EntradaF6. Efecto túnel (física). Efecto túnel cuántico
- Traducción
Comenzaré con dos preguntas sencillas con respuestas bastante intuitivas. Cogemos un bol y una bola (Fig. 1). Si necesito:
La bola permaneció inmóvil después de que la coloqué en el cuenco y
permaneció aproximadamente en la misma posición al mover el recipiente,
Entonces ¿dónde debería ponerlo?
Arroz. 1
Por supuesto, necesito ponerlo en el centro, en la parte inferior. ¿Por qué? Intuitivamente, si lo coloco en otro lugar, rodará hasta el fondo y se moverá hacia adelante y hacia atrás. Como resultado, la fricción reducirá la altura del colgante y lo ralentizará hacia abajo.
En principio, puedes intentar equilibrar la bola en el borde del cuenco. Pero si la sacudo un poco, la pelota perderá el equilibrio y caerá. Entonces este lugar no cumple con el segundo criterio de mi pregunta.
A la posición en la que la bola permanece inmóvil, y de la que no se desvía mucho con pequeños movimientos del cuenco o de la bola, la llamamos “posición estable de la bola”. El fondo del recipiente tiene una posición muy estable.
Otra pregunta. Si tengo dos tazones como en la fig. 2, ¿dónde estarán las posiciones estables para la pelota? Esto también es simple: hay dos de esos lugares, a saber, en el fondo de cada uno de los cuencos.
Arroz. 2
Finalmente, otra pregunta con una respuesta intuitiva. Si coloco una bola en el fondo del recipiente 1, y luego salgo de la habitación, la cierro, me aseguro de que nadie entre allí, compruebo que no ha habido terremotos ni otros choques en este lugar, entonces ¿cuáles son las posibilidades de que en diez años cuando si vuelvo a abrir la habitación, encontraré una bola en el fondo del recipiente 2? Por supuesto, cero. Para que la bola se mueva desde el fondo del recipiente 1 hasta el fondo del recipiente 2, alguien o algo debe tomar la bola y moverla de un lugar a otro, sobre el borde del recipiente 1, hacia el recipiente 2 y luego sobre el borde. del bol 2. Evidentemente, la bola quedará en el fondo del bol 1.
Obviamente y esencialmente cierto. Y, sin embargo, en el mundo cuántico en el que vivimos, ningún objeto permanece verdaderamente inmóvil y su posición no se conoce con certeza. Entonces ninguna de estas respuestas es 100% correcta.
Túnel
Arroz. 3
Si coloco una partícula elemental como un electrón en una trampa magnética (Fig. 3) que funciona como un cuenco, tendiendo a empujar el electrón hacia el centro de la misma manera que la gravedad y las paredes del cuenco empujan la bola hacia el centro del recipiente en la Fig. 1, entonces ¿cuál será la posición estable del electrón? Como sería de esperar intuitivamente, la posición promedio del electrón será estacionaria sólo si se coloca en el centro de la trampa.
Pero la mecánica cuántica añade un matiz. El electrón no puede permanecer estacionario; su posición está sujeta a "nerviosismo cuántico". Debido a esto, su posición y movimiento cambian constantemente, o incluso tienen cierta incertidumbre (este es el famoso “principio de incertidumbre”). Sólo la posición media del electrón está en el centro de la trampa; si miras el electrón, estará en algún otro lugar de la trampa, cerca del centro, pero no del todo allí. Un electrón es estacionario sólo en este sentido: normalmente se mueve, pero su movimiento es aleatorio y, como está atrapado, en promedio no se mueve a ninguna parte.
Esto es un poco extraño, pero simplemente refleja el hecho de que un electrón no es lo que crees que es y no se comporta como ningún objeto que hayas visto.
Esto, por cierto, también garantiza que el electrón no pueda equilibrarse en el borde de la trampa, a diferencia de la bola en el borde del cuenco (como se muestra a continuación en la Fig. 1). La posición del electrón no está definida con precisión, por lo que no puede equilibrarse con precisión; por lo tanto, incluso sin agitar la trampa, el electrón perderá el equilibrio y caerá casi de inmediato.
Pero lo que es más extraño es el caso en el que tendré dos trampas separadas entre sí y colocaré un electrón en una de ellas. Sí, el centro de una de las trampas es una posición buena y estable para el electrón. Esto es cierto en el sentido de que el electrón puede permanecer allí y no escapará si se sacude la trampa.
Sin embargo, si coloco un electrón en la trampa No. 1 y salgo, cierro la habitación, etc., existe una cierta probabilidad (Fig. 4) de que cuando regrese el electrón esté en la trampa No. 2.
