Conceptos básicos de Termeh. Conceptos básicos de la mecánica teórica.

estática Es una rama de la mecánica teórica en la que se estudian las condiciones de equilibrio de los cuerpos materiales bajo la influencia de fuerzas.

En estática, se entiende por estado de equilibrio un estado en el que todas las partes de un sistema mecánico están en reposo (en relación con un sistema de coordenadas fijo). Aunque los métodos de la estática también son aplicables a los cuerpos en movimiento y con su ayuda es posible estudiar problemas de dinámica, los objetos básicos de estudio de la estática son los cuerpos y sistemas mecánicos estacionarios.

Fortaleza es una medida de la influencia de un cuerpo sobre otro. La fuerza es un vector que tiene un punto de aplicación en la superficie del cuerpo. Bajo la influencia de una fuerza, un cuerpo libre recibe una aceleración proporcional al vector fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.

Ley de igualdad de acción y reacción.

La fuerza con la que el primer cuerpo actúa sobre el segundo es igual en valor absoluto y de dirección opuesta a la fuerza con la que el segundo cuerpo actúa sobre el primero.

Principio de endurecimiento

Si un cuerpo deformable está en equilibrio, entonces su equilibrio no se verá alterado si el cuerpo se considera absolutamente sólido.

Estática de un punto material.

Consideremos un punto material que está en equilibrio. Y dejemos que n fuerzas actúen sobre él, k = 1, 2, ..., norte.

Si un punto material está en equilibrio, entonces la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero:
(1) .

En equilibrio, la suma geométrica de las fuerzas que actúan sobre un punto es cero.

Interpretación geométrica . Si coloca el comienzo del segundo vector al final del primer vector, y coloca el comienzo del tercero al final del segundo vector, y luego continúa este proceso, entonces el final del último, enésimo vector, se alineará. con el comienzo del primer vector. Es decir, obtenemos una figura geométrica cerrada, las longitudes de los lados son iguales a los módulos de los vectores.

Si todos los vectores están en el mismo plano, obtenemos un polígono cerrado. Muchas veces es conveniente elegir sistema de coordenadas rectangulares

Oxyz.
.
Entonces las sumas de las proyecciones de todos los vectores de fuerza sobre los ejes de coordenadas son iguales a cero:
.
Aquí - producto escalar vectores y .
Tenga en cuenta que la proyección del vector sobre la dirección del vector está determinada por la fórmula:
.

Estática de cuerpo rígido

Momento de fuerza respecto a un punto

Determinación del momento de fuerza.

Un momento de poder, aplicado al cuerpo en el punto A, con respecto al centro fijo O, se llama vector igual al producto vectorial de vectores y:
(2) .

Interpretación geométrica

El momento de fuerza es igual al producto de la fuerza F y el brazo OH.

Dejemos que los vectores y se ubiquen en el plano de dibujo. según propiedad producto vectorial, el vector es perpendicular a los vectores y , es decir, perpendicular al plano del dibujo. Su dirección está determinada por la regla del tornillo correcto. En la figura, el vector de par está dirigido hacia nosotros. Valor de par absoluto:
.
Desde entonces
(3) .

Usando la geometría, podemos dar una interpretación diferente del momento de fuerza. Para hacer esto, dibuje una línea recta AH que pase por el vector de fuerza. Desde el centro O bajamos la perpendicular OH a esta recta. La longitud de esta perpendicular se llama hombro de fuerza
(4) .
. Entonces

Dado que , entonces las fórmulas (3) y (4) son equivalentes. De este modo, valor absoluto del momento de fuerza relativo al centro O es igual a producto de la fuerza por hombro

esta fuerza relativa al centro seleccionado O.
,
Al calcular el par, suele ser conveniente descomponer la fuerza en dos componentes:
.
Dónde . La fuerza pasa por el punto O.
.

