Напряжение магнитного поля. Использование конвертера «Конвертер напряженности магнитного поля

Чтобы убедиться в присутствии магнитного поля в проводнике через который идет ток, можно поднести сверху к нему обычный компас. Стрелка компаса сразу отклонится в сторону. Если поднести компас к проводнику с током снизу - стрелка отклонится в противоположную сторону.

Итак, стрелка компаса отклонилась и установилась вдоль магнитного поля, создаваемого током. Впервые, такой опыт провел в 1820 году, датский физик Эрстед.

Таким образом, электрический ток бегающий по проводнику, создает магнитное поле вокруг этого проводника.

Возле проволочного витка с током на рисунке выше можно заметить две области южный и северный магнитные полюсы. Направление магнитного поля определяется направлением тока, который это поле создал. Если расположить рядом друг с другом два проводника и пропустить через них эл.ток, то в любой точке между ними силы, действующие на стрелку компаса, будут задаваться магнитными полями обоих проводников. Причем в зависимости от токового направления оба магнитных поля могут либо действовать друг против друга и даже полностью взаимно уничтожаться, либо - синхронно. При согласованном действии полей их обоюдные усилия складываются.

Простой металлический проводник с током, образующий магнитное поле небольшой величины, не имеет практической ценности, а вот если его свернуть в кольцо, то появляются сразу три явления: во-первых, силовые линии собираются вместе, концентрируются в центре кольца и появляются Южный и Северный полюсы.

Большее усиление суммарного маг. поля достигается, если свернуть из проводника сразу несколько колец. Магнитное поле внутри такого кольца будет суммой многих согласованно действующих полей и многократно усилится, по сравнению с полем не изогнутого проводника. Такой спиралевидный компонент называют катушкой. На этом принципе работают электромагниты во всех электронных устройствах. Он состоит из огромного числа витков, уложенных очень плотно. Это позволяет всем силовым линиям собраться вместе, при протекании эл.тока.

Чем больше количество витков в катушке тем больше силовых линий соберется вместе, и тем больше ток. Следовательно, величина магнитного поля прямо пропорциональна количеству витков и токовому номиналу. Для поддержания силовых линий внутрь катушки помещают металлический сердечник.

Убедившись, опытным путем в существовании вокруг проводника с током магнитного поля, то-есть пространства, где присутствуют некоторые силы, попытаемся разобраться со свойствами этого поля в следующем эксперименте. Поместим на бумажный лист тонкий слой железных и проложим через центр листа металлический проводник. В момент подачи напряжения через проводник, опилки лягут вокруг проводника правильными концентрическими окружностями. Линии, нарисованные опилками, полностью совпадают с силовыми линиями магнитного поля . Таким образом, магнитные силовые линии не имеют ни начала, ни конца, а являются полностью замкнутыми. Стрелка компаса ориентированная на север, в магнитном поле, всегда показывает направлении вдоль магнитных силовых линий.

Свойства магнитных силовых линий обладают отдельными чертами со свойствами электрических силовых линий. Магнитные силовые линии пытаются сократить свою длину; если, силовые линии однонаправленные, то они будут отталкиваться друг от друга, е если противополож­но направленные, то притягиваются и даже могут взаимно уничтожить друг друга.

Магнитные силовые линии протекают через железо гораздо легче, чем через другие вещества. Если расположить железный пустотелый шар в магнитном поле, созданным постоянным магнитом, то силовые линии пройдут через оболочку этого шара, не попадая в внутреннюю полость.

Это свойство магнитного поля получило широкое распространение в радиоэлектронике для защиты различных компонентов схемы, например, трансформаторов, катушек индуктивности и пр., от влияния внешних магнитных полей. Такая защита получила название антимагнитное экранирование .

Напряженность магнитного поля , оценивают по количеству магнитных силовых линий в какой-то точке поля. Напряженность магнитного поля обозначают в формулах латинским символом Н . Напряженность магнитного поля показывает общее число силовых линий магнитного поля, проходящих через один см 2 поперечного сечения поля.

Магнитные силовые линии, пронизывающие объект, называют магнитным потоком . Он будет тем больше, чем больше количество силовых линий проходит через какой-то предмет. Магнитный поток в формулах обозначают символом Ф.

Направление силовых линий связано с направлением следования . Наиболее простым способом определения направления магнитных силовых линий считается использование правила буравчика

Определение правило буравчика : если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока идущего через проводник, то направление вращения буравчика совпадет с направлением магнитных силовых линий .

