EntréeF6. Effet tunnel (physique). Effet tunnel quantique
- Traduction
Je vais commencer par deux questions simples avec des réponses assez intuitives. Prenons un bol et une balle (Fig. 1). Si j'ai besoin de :
La balle est restée immobile après l'avoir placée dans le bol, et
il est resté à peu près dans la même position lors du déplacement du bol,
Alors où dois-je le mettre ?
Riz. 1
Bien sûr, je dois le mettre au centre, tout en bas. Pourquoi? Intuitivement, si je le place ailleurs, il roulera vers le bas et s'effondrera d'avant en arrière. En conséquence, la friction réduira la hauteur du pendentif et le ralentira en dessous.
En principe, vous pouvez essayer d’équilibrer la balle sur le bord du bol. Mais si je le secoue un peu, le ballon perdra l’équilibre et tombera. Cet endroit ne répond donc pas au deuxième critère de ma question.
Appelons la position dans laquelle la balle reste immobile, et dont elle ne s'écarte pas beaucoup avec de petits mouvements du bol ou de la balle, « position stable de la balle ». Le fond du bol est une position très stable.
Une autre question. Si j'ai deux bols comme sur la fig. 2, où seront les positions stables du ballon ? C'est aussi simple : il y a deux de ces endroits, à savoir au fond de chacun des bols.
Riz. 2
Enfin, une autre question avec une réponse intuitive. Si je place une balle au fond du bol 1, puis quitte la pièce, la ferme, m'assure que personne n'y entre, vérifie qu'il n'y a pas eu de tremblement de terre ou autre choc à cet endroit, alors quelles sont les chances que dans dix ans quand je Si j'ouvre à nouveau la salle, je trouverai une boule au fond du bol 2 ? Bien sûr, zéro. Pour que la balle se déplace du fond du bol 1 au fond du bol 2, quelqu'un ou quelque chose doit prendre la balle et la déplacer d'un endroit à l'autre, par-dessus le bord du bol 1, vers le bol 2 puis par-dessus le bord. du bol 2. Évidemment, la balle restera au fond du bol 1.
Évidemment et essentiellement vrai. Et pourtant, dans le monde quantique dans lequel nous vivons, aucun objet ne reste véritablement immobile, et sa position n’est pas connue avec certitude. Aucune de ces réponses n’est donc correcte à 100 %.
Tunneling
Riz. 3
Si je place une particule élémentaire comme un électron dans un piège magnétique (Fig. 3) qui fonctionne comme un bol, tendant à pousser l'électron vers le centre de la même manière que la gravité et les parois du bol poussent la boule vers le centre du bol de la Fig. 1, alors quelle sera la position stable de l’électron ? Comme on pouvait s’y attendre intuitivement, la position moyenne de l’électron ne sera stationnaire que s’il est placé au centre du piège.
Mais la mécanique quantique ajoute une nuance. L'électron ne peut pas rester stationnaire ; sa position est soumise à une « gigue quantique ». De ce fait, sa position et son mouvement changent constamment, voire présentent une certaine incertitude (c'est ainsi que fonctionne le fameux « principe d'incertitude »). Seule la position moyenne de l'électron est au centre du piège ; si vous regardez l’électron, il sera ailleurs dans le piège, près du centre, mais pas tout à fait là. Un électron n’est stationnaire que dans ce sens : il se déplace généralement, mais son mouvement est aléatoire, et comme il est piégé, il ne se déplace en moyenne nulle part.
C’est un peu étrange, mais cela reflète simplement le fait qu’un électron n’est pas ce que vous pensez et ne se comporte pas comme n’importe quel objet que vous avez vu.
Cela garantit également que l'électron ne peut pas être équilibré au bord du piège, contrairement à la boule au bord du bol (comme ci-dessous sur la figure 1). La position de l'électron n'est pas définie avec précision, elle ne peut donc pas être équilibrée avec précision ; par conséquent, même sans secouer le piège, l’électron perdra son équilibre et tombera presque immédiatement.
Mais ce qui est plus étrange, c'est le cas où j'aurai deux pièges séparés l'un de l'autre et je placerai un électron dans l'un d'eux. Oui, le centre de l’un des pièges constitue une bonne position stable pour l’électron. Cela est vrai dans le sens où l’électron peut rester là et ne s’échappera pas si le piège est secoué.
Cependant, si je place un électron dans le piège n°1 et que je sors, ferme la pièce, etc., il y a une certaine probabilité (Fig. 4) qu'à mon retour l'électron soit dans le piège n°2.