Arroz. 4
¿Cómo lo hizo? Si imaginas los electrones como bolas, no entenderás esto. Pero los electrones no son como las canicas (o al menos no como su idea intuitiva de las canicas), y su fluctuación cuántica les da una posibilidad extremadamente pequeña, pero distinta de cero, de "caminar a través de paredes": la posibilidad aparentemente imposible de moverse hacia el otro lado. Esto se llama túnel, pero no piense que el electrón está cavando un agujero en la pared. Y nunca podrás atraparlo contra la pared, con las manos en la masa, por así decirlo. Es sólo que la pared no es completamente impenetrable para cosas como los electrones; Los electrones no pueden quedar atrapados tan fácilmente.
De hecho, es aún más loco: dado que es cierto para un electrón, también lo es para una bola en un jarrón. La pelota puede terminar en el jarrón 2 si esperas lo suficiente. Pero la probabilidad de que esto ocurra es extremadamente baja. Tan pequeño que incluso si se espera mil millones de años, o incluso miles de millones de miles de millones de años, no será suficiente. Desde un punto de vista práctico, esto “nunca” sucederá.
Nuestro mundo es cuántico y todos los objetos están hechos de partículas elementales y obedecen las reglas de la física cuántica. La inquietud cuántica siempre está presente. Pero mayoría En los objetos cuya masa es grande en comparación con la masa de las partículas elementales (una bola, por ejemplo, o incluso una mota de polvo), esta fluctuación cuántica es demasiado pequeña para ser detectada, excepto en experimentos especialmente diseñados. Y la posibilidad resultante de hacer túneles a través de las paredes tampoco se observa en la vida cotidiana.
En otras palabras: cualquier objeto puede atravesar una pared, pero la probabilidad de que esto ocurra generalmente disminuye drásticamente si:
El objeto tiene una gran masa,
la pared es gruesa (gran distancia entre dos lados),
el muro es difícil de superar (se necesita mucha energía para atravesar un muro).
En principio, la bola puede superar el borde del cuenco, pero en la práctica esto puede no ser posible. Puede ser fácil para un electrón escapar de una trampa si las trampas están cerca y no son muy profundas, pero puede ser muy difícil si están lejos y son muy profundas.
¿Realmente se están haciendo túneles?
Arroz. 5
¿O tal vez este túnel es sólo una teoría? Definitivamente no. Es fundamental para la química, se encuentra en muchos materiales, desempeña un papel en la biología y es el principio utilizado en nuestros microscopios más sofisticados y potentes.
En aras de la brevedad, permítanme centrarme en el microscopio. En la figura. La Figura 5 muestra una imagen de átomos tomada con un microscopio de efecto túnel. Un microscopio de este tipo tiene una aguja estrecha, cuya punta se mueve muy cerca del material que se está estudiando (ver Fig. 6). El material y la aguja están hechos, por supuesto, de átomos; y en la parte posterior de los átomos están los electrones. En términos generales, los electrones quedan atrapados dentro del material que se está estudiando o en la punta del microscopio. Pero cuanto más cerca está la punta de la superficie, más probable es que se produzca una transición de electrones en túnel entre ellas. Un dispositivo simple (se mantiene una diferencia de potencial entre el material y la aguja) asegura que los electrones prefieran saltar de la superficie a la aguja, y este flujo es una corriente eléctrica medible. La aguja se mueve sobre la superficie, y la superficie aparece más cerca o más lejos de la punta, y la corriente cambia: se vuelve más fuerte a medida que la distancia disminuye y más débil a medida que aumenta. Al seguir la corriente (o, por el contrario, mover la aguja hacia arriba y hacia abajo para mantener una corriente constante) mientras explora una superficie, el microscopio infiere la forma de esa superficie, a menudo con suficiente detalle como para ver átomos individuales.
Arroz. 6
La construcción de túneles desempeña muchas otras funciones en la naturaleza y tecnologías modernas.
Túneles entre trampas de diferentes profundidades
En la figura. 4 Quise decir que ambas trampas tenían la misma profundidad, al igual que los dos cuencos de la fig. 2 tienen la misma forma. Esto significa que un electrón, al estar en cualquiera de las trampas, tiene la misma probabilidad de saltar a la otra.Ahora supongamos que una trampa de electrones en la Fig. 4 más profundo que el otro, exactamente igual que si un recipiente en la fig. 2 era más profundo que el otro (ver Fig. 7). Aunque un electrón puede hacer un túnel en cualquier dirección, le resultará mucho más fácil hacerlo desde una trampa menos profunda a una más profunda que viceversa. En consecuencia, si esperamos lo suficiente para que el electrón tenga tiempo suficiente para hacer un túnel en cualquier dirección y regresar, y luego comenzamos a tomar medidas para determinar su ubicación, lo más frecuente es que lo encontremos profundamente atrapado. (De hecho, aquí también hay algunos matices; todo depende también de la forma de la trampa). Además, la diferencia de profundidad no tiene que ser grande para que la construcción de túneles desde una trampa más profunda a una menos profunda se vuelva extremadamente rara.