Придадим проводнику форму кольца. Пользуясь правилом буравчика, мы легко выясним, что силовые линии, генерируемые всеми участками проводника, имеют внутри кольца одинаковое направление. Поэтому, внутри кольцевого проводника магнитное поле будет на порядок сильнее, чем снаружи.

В следующем опыте изготовим из проводника цилиндрическую спираль и подадим на нее электрический ток, который будет идти по всем виткам в одном и том же направлении. Это будет эквивалентно тому, что мы разместим ряд кольцевых проводников на одной общей оси. Проводник, имеющий такую форму, получил название соленойд или катушка.

Используя правило буравчика, мы легко поймем, что силовые линии, создаваемые витками соленойда, имеют внутри него одинаковое направление и значит более сильное магнитное поле, чем внутри любого одного витка. Между соседними витками катушки магнитные силовые линии направлены навстречу друг другу, и по­этому магнитное поле в этих местах будет ослаблено. Снаружи катушки направление всех силовых линий будет совпадать.

Магнитное поле катушки сильнее, если выше сила тока, идущего по ее виткам, и чем ближе друг к другу, расположены они. Произведение силы тока в амперах на число витков, называется ампер- виток и описывает магнитное действие тока, то есть магнитодвижущую силу. Используя новые термины, можно сказать, что магнитное поле катушки тем выше, чем больше ампервитков на единицу осевой длины катушки .

Способность влиять магнитным полем на объект называется магнитной индукцией . При помещении в соленойд стального стержня (сердечника) ее магнитный поток увеличивается многократно. Объясняется это так. Железо, входящее в любой сплав стали имеет кристаллическую структуру. Отдельные кристаллы обладают свойствами мини магнитов. В обычном состоянии они расположены хаотично. Магнитные поля их взаимно уничтожаются, и поэтому стальной сердечник не проявляет магнитных свойств.

При помещении стального сердечника в магнитное поле молекулярные магниты поворачиваются на некоторый угол и устанавливаются вдоль силовых линий. Чем выше уровень магнитного поля, тем выше число молекулярных магнитов поворачивается и тем упорядочнее становится их расположение. Поля одинаково направленных магнитов не уничтожают уже друг друга, а наоборот, возрастают, увеличивая дополнительные силовые линии. Магнитный поток, создаваемый мини магнитами, во много раз выше основного магнитного потока, создаваемого соленойдом; именно поэтому магнитный поток соленойда при помещении в нее стального сердечника увеличивается многократно.

Если плавно увеличивать ток, протекающий по виткам соленойда, то магнитный поток в сердечнике будет возрастать до тех пор, пока все молекулярные магниты не повернутся по направлению силовых линий. После этого возрастание магнитного потока закончится. Это состояние сердечника называется магнитным насыщением .

Число, показывающее, во сколько раз вырос магнитный поток соленоида при введении в него сердечника, называется магнитной проницаемостью материала и обозначается символом µ . Магнитная проницаемость железа и отдельных стальных сплавов доходит до нескольких сотен тысяч. Для большинства обычных материалов она близка к единице.

Произведение напряженности магнитного поля Н на проницаемость материала µ получила название магнитной индукцией В .

Магнитная индукция определяет количество силовых линий в каком либо материале, проходящих через 1 см 2 сечения материала. После прекращения движения тока в катушке с обычным железным сердечником, теряет свои магнитные свойства, потому что молекулярные магниты снова располагаются хаотично. Если же сердечник стальной, то он сохраняет магнитные свойства. Объясняется это тем, что в стали молекулярные магниты способны сохранять свое направленное расположение. Соленойд с железным сердечником называют электромагнитом, так как его магнитные свойства обусловлены протеканием тока.

Поместим между полюсами постоянного магнита проводник, по которому идет электрический ток. Мы сразу заметим, что проводник будет выталкиваться полем магнита из междуполюсного пространства. Объяснить это достаточно просто...

Для определения полярности электромагнита применяют "Правило левой руки". Которое в упращенном варианте звучит следующим образом. Обхватывая левой рукой катушку индуктивности, четыре пальца покажут токовое направление, а большой укажет на Северный полюс магнита.