Riz. 4
Comment a-t-il fait? Si vous imaginez les électrons comme des boules, vous ne comprendrez pas cela. Mais les électrons ne sont pas comme des billes (ou du moins pas comme votre idée intuitive des billes), et leur instabilité quantique leur donne une chance extrêmement faible mais non nulle de « traverser les murs » - la possibilité apparemment impossible de se déplacer vers le autre côté. C'est ce qu'on appelle le tunneling - mais ne considérez pas l'électron comme creusant un trou dans le mur. Et vous ne pourrez jamais l'attraper dans le mur - en flagrant délit, pour ainsi dire. C'est juste que le mur n'est pas complètement impénétrable à des choses comme les électrons ; les électrons ne peuvent pas être piégés aussi facilement.
En fait, c'est encore plus fou : comme c'est vrai pour un électron, c'est aussi vrai pour une boule dans un vase. La balle risque de finir dans le vase 2 si vous attendez suffisamment longtemps. Mais la probabilité que cela se produise est extrêmement faible. Si petit que même si vous attendez un milliard d’années, voire des milliards de milliards de milliards d’années, cela ne suffira pas. D’un point de vue pratique, cela n’arrivera « jamais ».
Notre monde est quantique et tous les objets sont constitués de particules élémentaires et obéissent aux règles de la physique quantique. La gigue quantique est toujours présente. Mais la plupart de Pour les objets dont la masse est grande par rapport à la masse des particules élémentaires - une boule par exemple, ou même un grain de poussière - cette gigue quantique est trop faible pour être détectée, sauf dans des expériences spécialement conçues. Et la possibilité qui en résulte de creuser des tunnels à travers les murs n’est pas non plus observée dans la vie ordinaire.
En d’autres termes : n’importe quel objet peut traverser un mur, mais la probabilité que cela se produise diminue généralement fortement si :
L'objet a une grande masse,
le mur est épais (grande distance entre deux côtés),
le mur est difficile à franchir (il faut beaucoup d'énergie pour percer un mur).
En principe, la balle peut dépasser le bord du bol, mais dans la pratique, cela peut ne pas être possible. Il peut être facile pour un électron de s’échapper d’un piège si les pièges sont proches et peu profonds, mais cela peut être très difficile s’ils sont éloignés et très profonds.
Le tunneling existe-t-il réellement ?
Riz. 5
Ou peut-être que ce tunnel n’est qu’une théorie ? Absolument pas. Il est fondamental en chimie, est présent dans de nombreux matériaux, joue un rôle en biologie et constitue le principe utilisé dans nos microscopes les plus sophistiqués et les plus puissants.
Par souci de brièveté, permettez-moi de me concentrer sur le microscope. En figue. La figure 5 montre une image d'atomes prise à l'aide d'un microscope à effet tunnel. Un tel microscope possède une aiguille étroite dont la pointe se déplace à proximité immédiate du matériau étudié (voir Fig. 6). Le matériau et l’aiguille sont bien entendu constitués d’atomes ; et à l’arrière des atomes se trouvent les électrons. En gros, les électrons sont piégés à l’intérieur du matériau étudié ou à la pointe du microscope. Mais plus la pointe est proche de la surface, plus la transition tunnel des électrons entre eux est probable. Un dispositif simple (une différence de potentiel est maintenue entre le matériau et l'aiguille) garantit que les électrons préfèrent sauter de la surface vers l'aiguille, et ce flux est un courant électrique mesurable. L'aiguille se déplace sur la surface, et la surface apparaît plus proche ou plus éloignée de la pointe, et le courant change - il devient plus fort à mesure que la distance diminue et plus faible à mesure qu'elle augmente. En suivant le courant (ou en déplaçant l'aiguille de haut en bas pour maintenir un courant constant) pendant qu'il scanne une surface, le microscope déduit la forme de cette surface, souvent avec suffisamment de détails pour voir des atomes individuels.
Riz. 6
Le creusement de tunnels joue de nombreux autres rôles dans la nature et technologies modernes.
Creusement de tunnels entre des pièges de différentes profondeurs
En figue. 4 Je voulais dire que les deux pièges avaient la même profondeur – tout comme les deux bols de la fig. 2 ont la même forme. Cela signifie qu'un électron, se trouvant dans l'un des pièges, a la même probabilité de sauter vers l'autre.Supposons maintenant qu'un piège à électrons sur la figure. 4 plus profond que l'autre - exactement comme si un bol de la fig. 2 était plus profond que l’autre (voir Fig. 7). Bien qu’un électron puisse tunneler dans n’importe quelle direction, il lui sera beaucoup plus facile de passer d’un piège moins profond à un piège plus profond que l’inverse. En conséquence, si nous attendons suffisamment longtemps pour que l’électron ait suffisamment de temps pour creuser un tunnel dans l’une ou l’autre direction et revenir, puis commençons à prendre des mesures pour déterminer son emplacement, nous le trouverons le plus souvent profondément piégé. (En fait, il y a ici aussi quelques nuances ; tout dépend aussi de la forme du piège). De plus, il n’est pas nécessaire que la différence de profondeur soit grande pour que le creusement d’un tunnel d’un piège plus profond à un piège moins profond devienne extrêmement rare.
