avance de votre tactique et réfléchissez au montant maximum que vous êtes prêt à payer pour l’article. Engagez-vous à ne pas dépasser la limite. Cette étape vous aidera à faire face à l’excitation si elle vous envahit soudainement.
5. Jouer sur un marché impersonnel
Le marché impersonnel comprend les banques, les compagnies d’assurance, les entrepreneurs et les consulats. En général, les participants au jeu qui n'ont ni prénom ni nom. Ils sont impersonnels, mais c’est une erreur de croire que les règles de la théorie des jeux ne s’appliquent pas à eux.
Exemple
Maxim se tourne vers la banque dans l'espoir d'obtenir un prêt. Son historique de crédit n'est pas parfait : il y a deux ans, il a refusé de rembourser un autre prêt pendant six mois. L'employé qui accepte les documents dit que, très probablement, Maxim ne recevra pas de prêt.
Maxim demande alors la permission de remettre les documents. Il apporte un extrait de l'hôpital confirmant que son père a été gravement malade pendant ces six mois. Maxim rédige une déclaration indiquant les raisons du retard dans le remboursement du prêt précédent (l'argent était nécessaire pour le traitement de son père). Et après un certain temps, il reçoit un nouveau prêt.
Ce qu'il faut faire
Lorsque vous affrontez des joueurs impersonnels, n’oubliez jamais qu’il y a des personnalités derrière eux. Découvrez comment attirer vos adversaires dans le jeu et définissez vos propres règles.
La théorie des jeux est une science nouvelle, mais elle est déjà étudiée dans meilleures universités paix. La maison d'édition "MYTHE" a publié un manuel " Jeux de stratégie" Cela vous sera utile si vous souhaitez apprendre à analyser chacune de vos actions, à prendre des décisions éclairées et à mieux comprendre non seulement les autres, mais aussi vous-même.
Tiré du célèbre blog américain Cracked.
La théorie des jeux consiste à étudier les moyens de faire le meilleur coup et, par conséquent, d'obtenir la plus grande part possible du gâteau gagnant en en coupant une partie aux autres joueurs. Il vous apprend à analyser de nombreux facteurs et à tirer des conclusions logiquement équilibrées. Je pense qu'il faut l'étudier après les chiffres et avant l'alphabet. Tout simplement parce que trop de gens prennent des décisions importantes basées sur leur intuition, prophéties secrètes, l'emplacement des étoiles et d'autres choses similaires. J'ai étudié en profondeur la théorie des jeux et je veux maintenant vous parler de ses bases. Peut-être que cela ajoutera un peu de bon sens à votre vie.
1. Le dilemme du prisonnier
Berto et Robert ont été arrêtés pour vol de banque après avoir omis d'utiliser correctement une voiture volée pour s'échapper. La police ne peut pas prouver que ce sont eux qui ont braqué la banque, mais ils les ont attrapés en flagrant délit dans une voiture volée. Ils ont été emmenés dans des pièces différentes et chacun s'est vu proposer un marché : livrer un complice et l'envoyer en prison pour 10 ans, puis être libéré lui-même. Mais s’ils se trahissent tous les deux, chacun recevra 7 ans. Si personne ne dit rien, tous deux iront en prison pendant 2 ans simplement pour vol de voiture.
Il s'avère que si Berto reste silencieux, mais que Robert le dénonce, Berto va en prison pendant 10 ans et Robert est libre. Chaque prisonnier est un acteur, et le bénéfice de chacun peut être exprimé sous forme d'une « formule » (ce qu'ils obtiennent tous les deux, ce que l'autre obtient). Par exemple, si je vous frappe, mon schéma de victoire ressemblerait à ceci (j'obtiens une victoire grossière, vous souffrez de douleur sévère). Puisque chaque détenu a deux options, nous pouvons présenter les résultats dans un tableau.
Application pratique : identifier les sociopathes
Nous voyons ici la principale application de la théorie des jeux : identifier les sociopathes qui ne pensent qu'à eux-mêmes. La véritable théorie des jeux est un outil d’analyse puissant, et l’amateurisme sert souvent de signal d’alarme pour signaler quelqu’un qui n’a aucun sens de l’honneur. Les gens qui font des calculs intuitifs pensent qu’il vaut mieux faire quelque chose de laid car cela entraînera une peine de prison plus courte, indépendamment de ce que fait l’autre joueur. Techniquement, c'est correct, mais seulement si vous êtes une personne myope et que vous mettez les chiffres plus haut. vies humaines. C’est pourquoi la théorie des jeux est si populaire en finance.