Правая рука повернутая ладонью навстречу силовым линиям магнитного поля, а большой палец направлен в сторону движения проводника, то четыре оставшихся пальца укажут, в каком направлении идет индукционный ток

Самоиндукция. ЭДС самоиндукции

В первые моменты времени после подачи тока значительная часть энергии источника питания расходуется на создание магнитного поля и лишь минимальная часть - на преодоление сопротивления проводника. Поэтому в момент замыкания схемы ток не сразу достигнет предельной своего максимального значения. Она установится в цепи лишь после окончания процесса создания магнитного поля

B и вектора намагниченности M .

В магнетиках (магнитных средах) напряжённость магнитного поля имеет физический смысл «внешнего» поля, то есть совпадает (быть может, в зависимости от принятых единиц измерения, с точностью до постоянного коэффициента, как например в системе СИ, что общего смысла не меняет) с таким вектором магнитной индукции, какой «был бы, если магнетика не было».

Например, если поле создаётся катушкой с током , в которую вставлен железный сердечник, то напряжённость магнитного поля H внутри сердечника совпадает (в СГС точно, а в СИ - с точностью до постоянного размерного коэффициента) с вектором B 0 , который был бы создан этой катушкой при отсутствии сердечника и который в принципе может быть рассчитан исходя из геометрии катушки и тока в ней, без всякой дополнительной информации о материале сердечника и его магнитных свойствах.

При этом надо иметь в виду, что более фундаментальной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции B . Именно он определяет силу действия магнитного поля на движущиеся заряженные частицы и токи, а также может быть непосредственно измерен, в то время как напряжённость магнитного поля H можно рассматривать скорее как вспомогательную величину (хотя рассчитать её, по крайней мере, в статическом случае, проще, в чём и состоит её ценность: ведь H создают так называемые свободные токи , которые сравнительно легко непосредственно измерить, а трудно измеримые связанные токи - то есть токи молекулярные и т. п. - учитывать не надо).

Правда, в обычно используемое выражение для энергии магнитного поля (в среде) B и H входят почти равноправно, но надо иметь в виду, что в эту энергию включена и энергия, затраченная на поляризацию среды, а не только энергия собственно поля . Энергия магнитного поля как такового выражается только через фундаментальное B . Тем не менее видно, что величина H феноменологически и тут весьма удобна.

Всем доброго времени суток. В я рассказывал о основной характеристике магнитного поля – магнитной индукции, однако приведённые расчётные формулы соответствуют магнитному полю в вакууме. Что в практической деятельности встречается довольно редко. Когда находятся в какой–либо среде, даже в воздухе, магнитное поле, которое они создают, претерпевает некоторые, а иногда и существенные изменения. Какие изменения происходят с магнитным полем, и от чего это зависит, я расскажу в данной статье.

Как связана индукция и напряженность магнитного поля?

Магнетиком называется вещество, которое под действием магнитного поля способно намагничиваться (или как говорят физики приобретать магнитный момент). Магнетиками являются практически все вещества. Намагничивание веществ объясняется тем, что в веществах присутствуют свои собственные микроскопические магнитные поля, которые создаются вращением электронов по своим орбитам. Когда внешнее отсутствует, то микроскопические поля расположены произвольным образом, а под воздействием внешнего магнитного поля соответствующим образом ориентируются.

Для характеристики намагничивания различных веществ используют так называемый вектор намагничивания J .

Таким образом, под действием внешнего магнитного поля с магнитной индукцией В 0 , магнетик намагничивается и создает свое магнитное поле с магнитной индукцией В’ . В итоге общая индукция В будет состоять из двух слагаемых

Тут возникает проблема вычисления магнитной индукции намагниченного вещества В’ , для решения которой необходимо считать электронные микротоки всего вещества, что практически нереально.

Альтернативой данного решения есть ввод вспомогательных параметров, а именно напряженность магнитного поля Н и магнитная восприимчивость χ . Напряженность связывает магнитную индукцию В и намагничивание вещества J следующим выражением

где В – магнитная индукция,

μ 0 – магнитная постоянная, μ 0 = 4π*10 -7 Гн/м.

В то же время вектор намагничивания J связан с напряженность магнитного поля В параметром, характеризующим магнитные свойства вещества и называемым магнитной восприимчивостью χ

где J – вектор намагничивания вещества,

Однако наиболее часто для характеристики магнитных свойств веществ используют относительную магнитную проницаемость μ r .

Таким образом, связь между напряженностью и магнитной индукцией будет иметь следующий вид

где μ 0 – магнитная постоянная, μ 0 = 4π*10 -7 Гн/м,

μ r – относительная магнитная проницаемость вещества.

