¿Qué estudia la mecánica teórica? curso de mecanica teorica

Mecánica teórica

Mecánica teórica- la ciencia de las leyes generales del movimiento mecánico y la interacción de los cuerpos materiales. Siendo esencialmente una de las ramas de la física, la mecánica teórica, habiendo absorbido una base fundamental en forma de axiomática, se convirtió en una ciencia independiente y se desarrolló ampliamente debido a sus amplias e importantes aplicaciones en las ciencias naturales y la tecnología, de las cuales es una de los cimientos.

en fisica

En física bajo mecanica teorica Se refiere a la parte de la física teórica que estudia métodos matemáticos. mecanica clasica, alternativa a la aplicación directa de las leyes de Newton (la llamada mecánica analítica). Esto incluye, en particular, métodos basados ​​en las ecuaciones de Lagrange, principios de mínima acción, ecuación de Hamilton-Jacobi, etc.

Cabe destacar que la mecánica analítica puede ser no relativista (entonces se cruza con la mecánica clásica) o relativista. Los principios de la mecánica analítica son tan generales que su relativización no conduce a dificultades fundamentales.

en ciencias tecnicas

En las ciencias técnicas, la mecánica teórica significa un conjunto de métodos físicos y matemáticos que facilitan el cálculo de mecanismos, estructuras, aeronave etc. (la llamada mecánica aplicada o mecánica de ingeniería). Casi siempre, estos métodos se derivan de las leyes de la mecánica clásica, principalmente de las leyes de Newton, aunque en algunos problemas técnicos algunos de los métodos de la mecánica analítica son útiles.

La mecánica teórica se basa en un cierto número de leyes establecidas en la mecánica experimental, aceptadas como verdades que no requieren prueba: los axiomas. Estos axiomas reemplazan las verdades inductivas de la mecánica experimental. La mecánica teórica es de naturaleza deductiva. Apoyándose en los axiomas como fundamento conocido y comprobado mediante la práctica y la experimentación, la mecánica teórica construye su edificio con la ayuda de estrictas deducciones matemáticas.

La mecánica teórica, como parte de las ciencias naturales que utiliza métodos matemáticos, no se ocupa de objetos materiales reales en sí, sino de sus modelos. Estos modelos estudiados en mecánica teórica son

• puntos materiales y sistemas de puntos materiales,
• cuerpos absolutamente rígidos y sistemas de cuerpos rígidos,
• Medios continuos deformables.

Por lo general, en la mecánica teórica existen secciones como

Los métodos se utilizan ampliamente en mecánica teórica.

• cálculo vectorial y geometría diferencial,

La mecánica teórica fue la base para la creación de muchas áreas aplicadas que recibieron gran desarrollo. Se trata de mecánica de fluidos y gases, mecánica de sólidos deformables, teoría de oscilaciones, dinámica y resistencia de las máquinas, giroscopia, teoría del control, teoría del vuelo, navegación, etc.

en la educación superior

La mecánica teórica es una de las disciplinas mecánicas fundamentales en las facultades de mecánica y matemáticas de las universidades rusas. En esta disciplina se celebran anualmente las Olimpiadas estudiantiles de toda Rusia, nacionales y regionales, así como la Olimpiada Internacional.

Notas

Literatura

Ver también

• Simulador de mecánica teórica: un manual programado sobre mecánica teórica.

Fundación Wikimedia.

2010.

Vea qué es “Mecánica teórica” en otros diccionarios: mecanica teorica

- mecánica general Sección de mecánica que establece las leyes y principios básicos de esta ciencia y estudia las propiedades generales del movimiento de los sistemas mecánicos. [Colección de términos recomendados. Número 102. Mecánica teórica. Academia de Ciencias de la URSS. Comité... ... Ver Diccionario MECÁNICA palabras extranjeras

Vea qué es “Mecánica teórica” en otros diccionarios:, incluido en el idioma ruso. Pávlenkov F., 1907 ... - mecánica teórica; Mecánica general Rama de la mecánica que establece las leyes y principios básicos de esta ciencia y estudia las propiedades generales del movimiento de los sistemas mecánicos...

Diccionario explicativo terminológico politécnico. Sustantivo, número de sinónimos: 1 mecánica teórica (2) Diccionario de sinónimos ASIS. V.N. Trishin. 2013…

Vea qué es “Mecánica teórica” en otros diccionarios: Diccionario de sinónimos

- teorinė mechanika statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. mecánica teórica vok. Theoretische Mechanik, f rus. mecánica teórica, f pranc. mécanique rationnelle, f … Fizikos terminų žodynas Diccionario de palabras extranjeras de la lengua rusa.

mecánica- La ciencia del movimiento mecánico y la interacción mecánica de los cuerpos materiales. [Colección de términos recomendados. Número 102. Mecánica teórica. Academia de Ciencias de la URSS. Comité de Terminología Científica y Técnica. 1984] Temas teóricos... ... Guía del traductor técnico

- (del griego mechanike (techne) la ciencia de las máquinas, el arte de construir máquinas), la ciencia de la mecánica. materia de movimiento. cuerpos y las interacciones que ocurren entre ellos. Bajo mecanica El movimiento se entiende como un cambio en la posición relativa de los cuerpos a lo largo del tiempo o ... Enciclopedia física

La física teórica es una rama de la física en la que la principal forma de entender la naturaleza es crear modelos matemáticos de los fenómenos y compararlos con la realidad. En esta formulación, la física teórica es... ... Wikipedia

- (griego: μηχανική arte de construir máquinas) área de la física que estudia el movimiento de los cuerpos materiales y la interacción entre ellos. El movimiento en mecánica es el cambio en el tiempo de la posición relativa de los cuerpos o sus partes en el espacio.... ... Wikipedia

Cinemática de un punto.

