Tipos de movimiento en mecánica teórica. Estática – sección de mecánica teórica.

dentro de cualquier curso de formación El estudio de la física comienza con la mecánica. No de la mecánica teórica, aplicada o computacional, sino de la vieja mecánica clásica. Esta mecánica también se llama mecánica newtoniana. Según la leyenda, un científico caminaba por el jardín y vio caer una manzana, y fue este fenómeno el que lo impulsó a descubrir la ley de la gravitación universal. Por supuesto, la ley siempre ha existido y Newton solo le dio una forma comprensible para la gente, pero su mérito no tiene precio. En este artículo no describiremos las leyes de la mecánica newtoniana con el mayor detalle posible, pero describiremos los conceptos básicos. conocimientos basicos, definiciones y fórmulas que siempre pueden jugar a tu favor.

La mecánica es una rama de la física, una ciencia que estudia el movimiento de los cuerpos materiales y las interacciones entre ellos.

La palabra misma tiene origen griego y se traduce como "el arte de construir máquinas". Pero antes de construir máquinas, todavía somos como la Luna, así que sigamos los pasos de nuestros antepasados ​​​​y estudiemos el movimiento de las piedras arrojadas en ángulo con el horizonte y las manzanas que caen sobre nuestras cabezas desde una altura h.

¿Por qué el estudio de la física comienza con la mecánica? Como esto es completamente natural, ¿no deberíamos comenzar con el equilibrio termodinámico?

La mecánica es una de las ciencias más antiguas e históricamente el estudio de la física comenzó con los fundamentos de la mecánica. Situadas en el marco del tiempo y el espacio, las personas, de hecho, no podían comenzar con otra cosa, por mucho que lo quisieran. Los cuerpos en movimiento son lo primero a lo que prestamos atención.

¿Qué es el movimiento?

El movimiento mecánico es un cambio en la posición de los cuerpos en el espacio entre sí a lo largo del tiempo.

Es después de esta definición que llegamos naturalmente al concepto de marco de referencia. Cambiar la posición de los cuerpos en el espacio entre sí. Palabras clave aquí: en relación el uno con el otro . Después de todo, un pasajero en un automóvil se mueve con respecto a la persona que está al costado de la carretera a una cierta velocidad, está en reposo con respecto a su vecino en el asiento de al lado y se mueve a otra velocidad con respecto al pasajero. en el coche que les adelanta.

Por eso, para medir normalmente los parámetros de los objetos en movimiento y no confundirnos, necesitamos sistema de referencia: cuerpo de referencia, sistema de coordenadas y reloj rígidamente interconectados. Por ejemplo, la Tierra se mueve alrededor del Sol en un sistema de referencia heliocéntrico. En la vida cotidiana realizamos casi todas nuestras mediciones en un sistema de referencia geocéntrico asociado a la Tierra. La Tierra es un cuerpo de referencia respecto del cual se mueven automóviles, aviones, personas y animales.

La mecánica, como ciencia, tiene su propia tarea. La tarea de la mecánica es conocer la posición de un cuerpo en el espacio en cualquier momento. En otras palabras, la mecánica construye una descripción matemática del movimiento y encuentra conexiones entre cantidades fisicas, que lo caracterizan.

Para avanzar más, necesitamos el concepto “ punto material " Dicen física - ciencia exacta, pero los físicos saben cuántas aproximaciones y suposiciones deben hacerse para llegar a un acuerdo sobre esta misma precisión. Nadie ha visto ni olido jamás un punto material. gases ideales, ¡pero existen! Simplemente es mucho más fácil vivir con ellos.

Un punto material es un cuerpo cuyo tamaño y forma pueden despreciarse en el contexto de este problema.

Secciones de mecánica clásica.

La mecánica consta de varias secciones.

• Cinemática
• Dinámica
• estática

Cinemática desde un punto de vista físico, estudia exactamente cómo se mueve un cuerpo. En otras palabras, esta sección trata características cuantitativas movimientos. Encuentre velocidad, trayectoria: problemas cinemáticos típicos

Dinámica resuelve la pregunta de por qué se mueve como lo hace. Es decir, considera las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

estática estudia el equilibrio de los cuerpos bajo la influencia de fuerzas, es decir, responde a la pregunta: ¿por qué no cae en absoluto?

