Как определить расстояние до дерева. Измерение высоты дерева с помощью его тени

Определение диаметра и высоты дерева

Диаметр дерева определяется мерной вилкой на высоте-груди (1,3м). Для правильного обмера диаметра ствола мерная вилка должна касаться ствола, а ее ножки следует держать перпендикулярно оси ствола (Рисунок А). Отчет по линейке нужно производить тогда, когда вилка еще не снята со ствола. Более точные данные о диаметре ствола получают как среднее из замеров в двух перпендикулярных направлениях (если ствол сильно отличается от круга).

Рисунок А. Измерение диаметра дерева

1 – правильно; 2 - неправильно

Высота дерева определяется разными способами, в том числе применением подручных средств для выявления соотношения роста человека и высоты дерева. Но более точные данные получаются при определении высоты мерной вилкой и высотомером. При работе мерной вилкой , отойдите от дерева на расстояние примерно равное его высоте так, чтобы хорошо была видна вершина дерева. Измерьте рулеткой расстояние от точки наблюдения до ствола дерева с точностью до 1 м. После этого отодвиньте стойку вилки на столько сантиметров, сколько метров было отмерено от дерева до наблюдателя, и закрепите ее стопором. Неподвижную ножку по нижнему краю визируйте на вершину дерева. В это время отвесная нить покажет деление на подвижной стойке. Этот отсчет в сантиметрах покажет высоту дерева в метрах от уровня глаз наблюдателя до вершины. К полученной высоте надо прибавить рост наблюдателя, до глаз (см. рисунок Б). При определении высоты дерева высотомером надо отмерить от дерева 10 или 20 метров. Удерживая маятниковый высотомер в правой руке, надо визировать его на вершину дерева так, чтобы она была в центре кружка трубки. При этом указательным вальцам левой руки нажимаем на гайку оси маятника высотомера. При наведении трубки на вершину дерева (в момент остановки маятника) палец левой руки снимается с гайки - стопорная пружина зажимает стрелку маятника. После этого надо сделать отсчет по 10-или 20-метровой шкале, в зависимости от того, на каком расстоянии от дерева измерялась его высота. Деление на шкале высотомера покажет высоту дерева от вершины до уровня глаз наблюдателя, поэтому к полученному отсчету надо прибавить рост наблюдателя (см. рисунок Б). Перед измерением высоты дерева надо проверить исправность высотомера. В горизонтальном положении визирной трубки маятник должен находиться на нуле. Гайка фиксатора при, нажатии не должна мешать стрелке свободно передвигаться.

Рисунок Б. Измерение высоты дерева высотомером и мерной вилкой.

В лесном хозяйстве используются и другие типы высотомеров. Часто встречается высотомер со шкалой, встроенной внутри визирной трубки. Отмерив 10 или 20 метров от дерева и наведя визирную трубку на его вершину, сразу можно внутри визирной трубим увидеть высоту дерева (до глаз наблюдателя).

Пример практической работы по определению высоты и диаметра.

Задание. Определение объема растущего дерева.

Цель. Научиться определять высоту и диаметр дерева, а также площадь поперечного сечения и объём ствола.

Оборудование . Высотомер, мерная вилка, приспособле­ния для измерения высоты дерева, рулетка, рабочая тетрадь, справочник таксатора или лесничего.

Ход работы .

1.Работа проводится во взрослом насаждении пришкольного участка или (при отсутствии такого насаждения) в окрестностях школы.

В нём подбирается де­рево, объем которого необходимо определить.

2.В рабочей тетради опишите окружающую дерево обстановку.

3.Подготовьте мерную вилку к работе. При отсутствии на мерной вилке разметки для определения высоты их можно сделать самостоятельно:

а) найти на конце неподвижной стойки (5-8 см от конца) небольшое от­верстие,

б) на подвижной ножке напротив отверстия провести черту с обозначением нуля,

в) нанести в обе стороны от нулевого штри­ха сантиметровые де­ления. С левой стороны от ну­ля штрихи наносятся с наклоном влево, а с правой стороны - с наклоном вправо.

г)закрепить нить с отвесом в отвер­стии неподвижной стойки.