1. Materia de mecánica teórica. Abstracciones básicas.

Mecánica teórica- es una ciencia en la que se estudian las leyes generales del movimiento mecánico y la interacción mecánica de los cuerpos materiales.

movimiento mecánicoes el movimiento de un cuerpo en relación con otro cuerpo, que ocurre en el espacio y el tiempo.

Interacción mecánica Es la interacción de los cuerpos materiales la que cambia la naturaleza de su movimiento mecánico.

estática - esta es la sección mecanica teorica, que estudia métodos para convertir sistemas de fuerzas en sistemas equivalentes y establece condiciones de equilibrio para las fuerzas aplicadas a un cuerpo sólido.

Cinemática - Es una rama de la mecánica teórica que estudia el movimiento de los cuerpos materiales en el espacio desde un punto de vista geométrico, independientemente de las fuerzas que actúan sobre ellos.

Dinámica Es una rama de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos materiales en el espacio en función de las fuerzas que actúan sobre ellos.

Objetos de estudio en mecánica teórica:

punto material,

sistema de puntos materiales,

Cuerpo absolutamente sólido.

El espacio absoluto y el tiempo absoluto son independientes entre sí. espacio absoluto - Espacio euclidiano tridimensional, homogéneo e inmóvil. tiempo absoluto - fluye del pasado al futuro de forma continua, es homogéneo, igual en todos los puntos del espacio y no depende del movimiento de la materia.

2. Materia de cinemática.

Cinemática - Esta es una rama de la mecánica en la que se estudian las propiedades geométricas del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta su inercia (es decir, masa) y las fuerzas que actúan sobre ellos.

Determinar la posición de un cuerpo (o punto) en movimiento con respecto al cuerpo respecto del cual se estudia el movimiento. cuerpo dado, conecta rígidamente algún sistema de coordenadas, que junto con el cuerpo forma sistema de referencia.

La principal tarea de la cinemática. Es, conociendo la ley del movimiento de un cuerpo dado (punto), determinar todas las cantidades cinemáticas que caracterizan su movimiento (velocidad y aceleración).

3. Métodos para especificar el movimiento de un punto.

· la forma natural

Se debe saber:

La trayectoria del punto;

Origen y dirección de referencia;

La ley del movimiento de un punto a lo largo de una trayectoria dada en la forma (1.1)

· método de coordenadas

Las ecuaciones (1.2) son las ecuaciones de movimiento del punto M.

La ecuación para la trayectoria del punto M se puede obtener eliminando el parámetro de tiempo. « t » de las ecuaciones (1.2)

· Método vectorial

(1.3) Relación entre los métodos de coordenadas y vectores para especificar el movimiento de un punto (1.4)

Relación entre métodos coordinados y naturales para especificar el movimiento de un punto.

Determine la trayectoria del punto eliminando el tiempo de las ecuaciones (1.2);

-- encontrar la ley del movimiento de un punto a lo largo de una trayectoria (use la expresión para el diferencial del arco)

Después de la integración, obtenemos la ley del movimiento de un punto a lo largo de una trayectoria determinada:

La conexión entre los métodos de coordenadas y vectores para especificar el movimiento de un punto está determinada por la ecuación (1.4)

4. Determinar la velocidad de un punto utilizando el método vectorial para especificar el movimiento.

Deja que en un momento en el tiempotla posición del punto está determinada por el vector de radio, y en el momento del tiempot 1 – vector de radio, luego durante un período de tiempo el punto se moverá.

(1.5) velocidad media del punto, la dirección del vector es la misma que la del vector

Velocidad del punto en en este momento tiempo

Para obtener la velocidad de un punto en un momento dado, es necesario realizar un paso hasta el límite

(1.6)

(1.7)

Vector de velocidad de un punto en un momento dado igual a la primera derivada del radio vector con respecto al tiempo y dirigido tangencialmente a la trayectoria en un punto dado.

(unidad¾ m/s, km/h)

Vector de aceleración promedio tiene la misma dirección que el vectorΔ v , es decir, dirigido hacia la concavidad de la trayectoria.

Vector de aceleración de un punto en un momento dado igual a la primera derivada del vector velocidad o a la segunda derivada del vector radio del punto con respecto al tiempo.

(unidad - )

¿Cómo se ubica el vector en relación con la trayectoria del punto?

En el movimiento rectilíneo, el vector se dirige a lo largo de la línea recta por la que se mueve el punto. Si la trayectoria de un punto es una curva plana, entonces el vector de aceleración, así como el vector ср, se encuentran en el plano de esta curva y se dirigen hacia su concavidad. Si la trayectoria no es una curva plana, entonces el vector ср se dirigirá hacia la concavidad de la trayectoria y estará en el plano que pasa por la tangente a la trayectoria en el puntoMETRO y una recta paralela a la tangente en un punto adyacentem 1 . EN límite cuando puntom 1 se esfuerza por METRO este plano ocupa la posición del llamado plano osculador. Por tanto, en el caso general, el vector aceleración se encuentra en el plano de contacto y está dirigido hacia la concavidad de la curva.