Le véritable problème du dilemme du prisonnier est qu’il ignore les données. Par exemple, il n'envisage pas la possibilité que vous rencontriez des amis, des parents ou même des créanciers de la personne que vous avez envoyée en prison pendant 10 ans.
Le pire, c'est que toutes les personnes impliquées dans le dilemme du prisonnier agissent comme si elles n'en avaient jamais entendu parler.
Et le mieux est de garder le silence, et après deux ans, avec bon ami utiliser de l'argent commun.
2. Stratégie dominante
C'est une situation dans laquelle vos actions donnent plus grande victoire, quelles que soient les actions de l'adversaire. Quoi qu’il arrive, vous avez tout fait correctement. C'est pourquoi de nombreuses personnes souffrant du dilemme du prisonnier croient que la trahison mène au « meilleur » résultat, indépendamment de ce que fait l'autre personne, et l'ignorance de la réalité inhérente à cette méthode la rend extrêmement facile.
La plupart des jeux auxquels nous jouons n'ont pas de stratégies strictement dominantes, sinon elles seraient terribles. Imaginez si vous faisiez toujours la même chose. Il n’y a pas de stratégie dominante dans le jeu pierre-feuille-ciseaux. Mais si vous jouiez avec une personne qui portait des gants de cuisine et ne pouvait montrer que de la pierre ou du papier, vous auriez une stratégie dominante : le papier. Votre papier enveloppera sa pierre ou entraînera un match nul, et vous ne pouvez pas perdre car votre adversaire ne peut pas montrer de ciseaux. Maintenant que vous disposez d’une stratégie dominante, vous seriez idiot d’essayer quelque chose de différent.
3. Bataille des sexes
Les jeux sont plus intéressants lorsqu'ils n'ont pas de stratégie strictement dominante. Par exemple, la bataille des sexes. Anjali et Borislav ont un rendez-vous, mais n'arrivent pas à choisir entre le ballet et la boxe. Anjali adore la boxe parce qu'elle aime voir le sang couler pour le plus grand plaisir d'une foule hurlante de spectateurs qui se croient civilisés simplement parce qu'ils ont payé pour que quelqu'un se fasse fracasser la tête.
Borislav veut regarder du ballet parce qu'il comprend que les ballerines subissent un grand nombre de blessures et un entraînement difficile, sachant qu'une seule blessure peut tout mettre fin. Les danseurs de ballet sont les plus grands athlètes de la planète. Une ballerine peut vous donner un coup de pied à la tête, mais elle ne le fera jamais, car sa jambe vaut bien plus que votre visage.
Chacun d'eux veut suivre son propre chemin événement préféré, mais ils ne veulent pas en profiter seuls, alors nous obtenons leur modèle gagnant : valeur la plus élevée- faire ce qu'ils veulent, plus petite valeur- juste être avec une autre personne, et zéro - être seul.
Certaines personnes suggèrent une attitude tenace : si vous faites ce que vous voulez quoi qu’il arrive, l’autre personne doit se conformer à votre choix ou tout perdre. Comme je l'ai déjà dit, la théorie des jeux simplifiée est excellente pour identifier les imbéciles.
Application pratique : évitez les angles vifs
Bien entendu, cette stratégie présente également des inconvénients importants. Tout d’abord, si vous considérez votre rencontre comme une « bataille des sexes », cela ne fonctionnera pas. Rompre pour que chacun de vous puisse trouver quelqu'un qui lui plaît. Et le deuxième problème est que dans cette situation, les participants sont tellement incertains d'eux-mêmes qu'ils ne peuvent pas le faire.
Pour de vrai stratégie gagnante pour chacun - de faire ce qu'il veut, et après, ou le lendemain, quand ils sont libres, allez ensemble dans un café. Ou alternez entre la boxe et le ballet jusqu'à ce qu'une révolution se produise dans le monde du divertissement et que le ballet de boxe soit inventé.