Por tanto su momento es cero. Entonces

Valor de par absoluto:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Componentes de momento en un sistema de coordenadas rectangular
.
Si elegimos un sistema de coordenadas rectangular Oxyz con centro en el punto O, entonces el momento de fuerza tendrá los siguientes componentes:

Aquí están las coordenadas del punto A en el sistema de coordenadas seleccionado:

Los componentes representan los valores del momento de fuerza con respecto a los ejes, respectivamente.

Propiedades del momento de fuerza con respecto al centro.

El momento respecto al centro O, debido a la fuerza que pasa por este centro, es igual a cero.
.

Si el punto de aplicación de la fuerza se mueve a lo largo de una línea que pasa por el vector de fuerza, entonces el momento, con tal movimiento, no cambiará.

El momento de la suma vectorial de las fuerzas aplicadas a un punto del cuerpo es igual a la suma vectorial de los momentos de cada una de las fuerzas aplicadas al mismo punto:
,
Lo mismo se aplica a las fuerzas cuyas líneas de continuación se cruzan en un punto. En este caso, se debe tomar su punto de intersección como punto de aplicación de las fuerzas.
.

Si la suma vectorial de fuerzas es cero:

entonces la suma de los momentos de estas fuerzas no depende de la posición del centro con respecto al cual se calculan los momentos: par de fuerzas

Un par de fuerzas se caracteriza por el momento en que se crean. Dado que la suma vectorial de las fuerzas que entran en el par es cero, el momento creado por el par no depende del punto con respecto al cual se calcula el momento. Desde el punto de vista del equilibrio estático, la naturaleza de las fuerzas involucradas en el par no importa. Un par de fuerzas se utiliza para indicar que un momento de fuerza de cierto valor actúa sobre un cuerpo.

Momento de fuerza alrededor de un eje dado

A menudo hay casos en los que no necesitamos conocer todas las componentes del momento de una fuerza con respecto a un punto seleccionado, sino que sólo necesitamos conocer el momento de una fuerza con respecto a un eje seleccionado.

El momento de fuerza alrededor de un eje que pasa por el punto O es la proyección del vector del momento de fuerza, con respecto al punto O, en la dirección del eje.

Propiedades del momento de fuerza respecto al eje.

El momento respecto al eje debido a la fuerza que pasa por este eje es igual a cero.

El momento alrededor de un eje debido a una fuerza paralela a este eje es igual a cero.

Cálculo del momento de fuerza alrededor de un eje.

Sea una fuerza que actúe sobre el cuerpo en el punto A.

Encontremos el momento de esta fuerza con respecto al eje O′O′′.
.
Construyamos un sistema de coordenadas rectangular. Dejemos que el eje Oz coincida con O′O′′.
.

Desde el punto A bajamos la perpendicular OH hasta O′O′′.

Por los puntos O y A trazamos el eje Ox.

Dibujamos el eje Oy perpendicular a Ox y Oz.
(6.1) ;
(6.2) .

Descompongamos la fuerza en componentes a lo largo de los ejes del sistema de coordenadas:

La fuerza corta el eje O′O′′.

Por tanto su momento es cero. La fuerza es paralela al eje O′O′′.
.
Por tanto, su momento también es cero. Usando la fórmula (5.3) encontramos:
.

Tenga en cuenta que la componente se dirige tangencialmente al círculo cuyo centro es el punto O.

La dirección del vector está determinada por la regla del tornillo derecho.

Consideremos una de las fuerzas más importantes: la gravedad. Aquí las fuerzas no se aplican en determinados puntos del cuerpo, sino que se distribuyen de forma continua por todo su volumen. Para cada zona del cuerpo con un volumen infinitesimal ΔV, actúa la fuerza de gravedad.

Aquí ρ es la densidad de la sustancia del cuerpo y es la aceleración de la gravedad.

Sea la masa de una parte infinitamente pequeña del cuerpo. Y dejemos que el punto A k determine la posición de esta sección. Encontremos las cantidades relacionadas con la gravedad que se incluyen en las ecuaciones de equilibrio (6). Encontremos la suma de las fuerzas de gravedad formadas por todos.:
,
partes del cuerpo
.