Introducción

La mecánica teórica es una de las disciplinas científicas generales fundamentales más importantes. Desempeña un papel importante en la formación de ingenieros de cualquier especialización. Las disciplinas generales de la ingeniería se basan en los resultados de la mecánica teórica: resistencia de materiales, piezas de máquinas, teoría de mecanismos y máquinas, entre otras.

La principal tarea de la mecánica teórica es el estudio del movimiento de los cuerpos materiales bajo la influencia de fuerzas. Una tarea particular importante es el estudio del equilibrio de los cuerpos bajo la influencia de fuerzas.

Curso de Conferencias. Mecánica teórica

La estructura de la mecánica teórica. Conceptos básicos de estática

Condiciones de equilibrio para un sistema arbitrario de fuerzas.

Ecuaciones de equilibrio para un cuerpo rígido.

Sistema plano de fuerzas.

Casos especiales de equilibrio de cuerpos rígidos.

Problema de equilibrio de una viga.

Determinación de esfuerzos internos en estructuras de varillas.

Fundamentos de la cinemática puntual.

Coordenadas naturales.

La fórmula de Euler.

Distribución de aceleraciones de puntos de un cuerpo rígido.

Movimientos de traslación y rotación.

Movimiento plano paralelo.

Movimiento de puntos complejos.

Conceptos básicos de la dinámica de puntos.

Ecuaciones diferenciales de movimiento de un punto.

Tipos particulares de campos de fuerza.

Fundamentos de la dinámica de un sistema de puntos.

Teoremas generales sobre la dinámica de un sistema de puntos.

Dinámica del movimiento de rotación del cuerpo.

Dobronravov V.V., Nikitin N.N. Curso de mecánica teórica. METRO., Escuela de posgrado, 1983.

Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Curso de mecánica teórica, partes 1 y 2. M., Escuela Superior, 1971.

Petkevich V.V. Mecánica teórica. M., Nauka, 1981.

Colección de tareas para trabajo de curso en mecánica teórica. Ed. A.A.Yablonsky. M., Escuela Superior, 1985.

Conferencia 1. La estructura de la mecánica teórica. Conceptos básicos de estática

En mecánica teórica se estudia el movimiento de los cuerpos en relación con otros cuerpos, que son sistemas físicos de referencia.

La mecánica permite no sólo describir, sino también predecir el movimiento de los cuerpos, estableciendo relaciones causales en una determinada y muy amplia gama de fenómenos.

Modelos abstractos básicos de cuerpos reales:

punto material – tiene masa, pero no tamaño;

cuerpo absolutamente rígido – un volumen de dimensiones finitas, completamente lleno de una sustancia, y las distancias entre dos puntos cualesquiera del medio que llena el volumen no cambian durante el movimiento;

medio continuo deformable – llena un volumen finito o un espacio ilimitado; las distancias entre puntos en dicho medio pueden variar.

De estos, sistemas:

Sistema de puntos materiales gratuitos;

Sistemas conectados;

Un cuerpo absolutamente sólido con una cavidad llena de líquido, etc.

"Degenerar" modelos:

Varillas infinitamente delgadas;

Placas infinitamente delgadas;

Varillas e hilos ingrávidos que conectan puntos de material, etc.

Por experiencia: los fenómenos mecánicos ocurren de manera diferente en diferentes lugares del sistema físico de referencia. Esta propiedad es la heterogeneidad del espacio determinada por el sistema de referencia físico. Aquí, se entiende por heterogeneidad la dependencia de la naturaleza de la ocurrencia de un fenómeno del lugar en el que observamos este fenómeno.

Otra propiedad es la anisotropía (no isotropía), el movimiento de un cuerpo con respecto a un sistema de referencia físico puede ser diferente según la dirección. Ejemplos: flujo del río a lo largo del meridiano (de norte a sur - Volga); vuelo de proyectil, péndulo de Foucault.

Las propiedades del sistema de referencia (falta de homogeneidad y anisotropía) dificultan la observación del movimiento de un cuerpo.

Prácticamente libre de esto - geocéntrico sistema: el centro del sistema está en el centro de la Tierra y el sistema no gira con respecto a las estrellas "fijas"). El sistema geocéntrico es conveniente para calcular los movimientos en la Tierra.

Para mecanica celeste(para cuerpos del sistema solar): marco de referencia heliocéntrico, que se mueve con el centro de masa sistema solar y no gira en relación con las estrellas "fijas". Para este sistema aún no descubierto Heterogeneidad y anisotropía del espacio.

en relación con los fenómenos mecánicos.

Entonces, se introduce el resumen. inercial marco de referencia para el cual el espacio es homogéneo e isotrópico en relación con los fenómenos mecánicos.

Marco de referencia inercial- semejante, propio movimiento que no puede ser descubierto mediante ningún experimento mecánico. Experimento mental: “un punto único en el mundo entero” (aislado) está en reposo o se mueve en línea recta y uniformemente.

Todos los sistemas de referencia que se muevan con respecto al original de forma rectilínea y uniforme serán inerciales. Esto permite la introducción de un sistema de coordenadas cartesiano unificado. Tal espacio se llama euclidiano.

