Dans quelles conditions apparaissent les ondes stationnaires ? Vitesse de phase de l'onde. Interférence des ondes. Ondes stationnaires

§4 Interférence des ondes.

Principe de superposition. Le concept de cohérence des ondes

Si plusieurs ondes se propagent simultanément dans un milieu, alors les vibrations des particules du milieu sont égales à la somme géométrique des vibrations que feraient les particules si chacune des ondes se propageait séparément. Par conséquent, les ondes se superposent simplement sans se perturber – principe de superposition (superposition) des ondes.

Deux ondes sont dites cohérentes si leur différence de phase ne dépend pas du temps

-
condition de cohérence.

Sources ondes cohérentes sont appelées sources cohérentes.

parce que pour les sources cohérentes la différence phases initiales , alors l'amplitude Une résolutionà différents points dépend de la valeur, appelée différence de chemin. Si

alors un maximum est observé.

À

un minimum est respecté.

Lorsque des ondes provenant de sources cohérentes sont superposées, des minima et des maxima de l'amplitude résultante sont observés, c'est-à-dire amplification mutuelle en certains points de l'espace et affaiblissement en d'autres, en fonction du rapport entre les phases de ces ondes - l'essence du phénomène d'interférence.

§5 Ondes stationnaires

Un cas particulier d'interférence sont les ondes stationnaires - des ondes formées par la superposition de deux ondes progressives, des ondes se propageant l'une vers l'autre avec des amplitudes et des fréquences identiques.

Pour dériver l’équation des ondes stationnaires, nous supposons : 1) les ondes se propagent dans un milieu sans atténuation ; 2) Un 1 = Un 2 = Un- avoir des amplitudes égales ; 3) ω 1 = ω 2 = ω - fréquences égales ; 4) φ 10 = φ 20 = 0.

L'équation d'une onde progressive se propageant le long de la direction positive de l'axe des x (c'est-à-dire l'équation d'une onde incidente) :

(1)

L'équation d'une onde progressive se propageant dans la direction négative de l'axe des x (c'est-à-dire l'équation d'une onde réfléchie) :

(2)

En ajoutant (1) et (2), nous obtenons l'équation des ondes stationnaires :

Une particularité d'une onde stationnaire est que son amplitude dépend de la coordonnée X. Lorsqu'on passe d'un point à un autre, l'amplitude change selon la loi :

Amplitude d'une onde stationnaire.

Les points du milieu où l'amplitude de l'onde stationnaire est maximale et égale à 2 UN, sont appelés ventres. Les coordonnées des ventres peuvent être trouvées à partir de la condition suivante

d'ici

La distance entre deux ventres adjacents est.

Les points où l'amplitude de l'onde stationnaire est minimale et égale à 0 sont appelés nœuds. Les coordonnées des nœuds peuvent être trouvées à partir de la condition

d'ici

La distance entre deux nœuds voisins est.

Contrairement à une onde progressive, dont tous les points oscillent avec la même amplitude, mais avec des phases différentes selon la coordonnée X points (), la pointe d'une onde stationnaire entre deux nœuds oscille avec des amplitudes différentes, mais avec les mêmes phases(). Lors du passage par un nœud, le multiplicateurchange de signe, donc la phase des oscillations sur les côtés opposés du nœud diffère de π, c'est-à-dire les points situés sur les côtés opposés du nœud oscillent en antiphase.

Ondes stationnaires sont formés par la superposition de deux vagues identiques se dirigeant l'une vers l'autre. Tout le monde a probablement vu des vagues stationnaires cordes de guitare. Lorsqu'une corde est tirée et relâchée n'importe où, les ressorts élastiques commencent à se disperser dans différentes directions. ondes transversales, qui sont ensuite réfléchis par les extrémités de la chaîne et, se chevauchant, forment vagues stationnaires(s'il n'y a pas d'atténuation lors de la propagation et de la réflexion). Comment cela peut-il arriver?