En resumen, la construcción de túneles generalmente ocurrirá en ambas direcciones, pero la probabilidad de pasar de una trampa poco profunda a una profunda es mucho mayor.
Arroz. 7
Es esta característica la que utiliza un microscopio de efecto túnel para garantizar que los electrones solo viajen en una dirección. Básicamente, la punta de la aguja del microscopio queda atrapada a mayor profundidad que la superficie que se estudia, por lo que los electrones prefieren hacer un túnel desde la superficie hasta la aguja y no al revés. Pero el microscopio funcionará en el caso contrario. Las trampas se hacen más profundas o menos profundas mediante el uso de una fuente de energía que crea una diferencia de potencial entre la punta y la superficie, lo que crea una diferencia de energía entre los electrones de la punta y los electrones de la superficie. Dado que es bastante fácil hacer que los electrones hagan túneles con más frecuencia en una dirección que en otra, esta formación de túneles resulta prácticamente útil para su uso en electrónica.
1.7. El concepto del efecto túnel.
El efecto túnel es el paso de partículas a través de una barrera de potencial debido a las propiedades ondulatorias de las partículas.
Dejemos que una partícula que se mueve de izquierda a derecha encuentre una barrera potencial de altura. Ud. 0 y ancho yo. Según los conceptos clásicos, una partícula pasa sin obstáculos a través de una barrera si su energía mi mayor que la altura de la barrera ( mi> Ud. 0 ). Si la energía de las partículas es menor que la altura de la barrera ( mi< Ud. 0 ), entonces la partícula se refleja desde la barrera y comienza a moverse en la dirección opuesta; la partícula no puede atravesar la barrera;
EN mecánica cuántica Se tienen en cuenta las propiedades ondulatorias de las partículas. Para una onda, la pared izquierda de la barrera es el límite de dos medios, en los que la onda se divide en dos ondas: reflejada y refractada. mi> Ud. 0 Es posible (aunque con una pequeña probabilidad) que una partícula se refleje desde la barrera, y cuando mi< Ud. 0 existe una probabilidad distinta de cero de que la partícula esté al otro lado de la barrera de potencial. En este caso, la partícula parecía “atravesar un túnel”.
vamos a decidir El problema de una partícula que atraviesa una barrera de potencial. para el caso más simple de una barrera rectangular unidimensional, que se muestra en la Fig. 1.6. La forma de la barrera está especificada por la función.
. (1.7.1)
Escribamos la ecuación de Schrödinger para cada una de las regiones: 1( incógnita<0 ), 2(0< incógnita< yo) y 3( incógnita> yo):
;
(1.7.2)
; (1.7.3)
. (1.7.4)
denotemos
(1.7.5)
. (1.7.6)
Las soluciones generales de las ecuaciones (1), (2), (3) para cada una de las áreas tienen la forma:
Solución de la forma 
Corresponde a una onda que se propaga en la dirección del eje. incógnita, A 
- una onda que se propaga en dirección opuesta. En la región 1 término 
describe una onda incidente en una barrera, y el término 
- onda reflejada desde la barrera. En la región 3 (a la derecha de la barrera) solo hay una onda que se propaga en la dirección x, por lo que 
.
La función de onda debe satisfacer la condición de continuidad, por lo tanto, las soluciones (6), (7), (8) en los límites de la barrera de potencial deben "coserse". Para hacer esto, igualamos las funciones de onda y sus derivadas en incógnita=0 Y incógnita = yo:
;
;
;
. (1.7.10)
Usando (1.7.7) - (1.7.10), obtenemos cuatro ecuaciones para determinar cinco coeficientes A 1 , A 2 , A 3 ,EN 1 Y EN 2 :
A 1 +B 1 =Un 2 +B 2 ;
A 2 miXP( yo) + B 2 miXP(- yo)= Un 3 miXP(ikl) ;
yo(A 1 - EN 1 ) = (A 2 -EN 2 ) ; (1.7.11)
(A 2 miXP( yo)-EN 2 miXP(- yo) = yoA 3 miXP(ikl) .
Para obtener la quinta relación, introducimos los conceptos de coeficientes de reflexión y transparencia de barrera.
Coeficiente de reflexión llamemos a la relación
, (1.7.12)
que define probabilidad Reflexión de una partícula desde una barrera.
factor de transparencia
(1.7.13)
da la probabilidad de que la partícula pasará a través de la barrera. Dado que la partícula se reflejará o atravesará la barrera, la suma de estas probabilidades es igual a uno. Entonces
R+ D =1; (1.7.14)
. (1.7.15)
esto es todo quinto relación que cierra el sistema (1.7.11), a partir del cual todos cinco coeficientes
De mayor interés es coeficiente de transparenciaD. Después de las transformaciones obtenemos
,
(7.1.16)
Dónde D 0 – valor cercano a la unidad.