Acuerdo convencional: tome el sistema de coordenadas correcto (Fig. 1).

EN tiempo– en mecánica clásica (no relativista) absolutamente, igual para todos los sistemas de referencia, es decir, el momento inicial es arbitrario. A diferencia de la mecánica relativista, donde se aplica el principio de relatividad.

El estado de movimiento del sistema en el momento t está determinado por las coordenadas y velocidades de los puntos en ese momento.

Los cuerpos reales interactúan y surgen fuerzas que cambian el estado de movimiento del sistema. Ésta es la esencia de la mecánica teórica.

¿Cómo se estudia la mecánica teórica?

La doctrina del equilibrio de un conjunto de cuerpos de un determinado marco de referencia - sección estática.

Capítulo cinemática: parte de la mecánica en la que se estudian las dependencias entre cantidades que caracterizan el estado de movimiento de los sistemas, pero no se consideran las razones que provocan un cambio en el estado de movimiento.

Después de esto, consideraremos la influencia de las fuerzas [PARTE PRINCIPAL].

Capítulo dinámica: parte de la mecánica que se ocupa de la influencia de las fuerzas en el estado de movimiento de sistemas de objetos materiales.

Principios para la construcción del plato principal – dinámica:

1) basado en un sistema de axiomas (basado en experiencia, observaciones);

Constantemente: control despiadado de la práctica. Signo de ciencia exacta – presencia de lógica interna (sin ella - conjunto de recetas no relacionadas)!

Estático Se llama aquella parte de la mecánica donde se estudian las condiciones que deben cumplir las fuerzas que actúan sobre un sistema de puntos materiales para que el sistema esté en equilibrio, y las condiciones para la equivalencia de sistemas de fuerzas.

Los problemas de equilibrio en estática elemental se considerarán utilizando métodos exclusivamente geométricos basados ​​en las propiedades de los vectores. Este enfoque se utiliza en estática geométrica(a diferencia de la estática analítica, que no se considera aquí).

Las posiciones de varios cuerpos materiales estarán relacionadas con el sistema de coordenadas, que tomaremos como estacionario.

Modelos ideales de cuerpos materiales:

1) punto material: un punto geométrico con masa.

2) un cuerpo absolutamente rígido es un conjunto de puntos materiales, cuyas distancias no pueden modificarse mediante ninguna acción.

Por fuerzas Llamaremos causas objetivas a las que son el resultado de la interacción de objetos materiales, capaces de provocar el movimiento de los cuerpos desde un estado de reposo o cambiar el movimiento existente de estos últimos.

Dado que la fuerza está determinada por el movimiento que provoca, también tiene un carácter relativo, dependiendo de la elección del sistema de referencia.

Se considera la cuestión de la naturaleza de las fuerzas. en fisica.

Un sistema de puntos materiales está en equilibrio si, estando en reposo, no recibe ningún movimiento de las fuerzas que actúan sobre él.

De la experiencia cotidiana: las fuerzas tienen naturaleza vectorial, es decir, magnitud, dirección, línea de acción, punto de aplicación. La condición para el equilibrio de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido se reduce a las propiedades de los sistemas vectoriales.

Resumiendo la experiencia de estudiar las leyes físicas de la naturaleza, Galileo y Newton formularon las leyes básicas de la mecánica, que pueden considerarse axiomas de la mecánica, ya que tienen se basan en hechos experimentales.

Axioma 1. La acción de varias fuerzas sobre un punto de un cuerpo rígido equivale a la acción de una fuerza resultante construido de acuerdo con la regla de la suma de vectores (Fig. 2).

Consecuencia. Las fuerzas aplicadas a un punto de un cuerpo rígido se suman según la regla del paralelogramo.

Axioma 2. Dos fuerzas aplicadas a un cuerpo rígido. mutuamente equilibrado si y sólo si son iguales en tamaño, están dirigidos en direcciones opuestas y se encuentran en la misma línea recta.

Axioma 3. La acción de un sistema de fuerzas sobre un cuerpo rígido no cambiará si agregar a este sistema o descartar de él dos fuerzas de igual magnitud, dirigidas en direcciones opuestas y situadas en la misma línea recta.

Consecuencia. La fuerza que actúa sobre un punto de un cuerpo rígido se puede transferir a lo largo de la línea de acción de la fuerza sin cambiar el equilibrio (es decir, la fuerza es un vector deslizante, Fig. 3).

1) Activo: crean o son capaces de crear el movimiento de un cuerpo rígido. Por ejemplo, peso fuerza.

2) Pasivo: no crea movimiento, pero limita el movimiento de un cuerpo sólido, impidiendo el movimiento. Por ejemplo, la fuerza de tensión de un hilo inextensible (Fig. 4).

Axioma 4. La acción de un cuerpo sobre un segundo es igual y opuesta a la acción de este segundo cuerpo sobre el primero ( acción es igual a reacción).

Llamaremos a las condiciones geométricas que limitan el movimiento de puntos. conexiones.

Términos de comunicación: por ejemplo,

- varilla de longitud indirecta l.

- hilo flexible no estirable de longitud l.

Las fuerzas causadas por las conexiones y que impiden el movimiento se llaman Fuerzas de reacciones.

Axioma 5. Las conexiones impuestas sobre un sistema de puntos materiales pueden ser reemplazadas por fuerzas de reacción, cuya acción es equivalente a la acción de las conexiones.