Lorsque deux ondes sinusoïdales de même fréquence et amplitude sont ajoutées, mais se propageant dans différentes directions axes X, on obtient une perturbation qui est décrite par la fonction

F(X,t) = f 0 péché (ωt — kx +φ1) + f 0 péché (ωt + kx + φ 2) = 2f 0 parce que (kx + (φ 2 —φ1) /2) + (φ 1 + φ 2) / 2).

C'est ce que c'est équation des ondes stationnaires. En chaque point d'une onde stationnaire, des oscillations se produisent selon la loi harmonique :

F(x, t) = F0 péché (ωt + (φ 1 + φ 2) / 2.

Amplitude des oscillations

| F 0| = 2 f 0 | parce que (kx + (φ 2 —φ1) / 2)|

cela dépend des coordonnées X. Aux points où kx + Δφ / 2 = (n + 1 / 2)π (n- un nombre entier, Δφ = φ 1 —φ2), amplitude F0 = 0. Ces points sont appelés nœuds d'ondes stationnaires, il n'y a aucune vibration en eux. Points pour lesquels l'amplitude des oscillations | F 0 | = 2f 0 le maximum est appelé ventres d'ondes stationnaires. Distance Δx entre nœuds adjacents (ou ventres adjacents) est égale à la moitié de la longueur des ondes progressives à partir desquelles l'onde stationnaire s'est formée :

Δx =π / k= λ / 2.

Aux points situés entre deux nœuds adjacents, des oscillations se produisent dans la même phase et l'amplitude passe de zéro au maximum (au ventre, qui est situé au milieu entre les nœuds) et de nouveau à zéro. Matériel du site

Lors du passage par un nœud, la phase d'oscillation passe à π, parce que le signe change F 0. Dans une onde stationnaire, la perturbation du milieu devient nulle simultanément en tous points, et en même temps en tous points la perturbation atteint sa valeur maximale. Donc, corde sonore après chaque demi-cycle, il se redresse, et après un quart de période après le redressement, il prend la forme « la plus courbée ».

Si vous observez des oscillations en un seul point, il est alors impossible de dire quelle onde est en cours d'exécution ou thé debout- a provoqué ces fluctuations. Mais si vous surveillez les oscillations en plusieurs points, les modèles d'oscillations des ondes progressives et stationnaires seront complètement différents. Dans une onde plane progressive, des oscillations en différents points se produisent avec la même amplitude, mais dans des phases différentes. Dans une onde stationnaire, des oscillations en différents points se produisent avec des amplitudes différentes, mais dans la même phase. Par conséquent, lorsque l’on observe « l’ensemble du tableau », il est bien entendu impossible de confondre ondes progressives et ondes stationnaires.

Des ondes stationnaires peuvent se former lorsque conditions différentes. Ce phénomène est plus facilement démontré dans les espaces confinés. Cet effet peut être obtenu en combinant deux vibrations de même longueur d’onde, se propageant dans des directions opposées. L’interférence de deux signaux produit une onde résultante qui, à première vue, ne bouge pas (c’est-à-dire reste debout).

Une condition importante est que l’énergie pénètre dans le système à une certaine vitesse. Cela signifie que la fréquence d'excitation doit être approximativement égale à la fréquence naturelle d'oscillation. Ce concept est également connu sous le nom de résonance. Les ondes stationnaires sont toujours associées à . L'apparition d'une résonance peut être déterminée par une forte augmentation de l'amplitude des oscillations résultantes. Il faut beaucoup moins d’énergie pour créer des ondes stationnaires que des ondes progressives de mêmes amplitudes.

Il ne faut pas oublier que dans tout système où il y a des ondes stationnaires, il existe également de nombreuses fréquences naturelles. La variété de toutes les ondes stationnaires possibles est connue sous le nom d’harmoniques du système. L’harmonique la plus simple est appelée fondamentale ou première. Les ondes stationnaires suivantes sont appelées deuxième, troisième, etc. Les harmoniques qui diffèrent de la fondamentale sont parfois appelées sous-harmoniques.