En bref, le creusement de tunnels se produira généralement dans les deux sens, mais la probabilité de passer d'un piège peu profond à un piège profond est beaucoup plus grande.
Riz. 7
C’est cette fonctionnalité qu’utilise un microscope à effet tunnel pour garantir que les électrons ne se déplacent que dans une seule direction. Essentiellement, la pointe de l’aiguille du microscope est piégée plus profondément que la surface étudiée, de sorte que les électrons préfèrent passer de la surface à l’aiguille plutôt que l’inverse. Mais le microscope fonctionnera dans le cas contraire. Les pièges sont rendus plus profonds ou moins profonds en utilisant une source d'énergie qui crée une différence de potentiel entre la pointe et la surface, ce qui crée une différence d'énergie entre les électrons de la pointe et les électrons de la surface. Puisqu’il est assez facile de faire tunneler les électrons plus souvent dans une direction que dans une autre, cette tunnelisation devient pratiquement utile pour une utilisation en électronique.
1.7. Le concept de l'effet tunnel.
L'effet tunnel est le passage des particules à travers une barrière de potentiel en raison des propriétés ondulatoires des particules.
Laissez une particule se déplaçant de gauche à droite rencontrer une barrière potentielle de hauteur U 0 et largeur je. Selon les concepts classiques, une particule franchit sans entrave une barrière si son énergie E supérieure à la hauteur de la barrière ( E> U 0 ). Si l'énergie des particules est inférieure à la hauteur de la barrière ( E< U 0 ), alors la particule est réfléchie par la barrière et commence à se déplacer dans la direction opposée ; la particule ne peut pas traverser la barrière ;
DANS mécanique quantique les propriétés ondulatoires des particules sont prises en compte. Pour une onde, la paroi gauche de la barrière est la limite de deux milieux, au niveau de laquelle l'onde est divisée en deux ondes - réfléchie et réfractée, donc même avec. E> U 0 il est possible (quoique avec une faible probabilité) qu'une particule soit réfléchie par la barrière, et quand E< U 0 il existe une probabilité non nulle que la particule se trouve de l'autre côté de la barrière de potentiel. Dans ce cas, la particule semblait « passer par un tunnel ».
Décidons le problème d'une particule traversant une barrière de potentiel pour le cas le plus simple d’une barrière rectangulaire unidimensionnelle, illustré à la Fig. 1.6. La forme de la barrière est spécifiée par la fonction
. (1.7.1)
Écrivons l'équation de Schrödinger pour chacune des régions : 1( X<0 ), 2(0< X< je) et 3( X> je):
;
(1.7.2)
; (1.7.3)
. (1.7.4)
Notons
(1.7.5)
. (1.7.6)
Les solutions générales des équations (1), (2), (3) pour chacun des domaines ont la forme :
Solution du formulaire 
correspond à une onde se propageant dans la direction de l'axe X, UN 
- une onde se propageant en sens inverse. En région 1 terme 
décrit un incident de vague sur une barrière, et le terme 
- onde réfléchie par la barrière. Dans la région 3 (à droite de la barrière) il n'y a qu'une onde se propageant dans la direction x, donc 
.
La fonction d'onde doit satisfaire la condition de continuité, donc les solutions (6), (7), (8) aux limites de la barrière de potentiel doivent être « cousues ». Pour ce faire, nous assimilons les fonctions d'onde et leurs dérivées à X=0 Et X = je:
;
;
;
. (1.7.10)
En utilisant (1.7.7) - (1.7.10), on obtient quatreéquations pour déterminer cinq coefficients UN 1 , UN 2 , UN 3 ,DANS 1 Et DANS 2 :
UN 1 +B 1 =A 2 +B 2 ;
UN 2 eXP( je) + B 2 eXP(- je)= UNE 3 eXP(ikl) ;
je(UN 1 - DANS 1 ) = (UN 2 -DANS 2 ) ; (1.7.11)
(UN 2 eXP( je)-DANS 2 eXP(- je) = jeUN 3 eXP(ikl) .
Pour obtenir la cinquième relation, nous introduisons les notions de coefficients de réflexion et de transparence barrière.
Coefficient de reflexion appelons la relation
, (1.7.12)
qui définit probabilité réflexion d'une particule sur une barrière.
Facteur de transparence
(1.7.13)
donne la probabilité que la particule passeraà travers la barrière. Puisque la particule sera réfléchie ou traversera la barrière, la somme de ces probabilités est égale à un. Alors
R.+ D =1; (1.7.14)
. (1.7.15)
C'est ce que c'est cinquième relation qui ferme le système (1.7.11), à partir duquel tous cinq coefficients
Le plus grand intérêt est coefficient de transparenceD. Après transformations on obtient
,
(7.1.16)
Où D 0 – valeur proche de l’unité.
