Présentation du concours "L'équation et ses racines". Présentation du concours "L'équation et ses racines" Actualisation des connaissances de base

7e année Établissement d'enseignement budgétaire municipal « École secondaire n° 32 avec étude approfondie des matières esthétiques », Ussuriysk, district de la ville d'Ussuri Professeur de mathématiques Dyundik Vera Petrovna « J'entends et j'oublie, je vois et je me souviens, je fais, et je comprends » Proverbe chinois 1. Comment trouver un terme inconnu ? Étape de répétition du matériel théorique 2. Comment trouver un menu inconnu ? 3.Comment trouver un sous-produit inconnu ? 4. Comment trouver une inconnue ? a) Y + 32 = 152, b) X – 38 = 142, Y = 152 + 32, X = 142 + 38, Y= 184. X = 180. Réponse : 184 Réponse : 180 c) X – 25 = 125, d) 518 – Z = 400, X = 125 – 25, Z = 518 – 400, X = 120. Z = 118. Réponse : 120 Réponse : 118 Trouver les erreurs dans les équations a) Y + 32 = 152, b) X – 38 = 142, Y = 152 + 32, erreur X = 142 + 38, Y = 184. 120 X = 180. Réponse : 120 Réponse : 180 c) X – 25 = 125, d) 518 – Z = 400, X = 125 – 25, erreur Z = 518 – 400, X = 120. 150 Z = 118. Réponse : 150 Réponse : 118 Trouver des erreurs dans les équations Lorsque vous résolvez une équation, mon ami, vous devez trouver ……………. Il n’est pas difficile de vérifier la signification d’une lettre. Remplacez-la soigneusement dans l’équation. Si vous parvenez à l'égalité correcte, alors appelez cette heure ...... sens. Devinez le mot 1. Résolvez l'équation x + 1 = 6 2. Le nombre 7 est-il la racine de l'équation a) 3 – x = - 4 ; b) 5 + x = 4. Transférer oralement un terme d'une partie de l'équation à une autre, en changeant son signe en l'opposé ; les deux côtés sont multipliés ou divisés par le même nombre autre que zéro. A partir de cette équation, une équation équivalente est obtenue si : Propriétés des équations Résoudre l'équation 4 + 16 x = 21 – (3 + 12x). Résolvez l'équation 1. La racine de l'équation est la valeur ……….. à laquelle l'équation se transforme en …………… égalité numérique. 2. Les équations sont dites équivalentes si elles ont ………. ou n'ont pas de racines. 3. Dans le processus de résolution d'équations, ils essaient toujours de remplacer cette équation par une équation plus simple qui lui est équivalente. Dans ce cas, les propriétés suivantes sont utilisées : 1) à partir de cette équation, une équation équivalente est obtenue si ……………. terme d'une partie de l'équation à une autre, …………… son signe ; 2) à partir de cette équation, une équation équivalente est obtenue si les deux parties sont multipliées ou divisées par ………………………... Test 1. La racine d'une équation est la valeur d'une variable (1 point) à laquelle l'équation devient correcte (1 point) égalité numérique. 2. Les équations sont dites équivalentes si elles ont les mêmes racines (1 point) ou n'ont pas de racines. 3. Dans le processus de résolution d'équations, ils essaient toujours de remplacer cette équation par une équation plus simple qui lui est équivalente. Dans ce cas, les propriétés suivantes sont utilisées : 1) à partir de cette équation, une équation équivalente est obtenue si l'on déplace (1 point) un terme d'une partie de l'équation à une autre, en changeant (1 point) son signe ; 2) à partir de cette équation, une équation équivalente est obtenue si les deux parties sont multipliées ou divisées par le même nombre autre que zéro (2 points). Clé du test Système de notation du test « 2 » 0 – 3 points « 3 » 4 – 5 points « 4 » 6 points « 5 » 7 points Système de notation du test Résumé I II III J'ai écouté et j'ai oublié. Je n'aime pas ce genre de communication. J'ai vu et je me suis souvenu. Mais je n’étais pas toujours à l’aise, je l’ai fait et j’ai compris. Je l 'ai beaucoup aimé. Combien de racines une équation peut-elle avoir ? x + 1 = 6 (x – 1)(x – 5)(x – 8) = 0 x = x + 4 Z(x + 5) = 3x + 15