Cuando las fuerzas pasivas no pueden equilibrar la acción de las fuerzas activas, comienza el movimiento.

Dos problemas particulares de la estática.

1. Sistema de fuerzas convergentes que actúan sobre un cuerpo rígido.

Un sistema de fuerzas convergentes Se denomina sistema de fuerzas cuyas líneas de acción se cruzan en un punto, que siempre puede tomarse como origen de coordenadas (Fig. 5).

Proyecciones de la resultante:

;

;

.

Si , entonces la fuerza provoca el movimiento del cuerpo rígido.

Condición de equilibrio para un sistema de fuerzas convergente:

2. Equilibrio de tres fuerzas

Si tres fuerzas actúan sobre un cuerpo rígido y las líneas de acción de las dos fuerzas se cruzan en algún punto A, el equilibrio es posible si y sólo si la línea de acción de la tercera fuerza también pasa por el punto A y la fuerza misma es igual en magnitud y opuesta en dirección a la suma (Figura 6).

Ejemplos:

Momento de fuerza con respecto al punto O definámoslo como un vector, en tamaño igual al doble del área de un triángulo, cuya base es el vector de fuerza con el vértice en un punto dado O; dirección– ortogonal al plano del triángulo en cuestión en la dirección desde la cual es visible la rotación producida por la fuerza alrededor del punto O sinistrórsum. es el momento del vector deslizante y es vector libre(Figura 9).

Entonces: o

,

Dónde ;;.

Donde F es el módulo de fuerza, h es el hombro (la distancia desde el punto hasta la dirección de la fuerza).

Momento de fuerza respecto al eje. es el valor algebraico de la proyección sobre este eje del vector del momento de fuerza con respecto a un punto arbitrario O tomado en el eje (Figura 10).

Este es un escalar independiente de la elección del punto. De hecho, ampliemos :|| y en el avión.

Sobre los momentos: sea O 1 el punto de intersección con el plano. Entonces:

a) desde - momento => proyección = 0.

b) desde - momento a lo largo => es una proyección.

Entonces, momento alrededor de un eje es el momento de la componente de fuerza en un plano perpendicular al eje con respecto al punto de intersección del plano y el eje.

Teorema de Varignon para un sistema de fuerzas convergentes:

Momento de fuerza resultante para un sistema de fuerzas convergentes con respecto a un punto arbitrario A es igual a la suma de los momentos de todas las fuerzas componentes con respecto al mismo punto A (Fig. 11).

Prueba en la teoría de los vectores convergentes.

Explicación: suma de fuerzas según la regla del paralelogramo => la fuerza resultante da un momento total.

Preguntas de seguridad:

1. Nombrar los principales modelos de cuerpos reales en mecánica teórica.

2. Formule los axiomas de la estática.

3. ¿Cómo se llama el momento de fuerza respecto de un punto?

Conferencia 2. Condiciones de equilibrio para un sistema arbitrario de fuerzas.

De los axiomas básicos de la estática se desprenden operaciones elementales sobre fuerzas:

1) la fuerza se puede transferir a lo largo de la línea de acción;

2) las fuerzas cuyas líneas de acción se cruzan se pueden sumar según la regla del paralelogramo (según la regla de la suma de vectores);

3) al sistema de fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido, siempre se pueden sumar dos fuerzas, de igual magnitud, que se encuentran en la misma línea recta y dirigidas en direcciones opuestas.

Las operaciones elementales no cambian el estado mecánico del sistema.

Llamemos a dos sistemas de fuerzas. equivalente, si uno del otro se puede obtener mediante operaciones elementales (como en la teoría de los vectores deslizantes).

Un sistema de dos fuerzas paralelas, iguales en magnitud y dirigidas en direcciones opuestas, se llama un par de fuerzas(Figura 12).

Momento de un par de fuerzas.- un vector de igual tamaño al área del paralelogramo construido sobre los vectores del par, y dirigido ortogonalmente al plano del par en la dirección desde donde se ve que se produce la rotación impartida por los vectores del par en sentido antihorario .

, es decir, el momento de fuerza relativo al punto B.

Un par de fuerzas se caracteriza completamente por su momento.

Un par de fuerzas se puede transferir mediante operaciones elementales a cualquier plano paralelo al plano del par; cambiar la magnitud de las fuerzas del par en proporción inversa a los hombros del par.

Se pueden sumar pares de fuerzas y los momentos de los pares de fuerzas se suman de acuerdo con la regla de la suma de vectores (libres).

Llevar un sistema de fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido a un punto arbitrario (centro de reducción)- significa sustituir el sistema actual por uno más sencillo: un sistema de tres fuerzas, una de las cuales pasa por un punto predeterminado y las otras dos representan un par.

Se puede demostrar mediante operaciones elementales (Fig. 13).

Un sistema de fuerzas convergentes y un sistema de pares de fuerzas.

- fuerza resultante.

Par resultante.

Eso es lo que había que mostrar.

Dos sistemas de fuerzas voluntad equivalente si y sólo si ambos sistemas se reducen a una fuerza resultante y un par resultante, es decir, cuando se cumplen las condiciones:

Caso general de equilibrio de un sistema de fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido.

Reduzcamos el sistema de fuerzas a (Fig.14):

Fuerza resultante a través del origen;

El par resultante, además, pasa por el punto O.