De (1.7.16) queda claro que la transparencia de la barrera depende en gran medida de su ancho yo, sobre qué tan alta es la barrera Ud. 0 excede la energía de las partículas mi, y también sobre la masa de la partícula. metro.
CON 
Desde el punto de vista clásico, el paso de una partícula a través de una barrera de potencial en mi<
Ud. 0
contradice la ley de conservación de la energía. El hecho es que si una partícula clásica estuviera en algún punto de la región de la barrera (región 2 en la Fig. 1.7), entonces su energía total sería menor que la energía potencial (¡y la energía cinética sería negativa!?). Desde un punto de vista cuántico, no existe tal contradicción. Si una partícula se mueve hacia una barrera, antes de chocar con ella tiene una energía muy específica. Deja que la interacción con la barrera dure un rato.
t, entonces, según la relación de incertidumbre, la energía de la partícula ya no será definida; incertidumbre energética 
. Cuando esta incertidumbre resulta ser del orden de la altura de la barrera, deja de ser un obstáculo insuperable para la partícula y la partícula la atravesará.
La transparencia de la barrera disminuye drásticamente con su ancho (ver Tabla 1.1.). Por lo tanto, las partículas sólo pueden atravesar barreras de potencial muy estrechas debido al mecanismo de túnel.
Tabla 1.1
Valores del coeficiente de transparencia para un electrón en ( Ud. 0 – mi ) = 5 eV = constante
|
yo, nm | |||||
Consideramos una barrera de forma rectangular. En el caso de una barrera potencial de forma arbitraria, por ejemplo, como se muestra en la Fig. 1.7, el coeficiente de transparencia tiene la forma
. (1.7.17)
El efecto túnel se manifiesta en una serie de fenómenos físicos y tiene importantes aplicaciones prácticas. Pongamos algunos ejemplos.
1. Emisión de electrones de campo (frío).
EN 
En 1922 se descubrió el fenómeno de la emisión de electrones fríos de los metales bajo la influencia de un fuerte campo eléctrico externo. Gráfico de energía potencial Ud. electrón de coordenada incógnita mostrado en la Fig. En incógnita
<
0 es la región del metal en la que los electrones pueden moverse casi libremente. Aquí la energía potencial se puede considerar constante. Aparece una pared de potencial en el límite del metal, lo que impide que el electrón abandone el metal; esto sólo puede hacerlo adquiriendo energía adicional igual a la función de trabajo; A.
Fuera del metal (en incógnita >
0) la energía de los electrones libres no cambia, por lo que cuando x > 0 la gráfica Ud.(incógnita)
va horizontalmente. Creemos ahora un fuerte campo eléctrico cerca del metal. Para hacer esto, tome una muestra de metal en forma de aguja afilada y conéctela al polo negativo de la fuente. Arroz. 1.9 Principio de funcionamiento de un microscopio de túnel
voltaje ka, (será el cátodo); Colocaremos otro electrodo (ánodo) cerca, al que conectaremos el polo positivo de la fuente. Si la diferencia de potencial entre el ánodo y el cátodo es lo suficientemente grande, es posible crear un campo eléctrico con una intensidad de aproximadamente 10 8 V/m cerca del cátodo. La barrera de potencial en la interfaz metal-vacío se vuelve estrecha, los electrones se escapan a través de ella y abandonan el metal.
La emisión de campo se utilizó para crear tubos de vacío con cátodos fríos (ya están prácticamente en desuso); microscopios de túnel, inventado en 1985 por J. Binning, G. Rohrer y E. Ruska.
En un microscopio de túnel, una sonda, una aguja fina, se mueve a lo largo de la superficie en estudio. La aguja escanea la superficie en estudio, estando tan cerca de ella que los electrones de las capas de electrones (nubes de electrones) de los átomos de la superficie, debido a las propiedades ondulatorias, pueden alcanzar la aguja. Para ello, aplicamos un "más" de la fuente a la aguja y un "menos" a la muestra en estudio. La corriente del túnel es proporcional al coeficiente de transparencia de la barrera de potencial entre la aguja y la superficie, que, según la fórmula (1.7.16), depende del ancho de la barrera. yo. Al escanear la superficie de una muestra con una aguja, la corriente de tunelización varía según la distancia. yo, repitiendo el perfil de la superficie. Los movimientos de precisión de la aguja en distancias cortas se realizan mediante el efecto piezoeléctrico; para ello, la aguja se fija sobre una placa de cuarzo, que se expande o contrae cuando se le aplica un voltaje eléctrico. Las tecnologías modernas permiten producir una aguja tan delgada que en su extremo solo hay un átomo.