L'équation est-elle quadratique ? a) 3,7 x x + 1 = 0 b) 48 x 2 – x 3 -9 = 0 c) 2,1 x x - 0,11 = 0 d) x = 0 e) 7 x = 0 f) - x 2 = 0

Déterminer les coefficients de l'équation quadratique : 6 x x + 2 = 0 a = 6 b = 4 c = 2 8 x 2 – 7 x = 0 a = 8 b = -7 c = 0 -2 x 2 + x - 1 = 0 a = -2 b = 1 c = -1 x 2 – 0,7 = 0 a = 1 b = 0 c = -0,7

Écrire des équations quadratiques : abc

0, a deux racines : Preuve : Déplaçons d vers la gauche de l'équation : x 2 - d = 0 Puisque par condition d > 0, alors par définition d'une racine carrée arithmétique Donc l'équation peut être réécrite" title=" Équation x 2 = d Théorème. L'équation x 2 = d, où d > 0, a deux racines : Preuve : Déplacez d vers le côté gauche de l'équation : x 2 - d = 0 Puisque par condition d > 0, alors par définition de la racine carrée arithmétique Donc l'équation vous pouvez la réécrire" class="link_thumb"> 10 !}Équation x 2 = d Théorème. L'équation x 2 = d, où d > 0, a deux racines : Preuve : Déplaçons d vers la gauche de l'équation : x 2 - d = 0 Puisque par condition d > 0, alors par définition de la racine carrée arithmétique L’équation peut donc être réécrite comme suit : 0, a deux racines : Preuve : Déplaçons d vers la gauche de l'équation : x 2 - d = 0 Puisque par condition d > 0, alors par définition d'une racine carrée arithmétique Donc, l'équation peut être réécrite " > 0 , a deux racines : Preuve : Déplaçons d vers la gauche de l'équation : x 2 - d = 0 Puisque par condition d > 0, alors par définition de la racine carrée arithmétique Par conséquent, l'équation peut être réécrite comme suit : " > 0, a deux racines : Preuve : Déplaçons d vers la gauche de l'équation : x 2 - d = 0 Puisque par condition d > 0, alors par définition de la racine carrée arithmétique Donc l'équation peut être réécrite" title= "(!LANG :Équation x 2 = d Théorème. L'équation x 2 = d, où d > 0, a deux racines : Preuve : Déplaçons d vers la gauche de l'équation : x 2 - d = 0 Puisque par condition d > 0, alors par définition d'une racine carrée arithmétique L'équation peut donc être réécrite"> title="Équation x 2 = d Théorème. L'équation x 2 = d, où d > 0, a deux racines : Preuve : Déplaçons d vers la gauche de l'équation : x 2 - d = 0 Puisque par condition d > 0, alors par définition de la racine carrée arithmétique L’équation peut donc être réécrite"> !}

Définition Si dans une équation quadratique ax 2 + bx + c=0 au moins un des coefficients b ou c est égal à 0, alors une telle équation est appelée équation quadratique incomplète. Types : Si b = 0, alors l'équation est ax 2 + c=0 Si c = 0, alors l'équation est ax 2 + bx =0 Si b = 0 et c = 0, alors l'équation est ax 2 =0

Devoir : Écrire : 1) une équation quadratique complète avec le premier coefficient 4, terme libre 6, deuxième coefficient (-7) ; 2) équation quadratique incomplète avec le premier coefficient 4, terme libre (-16) ; 3) une équation quadratique réduite avec un terme libre, un deuxième coefficient (-3). 4 x 2 -7 x + 6 = o 4 x = o

Tâche : Classer les équations quadratiques x 2 + x + 1 = 0 ; x 2 – 2 x = 0 ; 7 x – 13 x = 0 ; x 2 – 5 x + 6 = 0 ; x2 – 9 = 0 ; x 2 – 9 x = 0 ; xx = 4 xx – 4.