4.Определите высоту дере­ва мерной вилкой и высотоме­ром (технология описана в пособии )

5. С помощью мерной вилки измерьте диаметр ствола на вы­соте груди (не допускайте ошибок ). При измерениях длины, диаметра допустимы погрешности в пределах ±10% при учете запасов леса на корню. Если погрешности превышают установ­ленные нормы, то они считаются грубыми ошибками.

6. Вычислите площадь поперечного сечения по величи­не этого диаметра, используя формулу:

где g - площадь сечения, м 2 ; d - диаметр, м.

7.Вычислите объем ствола исследуемого вами дерева по формуле:

где h - высота (длина) ствола, м.

8.Сравните объёмы нескольких деревьев.

Необходимо в солнечный день выбрать час, когда длина его собственной тени будет равна его росту. Чтобы воспользоваться тенью для решения задачи, необходимо знать некоторые геометрические свойства треугольника, – именно следующие два:

1) Углы при основании равнобедренного треугольника равны, и обратно – что стороны, лежащие против равных углов треугольника, равны между собою;
2) сумма углов любого треугольника равна 180 0 (т. е. двум прямым углам)

В солнечный день можно воспользоваться любой тенью. Измерив длину шеста (ав) и длину его тени (вс). Затем вычисляют искомую высоту из пропорции: АВ: ав = ВС: вс.

Измерение высоты дерева при помощи равнобедренного треугольника.

Приближаясь к предмету (например, к дереву) или удаляясь от него, установить треугольник у глаза так, чтобы один из его катетов был направлен отвесно, а другой совпал с линией визирования на вершину дерева. Высота дерева будет равняться расстоянию до дерева (в шагах) плюс высота до глаз наблюдателя.

7. Измерение высоты дерева при помощи лужи.

Если недалеко от дерева находится лужа, надо стать так, чтобы она помещалась между вами и предметом, а затем при помощи горизонтально положенного зеркальца найти в воде отражение вершины дерева (рис.4). Высота дерева, будет во столько раз больше роста человека, во сколько раз расстояние от него до лужи больше, чем расстояние от лужи до наблюдателя.

Измерение высоты дерева при помощи фотографии.

Возьмём фотографию, на которой изображён измеряемый предмет и мерка. Найдём отношение реальной длины мерки к длине мерки с фотографии, затем полученный результат умножить на длину измеряемого предмета с фотографии? Может быть, мы получим более точный результат.

Измерение высоты дерева на глаз (глазомерно).

Глазомерно – это самый простой и быстрый способ. Главное в нём – тренированность зрительной памяти и умение мысленно откладывать на местности хорошо представляемую постоянную меру (50, 100, 200, 500 метров). Закрепив в памяти эти эталоны, нетрудно сравнивать с ними и оценивать расстояния на местности.

суть: предложить как можно большему числу людей оценить высоту дерева на глаз, установив рядом с деревом вертикально метровую линейку.

С помощью воздушного шарика

Суть: сравнить высоту дерева с длиной подходящей нити.

Оборудование: воздушный шарик, наполненный гелием; длинная легкая веревочка (нить); рулетка или т.п. измеритель.

Ход работы:

1) привязать к шарику длинную нитку и выталкивать ее постепенно вверх до тех пор, пока шарик не достигнет верхушки дерева
2) сделать на нитке отметку (например, узелок).

3) вернуть шарик вниз, измерить длину выпущенной части нитки.

Метод «Карандаш»

Оборудование: карандаш (пли ручка, или любая палочка), помощник, рулетка.

Ход работы:

1) встать от дерева на такое расстояние, чтобы видеть его целиком - от основания до верхушки. Рядом со стволом установить помощника.

2) вытянуть перед собой руку с карандашом, зажатым в кулаке. Прищурить один глаз и подвести кончик грифеля к вершине дерева. Теперь переместить ноготь большого пальца так, чтобы он оказался под основанием ствола.

3) повернуть кулак на 90 градусов, чтобы карандаш оказался расположен параллельно земле. При этом твой ноготь должен все так же оставаться в точке основания ствола.

4) крикнуть своему помощнику, чтобы он отошел от дерева. Когда он достигнет точки, на которую указывает острие карандаша, подать сигнал, чтобы он остановился.