Types d'ondes stationnaires

En fonction de la caractéristiques physiques Il existe plusieurs types d'ondes stationnaires. Tous peuvent être divisés en trois grands groupes : unidimensionnels, bidimensionnels et tridimensionnels.

Des ondes stationnaires unidimensionnelles apparaissent lorsqu'il existe un espace plat et fermé. Dans ce cas, l’onde ne peut se propager que dans une seule direction : de la source vers la limite de l’espace. Il existe trois sous-groupes d'ondes stationnaires unidimensionnelles : celles avec deux nœuds aux extrémités, celles avec un nœud au milieu et celles avec un nœud à une extrémité de l'onde. Un nœud est le point avec l’amplitude et l’énergie du signal les plus faibles.

Les ondes stationnaires bidimensionnelles se produisent lorsque les vibrations se propagent dans deux directions à partir de la source. Après réflexion sur un obstacle, une onde stationnaire apparaît.

Les ondes stationnaires tridimensionnelles sont des signaux qui se propagent dans l'espace à une vitesse finie. Les nœuds présentant ce type de vibration seront des surfaces bidimensionnelles. Cela complique grandement leurs recherches. Un exemple de telles ondes est l’orbite d’un électron dans un atome.

Signification pratique des ondes stationnaires

Les ondes stationnaires ont grande importance, puisque le son est une combinaison de plusieurs vibrations. Un calcul correct de la longueur et de la rigidité des cordes vous permet d'obtenir le meilleur son d'un instrument particulier.

Les ondes stationnaires sont également très importantes. Dans la méthode d'étude des particules par spectroscopie à rayons X, le traitement du signal réfléchi permet de déterminer la composition quantitative et qualitative approximative de l'objet.

Qu'est-ce qu'une onde stationnaire ? Qu'est-ce qu'une onde stationnaire ? Comment cela se produit-il ? Quelle est la différence entre une onde stationnaire et une onde progressive ?

1. Avez-vous vu la feuille d'ardoise ?
   La même chose se produit à la surface de l’eau, dans une flaque d’eau par temps venteux, par exemple.
2. wow, comme ta réponse était difficile. Je l'explique simplement comme une carotte.
   Qu'est-ce qu'un processus ondulatoire ? C'est à ce moment-là que quelque chose change et qu'il a un maximum et un minimum (un exemple de vagues d'eau où, à différents moments au même point, le maximum de la vague (pic) passe au minimum). Lorsque le maximum passe au minimum, ce sont des ondes progressives. Les vagues peuvent être debout. C'est à ce moment-là que le maximum ne change pas en minimum, mais différents niveauxà différents endroits, il y a (des ondulations debout à la surface de l'eau à cause du vent).
3. Ohoh. Voilà un concept qui fait gonfler le cerveau de dizaines de milliers de personnes 24 heures sur 24 ! Une onde stationnaire est l’essence même de BTG. L'essence de l'ingénierie Tesla. L'essence de l'énergie future à partir de rien !)))
4. Debout#769 ; vague de thé#769 ; oscillations dans des systèmes oscillatoires distribués avec un agencement caractéristique de maxima (nœuds) et de minima (nœuds) d'amplitude alternés. En pratique, une telle onde apparaît lors de réflexions sur des obstacles et des inhomogénéités du fait de la superposition de l'onde réfléchie sur l'onde incidente. Dans ce cas, la fréquence, la phase et le coefficient d'atténuation de l'onde au lieu de réflexion sont extrêmement importants.

   Des exemples d'ondes stationnaires comprennent les vibrations d'une corde, les vibrations de l'air dans un tuyau d'orgue ; dans la nature, les ondes de Schumann.

   Une onde purement stationnaire, à proprement parler, ne peut exister qu'en l'absence de pertes dans le milieu et en une réflexion complète des ondes depuis la frontière. Habituellement, en plus des ondes stationnaires, le milieu contient également des ondes progressives qui fournissent de l'énergie aux lieux d'absorption ou de rayonnement.

   Un tube Rubens est utilisé pour démontrer les ondes stationnaires dans le gaz.

