Compara fracciones con diferentes. Comparar fracciones

EN la vida cotidiana A menudo tenemos que comparar cantidades fraccionarias. La mayoría de las veces esto no causa ninguna dificultad. De hecho, todo el mundo entiende que media manzana es más grande que una cuarta parte. Pero cuando se trata de escribirlo como una expresión matemática, puede resultar confuso. Aplicando las siguientes reglas matemáticas, podrás resolver fácilmente este problema.

Cómo comparar fracciones con el mismo denominador

Estas fracciones son las más convenientes de comparar. En este caso, utilice la regla:

De dos fracciones con el mismo denominador pero diferente numerador, la mayor es aquella cuyo numerador es mayor, y la menor es aquella cuyo numerador es menor.

Por ejemplo, compara las fracciones 3/8 y 5/8. Los denominadores en este ejemplo son iguales, por eso aplicamos esta regla. 3<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.

De hecho, si cortas dos pizzas en 8 porciones, entonces 3/8 de una porción siempre es menos que 5/8.

Comparar fracciones con numeradores iguales y denominadores diferentes

En este caso, se comparan los tamaños de las acciones denominadoras. La regla a aplicar es:

Si dos fracciones tienen numeradores iguales, entonces la fracción cuyo denominador es menor es mayor.

Por ejemplo, compara las fracciones 3/4 y 3/8. En este ejemplo, los numeradores son iguales, lo que significa que usamos la segunda regla. La fracción 3/4 tiene un denominador menor que la fracción 3/8. Por lo tanto 3/4>3/8

De hecho, si comes 3 porciones de pizza divididas en 4 partes, estarás más lleno que si comieras 3 porciones de pizza divididas en 8 partes.

Comparar fracciones con diferentes numeradores y denominadores

Aplicamos la tercera regla:

Comparar fracciones con diferentes denominadores debería llevar a comparar fracciones con los mismos denominadores. Para hacer esto, debes reducir las fracciones a un denominador común y usar la primera regla.

Por ejemplo, necesitas comparar fracciones y . Para determinar la fracción mayor, reducimos estas dos fracciones a un denominador común:

• Ahora encontremos el segundo factor adicional: 6:3=2. Lo escribimos encima de la segunda fracción:

Objetivos de la lección:

1. Educativo: enseñar a comparar fracciones varios tipos utilizando diversas técnicas;
2. Educativo: desarrollo de técnicas básicas de actividad mental, generalización de comparación, destacando lo principal; desarrollo de la memoria, el habla.
3. Educativo: aprender a escucharse unos a otros, fomentar la asistencia mutua, una cultura de comunicación y comportamiento.

Pasos de la lección:

1. Organizacional.

Comencemos la lección con las palabras del escritor francés A. France: "Aprender puede ser divertido... Para digerir el conocimiento, es necesario absorberlo con apetito".

Sigamos este consejo, intentemos estar atentos y absorber el conocimiento con muchas ganas, porque… nos serán útiles en el futuro.

2. Actualización de conocimientos de los estudiantes.

1.) Frente trabajo oral estudiantes.

Objetivo: repetir el material cubierto, que se requiere cuando se aprenden cosas nuevas:

A) fracciones regulares e impropias;
B) llevar fracciones a un nuevo denominador;
C) encontrar el mínimo común denominador;

(Estamos trabajando con archivos. Los estudiantes los tienen disponibles en cada lección. Les escriben las respuestas con un rotulador y luego se borra la información innecesaria).

Tareas para el trabajo oral.

1. Nombra la fracción extra en la cadena:

A) 5/6; 1/3; 7/10; 11/3; 4/7.
B) 2/6; 18/6; 1/3; 4/5; 4/12.

2. Reducir fracciones a un nuevo denominador 30:

1/2; 2/3; 4/5; 5/6; 1/10.

Encuentra el mínimo común denominador de fracciones:

1/5 y 2/7; 3/4 y 1/6; 2/9 y 1/2.