4. Équilibre de Nash
Un équilibre de Nash est un ensemble de mouvements dans lesquels personne ne veut faire les choses différemment après coup. Et si nous parvenons à la faire fonctionner, la théorie des jeux remplacera tout le système philosophique, religieux et financier de la planète, car la « volonté de ne pas faire faillite » est devenue plus puissante pour l’humanité. force motrice que le feu.
Partageons rapidement 100 $. Vous et moi décidons du nombre de centaines dont nous avons besoin et annonçons en même temps les montants. Si notre montant total moins d'une centaine, chacun obtient ce qu'il veut. Si total plus d'une centaine, celui qui a demandé le moins d'argent obtient le montant souhaité, et le plus gourmand obtient ce qui reste. Si on demande le même montant, tout le monde reçoit 50 $. Combien demanderez-vous ? Comment allez-vous partager l’argent ? Il n'y a qu'un seul coup gagnant.
En réclamant 51 $, vous obtiendrez quantité maximale peu importe ce que choisit votre adversaire. S'il en demande plus, vous recevrez 51 $. S'il demande 50 $ ou 51 $, vous recevrez 50 $. Et s’il demande moins de 50$, vous recevrez 51$. Dans tous les cas, il n’existe aucune autre option qui vous amènera plus d'argent que celui-ci. Équilibre de Nash – une situation dans laquelle nous choisissons tous les deux 51 $.
Application pratique : réfléchissez d’abord
C’est tout l’intérêt de la théorie des jeux. Vous n’êtes pas obligé de gagner, et encore moins de nuire aux autres joueurs, mais vous devez faire le meilleur choix pour vous-même, indépendamment de ce que votre entourage vous réserve. Et c’est encore mieux si ce mouvement profite aux autres joueurs. C’est le genre de mathématiques qui pourraient changer la société.
Une variante intéressante de cette idée est la consommation d’alcool, que l’on peut appeler un équilibre de Nash dépendant du temps. Lorsque vous buvez suffisamment, vous ne vous souciez pas des actions des autres, quoi qu'ils fassent, mais le lendemain, vous regrettez vraiment de ne pas avoir fait les choses différemment.
5. Jeu de lancer
Le tirage au sort se joue entre le joueur 1 et le joueur 2. Chaque joueur choisit simultanément face ou face. S'il devine correctement, le joueur 1 reçoit le centime du joueur 2. Sinon, le joueur 2 reçoit la pièce du joueur 1.
La matrice gagnante est simple...
...stratégie optimale : jouer complètement au hasard. C'est plus difficile que vous ne le pensez car le choix doit être complètement aléatoire. Si vous avez une préférence pour pile ou face, votre adversaire peut l'utiliser pour prendre votre argent.
Certainement, vrai problème Le fait est que ce serait bien mieux s’ils se jetaient juste un centime. Du coup, leurs profits seraient les mêmes, et le traumatisme qui en résulterait pourrait aider ces malheureux à ressentir autre chose qu’un terrible ennui. Après tout, ceci pire jeu toujours existant. Et c'est le modèle idéal pour une séance de tirs au but.
Application pratique : Pénalité
Au football, au hockey et dans de nombreux autres sports, la prolongation est une séance de tirs au but. Et ils seraient plus intéressants s'ils étaient basés sur le nombre de fois où les joueurs forme complète serait capable de faire une roue parce que cela serait au moins une indication de sa capacité physique et serait amusant à regarder. Les gardiens de but ne peuvent pas déterminer clairement le mouvement d'un ballon ou d'une rondelle au tout début de son mouvement, car malheureusement, les robots ne participent toujours pas à nos compétitions sportives. Le gardien doit choisir la direction gauche ou droite et espérer que son choix corresponde à celui de l'adversaire qui tire au but. Cela a quelque chose en commun avec le jeu de pièces.
Notez cependant qu’il ne s’agit pas d’un exemple parfait de similitude avec le jeu de pile et face, car même si faire le bon choix direction, le gardien de but ne peut pas attraper le ballon et l'attaquant ne peut pas toucher le but.