D’après (1.7.16), il ressort clairement que la transparence de la barrière dépend fortement de sa largeur je, sur la hauteur de la barrière U 0 dépasse l'énergie des particules E, et aussi sur la masse de la particule m.
AVEC 
du point de vue classique, le passage d'une particule à travers une barrière de potentiel à E<
U 0
contredit la loi de conservation de l’énergie. Le fait est que si une particule classique se trouvait à un moment donné dans la région barrière (région 2 sur la figure 1.7), alors son énergie totale serait inférieure à l'énergie potentielle (et l'énergie cinétique serait négative !?). D’un point de vue quantique, une telle contradiction n’existe pas. Si une particule se dirige vers une barrière, alors avant d'entrer en collision avec elle, elle possède une énergie très spécifique. Laissez l'interaction avec la barrière durer un certain temps
t, alors, selon la relation d'incertitude, l'énergie de la particule ne sera plus définie ; incertitude énergétique 
. Lorsque cette incertitude s'avère être de l'ordre de la hauteur de la barrière, elle cesse d'être un obstacle insurmontable pour la particule, et la particule va la traverser.
La transparence de la barrière diminue fortement avec sa largeur (voir Tableau 1.1.). Par conséquent, les particules ne peuvent traverser que des barrières potentielles très étroites en raison du mécanisme d’effet tunnel.
Tableau 1.1
Valeurs du coefficient de transparence pour un électron à ( U 0 – E ) = 5 eV = const
|
je, n.m. | |||||
Nous avons considéré une barrière de forme rectangulaire. Dans le cas d'une barrière de potentiel de forme arbitraire, par exemple, comme le montre la Fig. 1.7, le coefficient de transparence a la forme
. (1.7.17)
L’effet tunnel se manifeste dans un certain nombre de phénomènes physiques et a d’importantes applications pratiques. Donnons quelques exemples.
1. Émission d'électrons de champ (froide).
DANS 
En 1922, le phénomène d'émission d'électrons froids à partir de métaux sous l'influence d'un fort champ électrique externe a été découvert. Graphique de l'énergie potentielle Uélectron à partir des coordonnées X montré sur la fig. À X
<
0 est la région du métal dans laquelle les électrons peuvent se déplacer presque librement. Ici, l'énergie potentielle peut être considérée comme constante. Une paroi de potentiel apparaît à la limite du métal, empêchant l'électron de quitter le métal ; il ne peut le faire qu'en acquérant une énergie supplémentaire égale au travail de sortie ; UN.
En dehors du métal (à X >
0) l'énergie des électrons libres ne change pas, donc quand x> 0 le graphique U(X)
va horizontalement. Créons maintenant un fort champ électrique à proximité du métal. Pour ce faire, prélevez un échantillon de métal en forme d’aiguille pointue et connectez-le au pôle négatif de la source. Riz. 1.9 Principe de fonctionnement d'un microscope tunnel
ka tension, (ce sera la cathode) ; Nous placerons une autre électrode (anode) à proximité, à laquelle nous connecterons le pôle positif de la source. Si la différence de potentiel entre l'anode et la cathode est suffisamment grande, il est possible de créer un champ électrique d'une intensité d'environ 10 8 V/m à proximité de la cathode. La barrière de potentiel à l’interface métal-vide devient étroite, les électrons la traversent et quittent le métal.
L'émission de champ a été utilisée pour créer des tubes à vide à cathodes froides (ils sont désormais pratiquement hors d'usage) ; microscopes à tunnel, inventé en 1985 par J. Binning, G. Rohrer et E. Ruska.
Dans un microscope tunnel, une sonde - une fine aiguille - se déplace le long de la surface étudiée. L'aiguille balaie la surface étudiée, étant si proche que les électrons des couches électroniques (nuages d'électrons) des atomes de surface, en raison des propriétés des ondes, peuvent atteindre l'aiguille. Pour ce faire, nous appliquons un « plus » de la source à l’aiguille, et un « moins » à l’échantillon étudié. Le courant tunnel est proportionnel au coefficient de transparence de la barrière de potentiel entre l'aiguille et la surface, qui, selon la formule (1.7.16), dépend de la largeur de la barrière je. Lors du balayage de la surface d'un échantillon avec une aiguille, le courant tunnel varie en fonction de la distance je, en répétant le profil de la surface. Les mouvements de précision de l'aiguille sur de courtes distances sont effectués grâce à l'effet piézoélectrique ; pour cela, l'aiguille est fixée sur une plaque de quartz, qui se dilate ou se contracte lorsqu'une tension électrique lui est appliquée. Les technologies modernes permettent de produire une aiguille si fine qu’elle ne comporte qu’un seul atome à son extrémité.
ET 
l'image est formée sur l'écran d'affichage de l'ordinateur. La résolution du microscope à tunnel est si élevée qu'elle vous permet de « voir » l'emplacement atomes individuels. La figure 1.10 montre un exemple d’image de la surface atomique du silicium.