Tâche : Transformez les équations comme suit : 2 x x – 4 =0 18 x 2 – 12 x + 6 = 0 4 x 2 – 16 x + 5 = 0 4 x 2 – 12 x = 0 Indice : divisez tous les termes de équation par le coefficient dominant.

Sujet de la leçon : « L’équation entière et ses racines. »

Objectifs:

éducatif:

• envisager un moyen de résoudre une équation entière en utilisant la factorisation ;

développement:

éducatif:

Classe: 9

Cahier de texte: Algèbre. 9e année : manuel pour les établissements d'enseignement général / [Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Souvorov]; édité par S.A. Telyakovsky.- 16e éd. – M. : Éducation, 2010

Équipement: ordinateur avec projecteur, présentation « Whole Equations »

Pendant les cours :

Organisation du temps.

Regardez la vidéo « Tout est entre vos mains ».

Il y a des moments dans la vie où on abandonne et on a l’impression que rien ne va marcher. Alors souvenez-vous des paroles du sage « Tout est entre vos mains » : et que ces paroles soient la devise de notre leçon.

Travail oral.

2x + 6 = 10, 14x = 7, x 2 – 16 = 0, x – 3 = 5 + 2x, x 2 = 0,

Message du sujet de la leçon, objectifs.

Aujourd'hui, nous allons nous familiariser avec un nouveau type d'équations : ce sont des équations entières. Apprenons à les résoudre.

Notons dans un cahier le numéro, le travail en classe et le sujet de la leçon : « L'équation entière, ses racines ».

2.Mise à jour des connaissances de base.

Résous l'équation:

Réponses : a)x = 0 ; b) x = 5/3 ; c) x = -, ; d)x = 1/6 ; - 1/6 ; e) il n'y a pas de racines ; e) x = 0 ; 5 ; - 5 ; g) 0 ; 1; -2 ; h)0; 1; - 1; je) 0,2 ; - 0,2 ; j)-3 ; 3.

3.Formation de nouveaux concepts.

Conversation avec les étudiants :

Qu'est-ce qu'une équation ? (égalité contenant un nombre inconnu)

Quels types d’équations connaissez-vous ? (linéaire, carré)

3. Combien de racines une équation linéaire peut-elle avoir ?) (une, plusieurs et aucune racine)

4.Combien de racines une équation quadratique peut-elle avoir ?

Qu'est-ce qui détermine le nombre de racines ? (de discriminant)

Dans quel cas une équation quadratique a-t-elle 2 racines (D0) ?

Dans quel cas une équation quadratique a-t-elle 1 racine ? (D=0)

Dans quel cas une équation quadratique n’a-t-elle pas de racines ? (D0)

Équation entière est une équation des côtés gauche et droit, qui est une expression entière. (lit à voix haute).

A partir des équations linéaires et quadratiques considérées, nous voyons que le nombre de racines n'est pas supérieur à son degré.

Pensez-vous qu’il est possible de déterminer le nombre de ses racines sans résoudre d’équation ? (réponses possibles des enfants)

Faisons connaissance avec la règle pour déterminer le degré d'une équation entière ?

Si une équation à une variable s'écrit sous la forme P(x) = 0, où P(x) est un polynôme de forme standard, alors le degré de ce polynôme est appelé degré de l'équation. Le degré d'une équation entière arbitraire est le degré d'une équation équivalente de la forme P(x) = 0, où P(x) est un polynôme de forme standard.

L'équationn Aie le diplôme n'a plusn racines

L'équation entière peut être résolue de plusieurs manières :

façons de résoudre des équations entières

factorisation introduction graphique de nouveaux

variable

(Écrivez le schéma dans un cahier)

Aujourd'hui, nous allons examiner l'une d'elles : la factorisation en prenant comme exemple l'équation suivante : x 3 – 8x 2 – x +8 = 0. (le professeur explique au tableau, les élèves notent la solution de l'équation dans un cahier)

Quel est le nom de la méthode de factorisation qui peut être utilisée pour factoriser le côté gauche d’une équation ? (méthode de regroupement). Factorisons le côté gauche de l'équation, et pour ce faire, regroupons les termes du côté gauche de l'équation.