Límites de aplicabilidad de la mecánica clásica.

Mecanica clasica Ya no pretende ser una ciencia que lo explique todo (a principios del siglo pasado todo era completamente diferente) y tiene un marco claro de aplicabilidad. En general, las leyes de la mecánica clásica son válidas en el mundo al que estamos acostumbrados en tamaño (macromundo). Dejan de funcionar en el caso del mundo partícula, cuando el clásico mecánica cuántica. Además, la mecánica clásica no es aplicable a los casos en que el movimiento de los cuerpos se produce a una velocidad cercana a la velocidad de la luz. En tales casos, los efectos relativistas se vuelven pronunciados. En términos generales, en el marco de la mecánica cuántica y relativista, la mecánica clásica es caso especial, cuando el tamaño del cuerpo es grande y la velocidad es baja. Puede obtener más información al respecto en nuestro artículo.

En términos generales, los efectos cuánticos y relativistas nunca desaparecen; también ocurren durante el movimiento ordinario de los cuerpos macroscópicos a una velocidad mucho menor que la de la luz. Otra cosa es que el efecto de estos efectos es tan pequeño que no va más allá de las mediciones más precisas. Por tanto, la mecánica clásica nunca perderá su importancia fundamental.

Continuaremos estudiando los fundamentos físicos de la mecánica en artículos futuros. Para comprender mejor la mecánica, siempre puede recurrir a, que le aclarará individualmente punto oscuro la tarea más difícil.

En toda su belleza y elegancia. Con su ayuda, Newton derivó una vez su ley de gravitación universal basada en las tres leyes empíricas de Kepler. El tema, en general, no es tan complicado y es relativamente fácil de entender. Pero aprobar es difícil, ya que los profesores suelen ser terriblemente exigentes (como Pavlova, por ejemplo). Al resolver problemas, debes poder resolver difusas y calcular integrales.

Ideas clave

En esencia, la mecánica teórica de este curso es la aplicación del principio variacional para calcular el "movimiento" de varios sistemas físicos. El cálculo de variaciones se trata brevemente en el curso Ecuaciones integrales y cálculo de variaciones. Las ecuaciones de Lagrange son las ecuaciones de Euler, que son la solución a un problema con extremos fijos.

Por lo general, un problema se puede resolver mediante 3 métodos diferentes a la vez:

• Método de Lagrange (función de Lagrange, ecuaciones de Lagrange)
• Método de Hamilton (función de Hamilton, ecuaciones de Hamilton)
• Método de Hamilton-Jacobi (ecuación de Hamilton-Jacobi)

Es importante elegir el más sencillo para una tarea específica.

Materiales

Primer semestre (prueba)

Fórmulas básicas

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Teoría

Vídeos

Conferencias de V.R. Khalilova - ¡Atención! No todas las conferencias están grabadas.

Segundo semestre (examen)

Necesitamos comenzar con el hecho de que diferentes grupos El examen es diferente. Generalmente examen Consta de 2 cuestiones teóricas y 1 problema. Las preguntas son obligatorias para todos, pero puedes deshacerte de una tarea (por un trabajo excelente en el semestre + pruebas escritas) o tomar una adicional (y más de una). Aquí le informarán sobre las reglas del juego en los seminarios. En los grupos de Pavlova y Pimenov se practica la teormina, que es una especie de admisión al examen. De ello se deduce que esta teoría debe conocerse perfectamente.

Examen en grupos de Pavlova dice algo como esto: Primero, un ticket con preguntas de 2 términos. Hay poco tiempo para escribir y la clave aquí es escribirlo de forma absolutamente perfecta. Entonces Olga Serafimovna será amable contigo y el resto del examen transcurrirá muy agradablemente. Lo siguiente es un ticket con 2 preguntas teóricas + n problemas (dependiendo de tu trabajo en el semestre). La teoría en teoría se puede descartar. Resolver problemas. Muchos problemas del examen no son el final si sabes resolverlos perfectamente. Esto puede convertirse en una ventaja: por cada punto del examen obtienes un +, +-, -+ o -. La calificación se otorga “basada en la impresión general” => si en teoría no todo es perfecto para ti, pero luego obtienes 3+ por las tareas, entonces la impresión general es buena. Pero si no tuviste problemas en el examen y la teoría no es la ideal, entonces no hay nada que lo solucione.