2. Radioactivité alpha ( - pourriture). Dans ce phénomène, une transformation spontanée des noyaux radioactifs se produit, à la suite de laquelle un noyau (appelé noyau mère) émet une particule et se transforme en un nouveau noyau (fille) avec une charge inférieure à 2 unités. Rappelons que la particule (le noyau d'un atome d'hélium) est constituée de deux protons et de deux neutrons.
E 
Si nous supposons que la particule α existe sous la forme d'une formation unique à l'intérieur du noyau, alors le graphique de la dépendance de son énergie potentielle par rapport aux coordonnées dans le champ du noyau radioactif a la forme présentée sur la Fig. 1.11. Elle est déterminée par l'énergie de l'interaction forte (nucléaire), provoquée par l'attraction des nucléons les uns vers les autres, et par l'énergie de l'interaction coulombienne (répulsion électrostatique des protons).
En conséquence, est une particule dans le noyau avec une énergie E se trouve derrière la barrière de potentiel. En raison de ses propriétés ondulatoires, il existe une certaine probabilité que la particule finisse à l’extérieur du noyau.
3. Effet tunnel dansp- n- transition utilisé dans deux classes de dispositifs semi-conducteurs : tunnel Et diodes inversées. Une caractéristique des diodes tunnel est la présence d'une section descendante sur la branche directe de la caractéristique courant-tension - une section avec une résistance différentielle négative. La chose la plus intéressante à propos des diodes inversées est que lorsqu’elles sont tournées en sens inverse, la résistance est inférieure à celle lorsqu’elles sont tournées en sens inverse. Pour plus d'informations sur les diodes tunnel et inverses, voir la section 5.6.
> Tunneling quantique
Explorer effet tunnel quantique. Découvrez dans quelles conditions se produit l'effet de vision tunnel, la formule de Schrödinger, la théorie des probabilités, les orbitales atomiques.
Si un objet n’a pas assez d’énergie pour franchir la barrière, il est alors capable de traverser un espace imaginaire de l’autre côté.
Objectif d'apprentissage
- Identifiez les facteurs influençant la probabilité de tunneling.
Points principaux
- Le tunneling quantique est utilisé pour tous les objets se trouvant devant la barrière. Mais à des fins macroscopiques, la probabilité que cela se produise est faible.
- L'effet tunnel découle de la formule des composants imaginaires de Schrödinger. Puisqu’il est présent dans la fonction d’onde de n’importe quel objet, il peut exister dans l’espace imaginaire.
- Le tunneling diminue à mesure que la masse corporelle augmente et que l'écart entre les énergies de l'objet et la barrière augmente.
Terme
- Le tunneling est le passage mécanique quantique d’une particule à travers une barrière énergétique.
Comment se produit l’effet tunnel ? Imaginez que vous lancez une balle, mais elle disparaît instantanément sans jamais toucher le mur et apparaît de l'autre côté. Le mur ici restera intact. Étonnamment, il existe une probabilité limitée que cet événement se réalise. Ce phénomène est appelé effet tunnel quantique.
Au niveau macroscopique, la possibilité de tunneling reste négligeable, mais est systématiquement observée à l’échelle nanométrique. Regardons un atome avec une orbitale p. Entre les deux lobes se trouve un plan nodal. Il est possible qu’un électron soit trouvé à tout moment. Cependant, les électrons se déplacent d'un lobe à l'autre en tunnel quantique. Ils ne peuvent tout simplement pas se trouver dans la zone centrale et voyagent à travers un espace imaginaire.
Les lobes rouge et bleu montrent les volumes où il y a une probabilité de 90 % de trouver un électron à tout intervalle de temps si la zone orbitale est occupée.
L’espace temporel ne semble pas réel, mais il participe activement à la formule de Schrödinger :
Toute matière a une composante ondulatoire et peut exister dans un espace imaginaire. Une combinaison de la masse, de l'énergie et de la hauteur de l'énergie de l'objet aidera à comprendre la différence de probabilité de tunneling.
À mesure que l'objet s'approche de la barrière, la fonction d'onde passe d'une onde sinusoïdale à une contraction exponentielle. Formule de Schrödinger :
La probabilité d'un effet tunnel diminue à mesure que la masse de l'objet augmente et que l'écart entre les énergies augmente. Fonction d'onde ne s'approche jamais de 0, c'est pourquoi le tunneling est si courant à l'échelle nanométrique.