Y 
la imagen se forma en la pantalla de la computadora. La resolución del microscopio de túnel es tan alta que permite “ver” la ubicación átomos individuales. La figura 1.10 muestra una imagen de ejemplo de la superficie atómica del silicio.
2. Radiactividad alfa ( - decadencia). En este fenómeno, se produce una transformación espontánea de los núcleos radiactivos, como resultado de lo cual un núcleo (llamado núcleo madre) emite una partícula y se convierte en un nuevo núcleo (hijo) con una carga inferior a 2 unidades. Recordemos que la partícula (el núcleo de un átomo de helio) está formada por dos protones y dos neutrones.
mi 
Si asumimos que la partícula α existe como una formación única dentro del núcleo, entonces la gráfica de la dependencia de su energía potencial de las coordenadas en el campo del núcleo radiactivo tiene la forma que se muestra en la Fig. 1.11. Está determinada por la energía de la interacción fuerte (nuclear), causada por la atracción de los nucleones entre sí, y la energía de la interacción de Coulomb (repulsión electrostática de protones).
Como resultado, es una partícula en el núcleo con energía mi se encuentra detrás de la barrera de potencial. Debido a sus propiedades ondulatorias, existe cierta probabilidad de que la partícula acabe fuera del núcleo.
3. Efecto túnel enpag- norte- transición utilizado en dos clases de dispositivos semiconductores: túnel Y diodos invertidos. Una característica de los diodos de túnel es la presencia de una sección descendente en la rama directa de la característica corriente-voltaje, una sección con una resistencia diferencial negativa. Lo más interesante de los diodos inversos es que cuando se conectan al revés, la resistencia es menor que cuando se conectan al revés. Para obtener más información sobre diodos túnel e inversos, consulte la sección 5.6.
> Túneles cuánticos
Explorar efecto túnel cuántico. Descubra en qué condiciones se produce el efecto de visión de túnel, fórmula de Schrödinger, teoría de la probabilidad, orbitales atómicos.
Si un objeto no tiene suficiente energía para atravesar la barrera, entonces puede atravesar un espacio imaginario al otro lado.
Objetivo de aprendizaje
- Identificar los factores que influyen en la probabilidad de construcción de túneles.
Puntos principales
- Los túneles cuánticos se utilizan para cualquier objeto que se encuentre frente a la barrera. Pero a efectos macroscópicos la probabilidad de que ocurra es pequeña.
- El efecto túnel surge de la fórmula del componente imaginario de Schrödinger. Como está presente en la función de onda de cualquier objeto, puede existir en el espacio imaginario.
- La formación de túneles disminuye a medida que aumenta la masa corporal y aumenta la brecha entre las energías del objeto y la barrera.
Término
- El túnel es el paso mecánico cuántico de una partícula a través de una barrera de energía.
¿Cómo se produce el efecto túnel? Imagínate que lanzas una pelota, pero ésta desaparece instantáneamente sin tocar la pared y aparece del otro lado. El muro aquí permanecerá intacto. Sorprendentemente, existe una probabilidad finita de que este evento llegue a buen término. El fenómeno se llama efecto túnel cuántico.
A nivel macroscópico, la posibilidad de formación de túneles sigue siendo insignificante, pero se observa constantemente a escala nanométrica. Miremos un átomo con un orbital p. Entre los dos lóbulos hay un plano nodal. Existe la posibilidad de que se pueda encontrar un electrón en cualquier punto. Sin embargo, los electrones se mueven de un lóbulo a otro por túnel cuántico. Simplemente no pueden estar en el área central y viajan a través de un espacio imaginario.
Los lóbulos rojo y azul muestran volúmenes donde existe un 90% de probabilidad de encontrar un electrón en cualquier intervalo de tiempo si la zona orbital está ocupada.
El espacio temporal no parece real, pero participa activamente en la fórmula de Schrödinger:
Toda la materia tiene un componente ondulatorio y puede existir en el espacio imaginario. Una combinación de la masa, la energía y la altura energética del objeto ayudará a comprender la diferencia en la probabilidad de hacer túneles.
A medida que el objeto se acerca a la barrera, la función de onda cambia de onda sinusoidal a una contracción exponencial. Fórmula de Schrödinger:
La probabilidad de formación de túneles disminuye a medida que aumenta la masa del objeto y aumenta la brecha entre energías. Función de onda nunca se acerca a 0, razón por la cual los túneles son tan comunes en nanoescalas.
