Calculadora de división de fracciones en columnas en línea. División de columnas

Una de las etapas importantes en la enseñanza de operaciones matemáticas a un niño es aprender la operación de dividir números primos. ¿Cómo explicarle la división a un niño, cuándo se puede empezar a dominar este tema?

Para enseñarle a un niño la división, es necesario que en el momento de la enseñanza ya haya dominado operaciones matemáticas como la suma, la resta y también tenga una comprensión clara de la esencia misma de las operaciones de multiplicación y división. Es decir, debe entender que división es la división de algo en partes iguales. También es necesario enseñar operaciones de multiplicación y aprender la tabla de multiplicar.

Ya he escrito sobre esto. Este artículo puede resultarle útil.

Dominamos la operación de división (división) en partes de forma lúdica.

En esta etapa, es necesario formar en el niño la comprensión de que la división es la división de algo en partes iguales. La forma más sencilla de enseñarle esto a un niño es invitándole a compartir una determinada cantidad de elementos entre sus amigos o familiares.

Digamos que tomas 8 cubos idénticos y le pides a tu hijo que los divida en dos partes iguales: para él y para otra persona. Varíe y complique la tarea, invite al niño a dividir 8 cubos no entre dos, sino en cuatro personas. Analiza el resultado con él. Cambie los componentes, pruebe con una cantidad diferente de objetos y personas en quienes se deben dividir estos objetos.

Importante: Asegúrese de que al principio el niño opere con un número par de objetos, de modo que el resultado de la división sea el mismo número de partes. Esto será útil en la siguiente etapa, cuando el niño necesite comprender que la división es la operación inversa de la multiplicación.

Multiplica y divide usando la tabla de multiplicar.

Explíquele a su hijo que en matemáticas lo opuesto a la multiplicación se llama división. Usando la tabla de multiplicar, demuestre al estudiante la relación entre multiplicación y división usando cualquier ejemplo.

Ejemplo: 4x2=8. Recuerde a su hijo que el resultado de la multiplicación es el producto de dos números. Después de esto, explique que la división es la inversa de la multiplicación e ilustre esto claramente.

Divida el producto resultante “8” del ejemplo por cualquiera de los factores “2” o “4”, y el resultado siempre será un factor diferente que no se utilizó en la operación.

También es necesario enseñarle al joven estudiante los nombres de las categorías que describen el funcionamiento de la división: “dividendo”, “divisor” y “cociente”. Usando un ejemplo, muestra qué números son el dividendo, el divisor y el cociente. Consolidar estos conocimientos, ¡es necesario para seguir formándose!

Básicamente, debes enseñarle a tu hijo la tabla de multiplicar al revés, y es necesario memorizarla tan bien como la tabla de multiplicar en sí, porque esto será necesario cuando comiences a aprender la división larga.

Dividir por columna: demos un ejemplo

Antes de comenzar la lección, recuerde con su hijo cómo se llaman los números durante la operación de división. ¿Qué es un “divisor”, “divisible”, “cociente”? Enseñe cómo identificar con precisión y rapidez estas categorías. Esto será muy útil cuando le enseñe a su hijo a dividir números primos.

te lo explicamos claramente

Dividamos 938 entre 7. En este ejemplo, 938 es el dividendo y 7 es el divisor. El resultado será un cociente, y eso es lo que hay que calcular.

Paso 1. Anotamos los números separándolos con una “esquina”.

Paso 2. Muestre al alumno los números del dividendo y pídale que elija entre ellos el número más pequeño que sea mayor que el divisor. De los tres números 9, 3 y 8, este número será el 9. Invita a tu hijo a analizar ¿cuántas veces el número 7 puede contener el número 9? Así es, sólo una vez. Por lo tanto, el primer resultado que registramos será 1.

Paso 3. Pasemos al diseño de división por columna:

Multiplicamos el divisor 7x1 y obtenemos 7. Escribimos el resultado resultante debajo del primer número de nuestro dividendo 938 y lo restamos, como de costumbre, en una columna. Es decir, a 9 le restamos 7 y obtenemos 2.

Anotamos el resultado.

Paso 4. El número que vemos es menor que el divisor, por lo que debemos aumentarlo. Para hacer esto, lo combinamos con el siguiente número no utilizado de nuestro dividendo: será 3. Le asignamos 3 al número resultante 2.

Paso 5. A continuación procedemos según el algoritmo ya conocido. Analicemos ¿cuántas veces nuestro divisor 7 está contenido en el número resultante 23? Así es, tres veces. Arreglamos el número 3 en el cociente. Y el resultado del producto: 21 (7 * 3) se escribe debajo del número 23 en una columna.

Paso.6 Ahora solo queda encontrar el último número de nuestro cociente. Usando el algoritmo ya familiar, continuamos haciendo cálculos en la columna. Restando en la columna (23-21) obtenemos la diferencia. Es igual a 2.

Del dividendo nos queda un número sin usar: 8. Lo combinamos con el número 2 obtenido como resultado de la resta, obtenemos - 28.