Teoría

• Julia. Apuntes de conferencias (2014, pdf) - ambos semestres, segundo ciclo
• Entradas para la segunda transmisión, parte 1 (notas de la conferencia y parte para entradas) (pdf)
• Entradas para la segunda transmisión y índice de contenidos de todas estas partes (pdf)
• Respuestas a entradas 1 transmisión (2016, pdf) - en formulario impreso, muy conveniente
• Teoría reconocida para el examen de los grupos Pimenov (2016, pdf) - ambos semestres
• Respuestas a la teoría teórica para los grupos de Pimenov (2016, pdf): ordenadas y aparentemente libres de errores

Tareas

• Seminarios de Pavlova, segundo semestre (2015, pdf): escritos de forma ordenada, hermosa y clara
• Los problemas que pueden surgir en el examen (jpg): una vez en algún año complicado estuvieron en la segunda corriente, también pueden ser relevantes para los grupos de V.R. Khalilov (da problemas similares en kr)
• Problemas para billetes (pdf)- para ambas corrientes (en la segunda corriente estas tareas estaban en los grupos de A.B. Pimenov)

Cinemática de un punto.

1. Materia de mecánica teórica. Abstracciones básicas.

Mecánica teóricaEs una ciencia en la que se estudian las leyes generales. movimiento mecánico e interacción mecánica de cuerpos materiales.

movimiento mecánicoes el movimiento de un cuerpo en relación con otro cuerpo, que ocurre en el espacio y el tiempo.

Interacción mecánica Es la interacción de los cuerpos materiales la que cambia la naturaleza de su movimiento mecánico.

estática - esta es la sección mecanica teorica, que estudia métodos para convertir sistemas de fuerzas en sistemas equivalentes y establece condiciones de equilibrio para las fuerzas aplicadas a un cuerpo sólido.

Cinemática - Es una rama de la mecánica teórica que estudia el movimiento de los cuerpos materiales en el espacio desde un punto de vista geométrico, independientemente de las fuerzas que actúan sobre ellos.

Dinámica Es una rama de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos materiales en el espacio en función de las fuerzas que actúan sobre ellos.

Objetos de estudio en mecánica teórica:

punto material,

sistema de puntos materiales,

Cuerpo absolutamente sólido.

El espacio absoluto y el tiempo absoluto son independientes entre sí. espacio absoluto - Espacio euclidiano tridimensional, homogéneo e inmóvil. tiempo absoluto - fluye del pasado al futuro de forma continua, es homogéneo, igual en todos los puntos del espacio y no depende del movimiento de la materia.

2. Materia de cinemática.

Cinemática - Esta es una rama de la mecánica en la que se estudian las propiedades geométricas del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta su inercia (es decir, masa) y las fuerzas que actúan sobre ellos.

Determinar la posición de un cuerpo (o punto) en movimiento con respecto al cuerpo respecto del cual se estudia el movimiento. cuerpo dado, conecta rígidamente algún sistema de coordenadas, que junto con el cuerpo forma sistema de referencia.

La principal tarea de la cinemática. Es, conociendo la ley del movimiento de un cuerpo dado (punto), determinar todas las cantidades cinemáticas que caracterizan su movimiento (velocidad y aceleración).

3. Métodos para especificar el movimiento de un punto.

· la forma natural

Se debe saber:

La trayectoria del punto;

Origen y dirección de referencia;

Ley del movimiento puntual trayectoria dada en la forma (1.1)

· método de coordenadas

Las ecuaciones (1.2) son las ecuaciones de movimiento del punto M.