5) измерить расстояние от ствола до места, где застыл помощник. Оно будет

равняться высоте дерева.

2.2. Выбор оптимальных способов определения высоты дерева.

Обсудили все 11 методов определения высоты дерева. Среди них есть как физические, так и геометрические методы. Отобрали физические методы, применимые к осенним погодным условиям:

с помощью шеста (способ № 2.1.), равнобедренного треугольника (№ 6), фотографии (№ 8), глазомерно (№ 9), используя метод «карандаш» (№11).

Как измерить высоту дерева не срубая его и не взбираясь на его верхушку? Конечно, существует множество различных способов производить подобные измерения с помощью весьма незамысловатых приборов. Но, такого рода чудеса очень просто выполняются, владея только знаниями начал геометрии.

Без сомнения, задачу как измерить высоту дерева смог бы решить, живший за шесть веков до нашей эры мудрец Фалес. Именно он первым определил в Египте , используя ее . Фалес избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени.

Зная, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, и что сумма углов всякого треугольника равна двум прямым углам, Фалес заключил, что, когда его собственная тень равна его росту, встречают ровную почву под углом в половину прямого, и, следовательно, вершина пирамиды, середина ее основания и конец ее тени должны образовать равнобедренный треугольник. После этого задача как измерить высоту дерева представляется по-детски простой.

Но в наших широтах солнце стоит низко над горизонтом, и тени равны высоте отбрасывающих их предметов лишь в околополуденные часы летних месяцев. Кроме этого, этим простым способом измерить высоту дерева удобно пользоваться в ясный солнечный день для измерения одиноко стоящих деревьев, тень которых не сливается с тенью соседних.

Поэтому, чтобы измерить высоту дерева используя любую тень, какой бы длины она ни была, нужно изменить этот способ. Измерив свою тень или тень какого-нибудь шеста, можно вычислить искомую высоту из пропорции:

АВ: аb = ВС: bс ,

т.-е. высота дерева во столько же раз больше вашей собственной высоты (или высоты шеста), во сколько раз тень дерева длиннее вашей тени (или тени шеста). Это вытекает, конечно, из геометрического подобия треугольников АBС и аbс .

В другом способе как измерить высоту дерева, нужен шест, который придется воткнуть отвесно в землю так, чтобы выступающая часть как раз равнялась вашему росту. Место для шеста надо выбрать так, чтобы, лежа горизонтально, как показано на рисунке, можно было видеть верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Так как треугольник Аbс – равнобедренный и прямоугольный, то угол А = 45 0 , и, следовательно, АВ = ВС , т.-е. искомой высоте дерева.

Такие геометрические приемы в задаче как измерить высоту дерева, можно выполнять только используя свет . Попробуйте применить их к теням, отбрасываемым при свете уличного фонаря или комнатной , – они не оправдаются.

В это трудно поверить, но высоту дерева определили при помощи очень длинной измерительной ленты; однако существуют и намного более простые методы определения высоты деревьев. Хотя эти методы не всегда позволяют измерить высоту с точностью до сантиметра (или дюйма), они довольно надежны, и с их помощью можно измерять любые высокие предметы, такие как телеграфные столбы, здания, и даже волшебное дерево, выросшее из бобового зернышка: измерению поддается любой объект, покуда видна его вершина.

Шаги

Использование листа бумаги

Этот способ позволяет найти высоту дерева, не прибегая к математическим вычислениям. Вам понадобится всего лишь лист бумаги и измерительная рулетка. Не потребуется никаких вычислений; однако, если вы хотите узнать, как работает данный метод, вам потребуется небольшое знакомство с основами тригонометрии.

• В разделе "Использование клинометра или теодолита" приведены все математические вычисления и пояснения, однако они не обязательны для нахождения высоты дерева данным методом.

1. Сложите лист бумаги по диагонали так, чтобы получился треугольник. Если лист не квадратный, а прямоугольный, необходимо сделать из него квадрат. Согните лист бумаги по углу, совместив два соседних края и получив таким образом треугольник, после чего отрежьте лишний край, выступающий из-под него. В результате у вас получится необходимый треугольник.