Paso 7 Analicemos cuántas veces nuestro divisor 7 está contenido en el número resultante. Así es, 4 veces. Escribimos el número resultante en el resultado. Entonces, obtenemos el cociente obtenido al dividir por una columna = 134.

Cómo enseñarle a un niño la división: reforzando la habilidad

La razón principal por la que muchos escolares tienen problemas con las matemáticas es la incapacidad de realizar rápidamente cálculos aritméticos simples. Y todas las matemáticas en la escuela primaria se construyen sobre esta base. Especialmente a menudo el problema está en la multiplicación y la división.
Para que un niño aprenda a realizar cálculos de división de forma rápida y eficaz en su cabeza, son necesarios los métodos de enseñanza correctos y la consolidación de la habilidad. Para hacer esto, le recomendamos que utilice los libros de texto más populares de la actualidad sobre cómo aprender habilidades de división. Algunos están diseñados para que los niños estudien con sus padres, otros para que trabajen de forma independiente.

1. "División. Nivel 3. Cuaderno de trabajo" del mayor centro internacional de educación adicional Kumon
2. "División. Nivel 4. Cuaderno de trabajo" de Kumon
3. “No aritmética mental. Un sistema para enseñar a un niño a multiplicar y dividir rápidamente. En 21 días. Simulador de bloc de notas." de Sh. Akhmadulin - autor de los libros educativos más vendidos

Lo más importante a la hora de enseñarle a un niño división larga es dominar el algoritmo, que, en general, es bastante sencillo.

Si un niño sabe usar bien la tabla de multiplicar y la división “inversa”, no tendrá ninguna dificultad. Sin embargo, es muy importante practicar constantemente la habilidad adquirida. No se detenga ahí una vez que se dé cuenta de que su hijo ha comprendido la esencia del método.

Para enseñarle fácilmente a su hijo las operaciones de división, necesita:

• De modo que a la edad de dos o tres años domina la relación todo-parte. Debe desarrollar una comprensión del todo como una categoría inseparable y la percepción de una parte separada del todo como un objeto independiente. Por ejemplo, un camión de juguete es un todo, y su carrocería, ruedas y puertas son partes de este todo.
• Para que en la edad de la escuela primaria el niño pueda operar libremente con la suma y resta de números y comprender la esencia de los procesos de multiplicación y división.

Para que un niño disfrute de las matemáticas es necesario despertar su interés por las matemáticas y las operaciones matemáticas, no sólo durante el aprendizaje, sino también en situaciones cotidianas.

Por lo tanto, fomente y desarrolle las habilidades de observación de su hijo, establezca analogías con operaciones matemáticas (operaciones de conteo y división, análisis de relaciones "parte-todo", etc.) durante la construcción, los juegos y las observaciones de la naturaleza.

Maestra, especialista en centros de desarrollo infantil.
Druzhinina Elena
sitio web específico para el proyecto

Historia en video para padres sobre cómo explicar correctamente la división larga a un niño:

La división de números naturales, especialmente los de varios dígitos, se realiza cómodamente mediante un método especial, que se llama división por una columna (en una columna). También puedes encontrar el nombre. división de esquina. Observemos de inmediato que la columna se puede utilizar tanto para dividir números naturales sin resto como para dividir números naturales con resto.

En este artículo veremos cuánto tiempo se realiza la división. Aquí hablaremos sobre las reglas de registro y todos los cálculos intermedios. Primero, centrémonos en dividir un número natural de varios dígitos por un número de un solo dígito con una columna. Después de esto, nos centraremos en los casos en los que tanto el dividendo como el divisor son números naturales multivaluados. Toda la teoría de este artículo incluye ejemplos típicos de división por una columna de números naturales con explicaciones detalladas del proceso de solución e ilustraciones.

Navegación de páginas.

Reglas para grabar al dividir por una columna.

Comencemos estudiando las reglas para escribir el dividendo, el divisor, todos los cálculos intermedios y los resultados al dividir números naturales por una columna. Digamos de inmediato que es más conveniente dividir las columnas por escrito en papel con una línea a cuadros; de esta manera hay menos posibilidades de desviarse de la fila y columna deseadas.

Primero, el dividendo y el divisor se escriben en una línea de izquierda a derecha, después de lo cual se muestra un símbolo de la forma entre los números escritos. Por ejemplo, si el dividendo es el número 6 105 y el divisor es 5 5, entonces su registro correcto al dividir en columna será el siguiente:

Mire el siguiente diagrama para ilustrar dónde escribir los cálculos de dividendo, divisor, cociente, resto y intermedio en una división larga.