Так как намагничивание вакуума равна нулю (J = 0), то напряженность магнитного поля в вакууме будет равна

Отсюда можно вывести выражения напряженности для магнитного поля, создаваемого прямым проводом с током:

где I – ток протекающий по проводнику,

b – расстояние от центра провода до точки, в которой считается напряженность магнитного поля.

Как видно из данного выражения единицей измерения напряженности является ампер на метр (А/м ) или эрстед (Э )

Таким образом, магнитная индукция В и напряженность Н являются основными характеристиками магнитного поля, а магнитная проницаемость μ r – магнитной характеристикой вещества.

Намагничивание ферромагнетиков

В зависимости от магнитных свойств, то есть способности намагничиваться под действием внешнего магнитного поля, все вещества делятся на несколько классов. Которые характеризуются разной величиной относительной магнитной проницаемости μ r и магнитной восприимчивости χ. Большинство веществ являются диамагнетиками (χ = -10 -8 … -10 -7 и μ r < 1) и парамагнетиками (χ = 10 -7 … 10 -6 и μ r > 1), несколько реже встречаются ферромагнетики (χ = 10 3 … 10 5 и μ r >> 1). Кроме данных классов магнетиков существует ещё несколько классов магнетиков: антиферромагнетики, ферримагнетики и другие, однако их свойства проявляются только при определённых условиях.

Особый интерес в радиоэлектронике ферромагнитные вещества. Основным отличием данного класса веществ является нелинейная зависимость намагничивания, в отличие от пара- и диамагнетиков, имеющих линейную зависимость намагничивания J от напряженности Н магнитного поля.

Зависимость намагничивания J ферромагнетика от напряженности Н магнитного поля.

На данном графике показана основная кривая намагничивания ферромагнетика. Изначально намагниченность J, в отсутствие магнитного поля (Н = 0), равна нулю. По мере возрастания напряженности намагничивание ферромагнетика проходит довольно интенсивно, вследствие того что его магнитная восприимчивость и проницаемость очень велика. Однако по достижении напряженности магнитного поля порядка H ≈ 100 А/м увеличение намагниченности прекращается, так как достигается точка насыщения J НАС. Данное явление называется магнитным насыщением . В данном режиме магнитная проницаемость ферромагнетиков сильно падает и при дальнейшем увеличении напряженности магнитного поля стремится к единице.

Гистерезис ферромагнетиков

Еще одной особенностью ферромагнетиков является наличие , которая является основополагающим свойством ферромагнетиков.

Для понимания процесса намагничивания ферромагнетика изобразим зависимость индукции В от напряженности Н магнитного поля, где красным цветом выделим основную кривую намагничивания . Данная зависимость довольно неопределенна, так как зависит от предыдущего намагничивания ферромагнетика.

Возьмём образец ферромагнитного вещества, которое не подвергалось намагничиванию (точка 0) и поместим его в магнитное поле, напряженность Н которого начнем увеличивать, то есть зависимость будет соответствовать кривой 0 – 1 , пока не будет достигнуто магнитное насыщение (точка 1). Дальнейшее увеличение напряженности не имеет смысла, потому как намагниченность J практически не увеличивается, а магнитная индукция увеличивается пропорционально напряженности Н . Если же начинать уменьшать напряженность, то зависимость В(Н) будет соответствовать кривой 1 – 2 – 3 , при этом когда напряженность магнитного поля упадёт до нуля (точка 2), то магнитная индукция не упадёт до нуля, а будет равна некоторому значению B r , которое называется остаточной индукцией , а намагничивание будет иметь значение J r , называемое остаточным намагничиванием .

Для того чтобы снять остаточное намагничивание и уменьшить остаточную индукцию B r до нуля, необходимо создать магнитное поле, противоположное полю, вызвавшему намагничивание, причем напряженность размагничивающего поля должна составлять Н с , называемая коэрцитивной силой. При дальнейшем росте напряженности магнитного поля, которое противоположно первоначальному полю, происходит насыщение ферромагнетика (точка 4).

Таким образом, при действии на ферромагнетик переменного магнитного поля зависимость индукции от напряженности будет соответствовать кривой 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 1 , которая называется петлёй гистерезиса . Таких петель для ферромагнетика может быть множество (пунктирные кривые), называемые частными циклами. Однако, если при максимальных значениях напряженности магнитного поля происходит насыщение, то получается максимальная петля гистерезиса (сплошная кривая).