Alors, quelle est notre conclusion selon la théorie des jeux ? Les jeux de ballon doivent se terminer de manière « multi-balles », où chaque minute, les joueurs en tête-à-tête reçoivent une balle/une rondelle supplémentaire jusqu'à ce qu'un camp atteigne un certain résultat, ce qui est une indication de la véritable habileté des joueurs, et pas une coïncidence aléatoire spectaculaire.
En fin de compte, la théorie des jeux devrait être utilisée pour rendre le jeu plus intelligent. Ce qui veut dire que c'est mieux.
La théorie des jeux est une méthode mathématique permettant d'étudier les stratégies optimales dans les jeux. Le terme « jeu » doit être compris comme l'interaction de deux ou plusieurs parties qui cherchent à réaliser leurs intérêts. Chaque camp a également sa propre stratégie, qui peut conduire à la victoire ou à la défaite, en fonction du comportement des joueurs. Grâce à la théorie des jeux, il devient possible de trouver la stratégie la plus efficace, en tenant compte des idées sur les autres joueurs et leur potentiel.
La théorie des jeux est une branche particulière de la recherche opérationnelle. Dans la plupart des cas, les méthodes de la théorie des jeux sont utilisées en économie, mais parfois aussi dans d'autres sciences sociales, par exemple les sciences politiques, la sociologie, l'éthique et quelques autres. Depuis les années 70 du 20e siècle, les biologistes ont également commencé à l'utiliser pour étudier le comportement animal et la théorie de l'évolution. De plus, la théorie des jeux est aujourd'hui très importante dans le domaine de la cybernétique et. C'est pourquoi nous voulons vous en parler.
Histoire de la théorie des jeux
Les scientifiques ont proposé les stratégies les plus optimales dans le domaine de la modélisation mathématique au XVIIIe siècle. Au XIXe siècle, les problèmes de prix et de production sur un marché peu concurrentiel, devenu plus tard exemples classiques les théories des jeux ont été envisagées par des scientifiques tels que Joseph Bertrand et Antoine Cournot. Et au début du XXe siècle, les mathématiciens exceptionnels Emil Borel et Ernst Zermelo ont avancé l'idée d'une théorie mathématique des conflits d'intérêts.
Les origines de la théorie mathématique des jeux doivent être recherchées dans l’économie néoclassique. Initialement, les fondements et les aspects de cette théorie ont été esquissés dans les travaux d’Oscar Morgenstern et John von Neumann, « The Theory of Games and Economic Behaviour » en 1944.
Le domaine mathématique présenté a également trouvé une certaine réflexion dans culture sociale. Par exemple, en 1998, Sylvia Nazar (journaliste et écrivaine américaine) a publié un livre consacré à John Nash, lauréat prix Nobel en économie et théoricien des jeux. En 2001, sur la base de ce travail, le film « A Beautiful Mind » a été réalisé. Et un certain nombre d'émissions de télévision américaines, comme « NUMB3RS », « Alias » et « Friend or Foe », font également de temps en temps référence à la théorie des jeux dans leurs émissions.
Mais une mention spéciale mérite d’être faite à John Nash.
En 1949, il rédige une thèse sur la théorie des jeux et, 45 ans plus tard, il reçoit le prix Nobel d’économie. Dans les premiers concepts de la théorie des jeux, on analysait des jeux de type antagoniste, dans lesquels des joueurs gagnent aux dépens des perdants. Mais John Nash a développé des méthodes analytiques selon lesquelles tous les joueurs perdent ou gagnent.
Les situations développées par Nash furent plus tard appelées « équilibres de Nash ». Ils diffèrent en ce que tous les aspects du jeu utilisent les stratégies les plus optimales, ce qui crée un équilibre stable. Maintenir l'équilibre est très bénéfique pour les joueurs, car sinon un changement peut affecter négativement leur position.
Grâce aux travaux de John Nash, la théorie des jeux a reçu une puissante impulsion dans son développement. De plus, les outils mathématiques de modélisation économique ont fait l’objet d’une révision majeure. John Nash a pu prouver que le point de vue classique sur la question de la compétition, où chacun ne joue que pour lui-même, n'est pas optimal, et le plus stratégies efficaces sont ceux dans lesquels les joueurs s’améliorent en améliorant d’abord les autres.