Del diagrama anterior queda claro que el cociente requerido (o el cociente incompleto al dividir con resto) se escribirá debajo del divisor debajo de la línea horizontal. Y los cálculos intermedios se realizarán debajo del dividendo, y es necesario cuidar de antemano la disponibilidad de espacio en la página. En este caso, uno debe guiarse por la regla: cuanto mayor sea la diferencia en el número de caracteres en las entradas del dividendo y el divisor, más espacio se necesitará. Por ejemplo, al dividir por una columna el número natural 614,808 entre 51,234 (614,808 es un número de seis dígitos, 51,234 es un número de cinco dígitos, la diferencia en el número de caracteres en los registros es 6−5 = 1), intermedio los cálculos requerirán menos espacio que al dividir los números 8 058 y 4 (aquí la diferencia en el número de caracteres es 4−1=3). Para confirmar nuestras palabras, presentamos registros completos de la división por una columna de estos números naturales:

Ahora puedes proceder directamente al proceso de dividir números naturales por una columna.

División de columnas de un número natural por un número natural de un solo dígito, algoritmo de división de columnas

Está claro que dividir un número natural de un solo dígito por otro es bastante sencillo y no hay razón para dividir estos números en una columna. Sin embargo, será útil practicar tus habilidades iniciales de división larga con estos sencillos ejemplos.

Ejemplo.

Necesitamos dividir con una columna de 8 por 2.

Solución.

Por supuesto, podemos realizar la división usando la tabla de multiplicar e inmediatamente escribir la respuesta 8:2=4.

Pero nos interesa saber cómo dividir estos números en una columna.

Primero, anotamos el dividendo 8 y el divisor 2 como requiere el método:

Ahora comenzamos a descubrir cuántas veces el divisor está contenido en el dividendo. Para ello, multiplicamos secuencialmente el divisor por los números 0, 1, 2, 3, ... hasta que el resultado sea un número igual al dividendo (o un número mayor que el dividendo, si hay una división con resto ). Si obtenemos un número igual al dividendo, inmediatamente lo escribimos debajo del dividendo y en lugar del cociente escribimos el número por el cual multiplicamos el divisor. Si obtenemos un número mayor que el dividendo, debajo del divisor escribimos el número calculado en el penúltimo paso, y en lugar del cociente incompleto escribimos el número por el cual se multiplicó el divisor en el penúltimo paso.

Vamos: 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. Hemos recibido un número igual al dividendo, así que lo escribimos debajo del dividendo y en lugar del cociente escribimos el número 4. En este caso, el registro quedará de la siguiente forma:

Queda la etapa final de dividir números naturales de un solo dígito con una columna. Debajo del número escrito debajo del dividendo, debe trazar una línea horizontal y restar los números sobre esta línea de la misma manera que se hace al restar números naturales en una columna. El número resultante de la resta será el resto de la división. Si es igual a cero, entonces los números originales se dividen sin resto.

En nuestro ejemplo obtenemos

Ahora tenemos ante nosotros una grabación completa de la división en columnas del número 8 por 2. Vemos que el cociente de 8:2 es 4 (y el resto es 0).

Respuesta:

8:2=4 .

Ahora veamos cómo una columna divide números naturales de un solo dígito con resto.

Ejemplo.

Divida con una columna de 7 por 3.

Solución.

En la etapa inicial, la entrada se ve así:

Empezamos a averiguar cuántas veces el dividendo contiene al divisor. Multiplicaremos 3 por 0, 1, 2, 3, etc. hasta obtener un número igual o mayor que el dividendo 7. Obtenemos 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (si es necesario, consulte el artículo que compara números naturales). Debajo del dividendo escribimos el número 6 (se obtuvo en el penúltimo paso), y en lugar del cociente incompleto escribimos el número 2 (la multiplicación se realizó en el penúltimo paso).

Queda por realizar la resta, y se completará la división por una columna de números naturales de un solo dígito 7 y 3.

Por tanto, el cociente parcial es 2 y el resto es 1.

Respuesta:

7:3=2 (descanso 1).

Ahora puedes pasar a dividir números naturales de varios dígitos por columnas en números naturales de un solo dígito.

Ahora lo resolveremos algoritmo de división larga. En cada etapa, presentaremos los resultados obtenidos al dividir el número natural de varios dígitos 140,288 por el número natural de un solo dígito 4. Este ejemplo no fue elegido por casualidad, ya que al resolverlo nos encontraremos con todos los matices posibles y podremos analizarlos en detalle.

Primero nos fijamos en el primer dígito de la izquierda en la notación de dividendos. Si el número definido por esta cifra es mayor que el divisor, entonces en el siguiente párrafo tenemos que trabajar con este número. Si este número es menor que el divisor, entonces debemos agregar a la consideración el siguiente dígito a la izquierda en la notación del dividendo y continuar trabajando con el número determinado por los dos dígitos considerados. Por conveniencia, resaltamos en nuestra notación el número con el que trabajaremos.

El primer dígito desde la izquierda en la notación del dividendo 140288 es el dígito 1. El número 1 es menor que el divisor 4, por lo que también nos fijamos en el siguiente dígito de la izquierda en la notación del dividendo. Al mismo tiempo, vemos el número 14, con el que tenemos que seguir trabajando. Destacamos este número en la notación de dividendos.

Los siguientes pasos del segundo al cuarto se repiten cíclicamente hasta completar la división de números naturales por una columna.