EFFET TUNNEL(tunnelage) - transition quantique d'un système à travers une région de mouvement interdite par les normes classiques mécanique. Un exemple typique d'un tel processus est le passage d'une particule à travers barrière potentielle
quand son énergie inférieure à la hauteur de la barrière. Moment des particules R. 
dans ce cas, déterminé à partir de la relation Où U(x) - potentiel énergie des particules ( T - masse), serait dans la région à l'intérieur de la barrière, une quantité imaginaire. DANS mécanique quantique grâce à relation d'incertitude Entre l'impulsion et la coordonnée, le mouvement de la sous-barrière devient possible. La fonction d'onde d'une particule dans cette région décroît de façon exponentielle, et dans le modèle quasiclassique cas (voir approximation semi-classique
Une des formulations des problèmes sur le passage du potentiel. la barrière correspond au cas où un flux stationnaire de particules tombe sur la barrière et il faut trouver la valeur du flux transmis. Pour de tels problèmes, un coefficient est introduit. transparence de la barrière (coefficient de transition tunnel) D, égal au rapport des intensités des flux transmis et incidents. De la réversibilité temporelle il résulte que le coefficient. Les transparents pour les transitions dans les sens « avant » et arrière sont les mêmes. Dans le cas unidimensionnel, coefficient. la transparence peut s'écrire sous la forme
l'intégration s'effectue sur une région classiquement inaccessible, X 1,2 - points de retournement déterminés à partir de la condition Aux points de retournement dans la limite classique. En mécanique, l'impulsion de la particule devient nulle. Coef. D 0 nécessite pour sa définition une solution exacte de la mécanique quantique. Tâches.
Si la condition de quasiclassicité est satisfaite
sur toute la longueur de la barrière, à l'exception de la zone immédiate quartiers de tournants X Coefficient 1,2 D 0 est légèrement différent de un. Créatures différence D 0 à partir de l'unité peut être, par exemple, dans les cas où la courbe de potentiel. l'énergie d'un côté de la barrière monte si rapidement que l'énergie quasi-classique l'approximation n'est pas applicable là-bas, ou lorsque l'énergie est proche de la hauteur de la barrière (c'est-à-dire que l'expression de l'exposant est petite). Pour une hauteur de barrière rectangulaire U o et largeur UN coefficient la transparence est déterminée par
Où 
La base de la barrière correspond à une énergie nulle. En quasiclassique cas D petit par rapport à l’unité.
Dr. La formulation du problème du passage d’une particule à travers une barrière est la suivante. Laissez la particule au début le moment dans le temps est dans un état proche de ce qu'on appelle. état stationnaire, ce qui se produirait avec une barrière impénétrable (par exemple, avec une barrière élevée à l'écart de puits potentielà une hauteur supérieure à l'énergie de la particule émise). Cet état est appelé quasi-stationnaire. Semblable aux états stationnaires, la dépendance de la fonction d'onde d'une particule au temps est donnée dans ce cas par le facteur 
La quantité complexe apparaît ici sous forme d'énergie E, la partie imaginaire détermine la probabilité de désintégration d'un état quasi-stationnaire par unité de temps due à T. e. :
En quasi-classique A l'approche, la probabilité donnée par f-loy (3) contient une exponentielle. facteur du même type que in-f-le (1). Dans le cas d'un potentiel à symétrie sphérique. la barrière est la probabilité de désintégration d’un état quasi-stationnaire à partir des orbites. je déterminé par f-loy
Ici r 1,2 sont des points d'inflexion radiaux dont l'intégrande est égal à zéro. Facteur w 0 dépend de la nature du mouvement dans la partie classiquement autorisée du potentiel, par exemple. il est proportionnel. classique fréquence de la particule entre les parois barrières.
T. e. permet de comprendre le mécanisme de désintégration a des noyaux lourds. Entre la particule et le noyau fille, il existe une force électrostatique. répulsion déterminée par f-loy À petites distances de l'ordre de la taille UN les noyaux sont tels que eff. le potentiel peut être considéré comme négatif : 
En conséquence, la probabilité UN-la décroissance est donnée par la relation
Voici l’énergie de la particule a émise.
T. e. détermine la possibilité de réactions thermonucléaires se produisant dans le Soleil et les étoiles à des températures de dizaines et centaines de millions de degrés (voir. Evolution des étoiles), ainsi que dans des conditions terrestres sous forme d'explosions thermonucléaires ou CTS.
Dans un potentiel symétrique, constitué de deux puits identiques séparés par une barrière faiblement perméable, c'est-à-dire conduit à des états dans les puits, ce qui conduit à une double division faible des niveaux d'énergie discrets (dite division par inversion ; voir Spectres moléculaires). Pour un ensemble infiniment périodique de trous dans l'espace, chaque niveau se transforme en une zone d'énergies. C'est le mécanisme de formation d'énergies électroniques étroites. zones dans les cristaux avec un fort couplage d'électrons aux sites du réseau.