¿Dónde está la masa corporal? Por tanto, la suma de las fuerzas gravitacionales de partes infinitesimales individuales del cuerpo se puede reemplazar por un vector de la fuerza gravitacional de todo el cuerpo:

.
Encontremos la suma de los momentos de gravedad, de forma relativamente arbitraria para el centro O seleccionado: Aquí hemos introducido el punto C, que se llama centro de gravedad
(7) .

cuerpos. La posición del centro de gravedad, en un sistema de coordenadas centrado en el punto O, viene determinada por la fórmula:
,
Entonces, al determinar el equilibrio estático, la suma de las fuerzas de gravedad de las partes individuales del cuerpo se puede reemplazar por la resultante

aplicado al centro de masa del cuerpo C, cuya posición está determinada por la fórmula (7). Posición del centro de gravedad para diferentes formas geométricas

se puede encontrar en los libros de referencia pertinentes. Si un cuerpo tiene un eje o plano de simetría, entonces el centro de gravedad se encuentra en este eje o plano. Así, los centros de gravedad de una esfera, círculo o círculo se ubican en los centros de los círculos de estas figuras. Los centros de gravedad de un paralelepípedo, rectángulo o cuadrado rectangular también se encuentran en sus centros, en los puntos de intersección de las diagonales.

Carga distribuida uniformemente (A) y linealmente (B). También hay casos similares a la gravedad, cuando las fuerzas no se aplican en determinados puntos del cuerpo, sino que se distribuyen continuamente sobre su superficie o volumen. Tales fuerzas se llaman fuerzas distribuidas

o . (Figura A). Además, como en el caso de la gravedad, se puede reemplazar por una fuerza resultante de magnitud , aplicada en el centro de gravedad del diagrama. Dado que el diagrama de la Figura A es un rectángulo, el centro de gravedad del diagrama está en su centro, el punto C:.

| Aire acondicionado| = | CB|
.
(Figura B). También puede ser reemplazado por el resultante. La magnitud de la resultante es igual al área del diagrama:

El punto de aplicación está en el centro de gravedad del diagrama. El centro de gravedad de un triángulo, de altura h, se encuentra a una distancia de la base. Es por eso .

Fuerzas de fricción. Deje que el cuerpo esté sobre una superficie plana. Y sea la fuerza perpendicular a la superficie con la que la superficie actúa sobre el cuerpo (fuerza de presión). Entonces, la fuerza de fricción por deslizamiento es paralela a la superficie y se dirige hacia un lado, impidiendo el movimiento del cuerpo. Su mayor valor es:
,
donde f es el coeficiente de fricción. El coeficiente de fricción es una cantidad adimensional.

Fricción rodante. deja que el cuerpo forma redonda rueda o puede rodar sobre una superficie. Y sea la fuerza de presión perpendicular a la superficie desde la cual la superficie actúa sobre el cuerpo. Luego, un momento de fuerzas de fricción actúa sobre el cuerpo, en el punto de contacto con la superficie, impidiendo el movimiento del cuerpo. El mayor valor del momento de fricción es igual a:
,
donde δ es el coeficiente de fricción de rodadura. Tiene la dimensión de longitud.

Literatura usada:
SM Targ, curso corto mecánica teórica " Escuela de posgrado", 2010.

En toda su belleza y elegancia. Con su ayuda, Newton derivó una vez su ley de gravitación universal basada en las tres leyes empíricas de Kepler. El tema, en general, no es tan complicado y es relativamente fácil de entender. Pero aprobar es difícil, ya que los profesores suelen ser terriblemente exigentes (como Pavlova, por ejemplo). Al resolver problemas, debes poder resolver difusas y calcular integrales.

Ideas clave

En esencia, la mecánica teórica de este curso es la aplicación del principio variacional para calcular el "movimiento" de varios sistemas físicos. El cálculo de variaciones se trata brevemente en el curso Ecuaciones integrales y cálculo de variaciones. Las ecuaciones de Lagrange son las ecuaciones de Euler, que son la solución a un problema con extremos fijos.