   • Треугольник будет иметь один прямой (90 градусов) угол и два острых угла по 45 градусов.

2. Поднесите треугольник к одному глазу. Держите лист вертикально, чтобы прямой угол (90º) помещался внизу и был направлен от вас. Одна из коротких сторон (катет) должна располагаться горизонтально (параллельно земле), вторая – вертикально (снизу вверх). Разместите треугольник так, чтобы, подняв глаза кверху, вы могли смотреть вдоль его длинной стороны.

   • Длинная сторона прямоугольного треугольника, вдоль которой направлен ваш взгляд, называется гипотенузой.

3. Отдаляйтесь от дерева до тех пор, пока не увидите, что его верхушка совпадает с вершиной треугольника (его верхним острым углом). Закройте один глаз, глядя вторым вдоль длинной стороны треугольника, пока над ним не возникнет верхушка дерева. Добейтесь, чтобы ваш взгляд, направленный вдоль длинной стороны треугольника, падал на самую вершину дерева.

   Отметьте соответствующее место на земле и измерьте расстояние от него до основания дерева. Это и будет почти полной высотой дерева. К полученной величине следует прибавить ваш рост, поскольку вы смотрели на дерево не с самой земли, а с высоты ваших глаз. Теперь вы нашли относительно точную высоту дерева!

   • Принцип, на котором основан данный метод, подробно изложен ниже в разделе "Использование клинометра или теодолита". Настоящий метод не требует каких-либо вычислений, поскольку в нем используется тот простой факт, что тангенс угла 45º градусов (именно такие острые углы в нашем треугольнике из бумаги) равен 1. Таким образом, можно записать следующее равенство: (высота дерева) / (расстояние от дерева) = 1. Умножив обе части равенства на (расстояние от дерева), получаем: высота дерева = расстояние от дерева.

Использование карандаша (необходим помощник)

1. Этот метод можно использовать в качестве альтернативы предыдущему (сравнение теней). Хотя настоящий метод менее точен, его можно использовать в тех случаях, когда невозможно найти высоту дерева посредством сравнения длины теней, например, в пасмурный день. К тому же, если у вас есть измерительная рулетка, вы сможете обойтись без математических вычислений. В противном случае, если вы не найдете рулетку, потребуются некоторые простые вычисления.

   Встаньте достаточно далеко от дерева так, чтобы видеть его целиком, от основания до вершины, не наклоняя и не подымая при этом голову. Для большей точности измерений ваши ступни должны быть вровень с основанием дерева, не выше и не ниже его. Встаньте так, чтобы ничто не перекрывало и не загораживало от вас дерево.

   Возьмите в руку карандаш и вытяните его перед собой. Вместо карандаша можно использовать другой небольшой прямой предмет, например, палочку либо линейку. Взяв карандаш в руку, выпрямите ее таким образом, чтобы карандаш находился прямо перед вами (между вами и деревом).

   Закройте один глаз и пошевелите карандашом, добившись того, чтобы его верхушка совместилась с вершиной дерева. При этом лучше держать карандаш заточенным концом кверху. Необходимо, чтобы верхний край карандаша заслонил от вас вершину дерева, в то время как вы смотрите на дерево “сквозь” карандаш.

   Подвигайте большим пальцем вдоль карандаша, добившись того, чтобы кончик пальца совпал с основанием дерева. Держа карандаш так, чтобы его верхний конец был совмещен с вершиной дерева (смотрите шаг 3), переместите большой палец вдоль карандаша в то место, где видно основание дерева, выходящее из земли (как и ранее, глядя при этом одним глазом “сквозь” карандаш на дерево). Теперь карандаш "закрывает" полную высоту дерева, от его основания до вершины.

   Поверните руку так, чтобы карандаш расположился горизонтально (вдоль земной поверхности). При этом держите руку вытянутой перед собой и следите, чтобы большой палец по-прежнему указывал на основание дерева.