La ecuación para la trayectoria del punto M se puede obtener eliminando el parámetro de tiempo. « t » de las ecuaciones (1.2)

· Método vectorial

(1.3) Relación entre los métodos de coordenadas y vectores para especificar el movimiento de un punto (1.4)

Relación entre métodos coordinados y naturales para especificar el movimiento de un punto.

Determine la trayectoria del punto eliminando el tiempo de las ecuaciones (1.2);

-- encontrar la ley del movimiento de un punto a lo largo de una trayectoria (use la expresión para el diferencial del arco)

Después de la integración, obtenemos la ley del movimiento de un punto a lo largo de una trayectoria determinada:

La conexión entre los métodos de coordenadas y vectores para especificar el movimiento de un punto está determinada por la ecuación (1.4)

4. Determinar la velocidad de un punto utilizando el método vectorial para especificar el movimiento.

Deja que en un momento en el tiempotla posición del punto está determinada por el vector de radio, y en el momento del tiempot 1 – vector de radio, luego por un período de tiempo el punto se moverá.

(1.5) velocidad media del punto, la dirección del vector es la misma que la del vector

Velocidad del punto en en este momento tiempo

Para obtener la velocidad de un punto en un momento dado, es necesario realizar un paso hasta el límite

(1.6)

(1.7)

Vector de velocidad de un punto en un momento dado igual a la primera derivada del radio vector con respecto al tiempo y dirigido tangencialmente a la trayectoria en un punto dado.

(unidad¾ m/s, km/h)

Vector de aceleración promedio tiene la misma dirección que el vectorΔ v , es decir, dirigido hacia la concavidad de la trayectoria.

Vector de aceleración de un punto en un momento dado igual a la primera derivada del vector velocidad o a la segunda derivada del vector radio del punto con respecto al tiempo.

(unidad - )

¿Cómo se ubica el vector en relación con la trayectoria del punto?

En el movimiento rectilíneo, el vector se dirige a lo largo de la línea recta por la que se mueve el punto. Si la trayectoria de un punto es una curva plana, entonces el vector de aceleración, así como el vector ср, se encuentran en el plano de esta curva y se dirigen hacia su concavidad. Si la trayectoria no es una curva plana, entonces el vector ср se dirigirá hacia la concavidad de la trayectoria y estará en el plano que pasa por la tangente a la trayectoria en el puntoMETRO y una recta paralela a la tangente en un punto adyacentem 1 . EN límite cuando puntom 1 se esfuerza por METRO este plano ocupa la posición del llamado plano osculador. Por tanto, en el caso general, el vector aceleración se encuentra en el plano de contacto y está dirigido hacia la concavidad de la curva.

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Mecánica teórica y analítica.

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• Colección de artículos científicos y metodológicos sobre mecánica teórica. Número 12. M.: Superior. escuela, 1982 (djvu)
• Colección de artículos científicos y metodológicos sobre mecánica teórica. Número 13. M.: Superior. escuela, 1983 (djvu)
• Colección de artículos científicos y metodológicos sobre mecánica teórica. Número 14. M.: Superior. escuela, 1983 (djvu)
• Colección de artículos científicos y metodológicos sobre mecánica teórica. Número 15. M.: Superior. escuela, 1984 (djvu)
• Colección de artículos científicos y metodológicos sobre mecánica teórica. Número 16. M.: Superior. escuela, 1986

1. Conceptos básicos de mecánica teórica.

2. La estructura del curso teórico de mecánica.

1. La mecánica (en sentido amplio) es la ciencia del movimiento de los cuerpos materiales en el espacio y el tiempo. Reúne una serie de disciplinas, cuyos objetos de estudio son los cuerpos sólidos, líquidos y gaseosos. Mecánica teórica , Teoría de la Elasticidad, Resistencia de Materiales, Mecánica de Fluidos, Dinámica de Gases y Aerodinámica- no muy lejos lista completa diversas ramas de la mecánica.

Como puede verse por sus nombres, se diferencian entre sí principalmente en los objetos de estudio. La mecánica teórica estudia el movimiento de los más simples: los cuerpos rígidos. La simplicidad de los objetos estudiados en mecánica teórica permite identificar las leyes más generales del movimiento que son válidas para todos los cuerpos materiales, independientemente de sus características específicas. propiedades fisicas. Por tanto, la mecánica teórica puede considerarse como la base de la mecánica general.