2.) Situación del juego.

Chicos, nuestro amigo el payaso (los estudiantes lo conocieron al comienzo del año escolar) me pidió que lo ayudara a resolver un problema. Pero creo que ustedes pueden ayudar a nuestro amigo sin mí. Y la tarea es la siguiente.

“Compara fracciones:

a) 1/2 y 1/6;
b) 3/5 y 1/3;
c) 5/6 y 1/6;
d) 12/7 y 4/7;
e) 3 1/7 y 3 1/5;
e) 7 5/6 y 3 1/2;
g) 1/10 y 1;
h) 10/3 y 1;
i) 7/7 y 1.”

Chicos, para ayudar al payaso, ¿qué debemos aprender?

El propósito de la lección, tareas (los estudiantes las formulan de forma independiente).

El profesor les ayuda haciéndoles preguntas:

a) ¿qué pares de fracciones ya podemos comparar?

b) ¿qué herramienta necesitamos para comparar fracciones?

3. Chicos en grupos (en grupos permanentes de varios niveles).

A cada grupo se le asigna una tarea e instrucciones para completarla.

primer grupo : Compara fracciones mixtas:

a) 1 1/2 y 2 5/6;
b) 3 1/2 y 3 4/5

y derivar la regla de la ecuación fracciones mixtas con partes enteras idénticas y diferentes.

Instrucciones: Comparar fracciones mixtas (usando haz numérico)

1. comparar partes enteras de fracciones y sacar una conclusión;
2. comparar partes fraccionarias (no muestra la regla para comparar partes fraccionarias);
3. hacer una regla - un algoritmo:

Segundo grupo: Compara fracciones con diferentes denominadores y diferentes numeradores. (use haz numérico)

a) 7/6 y 14/9;
b) 11/5 y 22/1

Instrucciones

1. Comparar denominadores
2. Considere si es posible reducir fracciones a un denominador común.
3. Comience la regla con las palabras: "Para comparar fracciones con diferentes denominadores, debes..."

Tercer grupo: Comparación de fracciones con uno.

a) 2/3 y 1;
b) 8/7 y 1;
c) 10/10 y 1 y formular una regla.

Instrucciones

Considere todos los casos: (use la viga numérica)

a) Si el numerador de una fracción es igual al denominador, ………;
b) Si el numerador de una fracción es menor que el denominador,………;
c) Si el numerador de una fracción es mayor que el denominador,……….

.

Formule una regla.

Cuarto grupo: Compara fracciones:
a) 5/8 y 3/8;

Instrucciones

b) 1/7 y 4/7 y formular una regla para comparar fracciones con el mismo denominador.

Utilice la viga numérica.

Compara los numeradores y saca una conclusión, comenzando con las palabras: “De dos fracciones con los mismos denominadores…”.

Quinto grupo: Compara fracciones:
a) 1/6 y 1/3;

0__.__.__1/6__.__.__1/3__.__.4/9__.__.__.__.__.__.__.__.__.__1__.__.__.__.__.__4/3__.__

b) 4/9 y 4/3, utilizando la viga numérica:

Instrucciones

Formule una regla para comparar fracciones con los mismos numeradores.

Compara los denominadores y saca una conclusión, comenzando con las palabras:

“De dos fracciones con los mismos numeradores…………..”.

Sexto grupo: Compara fracciones:

0__.__.__1/2__.__5/6__1__.__4/3__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__7/2__.__

a) 4/3 y 5/6; b) 7/2 y 1/2 usando haz numérico

Formule una regla para comparar fracciones propias e impropias.

Instrucciones.

Piensa qué fracción es siempre mayor, propia o impropia.

4. Discusión de las conclusiones extraídas en grupos.

Una palabra para cada grupo. Formulación de reglas de los estudiantes y comparación de las mismas con los estándares de las reglas correspondientes. A continuación, se entrega a cada estudiante una copia impresa de las reglas para comparar diferentes tipos de fracciones ordinarias.