Ahora necesitamos determinar cuántas veces el divisor está contenido en el número con el que estamos trabajando (por conveniencia, denotaremos este número como x). Para ello multiplicamos secuencialmente el divisor por 0, 1, 2, 3,... hasta obtener el número x o un número mayor que x. Cuando se obtiene el número x, lo escribimos debajo del número resaltado de acuerdo con las reglas de registro utilizadas al restar números naturales en una columna. El número por el cual se realizó la multiplicación se escribe en lugar del cociente durante la primera pasada del algoritmo (en pasadas posteriores de 2 a 4 puntos del algoritmo, este número se escribe a la derecha de los números que ya están allí). Cuando obtenemos un número mayor que el número x, debajo del número resaltado escribimos el número obtenido en el penúltimo paso, y en lugar del cociente (o a la derecha de los números que ya están allí) escribimos el número por cual se realizó la multiplicación en el penúltimo paso. (Realizamos acciones similares en los dos ejemplos comentados anteriormente).

Multiplicamos el divisor 4 por los números 0, 1, 2,... hasta obtener un número que sea igual a 14 o mayor que 14. Tenemos 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14. Como en el último paso recibimos el número 16, que es mayor que 14, entonces debajo del número resaltado escribimos el número 12, que se obtuvo en el penúltimo paso, y en lugar del cociente escribimos el número 3, ya que en el penúltimo punto la multiplicación la realizó precisamente él.


En esta etapa, del número seleccionado, reste el número ubicado debajo usando una columna. El resultado de la resta se escribe debajo de la línea horizontal. Sin embargo, si el resultado de la resta es cero, entonces no es necesario escribirlo (a menos que la resta en ese punto sea la última acción que completa por completo el largo proceso de división). Aquí, para tu propio control, no estaría de más comparar el resultado de la resta con el divisor y asegurarte de que es menor que el divisor. De lo contrario, se cometió un error en alguna parte.

Necesitamos restar el número 12 del número 14 con una columna (para que la grabación sea correcta, debemos recordar poner un signo menos a la izquierda de los números que se restan). Después de completar esta acción, apareció el número 2 debajo de la línea horizontal. Ahora verificamos nuestros cálculos comparando el número resultante con el divisor. Dado que el número 2 es menor que el divisor 4, puedes pasar con seguridad al siguiente punto.


Ahora, debajo de la línea horizontal a la derecha de los números allí ubicados (o a la derecha del lugar donde no escribimos el cero), anotamos el número ubicado en la misma columna en la notación del dividendo. Si no hay números en el registro del dividendo en esta columna, entonces la división por columna termina allí. Después de esto, seleccionamos el número formado debajo de la línea horizontal, lo aceptamos como número de trabajo y repetimos con él los puntos 2 a 4 del algoritmo.

Debajo de la línea horizontal a la derecha del número 2 que ya está, anotamos el número 0, ya que es el número 0 el que está en el registro del dividendo 140.288 en esta columna. Así, el número 20 se forma debajo de la línea horizontal.


Seleccionamos este número 20, lo tomamos como número de trabajo y repetimos con él las acciones del segundo, tercer y cuarto punto del algoritmo.

Multiplicamos el divisor 4 por 0, 1, 2,... hasta obtener el número 20 o un número mayor que 20. Tenemos 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Realizamos la resta en una columna. Dado que estamos restando números naturales iguales, en virtud de la propiedad de restar números naturales iguales, el resultado es cero. No anotamos el cero (ya que esta no es la etapa final de la división con columna), pero recordamos el lugar donde pudimos escribirlo (por conveniencia, marcaremos este lugar con un rectángulo negro).


Debajo de la línea horizontal a la derecha del lugar recordado anotamos el número 2, ya que es precisamente él el que está en el registro del dividendo 140.288 en esta columna. Así, debajo de la línea horizontal tenemos el número 2.


Tomamos el número 2 como número de trabajo, lo marcamos y una vez más tendremos que realizar las acciones de 2-4 puntos del algoritmo.

Multiplicamos el divisor por 0, 1, 2, etc. y comparamos los números resultantes con el número marcado 2. Tenemos 4·0=0<2 , 4·1=4>2. Por lo tanto, debajo del número marcado escribimos el número 0 (se obtuvo en el penúltimo paso), y en lugar del cociente a la derecha del número que ya está allí escribimos el número 0 (multiplicamos por 0 en el penúltimo paso ).


Realizamos la resta en una columna, obtenemos el número 2 debajo de la línea horizontal. Nos comprobamos comparando el número resultante con el divisor 4. Desde 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Debajo de la línea horizontal a la derecha del número 2, agregue el número 8 (ya que está en esta columna en la entrada del dividendo 140 288). Así, el número 28 aparece debajo de la línea horizontal.


Tomamos este número como número de trabajo, lo marcamos y repetimos los pasos 2-4.

No debería haber ningún problema aquí si has tenido cuidado hasta ahora. Habiendo completado todos los pasos necesarios, se obtiene el siguiente resultado.