Es decir, condujeron a y - dos fuerzas, una de las cuales pasa por un punto dado O.

Equilibrio, si dos sobre una misma recta son iguales y de sentido opuesto (axioma 2).

Luego pasa por el punto O, es decir.

Entonces, condiciones generales equilibrio de un cuerpo rígido:

Estas condiciones son válidas para un punto arbitrario en el espacio.

Preguntas de seguridad:

1. Enumere las operaciones elementales sobre fuerzas.

2. ¿Qué sistemas de fuerzas se llaman equivalentes?

3. Escribe las condiciones generales para el equilibrio de un cuerpo rígido.

Conferencia 3. Ecuaciones de equilibrio para un cuerpo rígido.

Sea O el origen de coordenadas; – fuerza resultante; – momento del par resultante. Sea el punto O1 el nuevo centro de reducción (Fig. 15).

Nuevo sistema de energía:

Cuando el punto de reducción cambia, => solo cambia (en una dirección con un signo, en la otra dirección con otro). Es decir, el punto: las líneas coinciden

Analíticamente: (colinealidad de vectores)

; coordenadas del punto O1.

Esta es la ecuación de una línea recta, para todos los puntos en los cuales la dirección del vector resultante coincide con la dirección del momento del par resultante: la línea recta se llama dinamo.

Si el dinamismo => en el eje, entonces el sistema es equivalente a una fuerza resultante, que se llama fuerza resultante del sistema. Al mismo tiempo, siempre, eso es.

Cuatro casos de traer fuerzas:

1.) ;- dinamismo.

2.) ;- resultante.

3.) ;- par.

4.) ;- equilibrio.

Dos ecuaciones de equilibrio vectorial: vector principal y punto principal son iguales a cero.

O seis ecuaciones escalares en proyecciones sobre ejes de coordenadas cartesianas:

Aquí:

La complejidad del tipo de ecuaciones depende de la elección del punto de reducción => la habilidad del calculador.

Encontrar las condiciones de equilibrio para un sistema de cuerpos sólidos en interacción.<=>el problema del equilibrio de cada cuerpo por separado, y sobre el cuerpo actúan fuerzas externas y fuerzas internas (la interacción de los cuerpos en los puntos de contacto con fuerzas iguales y de direcciones opuestas - axioma IV, Fig. 17).

Elijamos para todos los cuerpos del sistema. un centro de aducción. Luego, para cada cuerpo con el número de condición de equilibrio:

, , (= 1, 2,…,k)

donde , es la fuerza y ​​el momento resultantes del par resultante de todas las fuerzas, excepto las reacciones internas.

La fuerza resultante y el momento del par de fuerzas resultantes de reacciones internas.

Sumando formalmente y teniendo en cuenta el axioma IV

obtenemos Condiciones necesarias para el equilibrio de un cuerpo sólido:

,

Ejemplo.

Equilibrio: = ?

Preguntas de seguridad:

1. Nombra todos los casos de llevar un sistema de fuerzas a un punto.

2. ¿Qué es el dinamismo?

3. Formular las condiciones necesarias para el equilibrio de un sistema de cuerpos sólidos.

Conferencia 4. Sistema de fuerza plana

Un caso especial de la entrega general del problema.

deja que todo fuerzas activas se encuentran en el mismo plano, por ejemplo, una sábana. Elijamos el punto O como centro de reducción, en el mismo plano. Obtenemos la fuerza resultante y el vapor resultante en el mismo plano, es decir (Fig.19)

Comentario.

El sistema se puede reducir a una fuerza resultante.

Condiciones de equilibrio:

o escalar:

Muy común en aplicaciones como resistencia de materiales.

Ejemplo.

Con el rozamiento de la pelota sobre el tablero y sobre el avión. Condición de equilibrio: = ?

El problema del equilibrio de un cuerpo rígido no libre.

Un cuerpo rígido cuyo movimiento está limitado por enlaces se llama no libre. Por ejemplo, otras carrocerías, fijaciones con bisagras.

Al determinar las condiciones de equilibrio: un cuerpo no libre puede considerarse libre, reemplazando enlaces con fuerzas de reacción desconocidas.

Ejemplo.

Preguntas de seguridad:

1. ¿Qué se llama un sistema plano de fuerzas?

2. Escribe las condiciones de equilibrio para un sistema plano de fuerzas.

3. ¿Qué cuerpo sólido se llama no libre?

Conferencia 5. Casos especiales de equilibrio de cuerpo rígido.

Teorema. Tres fuerzas equilibran un cuerpo rígido sólo si todas se encuentran en el mismo plano.

Prueba.

Elijamos un punto en la línea de acción de la tercera fuerza como punto de reducción. Entonces (Figura 22)

Es decir, los planos S1 y S2 coinciden, y para cualquier punto del eje de fuerzas, etc. (Más simple: en el avión sólo está ahí para equilibrar).

Ejemplos de resolución de problemas en mecánica teórica.

estática

Condiciones problemáticas

Cinemática

Cinemática de un punto material.