   Попросите своего помощника встать так, чтобы вы могли видеть его или ее “на” кончике карандаша. То есть ваш друг должен встать таким образом, чтобы его ступни “совпали” с верхушкой карандаша. При этом помощнику следует расположиться на том же расстоянии от вас, что и дерево, не ближе и не дальше. Вы и ваш помощник будете удалены друг от друга на некоторое расстояние (зависящее от высоты дерева), поэтому можете общаться с ним посредством жестов (пользуясь второй рукой, в которой нет карандаша), показывая, куда ему двигаться (дальше или ближе, вправо или влево).

   Если у вас есть при себе рулетка, измерьте расстояние между вашим помощником и деревом. Попросите друга оставаться на месте, либо отметьте это место веткой или камешком. Затем измерьте рулеткой расстояние от этого места до основания дерева. Это расстояние будет равняться высоте дерева.

   Если у вас нет под рукой измерительной рулетки, отметьте на карандаше высоту вашего помощника и высоту дерева. Нанесите царапину либо другую отметку на карандаш в том месте, где располагался ваш большой палец, зафиксировав тем самым высоту дерева с занятой вами точки обзора. Затем так же, как ранее с деревом, переместите карандаш таким образом, чтобы он частично заслонил вашего помощника, совместив верхушку карандаша с головой помощника, а лежащий на карандаше большой палец – с его ступнями. Вновь отметьте положение большого пальца на карандаше.

   Рассчитайте высоту дерева, найдя измерительную рулетку. Для этого потребуется измерить расстояние между кончиком карандаша и сделанными на нем отметками, а также рост вашего помощника; это можно проделать и дома, не возвращаясь к дереву. Отмасштабируйте отрезки на карандаше в соответствии с ростом вашего помощника. Например, если отметка, означающая рост вашего друга, отстоит от кончика карандаша на 5 сантиметров (2 дюйма), а отметка, соответствующая высоте дерева – на 17,5 сантиметров (7 дюймов), тогда дерево в 3,5 раза выше вашего помощника, поскольку 17,5 см / 5 см = 3,5 (7 дюймов / 2 дюйма = 3,5). Допустим, рост вашего друга составляет 180 сантиметров (6 футов), тогда высота дерева равна 180 см x 3,5 = 630 см (6 x 3,5 = 21 футов).

   • Примечание : если у вас есть при себе измерительная рулетка, когда вы находитесь возле дерева, нет необходимости производить какие-либо вычисления. Прочитайте внимательно приведенный выше шаг "если у вас есть при себе рулетка".

Использование клинометра или теодолита

1. Данный метод позволяет получить более точные результаты. Хотя приведенные выше методы довольно надежны, при помощи немного более развернутых вычислений и специальных инструментов можно получить более точные результаты. Это не так сложно, как кажется на первый взгляд: понадобится лишь калькулятор с функцией вычисления тангенса, а также простой пластмассовый транспортир, соломинка и нить, при помощи которых вы сможете сделать клинометр самостоятельно. Клинометр, или уклономер, позволяет позволяет измерять наклон объектов, а в нашем случае – угол между вами и вершиной дерева. С этой целью используют и более сложный и точный инструмент, называемый теодолитом, в конструкцию которого входит телескоп либо лазер.

   • В методе “Использование листа бумаги” в качестве клинометра выступает бумажный треугольник. Настоящий метод, помимо большей точности, позволяет определить высоту дерева с любого расстояния вместо того, чтобы подходить к дереву или удаляться от него, добиваясь совмещения листа бумаги с деревом.

2. Измерьте расстояние до точки наблюдения. Встаньте спиной к дереву и отойдите от него на место, находящееся вровень с его основанием, откуда хорошо видна вершина дерева. При этом идите вдоль прямой линии, измеряя рулеткой расстояние, пройденное от дерева. Расстояние от дерева может быть произвольным, однако для данного метода лучше всего, если оно составит 1-1,5 высоты дерева.

   Определите угол между поверхностью земли и воображаемой линией, соединяющей вас с вершиной дерева. Глядя на вершину дерева, с помощью клинометра либо теодолита измерьте "угол подъема" между деревом и землей. Угол подъема – это угол между горизонтальной плоскостью земли и линией вашего взгляда, направленного на какой-либо высокий объект (в нашем случае на вершину дерева), при этом вы находитесь в вершине этого угла.