Solo queda realizar los pasos de los puntos 2, 3, 4 por última vez (te lo dejamos a ti), tras lo cual obtendrás una imagen completa de cómo dividir los números naturales 140,288 y 4 en una columna:

Tenga en cuenta que el número 0 está escrito en la línea inferior. Si este no fuera el último paso de la división por una columna (es decir, si en el registro del dividendo quedaran números en las columnas de la derecha), entonces no escribiríamos este cero.

Por lo tanto, mirando el registro completo de dividir el número natural de varios dígitos 140,288 por el número natural de un solo dígito 4, vemos que el cociente es el número 35,072 (y el resto de la división es cero, está en la parte inferior línea).

Por supuesto, al dividir números naturales por una columna, no describirás todas tus acciones con tanto detalle. Sus soluciones se parecerán a los siguientes ejemplos.

Ejemplo.

Realice una división larga si el dividendo es 7 136 y el divisor es un número natural de un solo dígito, 9.

Solución.

En el primer paso del algoritmo para dividir números naturales en columnas, obtenemos un registro de la forma

Después de realizar las acciones del segundo, tercer y cuarto punto del algoritmo, el registro de división de columnas tomará la forma

Repitiendo el ciclo tendremos

Una pasada más nos dará una imagen completa de la división en columnas de los números naturales 7.136 y 9.

Por tanto, el cociente parcial es 792 y el resto es 8.

Respuesta:

7 136:9=792 (rest. 8) .

Y este ejemplo demuestra cómo debería verse la división larga.

Ejemplo.

Divide el número natural 7.042.035 por el número natural de un solo dígito 7.

Solución.

La forma más conveniente de realizar la división es por columnas.

Respuesta:

7 042 035:7=1 006 005 .

División en columnas de números naturales de varios dígitos

Nos apresuramos a complacerlo: si domina completamente el algoritmo de división de columnas del párrafo anterior de este artículo, entonces casi ya sabe cómo realizarlo. división en columnas de números naturales de varios dígitos. Esto es cierto, ya que las etapas 2 a 4 del algoritmo permanecen sin cambios y solo aparecen cambios menores en el primer punto.

En la primera etapa de dividir números naturales de varios dígitos en una columna, no debe mirar el primer dígito de la izquierda en la notación del dividendo, sino el número de ellos igual al número de dígitos contenidos en la notación. del divisor. Si el número definido por estos números es mayor que el divisor, entonces en el siguiente párrafo tenemos que trabajar con este número. Si este número es menor que el divisor, entonces debemos agregar a la consideración el siguiente dígito a la izquierda en la notación del dividendo. Posteriormente se realizan las acciones especificadas en los puntos 2, 3 y 4 del algoritmo hasta obtener el resultado final.

Solo queda ver la aplicación del algoritmo de división de columnas para números naturales multivaluados en la práctica al resolver ejemplos.

Ejemplo.

Realicemos la división en columnas de los números naturales de varios dígitos 5562 y 206.

Solución.

Dado que el divisor 206 contiene 3 dígitos, nos fijamos en los primeros 3 dígitos de la izquierda en el dividendo 5.562. Estos números corresponden al número 556. Dado que 556 es mayor que el divisor 206, tomamos el número 556 como número de trabajo, lo seleccionamos y pasamos a la siguiente etapa del algoritmo.

Ahora multiplicamos el divisor 206 por los números 0, 1, 2, 3,... hasta obtener un número que sea igual a 556 o mayor que 556. Tenemos (si la multiplicación es difícil, entonces es mejor multiplicar números naturales en una columna): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Como recibimos un número mayor que el número 556, debajo del número resaltado escribimos el número 412 (se obtuvo en el penúltimo paso), y en lugar del cociente escribimos el número 2 (ya que lo multiplicamos por él). en el penúltimo paso). La entrada de división de columnas toma la siguiente forma:

Realizamos resta de columnas. Obtenemos la diferencia 144, este número es menor que el divisor, por lo que puedes continuar realizando las acciones requeridas de forma segura.

Debajo de la línea horizontal a la derecha del número escribimos el número 2, ya que está en el registro del dividendo 5562 en esta columna:

Ahora trabajamos con el número 1.442, lo seleccionamos y seguimos los pasos del dos al cuatro nuevamente.

Multiplica el divisor 206 por 0, 1, 2, 3,... hasta obtener el número 1442 o un número mayor que 1442. Vamos: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Realizamos la resta en una columna, obtenemos cero, pero no lo anotamos de inmediato, solo recordamos su posición, porque no sabemos si la división termina aquí o si tendremos que repetir. los pasos del algoritmo nuevamente:

Ahora vemos que no podemos escribir ningún número debajo de la línea horizontal a la derecha de la posición recordada, ya que no hay dígitos en el registro del dividendo en esta columna. Por lo tanto, esto completa la división por columna, y completamos la entrada:

• Matemáticas. Cualquier libro de texto para 1º, 2º, 3º y 4º grado de instituciones de educación general.
• Matemáticas. Cualquier libro de texto para quinto grado de instituciones de educación general.