Condición problemática

Determinar la velocidad y aceleración de un punto usando las ecuaciones dadas de su movimiento..
Utilizando las ecuaciones de movimiento de un punto dadas, establezca el tipo de su trayectoria y para el momento de tiempo t = 1 segundo Encuentre la posición del punto en la trayectoria, su velocidad, aceleración total, tangencial y normal, así como el radio de curvatura de la trayectoria.
Ecuaciones de movimiento de un punto:
x = 12 pecado(πt/6), centímetros;
y = 6 cos 2 (πt/6), cm.

Análisis cinemático de un mecanismo plano.

Condición problemática

El mecanismo plano consta de varillas 1, 2, 3, 4 y un deslizador E. Las varillas están conectadas entre sí, a los deslizadores y soportes fijos mediante bisagras cilíndricas. El punto D está situado en el medio de la varilla AB. Las longitudes de las varillas son iguales, respectivamente.
l1 = 0,4 m; l2 = 1,2 m; l3 = 1,6 m; l4 = 0,6 m.

La disposición relativa de los elementos del mecanismo en una versión específica del problema está determinada por los ángulos α, β, γ, φ, ϑ. La varilla 1 (varilla O 1 A) gira alrededor de un punto fijo O 1 en sentido antihorario con una velocidad angular constante ω 1.

Para una determinada posición del mecanismo es necesario determinar:

• velocidades lineales V A, V B, V D y V E de los puntos A, B, D, E;
• velocidades angulares ω 2, ω 3 y ω 4 de los eslabones 2, 3 y 4;
• aceleración lineal a B del punto B;
• aceleración angular ε AB del enlace AB;
• posiciones de los centros de velocidad instantánea C 2 y C 3 de los eslabones 2 y 3 del mecanismo.

Determinación de la velocidad absoluta y la aceleración absoluta de un punto.

Condición problemática

El siguiente diagrama considera el movimiento del punto M en el canal de un cuerpo en rotación. Según las ecuaciones dadas del movimiento de transporte φ = φ(t) y movimiento relativo OM = OM(t) determinan la velocidad absoluta y la aceleración absoluta de un punto en un momento dado.

Descarga la solución al problema >>>

Dinámica

Integración de ecuaciones diferenciales de movimiento de un punto material bajo la influencia de fuerzas variables.

Condición problemática

Una carga D de masa m, que ha recibido una velocidad inicial V 0 en el punto A, se mueve en un tubo curvo ABC ubicado en un plano vertical. En una sección AB, cuya longitud es l, sobre la carga actúa una fuerza constante T (su dirección se muestra en la figura) y una fuerza R de la resistencia media (el módulo de esta fuerza R = μV 2, el vector R está dirigido en sentido opuesto a la velocidad V de la carga).

La carga, habiendo terminado de moverse en el tramo AB, en el punto B de la tubería, sin cambiar el valor de su módulo de velocidad, se desplaza al tramo BC. En la sección BC, sobre la carga actúa una fuerza variable F, cuya proyección F x sobre el eje x está dada.

Considerando que la carga es un punto material, encuentre la ley de su movimiento en la sección BC, es decir x = f(t), donde x = BD. Desprecie la fricción de la carga sobre la tubería.

Descarga la solución al problema >>>

Teorema sobre el cambio de energía cinética de un sistema mecánico.

Condición problemática

El sistema mecánico consta de pesas 1 y 2, un rodillo cilíndrico 3, poleas de dos etapas 4 y 5. Los cuerpos del sistema están conectados mediante hilos enrollados en las poleas; Las secciones de hilos son paralelas a los planos correspondientes. El rodillo (un cilindro sólido y homogéneo) rueda a lo largo del plano de soporte sin deslizarse. Los radios de las etapas de las poleas 4 y 5 son respectivamente iguales a R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m. Se considera que la masa de cada polea está distribuida uniformemente. su borde exterior. Los planos de apoyo de las cargas 1 y 2 son rugosos, el coeficiente de fricción por deslizamiento para cada carga es f = 0,1.

Bajo la acción de una fuerza F, cuyo módulo cambia según la ley F = F(s), donde s es el desplazamiento del punto de su aplicación, el sistema comienza a moverse desde un estado de reposo. Cuando el sistema se mueve, las fuerzas de resistencia actúan sobre la polea 5, cuyo momento con respecto al eje de rotación es constante e igual a M 5 .

Determine el valor de la velocidad angular de la polea 4 en el momento en que el desplazamiento s del punto de aplicación de la fuerza F se vuelve igual a s 1 = 1,2 m.

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Aplicación de la ecuación general de la dinámica al estudio del movimiento de un sistema mecánico.

Condición problemática

Para sistema mecanico determine la aceleración lineal a 1. Suponga que las masas de bloques y rodillos están distribuidas a lo largo del radio exterior. Los cables y cinturones deben considerarse ingrávidos e inextensibles; no hay deslizamiento. Desprecie la fricción por rodadura y deslizamiento.

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Aplicación del principio de d'Alembert a la determinación de las reacciones de los apoyos de un cuerpo en rotación.

Condición problemática

El eje vertical AK, que gira uniformemente con una velocidad angular ω = 10 s -1, está fijado mediante un cojinete de empuje en el punto A y un cojinete cilíndrico en el punto D.

Al eje se unen rígidamente una varilla ingrávida 1 con una longitud de l 1 = 0,3 m, en cuyo extremo libre hay una carga con una masa de m 1 = 4 kg, y una varilla homogénea 2 con una longitud de l 2 = 0,6 m, teniendo una masa de m 2 = 8 kg. Ambas barras se encuentran en el mismo plano vertical. Los puntos de unión de las varillas al eje, así como los ángulos α y β se indican en la tabla. Dimensiones AB=BD=DE=EK=b, donde b = 0,4 m Tome la carga como punto material.