5. Volvamos a la tarea planteada al inicio de la lección. (Resolvemos juntos el problema del payaso).

6. Trabajar en cuadernos. Usando las reglas para comparar fracciones, los estudiantes, bajo la guía del maestro, comparan fracciones:
a) 13/8 y 25/8;
b) 11/42 y 3/42;
c)7/5 y 1/5;
d) 18/21 y 7/3;
e) 2 1/2 y 3 1/5;

e) 5 1/2 y 5 4/3;

(es posible invitar al alumno a la pizarra).

7. Se pide a los estudiantes que completen una prueba comparando fracciones con dos opciones.

Opción 1.

1) comparar fracciones: 1/8 y 1/12
a) 1/8 > 1/12;<1/12;
segundo) 1/8

c) 1/8=1/12

2) ¿Cuál es mayor: 5/13 o 7/13?
a) 5/13;
b) 7/13;

c) igual

3) ¿Cuál es más pequeño: 2\3 o 4/6?
a) 2/3;
b) 7/13;

b) 4/6;

4) ¿Qué fracción es menor que 1: 3/5; 17/9; 7/7?
a) 3/5;
b) 17/9;

c) 7/7

5) ¿Qué fracción es mayor que 1: ?; 7/8; 4/3?
a) 1/2;
b) 7/8;

c) 4/3

6) Compara fracciones: 2 1/5 y 1 7/9<1 7/9;
a) 2 1/5
b) 2 1/5 = 1 7/9;

c) 2 1/5 > 1 7/9

Opción 2.

1) comparar fracciones: 3/5 y 3/10
a) 3/5 > 3/10;<3/10;
segundo) 3/5

c) 3/5=3/10

2) ¿Cuál es mayor: 10/12 o 1/12?
a) igual;
b) 10/12;

c) 1/12

3) ¿Cuál es menor: 3/5 o 1/10?
a) 3/5;
b) 7/13;

segundo) 1/10;

4) ¿Qué fracción es menor que 1: 4/3;1/15;16/16?
a) 4/3;
b) 1/15;

c) 16/16

5) ¿Qué fracción es mayor que 1: 2/5;9/8;11/12?
a) 2/5;
b) 9/8;

c) 11/12

6) Compara fracciones: 3 1/4 y 3 2/3
a) 3 1/4 = 3 2/3;
b) 3 1/4 > 3 2/3;< 3 2/3

Respuestas al examen:

Opción 1: 1a, 2b, 3c, 4a, 5b, 6a

Opción 2: 2a, 2b, 3b, 4b, 5b, 6c

8. Una vez más volvemos al propósito de la lección.

Comprobamos las reglas de comparación y damos tareas diferenciadas:

Grupos 1,2,3: propongan dos ejemplos comparativos para cada regla y resuélvanlos.

4,5,6 grupos - No. 83 a, b, c, No. 84 a, b, c (del libro de texto).

Sigamos estudiando fracciones. Hoy hablaremos de su comparación. El tema es interesante y útil. Permitirá que un principiante se sienta como un científico con una bata blanca.

La esencia de comparar fracciones es descubrir cuál de dos fracciones es mayor o menor.

Para responder a la pregunta cuál de dos fracciones es mayor o menor, utilice más (>) o menos (<).

Los matemáticos ya se han ocupado de reglas ya preparadas que les permiten responder de inmediato a la pregunta de qué fracción es mayor y cuál es menor. Estas reglas se pueden aplicar de forma segura.

Analizaremos todas estas reglas e intentaremos descubrir por qué sucede esto.

Contenido de la lección

Comparar fracciones con el mismo denominador

Las fracciones que deben compararse son diferentes. El mejor caso es cuando las fracciones tienen los mismos denominadores, pero diferentes numeradores. En este caso, se aplica la siguiente regla:

De dos fracciones con el mismo denominador, la fracción con el numerador mayor es mayor. Y en consecuencia, la fracción con el numerador más pequeño será más pequeña.