Quand le produit des facteurs est-il égal à zéro ? (quand au moins un des facteurs est nul). Égalons chaque facteur de l’équation à zéro.

Résolvons les équations résultantes

Combien de racines avons-nous obtenu ? (écrire dans un cahier)

x 2 (x – 8) – (x – 8) = 0

(x – 8) (x 2 – 1) = 0

(x – 8)(x – 1)(x + 1) = 0

x 1 = 8, x 2 = 1, x 3 = - 1.

Réponse : 8 ; 1; -1.

4.Formation de compétences et d'aptitudes. Partie pratique.

travailler sur le manuel n°265 (écrire dans un cahier)

Quel est le degré de l’équation et combien de racines chaque équation possède-t-elle :

Réponses : a) 5, b) 6, c) 5, d) 2, e) 1, f) 1

№ 266a)(solution au tableau avec explication)

Résous l'équation:

5. Résumé de la leçon :

Consolidation du matériel théorique :

Quelle équation à une variable est appelée un entier ? Donne un exemple.

Comment trouver le degré d’une équation entière ? Combien de racines possède une équation avec une variable du premier, deuxième, nième degré ?

6.Réflexion

Évaluez votre travail. Levez la main qui...

1) j'ai parfaitement compris le sujet

2) j'ai bien compris le sujet

j'ai encore des difficultés

7.Devoirs:

clause 12 (p. 75-77 exemple 1) n° 267 (a, b).

« liste de contrôle des étudiants »

Liste de contrôle des étudiants

Étapes de travail Grade						Total
Comptage verbal	Résous l'équation		Résoudre des équations quadratiques	Résoudre des équations cubiques

Liste de contrôle des étudiants

Classe______ Nom Prénom ___________________

Étapes de travail Grade						Total
Comptage verbal	Résous l'équation	Quel est le degré des équations familières	Résoudre des équations quadratiques	Résoudre des équations cubiques

Liste de contrôle des étudiants

Classe______ Nom Prénom ___________________

Étapes de travail Grade						Total
Comptage verbal	Résous l'équation	Quel est le degré des équations familières	Résoudre des équations quadratiques	Résoudre des équations cubiques

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1.Résolvez les équations :

a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0

a) x 2 = 0 e) x 3 – 25x = 0
b) 3x – 5 = 0 g) x(x – 1)(x + 2) = 0
c) x 2 –5 = 0 h) x 4 – x 2 = 0
d) x 2 = 1/36 i) x 2 –0,01 = 0,03
e) x 2 = – 25 j) 19 – c 2 = 10

3. Résolvez les équations :

x 2 -5x+6=0 y 2 -4y+7=0 x 2 -12x+36=0

4. Résolvez les équations :

Option I Option II Option III

x 3 -1=0 x 3 - 4x=0 x 3 -12x 2 +36x=0

"test"

Bonjour! Il vous sera désormais proposé un test de mathématiques en 4 questions. Cliquez sur les boutons à l'écran sous les questions qui, à votre avis, ont la bonne réponse. Cliquez sur le bouton « suivant » pour commencer les tests. Bonne chance!

1. Résolvez l'équation :

3x + 6 = 0

Correct

Pas de réponse

Racines

Correct

Pas de réponse

Racines

4. Résolvez l'équation : 0 x = - 4

Racines

Beaucoup de

racines

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"1"

• Résous l'équation:

• TRAVAIL ORAL

Objectifs:

éducatif:

• généraliser et approfondir les informations sur les équations ; introduire la notion d'équation entière et son degré, ses racines ; envisagez un moyen de résoudre une équation entière en utilisant la factorisation.
• généraliser et approfondir les informations sur les équations ;
• introduire la notion d'équation entière et son degré, ses racines ;
• envisagez un moyen de résoudre une équation entière en utilisant la factorisation.

développement:

• développement des perspectives mathématiques et générales, de la pensée logique, de la capacité d'analyse, de tirer des conclusions ;
• développement des perspectives mathématiques et générales, de la pensée logique, de la capacité d'analyse, de tirer des conclusions ;

éducatif:

• cultiver l'indépendance, la clarté et la précision dans les actions.
• cultiver l'indépendance, la clarté et la précision dans les actions.