Despreciando la masa del eje, determine las reacciones del cojinete de empuje y del cojinete.

1. Conceptos básicos de mecánica teórica.

2. La estructura del curso teórico de mecánica.

1. La mecánica (en sentido amplio) es la ciencia del movimiento de los cuerpos materiales en el espacio y el tiempo. Reúne una serie de disciplinas, cuyos objetos de estudio son los cuerpos sólidos, líquidos y gaseosos. Mecánica teórica , Teoría de la Elasticidad, Resistencia de Materiales, Mecánica de Fluidos, Dinámica de Gases y Aerodinámica- no muy lejos lista completa diversas ramas de la mecánica.

Como puede verse por sus nombres, se diferencian entre sí principalmente en los objetos de estudio. La mecánica teórica estudia el movimiento de los más simples: los cuerpos rígidos. La simplicidad de los objetos estudiados en mecánica teórica permite identificar las leyes más generales del movimiento que son válidas para todos los cuerpos materiales, independientemente de sus características específicas. propiedades fisicas. Por tanto, la mecánica teórica puede considerarse como la base de la mecánica general.

2. El curso de mecánica teórica consta de tres apartados.: estática, cinemáticaYaltavoces .

EN En estática, se considera la doctrina general de las fuerzas y se derivan las condiciones de equilibrio para los cuerpos sólidos.

En cinemática Se describen métodos matemáticos para especificar el movimiento de los cuerpos y se derivan fórmulas que determinan las principales características de este movimiento (velocidad, aceleración, etc.).

en dinámica Por movimiento dado determine las fuerzas que causan este movimiento y, a la inversa, use las fuerzas dadas para determinar cómo se mueve el cuerpo.

punto material llamado punto geométrico con masa.

Sistema de puntos materiales. Se denomina conjunto de ellos en el que la posición y movimiento de cada punto depende de la posición y movimiento de todos los demás puntos del sistema dado. El sistema de puntos materiales a menudo se llama sistema mecanico . Un caso especial de sistema mecánico es un cuerpo absolutamente rígido.

Absolutamente sólido es un cuerpo en el que la distancia entre dos puntos cualesquiera permanece siempre sin cambios (es decir, es un cuerpo absolutamente fuerte e indeformable).

Gratis Se llama cuerpo rígido cuyo movimiento no está limitado por otros cuerpos.

no libre Llamemos a un cuerpo cuyo movimiento está, de una forma u otra, limitado por otros cuerpos. Estos últimos en mecánica se llaman. conexiones .

Por la fuerza es una medida de la acción mecánica de un cuerpo sobre otro. Dado que la interacción de los cuerpos está determinada no solo por su intensidad, sino también por su dirección, la fuerza es una cantidad vectorial y en los dibujos se representa mediante un segmento dirigido (vector). Por unidad de fuerza en el sistema. SI aceptado newton (norte) . Representar fuerzas en mayúsculas Alfabeto latino (A, Y, Z, J...). Denotaremos valores numéricos (o módulos de cantidades vectoriales) con las mismas letras, pero sin las flechas superiores. (F,S,P,Q...).

Línea de acción de la fuerza. se llama línea recta a lo largo de la cual se dirige el vector de fuerza.

sistema de fuerzas Es cualquier conjunto finito de fuerzas que actúan sobre un sistema mecánico. Es costumbre dividir los sistemas de fuerzas en departamento (todas las fuerzas actúan en un plano) y espacial . Cada uno de ellos, a su vez, puede ser arbitrario o paralelo (las líneas de acción de todas las fuerzas son paralelas) o sistema de fuerzas convergentes (las líneas de acción de todas las fuerzas se cruzan en un punto).

Los dos sistemas de fuerzas se llaman equivalente , si sus acciones sobre el sistema mecánico son las mismas (es decir, reemplazar un sistema de fuerzas por otro no cambia la naturaleza del movimiento del sistema mecánico).

Si un determinado sistema de fuerzas es equivalente a una fuerza, entonces esta fuerza se llama resultante de este sistema de fuerzas. Observemos que no todo sistema de fuerzas tiene una fuerza resultante. Una fuerza igual a la resultante en magnitud, de dirección opuesta y que actúa a lo largo de la misma línea recta se llama equilibrio por la fuerza.

Un sistema de fuerzas bajo cuya influencia un cuerpo rígido libre está en reposo o se mueve de manera uniforme y rectilínea se llama equilibrado o equivalente a cero.

Por fuerzas internas se denominan fuerzas de interacción entre puntos materiales de un sistema mecánico.

Fuerzas externas- estas son las fuerzas de interacción entre los puntos de un sistema mecánico dado y los puntos materiales de otro sistema.

La fuerza aplicada a un cuerpo en cualquier punto se llama concentrado .

Las fuerzas que actúan sobre todos los puntos de un volumen determinado o de una parte determinada de la superficie de un cuerpo se denominan repartido (por volumen y superficie, respectivamente).

La lista anterior de conceptos básicos no es exhaustiva. Otros conceptos no menos importantes se introducirán y aclararán en el proceso de presentación del material del curso.