5. Versez de l'eau dans le bain et éclaboussez la surface avec votre main. Les vagues se propageront de votre main dans toutes les directions. On les appelle des coureurs. En modifiant en douceur la fréquence des vibrations de la main, vous pouvez vous assurer que les vagues cessent de se déplacer sur les côtés, mais restent en place. Le mouvement ne serait que de haut en bas. Ce sont des ondes stationnaires.

   Ils se forment dans ce cas uniquement parce que le bain a des parois à partir desquelles se produit la réflexion ; s'il n'y avait pas de parois, les ondes stationnaires ne se formeraient pas, comme par exemple sur une surface d'eau libre.

   L'explication de l'apparition des ondes stationnaires est simple : lorsqu'une onde directe et une onde réfléchie par un mur entrent en collision, elles se renforcent mutuellement, et si cette collision se produit tout le temps au même endroit, alors le mouvement horizontal des ondes disparaît. .

6. les ondes stationnaires,
   vagues résultant de l'interférence d'ondes se propageant dans des directions mutuellement opposées. Presque S. siècle. surviennent lorsque les ondes sont réfléchies par des obstacles et des inhomogénéités du fait de la superposition de l'onde réfléchie sur l'onde directe. Diverses sections du siècle du Nord. oscillent dans la même phase, mais avec des amplitudes différentes (Fig.). Au N. siècle. , contrairement à l’énergie courante, il n’y a pas de flux d’énergie. De telles ondes apparaissent, par exemple, dans un système élastique - une tige ou une colonne d'air située à l'intérieur d'un tuyau, fermée à une extrémité, lorsque le piston oscille dans le tuyau. Les ondes progressives sont réfléchies depuis les limites du système et, en raison de la superposition des ondes incidentes et réfléchies, des turbulences s'établissent dans le système. Dans ce cas, le long de la colonne d'air, ce qu'on appelle nœuds de déplacements (vitesses) du plan, perpendiculaires à l'axe de la colonne, auxquels il n'y a pas de déplacements de particules d'air, et les amplitudes de pression sont maximales, et ventres de déplacements du plan, auxquels les déplacements sont maximaux, et pressions sont égaux à zéro. Les nœuds de déplacement et les ventres sont situés dans le tuyau à des distances d'un quart de longueur d'onde, et un nœud de déplacement et un ventre de pression sont toujours formés à proximité d'une paroi solide. Une image similaire est observée si la paroi solide à l'extrémité du tuyau est supprimée, mais alors le ventre de vitesse et le nœud de pression sont sur le plan du trou (approximativement). Dans tout volume comportant certaines limites et une source sonore, des sons se forment. , mais avec une structure plus complexe.

   Tout processus ondulatoire associé à la propagation de perturbations peut s'accompagner de la formation d'une onde. Ils peuvent se produire non seulement dans des milieux gazeux, liquides et solides, mais également dans le vide lors de la propagation et de la réflexion de perturbations électromagnétiques, par exemple dans de longues lignes électriques. L'antenne d'un émetteur radio est souvent réalisée sous la forme d'un vibrateur rectiligne ou d'un système de vibrateurs, le long duquel le S.V. Dans des sections de guides d'ondes et des volumes fermés de formes diverses, utilisés comme résonateurs en technologie ultra hautes fréquences, sont établis par S. siècle. certains types. Dans les systèmes électromagnétiques. électrique et champs magnétiques sont séparés de la même manière que dans l'élastique S. v. le déplacement et la pression sont séparés.

   Pur S. v. ne peut être établie, à proprement parler, qu'en l'absence d'atténuation dans le milieu et de réflexion complète des ondes sur la frontière. Habituellement, à l'exception de S. v. , il existe également des ondes progressives qui fournissent de l'énergie aux lieux d'absorption ou d'émission.

   En optique, il est également possible d'établir S. siècle. avec des hauts et des bas visibles champ électrique. Si la lumière n'est pas monochromatique, alors au Nord du siècle. les ventres du champ électrique de différentes longueurs d'onde seront situés à différents endroits et une séparation des couleurs est souvent observée.