Так как магнитная проницаемость μ r ферромагнетиков имеет довольно сложную зависимость от напряженности магнитного поля, поэтому нормируются два параметра магнитной проницаемости:

μ н – начальная магнитная проницаемость соответствует напряженности Н = 0;

μ max – максимальная магнитная проницаемость достигается в магнитном поле при приближении магнитного насыщения.

Таким образом, у ферромагнетиков величины B r , Н с и μ н (μ max) являются основными характеристиками, влияющими на выбор вещества в конкретном случае.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.

Что такое магнитное напряжение?

Магнитное напряжение определение

Определение магнитного напряжения:

Магнитное напряжение на прямолинейном участке контура есть произведение длины участка и проекции вектора магнитной напряженности на этот прямолинейный участок.

Всё это относится к однородному магнитному полю. Если поле не однородно или участок контура не прямой, то выбирают малую часть контура, которую можно считать прямолинейной, а магнитное поле в месте расположения этого участка однородным.

Магнитное напряжение формула

На картинке выше показано однородное магнитное поле с вектором напряженности H и криволинейный контур L. Контур криволинейный, поэтому определить магнитное напряжение сразу на всём контуре невозможно. Выделим на контуре отрезок ΔL (показан жирной линией), который можно считать прямолинейным, и будем находить магнитное напряжение только на этом участке. Проекция вектора напряженности магнитного поля H на направление отрезка ΔL равна:

H L = H * cos α

где α - угол между вектором H и отрезком ΔL.

Магнитное напряжение на отрезке ΔL (формула магнитного напряжения):

U m = (H * cos α) * ΔL = H L * ΔL

Выделив прямолинейные участки на остальных частях контура L, найдём магнитные напряжения на них. Тогда полное магнитное напряжение на всём контуре L будет равно сумме магнитных напряжений участков:

U L = Σ H L * ΔL

Измеряется магнитное напряжение в амперах: А.

Магнитное напряжение вдоль контура L зависит от формы этого контура.

Задача про магнитное напряжение

Теперь решим простую задачу: как будут соотноситься магнитные напряжения на отрезках ΔL, ΔL 1 , ΔL 2 (см. рисунок), т.е. где они больше, а где меньше? Длины всех участков одинаковы, магнитное поле всюду однородно.

Решение. При этих условиях магнитные напряжения на означенных отрезках будут отличаться только величинами проекций вектора напряженности магнитного поля на направления этих отрезков. Отрезок ΔL 1 расположен под меньшим углом к направлению вектора Η по сравнению с отрезками ΔL и ΔL 2 , значит cos α ближе к единице и магнитное напряжение там будет больше. Отрезок ΔL 2 расположен под прямым углом к направлению вектора напряженности, значит проекция вектора напряженности Η на направление отрезка ΔL 2 будет равна нулю.

А теперь внимание, правильный ответ: наибольшее магнитное напряжение получим на отрезке ΔL 1 , а наименьшее - на отрезке ΔL 2 .

Вектор напряжённости магнитного поля как вспомогательный вектор для описания поля в магнетиках

Когда мы рассматриваем магнитное поле в вакууме при отсутствии магнетиков, магнитное поле порождается токами проводимости и выполняется равенство:

где $\overrightarrow{j}$ -- вектор плотности токов проводимости.

В магнетиках поле возникает благодаря токам проводимости и молекулярным токам ($\overrightarrow{j_m}$), что необходимо учитывать. Для молекулярных токов имеет место векторное равенство:

где $\overrightarrow{j_m}$ -- объемная плотность молекулярных токов, $\overrightarrow{J\ }$ - вектор намагниченности. Так, при наличии магнетиков выражение (1) с учетом равенства (2) примет вид:

Выразим ток проводимости из уравнения (3), получим:

Определение вектора напряженности магнитного поля

Вектором напряженности магнитного поля называют вектор, равный:

Напряженность магнитного поля не является чисто полевой величиной, так как включает вектор $\overrightarrow{J\ },\ $который является характеристикой намагниченности среды. По своему значению $\overrightarrow{H}$ является вспомогательным вектором и играет роль подобную вектору электрического смещения $\overrightarrow{D\ }\ $в электричестве.

Основные уравнения для вектора напряженности

Из определения вектора $\overrightarrow{H}$ и уравнения (4), следует весьма удобное уравнение для вычисления поля в магнетиках:

Закон полного тока при наличии магнетиков имеет вид:

Формула (7) выражает теорему о циркуляции вектора напряженности магнитного поля, которая гласит:

Теорема

«Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по некоторому контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, которые охвачены заданным контуром».