Por lo general, un problema se puede resolver mediante 3 métodos diferentes a la vez:

• Método de Lagrange (función de Lagrange, ecuaciones de Lagrange)
• Método de Hamilton (función de Hamilton, ecuaciones de Hamilton)
• Método de Hamilton-Jacobi (ecuación de Hamilton-Jacobi)

Es importante elegir el más sencillo para una tarea específica.

Materiales

Primer semestre (prueba)

Fórmulas básicas

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Teoría

Vídeos

Conferencias de V.R. Khalilova - ¡Atención! No todas las conferencias están grabadas.

Segundo semestre (examen)

Necesitamos comenzar con el hecho de que diferentes grupos El examen es diferente. Generalmente examen Consta de 2 cuestiones teóricas y 1 problema. Las preguntas son obligatorias para todos, pero puedes deshacerte de una tarea (por un trabajo excelente en el semestre + pruebas escritas) o tomar una adicional (y más de una). Aquí le informarán sobre las reglas del juego en los seminarios. En los grupos de Pavlova y Pimenov se practica la teormina, que es una especie de admisión al examen. De ello se deduce que esta teoría debe conocerse perfectamente.

Examen en grupos de Pavlova dice algo como esto: Primero, un ticket con preguntas de 2 términos. Hay poco tiempo para escribir y la clave aquí es escribirlo de forma absolutamente perfecta. Entonces Olga Serafimovna será amable contigo y el resto del examen transcurrirá muy agradablemente. Lo siguiente es un ticket con 2 preguntas teóricas + n problemas (dependiendo de tu trabajo en el semestre). La teoría en teoría se puede descartar. Resolver problemas. Muchos problemas del examen no son el final si sabes resolverlos perfectamente. Esto puede convertirse en una ventaja: por cada punto del examen obtienes un +, +-, -+ o -. La calificación se otorga “basada en la impresión general” => si en teoría no todo es perfecto para ti, pero luego obtienes 3+ por las tareas, entonces la impresión general es buena. Pero si no tuviste problemas en el examen y la teoría no es la ideal, entonces no hay nada que lo solucione.

Teoría

• Julia. Apuntes de conferencias (2014, pdf) - ambos semestres, segundo ciclo
• Entradas para la segunda transmisión, parte 1 (notas de la conferencia y parte para entradas) (pdf)
• Entradas para la segunda transmisión y índice de contenidos de todas estas partes (pdf)
• Respuestas a entradas 1 transmisión (2016, pdf) - en formulario impreso, muy conveniente
• Teoría reconocida para el examen de los grupos Pimenov (2016, pdf) - ambos semestres
• Respuestas a la teoría teórica para los grupos de Pimenov (2016, pdf): ordenadas y aparentemente libres de errores

Tareas

• Seminarios de Pavlova, segundo semestre (2015, pdf): escritos de forma ordenada, hermosa y clara
• Los problemas que pueden surgir en el examen (jpg): una vez en algún año complicado estuvieron en la segunda corriente, también pueden ser relevantes para los grupos de V.R. Khalilov (da problemas similares en kr)
• Problemas para billetes (pdf)- para ambas corrientes (en la segunda corriente estas tareas estaban en los grupos de A.B. Pimenov)

1. Conceptos básicos de mecánica teórica.

2. La estructura del curso teórico de mecánica.

1. La mecánica (en sentido amplio) es la ciencia del movimiento de los cuerpos materiales en el espacio y el tiempo. Reúne una serie de disciplinas, cuyos objetos de estudio son los cuerpos sólidos, líquidos y gaseosos. Mecánica teórica , Teoría de la Elasticidad, Resistencia de Materiales, Mecánica de Fluidos, Dinámica de Gases y Aerodinámica- no muy lejos lista completa diversas ramas de la mecánica.

Como puede verse por sus nombres, se diferencian entre sí principalmente en los objetos de estudio. La mecánica teórica estudia el movimiento de los más simples: los cuerpos rígidos. La simplicidad de los objetos estudiados en mecánica teórica permite identificar las leyes más generales del movimiento que son válidas para todos los cuerpos materiales, independientemente de sus características específicas. propiedades fisicas. Por tanto, la mecánica teórica puede considerarse como la base de la mecánica general.