3. Из приведенного выше раздела, в котором дано определение тангенса, вы поймете принцип действия данного метода. Как было отмечено, тангенс = (высота дерева) / (расстояние до дерева). Умножив обе части этого равенства на (расстояние до дерева), получим (тангенс) x (расстояние до дерева) = (высота дерева)!

4. Прибавьте к найденной ранее высоте свой рост. Теперь вы знаете высоту дерева. Поскольку клинометр или теодолит располагался не на земле, а на уровне ваших глаз, для нахождения полной высоты дерева к вычисленной ранее величине следует прибавить ваш рост. Для получения более точных результатов можете измерить расстояние от своих ступней до глаз и прибавить его, а не полный рост от ступней до макушки.

   • Если вы пользуетесь стационарным теодолитом, следует прибавить не ваш рост, а расстояние от окуляра теодолита до земли.

• Многие деревья не растут строго вертикально, их стволы бывают наклонены. Используя метод угла подъема, вы можете приспособить его к наклонным деревьям, измеряя расстояние между вами и точкой на земле, находящейся строго под вершиной дерева (а не между вами и основанием дерева).
• Вы можете повысить точность расчетов метода карандаша и метода угла подъема, если сделаете несколько замеров с разных точек вокруг дерева.
• Это может быть веселым занятием для школьников с 4 по 7 классы.
• Для более точных расчетов при использовании метода тени вместо роста человека вы можете взять что-то, длину чего вы точно знаете (например, метровую линейку либо другой прямой длинный предмет).
• Будьте внимательны с единицами измерения (умножайте метры на метры или сантиметры на сантиметры).
• Вы можете легко сделать простейший клинометр с помощью транспортира. Инструкции вы найдете в этой статье .

Предупреждения

• Перечисленные методы не работают, если дерево растет на склоне. В таких случаях специалисты используют электронные теодолиты, которые, как правило, довольно дороги.
• Хотя методы угла подъема при правильном использовании дадут вам результат с точностью до полуметра либо метра, в них можно легко ошибиться, особенно если дерево наклонено или растет на склоне. Если вам необходима высокая точность, обратитесь к услугам автовышки.

Дата публикации 12.04.2013 14:30

Геометрия является древнейшей наукой. Сама слово «геометрия» означает «землемерие» («метрео» - мерить, «гео» - земля), в переводе с греческого. Это объясняется тем, что изначально геометрия служила для различных измерительных работ, выполняемых при строительстве. Постепенно геометрия обрастала новыми правилами и законами, которые впоследствии стали обязательными. Эта наука возникла в результате практических действий человека, и во времена своего зарождения, она служила исключительно для практических человеческих нужд.

Как измерить высоту дерева

Существует множество способов, которые позволяют узнать точную высоту дерева, не взбираясь на его верхушку и не срубая его.

Самый старинный и простой способ – это метод древнегреческого мудреца Фалеса. За шесть веков до нашей эры он первым сумел измерить высоту египетской пирамиды. Он точно выбрал время, когда длина его собственной тени была равна его росту, и определил, что и длина тени пирамиды также будет равняться ее высоте. Помимо длины тени, Фалесу необходимо было знать два геометрических свойства треугольника:

1. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, как и стороны, лежащие против равных углов треугольника.

2. Сумма углов любого треугольника рана двум прямым углам.

Обладая этими знаниями, Фалес справедливо решил, что если его собственная тень равняется его росту, то основание, конец, середина и вершина тени пирамиды образуют равнобедренный треугольник.

Этот способ можно применить далеко не всегда, так как солнце низко стоит над горизонтом, и тени бывают точным отображением предметов лишь в полдень летнего периода.

Стоит, однако, отметить, что этот способ несложно изменить так, чтобы можно было использовать любую тень, какой бы длины она не была. Нужно измерить собственную тень, или же тень, например, шеста, и из этих данных вычислить необходимую высоту, используя пропорцию:

что означает следующее: высота дерева превышает вашу высоту во столько же раз, во сколько тень дерева длиннее вашей тени. Все эти данные получают из геометрического подобия треугольника ABC и A1B1C1.

Геометрия - очень полезная наука и ее используют во многих отраслях промышленности. Одной из известных фигур является параллелограмм. Узнать