Si un courant électrique est appliqué à un cristal semi-conducteur. champ, alors les zones d'énergies électroniques autorisées s'inclinent dans l'espace. Ainsi, le niveau du poste l'énergie électronique traverse toutes les zones. Dans ces conditions, le passage d'un électron d'un niveau d'énergie devient possible. zones à une autre en raison de T. e. La zone classiquement inaccessible est la zone des énergies interdites. Ce phénomène est appelé. Panne Zener. Quasiclassique l'approximation correspond ici à une petite valeur d'intensité électrique. des champs. Dans cette limite, la probabilité d'une panne Zener est déterminée fondamentalement. exponentiel, dans l'indicateur de coupe, il y a un grand négatif. une valeur proportionnelle au rapport de la largeur de l'énergie interdite. zone à l’énergie gagnée par un électron dans un champ appliqué à une distance égale à la taille de la cellule unitaire.
Un effet similaire apparaît dans diodes tunnel, dans lequel les zones sont inclinées en raison des semi-conducteurs inférieure à la hauteur de la barrière. Moment des particules- Et n-tapez de part et d'autre de la bordure de leur contact. Le tunneling se produit du fait que dans la zone où se dirige le transporteur, il existe une densité finie d'états inoccupés.
Merci à T. e. électrique possible courant entre deux métaux séparés par un mince diélectrique. cloison. Ces métaux peuvent être à la fois dans des états normaux et supraconducteurs. DANS peut avoir lieu effet Josephson.
T. e. De tels phénomènes se produisant dans des courants électriques forts sont dus. domaines, tels que l'autoionisation des atomes (voir Ionisation de champ)Et émissions auto-électroniquesà partir de métaux. Dans les deux cas, électrique le champ forme une barrière de transparence finie. Plus l'électrique est fort champ, plus la barrière est transparente et plus le courant électronique provenant du métal est fort. Basé sur ce principe microscope à effet tunnel- un dispositif qui mesure le courant tunnel depuis différents points de la surface étudiée et renseigne sur la nature de son hétérogénéité.
T. e. n’est pas seulement possible dans les systèmes quantiques constitués d’une seule particule. Ainsi, par exemple, le mouvement à basse température dans les cristaux peut être associé à l’effet tunnel de la dernière partie d’une dislocation, constituée de nombreuses particules. Dans des problèmes de ce type, une dislocation linéaire peut être représentée comme une corde élastique, initialement située le long de l'axe à dans l'un des minima locaux du potentiel V(x,y). Ce potentiel ne dépend pas à, et son relief le long de l'axe X est une séquence de minima locaux, dont chacun est inférieur à l'autre d'une valeur dépendant de la force mécanique appliquée au cristal. . Le mouvement d'une luxation sous l'influence de cette contrainte se réduit à un tunneling dans un minimum adjacent défini. segment d'une luxation avec traction ultérieure de sa partie restante à cet endroit. Le même type de mécanisme de tunnel peut être responsable du mouvement ondes de densité de chargeà Peierls (voir Transition de Peierls).
Pour calculer les effets tunnel de tels systèmes quantiques multidimensionnels, il est pratique d’utiliser des méthodes semi-classiques. représentation de la fonction d'onde sous la forme 
dans ce cas, déterminé à partir de la relation S- classique action du système. Pour T. e. la partie imaginaire est significative S, qui détermine l'atténuation de la fonction d'onde dans une région classiquement inaccessible. Pour le calculer, la méthode des trajectoires complexes est utilisée.
Particule quantique surmontant le potentiel. La barrière peut être connectée au thermostat. En classique En mécanique, cela correspond à un mouvement avec frottement. Ainsi, pour décrire le tunneling, il est nécessaire d’utiliser une théorie appelée dissipatif. Des considérations de ce type doivent être utilisées pour expliquer la durée de vie limitée des états actuels des contacts Josephson. Dans ce cas, un tunneling se produit. particule quantique à travers la barrière, et le rôle de thermostat est joué par les électrons normaux.
Lit. : Landau L.D., Lifshits E.M., Quantum Mechanics, 4e éd., M., 1989 ; Ziman J., Principes de la théorie du solide, trans. de l'anglais, 2e éd., M., 1974 ; Baz A. I., Zeldovich Ya. B., Perelomov A. M., Diffusion, réactions et désintégrations en mécanique quantique non relativiste, 2e éd., M., 1971 ; Phénomènes tunnels dans les solides, trans. de l'anglais, M., 1973 ; Likharev K.K., Introduction à la dynamique des jonctions Josephson, M., 1985. B. I. Ivlev.
Une balle peut-elle voler à travers un mur, de sorte que le mur reste en place sans être endommagé et que l'énergie de la balle ne change pas ? Bien sûr que non, la réponse s’impose d’elle-même, cela n’arrive pas dans la vie. Pour traverser un mur, la balle doit disposer de suffisamment d’énergie pour le traverser. De la même manière, si vous voulez qu'une balle dans un creux roule sur une colline, vous devez lui fournir un apport d'énergie suffisant pour surmonter la barrière de potentiel - la différence entre les énergies potentielles de la balle au sommet et dans le creux. Corps dont le mouvement est décrit par des lois mécanique classique, ne surmontent la barrière de potentiel que lorsqu'ils ont une énergie totale supérieure à la valeur de l'énergie potentielle maximale.