2. El curso de mecánica teórica consta de tres apartados.: estática, cinemáticaYaltavoces .

EN En estática, se considera la doctrina general de las fuerzas y se derivan las condiciones de equilibrio para los cuerpos sólidos.

En cinemática Se describen métodos matemáticos para especificar el movimiento de los cuerpos y se derivan fórmulas que determinan las principales características de este movimiento (velocidad, aceleración, etc.).

en dinámica Por movimiento dado determine las fuerzas que causan este movimiento y, a la inversa, use las fuerzas dadas para determinar cómo se mueve el cuerpo.

punto material llamado punto geométrico con masa.

Sistema de puntos materiales. Se denomina conjunto de ellos en el que la posición y movimiento de cada punto depende de la posición y movimiento de todos los demás puntos del sistema dado. El sistema de puntos materiales a menudo se llama sistema mecanico . Un caso especial de sistema mecánico es un cuerpo absolutamente rígido.

Absolutamente sólido es un cuerpo en el que la distancia entre dos puntos cualesquiera permanece siempre sin cambios (es decir, es un cuerpo absolutamente fuerte e indeformable).

Gratis Se llama cuerpo rígido cuyo movimiento no está limitado por otros cuerpos.

no libre Llamemos a un cuerpo cuyo movimiento está, de una forma u otra, limitado por otros cuerpos. Estos últimos en mecánica se llaman. conexiones .

Por la fuerza es una medida de la acción mecánica de un cuerpo sobre otro. Dado que la interacción de los cuerpos está determinada no solo por su intensidad, sino también por su dirección, la fuerza es una cantidad vectorial y en los dibujos se representa mediante un segmento dirigido (vector). Por unidad de fuerza en el sistema. SI aceptado newton (norte) . Representar fuerzas en mayúsculas Alfabeto latino (A, Y, Z, J...). Denotaremos valores numéricos (o módulos de cantidades vectoriales) con las mismas letras, pero sin las flechas superiores. (F,S,P,Q...).

Línea de acción de la fuerza. se llama línea recta a lo largo de la cual se dirige el vector de fuerza.

sistema de fuerzas Es cualquier conjunto finito de fuerzas que actúan sobre un sistema mecánico. Es costumbre dividir los sistemas de fuerzas en departamento (todas las fuerzas actúan en un plano) y espacial . Cada uno de ellos, a su vez, puede ser arbitrario o paralelo (las líneas de acción de todas las fuerzas son paralelas) o sistema de fuerzas convergentes (las líneas de acción de todas las fuerzas se cruzan en un punto).

Los dos sistemas de fuerzas se llaman equivalente , si sus acciones sobre el sistema mecánico son las mismas (es decir, reemplazar un sistema de fuerzas por otro no cambia la naturaleza del movimiento del sistema mecánico).

Si un determinado sistema de fuerzas es equivalente a una fuerza, entonces esta fuerza se llama resultante de este sistema de fuerzas. Observemos que no todo sistema de fuerzas tiene una fuerza resultante. Una fuerza igual a la resultante en magnitud, de dirección opuesta y que actúa a lo largo de la misma línea recta se llama equilibrio por la fuerza.

Un sistema de fuerzas bajo cuya influencia un cuerpo rígido libre está en reposo o se mueve de manera uniforme y rectilínea se llama equilibrado o equivalente a cero.

Por fuerzas internas se denominan fuerzas de interacción entre puntos materiales de un sistema mecánico.

Fuerzas externas- estas son las fuerzas de interacción entre los puntos de un sistema mecánico dado y los puntos materiales de otro sistema.

La fuerza aplicada a un cuerpo en cualquier punto se llama concentrado .

Las fuerzas que actúan sobre todos los puntos de un volumen determinado o de una parte determinada de la superficie de un cuerpo se denominan repartido (por volumen y superficie, respectivamente).