EFECTO TÚNEL(túnel): transición cuántica de un sistema a través de una región de movimiento prohibida por la clásica mecánica. Un ejemplo típico de tal proceso es el paso de una partícula a través de barrera potencial cuando su energía
menor que la altura de la barrera. impulso de partícula r en este caso, determinado a partir de la relación 
Dónde U(x)- potencial energía de partículas ( t- masa), sería en la región interior de la barrera, una cantidad imaginaria. EN mecánica cuántica gracias a relación de incertidumbre Entre el impulso y la coordenada se hace posible el movimiento bajo la barrera. La función de onda de una partícula en esta región decae exponencialmente y en condiciones cuasiclásicas. caso (ver Aproximación semiclásica)su amplitud en el punto de salida por debajo de la barrera es pequeña.
Una de las formulaciones de problemas sobre el paso del potencial. barrera corresponde al caso en el que un flujo estacionario de partículas cae sobre la barrera y es necesario encontrar el valor del flujo transmitido. Para tales problemas, se introduce un coeficiente. transparencia de la barrera (coeficiente de transición del túnel) D, igual a la relación entre las intensidades de los flujos transmitido e incidente. De la reversibilidad temporal se deduce que el coeficiente. Las transparencias para las transiciones en las direcciones "hacia adelante" y hacia atrás son las mismas. En el caso unidimensional, coeficiente. La transparencia se puede escribir como
la integración se lleva a cabo en una región clásicamente inaccesible, incógnita 1,2 - puntos de inflexión determinados a partir de la condición En puntos de inflexión en el límite clásico. En mecánica, el momento de la partícula se vuelve cero. D Coef.
0 requiere para su definición una solución exacta de la mecánica cuántica. tareas.
Si se cumple la condición de cuasiclasicalidad incógnita a lo largo de toda la barrera, con excepción de la zona inmediata. barrios de puntos de inflexión D coeficiente 1,2 D 0 es ligeramente diferente de uno. Criaturas diferencia Ud. 0 de la unidad puede ser, por ejemplo, en los casos en que la curva de potencial. La energía de un lado de la barrera es tan pronunciada que el casi clásico la aproximación no es aplicable allí, o cuando la energía está cerca de la altura de la barrera (es decir, la expresión del exponente es pequeña). Para una altura de barrera rectangular o y ancho
A 
coeficiente la transparencia está determinada por el archivo D Dónde
La base de la barrera corresponde a energía cero. En cuasiclásico caso pequeño en comparación con la unidad. Dr. La formulación del problema del paso de una partícula a través de una barrera es la siguiente. Deja que la partícula al principio. momento en el tiempo se encuentra en un estado cercano al llamado. estado estacionario, lo que sucedería con una barrera impenetrable (por ejemplo, con una barrera levantada lejos de 
pozo potencial mi a una altura mayor que la energía de la partícula emitida).
Este estado se llama casi estacionario. Al igual que en los estados estacionarios, la dependencia de la función de onda de una partícula con el tiempo viene dada en este caso por el factor yo La cantidad compleja aparece aquí como energía.
, la parte imaginaria determina la probabilidad de desintegración de un estado cuasi estacionario por unidad de tiempo debido a T. e.: En cuasiclásico Al aproximarse, la probabilidad dada por f-loy (3) contiene una exponencial. factor del mismo tipo que in-f-le (1). En el caso de un potencial esféricamente simétrico. La barrera es la probabilidad de desintegración de un estado cuasi estacionario desde las órbitas. determinado por f-loy Aquí depende de la naturaleza del movimiento en la parte del potencial clásicamente permitida, por ejemplo. él es proporcional. clásico Frecuencia de la partícula entre las paredes de la barrera.
T.e. nos permite comprender el mecanismo de desintegración a de los núcleos pesados. Entre la partícula y el núcleo hijo existe una fuerza electrostática. repulsión determinada por f-loy A pequeñas distancias del orden de tamaño la aproximación no es aplicable allí, o cuando la energía está cerca de la altura de la barrera (es decir, la expresión del exponente es pequeña). Para una altura de barrera rectangular los núcleos son tales que eff. El potencial puede considerarse negativo: 
Como resultado, la probabilidad la aproximación no es aplicable allí, o cuando la energía está cerca de la altura de la barrera (es decir, la expresión del exponente es pequeña). Para una altura de barrera rectangular-la decadencia está dada por la relación
Aquí está la energía de la partícula a emitida.
T.e. Determina la posibilidad de que se produzcan reacciones termonucleares en el Sol y las estrellas a temperaturas de decenas y cientos de millones de grados (ver. Evolución de las estrellas), así como en condiciones terrestres en forma de explosiones termonucleares o CTS.