2. El curso de mecánica teórica consta de tres apartados.: estática, cinemáticaYaltavoces .

EN En estática, se considera la doctrina general de las fuerzas y se derivan las condiciones de equilibrio para los cuerpos sólidos.

En cinemática Se describen métodos matemáticos para especificar el movimiento de los cuerpos y se derivan fórmulas que determinan las principales características de este movimiento (velocidad, aceleración, etc.).

en dinámica mediante un movimiento dado determinan las fuerzas que causan este movimiento y, a la inversa, mediante las fuerzas dadas determinan cómo se mueve el cuerpo.

punto material llamado punto geométrico con masa.

Sistema de puntos materiales. Se denomina conjunto de ellos en el que la posición y movimiento de cada punto depende de la posición y movimiento de todos los demás puntos del sistema dado. El sistema de puntos materiales a menudo se llama sistema mecanico . Un caso especial sistema mecanico es un cuerpo absolutamente rígido.

Absolutamente sólido es un cuerpo en el que la distancia entre dos puntos cualesquiera permanece siempre sin cambios (es decir, es un cuerpo absolutamente fuerte e indeformable).

Gratis Se llama cuerpo rígido cuyo movimiento no está limitado por otros cuerpos.

no libre Llamemos a un cuerpo cuyo movimiento está, de una forma u otra, limitado por otros cuerpos. Estos últimos en mecánica se llaman. conexiones .

Por la fuerza es una medida de la acción mecánica de un cuerpo sobre otro. Dado que la interacción de los cuerpos está determinada no solo por su intensidad, sino también por su dirección, la fuerza es una cantidad vectorial y en los dibujos se representa mediante un segmento dirigido (vector). Por unidad de fuerza en el sistema. SI aceptado newton (norte) . Representar fuerzas en mayúsculas Alfabeto latino (A, Y, Z, J...). Denotaremos valores numéricos (o módulos de cantidades vectoriales) con las mismas letras, pero sin las flechas superiores. (F,S,P,Q...).

Línea de acción de la fuerza. se llama línea recta a lo largo de la cual se dirige el vector de fuerza.

sistema de fuerzas Es cualquier conjunto finito de fuerzas que actúan sobre un sistema mecánico. Es costumbre dividir los sistemas de fuerzas en departamento (todas las fuerzas actúan en un plano) y espacial . Cada uno de ellos, a su vez, puede ser arbitrario o paralelo (las líneas de acción de todas las fuerzas son paralelas) o sistema de fuerzas convergentes (las líneas de acción de todas las fuerzas se cruzan en un punto).

Los dos sistemas de fuerzas se llaman equivalente , si sus acciones sobre el sistema mecánico son las mismas (es decir, reemplazar un sistema de fuerzas por otro no cambia la naturaleza del movimiento del sistema mecánico).

Si un determinado sistema de fuerzas es equivalente a una fuerza, entonces esta fuerza se llama resultante de este sistema de fuerzas. Observemos que no todo sistema de fuerzas tiene una fuerza resultante. Una fuerza igual a la resultante en magnitud, de dirección opuesta y que actúa a lo largo de la misma línea recta se llama equilibrio por la fuerza.

Un sistema de fuerzas bajo cuya influencia un cuerpo rígido libre está en reposo o se mueve de manera uniforme y rectilínea se llama equilibrado o equivalente a cero.

Por fuerzas internas se denominan fuerzas de interacción entre puntos materiales de un sistema mecánico.

Fuerzas externas- estas son las fuerzas de interacción entre los puntos de un sistema mecánico dado y los puntos materiales de otro sistema.

La fuerza aplicada a un cuerpo en cualquier punto se llama concentrado .

Las fuerzas que actúan sobre todos los puntos de un volumen determinado o de una parte determinada de la superficie de un cuerpo se denominan repartido (por volumen y superficie, respectivamente).

La lista anterior de conceptos básicos no es exhaustiva. Otros conceptos no menos importantes se introducirán y aclararán en el proceso de presentación del material del curso.