La lista anterior de conceptos básicos no es exhaustiva. Otros conceptos no menos importantes se introducirán y aclararán en el proceso de presentación del material del curso.

Ejemplos de resolución de problemas en mecánica teórica.

estática

Condiciones problemáticas

Cinemática

Cinemática de un punto material.

Condición problemática

Determinar la velocidad y aceleración de un punto usando las ecuaciones dadas de su movimiento..
Utilizando las ecuaciones de movimiento de un punto dadas, establezca el tipo de su trayectoria y para el momento de tiempo t = 1 segundo Encuentre la posición del punto en la trayectoria, su velocidad, aceleración total, tangencial y normal, así como el radio de curvatura de la trayectoria.
Ecuaciones de movimiento de un punto:
x= 12 pecado(πt/6), centímetros;
y= 6 cos 2 (πt/6), cm.

Análisis cinemático de un mecanismo plano.

Condición problemática

El mecanismo plano consta de varillas 1, 2, 3, 4 y un deslizador E. Las varillas están conectadas entre sí, a los deslizadores y soportes fijos mediante bisagras cilíndricas. El punto D está situado en el medio de la varilla AB. Las longitudes de las varillas son iguales, respectivamente.
l1 = 0,4 m; l2 = 1,2 m; l3 = 1,6 m; l4 = 0,6 m.

La disposición relativa de los elementos del mecanismo en una versión específica del problema está determinada por los ángulos α, β, γ, φ, ϑ. La varilla 1 (varilla O 1 A) gira alrededor de un punto fijo O 1 en sentido antihorario con una velocidad angular constante ω 1.

Para una determinada posición del mecanismo es necesario determinar:

• velocidades lineales V A, V B, V D y V E de los puntos A, B, D, E;
• velocidades angulares ω 2, ω 3 y ω 4 de los eslabones 2, 3 y 4;
• aceleración lineal a B del punto B;
• aceleración angular ε AB del enlace AB;
• posiciones de los centros de velocidad instantánea C 2 y C 3 de los eslabones 2 y 3 del mecanismo.

Determinación de la velocidad absoluta y la aceleración absoluta de un punto.

Condición problemática

El siguiente diagrama considera el movimiento del punto M en el canal de un cuerpo en rotación. Usando las ecuaciones dadas de movimiento portátil φ = φ(t) y movimiento relativo OM = OM(t), determine la velocidad absoluta y la aceleración absoluta de un punto en un momento dado.

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Dinámica

Integración de ecuaciones diferenciales de movimiento de un punto material bajo la influencia de fuerzas variables.

Condición problemática

Una carga D de masa m, que ha recibido una velocidad inicial V 0 en el punto A, se mueve en un tubo curvo ABC ubicado en un plano vertical. En una sección AB, cuya longitud es l, sobre la carga actúa una fuerza constante T (su dirección se muestra en la figura) y una fuerza R de la resistencia media (el módulo de esta fuerza R = μV 2, el vector R está dirigido en sentido opuesto a la velocidad V de la carga).

La carga, habiendo terminado de moverse en el tramo AB, en el punto B de la tubería, sin cambiar el valor de su módulo de velocidad, se desplaza al tramo BC. En la sección BC, sobre la carga actúa una fuerza variable F, cuya proyección F x sobre el eje x está dada.

Considerando que la carga es un punto material, encuentre la ley de su movimiento en la sección BC, es decir x = f(t), donde x = BD. Desprecie la fricción de la carga sobre la tubería.

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Teorema sobre el cambio de energía cinética de un sistema mecánico.

Condición problemática

El sistema mecánico consta de pesas 1 y 2, un rodillo cilíndrico 3, poleas de dos etapas 4 y 5. Los cuerpos del sistema están conectados mediante hilos enrollados en las poleas; Las secciones de hilos son paralelas a los planos correspondientes. El rodillo (un cilindro sólido y homogéneo) rueda a lo largo del plano de soporte sin deslizarse. Los radios de las etapas de las poleas 4 y 5 son respectivamente iguales a R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m. Se considera que la masa de cada polea está distribuida uniformemente. su borde exterior. Los planos de apoyo de las cargas 1 y 2 son rugosos, el coeficiente de fricción por deslizamiento para cada carga es f = 0,1.