En un potencial simétrico, que consta de dos pozos idénticos separados por una barrera débilmente permeable, es decir conduce a estados en los pozos, lo que conduce a una doble división débil de niveles de energía discretos (la llamada división por inversión; ver espectros moleculares)
. Para un conjunto infinitamente periódico de agujeros en el espacio, cada nivel se convierte en una zona de energías. Este es el mecanismo para la formación de energías electrónicas estrechas. zonas en cristales con fuerte acoplamiento de electrones a sitios de red.
Si se aplica una corriente eléctrica a un cristal semiconductor. campo, entonces las zonas de energías electrónicas permitidas se inclinan en el espacio. Así, el nivel de puesto La energía de los electrones atraviesa todas las zonas. En estas condiciones, es posible la transición de un electrón de un nivel de energía. zonas a otra debido a T. e. La zona clásicamente inaccesible es la zona de las energías prohibidas. Este fenómeno se llama. Desglose zener. Cuasiclásico la aproximación corresponde aquí a un pequeño valor de intensidad eléctrica. campos. En este límite se determina básicamente la probabilidad de una ruptura del Zener. exponencial, en el indicador de corte hay un gran negativo. un valor proporcional a la relación del ancho de la energía prohibida. zona a la energía ganada por un electrón en un campo aplicado a una distancia igual al tamaño de la celda unitaria. r Un efecto similar aparece en norte diodos de túnel
, en el que las zonas están inclinadas debido a los semiconductores - Y puede tener lugar efecto josephson.
T. e. Estos fenómenos que ocurren con fuertes corrientes eléctricas se deben a esto. campos, como la autoionización de átomos (ver Ionización de campo)Y emisiones autoelectrónicas de metales. En ambos casos, eléctrico. el campo forma una barrera de transparencia finita. Cuanto más fuerte es la electricidad campo, más transparente será la barrera y más fuerte será la corriente de electrones del metal. Basado en este principio microscopio de efecto túnel
- un dispositivo que mide la corriente de túnel desde diferentes puntos de la superficie en estudio y proporciona información sobre la naturaleza de su heterogeneidad. T.e. Esto es posible no sólo en sistemas cuánticos formados por una sola partícula. Así, por ejemplo, el movimiento a baja temperatura en los cristales puede estar asociado con la formación de túneles en la parte final de una dislocación, que consta de muchas partículas. En problemas de este tipo, una dislocación lineal se puede representar como una cuerda elástica que inicialmente se encuentra a lo largo del eje. en en uno de los mínimos locales del potencial V(x, y) T.e. Esto es posible no sólo en sistemas cuánticos formados por una sola partícula. Así, por ejemplo, el movimiento a baja temperatura en los cristales puede estar asociado con la formación de túneles en la parte final de una dislocación, que consta de muchas partículas. En problemas de este tipo, una dislocación lineal se puede representar como una cuerda elástica que inicialmente se encuentra a lo largo del eje.. Este potencial no depende de incógnita, y su relieve a lo largo del eje es una secuencia de mínimos locales, cada uno de los cuales es menor que el otro en una cantidad que depende de la fuerza mecánica aplicada al cristal. . El movimiento de una dislocación bajo la influencia de esta tensión se reduce a un túnel hacia un mínimo adyacente definido. segmento de una dislocación con posterior extracción de su parte restante allí. El mismo tipo de mecanismo de túnel puede ser responsable del movimiento. ondas de densidad de carga).
en Peierls (ver 
Dónde transición de peierls Para calcular los efectos de túnel de tales sistemas cuánticos multidimensionales, es conveniente utilizar métodos semiclásicos. representación de la función de onda en la forma transición de peierls S
- clásico acción del sistema. Para T. e. la parte imaginaria es significativa
, que determina la atenuación de la función de onda en una región clásicamente inaccesible. Landau L.D., Lifshits E.M., Mecánica cuántica, 4ª ed., M., 1989; Ziman J., Principios de la teoría del estado sólido, trad. Del inglés, 2ª ed., M., 1974; Baz A. I., Zeldovich Ya. B., Perelomov A. M., Dispersión, reacciones y desintegraciones en la mecánica cuántica no relativista, 2ª ed., M., 1971; Fenómenos de túnel en sólidos, trans. Del inglés, M., 1973; Likharev K.K., Introducción a la dinámica de las uniones Josephson, M., 1985. B. I. Ivlev.
¿Puede una pelota volar a través de una pared, de modo que la pared permanezca en su lugar sin daños y la energía de la pelota no cambie? Por supuesto que no, se sugiere la respuesta, esto no sucede en la vida. Para atravesar una pared, la pelota debe tener suficiente energía para atravesarla. De la misma manera, si desea que una bola en un hueco ruede sobre una colina, debe proporcionarle un suministro de energía suficiente para superar la barrera potencial: la diferencia en las energías potenciales de la bola en la cima y en el hueco. Órganos cuyo movimiento está descrito por leyes. mecanica clasica, superan la barrera potencial sólo cuando tienen una energía total mayor que el valor de la energía potencial máxima.