Una calculadora de columnas para dispositivos Android será una gran ayuda para los escolares modernos. El programa no sólo da la respuesta correcta a una operación matemática, sino que también demuestra claramente su solución paso a paso. Si necesita calculadoras más complejas, puede consultar una calculadora de ingeniería avanzada.

Peculiaridades

La característica principal del programa es la singularidad del cálculo de operaciones matemáticas. Mostrar el proceso de cálculo en una columna permite a los estudiantes familiarizarse con él con más detalle, comprender el algoritmo de solución y no solo obtener el resultado final y copiarlo en un cuaderno. Esta característica tiene una gran ventaja sobre otras calculadoras porque... Muy a menudo, en la escuela, los profesores exigen que se escriban cálculos intermedios para asegurarse de que el alumno los realice mentalmente y realmente comprenda el algoritmo para resolver problemas. Por cierto, tenemos otro programa similar:.

Para comenzar a utilizar el programa, debe descargar una calculadora de columnas para Android. Puede hacerlo en nuestro sitio web de forma totalmente gratuita, sin registros ni SMS adicionales. Después de la instalación, se abrirá la página principal en forma de una hoja de cuaderno en una jaula, en la que, de hecho, se mostrarán los resultados de los cálculos y su solución detallada. En la parte inferior hay un panel con botones:

1. Números.
2. Signos de operaciones aritméticas.
3. Eliminación de caracteres introducidos previamente.

La entrada se realiza según el mismo principio que en. La única diferencia está en la interfaz de la aplicación: todos los cálculos matemáticos y sus resultados se muestran en un cuaderno virtual del estudiante.

La aplicación le permite realizar de forma rápida y correcta cálculos matemáticos estándar para un escolar:

• multiplicación;
• división;
• suma;
• sustracción.

Una buena adición a la aplicación es la función de recordatorio diario de tareas de matemáticas. Si quieres, haz tu tarea. Para habilitarlo, vaya a la configuración (haga clic en el botón con forma de engranaje) y marque la casilla de recordatorio.

Ventajas y desventajas

1. Ayuda al estudiante no sólo a obtener rápidamente el resultado correcto de los cálculos matemáticos, sino también a comprender el principio del cálculo en sí.
2. Una interfaz muy sencilla e intuitiva para cada usuario.
3. Puede instalar la aplicación incluso en el dispositivo Android más económico con sistema operativo 2.2 y posterior.
4. La calculadora guarda un historial de cálculos matemáticos realizados, que se puede borrar en cualquier momento.

La calculadora tiene operaciones matemáticas limitadas, por lo que no se puede utilizar para cálculos complejos que una calculadora de ingeniería podría realizar. Sin embargo, dado el propósito de la aplicación en sí: demostrar claramente a los estudiantes de primaria el principio de los cálculos en columnas, esto no debe considerarse una desventaja.

La aplicación también será una excelente ayuda no solo para los escolares, sino también para los padres que quieran interesar a sus hijos por las matemáticas y enseñarles a realizar cálculos de forma correcta y coherente. Si ya has utilizado la aplicación Calculadora de Columnas, deja tus impresiones abajo en los comentarios.

La forma más sencilla de dividir números de varios dígitos es con una columna. La división de columnas también se llama división de esquina.

Antes de comenzar a realizar la división por columna, consideraremos en detalle la forma misma de registrar la división por columna. Primero, escribe el dividendo y traza una línea vertical a su derecha:

Detrás de la línea vertical, frente al dividendo, escribe el divisor y dibuja una línea horizontal debajo de él:

Debajo de la línea horizontal se escribirá paso a paso el cociente resultante:

Los cálculos intermedios se escribirán bajo el dividendo:

La forma completa de escribir la división por columnas es la siguiente:

Cómo dividir por columna

Digamos que necesitamos dividir 780 entre 12, escribir la acción en una columna y proceder a la división:

La división de columnas se realiza por etapas. Lo primero que debemos hacer es determinar el dividendo incompleto. Nos fijamos en el primer dígito del dividendo:

este número es 7, ya que es menor que el divisor, no podemos comenzar a dividirlo, lo que significa que necesitamos tomar otro dígito del dividendo, el número 78 es mayor que el divisor, entonces comenzamos a dividir desde él:

En nuestro caso el número 78 será divisible incompleto, se llama incompleto porque es sólo una parte del divisible.

Habiendo determinado el dividendo incompleto, podemos averiguar cuántos dígitos habrá en el cociente, para esto necesitamos calcular cuántos dígitos quedan en el dividendo después del dividendo incompleto, en nuestro caso solo hay un dígito: 0, este significa que el cociente constará de 2 dígitos.