Bajo la acción de una fuerza F, cuyo módulo cambia según la ley F = F(s), donde s es el desplazamiento del punto de su aplicación, el sistema comienza a moverse desde un estado de reposo. Cuando el sistema se mueve, las fuerzas de resistencia actúan sobre la polea 5, cuyo momento con respecto al eje de rotación es constante e igual a M 5 .

Determine el valor de la velocidad angular de la polea 4 en el momento en que el desplazamiento s del punto de aplicación de la fuerza F se vuelve igual a s 1 = 1,2 m.

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Aplicación de la ecuación general de la dinámica al estudio del movimiento de un sistema mecánico.

Condición problemática

Para un sistema mecánico, determine la aceleración lineal a 1 . Suponga que las masas de bloques y rodillos están distribuidas a lo largo del radio exterior. Los cables y cinturones deben considerarse ingrávidos e inextensibles; no hay deslizamiento. Desprecie la fricción por rodadura y deslizamiento.

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Aplicación del principio de d'Alembert a la determinación de las reacciones de los apoyos de un cuerpo en rotación.

Condición problemática

El eje vertical AK, que gira uniformemente con una velocidad angular ω = 10 s -1, está fijado mediante un cojinete de empuje en el punto A y un cojinete cilíndrico en el punto D.

Al eje se unen rígidamente una varilla ingrávida 1 con una longitud de l 1 = 0,3 m, en cuyo extremo libre hay una carga con una masa de m 1 = 4 kg, y una varilla homogénea 2 con una longitud de l 2 = 0,6 m, teniendo una masa de m 2 = 8 kg. Ambas barras se encuentran en el mismo plano vertical. Los puntos de unión de las varillas al eje, así como los ángulos α y β se indican en la tabla. Dimensiones AB=BD=DE=EK=b, donde b = 0,4 m Tome la carga como punto material.

Despreciando la masa del eje, determine las reacciones del cojinete de empuje y del cojinete.

Mecánica teórica

Mecánica teórica- la ciencia de las leyes generales del movimiento mecánico y la interacción de los cuerpos materiales. Siendo esencialmente una de las ramas de la física, la mecánica teórica, habiendo absorbido una base fundamental en forma de axiomática, se convirtió en una ciencia independiente y se desarrolló ampliamente debido a sus amplias e importantes aplicaciones en las ciencias naturales y la tecnología, de las cuales es una de los cimientos.

en fisica

En física bajo mecanica teorica Se refiere a la parte de la física teórica que estudia métodos matemáticos de la mecánica clásica que son alternativos a la aplicación directa de las leyes de Newton (la llamada mecánica analítica). Esto incluye, en particular, métodos basados ​​en las ecuaciones de Lagrange, principios de mínima acción, ecuación de Hamilton-Jacobi, etc.

Cabe destacar que la mecánica analítica puede ser no relativista (entonces se cruza con la mecánica clásica) o relativista. Los principios de la mecánica analítica son tan generales que su relativización no conduce a dificultades fundamentales.

en ciencias tecnicas

En las ciencias técnicas, la mecánica teórica significa un conjunto de métodos físicos y matemáticos que facilitan el cálculo de mecanismos, estructuras, aeronave etc. (la llamada mecánica aplicada o mecánica de ingeniería). Casi siempre, estos métodos se derivan de las leyes de la mecánica clásica, principalmente de las leyes de Newton, aunque en algunos problemas técnicos algunos de los métodos de la mecánica analítica son útiles.

La mecánica teórica se basa en un cierto número de leyes establecidas en la mecánica experimental, aceptadas como verdades que no requieren prueba: los axiomas. Estos axiomas reemplazan las verdades inductivas de la mecánica experimental. La mecánica teórica es de naturaleza deductiva. Apoyándose en los axiomas como fundamento conocido y comprobado mediante la práctica y la experimentación, la mecánica teórica construye su edificio con la ayuda de estrictas deducciones matemáticas.