Malgré le fait que la théorie des jeux incluait initialement des modèles économiques dans son champ de vision, jusque dans les années 50 du siècle dernier, elle n'était qu'une théorie formelle limitée par le cadre des mathématiques. Cependant, depuis la seconde moitié du XXe siècle, des tentatives ont été faites pour l'utiliser en économie, en anthropologie, en technologie, en cybernétique et en biologie. Pendant la Seconde Guerre mondiale et après sa fin, la théorie des jeux a commencé à être considérée par les militaires, qui y voyaient un appareil sérieux pour l'élaboration de décisions stratégiques.
Au cours des années 60 et 70, l’intérêt pour cette théorie s’est estompé, malgré le fait qu’elle donnait de bons résultats mathématiques. Mais ça commence dans les années 80 utilisation active théorie des jeux en pratique, principalement en gestion et en économie. Dans quelques dernières décennies sa pertinence s'est considérablement accrue et certaines tendances économiques modernes sont totalement impossibles à imaginer sans elle.
Il ne serait pas non plus superflu de dire qu'une contribution significative au développement de la théorie des jeux a été apportée par l'ouvrage « Strategy of Conflict » de 2005 du prix Nobel d'économie Thomas Schelling. Dans son travail, Schelling a examiné de nombreuses stratégies utilisées par les participants aux interactions conflictuelles. Ces stratégies coïncidaient avec les tactiques de gestion des conflits et les principes analytiques utilisés, ainsi qu'avec les tactiques utilisées pour gérer les conflits dans les organisations.
DANS sciences psychologiques et dans un certain nombre d'autres disciplines, le concept de « jeu » a une signification légèrement différente de celle des mathématiques. L'interprétation culturelle du terme « jeu » a été présentée dans le livre « Homo Ludens » de Johan Huizinga, où l'auteur parle de l'utilisation des jeux dans l'éthique, la culture et la justice, et souligne également que le jeu lui-même est nettement supérieur au les humains en âge, car les animaux sont également enclins au jeu.
Aussi, le concept de « jeu » se retrouve dans le concept d'Eric Byrne, connu grâce au livre « ». Mais ici, nous parlons exclusivement de jeux psychologiques, dont la base est l'analyse des transactions.
Application de la théorie des jeux
Si nous parlons de théorie mathématique des jeux, elle en est actuellement au stade développement actif. Mais la base mathématique est par nature très coûteuse, c'est pourquoi elle n'est utilisée principalement que si la fin justifie les moyens, à savoir : en politique, en économie des monopoles et en matière de répartition du pouvoir de marché, etc. Autrement, la théorie des jeux est utilisée dans les études sur le comportement humain et animal. un nombre énorme situations.
Comme nous l’avons déjà mentionné, la théorie des jeux s’est d’abord développée dans les limites de la science économique, permettant de définir et d’interpréter les comportements dans différentes situations agents économiques. Mais plus tard, le champ de son application s'est considérablement élargi et a commencé à inclure de nombreuses sciences sociales, grâce auxquelles la théorie des jeux explique aujourd'hui le comportement humain en psychologie, en sociologie et en sciences politiques.
Les experts utilisent la théorie des jeux non seulement pour expliquer et prédire le comportement humain : de nombreuses tentatives ont été faites pour utiliser cette théorie pour développer un comportement de référence. De plus, philosophes et économistes pendant longtemps avec son aide, ils ont essayé de comprendre le mieux possible un comportement bon ou digne.
Ainsi, nous pouvons conclure que la théorie des jeux est devenue un véritable tournant dans le développement de nombreuses sciences et fait aujourd’hui partie intégrante du processus d’étude de divers aspects du comportement humain.
AU LIEU DE CONCLUSION : Comme vous l'avez remarqué, la théorie des jeux est étroitement liée à la conflictologie - une science dédiée à l'étude du comportement humain dans le processus d'interaction conflictuelle. Et, à notre avis, ce domaine est l'un des plus importants non seulement parmi ceux dans lesquels la théorie des jeux devrait être appliquée, mais aussi parmi ceux qu'une personne elle-même devrait étudier, car les conflits, quoi qu'on en dise, font partie de nos vies. .
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