Por ejemplo, comparemos fracciones y respondamos cuál de estas fracciones es más grande. Los denominadores son los mismos, pero los numeradores son diferentes. La fracción tiene un numerador mayor que la fracción. Esto significa que la fracción es mayor que . Así respondemos. Debes responder usando el ícono más (>)

Este ejemplo se puede entender fácilmente si recordamos las pizzas, que se dividen en cuatro partes. Hay más pizzas que pizzas:

Todos estarán de acuerdo en que la primera pizza es más grande que la segunda.

Comparar fracciones con los mismos numeradores

El siguiente caso en el que podemos entrar es cuando los numeradores de las fracciones son iguales, pero los denominadores son diferentes. Para tales casos, se proporciona la siguiente regla:

De dos fracciones con el mismo numerador, la fracción con menor denominador es mayor. Y en consecuencia, la fracción cuyo denominador es mayor es menor.

Por ejemplo, comparemos las fracciones y . Estas fracciones tienen los mismos numeradores. Una fracción tiene un denominador menor que una fracción. Esto significa que la fracción es mayor que la fracción. Entonces respondemos:

Este ejemplo se puede entender fácilmente si recordamos las pizzas, que se dividen en tres y cuatro partes. Hay más pizzas que pizzas:

Todos estarán de acuerdo en que la primera pizza es más grande que la segunda.

Comparar fracciones con diferentes numeradores y diferentes denominadores

A menudo sucede que tienes que comparar fracciones con diferentes numeradores y diferentes denominadores.

Por ejemplo, compare fracciones y . Para responder a la pregunta cuál de estas fracciones es mayor o menor, debes llevarlas al mismo denominador (común). Entonces podrás determinar fácilmente qué fracción es mayor o menor.

Llevemos las fracciones al mismo denominador (común). Encontremos el MCM de los denominadores de ambas fracciones. MCM de los denominadores de las fracciones y este es el número 6.

Ahora encontramos factores adicionales para cada fracción. Dividamos el MCM por el denominador de la primera fracción. MCM es el número 6 y el denominador de la primera fracción es el número 2. Dividimos 6 entre 2 y obtenemos un factor adicional de 3. Lo escribimos encima de la primera fracción:

Ahora encontremos el segundo factor adicional. Dividamos el MCM por el denominador de la segunda fracción. MCM es el número 6 y el denominador de la segunda fracción es el número 3. Dividimos 6 entre 3 y obtenemos un factor adicional de 2. Lo escribimos encima de la segunda fracción:

Multipliquemos las fracciones por sus factores adicionales:

Llegamos a la conclusión de que fracciones que tenían diferentes denominadores se convertían en fracciones que tenían los mismos denominadores. Y ya sabemos cómo comparar esas fracciones. De dos fracciones con el mismo denominador, la fracción con mayor numerador es mayor:

La regla es la regla y trataremos de descubrir por qué es más que . Para hacer esto, seleccione la parte entera en la fracción. No es necesario resaltar nada en la fracción, ya que la fracción ya es propia.

Después de aislar la parte entera en la fracción, obtenemos la siguiente expresión:

Ahora puedes entender fácilmente por qué más de . Dibujemos estas fracciones como pizzas:

2 pizzas enteras y pizzas, más que pizzas.

Resta de números mixtos. Casos difíciles.

Al restar números mixtos, a veces puedes encontrar que las cosas no van tan bien como te gustaría. Muchas veces sucede que al resolver un ejemplo, la respuesta no es la que debería ser.

Al restar números, el minuendo debe ser mayor que el sustraendo. Sólo en este caso se recibirá una respuesta normal.

Por ejemplo, 10−8=2

10 - decrementable

8 - sustraendo

2 - diferencia

El minuendo 10 es mayor que el sustraendo 8, por lo que obtenemos la respuesta normal 2.