В вакууме $\overrightarrow{J\ }=0$, тогда:

\[\overrightarrow{H}=\frac{\overrightarrow{B}}{{\mu }_0}\left(8\right).\]

Напряженность поля прямолинейного бесконечного проводника в вакууме определяется формулой:

где $b$ -- расстояние от проводника до точки, где рассматривается поле. Из формулы (9) определяется размерность напряженности магнитного поля. Основная единица напряженности в системе СИ -- ампер деленный на метр ($\frac{А}{м}$).

Связь и вектора напряженности магнитного поля с намагниченностью и вектором магнитной индукции

Обычно вектор намагниченности ($\overrightarrow{J}$) связывают с вектором напряженности в каждой точке магнетика:

\[\overrightarrow{J}=\varkappa \overrightarrow{H}\left(10\right),\]

где $\varkappa $ -- магнитная восприимчивость, безразмерная величина. Для неферромагнитных веществ и в не больших полях $\varkappa $ не зависит от напряженности. В анизотропных средах $\varkappa $ является тензором и направления $\overrightarrow{J}$ и $\overrightarrow{H}$ не совпадают.

Помимо магнитной восприимчивости в магнетиках используют другую безразмерную физическую величину, которая характеризует магнитные свойства вещества -- это относительная магнитная проницаемость (или просто магнитная проницаемость ($\mu $)) вещества. Причем:

\[\mu =1+\varkappa \ \left(11\right).\]

Тогда между индукцией магнитного поля в магнетике и напряженностью магнитного поля существует следующая связь:

\[\overrightarrow{B}=\mu {\mu }_0\overrightarrow{H}\left(12\right).\]

Формула (12) показывает, что в изотропных средах векторы $\overrightarrow{B}$ и $\overrightarrow{H}$ имею одинаковое направление, однако по модулю напряженность поля в $\mu {\mu }_0$ раз меньше.

Пример 1

Задание: По оси бесконечного прямого круглого цилиндра радиуса R течет ток силы I. Магнитная проницаемость вещества цилиндра равна $\mu $. Вне цилиндра вакуум (${\mu }_v=1$). Найдите формулу для вычисления напряженности во всех точках пространства.

Пусть ток течет в направлении оси Z. Линиями напряженности такого цилиндра являются концентрические окружности с центрами, которые лежат на оси цилиндра.

В качестве контура интегрирования (L) возьмем окружность радиусом r, центр окружности лежит на оси цилиндра, плоскость окружности перпендикулярна току. По закону полного тока для напряженности магнитного поля имеем:

\[\oint\limits_L{\overrightarrow{H\ }\overrightarrow{dl}}=H_{\varphi }2\pi r=I\left(1.1\right).\]

Из (1.1) выразим напряженность поле, получим:

где $H_{\varphi }$ -- напряжённость магнитного поля, касательная к окружности. В таком случае индукция магнитного поля равна:

На границе цилиндра индукция магнитного поля терпит разрыв.

Ответ: $B_{\varphi }=\left\{ \begin{array}{c} \mu {\mu }_0H_{\varphi }=\mu {\mu }_0\frac{I}{2\pi r}\ (при\ 0\le r\le R) \\ {\mu }_0H_{\varphi }={\mu }_0\frac{I}{2\pi r}\left(при\ r\ge R\right). \end{array} \right.$.

Пример 2

Задание: Найдите намагниченность меди и магнитную индукцию поля, если удельная магнитная восприимчивость вещества ${\varkappa }_u=-1,1\cdot {10}^{-9}\frac{м^3}{кг}.$ Напряженность магнитного поля равна ${10}^6\frac{А}{м}$.

Магнитная восприимчивость ($\varkappa $) связана с удельной магнитной восприимчивостью (${\varkappa }_u$) соотношением:

\[\varkappa =\rho {\varkappa }_u\left(2.1\right),\]

где $\rho =8930\frac{кг}{м^3}$ -- массовая плотность меди.

Намагниченность имеет связь с напряженностью магнитного поля, которая имеет вид (считаем медь изотропной):

Индукция магнитного поля, также связана с напряженностью:

Так как все величины даны в СИ, проведем вычисления:

\ \

Ответ: $J=-9,823\frac{А}{м},\ B=1,26\ Тл.$