La mecánica teórica, como parte de las ciencias naturales que utiliza métodos matemáticos, no se ocupa de objetos materiales reales en sí, sino de sus modelos. Estos modelos estudiados en mecánica teórica son

• puntos materiales y sistemas de puntos materiales,
• cuerpos absolutamente rígidos y sistemas de cuerpos rígidos,
• Medios continuos deformables.

Por lo general, en la mecánica teórica existen secciones como

Los métodos se utilizan ampliamente en mecánica teórica.

• cálculo vectorial y geometría diferencial,

La mecánica teórica fue la base para la creación de muchas áreas aplicadas que recibieron gran desarrollo. Se trata de mecánica de fluidos y gases, mecánica de sólidos deformables, teoría de oscilaciones, dinámica y resistencia de las máquinas, giroscopia, teoría del control, teoría del vuelo, navegación, etc.

en la educación superior

La mecánica teórica es una de las disciplinas mecánicas fundamentales en las facultades de mecánica y matemáticas de las universidades rusas. En esta disciplina se celebran anualmente las Olimpiadas estudiantiles de toda Rusia, nacionales y regionales, así como la Olimpiada Internacional.

Notas

Literatura

Ver también

• Simulador de mecánica teórica: un manual programado sobre mecánica teórica.

Fundación Wikimedia.

Vea qué es “Mecánica teórica” en otros diccionarios:

mecanica teorica- mecánica general Una sección de mecánica que establece las leyes y principios básicos de esta ciencia y estudia las propiedades generales del movimiento. sistemas mecanicos. [Colección de términos recomendados. Número 102. Mecánica teórica. Academia de Ciencias de la URSS. Comité... ...

Ver Diccionario MECÁNICA palabras extranjeras, incluido en el idioma ruso. Pávlenkov F., 1907 ...

mecanica teorica- mecánica teórica; Mecánica general Rama de la mecánica que establece las leyes y principios básicos de esta ciencia y estudia las propiedades generales del movimiento de los sistemas mecánicos... Diccionario explicativo terminológico politécnico.

Sustantivo, número de sinónimos: 1 mecánica teórica (2) Diccionario de sinónimos ASIS. V.N. Trishin. 2013… Diccionario de sinónimos

mecanica teorica- teorinė mechanika statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. mecánica teórica vok. Theoretische Mechanik, f rus. mecánica teórica, f pranc. mécanique rationnelle, f … Fizikos terminų žodynas

- (del griego mechanike, de mechane machine). Parte de las matemáticas aplicadas, la ciencia de la fuerza y ​​resistencia en las máquinas; el arte de aplicar fuerza a la acción y construir máquinas. Diccionario de palabras extranjeras incluidas en el idioma ruso. Chudinov A.N., 1910. MECÁNICA... ... Diccionario de palabras extranjeras de la lengua rusa.

mecánica- Ciencia de movimiento mecánico e interacción mecánica de cuerpos materiales. [Colección de términos recomendados. Número 102. Mecánica teórica. Academia de Ciencias de la URSS. Comité de Terminología Científica y Técnica. 1984] Temas teóricos... ... Guía del traductor técnico

- (del griego mechanike (techne) la ciencia de las máquinas, el arte de construir máquinas), la ciencia de la mecánica. materia de movimiento. cuerpos y las interacciones que ocurren entre ellos. Bajo mecanica El movimiento se entiende como un cambio en la posición relativa de los cuerpos a lo largo del tiempo o ... Enciclopedia física

La física teórica es una rama de la física en la que la principal forma de entender la naturaleza es crear modelos matemáticos de los fenómenos y compararlos con la realidad. En esta formulación, la física teórica es... ... Wikipedia

- (griego: μηχανική arte de construir máquinas) área de la física que estudia el movimiento de los cuerpos materiales y la interacción entre ellos. El movimiento en mecánica es el cambio en el tiempo de la posición relativa de los cuerpos o sus partes en el espacio.... ... Wikipedia