Ahora veamos qué pasa si el minuendo es menor que el sustraendo. Ejemplo 5−7=−2

5—disminuible

7 - sustraendo

−2 - diferencia

En este caso, vamos más allá de los números a los que estamos acostumbrados y nos encontramos en el mundo de los números negativos, donde es demasiado pronto para caminar, e incluso peligroso. Para trabajar con números negativos necesitamos una formación matemática adecuada, que aún no hemos recibido.

Si, al resolver ejemplos de resta, encuentra que el minuendo es menor que el sustraendo, entonces puede omitir ese ejemplo por ahora. Está permitido trabajar con números negativos sólo después de estudiarlos.

La situación es la misma con las fracciones. El minuendo debe ser mayor que el sustraendo. Sólo en este caso será posible obtener una respuesta normal. Y para saber si la fracción que se reduce es mayor que la fracción que se resta, es necesario poder comparar estas fracciones.

Por ejemplo, resolvamos el ejemplo.

Este es un ejemplo de resta. Para resolverlo, debes verificar si la fracción que se reduce es mayor que la fracción que se resta. más que

para que podamos volver con seguridad al ejemplo y resolverlo:

Ahora resolvamos este ejemplo.

Comprobamos si la fracción que se reduce es mayor que la fracción que se resta. Encontramos que es menor:

En este caso, es más prudente detenerse y no continuar con más cálculos. Volvamos a este ejemplo cuando estudiemos números negativos.

También es recomendable comprobar los números mixtos antes de restar. Por ejemplo, encontremos el valor de la expresión.

Primero, comprobemos si el número mixto que se reduce es mayor que el número mixto que se resta. Para ello convertimos números mixtos a fracciones impropias:

Recibimos fracciones con diferentes numeradores y diferentes denominadores. Para comparar tales fracciones, debes llevarlas al mismo denominador (común). No describiremos en detalle cómo hacer esto. Si tienes dificultades, asegúrate de repetir.

Después de reducir las fracciones al mismo denominador, obtenemos la siguiente expresión:

Ahora necesitas comparar las fracciones y . Son fracciones con los mismos denominadores. De dos fracciones con el mismo denominador, la fracción con el numerador mayor es mayor.

La fracción tiene un numerador mayor que la fracción. Esto significa que la fracción es mayor que la fracción.

Esto significa que el minuendo es mayor que el sustraendo.

Esto significa que podemos volver a nuestro ejemplo y resolverlo de forma segura:

Ejemplo 3. Encuentra el valor de una expresión.

Comprobemos si el minuendo es mayor que el sustraendo.

Convertimos números mixtos a fracciones impropias:

Recibimos fracciones con diferentes numeradores y diferentes denominadores. Reduzcamos estas fracciones al mismo denominador (común).

Dos fracciones desiguales se comparan adicionalmente para descubrir cuál es más grande y cuál es más pequeña. Para comparar dos fracciones, existe una regla para comparar fracciones, que formularemos a continuación, y también veremos ejemplos de la aplicación de esta regla al comparar fracciones con denominadores similares y diferentes. En conclusión, mostraremos cómo comparar fracciones con los mismos numeradores sin reducirlas a un denominador común, y también veremos cómo comparar una fracción común con un número natural.

Navegación de páginas.

Comparar fracciones con el mismo denominador

Comparar fracciones con el mismo denominador es esencialmente una comparación del número de acciones idénticas. Por ejemplo, la fracción común 3/7 determina 3 partes 1/7, y la fracción 8/7 corresponde a 8 partes 1/7, por lo que comparar fracciones con los mismos denominadores 3/7 y 8/7 se reduce a comparar números. 3 y 8, es decir, para comparar numeradores.

De estas consideraciones se deduce regla para comparar fracciones con denominadores iguales: de dos fracciones con el mismo denominador, mayor es la fracción cuyo numerador es mayor, y menor es la fracción cuyo numerador es menor.