Habiendo descubierto la cantidad de dígitos que deben estar en el cociente, puedes poner puntos en su lugar. Si al completar la división el número de dígitos resulta ser mayor o menor que los puntos indicados, entonces se cometió un error en alguna parte:

Empecemos a dividir. Necesitamos determinar cuántas veces 12 está contenido en el número 78. Para hacer esto, multiplicamos secuencialmente el divisor por los números naturales 1, 2, 3, ... hasta obtener un número lo más cercano posible al dividendo incompleto. o igual a él, pero sin excederlo. Así, obtenemos el número 6, lo escribimos debajo del divisor y de 78 (según las reglas de la resta de columnas) restamos 72 (12 6 = 72). Después de restar 72 a 78, el resto es 6:

Tenga en cuenta que el resto de la división nos muestra si hemos elegido el número correctamente. Si el resto es igual o mayor que el divisor, entonces no elegimos el número correctamente y necesitamos tomar un número mayor.

Al resto resultante - 6, agregue el siguiente dígito del dividendo - 0. Como resultado, obtenemos un dividendo incompleto - 60. Determine cuántas veces 12 está contenido en el número 60. Obtenemos el número 5, lo escribimos en el cociente después del número 6, y restar 60 de 60 (12 5 = 60). El resto es cero:

Como no quedan más dígitos en el dividendo, significa que 780 se divide por 12 por completo. Como resultado de realizar una división larga, encontramos el cociente; está escrito debajo del divisor:

Consideremos un ejemplo en el que el cociente da como resultado ceros. Digamos que necesitamos dividir 9027 entre 9.

Determinamos el dividendo incompleto: este es el número 9. Escribimos 1 en el cociente y restamos 9 de 9. El resto es cero. Normalmente, si en los cálculos intermedios el resto es cero, no se anota:

Anotamos el siguiente dígito del dividendo: 0. Recordamos que al dividir cero por cualquier número habrá cero. Escribimos cero en el cociente (0: 9 = 0) y restamos 0 de 0 en cálculos intermedios. Por lo general, para no saturar los cálculos intermedios, los cálculos con cero no se escriben:

Tomamos el siguiente dígito del dividendo: 2. En los cálculos intermedios resultó que el dividendo incompleto (2) es menor que el divisor (9). En este caso, escribe cero al cociente y elimina el siguiente dígito del dividendo:

Determinamos cuántas veces 9 está contenido en el número 27. Obtenemos el número 3, lo escribimos como cociente y restamos 27 de 27. El resto es cero:

Como no quedan más dígitos en el dividendo, significa que el número 9027 se divide por 9 completamente:

Consideremos un ejemplo en el que el dividendo termina en ceros. Digamos que necesitamos dividir 3000 entre 6.

Determinamos el dividendo incompleto: este es el número 30. Escribimos 5 en el cociente y restamos 30 de 30. El resto es cero. Como ya se mencionó, en los cálculos intermedios no es necesario escribir cero en el resto:

Anotamos el siguiente dígito del dividendo: 0. Dado que dividir cero por cualquier número dará como resultado cero, escribimos cero en el cociente y restamos 0 de 0 en cálculos intermedios:

Anotamos el siguiente dígito del dividendo: 0. Escribimos otro cero en el cociente y restamos 0 de 0 en los cálculos intermedios. Dado que en los cálculos intermedios el cálculo con cero generalmente no se escribe, la entrada se puede acortar, dejando solo. el resto - 0. El cero en el resto al final del cálculo generalmente se escribe para mostrar que la división está completa:

Como no quedan más dígitos en el dividendo, significa que 3000 se divide por 6 completamente:

División de columnas con resto

Digamos que necesitamos dividir 1340 entre 23.

Determinamos el dividendo incompleto: este es el número 134. Escribimos 5 en el cociente y restamos 115 de 134. El resto es 19:

Tomamos el siguiente dígito del dividendo: 0. Determinamos cuántas veces 23 está contenido en el número 190. Obtenemos el número 8, lo escribimos en el cociente y restamos 184 de 190. Obtenemos el resto 6:

Como no quedan más dígitos en el dividendo, la división ha terminado. El resultado es un cociente incompleto de 58 y un resto de 6:

1340: 23 = 58 (resto 6)

Queda por considerar un ejemplo de división con resto, cuando el dividendo es menor que el divisor. Necesitamos dividir 3 entre 10. Vemos que 10 nunca está contenido en el número 3, por lo que escribimos 0 como cociente y restamos 0 de 3 (10 · 0 = 0). Dibuja una línea horizontal y escribe el resto - 3:

3: 10 = 0 (resto 3)

Calculadora de división larga

Esta calculadora te ayudará a realizar divisiones largas. Simplemente ingrese el dividendo y el divisor y haga clic en el botón Calcular.

Instrucciones

Primero, pruebe las habilidades de multiplicación de su hijo. Si un niño no conoce bien la tabla de multiplicar, también puede tener problemas con la división. Luego, al explicar la división, se te puede permitir echar un vistazo a la hoja de trucos, pero aún tienes que aprenderte la tabla.

Escribe el dividendo y el divisor usando una barra separadora vertical. Debajo del divisor escribirás la respuesta: el cociente, separándolo con una línea horizontal. Tome el primer dígito de 372 y pregúntele a su hijo cuántas veces el número seis “cabe” en tres. Así es, en absoluto.