Comment ça se passe dans le microcosme ? Les microparticules obéissent aux lois de la mécanique quantique. Ils ne se déplacent pas le long de certaines trajectoires, mais sont « étalés » dans l'espace, comme une vague. Ces propriétés ondulatoires des microparticules conduisent à des phénomènes inattendus, et parmi eux le plus surprenant est peut-être l’effet tunnel.
Il s'avère que dans le microcosme, le « mur » peut rester en place et l'électron le traverse comme si de rien n'était.
Les microparticules franchissent la barrière de potentiel, même si leur énergie est inférieure à leur hauteur.
Une barrière de potentiel dans le microcosme est souvent créée par des forces électriques, et ce phénomène a été rencontré pour la première fois lors d'une irradiation. noyaux atomiques particules chargées. Il est défavorable qu'une particule chargée positivement, comme un proton, s'approche du noyau, car, selon la loi, des forces répulsives agissent entre le proton et le noyau. Par conséquent, pour rapprocher un proton du noyau, un travail doit être effectué ; Le graphique de l'énergie potentielle ressemble à celui montré sur la figure. 1. Certes, il suffit qu'un proton s'approche du noyau (à une distance de cm), et de puissantes forces d'attraction nucléaire entrent immédiatement en jeu ( forte interaction) et il est capturé par le noyau. Mais il faut d’abord s’approcher, surmonter la barrière potentielle.
Et il s’est avéré que le proton peut le faire même lorsque son énergie E est inférieure à la hauteur de la barrière. Comme toujours en mécanique quantique, il est impossible de dire avec certitude que le proton va pénétrer dans le noyau. Mais il existe une certaine probabilité qu'un tel tunnel franchisse une barrière potentielle. Cette probabilité est d’autant plus grande que la différence d’énergie et le Moins de poids particules (et la dépendance de la probabilité à l'égard de la magnitude est très forte - exponentielle).
Sur la base de l'idée du tunneling, D. Cockcroft et E. Walton ont découvert la fission artificielle des noyaux en 1932 au laboratoire Cavendish. Ils ont construit le premier accélérateur, et bien que l'énergie des protons accélérés ne soit pas suffisante pour surmonter la barrière de potentiel, les protons, grâce à l'effet tunnel, ont pénétré dans le noyau et ont provoqué une réaction nucléaire. L'effet tunnel expliquait également le phénomène de désintégration alpha.
J'ai trouvé l'effet tunnel application importante en physique du solide et en électronique.
Imaginez qu'un film métallique soit appliqué sur une plaque de verre (substrat) (il est généralement obtenu par dépôt de métal sous vide). Puis il s’est oxydé, créant en surface une couche de diélectrique (oxyde) de seulement quelques dizaines d’angströms d’épaisseur. Et encore une fois, ils l'ont recouvert d'une pellicule de métal. Le résultat sera ce qu’on appelle un « sandwich » (en littéralement ce mot anglais appelé deux morceaux de pain, par exemple avec du fromage entre eux), ou, en d'autres termes, contact tunnel.
Les électrons peuvent-ils passer d’un film métallique à un autre ? Il semblerait que non - la couche diélectrique les interfère. En figue. La figure 2 montre un graphique de la dépendance de l'énergie potentielle des électrons sur les coordonnées. Dans un métal, un électron se déplace librement et son énergie potentielle est nulle. Pour entrer dans le diélectrique, il est nécessaire d'effectuer un travail de travail supérieur à l'énergie cinétique (et donc totale) de l'électron.
Par conséquent, les électrons dans les films métalliques sont séparés par une barrière de potentiel dont la hauteur est égale à .
Si les électrons obéissaient aux lois de la mécanique classique, une telle barrière serait alors insurmontable pour eux. Mais en raison de l'effet tunnel, avec une certaine probabilité, les électrons peuvent pénétrer à travers le diélectrique d'un film métallique à un autre. Par conséquent, un mince film diélectrique s'avère perméable aux électrons - un courant dit tunnel peut le traverser. Cependant, le courant tunnel total est nul : le nombre d'électrons qui se déplacent du film métallique inférieur vers le film supérieur, le même nombre se déplace en moyenne, au contraire, du film supérieur vers le film inférieur.
Comment pouvons-nous rendre le courant tunnel différent de zéro ? Pour ce faire, il faut briser la symétrie, par exemple connecter des films métalliques à une source de tension U. Les films joueront alors le rôle de plaques de condensateur, et un champ électrique apparaîtra dans la couche diélectrique. Dans ce cas, il est plus facile pour les électrons du film supérieur de franchir la barrière que pour les électrons du film inférieur. En conséquence, un courant tunnel se produit même à de faibles tensions de source. Les contacts tunnel permettent d'étudier les propriétés des électrons dans les métaux et sont également utilisés en électronique.