La regla establecida explica cómo comparar fracciones con los mismos denominadores. Veamos un ejemplo de cómo aplicar la regla para comparar fracciones con denominadores similares.

Ejemplo.

¿Qué fracción es mayor: 65/126 o 87/126?

Solución.

Los denominadores de las fracciones ordinarias comparadas son iguales y el numerador 87 de la fracción 87/126 es mayor que el numerador 65 de la fracción 65/126 (si es necesario, consulte la comparación de números naturales). Por tanto, según la regla para comparar fracciones con el mismo denominador, la fracción 87/126 es mayor que la fracción 65/126.

Respuesta:

Comparar fracciones con diferentes denominadores

Comparar fracciones con diferentes denominadores se puede reducir a comparar fracciones con el mismo denominador. Para hacer esto, solo necesitas llevar las fracciones ordinarias comparadas a un denominador común.

Entonces, para comparar dos fracciones con diferentes denominadores, necesitas

• reducir fracciones a un denominador común;
• Compara las fracciones resultantes con los mismos denominadores.

Veamos la solución al ejemplo.

Ejemplo.

Compara la fracción 5/12 con la fracción 9/16.

Solución.

Primero, llevemos estas fracciones con diferentes denominadores a un denominador común (consulte la regla y ejemplos de cómo llevar fracciones a un denominador común). Como denominador común, tomamos el mínimo común denominador igual a MCM(12, 16)=48. Entonces el factor adicional de la fracción 5/12 será el número 48:12=4, y el factor adicional de la fracción 9/16 será el número 48:16=3. obtenemos Y .

Comparando las fracciones resultantes, tenemos. Por tanto, la fracción 5/12 es menor que la fracción 9/16. Esto completa la comparación de fracciones con diferentes denominadores.

Respuesta:

Busquemos otra forma de comparar fracciones con diferentes denominadores, que te permitirá comparar fracciones sin reducirlas a un denominador común y todas las dificultades asociadas con este proceso.

Para comparar fracciones a/b y c/d, se pueden reducir a un denominador común b·d, igual al producto de los denominadores de las fracciones que se comparan. En este caso, los factores adicionales de las fracciones a/b y c/d son los números d y b, respectivamente, y las fracciones originales se reducen a fracciones con un denominador común b·d. Recordando la regla para comparar fracciones con el mismo denominador, concluimos que la comparación de las fracciones originales a/b y c/d se ha reducido a una comparación de los productos a·d y c·b.

Esto implica lo siguiente regla para comparar fracciones con diferentes denominadores: si a d>b c , entonces , y si a d

Veamos cómo comparar fracciones con diferentes denominadores de esta manera.

Ejemplo.

Compara las fracciones comunes 5/18 y 23/86.

Solución.

En este ejemplo, a=5, b=18, c=23 y d=86. Calculemos los productos a·d y b·c. Tenemos a·d=5·86=430 y b·c=18·23=414. Como 430>414, entonces la fracción 5/18 es mayor que la fracción 23/86.

Respuesta:

Comparar fracciones con los mismos numeradores

Ciertamente, las fracciones con los mismos numeradores y diferentes denominadores se pueden comparar utilizando las reglas analizadas en el párrafo anterior. Sin embargo, el resultado de comparar dichas fracciones se puede obtener fácilmente comparando los denominadores de estas fracciones.

existe tal cosa regla para comparar fracciones con los mismos numeradores: de dos fracciones con los mismos numeradores, la que tiene menor denominador es mayor, y la fracción con mayor denominador es menor.

Veamos la solución de ejemplo.

Ejemplo.

Compara las fracciones 54/19 y 54/31.

Solución.

Dado que los numeradores de las fracciones comparadas son iguales y el denominador 19 de la fracción 54/19 es menor que el denominador 31 de la fracción 54/31, entonces 54/19 es mayor que 54/31.