Luego toma dos números: 37. Para mayor claridad, puedes resaltarlos con una esquina. Repita la pregunta nuevamente: cuántas veces el número seis está contenido en 37. Será útil contar rápidamente. Junte la respuesta: 6*4 = 24 – nada similar; 6*5 = 30 – cerca de 37. Pero 37-30 = 7 – seis “encajarán” nuevamente. Finalmente, 6*6 = 36, 37-36 = 1 – adecuado. El primer dígito del cociente encontrado es 6. Escríbelo debajo del divisor.

Escribe 36 debajo del número 37 y dibuja una línea. Para mayor claridad, puede utilizar el signo en la grabación. Debajo de la línea, coloque el resto - 1. Ahora "descienda" el siguiente dígito del número, dos, a uno; resulta ser 12. Explíquele al niño que los números siempre "descienden" uno a la vez. Pregunta nuevamente cuántos “seis” hay en 12. La respuesta es 2, esta vez sin resto. Escribe el segundo dígito del cociente al lado del primero. El resultado final es 62.

Consideremos también en detalle el caso de la división. Por ejemplo, 167/6 = 27, resto 5. Lo más probable es que su hijo aún no haya oído nada sobre fracciones simples. Pero si hace preguntas, el resto se puede explicar con el ejemplo de las manzanas. Se dividieron 167 manzanas entre seis personas. Todos recibieron 27 piezas y cinco manzanas quedaron sin dividir. También puedes dividirlas cortando cada una en seis rodajas y distribuyéndolas equitativamente. Cada persona recibió una rodaja de cada manzana: 1/6. Y como había cinco manzanas, cada una tenía cinco rodajas: 5/6. Es decir, el resultado se puede escribir así: 27 5/6.

Para reforzar la información, mira tres ejemplos más de división:

1) El primer dígito del dividendo contiene el divisor. Por ejemplo, 693/3 = 231.
2) El dividendo termina en cero. Por ejemplo, 1240/4 = 310.
3) El número contiene un cero en el medio. Por ejemplo, 6808/8 = 851.

En el segundo caso, los niños a veces se olvidan de sumar el último dígito de la respuesta: 0. Y en el tercero, a veces se saltan el cero.

Fuentes:

• división por columna 3er grado
• Cómo dividir 927 en una columna

Los niños aprenden los significados concretos mucho mejor que los abstractos. como explicar niño, ¿cuánto son dos tercios? Concepto fracciones requiere una introducción especial. Existen algunos métodos que le ayudarán a comprender qué es un número no entero.

necesitarás

• - lotería especial;
• - manzana y caramelo;
• un círculo de cartón que consta de varias partes;
• - tiza.

Instrucciones

Intenta interesar. Juegue un juego especial de rayuela mientras camina. Si ya está cansado de saltar a los habituales, pero su hijo domina bien el conteo, pruebe esta opción. Dibuja una rayuela en el asfalto con tiza como se muestra en la imagen y explica al niño que puede saltar así: 1 - 2 - 3..., o puedes hacerlo así: 1 - 1,5 - 2 - 2,5. A los niños les gusta mucho jugar y por eso les va mejor porque entre los números todavía hay valores intermedios: partes. Este es tu próximo paso hacia el aprendizaje de números fraccionarios. Una excelente ayuda visual.

Toma una manzana entera y ofrécela a dos personas al mismo tiempo. Inmediatamente te dirán que esto es imposible. Luego corta la manzana y ofrécela nuevamente. Todo está bien ahora. todos recibieron la misma media manzana. Éstas son partes de un todo.

Ofrezca dividir cuatro con usted por la mitad. Lo hará fácilmente. Luego saca otro y ofrécete a hacer lo mismo. Está claro que no puedes conseguir todo el caramelo de una vez y niño. La solución se puede encontrar cortando el caramelo por la mitad. Entonces todos recibirán dos caramelos enteros y medio.

Para las personas mayores, utilice un círculo de corte. Puedes dividirlo en 2, 4, 6 u 8 partes. Invitamos a los niños a formar un círculo. Luego lo dividimos en dos mitades. Dos mitades formarán un círculo perfecto, incluso si intercambias la mitad con tu vecino de escritorio (los círculos deben tener el mismo diámetro). Dividimos cada mitad del préstamo por la mitad. Resulta que el círculo puede constar de 4 partes. Y cada mitad proviene de dos mitades. Luego lo escribimos en la pizarra en la forma fracciones. Explicar cuál es el numerador (las partes que se toman) y el denominador (en cuántas partes se dividió el total). Esto facilita que los niños comprendan un concepto difícil: las fracciones.

Consejos útiles

Asegúrese de utilizar ayudas visuales al explicar un concepto abstracto.

La sección "Multiplicación y división" es una de las más difíciles del curso de matemáticas de la escuela primaria. Los niños suelen aprenderlo entre los 8 y 9 años. En este momento, su memoria mecánica está bastante bien desarrollada, por lo que la memorización se produce de forma rápida y sin mucho esfuerzo.