• Attitude psychologique

• Nous continuons à généraliser et à approfondir les informations sur les équations ;
• se familiariser avec le concept de l'équation entière,

avec la notion de degré d'équation ;

• développer des compétences en résolution d'équations;
• contrôler le niveau d'assimilation matérielle ;
• En classe, nous pouvons faire des erreurs, avoir des doutes et consulter.
• Chaque élève fixe ses propres consignes.

• Quelles équations sont appelées entiers ?
• Quel est le degré d'une équation ?
• Combien de racines possède une équation du nième degré ?
• Méthodes de résolution d'équations du premier, deuxième et troisième degrés.

• Plan de cours

une)x 2 = 0 e)x 3 – 25x = 0 c)x 2 –5 = 0h)x 4 -X 2 = 0 d)x 2 = 1/36 i)x 2 –0,01 = 0,03 ex 2 = – 25 k) 19 – s 2 = 10

Résolvez les équations :

Par exemple:

X²=x³-2(x-1)

• Équations

Si une équation à une variable

écrit comme

P(x) = 0, où P(x) est un polynôme de forme standard,

alors le degré de ce polynôme est appelé

degré de cette équation

2x³+2x-1=0 (5ème degré)

14x²-3=0 (4ème degré)

Par exemple:

Quel est le degré de connaissance des équations pour nous ?

• une)x 2 = 0 e)x 3 – 25x = 0
• b) 3x – 5 = 0 g) x(x – 1)(x + 2) = 0
• c)x 2 – 5 = 0h)x 4 -X 2 = 0
• d)x 2 = 1/36 i)x 2 – 0,01 = 0,03
• ex 2 = – 25 k) 19 – s 2 = 10

• Résolvez les équations :

• 2 ∙x + 5 =15
• 0∙x = 7

Combien de racines une équation de degré 1 peut-elle avoir ?

Pas plus d'un !

0, D=-12, D x 1 =2, x 2 =3 pas de racines x=6. Combien de racines une équation de degré I (quadratique) peut-elle avoir ? Pas plus de deux !" width="640"

• Résolvez les équations :

• X 2 -5x+6=0 ans 2 -4a+7=0x 2 -12x+36=0
• D=1, D0, D=-12, D

X 1 =2,x 2 =3 pas de racines x=6.

Combien de racines une équation de degré peut-elle avoir ? (carré) ?

Pas plus de deux !

Résolvez les équations :

• Option I Option II Option III

X 3 -1=0x 3 -4x=0x 3 -12x 2 +36x=0

• X 3 =1x(x 2 - 4)=0x(x 2 -12x+36)=0

x=1 x=0, x=2, x= -2 x=0, x=6

1 racine 3 racines 2 racines

• Combien de racines une équation de degré I I I peut-elle avoir ?

Pas plus de trois !

• Selon vous, combien de racines l’équation peut-elle avoir ?

IV, V, VI, VII, n ème degrés?

• Pas plus de quatre, cinq, six, sept racines !

Pas plus du tout n racines!

ax²+bx+c=0

Équation quadratique

hache + b = 0

Équation linéaire

Pas de racines

Pas de racines

Une racine

Développons le côté gauche de l'équation

par multiplicateurs :

x²(x-8)-(x-8)=0

Réponse :=1, =-1.

• Équation du troisième degré de la forme : ax³+bx²+cx+d=0

Par factorisation

(8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38

Ouvrons les parenthèses et donnons

termes similaires

16x²-24x-2x+3-16x²+8x-138=0

Réponse : x=-2