¿Cómo va en el microcosmos? Las micropartículas obedecen las leyes de la mecánica cuántica. No se mueven a lo largo de determinadas trayectorias, sino que están "manchados" en el espacio, como una ola. Estas propiedades ondulatorias de las micropartículas dan lugar a fenómenos inesperados, y entre ellos quizás el más sorprendente sea el efecto túnel.
Resulta que en el microcosmos la “pared” puede permanecer en su lugar y el electrón la atraviesa como si nada hubiera pasado.
Las micropartículas superan la barrera de potencial, incluso si su energía es menor que su altura.
Las fuerzas eléctricas suelen crear una barrera potencial en el microcosmos, y este fenómeno se encontró por primera vez durante la irradiación. núcleos atómicos partículas cargadas. Es desfavorable que una partícula cargada positivamente, como un protón, se acerque al núcleo, ya que, según la ley, actúan fuerzas repulsivas entre el protón y el núcleo. Por tanto, para acercar un protón al núcleo es necesario realizar trabajo; El gráfico de energía potencial se parece al que se muestra en la Fig. 1. Es cierto que basta con que un protón se acerque al núcleo (a una distancia de cm), e inmediatamente entran en juego poderosas fuerzas de atracción nuclear ( fuerte interacción) y es capturado por el núcleo. Pero primero debes acercarte, superar la barrera potencial.
Y resultó que el protón puede hacer esto incluso cuando su energía E es menor que la altura de la barrera. Como siempre en la mecánica cuántica, es imposible decir con certeza que el protón penetrará en el núcleo. Pero existe una cierta probabilidad de que dicho túnel atraviese una barrera potencial. Esta probabilidad es mayor cuanto menor es la diferencia de energía y la menos peso partículas (y la dependencia de la probabilidad de la magnitud es muy marcada: exponencial).
Basándose en la idea de la construcción de túneles, D. Cockcroft y E. Walton descubrieron la fisión artificial de núcleos en 1932 en el Laboratorio Cavendish. Construyeron el primer acelerador, y aunque la energía de los protones acelerados no fue suficiente para superar la barrera de potencial, los protones, gracias al efecto túnel, penetraron en el núcleo y provocaron una reacción nuclear. El efecto túnel también explica el fenómeno de la desintegración alfa.
Encontré el efecto túnel aplicación importante en física y electrónica del estado sólido.
Imaginemos que se aplica una película de metal sobre una placa de vidrio (sustrato) (normalmente se obtiene depositando metal al vacío). Luego se oxidó, creando en la superficie una capa de dieléctrico (óxido) de sólo unas pocas decenas de angstroms de espesor. Y nuevamente lo cubrieron con una película de metal. El resultado será el llamado “sándwich” (en literalmente este palabra inglesa llamados dos trozos de pan, por ejemplo, con queso entre ellos), o, en otras palabras, contacto de túnel.
¿Pueden los electrones pasar de una película metálica a otra? Parece que no: la capa dieléctrica interfiere con ellos. En la figura. La Figura 2 muestra un gráfico de la energía potencial del electrón versus la posición. En un metal, un electrón se mueve libremente y su energía potencial es cero. Para entrar en el dieléctrico es necesario realizar una función de trabajo, que es mayor que la energía cinética (y por tanto total) del electrón.
Por tanto, los electrones en las películas metálicas están separados por una barrera de potencial, cuya altura es igual a .
Si los electrones obedecieran las leyes de la mecánica clásica, esa barrera sería insuperable para ellos. Pero debido al efecto túnel, con cierta probabilidad, los electrones pueden atravesar el dieléctrico de una película metálica a otra. Por lo tanto, una fina película dieléctrica resulta permeable a los electrones; a través de ella puede fluir la llamada corriente de túnel. Sin embargo, la corriente total del túnel es cero: el número de electrones que se mueven desde la película metálica inferior a la superior, en promedio el mismo número se mueve, por el contrario, de la película superior a la inferior.
¿Cómo podemos hacer que la corriente del túnel sea diferente de cero? Para hacer esto, es necesario romper la simetría, por ejemplo, conectar películas metálicas a una fuente con voltaje U. Luego, las películas desempeñarán el papel de placas de capacitor y surgirá un campo eléctrico en la capa dieléctrica. En este caso, es más fácil para los electrones de la película superior superar la barrera que para los electrones de la película inferior. Como resultado, se produce una corriente de túnel incluso con tensiones de fuente bajas. Los contactos de túnel permiten estudiar las propiedades de los electrones en los metales y también se utilizan en electrónica.